投入产出模型
投入产出模型资料
§6.1投入产出模型在对某地区作经济分析时，先把该地区分为若干个部门投入----各个经济部门在进行经济活动时的消耗。
例如：原材料，设备，能源等。
产出——各经济部门在进行经济活动时的成果。
如，产品投入产出模型——反映国民经济系统内各部门之间的投入与产出的依存关系的数学模型。
投入产出模型是由美国经济学家列昂节夫(Wassily Leontief)于1936年创建，并于1973年获得诺贝尔经济学奖。
投入产出模型由平衡表与平衡方程构成，分为价值型和实物型。
价值型投入产出平衡表。
1.概念投入产出表通常是以年度为单位编制的。
规模可以是全国，也可以是某地区或某企业。
最终产品——本年内不再加工，可直接提供给人们消费或积累或出口的产品。
纯收入——利税净产值——劳动报酬与纯收入之和。
也即总产值减去中间消耗。
价值型——以货币单位为计量单位的表。
总产品=总产值2.表的构成：投入产出平衡表主要由三大部分组成(1)部门间流量x ij把国民经济分解为n 个部门，每个部门都有双重身分。
一方面，它在生产过程中要消耗各部门的产品。
另方面，它的产品也要分配给各部门使用。
用ij x 表示部门j 在本年度生产过程中对部门i 的产品的消耗量。
也即是本年内部门i 分配给部门j 的产品量。
称为部门间流量。
(2)最终产品i yi y 表示部门i 的总产值扣除分配给各部门作中间消耗的产品后的剩余量。
(3)净产值Z j设部门j 的劳动报酬为j v ，纯收入为j m ，则j j jm v z +=(4)部门j 的总产值为x j ，j=1，2，……，n 3.平衡方程（1） 分配平衡方程i i nj ijx y x=+∑=1i=1，2，……，n,(6.1)反映部门i 的分配情况 （2） 消耗平衡方程j j ni ijx z x=+∑=1j=1，2，……，n , (6.2)反映部门ｊ的消耗情况 （3） 综合平衡方程 ∑∑===nj jmi i zy 11(6.3) 这可由上两方程而得直接消耗系数为了更深入地研究各部门、生产与消耗的关系，引入直接消耗系数的概念。
投入产出分析投入产出专门模型
§3.4 投入产出专门模型（一）投入产出方法在经济分析、预测、计划、综合平衡和政策分析等方面的应用，往往需要建立专门模型以用于专门领域，为了专门的目的。
可以将专门投入产出模型分为两大类。
一类是不改变投入产出表的基本结构，即仍维持四象限投入产出表式和基本平衡关系，以此为基础建立的模型；一类是改变了投入产出表的基本结构，以此为基础建立的模型。
当然还可以有许多其它分类方法，这里按这样的分类将专门投入产出模型分两节介绍。
本节中仅介绍前一类，以能源投入产出模型和信息—经济投入产出模型为例。
一、能源投入产出模型一般的经济投入产出表（包括价值型和实物型），主要揭示了国民经济各个部门、各种产品之间的技术经济联系。
包括能源部门、能源产品与其它部门、其它产品的联系。
它可以用于能源分析，但也存在一些问题。
例如，在进行能源预测时，若利用实物型投入产出表，或者因为所包括的实物产品种类不全而影响预测值，或者因为包括的实物产品种类太多而使计算工作量太大。
若利用价值型投入产出表，表中都是以货币为单位的，由于不同能源有不同价格，同一种能源用于不同的部门也有不同的价格，而现行价格并不是以能源所含热值为标准的，因此用价值表预测能源需求量，往往会因价格问题而造成混乱；而且价值型投入产出表部门分类比较粗，一、二次能源往往不能严格分开，所得到的往往是某个能源部门的以货币量表示的产值指标，而不是某种能源产品的以热量或能量单位表示的产量指标。
所以，一般的实物型、价值型投入产出表在用于能源需求预测时都存在一些问题。
又如，考察一下能源从资源开采到最终使用的全过程，就会发现非能源部门（如钢铁、机械、农业、居民等）的需求并不是笼统的一次能源，二次能源的直接投入，而是最终用能形式的直接投入，比如工艺热、动力电、照明、采暖等。
这样，在产生某种最终用能形式的一次、二次能源之间是可以互相代替的，也是可以进行优化的。
而在一般的投入产出表中，认为能源消费部门是直接消耗能源供应转换部门的产品，而且互相之间不可替代，以这样的投入产出表为基础构造的模型在整个能源系统模型体系中难以与其它模型相连接，尤其难以与能源系统优化模型连接。
投入产出模型prt
2.1 企业投入产出表（价值型）
产出
投
入
自
1
产
2
产
┆
品
n
合计
外
1
购
2
产
┆
品
m
合计
中间产品 1 2 …i…n
Xij
合计
Uij
固资折旧
