八年级数学上册 15.3 分式方程 第2课时 分式方程的实际应用练习 (新版)新人教版

第2课时 分式方程的实际应用

基础题

知识点1 列分式方程解决工程问题

1．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是( )

A.120x ＝100x －10

B.120x ＝100x ＋10

C.120

x －10＝100x D.120x ＋10＝100x

2．某村计划新修水渠3 600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x 米，则下面所列方程正确的是( )

A.3 600x ＝3 6001.8x

B.3 6001.8x －20＝3 600x

C.3 600x －3 6001.8x ＝20

D.3 600x ＋3 6001.8x

＝20 3．甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做x 天能完成此项任务，则可列出方程________________．

4．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，求每天应多做多少件？

知识点2 列分式方程解决行程问题

5．(乐山中考)甲、乙两队同时分别从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A 、C 两地间的距离为110千米，B 、C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )

A.110x ＋2＝100x

B.110x ＝100x ＋2

C.110

x －2＝100x D.110x ＝100x －2

6．轮船顺水航行40千米所需的时间与逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为________________．

7．(襄阳中考)甲、乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360 km.一列动车与一列特快列车分别从A ，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h ，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A 站135 km 处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？

中档题

8．某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x 元/立方米，则所列方程为________________．

9．中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1 352 km ，高铁列车比普快列车行驶的路程少52 km ，高铁列车比普快列车行驶的时间少8 h ．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．

10．有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？

11．(安徽中考)某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．(1)若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；

(2)若购买的两种球拍数一样，求x.

综合题

12．(娄底中考)为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元．已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．

(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？

(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？

参考答案

1.A

2.C

3.1x ＋1x ＋4＝15

4.设每天应多做x 件，则72048＋x ＋5＝72048

， 解得x ＝24.

经检验，x ＝24是原方程的解．

答：每天应多做24件．

5.A

6.40x ＋3＝30

x －3

7.设特快列车的平均速度为x km/h ，则动车的速度为(x ＋54)km/h.

根据题意，得360x ＋54＝360－135x

， 解得x ＝90.

经检验，x ＝90是这个分式方程的解．

x ＋54＝144.

答：特快列车的平均速度为90 km/h ，动车的速度为144 km/h.

8.50（1＋20%）x －26x

＝8 9.设普快列车的平均时速为x km/h ，则高铁列车的平均时速为2.5x km/h.

根据题意，得1 352x －1 352－522.5x ＝8.

解得x ＝104.

经检验x ＝104是原分式方程的解．

则2.5x ＝260.

答：高铁列车的平均时速为260 km/h.

10.设工作总量为1，规定日期为x 天，则若单独做，甲队需x 天，乙队需(x ＋3)天，

根据题意，得2(1

x ＋3＋1x )＋x －2x ＋3

＝1， 解得x ＝6.

经检验x ＝6是分式方程的解．

答：规定日期是6天．

11.(1)2 000＋(2 000＋25x)＝4 000＋25x(元)．

(2)根据题意，得2 000x ＝2 000＋25x x ＋20

. 解得x ＝±40.

经检验，x ＝±40都是原方程的解，但x ＝－40不合题意，应舍去，只取x ＝40.

12.(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，

则依题意，得12x ＋122x

＝1. 解得x ＝18.

经检验，x ＝18是原方程的解．

∴2x ＝36.

答：甲车单独运完此堆垃圾需18趟，乙车需36趟．

（2）设甲车每趟需运费a 元，

则依题意，得12a ＋12(a －200)＝4 800.

解得a ＝300.∴a －200＝100.

∴单独租用甲车的费用＝300×18＝5 400(元)，