2017年清华大学微电子832考研真题回忆

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清华大学827电路学考研真题

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目前，众多小机构经常会非常不负责任的给考生推荐北大、清华、北外等名校，希望广大考生在选择院校和专业的时候，一定要慎重、最好是咨询有丰富经验的考研咨询师.清华大学827电路学考研真题二、分述1、（1）理想变压器+并联谐振：理想变压器的副边借有并联的电感与电容，告诉了电感与电容支路的电流表读数相等，由这个条件可求出电路工作的频率值，再代入原边的电感值计算得到原边电路的阻抗，最后求出原边电流；(2)卷积：是一个指数函数和一个延时正比例函数的卷积，直接用公式计算即可，可以把指数函数选作先对称后平移的项，这样只需分三个时间段进行讨论即可；2、三相电路：（1）电源和负载均为星形连接，且三相对称，直接抽单相计算线电流；（2）共B接法的二表法测电路的三相有功功率，要画图和计算两块功率表的读数，注意的读数为负数；（3）当A相负载对中性点短路后求各相电源的有功，先用节点法求出各相电流，再计算各相电源的有功功率；3、理想运放的问题：共有2级理想运放，其中第一级为负反馈，第二级为正反馈，解答时先要判断出这一信息，然后（1）求第一级的输出，因为第一级运放是负反馈，故可以用“虚断”和“虚短”，得到输出（实为一个反向比例放大器）；（2）求第二级的输出，因为是正反馈，所以“虚断”仍成立，但“虚短”不成立，不过，由正反馈的性质，运放要么工作在正向饱和区，要么工作在反向饱和区，即输出始终为，故可以假设输出为其中一个饱和电压，比较反相输入端和非反相输入端的电压值即可确定第二级的输出（实为一个滞回比较器）；4、一阶电路的方框图问题：动态元件是电容，它接在方框左端，首先告诉了方框右端支路上的电流的零输入响应，由此可得从电容两端看入的入端电阻，即为从方框左端看入的Thevenin等效电阻，其次可得到时刻的电量，画出这个等效电路图；然后改变电容值，改变电容的初始电压值，并在方框右端的支路上接上一个冲激电压源，求电容电压的响应：可以利用叠加定理，分解为零输入响应和零状态响应分别求解，零输入响应可根据前述Thevenin等效电阻直接写出，零状态响应可以先用互易定理（因为方框内的元件全是线性电阻，满足互易定理）结合前述“时刻的电量，画出这个等效电路图”得到左端的短路电流，再由Thevenin等效电阻进而得到从电容两端向右看入的Thevenin等效电路，然后先求阶跃响应，再求导得到冲激源作用下的冲激响应；最后叠加得到全响应；5、列写状态方程：含有一个压控电流源的受控源，有2个电容和1个电感，用直接法，最后消去非状态变量即可得解答；6、含有互感的非正弦周期电路（15分）：（1）求电感电流，互感没有公共节点，无法去耦等效，只能用一般方法解，该题的电源有2种频率，有3个网孔，2个电感和1个电容，最关键的是左下角网孔的电源是电流源，因此可以设出电感电流的值，再由KCL表示出剩余支路的电流，最后对某一个网孔列写KVL，解方程即可得到要求的电感电流的值，只需列写一个方程，但要注意正确地写出互感电压的表达式；（2）求电流源发出的功率，由第一问的解求出电流源两端的电压，即可得到解答；7、含有理想二极管的二阶电路：需要判断理想二极管何时关断、何时导通，这是解题的关键。

北京大学-831-2017-真题回忆版

A.311．
B.312.
C.313.
D.314
6.一棵左子树为空的二叉树在先序线索化后，其中空的链域个数是（）
A.0.
B.1.
C.2.
D.不确定
7.设有向图 G 是具有 10 个顶点的强连通图，则 G 至少有（）边
A.45．
B.90.
19..系统采用各种读写策略来提高磁盘操作的性能，但不包括 A.预先读 B.延迟读 C.预先写 D.延迟写
20.下列关于文件目录的主要作用描述，正确的是（） A.按名存取 B.提高外设利用率 C.节约磁盘空间 D.提高访问速度
21.TCP/IP 协议体系结构中的应用层一般包括 OSI 协议体系结构中的（） A.应用层和表示层 B.表示层和会话层 C.会话层和运输层 D.应用层，表示层和会话层
14.用户程序执行时，使模式切换的原因不可能是（）
A.出现中断事件
B.发生异常
C.执行系统调用
D.程序内跳转
15. 管程中的条件变量，主要作用是（） A.管理等待程序 B.表示资源数量 C.申请资源
D.回收资源
16. 关于信号，描述不准确的是（）
A.信号是进程通信机制
B.信号是软件中断
C.信号是进程同步机制
D.信号可用于程序异常处理过程
17.某系统内存容量 4GB，页面大小 4KB，采用反置页表，一个页表项需 4B。当系统中有 40
个进程（设每个进程用 1GB 地址空间）时，反置页表占用的内存容量是（）
A. 4MB
B. 10MB
C. 20MB
D. 40MB
18.下面页面替换算法中，缺页率从小到大的顺序通常为（） Ⅰ.最佳替换算法 Ⅱ.先进先出 Ⅲ.最近最少使用 A.Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ B.Ⅰ，Ⅲ，Ⅱ C.Ⅲ，Ⅰ，Ⅱ D.Ⅲ，Ⅱ，Ⅰ

电子科技大学(成都)考研历年真题之832微电子器件2008--2015年考研真题

电子科技大学 2014 年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：832 微电子器件
注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。
一、填空题（共 48 分，每空 1.5 分） 1、PN 结二极管用途广泛，在作为变容二极管使用时，主要利用其（（高而（）向偏置的
微电子器件试题共 6 页，第 1 页
），因此τb/τB 可以表示）。）的控制能力。）。（第二个空填 “大” 或 “小” ，
），该控制能力越（
）单向导电性。（从以下选项中选择） C 空穴阻挡层 D 空穴反阻挡层
8、MOSFET 的跨导是（
）特性曲线的斜率，而漏源电导是（
）特性曲
3、防止 PN 结发生热击穿，最有效的措施是降低器件的（（
）的半导体材料，其热稳定性越好。（第二个空填“大”或“小” ）），共发射极增量输
4、双极型晶体管的基区宽度调变效应越严重，其厄尔利电压越（出电阻越（）。（填“大”或“小” ）
5、已知双极型晶体管的基区度越时间和基区少子寿命分别为τb 和τB，则 1/τB 表示的物理意义为（（ 6、MOSFET 的亚阈区摆幅 S 反应了在亚阈区中（栅氧化层越厚，则S越（第三个空填“强”或“弱” ） 7、当金属和 P 型半导体形成金-半接触时，如果金属的功函数大于半导体的功函数，半导体表面将形成（ A 电子阻挡层 E 具有），该结构（ B 电子反阻挡层 F 不具有
2、一个 NPN 双极型晶体管，掺杂浓度为 NE=5×1018cm-3，NB=5×1016cm-3，NC=1×1013cm-3，发射区和基区宽度为 WE=10µm，WB=2µm。偏置条件为 IB=2mA，VBC=-3V。电子和空穴的扩散系数分别为 Dn=40cm2/s 和 Dp=20cm2/s，电子和空穴的寿命均为 1µs。求：（1）器件的共发射极直流短路电流放大系数 β 为多少？（2）器件的跨导 gm 为多少？（10 分）

电子科技大学832微电子器件17年考研真题

考试科目：832 微电子器件一、填空题（共45分，每空1.5分）1、根据输运方程，载流子的（扩散）电流主要与载流子浓度梯度相关，而（漂移）电流主要与载流子浓度相关。

