2020届天津市七校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2017级高三上学期期中联考数学试卷及解析

2020届天津市七校2017级高三上学期期中联考

数学试卷

★祝考试顺利★

一、选择题：共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合2{|560}A x x x =-+≤,{|15}B x Z x =∈<<,则A B =I （ ）

A. [2,3]

B. (1,5)

C. {2,3}

D. {2,3,4} 【答案】C

【分析】

解不等式简化集合A 的表示,用列举法表示集合B ,最后根据集合交集的定义求出A B I .

【详解】2560(2)(3)023x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤Q ,{}23A x x ∴=≤≤,

又{}{|15}2,3,4B x Z x =∈<<=,所以{}2,3A B ⋂=,故本题选C.

2.若x ＞0＞y,则下列各式中一定正确的是（ ）

A. sinx siny >

B. ()lnx ln y <-

C. x y e e <

D. 11x y

> 【答案】D

【分析】

举反例否定A,B,C,根据不等式性质证明D 成立.

【详解】∵[]sin πsin πln1ln 1=-=--，,11 e e ->, ∴A,B,C 不正确,

∵x ＞0,∴1x ＞0,∵y ＜0,∴1y ＜0,∴1x ＞1y ． 故选：D ．

3.已知0.21.1a =,0.2log 1.1b =, 1.10.2c =,则（ ）

A. a b c >>

B. b c a >>

C. a c b >>

D. c a b >>

【答案】C

【分析】

利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

【详解】0.20 1.100.20.2a 1.1 1.11,?b log 1.1log 10,?

0c 0.20.21=>==<=<=<=,故a c b >> 故选：C

4.要得到函数4y sin x =-（3

π）的图象,只需要将函数4y sin x =的图象（ ） A. 向左平移

12

π个单位 B. 向右平移12

π个单位 C. 向左平移3

π个单位 D. 向右平移3π个单位 【答案】B

【解析】 因为函数sin 4sin[4()]312y x x ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,要得到函数43y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝

⎭的图象,只需要将函数4y sin x =的图象向右平移12

π个单位。 本题选择B 选项.

5.有下面四个命题,其中正确命题的序号是（ ）

①“直线a 、b 不相交”是“直线a 、b 为异面直线”的充分而不必要条件；②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；③“直线//a 直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；④“直线//a 平面α”的必要而不充分条件是“直线a 平行于α内的一条直线．”

A. ①③

B. ②③

C. ②④

D. ③④ 【答案】C

【分析】

①“直线a 、b 为异面直线” ⇒ “直线a 、b 不相交”,反之不成立,即可判断出关系； ②根据线面垂直的判定与性质定理即可判断出正误；

③“直线a ⊥直线b ”与“a 平行于b 所在的平面”相互不能推出,即可判断出正误；

④“直线//a 平面α” ⇒ “直线a 平行于α内的一条直线”,反之不成立；即可判断出关系．

【详解】解：①“直线a 、b 为异面直线” ⇒ “直线a 、b 不相交”,