非寿险精算理论与实验
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一、索赔次数的拟合与检验
表一给出了某非寿险公司100000份机动车损失频率和累计频率，它包括n=100000辆机动车，每辆汽车签订一份保单，每辆汽车的保险责任都是一整年，既没有中途退保的汽车，也没有未及时续保的汽车。
1.泊松分布拟合与检验
1.1建立零假设和备选假设
H0：总体服从泊松概率分布
H1：总体不服从泊松概率分布
1.2对于泊松分布，参数λ的据估计和极大似然估计值均为样本均值，即λ=0.12318。
1.3运用卡方拟合优度检验。注意到“4”、“5”类的期望频率小于5，不满足卡方检验的要求。因此我们把“4”、“5”两类合并为一类。带入数值，得到卡方检验统计量的值71.881395>CHIINV(0.05,4-1-1)= 5.9914645，从而拒绝原假设H0。
2.负二项分布拟合与检验
2.1建立零假设和备选假设
H0：总体服从负二项概率分布
H1：总体不服从负二项概率分布
2.2运用矩方法，参数r=
3.506912,p=0.966067
2.3运用极大似然估计, 参数r=
3.59840748233245,p=0.966901092646243
每个理赔次数类别下的期望频数=样本容量*理论频率，由此我们可以计算出负二项分布拟合的期望理赔频数，结果如表二所示。
与前相同，我们把“4”、“5”两类合并为一类。带入数值，得到卡方检验统计量的值1.1365479 Excel计算结果如下所示: 二、损失分布的拟合与检验 如下表所示, 给出了某非寿险公司近几年来的损失分布记录: 3030 3120 9960 690 15660 6060 6060 5160 8160 2310 2970 1110 11460 1560 2310 9100 14910 360 435 3360 3360 6045 11760 6960 7860 660 1725 7560 12060 510 3960 3660 3210 8760 11955 2 3000 6000 8 0.228571 7.62E-05 3 6000 9000 8 0.228571 7.62E-05 4 9000 12000 5 0.142857 4.76E-05 5 12000 16000 3 0.085714 2.14E-05 合计35 画出频率分布直方图: 1.对数正态分布拟合 1.1对数正态分布拟合(矩估计法) 建立零假设和备选假设 H0：总体服从对数正态分布 H1：总体不服从对数正态分布 用K—S 0.152400666，查表的显著性水平0.05下的临界值为0.22425，从而我们不能拒绝原假设H0，用对数正态分布拟合是合理的。 1.2对数正态分布拟合(极大似然估计法) 建立零假设和备选假设 H0：总体服从对数正态分布 H1：总体不服从对数正态分布 用K—S 0.134115952，查表的显著性水平0.05下的临界值为0.22425，从而我们不能拒绝原假设H0，用对数正态分布拟合是合理的。 2. 经验分布与对数正态分布拟合（矩估计和极大似然估计）的比较 三、费率厘定 索赔额年增长趋势因子（1987/1986） 1.0683 1983 2552 39771 0.0642 0.0638 1984 2646 42135 0.0628 0.0630 1985 2844 45231 0.0629 0.0621 1986 3068 48583 0.0632 0.0613 1987 3066 52267 0.0587 0.0605 索赔频率年增长趋势因子（最小二乘拟合1987/1986）0.9868 （1）佣金占保费的百分比15.00% （2）税收，执照费用占保费的百分比 2.25% （3）其他承保费用占保费的百分比 5.60% （4）一般管理费用占保费的百分比 6.00% （5）与保费相关的费用占保费的百分比29.65% （6）不可分配损失调整费用占损失与可分配 损失调整费用之比 6.42% （7）目标损失率T=（1-V-Q）/(1+G)(假设利 润因子Q=0)(1.0-(5))/(1.0+(6)) 0.6611 4-8整体指示率变化量 [1] [2] [3] [4] [5] 发生年预测最终 损失与可 分配费用 自发生年年 中至1989年 年中的年数 到1989年7月 1日的平均索赔 额趋势因子 至1989年7 月1日的索赔 频率趋势因 子 1985 5790094 4 1.302485549 0.947851961 1986 6760207 3 1.219213282 0.960628317 1986 7917627.5 10575919 74.86% 1987 8098153.3 11403572 71.01% 合计23164019 31811448 72.82% 0.6611 10.14% 1 1 1986 982778 1.2564 1.21921328 2 0.960628317 1446166.921 1987 797650 1.8595 1.14126489 0.97357689 1648030.578 2 1985 680769 1.1070 1.302485549 0.947851961 930380.9693 1986 703406 1.2564 1.219213282 0.960628317 1035068.438 1987 456899 1.8595 1.14126489 0.97357689 944002.4108 3 1985 325397 1.1070 1.302485549 0.947851961 444707.6413 1986 343738 1.2564 1.219213282 0.960628317 505813.6478 1987 252790 1.8595 1.14126489 0.97357689 522291.2929 2 1 1985 1062395 1.1070 1.302485549 0.947851961 1451934.636 1986 1170978 1.2564 1.219213282 0.960628317 1723104.963