八年级数学上册 15.3 分式方程 第2课时 分式方程的实际应用练习 (新版)新人教版
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附带有答案
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附带有答案一、选择题1．下列关于x 的方程：①x−12=5 ，②1x =4x−1 ，③1x (x −1)+x =1 ，④x a =1b−1 中，分式方程有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．若分式 x 3x+4 的值为1，则x 的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 3．解方程 1+2x−1=x−5x−3 时，去分母得（ ）A ．(x −1)(x −3)+2(x −3)=(x −5)(x −1)B ．(x −1)(x −3)+2(x −3)=(x +5)C ．1+2(x −3)=(x −5)(x −1)D ．(x −3)+2(x −3)=x −5 4．分式方程 3x−2=1 的解是 （ ）A ．x =5B ．x =1C ．x =−1D ．x =2 5．关于x 的方程 m−1x−1+x 1−x =0 有增根，则m 的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1 6．若关于x 的方程2x+m x−2＋x−12−x ＝3的解是非负数，则m 的取值范围为（ ） A ．m ≤-7且m ≠-3B ．m ≥-7且m ≠-3C ．m ≤-7D ．m ≥-77．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km 所需的时间与逆水航行69km 所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h ，则轮船在静水中航行的速度是（ ）A ．25km/hB ．24km/hC ．23km/hD ．22km/h 8．若整数a 使关于y 的不等式组{2y−53≤y −13a −y +3≥0至少有3个整数解，且使得关于x 的分式方程3x(x−1)−a 1−x =2x 的解为正数，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．-6B ．-9C ．-11D ．-14 二、填空题9．关于x 的方程x−a x−1=12的解是x =3，则a = ．10．当x ＝ 时，分式32−x 比x−1x−2大2．11．若关于x 的方程1x−1+2x+m 1−x =1有增根，则m 的值是 ． 12．若关于x 的分式方程2x−m x+1 =3的解是负数，则字母m 的取值范围是 .13．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224 000元，购买B型计算机需要240 000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为．三、解答题14．解方程：（1）3x =2x−2（2）2x2x−1+51−2x=315．冬季来临，某商场预购进一批毛衣．用9600元先购进一批毛衣，面市后因供不应求，商场决定又用16800元再次购进这批毛衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价便宜了10元．该商场第一次购进这批毛衣的数量是多少？16．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？17．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次性购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，一共有多少种合理的购买方案？参考答案1．C2．D3．A4．A5．A6．B7．A8．C9．210．2311．-112．m>-3且m≠-213．240000x =224000x−40014．（1）解：3x =2x−23(x-2)=2x3x-6=2x3x-2x=6x=6经检验，x=6是原方程的解．（2）解：2x2x−1+51−2x=32x-5=3(2x-1)2x-6x=5-3-4x=2x=−12．经检验，x=−12是原方程的解．15．解：设该商场第一次购进这批毛衣的数量是x件，则第二次购进这批毛衣的数量是2x件根据题意，得：9600x −168002x=10解得：x=120经检验，x=120是所列方程的解答：该商场第一次购进这批毛衣的数量是120件．16．（1）解：设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得：=10解这个方程，x=200经检验x=200是原方程的根．∴2x+x=2×200+200=600答：动漫公司两次共购进这种玩具600套（2）解：设每套玩具的售价y元，由题意得：≥20%解这个不等式，y≥200答：每套玩具的售价至少是200元17．（1）解：设每台空调的进价为m元，每台电冰箱的进价为元．根据题意得解得经检验符合题意故每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；（2）解：设购进电冰箱x台，则进购空调台解得：∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍解得∵为正整数、35、36、37、38、39、40 共有七种合理的购买方案。
【初中数学】人教版八年级上册第2课时 列分式方程解决实际问题(练习题)
人教版八年级上册第2课时列分式方程解决实际问题(348)1.某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队每施工一天，需付工程款1.5万元，乙工程队每施工一天，需付工程款1.1万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：方案①：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；方案②：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；方案③：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工．(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天；(2)如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得选哪一种施工方案划算？请说明理由.2.某轻轨工程指挥部，要对某轻轨路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．根据投标书知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独．若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队完成这项工程所需天数的23合作60天可完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；(2)已知甲队每天的施工费用为9.2万元，乙队每天的施工费用为6.8万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，那么预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？3.小明准备利用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪斯尼乐园”参观游览，如图是他在火车站咨询得到的信息，根据图中信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．4.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.5.为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克．已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量．(墨的质量忽略不计)6.“郁郁林间桑葚紫，茫茫水面稻苗青”说的就是味甜汁多，酸甜适口的水果——桑葚．4月份，水果店的小李用3000元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价40%的价格卖出150千克，到了第三天，他发现剩余的桑葚卖相已不太好，于是果断地以低于进价20%的价格将剩余的全部售出，小李一共获利750元，设小李共购进桑葚x千克．