15勾股定理1PPT课件
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勾股定理数学优秀ppt课件
实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
勾股定理公开课PPT课件
国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。
在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，
有的因为证明者身份的特殊而非常著名。
现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有:
欧几里得证明、
利用相似三角形性质证明、
杨作玫证明、
李锐证明、
利用切割线定理证明、
利用多列米定理证明、
作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、
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C Aa c
b B
SA+SB=SC探
SA=a2 索
SB=b2 勾
SC=c2 股
a2+b2=c2
定 理
猜想
7
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如果直角三角形的两条直角边
长分别为a,b，斜边长为c，那么 探
c2=a2+b2.
索
勾
勾a
c弦 股 定
b股
理
试一试?
8
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请利用此图象，证明勾股定理 ：
a2+b2=c2
角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高那段
话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4 （长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事
实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的
话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五
编辑版pppt
13
勾股定理，想得再多一点
如图，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面4 米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵 树折断前有多高？
4米
3米
编辑版pppt
《勾股定理》PPT精品课件(第1课时)
解：本题斜边不确定，需分类讨论： B 4
当AB为斜边时，如图
BC2 AB2 AC2 16 9 7，
3 C 图
B
4 AA 3 C
图
BC 7.
方法点拨：已知直角三角形的两边求
当BC为斜边时，如图
第三边,关键是先明确所求的边是直
BC2 AB2 AC2 16 9 25， 角边还是斜边,再应用勾股定理. BC 5.
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
c2 4 1 ab b a 2 a2 b2.
2
cb a b-a
赵爽弦图
知识讲解
右图是四个全等的直角三角形拼成的.请你根据此图， 利用它们之间的面积关系推导出: a2 b2 c2
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
知识讲解
猜想直角三角形的三边关系
B
C A
图中每个小方格子都是 边长为1的小正方形．
问题1
1、 BC=_3__, AC=_4__, AB=__5_ 2、 S黄 =_9__, S蓝 =1_6__, S红 =2_5__
3、S黄、S蓝与S红的关系是S_黄__+_S_蓝_=__S_红_.
4、能不能用直角三角形ABC的三边表 示S黄、S蓝、S红的等量关系？
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4× 1 ab+c2
2
=c2+2ab， ∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
a b
ac b
b ca
cb a
知识讲解
勾股定理
勾股定理的应用-课件
02
在实际应用中，可以利用勾股定 理来检验一个三角形是否为直角 三角形，从而确定角度和边长之 间的关系。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理是：如果一个三角 形的一组边长满足勾股定理，则这个 三角形一定是直角三角形。
通过勾股定理的逆定理，可以用来判 断一个三角形的角度和边长是否满足 直角三角形的条件，从而确定其是否 为直角三角形。
如何进一步推广和应用勾股定理
跨学科应用
01
鼓励将勾股定理应用于其他学科，以促进跨学科的学习和理解
。
创新教学方法
02
通过创新教学方法，例如使用数字化工具和互动游戏，提高学
