2020年河北省石家庄外国语学校中考数学一模试卷 (解析版)

2020年河北省石家庄外国语学校中考数学一模试卷

一、选择题

1．下列英文字母中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．下列实数中的无理数是（）

A．﹣B．πC．0.57D．

3．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）

A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5 4．下列运算正确的是（）

A．﹣3﹣2＝﹣5B．＝±2C．3﹣1＝﹣3D．x3•x5＝x15 5．由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

A．B．

C．D．

6．计算+的结果是（）

A．2B．2a+2C．1D．

7．如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，则∠ABC等于（）

A．100°B．110°C．120°D．130°

8．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

9．如图，双曲线y＝的一个分支为（）

A．①B．②C．③D．④

10．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为8，则弦AB长为（）

A．8B．4C．D．

11．下列说法正确的是（）

A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件

C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生

D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM 交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）

A．2B．3C．D．

13．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝

C．＝D．＝

14．如图，点P是正六边形ABCDEF内部一个动点，AB＝1cm，则点P到这个正六边形六条边的距离之和为（）cm．

A．6B．3C．D．

15．图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为（）

A．48πcm3B．60πcm3C．72πcm3D．84πcm3

16．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：

①小球在空中经过的路程是40m；

②小球运动的时间为6s；

③小球抛出3秒时，速度为0；

④当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m．

其中正确的是（）

A．①④B．①②C．②③④D．②④

二、填空题（本题共10分）

17．若a﹣b＝3，a+b＝﹣2，则a2﹣b2＝．

18．如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为﹣1，则点B所对应的数为．

19．如图，已知点A坐标为（，1），B为x轴正半轴上一动点，则∠AOB度数为，在点B运动的过程中AB+OB的最小值为．

三、解答题

20．解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：

魔术师能立刻说出观众想的那个数．

（1）如果小玲想的数是﹣3，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果；

（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为85，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是：；

（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．

四、解答题

21．定义新运算：对于任意实数，a、b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5

（1）求x⊕（﹣4）＝6，求x的值；

（2）若3⊕a的值小于10，请判断方程：2x2﹣bx﹣a＝0的根的情况．

五、解答题

22．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．

运动员丙测试成绩统计表

测试序号12345678910

成绩（分）768b758a87

运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，

（1）成绩表中的a＝，b＝；

（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？

请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.81、S

乙2＝0.4、S

丙

2＝0.8）

（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从乙手中传出，球传一次甲得到球的概率是．

六、解答题

23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接CF．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）若∠BAC＝90°，①试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；

②若AB＝8，BD＝5，直接写出线段AG的长．

七、解答题

24．有甲乙两个玩具小汽车在笔直的240米跑道MN上进行折返跑游戏，甲从点M出发，匀速在M、N之间折返跑，同时乙从点N出发，以大于甲的速度匀速在N、M之间折返跑．在折返点的时间忽略不计．