(1)根据题意完成下表：(用含x的式子表示)(2)求小李共购进多少千克的桑葚.7.小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．(1)若每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？(2)已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.8.某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙两工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（）A.6B.7C.8D.99.哈尔滨市政府欲将一块地建成湿地公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的13，后又加一台乙型挖土机，两台挖土机同时工作，结果又用两天就挖完了整片地，那么乙型挖土机单独挖完这块地需要天．10.园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合作2天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务．则原计划多少天完成植树任务？11.A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为（）A.180x −180(1+50%)x=1 B.180(1+50%)x−180x=1C.180x −180(1−50%)x=1 D.180(1−50%)x−180x=112.某村电路发生断电，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离该村15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，则抢修车的速度是13.为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A.400x =300x−30B.400x−30=300xC.400x+30=300xD.400x=300x+3014.某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度.参考答案1(1)【答案】解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需(x+5)天．依题意，得4x +4x+5+x−4x+5=1，解得x=20.经检验,x=20是原分式方程的解且符合题意．x+5=25.答：甲队单独完成此项工程需20天，乙队单独完成此项工程需25天.(2)【答案】解：选方案③划算．理由如下：这三种施工方案需要的工程款：方案①：1.5×20=30(万元)；方案②：1.1×(20+5)+5×0.3=29(万元)；方案③：1.5×4+1.1×20=28(万元)．∵30>29>28，∴方案③最节省工程款.2(1)【答案】解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天．根据题意，得2023x+60(123x+1x)=1，解得x=180.经检验，x=180是原分式方程的解且符合题意．2 3x=23×180=120.答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天. (2)【答案】解：设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．则y(1120+1180)=1，解得y=72.需要施工费用：72×(9.2+6.8)=1152(万元)．∵1152>1000,∴预算的施工费用不够用，需追加预算152万元.3.【答案】:解：设小明乘坐城际直达动车到上海需要x 小时． 根据题意,得2160x=2160x+6×1.6，解得x =10.经检验,x =10是原方程的根且符合题意． 答：小明乘坐城际直达动车到上海需要10小时.4.【答案】:解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品． 依题意得1200x−12001.5x=10，解得x =40.经检验,x =40是原方程的根，且符合题意．1.5x =60.答：甲工厂每天加工40件新产品，乙工厂每天加工60件新产品.5.【答案】:解：设例子中的A 4厚型纸每页的质量为x 克． 由题意，得400x=2×160x−0.8，解得x =4.经检验，x =4为原方程的解，且符合题意． 答：例子中的A 4厚型纸每页的质量为4克. 6(1)【答案】3000(1+40%)x；3000(1−20%)x；x −150(2)【答案】解：根据题意,得150·3000(1+40%)x+(x −150)·3000(1−20%)x−3000=750解得x =200.经检验,x =200是原方程的解且符合题意． 答：小李共购进200千克桑葚. 7(1)【答案】解：设每本软面笔记本花费x元，则每本硬面笔记本花费(x+1.2)元．由题意，得12 x =21x+1.2，解得x=1.6.此时121.6=211.6+1.2=7.5(不符合题意)，所以小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.(2)【答案】解：存在．设每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12,且m为整数)，则每本硬面笔记本花费(m+a)元．由题意，得12m =21m+a，解得a=34m．∵a为正整数，∴m=4,a=3或m=8,a=6或m=12,a=9.当m=8，a=6时，128=2114=1.5(不符合题意)．∴a的值为3或9.8.【答案】:D【解析】:设甲工程队计划完成此项目的天数为x天，由题意,得x−3x +x−6x=1，解得x=9，经检验，x=9是原分式方程的根，且符合题意．故选D9.【答案】:4【解析】:∵一台甲型挖土机4天挖完了这块地的13，∴甲型挖土机12天全部挖完这块地，故甲1天完成总工作量的112，设乙型挖土机单独挖这块地需要x天，根据题意可得13+212+2x=1，解得x=4.经检验，x=4是原方程的根，且符合题意．∴乙型挖土机单独挖完这块地需要4天10.【答案】:解：设原计划x天完成植树任务，则乙队单独完成植树任务的时间是(x+3)天．由题意，得2(1x +1x+3)+x−2x+3=1，解得x=6.经检验，x=6是原方程的解且符合题意．答：原计划6天完成植树任务11.【答案】:A12.【答案】:20千米/时【解析】:设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时．由题意，得15 x −151.5x=1560，解得x=20.经检验，x=20是原方程的解且符合题意．则抢修车的速度为20千米/时13.【答案】:A14.【答案】:解：设骑车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h．根据题意，得10x =102x+2060，解得x=15.经检验,x=15是原方程的解且符合题意，2x=2×15=30.答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15km/h，30km/h.。
15.3.2分式方程的实际应用——工程、行程问题+课件+2024-2025学年人教版数学八年级上册
拓展应用
解：设规定日期为x天，根据题意，得
1
x 3
1
3
1
x x4
x4
解得：x=12.
经检验：x=12是原方程的解且符合题意.
答：规定日期为12天.
回顾反思
1. 本节课探究了分式的哪些问题？
2. 在探寻分式方程的应用时，你经历了哪些数学活动？在
(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；
(3)工程问题：基本公式： 工作量=工时×工效以及它的两个变式 ；
回顾复习
(4)顺水逆水问题：顺水速度＝ 轮船速度+水流速度 ，
逆水速度＝ 轮船速度-水流速度 ；
(5)利润问题：基本公式： 利润=售价-进价，利润率=利润÷进价.
探究新知
学生活动一 【一起探究】
的工作效率比原计划提高20%,结果提前2天完成任务.设原计
划每天铺设x米,下面所列方程正确的是( A )
720
720
2
x
( x 20%) x
720
720
C.
2
(1 20%) x
x
A.
720
720
2
(1 20%) x
x
720
720
D.
x 2 (1 20%) x
B.
拓展应用
x
x 2x
解得x=30,
经检验x=30为原方程的根且符合题意.
∴2x=60.
答:甲队单独完成这项工程需30天,乙队单独完成这项工程
需60天.
课后作业
1.课本P154 习题15.3第3,5题.