2、俄歇复合的逆过程是（碰撞电离）。

3、当PN结反偏时候，反向电流由（少子）扩散电流和势垒区（产生）电流构成。

4、在二极管的反向恢复过程中，中性区存储的非少子浓度降低有两个原因，一是（载流子复合），二是（反向电流抽取）。

5、薄基区二极管是指P区和N区中至少有一个区的长度远小于该区的（少子扩散长度）。

在其它条件相同的情况下，薄基区二极管的中性区宽度越（小），扩散电流越大。

6、（热击穿）又称为二次击穿，这种击穿通常是破坏性的。

7、双极型晶体管的基区少子渡越时间是指少子在基区内从发射结渡越到集电结的平均时间，等于（基区非平衡少子电荷）除以基区少子电流。

8、半导体薄层材料的方块电阻与材料的面积无关，而与（掺杂浓度）和（厚度）相关。

（备注：填电阻率和厚度也可以）。

9、双极型晶体管的电流放大系数具有（正）温度系数，双极型晶体管的反向截止电流具有（正）温度系数。

（填”正”，”负”或”零”）10、双极型晶体管用于数字电路时，其工作点设置在（截至）区和（饱和）区；MOSFET用于模拟电路时，其直流工作点设置在（饱和）区。

11、由于短沟道器件的沟道长度非常短，起源于漏区的电力线将有一部分贯穿沟道区终止于源区，造成源漏之间的（势垒高度）降低，从而造成漏极电流的（变大）。

（第二个空填”变大”，”变小”或”不变”）12、高频小信号电压是指信号电压是指信号电压的振幅小于（KT/q）；高频小信号通常是叠加在（直流偏置）上的。

13、MOSFET漏源击穿的机理有两种，一种是（漏极PN结击穿），一种是（沟道穿通）。

14、漏源交流短路的情况下，MOSFET的（沟道载流子）电荷随（栅极）电压的变化，定义为MOSFET的本征栅极电容。

15、长沟道MOSFET的跨导与沟道长度（成反比），与栅源电压（成正比），而发生速度饱和的短沟道MOSFET的跨导与沟道长度（无关）。

2017年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

2017年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题******************************************************************************************** 学科、专业名称：080902电路与系统、080903微电子学与固体电子学、081001 通信与信息系统、081002 信号与信息处理、085208电子与通信工程（专业学位）研究方向：各方向考试科目名称：823 电子技术基础考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。

一、简答题（共4小题，每小题5分，共20分）1. 电路如图1所示。

（1）电路实现什么功能？（2）以下三种情况下，输出电压的平均值将分别怎样变化？（a）二极管D1开路；（b）二极管D1短路；（c）负载R L开路。

图12. 现有一个输出电阻为R O的放大电路，正常工作情况下，测得负载开路时的输出电压有效值为U O，接上负载R L后，测得其输出电压有效值为0.5U O，则此电路的输出电阻R O与负载R L之间存在怎样的关系？3. 电路如图2所示。

C1为耦合电容，C2、C3为旁路电容。

其中，T1和T2分别构成了什么接法的放大电路？判断电路是否可能产生正弦波振荡，简述原因。

若能产生正弦波振荡，说明石英晶体在电路中呈容性、感性还是纯阻性？A1u OA27VR1R2R3+15V12V10kΩu IR4200Ω10kΩ10kΩR51kΩD1D2D Z图2 图34. 图3电路中，已知A1、A2均为理想运算放大器，其输出电压的两个极限值为±14V。

说明电路实现什么功能？并画出其电压传输特性曲线。

考试科目：823 电子技术基础共 4 页，第 2 页4. 差分放大电路如图7所示。

设晶体管T 1、T 2特性参数相同，且β＝50，r be ＝1 k Ω。

计算：（1）差模电压放大倍数I2I1Ou u u A ud -=；（2）差模输入电阻R id ；（3）输出电阻R od 。

2017考研清华大学832真题回忆

数电，尼曼的器件，这三本看懂了应该都没问题。
然后好像就是器件大题了，就是简单计算，二极管电流计算，mos阈值电压计算，mos漏源电流计算，记几个公式就都会做了，今年器件考的十分简单，主要坑爹的是不让带计算器。但是有一题是考了能态密度，费米分布函数，这个需要半导体物理的基础。
数电考的和往年真题重复率很高，反码补码，逻辑函数化简，同或门cmos电路，施密特触发器（这题考了好多年。。连问的东西都一样），最后一题应该是压轴题，考计数器设计，要求可控加减计数，实在是没时间做了。
十二道大题，第一大题填空题，很基础很基础，而且和往年真题重复率挺高。记得有滤波器，自激震荡条件什么的。
第二题是一个简单的共源放大器，连沟长调制效应都不考虑，算算直流工作点，增益，增益带宽积，输出摆幅。应该都会吧。。
第三题考运放。这题我总感觉试题印刷是不是出错了。。。考了那些理想运放电路的的运算关系什么的，最后还考了非理想修正。

2014清华微电子初试复试题目回忆

2014清华微电子初试复试题目回忆一：今年的内部情况这部分可能是大家最关心的部分，我只讲具体情况不讲经验，以免误导大家，这些情况足够使得下一届的同学们做出正确的决定。

如果希望自己一年的努力不白费的话，你必须要具备一个能力即基本准确的预测明年的趋势及对自己的能力有个清楚的认识。

反正选择大于努力，选错了你就算是再努力也许也得不到你所想要的回报，当然努力一定有回报。

2014年微电子学术型录取了3个，至于进入复试多少分不知道，学术型初试有831考半导体物理，器件，模拟集成和数字集成，初试和复试笔试按招生目录上是一样的，面试的时候根据面试学术性的同学了解问的东西也有很多来自这几本书，当然不全是哈。

还有828 信号系统这个是电子系出的题目，今年电子系的情况是大部分同学专业课集中在60～90分之间，当然这个并不十分准确哈，复试笔试考得数字集成和电子线路，有少量半导体题目，尽量避免选这个吧！工程的录取线320 只要上线基本都录取了，初试考得是电子线路高文焕，半导体物理器件尼曼的，和数字电路阎石的。

考工程同学们关心的问题: 首先是去深圳的问题老师的说的原话是学校让去一年，微电子所目前为止还是去半年。

选导师是在开学后选，所以你也不用绞尽脑汁考虑在复试前联系导师。

读博士的问题，老师的意思是如果不是直博你别想在清华读博士，老师不会考虑留名额给你考，实在要读可以出国，不过有个去鲁文大学交换的机会，毕业给发两个证。

就业以及工程硕士培养的问题老师的话说不存在这个问题，跟学术一样，其实担心这个问题就有点扯淡了啊，每个学校都是一个老师带一个学术几个专硕做同样的项目，你想有区别都难。

有些可能会关心是否有去企业做项目，就是学习在企业里面那种，老师说的如果你喜欢可以去。

这就是那次开招生咨询会所透露出的信息，很多师弟师妹们跑去听，其实他们就能知道这么多。

二：专硕半导体器件，电子线路和数字电子技术初试题目回忆第一题：半导体物理和器件的几个判断题，很简单都是基本概念，只要认真学习，不会错，比如PN结参杂浓度高的一边耗尽区的宽度大等第二题：解释半导体，金属及绝缘体的导电特性及其原理第三题：一个NN+结，画他的能带图和载流子分布图，计算它的接触电势第四题：一个BJT三极管，计算考虑禁带变窄效应时的发射集注入效率，计算集电极电流及只有一个电压点Vcb计算Va, 不考虑禁带变窄效应时计算那三个系数。

2017年清华大学微电子832考研真题回忆

研途宝考研/zykzl?fromcode=9820今年整体来说比较难吧，我个人觉得难，器件重半导体物理部分，后面的器件基本没怎么考，模点比以往偏，没有考差分运放，重在运算放大器的部分，数电前面简单，但是最后一题也比较难。

下面详细回忆下。

共11道题，前面器件，后模电，最后数电。

►第一道，让分析半导体的电阻率随温度的变化关系，画出曲线并分析。

►第二道，是半导体物理，告诉导带底和价带顶的能量与波矢的关系，求禁带宽度，空穴和电子的有效质量，还有电子从价带顶跃迁到导带底时的准动量变化。

►第三道，是一道计算扩散电流的题，还算简单，第二问求要使得电流为零所需加的电场强度。

►第四道，是mos管电流的计算，但是最后一问考了速度饱和，写个没复习，不知道怎么算。

器件好像就这么几道其他的想不起来了。

模电具体的题号我都忘了，只能说说考了那些点，研途宝考研/zykzl?fromcode=9820首先2011年的真题原题又考了，►第五题，有好几道简单的问答题，1.问BJT与MOS管的跨导电流比，为什么BTJ要大，2.饱和时的cmos小型号等效电路图，3.让根据一个电路图设计电路，这次应该是一个积分运算电路，4.根据一个电路图分析一个二极管的导痛还是截止，5.一个运放后面接一个mos管然后构成一个负反馈，分别在漏级和源级有两个输出电压，第一问判断输出极性和反馈组态，后面求对于两个输出电压的增益。