Dj
新 工资等
Vj
创 税金和
造 利润
Mj
价 值
合计
总产值
X1 X2 … Xj … Xn
外销
最终产品
总
增加 库存
其他
合计
产 值
Y1
X1
Y2
X2
┆┆
Yn
Xn
W1
U2
W2
U2
系统控制—
投入产出模型
1 理论渊源及发展 2 企业投入产出分析 3 国民经济投入产出分析
1 理论渊源及发展 瓦尔拉斯的一般均衡论
投入产出分析的理论与方法是美国经济学家瓦西里•列昂惕夫 （Wassily Leontief）在20世纪30年代创立的。 重农学派魁奈(1824一1930年)著名的＜经济表＞对产品和支出在农民、 地主和制造商之间周而复始的流通的论述和原苏联各种主要产品的生 产和消耗的棋盘式平衡表，是投入产出思想的雏形。 列昂惕夫的名作：
了均衡状态。 瓦尔拉斯使用了庞大的联立方程组来论证这一理论。
假定经济系统中共有 n 种产品和生产要素，其市场价格分别为P1， P2，…，Pn，则某一种商品或要素的市场需求和市场供给可以表示为：
QiD = Di（ P1，P2，…，Pn），i = 1， …， n QiS = Si（ P1，P2，…，Pn），i = 1， …， n
《投入产出模型》课件
目录
CONTENTS
• 投入产出模型概述 • 投入产出模型的构建 • 投入产出模型的分析方法 • 投入产出模型的应用案例 • 投入产出模型的未来发展
01
CHAPTER
投入产出模型概述
定义与特点
定义
投入产出模型是一种经济数量分析方法，通过建立数学模型来描述和分析各部 门之间的经济技术联系和投入产出关系。
02
Excel是一款常用的办公软件， 可以通过添加插件或使用自定 义函数来处理投入产出模型的 数据。
03
SAS和Stata则是专业的统计分 析软件，具有强大的数据处理 和模型分析功能，适用于复杂 的投入产出模型分析。
04
CHAPTER
投入产出模型的应用案例
地区经济分析
总结词
投入产出模型在地区经济分析中，能够全面反映各产业间的经济联系，为地区经济发展战略制定提供决策依据。
数据来源
通过调查、统计和会计资料等途径获取各部门之间的 经济联系数据。
编制方法
采用会计和经济统计方法，按照生产活动的流程和特 点，将各部门之间的经济联系进行分类和整理。
直接消耗系数的计算
直接消耗系数
表示某部门生产单位产品所需直接消耗的另一 部门产品的数量。
计算方法
通过投入产出表中的投入数据计算，反映部门 之间的直接经济联系。
特点
投入产出模型具有系统性、动态性、预测性和政策模拟性，能够全面反映经济 系统的结构、功能和运行机制，为政策制定和经济发展提供科学依据。
投入产出模型的应用领域
产业结构分析
投入产出模型可以用于分析产业 间的关联关系和依存度，揭示产 业发展的内在规律和趋势，为产 业结构调整和优化提供决策支持 。
投入产出模型
线性代数 在经济管理中的应用
经济与管理学院 黄丽娟
西安电子科技大学 Xi Dian
University
目录
1 模型简介 投入产出模型是什么？ 2 模型思路 投入产出模型如何建？ 3 应用举例 投入产出模型怎么用？
西安电子科技大学 Xi Dian
University
1 投入产出模型简介
0.15 1
0.35
0.1 2
0.15
0.3 3
西安电子科技大学 Xi Dian
University
经济与管理学院 黄丽娟 - 8 -
3 投入产出模型应用举例
【国民经济宏观模型】设国民经济由制造业、农业
和服务业三部门组成。各部门的单位消耗列向量如
下表所示。
向下列部门 购买
制造业
每单位输出的输入消耗
向下列部门
每单位输出的输入消耗
购买 制造业 农业 服务业
制造业
农 业0.5 服 5务0业
v 0.5
1000v.12
100 00..3405 .2
002..1205
0.15 1 0.01 .15 10.35
西安电子科技大学 Xi Dian
University
经济与管理学院 黄丽娟 - 10 -
University
2 投入产出模型思路
基本假设：
对于每个部门，存在一个在 n 维单位消耗列向
量 vi ，它表示第 i 个部门每产出一个单位（比如
100万美金）产品，需消耗其他部门产出的数量。
把这 n 个 vi 并列起来，就可以构成一个 n n
的系数矩阵，成为内部需求矩阵V。由于要向外 部提供产品，V 矩阵各列向量元素之和必小于1。
投入产出模型
99 . 56
2
0.00 0.00 72.09 0.00 0.00 11.06 83 . 15
3