2019秋人教版八年级数学上册习题课件：第15章 15.3 第2课时 分式方程的应用
解：在不耽误工期的情况下只能选择方案(1)或(3)．设工期为 x 天，则甲队 单独完成需 x 天，乙队单独完成需(x＋5)天，由题意得：4x＋x＋x 5＝1，解得 x＝20，经检验 x＝20 是原方程的解，且符合题意，则方案(1)需工程款 1.5×20 ＝30(万元)，方案(3)需工程款 1.5×4＋1.1×20＝28(万元)，∵28＜30，∴在 不耽误工期的情况下，方案(3)最省工程款．
知识点三：百分率问题
3．(舟山中考)甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 20 个，甲 检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%，若设甲每小时检测 x 个， 则根据题意，可列出方程： 3x00＝x2－0020×(1－10%) ．
知识点四：商品销售问题 4．(广东中考)某公司购买了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等． (1)求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元？ (2)若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少 条 A 型芯片？
【规范解答】(1)设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料，则 A 型机器人每小 时搬运(x＋30)千克材料．根据题意，得x1＋00300＝8x00.解得 x＝120.经检验，x ＝120 是原方程的解，且符合题意．当 x＝120 时，x＋30＝150.答：A 型机 器人每小时搬运 150 千克材料，B 型机器人每小时搬运 120 千克材料； (2)设购进 A 型机器人 a 台，则购进 B 型机器人(20－a)台．根据题意，得 150a ＋120(20－a)≥2800.解得 a≥430.∵a 是整数，∴a≥14.答：至少购进 A 型机 器人 14 台.
八年级上册数学15.3第2课时列分式方程解决实际问题
课堂练习
7．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以 体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球 ，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价 格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买 足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍． （1）足球和篮球的单价各是多少元？
.
甲队 乙队
工作时间（月） 工作效率
1 1
1
2
3
1
1
2
x
工作总量（1）
(1 1 ) 1 23
11 2x
探索新知
知识点 列分式方程解决实际问题
等量关系： 甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
(1 1 ) 1
11
23
2x
列得分式方程：1 1 1 1 1 1.
2 3 2 x
探索新知
解得 x sv
.
50
检验：由v，s都是正数，得 x sv
时，x(x+v)≠0.
50
所以，原分式方程的解为 x sv
.
50
答：提速前列车的平均速度为 sv
50
km/h.
探索新知
知识点 列分式方程解决实际问题
列分式方程解决实际问题的一般步骤 1.审：审清题意，分清题中的已知量、未知量； 2.找：找出题中的相等关系， 3.设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； 4.列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程； 5.解：解所列分式方程；
．
﹣
＝30
课堂练习
6．某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元 在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每 件多少元？
15.3+分式方程第2课时+列分式方程解决实际问题课件2024-2025学年人教版八年级数学上册++
能力提升
7.某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售.当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务.
4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.
解：设运输公司用大货车 辆，小货车 辆，依题意 由②得 ，把④代入③得 解得 .方案一：当 时， ，费用为 元；方案二：当 时， ，费用为 元， 方案二费用最低，最低运输费用是15 900元.
中考链接
8.（2022·北部湾经济区）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，它的局部画面装裱前是一个长为 ，宽为 的矩形，装裱后，整幅画宽与长的比是 ，且四周边衬宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为 ，根据题意可列方程( ) .
5.某瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该饮料进行“买一送三”的促销活动，即买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是 元，则可列方程为_ _____________.
6.自行车运动深受市民的喜爱.A地、B地间有一条自行车道.小明从A地出发骑行去B地，小军从B地出发骑行去A地.
（1）小明和小军相约上午8时同时从各自出发地出发，匀速骑行，到上午10时，他们相距 ，到中午12时，两人又相距 .求A，B两地间的自行车道的距离.
八年级数学上册第十五章 第3节 分式方程 训练题 (2)(含答案解析)
八年级数学上册第十五章 第3节 分式方程 训练题 (2)一、单选题1．分式方程3353112-+=--+x x x x x x 的解是（ ）。
A ．x=-4 B ．x=1 C ．x 1=4,x 2=1 D ．x 1=—4,x 2=12．方程21111x x x +=--的解为（ ） A ．2x =- B ．2x = C ．0x = D ．12x = 3．下列四个方程中，有一个根是2x =的方程是（ ）A ．2022x x x +=--B ．2202x x x--+= C2= D0=4．从1,0,1,2,3,4,5-这7个数中随机抽取一个数，记为,a 若数a 使关于x 的不等式组1253x a x x -<⎧⎨+≤⎩无解，且使关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，那么这7个数中所有满足条件的a 的值之积是（ ）A ．6B ．24C ．30D ．1205．2019年2月，全球首个5G 火车站在上海虹桥火车站启动．虹桥火车站中5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍．在峰值速率下传输8千兆数据，5G 网络比4G 网络快720秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 千兆数据，依题意，可列方程为（ ）A ．8810720x x -=+B ．8810720x x -=-C ．8872010x x-= D ．8872010x x -= 6．用换元法解分式方程251x x +21x x+-+1=0，如果设21x x +=y ，那么原方程可以化为（ ）A ．2+y y -5=0B ．2y -5y+1=0C ．25y y 10++=D ．25y 10y +-=7．若关于x 的不等式组1123236x x x a x+-⎧≤+⎪⎨⎪-≤-⎩的解集为x≤1，且使关于y 的分式方程2111a y y y---=++的解为非正数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．﹣3B ．﹣6C ．﹣7D ．﹣10 8．方程32x +＝11x +的解为( )A ．x ＝45B ．x ＝－12C ．x ＝－2D ．无解 9．解分式方程：2311x x x-=--，去分母得（ ） A ．3(1)2x x --=- B ．3(1)2x x --= C ．332x x --=-D ．332x x -+= 10．方程1y+1+1y−1−y+1y 2−1=0的解是（ ） A ．±1 B ．1C ．-1D ．无解 11．某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要延期3天完成．现两队先合做2天，再由乙队独做，也正好按期完成．如果设规定的期限为x 天，那么根据题意可列出方程：①223x x ++＝1；②1122()133x x x x -++=++；③213x x x +=+；④233x x =+.其中正确的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4 12．若252x x --的值为－１，则x 等于（ ） A ．－53 B ．53 C ．73D ．－73 二、填空题 13．关于x 的方程1233x k x x -=+--有增根，则k 的值是__________． 14．关于的分式方程214242k x x x -=--+有增根x =—2，那么k =________________ 15．方程33122x x x-+=--的解是__________． 16．关于x 的分式方程211111x x x-=-+-的解是_____． 17．定义运算“※”：,,,.a a b a b a b b a b b a ⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩※ 则：①23m m =※______()0m >；②若52x =※，则x 的值为______.18．有五张正面分别标有数-7，0，1，2，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同。
第2课时 分式方程的实际应用——工程、行程问题【课课练】八年级上册人教版数学
2
3
4
22.5 m.