►第六题，是一个含有三个运算放大器组成的电路，让求各个电压，还有在不同的频率下的输出电压的幅值。

这题比较难，分值最大25分，还有什么我想不起来了，接下来的数电1.还是给两个二进制数，让求原码反码补码，求和，2.根据给的输出函数，用卡洛图化简电路图3.给一个触发器的时序图，让判断什么类型的触发器，触发方式是电平还是脉冲，研途宝考研/zykzl?fromcode=98204.给了一个38译码器和2位数据选择器求输出函数的表达式，并列出真值表。

2017年清华大学能力测试题

2017年清华大学能力测试题（回忆版）说明：考试时间为90分钟，原卷4040道题均为不定项选择题．这里收录的是回忆版试题，故部分选择题选项为空白．1．在圆周的十等分点A1,A2,⋯,A10A1,A2,⋯,A10中取出四个点，可以围成的梯形的个数为()()A．6060B．4040C．3030D．10102．过圆OO外一点CC作圆OO的两条切线，切点分别为M,NM,N，过点CC作圆OO的割线交圆OO于B,AB,A两点，点QQ满足∠AMQ=∠CNB∠AMQ=∠CNB，则下列结论正确的是()()A．△AMQ△AMQ与△MBC△MBC相似B．△AQM△AQM与△NBM△NBM相似C．△AMN△AMN与△BQM△BQM相似D．△AMN△AMN与△BNQ△BNQ相似3．已知方程kx=sinxkx=sin⁡x在区间(−3π,3π)(−3π,3π)内有55个实数解x1,x2,x3,x4,x5x1,x2,x3,x4,x5且x1<x2<x3<x4<x5x1<x2<x3<x4<x5，则()()A．x5=tanx5x5=tan⁡x5B．29π12<x5<5π229π12<x5<5π2C．x2,x4,x5x2,x4,x5成等差数列D．x1+x2+x3+x4+x5=0x1+x2+x3+x4+x5=04．已知函数f(x)={x,4x3−3x,x⩾a,x<a,f(x)={x,x⩾a,4x3−3x,x<a,则()()A．若f(x)f(x)有两个极值点，则a=0a=0或12<a<112<a<1B．若f(x)f(x)有极小值点，则a>12a>12C．若f(x)f(x)有极大值点，则a>−12a>−12D．使f(x)f(x)连续的aa有33个取值5．空间直角坐标系O−xyzO−xyz中，满足0⩽x⩽y⩽z⩽10⩽x⩽y⩽z⩽1的点(x,y,z)(x,y,z)围成的体积是()()A．1313B．1616C．112112D．12126．圆OO的半径为33，一条弦AB=4AB=4，PP为圆OO上任意一点，则AB−→−⋅BP−→−AB →⋅BP→的最大值为()()A．3232B．11C．22D．447．集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，从中取出三个元素构成集合AA的子集，且所取得的三个数互不相邻，这样的子集个数为()()A．5656B．6464C．7272D．80808．已知zz是实部虚部均为正整数的复数，则()()A．Re(z2−z)Re(z2−z)被22整除B．Re(z3−z)Re(z3−z)被33整除C．Re(z4−z)Re(z4−z)被44整除D．Re(z5−z)Re(z5−z)被55整除9．椭圆x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1(a>b>0a>b>0)，直线l1:y=−12xl1:y=−12x，直线l2:y=12xl2:y=12x，PP为椭圆上任意一点，过点PP作PM∥l1PM∥l1且与直线l2l2交于点MM，作PN∥l2PN∥l2且与直线l1l1交于点NN，若|PM|2+|PN|2|PM|2+|PN|2为定值，则()() A．ab=2ab=2B．ab=3ab=3C．ab=2ab=2D．ab=3ab=310．已知z1,z2z1,z2为实部虚部都为正整数的复数，则|z1+z2||z1⋅z2|−−−−−−√|z1+z2||z1⋅z2|()()A．有最大值22B．无最大值C．有最小值2√2D．无最小值11．已知函数f(x)=sinx⋅sin2xf(x)=sin⁡x⋅sin⁡2x，则()()A．f(x)f(x)有对称轴B．f(x)f(x)有对称中心C．f(x)=af(x)=a在(0,2π)(0,2π)上的解为偶数个D．f(x)=79f(x)=79有解12．已知实数x,yx,y满足5x2−y2−4xy=55x2−y2−4xy=5，则2x2+y22x2+y2的最小值是()() A．5353B．5656C．5959D．2213．已知△ABC△ABC的三个内角A,B,CA,B,C的对边分别为a,b,ca,b,c，且满足{bcosC+(a+c)(bsinC−1)=0,a+c=3√,{bcos⁡C+(a+c)(bsin⁡C−1)=0,a+c=3,则△ABC△ABC()()A．面积的最大值为33√163316B．周长的最大值为33√2332C．B=π3B=π3D．B=π4B=π414．两个半径为11的球的球心之间的距离为dd，包含两个球的最小的球的体积为VV，则limd→+∞Vd3=limd→+∞Vd3=()()A．4π34π3B．π6π6C．π12π12D．2π32π315．椭圆x24+y29=1x24+y29=1与过原点且互相垂直的两条直线的四个交点围成的菱形的面积可以是()()A．1616B．1212C．1010D．181816．（选项不全）已知a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8是1,2,3,4,5,6,7,81,2,3,4,5,6,7,8的一个排列，满足a1+a3+a5+a7=a2+a4+a6+a8a1+a3+a5+a7=a2+a4+a6+a8的排列的个数为()()A．46084608B．C．D．17．甲乙丙丁四个人背后有44个号码，赵同学说：甲是22号，乙是33号；钱同学说：丙是22号，乙是44号；孙同学说：丁是22号，丙是33号；李同学说：丁是11号，乙是33号．他们每人都说对了一半，则丙是几号()()A．11B．22C．33D．4418．已知函数f(x)=sin3x+2cos3x2sin2x+cos2xf(x)=sin3⁡x+2cos3⁡x2sin2⁡x+cos2⁡x，若n∈N∗n∈N∗，则∫2nπ0f(x)dx∫02nπf(x)dx的值()()A．与nn有关B．00C．11D．2219．函数f(x)=[2x]−2[1x]f(x)=[2x]−2[1x]的值域()()A．{0}{0}B．{0,1}{0,1}C．{0,1,2}{0,1,2}D．{1,2}{1,2}20．已知正整数m,nm,n满足m∣2016m∣2016，n∣2016n∣2016，mn∤2016mn∤2016，则(m,n)(m,n)的个数为()()A．916916B．917917C．918918D．91991921．正方形ABCDABCD所在的平面内有一点OO，使得△OAB,△OBC,△OCD,△ODA△OAB,△OBC,△OCD,△ODA为等腰三角形，则OO点的不同位置有()()A．11B．55C．99D．131322．已知所有元素均为非负实数的集合AA满足∀ai,aj∈A∀ai,aj∈A，ai⩾ajai⩾aj，均有ai+aj∈Aai+aj∈A或ai−aj∈Aai−aj∈A，且AA中的任意三个元素的排列都不构成等差数列，则集合AA中的元素个数可能为()()A．33B．44C．55D．6623．已知关于zz的方程z2017−1=0z2017−1=0的所有复数解为zizi(i=1,2,⋯,2017i=1,2,⋯,2017)，则∑i=1201712−zi∑i=1201712−zi()()A．是比2017220172大的实数B．是比2017220172小的实数C．是有理数D．不是有理数24．已知复数x,yx,y满足x+y=x4+y4=1x+y=x4+y4=1，则xyxy的不同取值有()()种．A．00B．11C．22D．4425．已知函数f(x)f(x)满足f(m+1,n+1)=f(m,n)+f(m+1,n)+nf(m+1,n+1)=f(m,n)+f(m+1,n)+n，f(m,1)=1f(m,1)=1，f(1,n)=nf(1,n)=n，其中m,n∈N∗m,n∈N∗，则()()A．使f(2,n)⩾100f(2,n)⩾100的nn的最小值是1111B．使f(2,n)⩾100f(2,n)⩾100的nn的最小值为1313C．使f(3,n)⩾2016f(3,n)⩾2016的nn的最小值是1919D．使f(3,n)⩾2016f(3,n)⩾2016的nn的最小值是202026．已知f(x)f(x)是(0,+∞)(0,+∞)上连续的有界函数，g(x)g(x)在(0,+∞)(0,+∞)上有g(x)=max0⩽n⩽xf(n)g(x)=max0⩽n⩽xf(n)，以下结论正确的有()()A．g(x)g(x)是有界函数B．g(x)g(x)是连续函数C．g(x)g(x)是单调递增函数D．g(x)g(x)不是单调递减函数27．（选项不全）已知对任意实数xx，均有acosx+bcos3x⩽1acos⁡x+bcos⁡3x⩽1，下列说法正确的是()()A．|a−2b|⩽2|a−2b|⩽2B．|a+b|⩽1|a+b|⩽1C．|a−b|⩽2√|a−b|⩽2D．28．55人中每两个人之间比一场，若第ii个人胜xixi(i=1,2,3,4,5i=1,2,3,4,5)场，负yiyi场(i=1,2,3,4,5i=1,2,3,4,5)场，则()()A．x1+x2+x3+x4+x5x1+x2+x3+x4+x5为定值B．y1+y2+y3+y4+y5y1+y2+y3+y4+y5为定值C．x21+x22+x23+x24+x25x12+x22+x32+x42+x52为定值D．y21+y22+y23+y24+y25y12+y22+y32+y42+y52为定值29．若存在满足下列三个条件的集合A,B,CA,B,C，则称偶数nn为“萌数”：(1)集合A,B,CA,B,C为集合M={1,2,3,4,⋯,n}M={1,2,3,4,⋯,n}的33个非空子集，A,B,CA,B,C两两之间的交集为空集，且A∪B∪C=MA∪B∪C=M；(2)集合AA中的所有数均为奇数，集合BB中的所有数均为偶数，所有的33的倍数都在集合CC中；(3)集合A,B,CA,B,C所有元素的和分别为S1,S2,S3S1,S2,S3，且S1=S2=S3S1=S2=S3．下列说法正确的是()()A．88是“萌数”B．6060是“萌数”C．6868是“萌数”D．8080是“萌数”30．已知非零实数a,b,c,A,B,Ca,b,c,A,B,C，则“ax2+bx+c⩾0ax2+bx+c⩾0与Ax2+Bx+C⩾0Ax2+Bx+C⩾0的解集相同”是“aA=bB=cCaA=bB=cC”的()()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件31．