生对勾股定理的兴趣和参与度。
实际应用
03
鼓励学生将勾股定理应用于实际问题解决中，例如在建筑、工
程和科学实验等领域。
THANKS
感谢观看
确定直角三角形
勾股定理可以用来确定一个三角形是 否为直角三角形，只需验证三边关系 是否满足勾股定理即可。
计算直角三角形边长
判断三角形的稳定性
勾股定理的应用可以帮助我们判断三 角形的稳定性，因为只有直角三角形 满足勾股定理，所以只有直角三角形 是稳定的。
已知直角三角形两条边的长度，可以 使用勾股定理计算第三边的长度。
。
在气象学中，勾股定理也被用于 计算气象气球上升的高度和速度 ，以了解大气层的结构和变化。
05
勾股定理的未来发展
勾股定理在现代数学中的应用
代数证明
勾股定理可以通过代数方法进行证明，这有助于学生更好地理解 代数和几何之间的联系。
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关，通过应用勾股定理，可以解决一些 与三角函数相关的问题。
在海上导航中，勾股定理也用于确定船只的经度和纬度，以确保航行安全和准确 到达目的地。
在实际应用中，可以利用勾股定 理来检验一个三角形是否为直角 三角形，从而确定角度和边长之 间的关系。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理是：如果一个三角 形的一组边长满足勾股定理，则这个 三角形一定是直角三角形。
通过勾股定理的逆定理，可以用来判 断一个三角形的角度和边长是否满足 直角三角形的条件，从而确定其是否 为直角三角形。
如何进一步推广和应用勾股定理
跨学科应用
01
鼓励将勾股定理应用于其他学科，以促进跨学科的学习和理解
。
创新教学方法
02
通过创新教学方法，例如使用数字化工具和互动游戏，提高学
生对勾股定理的兴趣和参与度。
实际应用
03
鼓励学生将勾股定理应用于实际问题解决中，例如在建筑、工
程和科学实验等领域。
THANKS
感谢观看
确定直角三角形
勾股定理可以用来确定一个三角形是 否为直角三角形，只需验证三边关系 是否满足勾股定理即可。
计算直角三角形边长
判断三角形的稳定性
勾股定理的应用可以帮助我们判断三 角形的稳定性，因为只有直角三角形 满足勾股定理，所以只有直角三角形 是稳定的。
已知直角三角形两条边的长度，可以 使用勾股定理计算第三边的长度。
。
在气象学中，勾股定理也被用于 计算气象气球上升的高度和速度 ，以了解大气层的结构和变化。
05
勾股定理的未来发展
勾股定理在现代数学中的应用
代数证明
勾股定理可以通过代数方法进行证明，这有助于学生更好地理解 代数和几何之间的联系。
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关，通过应用勾股定理，可以解决一些 与三角函数相关的问题。
在海上导航中，勾股定理也用于确定船只的经度和纬度，以确保航行安全和准确 到达目的地。
勾股定理课件PPT
04 勾股定理的应用
在几何学中的应用
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重要工 具，通过已知的两边长度，可以计算 出第三边的长度，从而判断三角形是 否为直角三角形。
求解三角形问题
证明定理
勾股定理在几何学中经常被用于证明 其他定理或性质，例如角平分线定理、 余弦定理等。
勾股定理在求解三角形问题中也有广 泛应用，例如求解三角形的面积、周 长等。
03
02
解决实际问题
勾股定理在实际生活中有着广泛的应用。例如，在建筑 、航空、航海等领域，都需要用到勾股定理来计算角度 、长度等参数。
数学史上的里程碑
勾股定理在数学史上具有重要地位，它是数学发展的一 个里程碑。它的证明和发展推动了数学的发展，为后来 的数学家提供了许多启示和灵感。
02 勾股定理的起源与历史
02
毕达哥拉斯证明法是基于三角形 的边长和角度之间的关系，通过 观察和归纳，证明了勾股定理。
欧拉证明法
欧拉是18世纪的瑞士数学家，他通过代数方法和函数论，给出了勾股定理的一个 新证明。
欧拉证明法不仅证明了勾股定理，还进一步揭示了勾股定理与其他数学概念之间 的联系，使得勾股定理在数学领域中更加重要。
勾股定理在复数域的推广
勾股定理在复数域的推广形式
在复数域中，勾股定理的形式有所变化，但基的勾股定理关系仍然成立。
证明方法
利用复数域的性质和几何意义，通过几何图形和代数运算相结合的方法进行证 明。
06 勾股定理的趣味问题与挑战
勾股定理的趣味题目
勾股定理的证明
通过几何图形和数学推理，证明勾股 定理的正确性，让学生深入理解定理 的本质。
美观性。
航海学
在航海学中，勾股定理被用于确 定船只的航向、航速等参数，以
《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)
A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，
勾股定理的应用课件
利用勾股定理确定卫星轨 道参数，提高卫星通信的 覆盖范围和信号质量。
广播信号
在广播信号传输中，勾股 定理用于优化信号传输路 径，提高广播信号的覆盖 范围和清晰度。
勾股定理在日常生活中的应用
航海