解：设甲队每天修路 x m，
依题意，得
＝
，
−
……
1
2
3
4
，x
第2课时 分式方程的实际应用——
工程、行程问题
知识梳理
课时学业质量评价
4. 某市政府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条长3
000 m的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了
C. －
＝
.
D.
－ ＝
.
1
2
3
4
第2课时 分式方程的实际应用——
工程、行程问题
知识梳理
课时学业质量评价
3. 有一道题：“甲队修路150 m与乙队修路100 m所用天数相同，
若……，求甲队每天修路多少米？”根据图中的解题过程，省略号
“……”表示的条件应是
＝
乙队每天修路比甲队的2倍少30 m
及三个量的关系.如：工作时间＝
工作总量
工作效率
，时间＝
路程
速度
.
第2课时 分式方程的实际应用——
工程、行程问题
测评等级(在对应方格中画“√”)
易错题记录
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A□
B□
课时学业质量评价
C□
D□
第2课时 分式方程的实际应用——
工程、行程问题
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1. 某单位盖一座楼房，如果由建筑一队单独施工，那么180天可盖成；
第十五章
15.3
第2课时
分式
人教版八年级上册数学分式方程应用题训练
人教版八年级上册数学15.3 分式方程应用题训练姓名：__________ 班级：__________考号：__________1、某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了 30 支．（ 1 ）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（ 2 ）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元，问每支售价至少是多少元？2、为增加学生阅读量，某校购买了“ 科普类” 和“ 文学类” 两种书籍，购买“ 科普类” 图书花费了 3600 元，购买“ 文学类” 图书花费了 2700 元，其中“ 科普类” 图书的单价比“ 文学类” 图书的单价多 20% ，购买“ 科普类” 图书的数量比“ 文学类” 图书的数量多 20 本．（ 1 ）求这两种图书的单价分别是多少元？（ 2 ）学校决定再次购买这两种图书共 100 本，且总费用不超过 1600 元，求最多能购买“ 科普类” 图书多少本？3、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是 1200 元，购进乙种粽子的金额是 800 元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少 50 个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的 2 倍．（ 1 ）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（ 2 ）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共 200 个，若总金额不超过 1150 元，问最多购进多少个甲种粽子？4、“ 节能环保，绿色出行” 意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10% ，求：（ 1 ） A 型自行车去年每辆售价多少元；（ 2 ）该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍．已知， A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500 元和 1800 元，计划 B 型车销售价格为 2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．5、小刚家到学校的距离是 1800 米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有 20 分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了 4.5 分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的 1.6 倍．（ 1 ）求小刚跑步的平均速度；（ 2 ）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了 3 分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．6、接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗 16 万剂，但受某些因素影响，有 10 名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作 8 小时增加到 10 小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗 15 万剂．（ 1 ）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（ 2 ）生产 4 天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为 10 小时．若上级分配给该厂共 760 万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？7、某区对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造 20 米，甲队改造 400 米的道路与乙队改造 300 米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？8、随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有 A ， B 两种型号的无人机都被用来运送快件， A 型机比 B 型机平均每小时多运送 20 件， A 型机运送700 件所用时间与 B 型机运送 500 件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？9、小刚家到学校的距离是 1800 米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有 20 分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了 4.5 分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的 1.6 倍．（ 1 ）求小刚跑步的平均速度；（ 2 ）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了 3 分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．10、甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用 2400 元购买的商品数量比乙用3000 元购买的商品数量少 10 件．（ 1 ）求这种商品的单价；（ 2 ）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了 20 元 / 件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是______ 元 / 件，乙两次购买这种商品的平均单价是 ______ 元 / 件．（ 3 ）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（ 2 ）的计算结果，建议按相同 ______ 加油更合算（填“ 金额” 或“ 油量” ）．11、某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？12、某工程队（有甲、乙两组）承包一条路段的修建工程，要求在规定时间内完成。
八年级数学上册第十五章《分式方程》课时练习题(含答案)
八年级数学上册第十五章《15.3分式方程》课时练习题（含答案）一、选择题1．方程2152x x =+-的解是（ ） A ．=1x - B ．5x = C ．7x = D ．9x = 2．若关于x 的分式方程322x m x x -=--有增根，则m 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2 3．关于x 的分式方程2m x x +--3＝0有解，则实数m 应满足的条件是（ ） A ．m ＝﹣2B ．m ≠﹣2C ．m ＝2D ．m ≠2 4．分式方程3262(2)x x x x =+--的解是（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．无解5．已知111,1a b b c=-=-，用a 表示c 的代数式为（ ） A ．11c b =- B ．11a c =- C ．1a c a -= D ．1a c a -= 6．解方程21132x x a -+=-时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为2x =，则方程正确的解是（ ）A ．3x =-B ．2x =-C ．13x =D ．13x 7．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤3 B ．m≤3且m≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m≠2 8．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) A ．3036101.5x x -= B ．3030101.5x x -= C ．3630101.5x x -= D ．3036101.5x x+= 二、填空题 9．方程11212x x =+-的解是______．10．定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，11b a b a ⊗=+．若21(1)++⊗=x x x x ，则x 的值为___________．11．