（选项不全）一个人投篮命中率为2323，连续投篮直到投进22个球时停止，则他投篮次数为44的概率是()()A．427427B．C．D．32．已知0<P(A)<10<P(A)<1，0<P(B)<10<P(B)<1，且P(A|B)=1P(A|B)=1，则()()A．P(A¯¯¯¯|B¯¯¯¯)=0P(A¯|B¯)=0B．P(B¯¯¯¯|A¯¯¯¯)=1P(B¯|A¯)=1C．P(A∪B)=P(A)P(A∪B)=P(A)D．P(B¯¯¯¯|A)=1P(B¯|A)=133．（选项不全）已知实数x,yx,y满足{(x−1)(y2+6)=x(y2+1),(y−1)(x2+6)=y(x2+1),{(x −1)(y2+6)=x(y2+1),(y−1)(x2+6)=y(x2+1),则()()A．(x−52)2+(y−52)2=12(x−52)2+(y−52)2=12B．x=yx=yC．有44组解(x,y)(x,y)D．34．（选项不全）在△ABC△ABC中，sin2A=sin2B+sinBsinCsin2⁡A=sin2⁡B+sin⁡Bsin⁡C，则()()A．A<π3A<π3B．B<π3B<π3C．D．35．已知Q(x)=a2017x2017+a2016x2016+⋯+a1x+a0Q(x)=a2017x2017+a2016x2016+⋯+a1x+a0，对任意x∈R+x∈R+均有Q(x)>0Q(x)>0成立．若ai∈{−1,1}ai∈{−1,1}(i=0,1,2,⋯2017i=0,1,2,⋯2017)，则a0,a1,a2,⋯,a2017a0,a1,a2,⋯,a2017中取值为−1−1的项数最多为()()A．10061006B．10071007C．10081008D．10091009参考答案与解析1．A．按梯形互相平行的对边的端点角标奇偶性是否相同分类，底边可能为A1A10,A2A9,A3A8,A4A7,A5,A6A1A10,A2A9,A3A8,A4A7,A5,A6中的两条，也可能为A2A10,A3A9,A4A8,A5A7A2A10,A3A9,A4A8,A5A7中的两条，减去构成平行四边形的情况，得到不同的梯形个数为(C25+C24−4)×5=60.(C52+C42−4)×5=60.2．BC．根据弦切角定理和圆周角定理，有∠CMB=∠MAB=∠MNB,∠CNB=∠BMN=∠BAN.∠CMB=∠MAB=∠MNB,∠CNB=∠BMN=∠BAN. 3．ABD．如图．选项A，直线y=kxy=kx与曲线y=sinxy=sin⁡x在x=x5x=x5时相切，于是有{kx5=sinx5,k=cosx5,{kx5=sin⁡x5,k=cos⁡x5,从而可得x5=tanx5x5=tan⁡x5．选项B，考虑直线y=xy=x与曲线y=tanxy=tan⁡x在区间(2π,5π2)(2π,5π2)内的公共点，由于tan29π12=tan5π12=2+3√<29π12,tan⁡29π12=tan⁡5π12=2+3<29π12,于是x5∈(29π12,5π2)x5∈(29π12,5π2)．选项C，若x2,x4,x5x2,x4,x5构成等差数列，则x5=3x4x5=3x4，接下来证明方程组{kx=sinx,k⋅3x=sin3x,{kx=sin⁡x,k⋅3x=sin⁡3x,无非零实数解．事实上，第二个方程即3kx=3sinx−4sin3x,3kx=3sin⁡x−4sin3⁡x,将第一个方程代入即得．于是选项C错误．选项D，根据对称性，该选项正确．4．CD．对于选项A，若f(x)f(x)有两个极值点，则a=0a=0或a>12a>12，所以选项A错误；对于选项B，当a=0a=0时，x=0x=0是函数f(x)f(x)的极小值点，所以选项B错误；对于选项C，正确；对于选项D，使f(x)f(x)连续的aa有33个取值：−1,0,1−1,0,1，所以选项D正确．5．B．考虑到满足0⩽x,y,z⩽10⩽x,y,z⩽1的点(x,y,z)(x,y,z)所围成的体积为11，再根据对称性，可得满足题意的点的体积为该体积的1616．6．D．考虑BP−→−BP→在AB−→−AB→方向上投影的数量即可．7．A．从集合{1,2,3,4,5,6,7,8}{1,2,3,4,5,6,7,8}中选出三个数a,b,ca,b,c(a<b<ca<b<c)，则a,b+1,c+2a,b+1,c+2即符合题意，因此C38=56C83=56为所求．8．BD．令z=a+biz=a+bi，则对于选项A，有Re(z2−z)=a2−b2−a=a(a−1)−b2,Re(z2−z)=a2−b2−a=a(a−1)−b2,于是当bb为奇数时，2∤Re(z2−z)2∤Re(z2−z)，选项A错误；对于选项B，有Re(z3−z)=a3−3ab2−a=(a−1)⋅a⋅(a+1)−3ab2,Re(z3−z)=a3−3ab2−a=(a−1)⋅a⋅(a+1)−3ab2,于是3∣Re(z3−z)3∣Re(z3−z)，选项B正确；对于选项C，有Re(z4−z)=a4−6a2b2+b4−a,Re(z4−z)=a4−6a2b2+b4−a,取4∣a4∣a，bb为奇数，则必然有4∤Re(z4−z)4∤Re(z4−z)，选项C错误；对于选项C，有Re(z5−z)=a5−10a3b2+5ab4−a,Re(z5−z)=a5−10a3b2+5ab4−a,根据费马小定理，有a≡a5(mod5)a≡a5(mod5)，5∣Re(z5−z)5∣Re(z5−z)，选项D正确．9．C．设M(2m,m)M(2m,m)，B(2n,−n)B(2n,−n)，则P(2(m+n),m−n)P(2(m+n),m−n)，根据题意，|PM|2+|PN|2|PM|2+|PN|2为定值，因此|OM|2+|ON|2=|PM|2+|PN|2=5(m2+n2)|OM|2+|ON|2=|PM|2+|PN|2=5(m2+n2)为定值．另一方面，有4(m+n)2a2+(m−n)2b2=1,4(m+n)2a2+(m−n)2b2=1,即(4a2+1b2)(m2+n2)+(8a2−2b2)mn=1,(4a2+1b2)(m2+n2)+(8a2−2b2)mn=1,从而可得a=2ba=2b．10．BD．设z1,z2,z1+z2z1,z2,z1+z2对应的点分别为A,B,CA,B,C，则|z1+z2||z1⋅z2|−−−−−−√=OC2OA⋅OB−−−−−−−−√=OA2+OB2+2OA⋅OB⋅cosθOA⋅OB−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=OAOB+OBOA+2cosθ−−−−−−−−−−−−−−−−√.|z1+z2||z1⋅z2|=OC2OA⋅OB=OA2+OB2+2OA⋅OB⋅cos⁡θOA⋅OB=OAOB+OBOA+2cos⁡θ.令z1=1+iz1=1+i，z2=n+niz2=n+ni，当n→+∞n→+∞时，原式的值趋于无穷大；令z1=n+iz1=n+i，z2=1+niz2=1+ni，当n→+∞n→+∞时，原式的值趋于2√2，且原式的值必然大于2√2，于是原式既没有最大值也没有最小值．11．AB．对于选项A，x=0x=0是f(x)f(x)的一条对称轴；对于选项B，(π2,0)(π2,0)是f(x)f(x)的一个对称中心；对于选项C，当a=0a=0时，f(x)=af(x)=a在(0,2π)(0,2π)上的解为x=π2,π,3π2x=π2,π,3π2，共33个；对于选项D，考虑到sinx⋅sin2x=2sin2xcosx=212⋅2cos2x(1−cos2x)(1−cos2x)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√⩽43√9<79,sin⁡x⋅sin⁡2x=2sin2⁡xcos⁡x=212⋅2cos2⁡x(1−cos2⁡x)(1−cos2⁡x)⩽439<79,于是f(x)f(x)的最大值小于7979，方程f(x)=79f(x)=79无解．12．A．考虑到5+λ(2x2+y2)=(5+2λ)x2−4xy+(λ−1)y2,5+λ(2x2+y2)=(5+2λ)x2−4xy+(λ−1)y2,令右侧的判别式Δ=16−4(5+2λ)(λ−1)=0,Δ=16−4(5+2λ)(λ−1)=0,解得λ=−3λ=−3或λ=32λ=32．于是有5−3(2x2+y2)=−(x+2y)2⩽0,5−3(2x2+y2)=−(x+2y)2⩽0,进而可得2x2+y2⩾532x2+y2⩾53，且等号当x=−2yx=−2y时取得．因此2x2+y22x2+y2的最小值为5353．13．AC．根据题意，有bcosC+3√bsinC−(a+c)=0,bcos⁡C+3bsin⁡C−(a+c)=0,应用正弦定理，有sinBcosC+3√sinBsinC−sin(B+C)−sinC=0,sin⁡Bcos⁡C+3sin⁡Bsin⁡C−sin⁡(B+C)−sin⁡C=0,即sinC⋅[2sin(B−π6)−1]=0,sin⁡C⋅[2sin⁡(B−π6)−1]=0,于是B=π3B=π3，选项C正确，选项D错误；由于S△ABC=12acsinB⩽3√4⋅(a+c2)2,S△ABC=12acsin⁡B⩽34⋅(a+c2)2,进而可得当a=ca=c时，△ABC△ABC的面积取得最大值为3√4⋅(3√2)2=33√1634⋅(32)2=3316，选项A正确；根据余弦定理，有b2=a2+c2−2accosB=(a+c)2−3ac⩾3−3⋅(a+c2)2=34,b2=a2+c2−2accos⁡B=(a+c)2−3ac⩾3−3⋅(a+c2)2=34,于是△ABC△ABC周长的最小值为33√2332，选项B错误．14．B．包含两个球的最小的球的半径为d2+1d2+1，于是limd→+∞Vd3=4π3(d2+1)3d3=π6.limd→+∞Vd3=4π3(d2+1)3d3=π6.15．B．设四个交点的坐标分别为(r1cosθ,r1sinθ)(r1cos⁡θ,r1sin⁡θ)，(−r1cosθ,−r1sin θ)(−r1cos⁡θ,−r1sin⁡θ)，(−r2sinθ,r2cosθ)(−r2sin⁡θ,r2cos⁡θ)，(r2sinθ,−r2cosθ)(r2sin⁡θ,−r2cos⁡θ)，则(r1cosθ)2a2+(r1sinθ)2b2=1,(r2sinθ)2a2+(r2cosθ)2b2=1,(r1cos⁡θ)2a2+(r1sin⁡θ)2b2=1,(r2sin⁡θ)2a2+(r2cos⁡θ)2b2=1,于是1r21+1r22=14+19=1336,1r12+1r22=14+19=1336,从而菱形的面积2r1r22r1r2的取值范围为[14413,12][14413,12]．