在航海中，勾股定理用于确定航行方向 和距离，保证船舶能够准确到达目的地 。
VS
测量
在日常生活中，勾股定理用于测量物体的 高度、长度等参数，方便人们进行各种实 际操作。
勾股定理的应用 ppt课件
目 录
• 勾股定理的介绍 • 勾股定理的应用场景 • 勾股定理的实际应用案例 • 勾股定理的扩展应用 • 总结与展望
01
勾股定理的介绍
勾股定理的定义
勾股定理是几何学中的基本定理之一 ，它描述了直角三角形三边的关系。 具体来说，在一个直角三角形中，直 角边的平方和等于斜边的平方。
导航系统
利用勾股定理计算飞行器的位置和速 度，提高航空和航天导航的精度和可 靠性。
航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定 火箭的发射角度和卫星轨道的参数， 以确保航天器能够成功进入预定轨道 。
通信工程中的应用
电波传播
在通信工程中，勾股定理 用于计算电波传播的距离 和范围，优化信号传输质 量。
卫星通信
02
勾股定理的应用场景
几何学领域
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重 要工具，通过已知的两边长度， 可以判断是否为直角三角形，并 进一步求出第三边的长度。
解决几何问题
勾股定理在解决几何问题中有着 广泛的应用，如求三角形面积、 判断三角形的形状、计算最短路 径等。
物理学领域
力的合成与分解
在物理学中，勾股定理常用于力的合 成与分解，特别是在分析斜面上的物 体受力情况时，通过勾股定理可以确 定力的方向和大小。
广播信号
在广播信号传输中，勾股 定理用于优化信号传输路 径，提高广播信号的覆盖 范围和清晰度。
勾股定理在日常生活中的应用
航海
在航海中，勾股定理用于确定航行方向 和距离，保证船舶能够准确到达目的地 。
VS
测量
在日常生活中，勾股定理用于测量物体的 高度、长度等参数，方便人们进行各种实 际操作。
勾股定理的应用 ppt课件
目 录
• 勾股定理的介绍 • 勾股定理的应用场景 • 勾股定理的实际应用案例 • 勾股定理的扩展应用 • 总结与展望
01
勾股定理的介绍
勾股定理的定义
勾股定理是几何学中的基本定理之一 ，它描述了直角三角形三边的关系。 具体来说，在一个直角三角形中，直 角边的平方和等于斜边的平方。
导航系统
利用勾股定理计算飞行器的位置和速 度，提高航空和航天导航的精度和可 靠性。
航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定 火箭的发射角度和卫星轨道的参数， 以确保航天器能够成功进入预定轨道 。
通信工程中的应用
电波传播
在通信工程中，勾股定理 用于计算电波传播的距离 和范围，优化信号传输质 量。
卫星通信
02
勾股定理的应用场景
几何学领域
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重 要工具，通过已知的两边长度， 可以判断是否为直角三角形，并 进一步求出第三边的长度。
解决几何问题
勾股定理在解决几何问题中有着 广泛的应用，如求三角形面积、 判断三角形的形状、计算最短路 径等。
物理学领域
力的合成与分解
在物理学中，勾股定理常用于力的合 成与分解，特别是在分析斜面上的物 体受力情况时，通过勾股定理可以确 定力的方向和大小。
勾股定理课件ppt
THANKS
感谢观看
衡性非常重要。
03
地貌形成
地貌的形成过程中涉及到物体的高度和距离的关系，而这种关系可以用
勾股定理来描述，因此勾股定理可以帮助我们理解地貌的形成过程。
06
总结与回顾
勾股定理的重要性和应用价值
勾股定理是几何学中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关 系，对于解决几何问题具有关键作用。
建筑中的支撑结构需要精确计算和设计，勾股定理可以帮助建筑师确 定支撑结构的尺寸和形状，以确保建筑物的承重能力。
勾股定理在航天工程中的应用
确定飞行轨道
在航天工程中，勾股定理被用来确定飞行器的轨道和速度 ，以确保飞行器能够准确到达目标。
导航
飞行器在飞行过程中需要精确的导航，勾股定理可以帮助 飞行员计算出飞行器的位置和方向，以确保飞行器的安全 和准确性。
04
勾股定理的变式和推广
勾股定理的变式
勾股定理的逆定理
如果一个三角形的三条边满足勾 股定理的条件，那么这个三角形
是直角三角形。
勾股定理的推广
如果一个三角形的两条边长分别 为a和b，且它们的夹角为α，那 么这个三角形的第三条边长c满
足$c^2 = a^2 + b^2 2ab\cos(α)$。
勾股定理的变形
在现实生活中，勾股定理的应用非常广泛，例如在建筑、测量、航空等领域都有实 际应用。
通过对勾股定理的学习和应用，可以更好地理解几何学的基本概念和原理，提高解 决实际问题的能力。
学习勾股定理的收获和感悟
学习勾股定理需要掌握其基本 概念和定理，了解其历史背景 和证明方法。
通过学习和实践，可以培养自 己的逻辑思维能力和空间想象 力，同时提高对数学的兴趣和 热情。
第1课时勾股定理微课ppt课件
如图我国古代证明该命题 的“赵爽弦图”.
赵爽指出：按弦图，又可以
勾股相乘为朱实二，倍之为
朱实四.以勾股之差自相乘为 中黄实.加差实，亦成弦实.