33.07 21.66 11.39 11.06 16.67 11.06 193 . 91
4
11.11 10.09 27.77 5.57 5.59 5.49
66 . 46
5
11.11 16.29 27.77 5.57 5.59 5.49
求各部门间的完全消耗系数矩阵。
解 依次用各部门的总产值去除中间消耗栏中 各列，得到直接消耗系数矩阵为
0.6 0 0.1 6 0 1 A0 0.2 0.11100 2 1
0.1 0.5 0.6 1 5 6 4 0 1
EA110 0 8 1 1 5 4
27 5 8
EA1 1101 15 4
8 20 32
EA10.4145 0.517 0.59 0.095
0.1 0.0850.58
XEA1Y
0.63 0.09 0.09235 400 0.414505.17 0.59 0.095125300
0.1 0.0850.58210 350
即三个车间的总产值分别为400，300，350。
三、完全消耗系数
直接消耗系数只反映各部门间的直接消耗， 不能反映各部门间的间接消耗，为此我们给出 如下定义。 定义7.2.2 第j部门生产单位价值量直接和间
例1 已知某经济系统在一个生产周期内投入
产出情况如表7.2，试求直接消耗系数矩阵。
表7.2
产出 中间消耗
投入
123
中 1 100 25 30
间 投
2
80 50 30
入 3 40 25 60
净产值
4投入产出模型
例. 某经济系统有农产品、制造业、服务业组成，其投入产出 矩阵为
⎛ 0.15 0.1 0.2 ⎞ ⎜ ⎟ T = ⎜ 0.3 0.05 0.3 ⎟ ⎜ 0.2 0.3 0.0 ⎟ ⎝ ⎠
(1) 若最终需求向量 d = (100,200,300)T ，求总产出。 ( 2) 若农产品的社会需求产 值增加为 300，则总产出如何变化？
Tx + d = x
或 记
(I − T )x = d
A = I − T , 则有
Ax = d
（1）
T （*）式称为实物型开放的投入产出模型， = ( t ij ) 称为投入矩阵。
模型应用： 当直接消耗系数保持不变，社会最终需求确定，确定各部门 的总产出。或者社会的最终需求改变，相应的总产出应如何 改变？ 给定 d ， 从方程 Ax = d 中解出 x 。 定义1. 如果对任意的外部需求 d ，投入产出模型（1）都有 非负解 x ， 则称此经济系统是 可行的 。
x11 x 21
x n1
x12 x 22
xn 2
... ...
. . .
x1 n d 1 x2 n d 2
x nnห้องสมุดไป่ตู้
dn
. . .
x1 x2
xn
. . .
...
其中： x i : 部门 i 的总产出； d i : 对部门 i 的最终需求；
x ij : 生产过程中部门 j 消耗部门 i 的产值；
投入产出关系：
∴T k → 0 ∴ ( I − T )∑ T k = I
k =0
∞
∴(I − T )
−1
= ∑ T k 且元素非负。
k =0
∞
定理 1 若投入产出模型的投入 系数矩阵 T = ( t ij ) 元素满足
投入产出模型
投入产出模型
投入产出模型是一种经济分析工具，用于衡量一个产业或
经济体所产出的产品或服务与输入的资源之间的关系。
它
旨在测量和评估经济发展、资源利用和产业结构的效率和
影响。
投入产出模型的核心假设是经济体中各个产业之间存在着
相互依赖的关系。
模型以一个输入输出表的形式展现，其
中列出了各个产业的生产量和使用量。
这个矩阵描述了每
个产业之间的原始输入和最终产品流动的关系。
在投入产出模型中，产出是指一个经济体或产业所生产的
最终产品或服务的总量。
这些产出可以是消费品、投资品、政府服务等。
投入是指用于生产这些产出所需要的各种资源，如劳动力、资本、原材料等。
通过分析投入产出表，可以计算出不同产业之间的直接效
应和间接效应。
直接效应是指一个产业的产出对其他产业
的需求所产生的影响。
间接效应则是指这些产业间的相互依赖关系所带来的效应。
投入产出模型还可以计算出各个产业的乘数效应，即每一单位的最终需求对总产出的影响程度。
投入产出模型可以很好地衡量不同产业之间的相互关系，并为政府制定政策、企业进行决策提供指导。
它可以帮助分析经济体的结构和变化趋势，评估政策的影响和效果，以及预测经济增长和资源利用的潜在影响。
投入产出模型
在社会资本扩大再生产条件下，社会总产品的基本实现条件是： I （v + Δ v + m /x）= II（c + Δ c）
1 理论渊源及发展
价值交换过程：
