河南省南阳六校2020-2021学年高二月考联考理科数学试题
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4．计算 ( )
A．1B．2C．3D．4
5．随机变量服从二项分布～ ，且 则等于（）
A． B．
C．1D．0
6．有以下结论：①已知 ，求证： ，用反证法证明时，可假设 ；②已知 ， ，求证方程 的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根 的绝对值大于或等于1，即假设 ．下列说法中正确的是（ ）
A．11010B．01100C．00011D．10111
12．已知函数 = 存在两个极值点.则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题
13． 的展开式中，x5的系数是_________．（用数字填写答案）
14．在某次联考数学测试中，学生成绩 服从正态分布N(100, ),( >0），若 在（80，120）内的概率为0.6，则落在（0，80）内的概率为__________．
A．从东边上山B．从西边上山C．从南边上山D．从北边上山
2．从集合{0，1，2，3，4，5}中任取两个互不相等的数 组成复数 ，其中虚数有（ ）个
A．36B．30C．25D．20
3．已知 与 之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
m
3
5.5
7
已求得关于 与 的线性回归方程为 ，则 的值为
A． B． C． D．
A．18B．12C．9D．6
10．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的 四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有
三、解答题
17．已知 ,在 的展开式中，第二项系数是第三项系数的 ．
(1)求 的值；
(2)若 ，求 的值．
18．国际奥委会将于2021年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运
会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：
A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确
C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确
7．在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是 ，则
事件A 在一次试验中出现的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法：
①分类变量A与B的随机变量 越大，说明“A与B有关系”的可信度越大．
15．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入 袋或 袋中.己知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是 ，则小球落入 袋中的概率为__________．
16．考虑函数 与函数 的图像关系，计算： ________．
（3）求证 能被15整除．
22．
参考答案
1．D
【解析】
从东边上山共 种;从西边上山共 种;从南边上山共 种;从北边上山共 种;所以应从北边上山.故选D.
2．C
【解析】பைடு நூலகம்
互不相等且为虚数，所以有 只能从 中选一个有 种， 从剩余的 个选一个有 种，所以根据分步计数原理知虚数有 （个），故选C.
3．D
【解析】
∵ ，
∴这组数据的样本中心点是( , )，
∵关于y与x的线性回归方程yˆ=2.1x+0.85，
∴ =2.1× +0.85，解得m=0.5，
∴m的值为0.5.
故选D.
4．A
【解析】
，故选A.
5．B
【解析】
因为随机变量服从二项分布～ ，且 ，选B
6．D
【解析】
(1)错。可假设 .(2)假设正确.
7．A
【解析】
②以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是 和0.3．
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx中，b=2， ， ，则a=1．正确的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
9．在二项式（ 的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为 （ ）
令事件 在一次试验中出现的概率是 ．由事件 至少发生 次的概率为 ，可知事件 一次都不发生的概率为 ，由独立事件同时出现的概率知 ，则 ．故本题答案选 ．
支持
不支持
合计
年龄不大于50岁
80
年龄大于50岁
10
合计
70
100
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5％的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．
A． 种B． 种C． 种D． 种
11．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为 ，其中 ，传输信息为 ， ， 运算规则为： .例如原信息为111，则传输信息为01111. 传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是 （ ）
【全国校级联考】河南省南阳六校2020-2021学年高二月考联考理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路,只从一面上山,而从任意一面下山的走法最多,应
（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列．
21．已知数列 满足 ，
（1）求 ， ， ， ；
（2）归纳猜想出通项公式 ，并且用数学归纳法证明；
19．5名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法：
（1）女生都不相邻有多少种排法？
（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考虑位置的前后顺序)，有多少种排法?
（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？
20．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．
A．1B．2C．3D．4
5．随机变量服从二项分布～ ，且 则等于（）
A． B．
C．1D．0
6．有以下结论：①已知 ，求证： ，用反证法证明时，可假设 ；②已知 ， ，求证方程 的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根 的绝对值大于或等于1，即假设 ．下列说法中正确的是（ ）
A．11010B．01100C．00011D．10111
12．已知函数 = 存在两个极值点.则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题
13． 的展开式中，x5的系数是_________．（用数字填写答案）
14．在某次联考数学测试中，学生成绩 服从正态分布N(100, ),( >0），若 在（80，120）内的概率为0.6，则落在（0，80）内的概率为__________．
A．从东边上山B．从西边上山C．从南边上山D．从北边上山
2．从集合{0，1，2，3，4，5}中任取两个互不相等的数 组成复数 ，其中虚数有（ ）个
A．36B．30C．25D．20
3．已知 与 之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
m
3
5.5
7
已求得关于 与 的线性回归方程为 ，则 的值为
A． B． C． D．
A．18B．12C．9D．6
10．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的 四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有
三、解答题
17．已知 ,在 的展开式中，第二项系数是第三项系数的 ．
(1)求 的值；
(2)若 ，求 的值．
18．国际奥委会将于2021年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运
会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：
A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确
C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确
7．在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是 ，则
事件A 在一次试验中出现的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法：
①分类变量A与B的随机变量 越大，说明“A与B有关系”的可信度越大．
15．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入 袋或 袋中.己知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是 ，则小球落入 袋中的概率为__________．
16．考虑函数 与函数 的图像关系，计算： ________．
（3）求证 能被15整除．
22．
参考答案
1．D
【解析】
从东边上山共 种;从西边上山共 种;从南边上山共 种;从北边上山共 种;所以应从北边上山.故选D.
2．C
【解析】பைடு நூலகம்
互不相等且为虚数，所以有 只能从 中选一个有 种， 从剩余的 个选一个有 种，所以根据分步计数原理知虚数有 （个），故选C.
3．D
【解析】
∵ ，
∴这组数据的样本中心点是( , )，
∵关于y与x的线性回归方程yˆ=2.1x+0.85，
∴ =2.1× +0.85，解得m=0.5，
∴m的值为0.5.
故选D.
4．A
【解析】
，故选A.
5．B
【解析】
因为随机变量服从二项分布～ ，且 ，选B
6．D
【解析】
(1)错。可假设 .(2)假设正确.
7．A
【解析】
②以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是 和0.3．
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx中，b=2， ， ，则a=1．正确的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
9．在二项式（ 的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为 （ ）
令事件 在一次试验中出现的概率是 ．由事件 至少发生 次的概率为 ，可知事件 一次都不发生的概率为 ，由独立事件同时出现的概率知 ，则 ．故本题答案选 ．
支持
不支持
合计
年龄不大于50岁
80
年龄大于50岁
10
合计
70
100
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5％的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．
A． 种B． 种C． 种D． 种
11．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为 ，其中 ，传输信息为 ， ， 运算规则为： .例如原信息为111，则传输信息为01111. 传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是 （ ）
【全国校级联考】河南省南阳六校2020-2021学年高二月考联考理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路,只从一面上山,而从任意一面下山的走法最多,应
（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列．
21．已知数列 满足 ，
（1）求 ， ， ， ；
（2）归纳猜想出通项公式 ，并且用数学归纳法证明；
19．5名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法：
（1）女生都不相邻有多少种排法？
（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考虑位置的前后顺序)，有多少种排法?
（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？
20．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．