赵爽弦图
思考 你是如何理解的？你会证明吗？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的
如何称呼直角三角形的三 边吗？
弦 股
勾
那么勾、股、弦之间有什么关系呢？这 就是我们今天要探究的问题。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
C'
A面、积B/格、C的9面积有25什么关3系4 ？ SA+SB=SC
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
思考
等腰直角三角形三条边长度 之间有怎样的特殊关系？
小结
等腰直角三角形斜边的平 方等于两直角边的平方和.
证明
赵爽弦图
小正方形的面积= (a-b)2
=c2-4×
1 2
ab
即c2=a2+b2.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
赵爽指出：按弦图，又可以
勾股相乘为朱实二，倍之为
朱实四.以勾股之差自相乘为 中黄实.加差实，亦成弦实.
赵爽弦图
思考 你是如何理解的？你会证明吗？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的
如何称呼直角三角形的三 边吗？
弦 股
勾
那么勾、股、弦之间有什么关系呢？这 就是我们今天要探究的问题。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
C'
A面、积B/格、C的9面积有25什么关3系4 ？ SA+SB=SC
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
思考
等腰直角三角形三条边长度 之间有怎样的特殊关系？
小结
等腰直角三角形斜边的平 方等于两直角边的平方和.
证明
赵爽弦图
小正方形的面积= (a-b)2
=c2-4×
1 2
ab
即c2=a2+b2.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
北师大版八年级数学上册课件 第1章 第3节 勾股定理的应用(共15张PPT)
1.3 勾股定理的应用
复习回顾
1、勾股定理的内容是什么？ 2、如何判断一个三角形是直角三角形？ 到目前学习了几种方法？
有一个圆柱,它的高等于
B
12厘米,底面半径等于3
厘米,在圆柱下底面上的 A点有一只蚂蚁,它想从 点A爬到点B , 蚂蚁沿着
我怎么走 会最近呢?
圆柱侧面爬行的最短路 A
程是多少? (π的值取3)
A 2 D A 2 B 3 2 0 4 2 0 2500
BD2 2500 A2 D A2B B2 D
∴AD和AB垂直
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
A2B 122 (3 3 )214 84 1 22
AB15
A 3O
B
’
A’ 3π
B
12
12 侧面展开图
A
A
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 12:41:26 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
复习回顾
1、勾股定理的内容是什么？ 2、如何判断一个三角形是直角三角形？ 到目前学习了几种方法？
有一个圆柱,它的高等于
B
12厘米,底面半径等于3
厘米,在圆柱下底面上的 A点有一只蚂蚁,它想从 点A爬到点B , 蚂蚁沿着
我怎么走 会最近呢?
圆柱侧面爬行的最短路 A
程是多少? (π的值取3)
A 2 D A 2 B 3 2 0 4 2 0 2500
BD2 2500 A2 D A2B B2 D
∴AD和AB垂直
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
A2B 122 (3 3 )214 84 1 22
AB15
A 3O
B
’
A’ 3π
B
12
12 侧面展开图
A
A
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 12:41:26 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
勾股定理的应用PPT课件1
B
A
B
B
10
A
10
10
C
A
拓展2
如果盒子换成如图长为3cm，宽为 2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着 表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
B
A
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有
多少种情况？ B
(1)经过前面和上底面;
2
(2)经过前面和右面;
1
(3)经过左面和上底面.
A
3
C
B
B
A
3
1 2C
B 2
A
A1
3
C
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最 短路程为
B
B
2
1
A
3
C
A
AB＝ AC2 BC2 ＝ 32 32 ＝ 18
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为
B
B
1
A
A
3
2C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路
程为
B 1m
一个门框的尺寸如图所示， 一块长3m、宽2.1m的薄木板能否
D 从门框内通过?为什么?
解：联结AC，在Rt△ABC中AB=2m, BC=1m ∠B=90°,根据勾股定理：
AB2 BC2 AC2
AC AB2 BC2
12 22 2.236m ＞2.1m
∴薄木板能从门框内通过。
C
超越自我
6 米
棵树折断之前有多高
吗？ A
8米
6
米
B
C
8米
问题二
帮卡车司机 排忧解难。
一辆装满货物的 卡车，其外形高2.5 米，宽1.6米，要开 进厂门形状如图的 某工厂，问这辆卡 车能否通过该工厂 的厂门?说明理由
A
B
B
10
A
10
10
C
A
拓展2
如果盒子换成如图长为3cm，宽为 2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着 表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
B
A
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有
多少种情况？ B
(1)经过前面和上底面;
2
(2)经过前面和右面;
1
(3)经过左面和上底面.