马克思的两大部类理论
部类 不变资本价值 可变资本价值 剩余价值 总产品价值
QiD = QiS ，i = 1， …， n 满足这一条件的价格使得经济处于一般均衡，称为一般均衡价格。
1 理论渊源及发展 瓦尔拉斯的一般均衡论
对瓦尔拉斯一般均衡理论的批评意见： 瓦尔拉斯的一般均衡理论表明了经济生活中各个市场相互联系和相互 依存的一般关系，但是由于其建立在严格的假设条件之上，因此不少经济 学家认为，一般均衡理论缺乏现实基础和应用价值，甚至有人认为，一般 均衡的存在性定理“只不过为数学问题提供了一个较完美的数学解”。
可变资本价值（v） 剩余价值（m）
并用等式 w = c + v + m 来论述社会再生产过程中的有关比例。
列昂惕夫投入产出表中的纵向模型就是马克思的这一等式的表现形式。
1 理论渊源及发展 马克思的两大部类理论
马克思把整个国民经济分为两大部类： I：生产生产资料的部类 II：生产消费资料的部类
第I部类产品总价值： I w = Ic + I v + Im ； 第II部类产品总价值： II w = IIc + II v + IIm
1 理论渊源及发展
列昂惕夫投入产出分析
列昂惕夫和哈佛经济规划小组在对美国国民经济进行投入产出分析的 同时，还把投入产出分析应用到几个专门的经济问题：
系统控制—
《投入产出模型》课件
投入产出模型的发展趋势与展望
智能化与自动化
跨学科融合
定制化与个性化
随着大数据和人工智能技术的 发展，未来投入产出模型将更 加智能化和自动化。通过数据 挖掘和分析，能够更准确地评 估经济系统的结构和效率，为 政策制定提供科学依据。
未来投入产出模型将进一步融 合其他学科的理论和方法，如 地理信息系统、复杂网络等， 以更全面地揭示经济系统的内 在规律和动态变化。
特点
投入产出模型能够全面反映经济系统 的结构和运行规律，揭示各部门之间 的经济联系，为政策制定者提供决策 依据。
投入产出模型的基本假设
假设一
生产过程中消耗的中间产品与 最终产品之间存在固定的比例
关系。
假设二
生产技术系数在一定时期内保 持稳定。
假设三
生产过程中不存在外部经济和 内部经济的影响。
假设四
投入产出模型的起源
投入产出模型的起源可以追溯到 20世纪30年代，当时美国经济学 家瓦西里·列昂惕夫提出了投入产 出分析方法，用于研究经济系统 中各部门之间的投入与产出关系 。
投入产出模型的发展
随着时间的推移，投入产出模型 的应用范围不断扩大，逐渐成为 宏观经济分析和政策制定的有力 工具。在实践中，投入产出模型 不断得到完善和改进，以适应不 同国家和行业的需要。
动态投入产出模型考虑了时间因素对 经济系统的影响，能够更好地模拟经 济系统的动态变化和趋势。该模型在 政策制定和预测方面具有广阔的应用 前景。
03
全球投入产出模型
随着全球经济一体化的加速，全球投 入产出模型逐渐成为研究前沿之一。 该模型能够全面地反映全球范围内各 国家、各行业之间的经济联系和相互 影响。
02
投入产出模型的建立
投入产出的预测和计算
投入产出的预测和计算1. 什么是投入产出模型投入产出模型（Input-Output Model）是一种经济学模型，用于预测某种经济系统的生产和消费的流程。
它基于以下假设：不同产业之间存在着复杂的交互关系，产业之间的消费和生产能够互相促进，即以一种特定产业的投入物为基础，其他产业的生产和消费会得到良性循环。
它以投入和产出的概念为基础，通过一个复杂的线性系统来描述整个经济流程，是经济学领域的重要研究工具。
2. 投入产出模型的计算方法投入产出模型的计算可以使用Leontief矩阵。
Leontief矩阵是一个N维的矩阵，表示每个产业之间的投入和产出的关系，N表示产业的数量。
在Leontief矩阵中，Mij表示第i个产业对于第j 个产业的投入量。
如果Mij为0，则表示第i个产业不制造第j个产业的产品。
在进行计算之前，需要先收集数据，包括每个产业的投入和产出数据。
3. 投入产出模型的应用投入产出模型的应用非常广泛，在实际的经济中，可以用来预测不同产业之间的关系，同时可以用于政策制定和分析的工具。
以下是投入产出模型的一些具体应用。
（1）经济发展规划投入产出模型可以用来估算不同产业之间的投资和回报，从而为经济发展规划提供支持。
政府可以利用投入产出模型来评估各个产业的发展优先级，以及如何合理地分配资源。
（2）区域经济发展规划投入产出模型可以帮助区域政府评估不同行业之间的联系，并将信息用于区域经济发展计划。