16．A．其中包含11的一组数必然为(1,2,7,8),(1,3,6,8),(1,4,6,7),(1,4,5,8)(1,2,7,8),(1,3,6,8),(1,4,6,7),(1,4,5,8)中的一组，因此所有符合题意的排列数为4⋅2⋅A44⋅A44=4608.4⋅2⋅A44⋅A44=4608.17．C．甲是22号，乙是44号，丙是33号，丁是11号．18．B．考虑到f(x+π)=−f(x)f(x+π)=−f(x)．19．B．问题即函数g(x)=[2x]−2[x]g(x)=[2x]−2[x]，x≠0x≠0的值域．考虑到函数g(x)g(x)是周期为11的函数，因此只需考虑在x∈(0,1]x∈(0,1]上的值域．事实上，我们有g(x)=⎧⎩⎨0,1,0,x∈(0,0.5),x∈[0.5,1),x=1,g(x)={0,x∈(0,0.5),1,x∈[0.5,1),0,x=1,于是所求的值域为{0,1}{0,1}．20．C．由于2016=25⋅32⋅72016=25⋅32⋅7，设m=2x1⋅3y1⋅7z1m=2x1⋅3y1⋅7z1，n=2x2⋅3y2⋅7z2n=2x2⋅3y2⋅7z2，其中x1,x2,y1,y2,z1,z2x1,x2,y1,y2,z1,z2均为整数，且0⩽x1,x2⩽50⩽x1,x2⩽5，0⩽y1,y2⩽20⩽y1,y2⩽2，0⩽z1,z2⩽10⩽z1,z2⩽1．根据题意，有x1+x2⩾6x1+x2⩾6或y1+y2⩾3y1+y2⩾3或z1+z2⩾2z1+z2⩾2．考虑问题的反面，(m,n)(m,n)的个数为[(5+1)(2+1)(1+1)]2−21⋅6⋅3=918.[(5+1)(2+1)(1+1)]2−21⋅6⋅3=918. 21．C．如图，可能的点必然至少为两条轨迹的公共点，逐一考察即可．22．B．显然0∈A0∈A．对于选项A，设A={0,a1,a2}A={0,a1,a2}，则a2−a1=a1a2−a1=a1，于是0,a1,a20,a1,a2成等差数列，不符合题意，因此选项A错误；对于选项B，取A={0,1,3,4}A={0,1,3,4}即可，因此选项B正确；对于选项C，设A={0,a1,a2,a3,a4}A={0,a1,a2,a3,a4}且a1<a2<a3<a4a1<a2<a3<a4，于是由0<a4−a3<a4−a2<a4−a10<a4−a3<a4−a2<a4−a1可得a4−a3=a1,a4−a2=a2,a4−a1=a3,a4−a3=a1,a4−a2=a2,a4−a1=a3,于是0,a2,a40,a2,a4成等差数列，不符合题意，因此选项C错误；对于选项D，设A={0,a1,a2,a3,a4,a5}A={0,a1,a2,a3,a4,a5}且a1<a2<a3<a4<a5a1<a2<a3<a4<a5，与选项C的处理方式类似，可得a1+a4=a2+a3=a5.a1+a4=a2+a3=a5.考虑到a3+a4>a5a3+a4>a5，且a2,a3,a4a2,a3,a4不构成等差数列，于是a4−a3=a1a4−a3=a1，这样就有a2=2a1a2=2a1，即0,a1,a20,a1,a2构成等差数列，不符合题意，因此选项D错误．23．AC．令x=12−zx=12−z，则z=2−1xz=2−1x，于是由z2017=1z2017=1可得(2x−1)2017−x2017=0,(2x−1)2017−x2017=0,即(22017−1)x2017−2017⋅22016⋅x2016+⋯−1=0,(22017−1)x2017−2017⋅22016⋅x2016+⋯−1=0,于是x1+x2+⋯+x2017=2017⋅2201622017−1>20172.x1+x2+⋯+x2017=2017⋅2201622017−1>20172.24．C.设xy=mxy=m，则1=x4+y4=(x+y)4−4xy(x2+y2)−6x2y2=(x+y)4−4xy[(x+y)2−2xy]−6x2y2=1−4m(1−2m)−6m2=2m2−4m+1,1=x4+y4=(x+y)4−4xy(x2+y2)−6x2y2=(x+y)4−4xy[(x+y)2−2xy]−6x2y2=1−4m(1−2m)−6m2=2m2−4m+1,于是m=2m=2或m=0m=0．25．AC．根据题意，有f(1,n)f(2,n)f(3,n):1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,⋯,:1,3,7,13,21,31,43,57,73,91,111,⋯,:1,3,8,18,35,61,98,148,⋯,f(1,n):1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,⋯,f(2,n):1,3,7,13,21,31,43,57,73,91,111,⋯,f(3,n):1,3,8,18,35,61,98,148,⋯,设an=f(2,n)an=f(2,n)，bn=f(3,n)bn=f(3,n)，则有递推公式an=2n+an−1,bn=n−1+an−1+bn−1,an=2n+an−1,bn=n−1+an−1+bn−1,于是可得an=n2−n+1,bn=n+16(n−1)n(2n−1),an=n2−n+1,bn=n+16(n−1)n(2n−1),因此使得an⩾100an⩾100的nn的最小值为1111；使得bn⩾2016bn⩾2016的nn的最小值为1919．26．ABD．27．ABC．根据题意，有∀m∈[−1,1],ma+(4m3−3m)b⩽1.∀m∈[−1,1],ma+(4m3−3m)b⩽1.分别令m=±12m=±12，可得12(a−2b)⩽1,−12(a−2b)⩽1,12(a−2b)⩽1,−12(a−2b)⩽1,从而选项A成立；分别令m=±1m=±1，可得a+b⩽1,−(a+b)⩽1,a+b⩽1,−(a+b)⩽1,从而选项B成立；分别令m=±12√m=±12，可得12√(a−b)⩽1,−12√(a−b)⩽1,12(a−b)⩽1,−12(a−b)⩽1,从而选项C成立；28．AB．根据题意，有x1+x2+x3+x4+x5=y1+y2+y3+y4+y5,x1+x2+x3+x4+x5=y1+y2+y3+y4+y5,且有x21+x22+x23+x24+x25=y21+y22+y23+y24+y25,x12+x22+x32+x42+x52=y12+y22+y32+y42+y52,但(x1+x2+x3+x4+x5)+(y1+y2+y3+y4+y5)=20(x1+x2+x3+x4+x5)+(y1+y2+y3+y4+y5)=20为定值，而(x21+x22+x23+x24+x25)+(y21+y22+y23+y24+y25)(x12+x22+x32+x42+x52)+(y12+y22+y32+y42+y52)不为定值．例如可以取(x1,x2,x3,x4,x5)=(2,2,2,2,2),(4,3,2,1,0)(x1,x2,x3,x4,x5)=(2,2,2,2,2),(4,3,2,1,0)，则平方和分别为2020和3030，不为定值．注最后的构造中，前者为55阶有向完全图中所有箭头都为逆时针方向；后者为55阶有向完全图中55个顶点编号分别为1,2,3,4,51,2,3,4,5，其中所有方向均从较小数指向较大数．29．ACD．集合MM中所有元素的和为SM=n2+n2,SM=n2+n2,考虑到3∣SM3∣SM，于是n=6k,6k+2n=6k,6k+2，其中k∈N∗k∈N∗．当n=6kn=6k时，集合MM中所有33的倍数之和大于13SM13SM，于是集合CC中的所有元素之和大于13SM13SM，不符合题意．接下来考虑n=6k+2n=6k+2的情形．当n=6k+2n=6k+2时，SM=18k2+15k+3SM=18k2+15k+3．现将集合MM中33的倍数挑选出来作为集合C0C0，然后将剩下的奇数构成集合A0A0，剩下的偶数构成集合B0B0．由于集合MM 中的奇数之和x1x1和偶数之和y1y1满足{x1+y1=18k2+15k+3,y1−x1=3k+1,{x1+y1=18k2+15k+3,y1−x1=3k+1,于是x1=9k2+6k+1x1=9k2+6k+1，y1=9k2+9k+2y1=9k2+9k+2．类似可求得集合C0C0中奇数之和x2=3k2x2=3k2，偶数之和y2=3k2+3ky2=3k2+3k．这样就有集合A0,B0,C0A0,B0,C0的元素之和分别为SA0SB0=x1−x2=6k2+6k+1,=y1−y2=6k2+6k+2,SA0=x1−x2=6k2+6k+1,SB0=y1−y2=6k2+6k+2,接下来只要从集合A0A0中选出若干个和为kk的元素，从集合B0B0中选出若干个和为k+1k+1的元素，把这些元素放入集合C0C0中就得到了符合题意的集合A,B,CA,B,C．从而可得kk 是奇数．综上所述，n=12m−4n=12m−4，其中m∈N∗m∈N∗为nn为“萌数”的必要条件．不难验证选项A，C，D均符合题意．注解答中得到的必要条件并不是充分的，比如当m=2m=2时，2020并不是”萌数“．30．D．不充分的例子：(a,b,c)=(1,1,2)(a,b,c)=(1,1,2)，(A,B,C)=(1,1,3)(A,B,C)=(1,1,3)；不必要的例子：(a,b,c)=(1,1,−1)(a,b,c)=(1,1,−1)，(A,B,C)=(−1,−1,1)(A,B,C)=(−1,−1,1)．31．A．所求概率为C23(23)(1−23)2⋅23=427.C32(23)(1−23)2⋅23=427.32．BC．即集合BB为集合AA的子集．33．AB．原方程组即{y2−5x+6=0,x2−5y+6=0,{y2−5x+6=0,x2−5y+6=0,两式相加即得选项A正确；两式相减可得(x−y)(x+y+5)=0,(x−y)(x+y+5)=0,而直线x+y+5=0x+y+5=0与圆(x−52)2+(y−52)2=12(x−52)2+(y−52)2=12相离，当x=yx=y时，可以解得(x,y)=(2,2),(3,3)(x,y)=(2,2),(3,3)，因此选项B正确，选项C错误；34．B．根据题意，有sinBsinC=sin2A−sin2B=sin(A+B)⋅sin(A−B),sin⁡Bsin⁡C=sin2⁡A−sin2⁡B=sin⁡(A+B)⋅sin⁡(A−B),于是A=2BA=2B，从而选项B正确．35．C．令x=1x=1，可得a0,a1,a2,⋯,a2017a0,a1,a2,⋯,a2017中取值为−1−1的项数不超过10081008；可以构造项数为10081008的例子：Q(x)=x2017−x2016+x2015−x2014+⋯+x3−x2+x+1.Q(x)=x2017−x2016+x2015−x2014+⋯+x3−x2+x+1.。