A
3
C
B
B
A
3
1 2C
B 2
A
A1
3
C
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最 短路程为
B
B
2
1
A
3
C
A
AB＝ AC2 BC2 ＝ 32 32 ＝ 18
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为
B
B
1
A
A
3
2C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路
程为
B 1m
一个门框的尺寸如图所示， 一块长3m、宽2.1m的薄木板能否
D 从门框内通过?为什么?
解：联结AC，在Rt△ABC中AB=2m, BC=1m ∠B=90°,根据勾股定理：
AB2 BC2 AC2
AC AB2 BC2
12 22 2.236m ＞2.1m
∴薄木板能从门框内通过。
C
超越自我
6 米
棵树折断之前有多高
吗？ A
8米
6
米
B
C
8米
问题二
帮卡车司机 排忧解难。
一辆装满货物的 卡车，其外形高2.5 米，宽1.6米，要开 进厂门形状如图的 某工厂，问这辆卡 车能否通过该工厂 的厂门?说明理由
1.1勾股定理_1PPT课件(沪科版)
2．勾股定理的适用条件： 直角三角形，它反应了直角三角形三边的关系，
即已知直角三角形两边长可求第三边长．对于非直 角三角形问题，可根据图形特征构造直角三角形．
3．由勾股定理的基本关系式： a2＋b2＝c2可得到一些变形关系式： c2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝ (a－b)2 ＋ 2ab ； a2＝c2－b2＝(c＋b)(c－b)等.
3和4，则第三边长为( D )
A．5
B. 7 C. 5 D．5或 7
知识点 2 勾股定理与图形面积
知2－讲
1．命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.
2．常用证法：利用拼图法，通过求面积来验证；这 种方法以数形转换为指点思想、图形拼补为手段， 以各部分面积之间的关系为根据而到达目的．
知2－讲
(1)如图①，△DEF为直角三角形，正方形 P的
面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形
M的面积为________；
知2－讲
(2)如图②，分别以直角三角形ABC的三边长为直径 向三角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积 之间的关系式是________； (用图中字母表示)
知2－讲
(3)如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3 和4，分别以直角三角形的三边长为直径作半圆， 请你利用(2)中得出的结论求阴影部分的面积．
知1－导
探究 在行距、列
距都是1的方格网
中，任意作出几
个 以格点为顶点
的直角三角形，
分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，
如图.并以 S1， S2与S3分别表示几个正方形的面积.
视察图(1)，并填写:
视察图(2)，并填写:
知1－导
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B
A
C
D
E
12
初步应用定理
练习： 求下列直角三角形中未知边的长度．
C
A
4
x
5
A
10
C
6
B
x
B
13
1. 已知Rt△ABC 中,∠C=90°,若a=2，c=5， 求b.
2. 在Rt△ABC中，
∠B＝90°，a=3，
b=4，求c.
14
y=练0一练
1.在△ABC中, ∠C=90°,a=6,b=8, 则c=＿＿1＿0 ＿
图1
毕达哥拉斯拼图
6
请先用手中的全等直角三角形按图示进行 摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图 形，分析其面积关系后证明.
图2
赵爽“勾股圆方图”
7
请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放， 然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面 积关系后证明.
图3
加菲尔德总统拼图
8
请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放， 然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面 积关系后证明.
9
A
B
C
aa
SA+求图中字母所代表的正方形的面积．
225 A
144
80 A
24 Ｂ
A 8
17
11
初步应用定理
练习2 如图，所有的三角形都是直角三角形，四 边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别 是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积．
2
自主学习：P22---24内容，回答以下问题：
1、勾股定理的内容是什么？你能写出哪 些变形？ 2、给你四个全等直角三角形，你能用几 种拼图方法来证明勾股定理？ 3、应用勾股定理的前提条件是什么？ 4、应用勾股定理解题时，规定书写格式 是什么？
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜 边为c，那么
创设情境 引入课题
国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术 会议．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．如 图就是大会的会徽的图案．
问题1 你见过这个图案吗？ 它由哪些基本图形组成？
1
赵爽:东汉末至三国时代（公元3世纪）吴国人. 注《周髀算经》，并著有《勾股圆方图》 。
这是我国对勾股定理最早的证明。表现了我 国古人对数学的钻研精神和聪明才智.
a2 + b2 = c2
结论变形
c2=a2 + b2
cb
a
直角三角形的两条直角边的平方和等于 斜边的平方. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B 和∠C所对的三条边分别是a、b、c.
求证：a2b2c2.
5
请先用手中的全等直角三角形按图示进行 摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图 形，分析其面积关系后证明.
2.在△ABC中, ∠C=90°,a=6,b=8,
试求第三边c的值
提问与解答环节
Questions And Answers
16
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
17