通过投入产出模型，政府可以更好地了解区域经济发展的潜在瓶颈和影响因素，以便更好地制定经济发展规划。
（3）环境影响评估投入产出模型还可以用于评估特定活动的环境影响，例如工业发展、城市化等。
通过使用投入产出模型，可以评估原材料和能源的使用情况，以及排放物和废弃物的处理情况。
这样可以帮助决策者更好地了解环境影响，并采取更加有效的环保措施。
4. 投入产出模型的局限性尽管投入产出模型是一种非常有用的经济学工具，但它仍然存在一些局限性。
1-投入产出表与模型 投入产出分析教学课件
• 含义：是i产品分配给j产品中间消耗使用量 在总产出量中所占的比例
劳动消耗系数
• 计算公式为：avj＝vj/Ｑj
(2·1·13)
– (j＝1，2，……n)
– 式中vj为j产品的劳动报酬投入量，可以实物表 第二种表式第III象限找到，Ｑ是该产品的总产 量
– avj则是j产品单位实物产品的劳动报酬，即直接 劳动消耗系数
• 二者在经济意义上的差别在于
– 矩阵Ｂ是完全消耗系数，其元素bij表示j产品生 产单位最终产品对i产品的完全消耗量(只是中 间消耗)；
– 矩阵(Ｉ－Ａ)^－1习惯称之为列昂惕夫逆阵， 其元素cij表示j部门生产单位最终产品对i产品的 完全需要量，这里既包括对中间产品的需要， 又包括了对最终产品自身的需要，即对总产品 的完全需要，故叫作完全需要系数矩阵。
– 第I象限每一元素qij 都有两个含义
– 即表示j产品生产中对i产品的消耗量，又表示i 产品分配给j产品生产的使用量。
– 可见，第Ｉ象限表现了实物产品之间的生产、 分配关系。
表的分块结构：第二象限
• 第II象限：最终产品象限
– 其元素组成一个长方矩阵 – 行向表示某产品作为最终产品使用的各种用项
– n种产品形成该系数的行向量Ａv，即Ａv＝ (av1av2……avn)。
• 完全劳动消耗系数
– 可通过(Ｉ－Ａ)－1计算完全劳动消耗系数向量 Ｂv，
– Ｂv＝Ａv(Ｉ－Ａ)^－1
(2·1·14)
– 元素bvj表示j产品生产单位最终产品对劳动的完 全消耗量(以劳动报酬计)
社会纯收入系数
• 计算公式为：
实物型投入产出数学模型
• 引入直接消耗系数
– 直接消耗系数是投入产出分析中的基本概念之 一，其含义是生产某种单位产品对另一种产品 的消耗量
投入产出模型
一、投入产出模型的基本原理投入产出分析，又称“部门平衡”分析，或称“产业联系”分析，最早由美国经济学家瓦·列昂捷夫(W. Leontief)提出。
主要通过编制投入产出表及建立相应的数学模型，反映经济系统各个部门(产业) 之间的相互关系。
自20世纪60年代以来，这种方法就被地理学家广泛地应用于区域产业构成分析、区域相互作用分析，以及资源利用与环境保护研究等各个方面。
在现代经济地理学中，投入产出分析方法是必不可少的方法之一。
（一）实物型投入产出模型实物型投入产出表，是以各种产品为对象，以不同的实物计量单位编制出来的。
表7.1.1是一个简化的实物型的投入产出表。
表7.1.1 投入产出表按每一行可以建立一个方程，这样就有以上方程式可以写成L q q q q y q q q q y q q q q y q q q n n n nn n n n n 002012122222211111211=+++=++++=++++=++++ )2 1( 1n i q y q n j i i ij ，，， ==+∑=L q n j j =∑=10如果令则a ij 表示生产单位数量的j 类产品需要消耗的i 类产品的数量，它被称为产品的直接消耗系数。
同理，劳动的直接消耗系数为则有若令上述方程的矩阵形式为 Y Q A I=-)(具体形式为)2 1 ,( n j i q q a j ij ij ，，，＝ =)2 1( 00n j q q a jjj，，， ==Lq a n j j j =∑=10) 2 1( 1n i q y q a i i n j j ij ，，， ==+∑=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=nn n n n n a a a a a a a a a A 212222111211[][]Tn T n y y y Y q q q Q ，，，，， 2121 ,,==Q Y AQ =+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------=-nn n n n n a a a a a a a a a A I 111)(212222111211通过求解得到各类产品的总产量实物型投入产出模型，建立了各类产品的生产和分配使用之间的平衡关系。
