导数的概念试题含答案

导数的概念

一．选择题（共16小题）

1．（2013•河东区二模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）

A．3B．2C．1D．

2．（2012•汕头一模）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）

A．1B．C．D．﹣1

3．（2011•烟台一模）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）

A．2B．C．D．﹣2

4．（2010•泸州二模）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．

5．（2010•辽宁）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）

A．

[0，）

B．C．D．

6．（2010•江西模拟）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）

A．30°B．45°C．60°D．120°7．（2009•辽宁）曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（）

A．y=x﹣2 B．y=﹣3x+2 C．y=2x﹣3 D．y=﹣2x+1 8．（2009•江西）若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和都相切，则a等于（）

A．

﹣1或B．

﹣1或

C．

或

D．

或7

9．（2006•四川）曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）

A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2 10．（2012•海口模拟）已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）

11．（2013•安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，x n，使得=…=，则n的取值范围是（）

A．{3，4} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{2，3}

12．（2010•沈阳模拟）如图一圆锥形容器，底面圆的直径等于圆锥母线长，水以每分钟9.3升的速度注入容器内，则注入水的高度在分钟时的瞬时变化率（）（注：π≈3.1）

A．27分米/分钟B．9分米/分钟C．81分米/分钟D．分米/分钟

13．若函数f（x）=2x2﹣1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则等于（）

A．4B．4x C．4+2△x D．4+2△x2

14．如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f′（0）的值为（）

A．2B．1C．0D．﹣1

15．设f（x）是可导函数，且=（）

A．﹣4 B．﹣1 C．0D．

16．若f′（x0）=2，则等于（）

D．

A．﹣1 B．﹣2 C．

﹣

二．填空题（共5小题）

17．（2013•江西）设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，则f′（1）=_________．

18．（2009•湖北）已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为_________．

19．已知函数y=x•2x，当f'（x）=0时，x=_________．

20．如果函数f（x）=cosx，那么=_________．

21．已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x3+2xf'（2），比较大小：f（﹣1）_________f（1）（填“＞”“＜”或“=”）

2013年10月panpan781104的高中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题）

1．（2013•河东区二模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）

A．3B．2C．1D．

考点：导数的几何意义．

分析：根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．

解答：解：设切点的横坐标为（x0，y0）

∵曲线的一条切线的斜率为，

∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3

故选A．

点评：考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．比如，该题的定义域为{x＞0}．

2．（2012•汕头一模）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）

A．1B．C．D．﹣1

考点：导数的几何意义．

分析：利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．

解答：解：y'=2ax，

于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行

∴有2a=2

∴a=1

故选项为A

点评：本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．

3．（2011•烟台一模）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）

A．2B．C．D．﹣2

考点：导数的几何意义．

分析：（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1•k2=﹣1，求出未知数a．

解答：

解：∵y=∴y′=﹣

∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣

∵切线与直线ax+y+1=0垂直

∴直线ax+y+1=0的斜率为2．

∴﹣a=2即a=﹣2

故选D．

点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P 的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）

4．（2010•泸州二模）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．

考点：导数的几何意义．

专题：压轴题．

分析：（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积．

解答：

解：若y=x3+x，则y′|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，﹣），围成的三角形面积为，故选A．

点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P 的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）

5．（2010•辽宁）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．

B．C．D．

[0，）

考点：导数的几何意义．

专题：计算题；压轴题．

分析：利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．

解答：

解：因为y′==∈[﹣1，0），

即tanα∈[﹣1，0），

∵0≤α＜π

∴≤α＜π

故选D．

点评：本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值．

3

A．30°B．45°C．60°D．120°

考点：导数的几何意义．

专题：计算题．

分析：欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的