高等数学B1课程教学大纲

《高等数学B1》课程教学大纲

课程名称：高等数学（B1）课程代码：,

课程类型：公共基础课

学分： 5学分总学时：80 理论学时：80 实验（上机）学时：0

先修课程：无适用专业：统招理工专类

一、课程性质、目的和任务

《高等数学》课程是针对我校理工类各专业专科层次学生讲授微积分的基础知识及其应用的一门重要的公共基础课。它内容丰富，既为理工类专业后继课程提供基本的数学工具，又为学生进一步学好其它相关数学课程奠定基础，同时还具有培养学生应用数学的逻辑思维方法，分析并解决专业课相关问题的能力的任务，因此可以说《高等数学》是基础中的基础。

根据南山学院培养应用型人才的宗旨及专业特点，为使学生所学知识具有一定的可持续发展性，教学中应贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，教学重点放在“掌握概念，强化应用，培养能力，提高素质”上，通过教学实现传授知识和发展能力的教学目的，而且要将能力培养贯穿到教学全过程。

教学过程中还要注意不同层次学生的不同要求，积极为学生终身学习搭建平台、拓展空间。因此高等数学课程不仅是重要的基础课和工具课，更是一门素质课。教学中要结合教学内容及学生特点，选择适宜的教学方法与教学手段，突出重点、化解难点，有意识、有目的、有重点地营造有利于学生能力发展的氛围，启发学生思维的拓展，促进学生能力的提高。

二、教学基本要求

1、知识、能力、素质的基本要求：

本课程要使学生获得的知识包括：函数、极限、连续、一元函数微积分学及其应用、常微分方程、向量与空间解析几何、多元函数微积分学及其应用等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。

从严格意义上讲，通过本课程的学习，逐步培养学生以下几方面的能力：比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力、抽象概括问题的能力、自主学习的能力以及一定的逻辑推理能力。使学生在掌握数学知识的同时，能够理解数学思想、明晰数学方法、建立数学思维。

对不同专业的学生应有不同的要求。教学内容可分必讲内容与选讲内容两部分。必讲内容为考核内容，选讲内容为各二级学院特别要求的专业课教学需要的内容。

2、教学模式基本要求：

（1）用“案例教学法”引入数学概念

在高等数学教学过程中，对于极限、导数、微分、不定积分、定积分、微分方程、向量、偏导数、全微分、重积分、极值与最值等重要数学概念都通过不同的实例引入，以增加学生的学习兴趣和学习动力，为学生利用所学知识解决类似的实际问题奠定基础。

（2）用“问题驱动法”展开教学内容

在微积分的教学过程中，用问题驱动法逐步展开教学内容，问题一环扣一环，便于启发式教学原则的实现.把学生吸引到教学内容中去，充分调动学生听课的积极性，提高课堂教学效率。

（3）用“讨论法”展开习题课的教学

在高等数学习题课的教学过程中，提出问题，并引导大家讨论问题，不但可以达到释难解疑的目的，而且还能锻炼学生的表达能力，激发学生学习热情。

（4）用“对比法”引入新的数学概念与运算

在高等数学课程的教学过程中，根据教学内容的需要，适时采用对比法引入新的数学概念与运算。这样有利于学生消化吸收，达到事半功倍的教学效果。

（5）适时地利用直观性教学原则处理抽象的数学概念

在高等数学课程的教学过程中，可通过多媒体课件适时地利用直观性教学原则，使抽象的数学概念形象化。直观性教学法不但可以帮助学生理解抽象的数学概念，还有利于学生记忆，培养学生形象思维能力。

（6）《高等数学》教学内容的系统性和严谨性是必要的，但在教学上不能过分形式化。在讲授传统内容时，应注意运用现代数学的观点、概念、方法以及术语等符号，加强与其它不同分支之间的相互渗透，不同内容之间的相互联系，淡化运算技巧训练。

（7）要尽可能多的了解所教专业对数学工具的侧重或特殊需要，以便在内容组织与例题选择上予以关照，培养学生以数学为工具研究专业问题的意识与能力。

3、考核方法基本要求：

（1）考核形式：考试（笔试，闭卷）。

（2）考试级别：学校。

（3）成绩计算：平时成绩占30%、期中考试占20%、期末考试占50%。

三、教学内容及要求：

第一章函数

[教学内容]

函数概念、函数的几种特性、基本初等函数、复合函数、初等函数。

[重点难点]

重点：函数概念、基本初等函数。

难点：复合函数、分段函数

[教法建议及说明]

1. 以函数的两个要素为主阐明函数概念，使学生了解函数的三种表达形式。

2. 引导学生复习基本初等函数及其特性，做好初等数学与高等数学的衔接。

3. 通过实例引入复合函数与分段函数概念，加强分解复合函数的训练，明确复合函数构成的条件，掌握分段函数的对应规则。

第二章极限与连续

[教学内容]

函数的极限，数列的极限，无穷小量与无穷大量，极限的运算法则，两个重要极限，无穷小比较，函数连续概念，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。

[重点难点]

重点：极限的思想及极限运算、连续概念与初等函数连续性。

难点：极限概念。

[教法建议及说明]

1. 通过简单例子，对照图形变化趋势，概括出函数极限的描述性概念。从距离的角度形象描述“越来越近”与“无限接近”的本质区别；结合具体例子说明函数在一点有极限与函数在该点是否有定义无关，进而加深学生对极限概念的理解。

2. 结合函数的几何特征直观解释极限的存在定理及性质。讨论分段函数在分段点处的极限存在问题。

3. 重视极限与无穷小的关系及其在极限运算法则等定理证明中的作用。

4. 要强调指出极限运算法则的成立条件，突出运算法则在求有理分式与无理分式极限方面的应用。

5. 指明两个重要极限的特征及求解未定式极限的类型。

6. 结合函数的图形讲清函数连续概念的两种定义形式及函数在一点连续的三个条件，通过图形直观说明间断点类型和判别条件。

7. 闭区间上连续函数性质采用几何图形直观说明。

第三章导数与微分

[教学内容]

导数概念及其几何意义，可导与连续关系，求导举例，求导法则，复合函数求导法则，初等函数求导公式，隐函数的导数，高阶导数，微分概念，微分的几何意义，微分的运算法则。

[重点难点]

重点：导数概念，复合函数求导法则，微分的运算。

难点：复合函数求导法，一阶微分形式不变性。

[教法建议及说明]

1. 通过物理、几何问题的分析讨论，作两方面的概括：（1）局部范围的不变代变（均匀代非均匀），（2）数学结构为平均变化率的极限，以此抽象出导数的定义。

2. 对复合函数求导，要牢记依次对中间变量求导的原则，即对谁（中间变量）求完导，接着乘以谁的导数。

3. 在隐函数的求导及对数求导法中要以复合函数求导法为依据展开，要提醒学生对中间变量求导后，还要乘上中间变量对自变量的导数。

4. 微分概念中要突出线性代替的思想，把握微分定义中函数增量等于函数微分与自变量高阶无穷小之和的结构特征；形象解释用函数微分近似代替函数增量的几何意义，建立“以直代曲”的思想；强调利用微分进行近似计算的理论依据是：在函数导数不为零时，函数的增量近似等于函数微