投入产出模型
投⼊产出模型投⼊产出模型投⼊产出模型是指对于经济系统（这⼀经济系统可以是⼀个国家，⼀个地区，⼀个⾏业或⼀个企业的经济活动）的多部门的投⼊与产出进⾏研究，编制投⼊产出表，并建⽴其数学模型，称作投⼊产出模型。
这种将经济系统的投⼊产出关系编制成投⼊产出表，建⽴投⼊产出模型进⾏研究的⽅法叫做投⼊产出法。
投⼊产出法是由美国著名经济学家⽡西⾥·列昂节夫20世纪30年代⾸先提出的。
最初是由研究⼀国的国民经济各个产业部门间的联系发展起来的,因此被⼈们称作部门联系平衡法,⼜叫产业关联法。
利⽤投⼊产出模型对经济活动进⾏分析和进⾏经济预测，这是⼀种重要的经济数量分析，叫做投⼊产出分析。
投⼊产出分析的理论基础是第七章我们所介绍的⼀般均衡理论，主要是对⼀个国家或⼀个地区宏观经济的研究。
但随着这⼀⽅法的⼴泛应⽤，它也可以研究⼀个部门（⾏业）的经济活动，⼀个公司或企业的⽣产经营活动。
本章将在介绍投⼊产出模型的基础上，着重介绍投⼊产出模型在国民经济预测和企业经济预测⽅⾯的应⽤。
第⼀节投⼊产出模型的基本形式⼀、投⼊产出表所谓投⼊，是指产品⽣产所需原材料、辅助材料、燃料、动⼒、固定资产折旧和劳动⼒的投⼊；所谓产出，是指产品⽣产的总量及其分配使⽤的⽅向和数量，包括⽣产消费（中间产品）、⽣活消费、积累和净出⼝等。
⽣产过程就是投⼊与产出关系的客观反映，⼀定时期内产品的产出受投⼊的影响。
投⼊与产出的数量关系可以编制成⼀种矩形的表格表⽰，即投⼊产出表。
投⼊产出表可以按实物形态编制，也可以按价值形态编制。
按实物形态编制的投⼊产出表叫实物表，按价值形态编制的投⼊产出表叫价值表，两者基本结构形式是相同的，它们之间只差⼀个价格因素。
投⼊产出表按编制的范围不同，可以分作世界投⼊产出表、国家投⼊产出表、地区投⼊产出表、部门投⼊产出表和企业投⼊产出表。
这⾥仅以价值形态的全国表为例介绍投⼊产出表的结构。
假设把国民经济划分为n 个部分，⽤1，2，…，n 等号码表⽰。
4-4投入产出模型(I0)
0.2 0.4 0 A 0.1 0.1 0.2 0 0.1 0.1
0.326 0.604 0.134 B ( I A) 1 I 0.151 0.208 0.268 0.017 0.134 0.141
0.8 - 0.4 0 I A 0.1 0.9 0.2 - 0.1 0.9 0 1.326 0.604 0.134 ( I A) 1 0.151 1.208 0.268 0.017 0.134 1.141
总产 出 x1 x2
Ⅰ
Ⅱ
n xn1 xn2 合计 折旧
xnn
ynxn新创Fra bibliotek 的价值工资 利润等
合计
d1 d2 dn v1 v2 Ⅲ vn
m1 m2 mn
Ⅳ
投入产出模型（I/O）
1、投入产出表
投入产出表中的部门，既不是通常在经济管理中按隶属关系划分的行 政部门，也不是一般在计划统计中按同类生产企业组成的经济部门， 而是由所用材料相同、工艺技术相同、经济用途相同的同类产品组成 的生产部门，即产品部门，又叫“纯部门”。 部门划分的多少，须根据计划工作和经济分析工作的需要而定。 部门分的较少，将许多部门归并成一个部门，影响资料的准确性；如 果分得太细，则收集资料和编制表格的工作量很大，而且投入产出表 中等于零的xij机会就多，填满率会较低。美国曾经计算过填满率 根据国外经验，部门划分的数目一般在20~200之间为宜。 划分的部门（部门个数） 不等于零的格子数 填满率/% 17 31 85 188 279 804 3846 10245 96.5 83.6 53.5 28.9
投入产出模型（I/O）
3.1 投入产出模型
3.1.2 投入产出模型的产品分配方程
投入产出模型建立在两个基本假设之上：(1)同质 性假设。假定每个部门只生产一种产品，任何一 种产品只属于一个部门，不同部门之间的产品无 相互替代现象；(2)比例性假设。假定每个部门的 投入与每个部门的产品产量或产值成正比关系， 因此投入和产出之间的关系是线性函数关系。 投入产出表如下表3.1.1所示：
表3.1.1 投入产出表
yi 设 xij 表示第 i 部门为第 j部门提供的产品的使用量， 表示第 i部门提供给居民、政府、出口和社会储备等 xi 表示第i部 i 1, 2,, n, j 1, 2,, n ， 最终需求， 门提供的产品产量（或产值），因此投入产出表的 第 i行表示第 i部门的产出，它反映了n个部门对第 i 部门的中间需求与最终需求之和应等于第 i部门的总 产出，则有如下产品分配的平衡关系方程式：