2017年清华大学912考研回忆版

一、数据结构1.判断题1对f（n）=o(g（n）)，也不一定有f（n）=o(g（n-1）)234 散列表用不超过长度的素数，即使分布理想，使用取余法仍然会堆积5672.选择题1.五个互异结点构造二叉搜索树有多少种2.直接插入排序（64，63，62...1）比较次数最接近……6.逆波兰表达式3.利用广度优先搜索求无向连通图的围长，最短回路长度。

o(n)空间复杂度，o(n·e)时间复杂度1)算法思想2）伪码表示3）时间空间复杂度4.有序向量的二路归并排序1）填空merge2）对ABCDE处的注释补充3）rotate（）4）说明这种算法的优缺点5.利用后序遍历查找第一个结点和当前结点的后序遍历下一个结点1）first（）2）next（）3）证明总时间平均与结点数线性相关二、组成原理1.填空题1）指令由指令操作码和——组成2）海明码xxxxxxxx 有（）位错误，正确的D1D2D3为——3）DMA使用总线的方式——和——2.选择（）计算机运行的最小单位a）b）微指令c）指令d）3.30位虚拟地址，28位物理地址，一级页表，页表大小16KB，访问5ns，cache采用直接相连映射，大小64KB,块大小4B，访问5ns，主存访问40ns1）虚拟页表脏位1位，有效位1位，问页表大小2）cache标志位，索引位，块内地址各多少位3）一次cache命中访问时间，cache失效访问时间，命中率为90%平均访问时间4）系统进程切换时以下操作是否需要，原因a）清除cache有效位b）将已经调入页表清空5）注意到页表访问和cache访问时间相同，可否通过修改cache映射方式，使cache和页表一同访问，可以的话做出相应设计，并计算cache90%命中率的时候的平均访问时间。