若关于x 的分式方程211111k k x x x +-=--+有增根，则k 的值为______． 12．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款的总额为6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，则第一次捐款的总人数为________人．13．若方程2111ax a x -=+-的解与方程63x=的解相同，则=a ________． 14．若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__． 三、解答题15．解分式方程：2312x x x --=-．16．为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？17．科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？18．为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？19．某校田径队的小明同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑是米；（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？20．某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？参考答案1．D2．C3．B4．D5．D6．A7．D8．A9．-310．12-##0.5-11．1或13-##13-或112．30013．1 3 -14．-1或5或1 3 -15．方程2312xx x--=-，224432x x x x x-+-=-，54x-=-，45x=，经检验45x=是分式方程的解，∴原分式方程的解为45x=．16．解：设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是（x﹣20）元，根据题意，得12000x＝1000020x-．解得x＝120．经检验x＝120是原方程的解．答：每个篮球的原价是120元．17．解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，依题意得：2802(140%2)80x x-=+，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意．答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．18．设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意有：15001200100x x=+，解得：x=400，经检验，x=400是原方程的根，故乙班每小时挖400千克的土豆．19．（1）解：小勇一圈跑400米，一共跑了10圈，共400×10=4000米．（2）解：设第一次慢跑速度为每分钟x米，由于第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，故第二次慢跑速度为每分钟1.2x米．由题意可得：4000400051.2x x-= 解得：4003x = 经检验得：4003x =是原分式方程的解． ∴ 第一次慢跑速度为每分钟4003米，第二次慢跑速度为每分钟4001.21603⨯=米． 答：小勇同学两次慢跑的速度各是4003米/分、160米/分． 20．解：（1）设一次性医用口罩单价为x 元，则N95口罩的单价为()10x +元 由题意可知，1600960010x x =+， 解方程 得2x =．经检验2x =是原方程的解，当2x =时，1012x +=．答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元．（2）设购进一次性医用口罩y 只根据题意得212(2000)10000y y +-≤，解不等式得1400y ≥．答：药店购进一次性医用口罩至少1400只．。
人教版八年级数学上册必刷题《15.3_课时2_分式方程与实际问题的综合》刷提升
第十五章分式必刷题《15.3 课时2 分式方程与实际问题的综合》刷提升1.[2020北京通州区期中，中]为了缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运送效率，“京通号”动车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了23，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数.2.[2018广西百色中考改编，中]班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校90千米，队伍8：00从学校出发，苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度行驶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地.问：（1）大巴车与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴车的地点距离基地还有多远？3.[2019湖南郴州中考，较难]某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？4.[难]“一带一路”倡议为国内许多企业的发展带来了新的机遇.某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是每台A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，投入36万元生产B种设备，则可正好生产两种设备共10台.请解答下列问题：（1）A，B两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，则该公司有几种生产方案？（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）.求水路运输的次数.参考答案1.答案：见解析：解析：解：设改装前每节车厢可以搭载乘客x人，则改装后每节车厢可以搭载乘客213x⎛⎫+⎪⎝⎭人.根据题意得120012004213xx=+⎛⎫+⎪⎝⎭，解得x=120.经检验，x=120是原分式方程的解.∴改装后每节车厢可以搭载乘客212003x⎛⎫+=⎪⎝⎭（人）.答：改装后每节车厢可以搭载乘客200人.2.答案：见解析解析：解：（1）设大巴车的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时根据题意，得9090111.524x x=++，解得x=40.经检验，x=40是原分式方程的解，则1.5x=60.答：大巴车的平均速度为40千米/时，小车的平均速度为60千米/时.（2）设苏老师追上大巴车的地点距离基地还有y千米.根据题意，得19090 26040y y--+=，解得y=30.答：苏老师追上大巴车的地点距离基地还有30千米.3.答案：见解析：解析：解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件.根据题意得80602x x=+，解得x=6.经检验，x=6是原分式方程的解，且符合题意.∴x +2=8.答：每台A 型机器每小时加工8个零件，每台B 型机器每小时加工6个零件.（2）设A 型机器安排m 台，则B 型机器安排（10-m ）台.根据题意得86(10)7286(10)76m m m m +-≥⎧⎨+-≤⎩，解得6≤m ≤8. ∵m 为正整数，m =6，7，8.答：共有三种安排方案.方案一：A 型机器安排6台，B 型机器安排4台；方案二：A 型机器安排7台，B 型机器安排3台；方案三：A 型机器安排8台，B 型机器安排2台.4.答案：见解析解析：解（1）设A 种设备每台的成本是x 万元，则B 种设备每台的成本是1.5x 万元 根据题意得1636101.5x x+=，解得x =4. 经检验，x =4是原分式方程的解，则1.5x =6.答：A 种设备每台的成本是4万元，B 种设备每台的成本是6万元.（2）设A 种设备生产a 台，则B 种设备生产（60-a ）台.根据题意得(64)(106)(60)12653a a a -+--≥⎧⎨≥⎩，解得53≤a ≤57. ∵a 为整数，∴a =53，54，55，56，57.答：该公司有5种生产方案.（3）设水路运输m 次，则航空运输（4-m ）次，该公司赠送4m 台A 种设备，（8-2m ）台B 种设备给甲国.根据题意得6(4)10[60(82)]46(60)44a m a m a a -+------=，整理得2580a m +-=，解得1292m a =-. ∵53≤a ≤57，0<m <4，且a ，m 均为正整数，∴m =1或2.当m =1时，a =56，∴-=-=<∴=不符合题意，舍去；a m m604,82 6.46,1当m=2时，a=54，∴-=-=>∴=符合题意.a m m606,82 4.64,2∴水路运输的次数为2.。
人教版八年级数学上册作业课件 第十五章 分式 分式方程 第2课时 分式方程的应用
(2)根据题意，得 1÷(410 ＋610 )＝24(天).答：若由一号、二号施工队同时
进场施工，完成整个工程需要 24 天
【素养提升】 17．(12分)通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工 程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲 队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的 工程再由甲、乙两队合作16天可以完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天； (2)已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万 元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队 同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若 不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．
解：(1)设大巴的平均速度为 x 公里/小时，则小车的平均速度为 1.5x 公里/ 小时，
根据题意，得9x0 ＝19.50x ＋21 ＋14 ，解得 x＝40.