T
预测各部门提供的中间产品价值
T ˆ X AX 80.03 62.56 131.31 0.94 14.02 19.04
若在本年度的基础上，计划下一年度最终产品产值
农业增长3%，轻工业增长8%，重工业增长5%，建
筑业增长8%，运邮业增长12%，商业增长10%，则
计划目标最终产品产值向量为：
n i 1 ij
n
cj
i 1
ij
为中间消耗比率矩阵。令固定资产折旧向量 T T D d1 , d 2 , , d n ,活劳动的报酬向量 V v1 , v2 , , v ， n T M m , m , , m 1 2 纯收入向量 n ，则（3.1.4）可写为 Ac X D V M X ： （3.1.5） 式（3.1.5）称为投入产出产值构成模型。 令 N V M ，则称 N 为n个部门的国民收入向量或 创新价值向量，则有： ( I Ac ) X D N （3.1.6） 式（3.1.6）表明第 j 部门的总产值中扣除中间消耗部 分是固定资产折旧与新创价值之和。
投入产出系数和投入产出模型
9
二、完全消耗和完全消耗系数
⒈ 完全消耗的含义
任何产品在生产过程中，除了各种直接消耗关系外， 还有各种间接消耗关系。
完全消耗=直接消耗 + 全部间接消耗 =直接消耗 + 一次间接消耗 + 二次间接消耗 + 三次间接消耗 +…
2.完全消耗系数
完全消耗系数反映了部门间（产品间）的完全 消耗关系，用bij表示。
24
1.分配方程组和按行建立的模型
（1）分配方程组
对于投入产出表的每一行，不管是价值型还
是实物型，都存在如下平衡方程：
n
xij Y i X i
j 1
i 1,2,..., n
引入直接消耗系数，可以写成：
n
aij X j Y i X i
j 1
i 1,2,..., n
这就是分配方程组。它反映每个部门的总
其向量形式为
Av (av1, av2 ,, avn )
同样地，可计算完全劳动消耗系数向量：
Bv Av (I A)1
21
3、社会纯收入系数
amj M j / X j
Mj 表示j产品在生产过程中所形成的社会纯 收入（利税额），则amj表示单位j产品中的 社会纯收入。
其向量形式为
Am (am1, am2 ,, amn )
完全消耗 系数
0.03953 0.02801 6.01006 1.94831
完全消耗 系数/直接 消耗系数
1.05 1.61 1.00 1.02
0.04646
1.05
0.01874 1.81009 0.04586 0.85691
3.63 1.01 2.40 1.02 19
三、其他消耗系数 1、折旧系数
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最终需求
总产出 400 250 300
10
解 由直接消耗系数的定义 消耗系数矩阵
，得直接
aij
xij xj
直接消耗系数 要性质：
0.25 0.10 0.10
A 0.20 0.20 0.10
0.10 0.10 0.20
a i, 具有下面重 ij
j
1,2,
, n
性质7.2.1 性质7.2.2
0 aij 1 i, j 1,2, , n
(7-16)
8
二、直接消耗系数
定义7.2.1 第j部门生产单位价值所消耗第i部
门的价值称为第j部门对第i部门的直接消耗
系数，记作
。
aij i, j 1,2, , n
由定义得
aij
xij xj
i,
j
1,2,
, n
把投入产出表中的各个中间需求 换成相应 的 后得到的数表称为直接消耗系数表，并
xij
x21
x22
x2n
y2
x2
(7-11)
xn1 xn2 xnn yn xn
n
xij yi xi i 1,2, , n j 1
(7-12)
6
需求平衡方程组：
n
xi xij yi i 1,2, , n j 1
投入平衡方程组(也称消耗平衡方程组)：
x11 x21 xn1 z1 x1
投入产出数学模型
1
在经济活动中分析投入多少财力、物力、 人力，产出多少社会财富是衡量经济效益高 低的主要标志。投入产出技术正是研究一个 经济系统各部门间的“投入”与“产出”关系的 数学模型，该方法最早由美国著名的经济学 家瓦.列昂捷夫（W.Leontief）提出，是目前 比较成熟的经济分析方法。
2
0.09 235 400
0.095125 300 0.58 210 350
即三个车间的总产值分别为400，300，350。
16
三、完全消耗系数