4.指令流水线可能发生的冲突分类，以及原因三、操作系统1.多选题1）exec（）系统调用4）产生很多不必要的小碎片的分区a）最佳匹配b）首次适应c）最坏匹配能够有效避免产生小碎片的abc同上5）管程错误的是7）belay异常，当增加长度反而使命中率降低的页面置换算法FIFO,OPT,LRU...8）磁盘阵列哪种最快a）RAID0b）RAID1c）RAID x(忘了3？4？)d）RAID52.1）很多代码balabala，求intr2）flag，turn balabala填一行代码2.一台计算机虚拟空间8KB，物理空间4KB，二级页表，页表项32B,页目录项1B，页表大小32B，求进程页面大小有多少b四、计算机网络4.太空站的128kbps，发送512字节，端到端的传输延迟300ms，确认帧长度忽略不计，接收窗口足够大，问发送窗口分别为1，15，27时，吞吐率，以及发送窗口多少吞吐率最大5.给一个网络的表填写距离向量表和路径表，ip地址为200.1.5.0/24四个局域网分别有78，38，14，9个主机，划分子网，每个路由器的端口，网络地址范围。

2017年清华大学能力测试题回忆版

2017 年清华大学能力测试题（回忆版）
兰琦 2017 年 4 月 19 日
说明：考试时间为 90 分钟，原卷 40 道题均为不定项选择题．这里收录的是回忆版试题，故部分选择题选项
1. 在圆周的十等分点 A1 , A2 , · · · , A10 中取出四个点，可以围成的梯形的个数为 ( A. 60 解析 A． B. 40 C. 30
// la nq i
M C Q A N B 1
按梯形互相平行的对边的端点角标奇偶性是否相同分类，底边可能为 A1 A10 , A2 A9 , A3 A8 , A4 A7 , A5 , A6
B. △AQM 与 △N BM 相似 D. △AM N 与 △BN Q 相似
.o rg
) D. 10
为空白．
2 解析如图． y x1 x2 O x4 x5 x ABD．
对于选项 D，使 f (x) 连续的 a 有 3 个取值： −1, 0, 1 ，所以选项 D 正确．
考虑到满足 0 ⩽ x, y, z ⩽ 1 的点 (x, y, z ) 所围成的体积为 1 ，再根据对称性，可得满足题意的点的体积 1 为该体积的． 6 # » # » 6. 圆 O 的半径为 3 ，一条弦 AB = 4 ， P 为圆 O 上任意一点，则 AB · BP 的最大值为 ( ) 3 A. B. 1 C. 2 D. 4 2 解析 D． # » # » 考虑 BP 在 AB 方向上投影的数量即可．
邻，这样的子集个数为 ( A. 56 解析
tp :
7. 集合 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ，从中取出三个元素构成集合 A 的子集，且所取得的三个数互不相 ) B. 64 C. 72 D. 80

2017年清华大学经济管理学院847微观经济学考研真题与模拟试题详解

2017年清华大学经济管理学院847微观经济学考研真题与模拟试题详解第一部分历年真题及详解2011年清华大学经济管理学院847微观经济学考研真题1．（15分）如何区分经济活动者对待风险的厌恶、热衷和中立态度？运用预期效用理论解释“背水一战”现象？2．（15分）论述产出与成本的对偶关系。

3．（20分）生产函数，定义和为资本和劳动的产出弹性，，为生产的边际替代率，；，。

试证明：，并说明的意义。

4．（20分）用户在A网络与B网络之间选择通话时间，其中他消费的A网络通话时间为，B网络通话时间为。

他的效用函数为。

试求A和B网络通话时间各自的需求函数。

5．（20分）两个厂商进行差别产品的价格竞争,其中一个是，另一个是，边际成本为0，固定成本为20。

（1）求纳什均衡中的价格和利润。

（2）二者若共谋，平分利润，求价格和利润。

（3）在短期，共谋能否成立？长期呢？6．（20分）一个村庄缺水，必须去很远处打，一村民Terry自家发现一口古井，他花了32000美元修好了古井并安装了一个自动售水装置，以后售水不需要任何成本。

他发现当水价为每桶8美元时，一桶都卖不出去，水价和收益（月）变化如下：水价87654321边际收益700500300100-100-300-500-700（1）Terry如果按照利润最大，几个月能收回成本32000美元？（不记利息）（2）如果政府花32000美元买下古井，按照社会福利最大，水价应该为多少？每月售出多少水？7．（20分）垄断是否必然造成社会福利损失？从形式上看，用产品需求弹性表示的垄断势力指数，并不一定介于0和1之间，这是否说明公式与Lerner 指数的定义之间存在着矛盾之处？8．（20分）甲乙交换商品：甲有300单位，乙有200单位。

假设甲乙有相同的效用函数。

（1）甲乙交换的所有帕累托最优。

（2）一般均衡下，价格体系和交换结果。

2011年清华大学经济管理学院847微观经济学考研真题及详解1．（15分）如何区分经济活动者对待风险的厌恶、热衷和中立态度？运用预期效用理论解释“背水一战”现象？答：（1）经济学中将经济活动者对待风险的态度分为三类：风险厌恶、风险爱好和风险中立。

爱他教育清华大学827电路原理考研资料历年真题笔记讲义

考研，对于现在的我而言已经成为了过去时，但现在想来依旧是那种感觉——值得记忆回味。

大半年的时间都在朝着这同一个目标而努力，哭过、笑过，但无论如何我还是走过来了，现在一切终于尘埃落定，希望可以把我的一些经历跟大家分享。

清华大学电路原理827全套考研资料详细介绍：（全网最全，不断更新）一.清华大学研究生入学考试电路原理1989年至2012年的打印版标准真题说明：由于清华大学是不出售历年真题及资料的,所以现在市场上流动的历年真题都是回忆手写版的，都没有答案，而且试卷有很多地方难以辨认，而且试卷上有很多做题痕迹，不便于自测。

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全书共分17章，包括电路元件与电路定律、电路的等效变换、线性电阻电路的一般分析方法、电路定理及应用、非线性电路、二端口网络、一阶电路、二阶电路、状态变量法、拉普拉斯变换、正弦稳态电路分析、有互感的电路、电路中的谐振、三相电路、周期性激励下电路的稳态响应、网络图论基础和均匀传输线。

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四、清华大学硕士研究生入学考试:电路原理试题选编(第2版)《清华大学硕士研究生入学考试:电路原理试题选编(第2版)》主要补充了近几年清华大学硕士研究生入学考试电路原理试题。

清华大学832半导体器件与电子电路考研参考书目、考研真题、复试分数线

清华大学832半导体器件与电子电路考研参考书目、考研真题、复试分数线832半导体器件与电子电路课程介绍《电子电路分析与设计:半导体器件及其基本应用》主要内容：电子学是研究电荷在空气、真空和半导体内运动的一门科学（注意此处不包括电荷在金属中的运动）。

这一概念最早起源于20世纪早期，以便和电气工程（主要研究电动机、发电机和电缆传输）加以区别，当时的电子工程是一个崭新的领域，主要研究真空管中的电荷运动。

如今，电子学研究的内容一般包括晶体管和晶体管电路。

微电子学研究集成电路（IC）技术，它能够在一块半导体材料上制造包含数百万甚至更多个电路元件的电路系统。

一个称职的电气工程师应该具备多种技能，比如要会使用、设计或构建电子电路系统。

所以在很多时候电气工程和电子工程之间的差别并不像当初定义的那么明显。

编辑推荐为了适应国内高校教学的需要，中译本分成3册出版：《电子电路分析与设计:半导体器件及其基本应用》《电子电路分析与设计:模拟电子技术》《电子电路分析与设计:数字电子技术》《电子电路分析与设计:半导体器件及其基本应用》是第1册，对应原书第1～8章的内容，讲述微电子器件及其基本应用：·半导体材料和PN结·二极管及二极管应用电路·场效应晶体管及基本场效应品体管线性放大电路·双极型晶体管及基本双极型晶体管线性放大电路·电路的频率特性·输出级电路和功率放大器电路《电子电路分析与设计:半导体器件及其基本应用》非常适合作为电类各专业模拟电路课程的教材和相关科研人员白学参考书，也适合作为教师遴选习题的范本。