经检验，x＝40 是原方程的解，则 1.5x＝60. 答：大巴的平均速度为 40 公里/小时，则小车的平均速度为 60 公里/小时 (2)设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有 y 公里，根据题意，得12 ＋
2．(2 分)现要装配 30 台机器，在装配好 6 台后，采用了新的技术， 每天的工作效率提高了一倍，结果共用了 3 天完成任务．如果设原来 每天能装配 x 台机器，则可列出方程为( A )
A．6x ＋224x ＝3
B．6x ＋x2＋42 ＝3
C．6x ＋320x ＝3 D．3x0 －320x ＝3
解：设原计划每天修建道路 x m，
则18
000 x
－（1＋182000%0 ）x
＝3，
解得 x＝1 000. 经检验，x＝1 000 是原方程的解． 答：原计划每天修建道路 1 000 米
八年级数学人教版(上册)第2课时分式方程的实际应用——工程问题
解：根据题意，得 m×1180＋n×1120＝1. 整理，得 n＝120－23m. ∵m＜46，n＜92，∴120－23m＜92. 解得 42＜m＜46.
∵m 为正整数，∴m＝43，44，45. 又∵n＝120－23m 为正整数，∴m＝45，n＝90.
答：A，B 两个工程公司分别施工了 45 天、90 天．
箱药品，则下面所列方程正确的是( D )
A．6 0x00＝x4＋550000
B．x6－050000＝4
500 x
C．6 0x00＝x4－550000
D．x6＋050000＝4
500 x
2．(2021·东营)某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿 色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园， 促进旅游发展．某工程队承接了 90 万平方米的荒山绿化任务，为了 迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%， 结果提前 30 天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为 x 万平方米，
解：设八年级捐书人数是 x，则七年级捐书人数是(x－150)，依 题意，得
1 8x00×1.5＝x1－810500，解得 x＝450. 经检验，x＝450 是原方程的解，且符合题意． 答：八年级捐书人数是 450.
5．某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工
程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完
成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程，要比规定工期多用 5
天；③
，剩下的工程由乙队单独完成，也正好如期完工．某同学设规
定的工期为 x 天，根据题意列出了方程：4x＋x＋x 5＝1，则方案③中被墨水污染
的部分应该是( B )
人教版数学八年级上册第15章 分式之方程实际应用 专项练习(二)
分式之方程实际应用专项练习（二）1．某校学生到离学校15千米的青少年营地举行活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的平均速度是大部队平均速度的1.2倍，预计比大部队早半小时到达．求先遣队的平均速度．2．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）1100 1400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？3．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？4．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．5．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价7元售出150本时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的书．（1）每本书第一次的批发价是多少钱？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？6．为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务．这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？7．两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒．（1）求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；（2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？8．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？9．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？10．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？11．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？12．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B 种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？13．2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．14．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？15．在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成．已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米．（1）求甲队每天修路多少米？（2）地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？16．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？17．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？18．共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？19．某商场用8万元购进一批新型衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果用去17.6万元．（1）该商场第一批购进衬衫多少件？（2）商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？20．小明家在“吾悦广场”购买了一间商铺，准备承包给甲、乙两家装修公司进行店面装修，经调查：甲公司单独完成该工程的时间是乙公司的2倍，已知甲、乙两家公司共同完成该工程建设需20天；若甲公司每天所需工作费用为650元，乙公司每天所需工作费用为1200元，若从节约资金的角度考虑，则应选择哪家公司更合算？参考答案1．解：设大部队的速度为x千米/时；则先遣队的速度为1.2x千米/小时．根据题意，得﹣＝，解得x＝5，经检验：x＝5是原方程的根，∴1.2x＝6．答：先遣队的行进速度为6千米/小时．2．解：（1）设去年6月份A型车每辆销售价x元，那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元，根据题意得＝，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解．x＝1600时，x+400═2000．答：今年6月份A型车每辆销售价2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m，解得：m≥16，∵y＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m+50000，∴y随m的增大而减小，∴当m＝17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．3．解：（1）设B的进价为x元，则a的进价是（x+3）元由题意得＝，解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解．所以15+3＝18（元）答：A的进价是18元，B的进价是15元；（2）设A玩具a个，则B玩具（100﹣a）个，由题意得：12a+10（100﹣a）≥1080，解得a≥40．答：至少购进A40个．4．解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．5．解：（1）设每本书第一次的批发价是x元，则第二次购书时，每本书的批发价是（1+20%）x元，根据题意得：．解得：x＝5．经检验，x＝5是原方程的解，答：每本书第一次的批发价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为150×（7﹣5×1.2）+（250﹣150）×（7×0.5﹣5×1.2）＝﹣100（元），所以两次共赚钱480﹣100＝380（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了380元．6．解；设每个小组有x名学生，根据题意得：，解之得x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：每组有10名学生．7．解：（1）设快，慢车的速度分别为x米/秒，y米/秒．根据题意得x+y＝＝20，即两车的速度之和为20米/秒；秒，设慢车驶过快车某个窗口需用t1根据题意得x+y＝，＝．∴t1即两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒．答：两车的速度之和为20米/秒，两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒；＝，（2）所求的时间t2∴，的值最小，依题意，当慢车的速度为8米/秒时，t2t＝，2∴t的最小值为62.5秒．