直接消耗系数只反映各部门间的直接消耗， 不能反映各部门间的间接消耗，为此我们给出 如下定义。
总 Hale Waihona Puke 出x1 x2 xn4
投入产出表描述了各经济部门在某个时期 的投入产出情况。它的行表示某部门的产出； 列表示某部门的投入。如表7.1中第一行x1表 示部门1的总产出水平，x11为本部门的使用 量， (j=1,2,…,n)为部门1提供给部门j的使用 量，各部门的供给最终需求（包括居民消耗、 政府使用、出口和社会储备等）为
3
表7.1：投入产出表
流量 产出
投入
生产 部门
新创 价值
1 2 n
工资 纯收入 合计
总投入
消耗部门
最终需求
1 2 n 消费 累计 出口
x11 x21 xn1
x12 x22 xn 2
x1n x2 n
xnn
v1 v2 vn m1 m2 mn z1 z2 zn
x1 x2 xn
合计
y1 y2 yn
一、投入产出数学模型的概念
投入～从事一项经济活动的消耗； 产出～从事经济活动的结果； 投入产出数学模型～通过编制投入产出表，运
用线性代数工具建立数学模型，从而揭示 国民经济各部门、再生产各环节之间的内 在联系，并据此进行经济分析、预测和安 排预算计划。按计量单位不同，该模型可 分为价值型和实物型。
a 称n阶矩阵ij
为直接消耗系数矩阵。
(7-17)
A aij 9
例1 已知某经济系统在一个生产周期内投入 产出情况如表7.2，试求直接消耗系数矩阵。
产出 投入 中间 1 投入 2
3 净产值 总投入
表7.2
中间消耗 123 100 25 30 80 50 30 40 25 60
400 250 300
x12 x22 xn2 z2 x2
x1n x2n xnn zn xn
n
xij z j x j j 1,2, , n
i 1
(7-13)
(7-14) (7-15)
7
由(7-11)和(7-14)，可得
n
n
yi z j
i 1
j 1
这表明就整个国民经济来讲，用于非生 产的消费、积累、储备和出口等方面产品的 总价值与整个国民经济净产值的总和相等。
X x 令
(7-18)式可表示为 1
x，2 或 ，xn ,Y y1
y2
AX Y X
E AX Y
称矩阵E-A为列昂捷夫矩阵。
(7-18)
yn
(7-19)
12
类似地把
x a x 代入平衡方程(7-14)得到
ij
ij j
a11x1 a21x2 an1xn z1 x1
解
0.75 0.1
E A 0.2 0.8
0.1 0.1
最终需求
235 125 210
0.1 0.1 0.8
15
0.63
E
A1
1 0.4455
0.17
0.1
0.09 0.59 0.085
0.09
0.095 0.58
X E A1Y
0.63
1 0.4455
0.17
0.1
0.09 0.59 0.085
x (j=1,2,…,n)。这几个方面投入的总和代表了这
个时期的总产1出j水平。
yj
5
投入产出的基本平衡关系
从左到右： 中间需求＋最终需求＝总产出 从上到下： 中间消耗＋净产值＝总投入
由此得产出平衡方程组(也称分配平衡方程组)：
(7-9) (7-10)
x11 x12 x1n y1 x1
a12 x1
a22 x2
an2 xn
z2
x2
a1n x1 a2n x2 ann xn zn xn
写成矩阵形式为
X DX Z 或 E DX Z
其中
D
diag
n i 1
ai1
n
ai2
i 1
n
i 1
ain
,
Z z1 z2 zn
(7-20) (7-21)
13
定理7.2.1 列昂捷夫矩阵E-A是可逆的。
n
aij 1 j 1,2, , n
11
i 1
由直接消耗系数的定义
，代入(7-17)，得
xij aij x j
a11x1 a12 x2 a1n xn y1 x1
a21x1
a22 x2
a2n xn
y2
x2
an1x1 an2 x2 ann xn yn xn
如果各部门的最终需求
已知，则由定理7.2.1知，方程(7-19)存在惟一
解
。
Y y1
X x1 x2 xn
例2 设某工厂有三个车间，在某一个生产周 期内各车间之间的直接消耗系数及最终需求 如表7.3，求各车间的总产值。
y2
yn
14
表7.3
车间 直耗系数 车间
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
ⅠⅡⅢ
0.25 0.1 0.1 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0.2