清华大学考研参考书目科目名称参考书出版社作者335风景园林基础《西方现代景观设计的理论与实践》中国建筑工业出版社王向荣《图解人类景观—环境塑造史论》同济大学出版社[英]杰弗瑞·杰里柯//苏珊杰·里柯译者：刘滨谊《中国古典园林史》（第三版）清华大学出版社周维权342建筑学基础《中国城市建设史》中国建筑工业出版社董鉴泓，主编《外国城市建设史》中国建筑工业出版社沈玉麟，编《中国古代建筑史》中国建筑工业出版社刘敦祯《中国建筑史》中国建筑工业出版社潘谷西《外国建筑史》中国建筑工业出版社陈志华《外国近现代建筑史》中国建筑工业出版社罗小未601艺术概论《艺术概论》文化艺术出版社高等艺术院校《艺术概论》出版组《美学概论》人民出版社王朝闻主编602(建筑/城市、景观)历史《中国城市建设史》中国建筑工业出版社董鉴泓，主编《外国城市建设史》中国建筑工业出版社沈玉麟，编《西方现代景观设计的理论与实践》中国建筑工业出版社王向荣《图解人类景观—环境塑造史论》同济大学出版社[英]杰弗瑞·杰里柯//苏珊杰·里柯译者：刘滨谊《中国古典园林史》（第三版）清华大学出版社周维权《中国古代建筑史》中国建筑工业出版社刘敦祯《中国建筑史》中国建筑工业出版社潘谷西《外国建筑史》中国建筑工业出版社陈志华《外国近现代建筑史》中国建筑工业出版社罗小未603数学分析《数学分析新讲》北京大学出版社张筑生《数学分析》上海科学技术出版社周民强，方企勤604普通物理《大学物理》(第二版)第一册至四册清华大学出版社张三慧605综合化学《无机化学》(上下册)高等教育出版社，2004宋天佑，程鹏，王杏乔《基础有机化学》(第三版)(上下册)高等教育出版社,2005邢其毅主编《分析化学》（第二版）清华大学出版社，1994薛华等《仪器分析》（第2版）清华大学出版社，2002刘密新等《高分子化学》(第四版)化工出版社潘祖仁主编《高分子物理》(第三版)复旦大学出版社何曼君等606生物学《基础生命科学》高等教育出版社第二版吴庆余607西方哲学史《西方哲学简史》北京大学出版社2002赵敦华608科学技术概论《科学技术概论》（第二版）高等教育出版社2006胡显章、曾国屏主编；李正风主持修订609政治学概论《政治科学》华夏出版社迈克尔·罗斯金等《比较政治制度》高等教育出版社曹沛霖等《国际关系分析》北京大学出版社阎学通610社会学理论《社会学（第10版）》中国人民大学出版社1999年版波普诺《社会学理论的结构》（上下册）华夏出版社2001年版乔纳森·特纳《清华社会学评论》鹭江出版社中国友谊出版公司社会科学文献出版社清华大学社会学系611马克思主义基本原理《马克思主义基本原理概论》高等教育出版社2007年版本书编写组《马克思主义哲学导论》当代中国出版社2002年版吴倬、邹广文612语言学基础《An Introduction toLinguistics》外语教学与研究出版社（可从FTP：//166.111.107.7下载）Stuart C.Poole616艺术美学《现代艺术哲学》四川人民出版社H.G.布洛克《美学与艺术欣赏》高等教育出版社肖鹰618新闻与传播史论《新闻学概论》中国传媒大学出版社，2007刘建明《转型中的新闻学》南方日报出版社，2005李希光《麦奎尔大众传播理论》清华大学出版社，2006麦奎尔《中国新闻传播史》中国人民大学出版社，2005方汉奇《全球新闻传播史》清华大学出版社，2006李彬《传播学理论：起源、方法与应用》华夏出版社，2000沃纳.赛佛林等《中外广播电视史》复旦大学出版社，2005郭镇之623药理学综合《药理学》第六版人民卫生出版社杨宝峰630中西音乐史《中国古代音乐史》人民音乐出版社杨荫浏著《中国近现代音乐史》高等教育出版社汪毓和编著《西方音乐通史》上海音乐出版社于润洋主编801中西方美术史《西方现代艺术史》天津人民美术出版社H-阿拉森著，邹德侬等译《中国美术史》人民美术出版社王逊著802建筑物理《建筑物理》中国建筑工业出版社西安冶金建筑学院等803建筑环境与设备工程基础（供热、供然气、通风及空调工程基础）《传热学》第三版高等教育出版社1998年12月杨世铭，陶文铨编著《工程热力学》清华大学出版社1995年7月第1版朱明善等编《建筑环境学》中国建筑工业出版社2001年12月第1版金招芬，朱颖心主编804结构力学（含动力学基础）《结构力学（1）基本教程》高教出版社，2006年12月第2版龙驭球805土木工程CAD 技术基础《土木工程CAD 技术清华大学出版社，2006任爱珠、张建平806物理化学《物理化学》人民教育出版社天津大学807大地测量《大地测量学基础》武汉大学出版社孔祥元等著《现代大地控制测量》测绘出版社施一民《误差理论与测量平差基础武汉大学出版社武汉大学测绘学院等编808交通工程《交通规划理论与方法》清华大学出版社2006年陆化普810土力学基础《土力学》前五章清华大学出版社陈仲颐811水文学基础《工程水文学》中国水利水电出版社(河海大学)詹道江,(武汉大学)叶守泽812水力学基础《工程流体力学》(上册)清华大学出版社李玉柱,贺五洲813结构力学基础《结构力学教程》（1、2）高等教育出版社2000年版龙驭球、包世华814项目管理基础《工程项目组织与管理》中国计划出版社注册咨询工程师考试教材编写委员会《成功的项目管理》机械工业出版社翻译本815化学《现代化学基础》高等教育出版社胡忠鲠《大学化学》高等教育出版社傅献彩816环境微生物学《水处理生物学》（第四版）中国建筑工业出版社顾夏声等《微生物学教程》高等教育出版社周德庆《环境微生物学》高等教育出版社王家玲等817环境系统与管理《环境规划学》高等教育出版社郭怀城等《环境与资源经济学概论》高等教育出版社马中《环境系统分析教程》化学工业出版社程声通《环境管理与环境社会科学研究方法》清华大学出版社曾思育818金属学及热处理《材料工程基础》（第二版）清华大学出版社王昆林《工程材料》(第三版）清华大学出版社朱张校主编819电工电子学《电工学》（上、下册，高等教育出版社秦曾煌主编820机械设计基础《机械原理教程》清华大学申永胜《机械设计》高等教育出版社吴宗泽821光学工程基础《工程光学》（1-14章）机械工业出版社郁道银、谈恒英《光学工程基础》清华大学毛文炜822控制工程基础《控制工程基础》清华大学董景新823热流基础《工程热力学》清华大学出版社朱明善等《工程热力学》高等教育出版社沈维道《流体力学》清华大学出版社张兆顺，崔桂香824工程力学（理论力学及材料力学）《理论力学》清华大学出版社李俊峰《材料力学》高等教育出版社刘鸿文《材料力学》高等教育出版社孙训方《材料力学》高等教育出版社，2002年范钦珊等825工程热力学《工程热力学》清华大学出版社朱明善《工程热力学》高教出版社沈维道826运筹学与统计学（数学规划、应用随机模型、统计学各占1/3）《运筹学（数学规划）（第3版）清华大学出版社，2004年1月W.L.Winston 《运筹学》（应用随机模型）清华大学出版社，2004年2月V.G.Kulkarni 《概率论与数理统计》（第1～9章）高等教育出版社，2001年盛聚等827电路原理《电路原理》（第2版）清华大学出版社，2007年3月江辑光刘秀成《电路原理》清华大学出版社，2007年3月于歆杰朱桂萍陆文娟《电路》（第5版）高等教育出版社，2006年5月邱关源罗先觉828信号与系统《信号与系统》上册下册高教出版社2000年第二版2008年第18次、19次印刷郑君里等《信号与系统引论》高教出版社2009年3月第一版郑君里等829电磁场理论《电磁场理论》清华大学出版社2001年2003年重印王蔷李国定龚克《电动力学》高教出版社1997年第二版郭硕鸿831半导体物理、器件及集成电路《Introduction toSemiconductorDevices》清华大学出版社Donald A.Neamen《数字集成电路设计－电路、系统与设计》电子工业出版社，2004.Jan M.Rabaey等著，周润德等译《半导体物理学》电子工业出版社（第6版）或其它出版社（第1－5版）。