2答：从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为62.5秒．8．解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣＝3，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x＝×40＝60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．9．解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得＝，解得x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．10．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1÷（+）＝18（天）．答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．11．解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，∴2x＝600．答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米．（2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作＝（﹣y）天，依题意，得：7000（y+﹣y）+5000（﹣y）≤79000，解得：y≥1，∴﹣y≤﹣＝6．答：两工程队最多可以合作施工6天．12．解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1.5x元/套，根据题意，可得：，解得：x＝360，经检验x＝360是原方程的根，1.5×360＝540（元），因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材（50﹣m）套，根据题意，可得：360m+540（50﹣m）≤21000，解得：m≥33，因此，A种型号健身器材至少购买34套．13．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，解得：y＝1280，∴y﹣250＝1030．甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．∵25600＜30900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．14．解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4．解得x＝50．经检验：x＝50是所列方程的解．则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）设甲厂要加工m天，根据题意，得150m+120×≤6360．解得m≥28．答：甲厂至少要加工28天．15．解：（1）设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x﹣50）米，依题意，得：＝，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．答：甲队每天修路200米．（2）设乙队需要y天才能完工，依题意，得：45000﹣（200﹣50）y≤200×120，解得：y≥140．答：乙队至少需要140天才能完工．16．解：（1）设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，依题意，得：＝，解得：x＝32，经检验，x＝32是原方程的解，且符合题意，∴x+8＝40．答：甲每小时做32个零件，乙每小时做40个零件．（2）40×4÷32＝5（小时）．答：甲做5小时与乙做4小时所做机械零件数相等．17．解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意，得：（6+4）y≥100，解得：y≥10．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．18．解：设两种机器人需要x小时搬运完成，∵900kg+600kg＝1500kg，∴A型机器人需要搬运900kg，B型机器人需要搬运600kg．依题意，得：﹣＝30，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：两种机器人需要10小时搬运完成．19．解：（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝2000，经检验，x＝2000是所列分式方程的解，且符合题意．答：商场第一批购进衬衫2000件．（2）（2000+2000×2﹣150）×58+150×58×0.8﹣80000﹣176000＝90260（元）．答：售完这两批衬衫，商场共盈利90260元．20．解：设乙公司单独完成需x天，则甲公司单独完成需要2x天，根据题意得：+＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解．∴应付甲公司2×30×650＝39000（元）．应付乙公司30×1200＝36000（元）．∵36000＜39000，∴公司应选择乙公司．答：公司应选择乙公司，应付工程总费用36000元．。
人教版八年级上册数学 15.3分式方程(应用题) 同步练习(含解析)
15.3分式方程(应用题) 同步练习一．选择题1．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A．B．C．D．2．成都西站至成飞工业园之间在建的9号地铁，现有甲、乙两个工程队从两头开始施工，已知，每天甲队比乙队多修8米，甲施工150米所用的时间与乙施工120米所用的时间相等，设甲每天施工x米，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3．某公益组织在国外采购某医疗物资，每名志愿者平均每天只能采购到该物资1万个，原计划采购该物资200万个．实际采购中，在当地又招募到10名志愿者，结果比原计划推迟一天结束采购任务并实际购得300万个．设原有采购志愿者x名．则据题意可列方程为（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝14．在2018年太原国际马拉松赛中，小张参加了迷你马拉松（全程约4.2km）项目，已知小张全程匀速前进，若将速度每小时加快2km，则正好比实际提前10min到达终点．设小张的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A．B．C．D．5．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同，求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？若设乙种兰花的成本是x元．则下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元．李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍．设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（）A．＝+20B．＝+20C．＝+20D．＝+207．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为（）A．B．C．D．8．圣湖路全长为600米，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（）A．﹣＝5B．﹣＝5C．﹣＝5D．﹣＝59．疫情期间嘉祥外国语学校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了140瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣＝140B．﹣＝140C．﹣＝1D．﹣＝110．“绿水青山就是金山银山”．为改造太湖水质，某工程队对2400平方公里的水域进行水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前了40天完成任务．设实际每天净化的水域面积为x平方公里，则下列方程中正确的是（）A．﹣＝40B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝40二．填空题11．甲、乙两组学生去距学校4千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发20分钟后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知骑自行车速度是步行速度的3倍，设步行速度为x千米/时，则根据题意可以列出方程．12．某工程队修建一条长1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm，则列出的方程为．13．甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地．甲走完一半路程时，乙才走了4千米，乙走完一半路程时，甲已走了9千米．当甲走完全程时，乙未走完的路程还有千米．14．某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是天．15．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程．三．解答题16．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？17．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？参考答案一．选择题1．解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+6）个零件，依题意，得：＝．故选：C．2．解：根据题意得，＝，故选：C．3．解：设原有采购志愿者x名．根据题意，得＝1．故选：B．4．解：设小张的速度为xkm/h，则加快后的速度是（x+2）km/h，根据题意，得．故选：C．5．