二、平面基本力系

F1、F2、F3、F4为作用在同一条直线上的共线 力。如果规定某一方向(如x轴的正方向)为正，则 它的合力大小为各力沿作用线方向的代数和。合 力的指向取决于代数和的正负：正值代表作用方 向与x轴同向，负值代表作用方向与x轴反向。
FR = - F1 +F2 - F3 + F4
FR=ΣFi 物体在共线力系作用下平衡的充要条件为： 各力沿作用线方向的代数和等于零。即：
力偶臂——两个力作用线之间的垂直距离。
力偶的作用面——两个力作用线所决定的平面。
力偶矩——力偶中任一力的大小和力偶臂的
乘积来度量力偶对物体的转动效应。用Ｍ或Ｍ
（F，F′)表示。
力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动的力 偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作“牛米”。
2．力偶的表示方法
力三角形规则 二.多个汇交力的合成 力多边形规则
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如何求解图中作用于A点的合力？
2．力在直角坐标轴上的投影
投影法——用投射在平面上的图形表示空间 物体形状的方法。
中心投影法
平行投影法
设力Ｆ与 x 轴所夹锐角为 ，
其投影表达式如下：
Fx F cos Fy F sin
Fx F cos Fy F sin
➢ 力的合成的逆运算。 ➢ 已知平行四边形的对角线求两邻边的过程。 ➢ 由一条对角线可以做出无数个平行四边形，这就有
无数个解。因此必须要有附加条件，才可求出其确 定的解
F1 F cos 面汇交力系平衡的充分和必要条件：该力 系的合力FR的大小等于零。即
平面汇交力系的平衡方程：
力系的各力在两个坐标轴上投影 的代数和分别为零。
解题前须知：
求解平面汇交力系平衡问题的主要步骤及注意点： (1)根据问题的要求，选取合适的研究对象，画受力图。 所选的研究对象上应作用有已知力和待求的未知力。 (2)选择适当的坐标轴，并作各个力的投影。 坐标轴尽量与未知力垂直或与多数力平行，使坐标原点 与汇交点重合。 (3)列平衡方程并解出未知量。 要注意各力投影的正负号；计算结果中出现负号时，表 明该力的实际受力方向与受力图中假设方向相反。遇到这种 情况，不必改正受力图，但在答案中必须说明。
FR= F1 +F2 + … + Fn＝ΣFi ＝0
一、平面汇交力系 二、平面汇交力系的平衡
一、平面汇交力系
作用在型钢上的力系
作用在吊环上的力系
1．力的合成
合力——用一个力代替几个力的共同作用，且效果完 全相同。
力的合成——已知几个力，求其合力的过程。
力的合成遵循力的平行四边形公理。
一. 两个汇交力的合成 力三角形规则
第二章 平面基本力系
§2－1 共线力系的合成与平衡 §2－2 平面汇交力系的合成与平衡 §2－3 平面力偶系的合成与平衡
❖ 理解力矩和力偶的概念及力偶的性质。
❖ 掌握力在坐标轴上的投影、合力投影定理、合 力矩定理。
❖ 掌握力矩计算方法及力矩平衡条件，以及平面 力偶系平衡条件的应用。
❖ 能熟练应用平衡方程求解简单的平面汇交力系 平衡问题。
Fix
FR y F1y F2 y ... Fny i1 Fiy
若已知力在两坐标轴上的投影，应用合力投 影定理公式可求得合力的大小和方向：
FR
FR
2 x
FR
2 y
Fix 2
Fiy 2
tan FRy Fiy
FRx Fix
4．力的分解
力的分解——将一个已知力分解为两个分力的 过程。
【例2－3】F＝100 N的力按图示两种情况作用在锤柄上，
柄长 l=300mm，试求力F对支点Ｏ的矩。
2．合力矩定理
平面汇交力系的合力对平面内任意点的矩，等 于力系中各分力对同一点力矩的代数和。即：
MO(F) MO(F1) MO(F2) ... MO(Fn) MO(Fi )
解题前须知：
（１）首先确定矩心，再由矩心向力的作用线作垂线 求出力臂。
（２）力矩正负号的判定：以矩心为中心，力使物体 绕矩心做逆时针方向转动时为正，反之为负。
（３）根据已知条件，可采用直接公式法（即按力矩 公式计算）或合力矩定理法（即先对力进行分解,再按合 力矩定理计算）。
【例2－4】直齿圆柱齿轮受啮合力F的作用。设F =1400N， 压力角α＝20°，齿轮的节圆（啮合圆）半径r=60mm，试 计算力F对轴中心O的矩。
【例2－2】曲柄冲压机冲压工件时冲头B受到工件的阻力 F=30kN，试求当α＝30°时连杆AB所受的力及导轨的约束 反力。
§2－3 平面力偶系的合成与平衡
一、力矩 二、力偶 三、平面力偶系的简化与平衡
一、力矩
1．力对点的矩
力F对O点之矩——力的大小F与力臂Lh的乘
积，以符号Ｍo（F）表示。
正负规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时， 力矩为正，反之为负。力矩的单位名称为牛顿·米， 符号为Ｎ·m。
3．力矩的平衡条件
（1）杠杆平衡应用实例
（2）绕定点转动物体平衡条件
各力对转动中心Ｏ点之矩的代数和等于零，即合力
矩为零。用公式表示为：
MO (F1) MO (F2 ) ... MO (Fn ) 0
或
MO (Fi ) 0
汽车制动踏板
二、力 偶
1．力偶的概念
力偶——力学中的一对等值、反向而不共线的平行力 组成的特殊力系，用符号（F，F′）表示。
平面力系分类与力学模型
1．共线力系 2．平面汇交力系 3．平面平行力系 4 ．平面一般力系
1．共线力系（各力的作用线在同一条直线上）
2．平面汇交力系（作用在物体上的各力的作用 线都在同一平面内，且都汇交于一点 ）
3．平面平行力系（平面力系中各力的作用线互 相平行 ）
4．平面一般力系（作用在物体上的力的作用线 都在同一平面内，且呈任意分布 ）
【例2－1】试求图中所示F1、F2、F3各力在x轴及y轴上的 投影。
Fx F cos Fy F sin
F Fx2 Fy2
tan Fy
Fx
3．合力投影定理
合力投影定理——合力在任意坐标轴上的投影，等于 各分力在同一轴上投影的代数和。
FR x
F1x
F2x
... Fnx
n
i 1 n
力偶可用力和力偶臂来表示，或用带箭头的弧线表 示，箭头表示力偶的转向，M表示力偶的大小。