导数的概念练习题

导数的概念练习题

1. 曲线123

+-=x x y 在点（1,0）处的切线方程为（ ）

（A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+

【答案】A 解析：2

32y x '=-，所以1

1x k y ='

==，所以选A ．

2. 曲线2

x

y x =

+在点（-1，-1）处的切线方程为（ ） （A ）y=2x+1 (B)y=2x-1 (C) y=-2x-3 (D)y=-2x-2

【答案】A 解析：2

2

(2)

y x '=+，所以1

2x k y =-'==，故切线方程为21y x =+．

另解：将点(1,1)--代入可排除B 、D ，而2221222x x y x x x +-=

==-

+++，由反比例函数2

y x

=-的图像，再根据图像平移得在点(1,1)--处的切线斜率为正，排除C ，从而得A ． 3.若曲线2

y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ）

（A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=- 【解析】A ：∵ 0

2x y x a

a

='=+=，∴ 1a =，(0,)b 在切线10x y -+=，∴ 1b =

4．曲线1

2e x y =在点2

(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．

2

9e 2

Ｂ．2

4e

Ｃ．2

2e

Ｄ．2

e

【答案】：D 【分析】：112

21(),2x x y e e ''⇒==曲线在点2(4e )，处的切线斜率为212

e ，因此切线方程为221(4),2y e e x -=-则切线与坐标轴交点为2(2,0),(0,),A B e -所以：22

1||2.2

AOB S e e ∆=-⨯=

5.若曲线1

2

y x

-=在点1

2

,a a -⎛⎫

⎪⎝⎭

处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =（ ）

（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8

【答案】A 【解析】332211',22y x k a --=-∴=-，切线方程是13221

()2

y a a x a ---=--，令0x =，

1232y a -=，令0y =，3x a =，∴三角形的面积是1213

31822

s a a -=⋅⋅=，解得64a =.故选A.

6.已知点p 在曲线4

1

x

y e =

+上，α为曲线在点p 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） (A)[0,4

π

) (B)[,)42ππ (C)3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ

7. 观察2'

()2x x =，4'3()4x x =，'

(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()

f x 满足()()f x f x -=，记()

g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（ ） （A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x -

【答案】D 【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数()f x 是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，即函数()f x 是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有()g x -=()g x -，故选D 。

8.若4

2

()f x ax bx c =++满足(1)2f '=，则(1)f '-=（ ）A ．4-

B ．2-

C ．2

D ．4

【答案】B 【解析】考查函数的奇偶性，求导后导函数为奇函数，所以选择B

9.函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2

)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+b k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____

【答案】21 [解析]考查函数的切线方程、数列的通项。在点(a k ,a k 2)处的切线方程为：

22(),k k k y a a x a -=-当0y =时，解得2k a x =

，所以1135,1641212

k k a

a a a a +=++=++=。 10．设函数1

()()f x ax a b x b

=+∈+Z ，，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为y =3． 求()f x 的解析式。

解：2

1()()f x a x b '=-+，于是2

121210(2)

a b a b ⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=+⎪⎩，，解得11a b =⎧⎨=-⎩，，或948.3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，因

a b ∈Z ，，故

导数的概念练习题

1. 曲线123

+-=x x y 在点（1,0）处的切线方程为（ ）

（A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+ 解答过程：

2. 曲线2

x

y x =

+在点（-1，-1）处的切线方程为（ ） （A ）y=2x+1 (B)y=2x-1 (C) y=-2x-3 (D)y=-2x-2 解答过程：

3.若曲线2

y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ）

（A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=- 解答过程：

4．曲线12e x y =在点2

(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2

9e 2

Ｂ．2

4e

Ｃ．2

2e

Ｄ．2

e

5.若曲线12y x

-=在点12,a a -⎛

⎫ ⎪⎝⎭

处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =（ ）

（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 解答过程：

6.已知点p 在曲线4

1

x

y e =

+上，α为曲线在点p 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） (A)[0,4

π

) (B)[,)42ππ (C)3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ

解答过程：

7. 观察2'

()2x x =，4'

3

()4x x =，'

(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()

f x 满足()()f x f x -=，记()

g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（ ）

（A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x - 解答过程：

8.若4

2

()f x ax bx c =++满足(1)2f '=，则(1)f '-=（ ）

A ．4-

B ．2-

C ．2

D ．4 解答过程：

9.函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2

)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+b k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____ 解答过程：

10．设函数1

()()f x ax a b x b

=+∈+Z ，，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为y =3． 求()f x 的解析式。