解：设乙种兰花的成本是x元，则甲种兰花的成本为（x+100）元，根据题意可得：＝．故选：B．6．解：设购买的足球数量是x个，则购买篮球数量是1.5x个，根据题意，得＝+20．故选：C．7．解：设乙车间每天生产x个，则＝．故选：C．8．解：设原计划每天铺设x米管道，则实际施工每天铺设（1+20%）x米管道，根据题意列得：﹣＝5．故选：C．9．解：设原价每瓶x元，根据题意，得﹣＝140．故选：B．10．解：设实际每天净化的水域面积为x平方公里，根据题意可得：﹣＝40．故选：A．二．填空题11．解：设步行速度为x千米/时，则骑自行车速度为3x千米/时，依题意，得：﹣＝．故答案为：﹣＝．12．解：设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路（1+50%）x米，根据题意，列方程为：﹣＝4．故答案是：﹣＝4．13．解：设A，B两地之间的路程为x千米，依题意，得：＝，化简，得：x2＝144，解得：x1＝12，x2＝﹣12，经检验，x1＝12，x2＝﹣12均为原方程的解，x1＝12符合题意，x2＝﹣12不符合题意，舍去，∴x﹣4×2＝4．故答案为：4．14．解：设规定的时间是x天，则甲队单独完成需要（x+32）天，乙队单独完成需要（x+12天），由题意，得20×+＝1，解得：x＝28．经检验，x＝28是元方程的解．答：规定的时间是28天．故答案是：28．15．解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为（1+60%）x 千米/小时，依题意，得：﹣＝．故答案为：﹣＝．三．解答题16．解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．依题意，得：﹣＝20，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．答：李明步行的速度是70米/分．（2）++2＝42（分钟），∵42＜48，∴李明能在联欢会开始前赶到学校．17．解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，依题意，得：＝×，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝16．答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要购买50件B种纪念品．。
分式方程的实际应用——工程问题人教版八年级数学上册作业课件
设原计划平均亩产量为 克，根据题意列方程为
x3x万6－千3克16.＋5，x9则＝改20良后平均．每亩产量为
1.5x
万千
分式方程的实际应用——工程问题人 教版八 年级数 学上册 作业课 件
分式方程的实际应用——工程问题人 教版八 年级数 学上册 作业课 件
5．(常州中考)甲、乙两人每小时共做 30 个零件，甲做 180 个零件 所用的时间与乙做 120 个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各 做多少个零件？
了这项任务．设原计划每天修路 x 公里，根据题意列出的方程正确的
是( D )
A.60×（1＋x 25%）－6x0＝60
B.6x0－60×（1＋ x 25%）＝60
C.（1＋6205%）x－6x0＝60
D.6x0－（1＋6205%）x＝60
分式方程的实际应用——工程问题人 教版八 年级数 学上册 作业课 件
分式方程的实际应用——工程问题人 教版八 年级数 学上册 作业课 件
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02 中档题
6．一项工程，甲独做需 12 天完成，若甲、乙合做需 4 天完成， 则乙独做需 6 天完成．
7．(泰州中考改编)为了改善生态环境，某乡村计划植树 4 000 棵．由 于志愿者的支援，实际工作效率提高了 20%，结果比原计划提前 3 天 完成，并且多植树 80 棵，原计划植树 20 天．
分式方程的实际应用——工程问题人 教版八 年级数 学上册 作业课 件
4．(安顺中考)某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量
达 36 万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平
均每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 9 万千克，种植
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第2课时 分式方程的实际应用
基础题
知识点1 列分式方程解决工程问题
1．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是( )
A.120x ＝100x －10
B.120x ＝100x ＋10
C.120
x －10＝100x D.120x ＋10＝100x
2．某村计划新修水渠3 600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x 米，则下面所列方程正确的是( )
A.3 600x ＝3 6001.8x
B.3 6001.8x －20＝3 600x
C.3 600x －3 6001.8x ＝20
D.3 600x ＋3 6001.8x
＝20 3．甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做x 天能完成此项任务，则可列出方程________________．
4．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，求每天应多做多少件？
知识点2 列分式方程解决行程问题
5．(乐山中考)甲、乙两队同时分别从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A 、C 两地间的距离为110千米，B 、C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )
A.110x ＋2＝100x
B.110x ＝100x ＋2
C.110
x －2＝100x D.110x ＝100x －2
6．轮船顺水航行40千米所需的时间与逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为________________．
7．(襄阳中考)甲、乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360 km.一列动车与一列特快列车分别从A ，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h ，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A 站135 km 处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
中档题
8．某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x 元/立方米，则所列方程为________________．
9．中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1 352 km ，高铁列车比普快列车行驶的路程少52 km ，高铁列车比普快列车行驶的时间少8 h ．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．
10．有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
11．(安徽中考)某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．(1)若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；
(2)若购买的两种球拍数一样，求x.
综合题
12．(娄底中考)为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元．已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？
参考答案
1.A
2.C
3.1x ＋1x ＋4＝15
4.设每天应多做x 件，则72048＋x ＋5＝72048
， 解得x ＝24.
经检验，x ＝24是原方程的解．
答：每天应多做24件．
5.A
6.40x ＋3＝30
x －3
7.设特快列车的平均速度为x km/h ，则动车的速度为(x ＋54)km/h.
根据题意，得360x ＋54＝360－135x
， 解得x ＝90.
经检验，x ＝90是这个分式方程的解．
x ＋54＝144.
答：特快列车的平均速度为90 km/h ，动车的速度为144 km/h.
8.50（1＋20%）x －26x
＝8 9.设普快列车的平均时速为x km/h ，则高铁列车的平均时速为2.5x km/h.
根据题意，得1 352x －1 352－522.5x ＝8.
解得x ＝104.
经检验x ＝104是原分式方程的解．
则2.5x ＝260.
答：高铁列车的平均时速为260 km/h.
10.设工作总量为1，规定日期为x 天，则若单独做，甲队需x 天，乙队需(x ＋3)天，
根据题意，得2(1
x ＋3＋1x )＋x －2x ＋3
＝1， 解得x ＝6.
经检验x ＝6是分式方程的解．
答：规定日期是6天．
11.(1)2 000＋(2 000＋25x)＝4 000＋25x(元)．
(2)根据题意，得2 000x ＝2 000＋25x x ＋20
. 解得x ＝±40.
经检验，x ＝±40都是原方程的解，但x ＝－40不合题意，应舍去，只取x ＝40.
12.(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，
则依题意，得12x ＋122x
＝1. 解得x ＝18.
经检验，x ＝18是原方程的解．
∴2x ＝36.
答：甲车单独运完此堆垃圾需18趟，乙车需36趟．
（2）设甲车每趟需运费a 元，
则依题意，得12a ＋12(a －200)＝4 800.
解得a ＝300.∴a －200＝100.
∴单独租用甲车的费用＝300×18＝5 400(元)，
单独租用乙车的费用＝100×36＝3 600(元)．∵5 400＞3 600，
∴单独租用乙车合算．。