排队论基础教学大纲
运筹学ABC-4-3排队论
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运筹学ABC —— 排队论
如采取第一种方法，缩短平均服务时间，每小时 服务的顾客数由原来的 48人提高到 60人，即每分钟
平均服务的顾客数从 0.8 人提高到 1 人，这时 仍然
是 0.6， 为 1。用前面公式计算得到下表数据：
数量指标 第一种方法 原系统
系统里没有顾客的概率
• （平均）等候时间: Wq = -
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运筹学ABC —— 排队论
(5) 利特尔 ( Little ) 公式 — 排队论中重要公式
L=W
L q = Wq
W= Wq+1/u
L= Lq +/u
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运筹学ABC —— 排队论
例：某港口，货轮到达服从 Poisson 分布，
(2) 负指数公布 如果随机变量T的概率密度为
(t)= e-t
则称T服从负指数分布。
其数学期望 E(T) = 1/ ，VAR[T]=1/ 2
可以证明：顾客相继到达的间隔时间相互独立，且为 同负指数分布，与输入过程为Poisson流是等价的。 假设对顾客的服务时间也服从负指数分布，这时其概 率密度函数为： (t)= ue-ut
平均排队的顾客人数 系统里的平均顾客数 一位顾客平均排队时间 一位顾客平均逗留时间 顾客到达系统必须等待排队的概率 系统里有 7 个或更多顾客的概率为
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P0 = 0.4
Lq = 0.9（人） L = 1.5（人） Wq = 1.5（分钟） W = 2.5（分钟） Pw = 0.6 0.0279
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《运筹学》排队论培训课件
一般的排队系统，都可由图12-1加以描述。
顾客源 顾客到来
排队结构 排队规则
服
服务规则
务 机
构
离去
排队系统
图12-1
➢排队系统的组成
排队系统都有输入过程、排队规则和 服务台等3个组成部分：
1、输入过程 这是指要求服务的顾客是按怎 样的规律到达排队系统的过程，有时也把 它称为顾客流．一般可以从3个方面来描述 输入过程。
3．忙期和闲期
忙期是指从顾客到达空闲着的服务机 构起，到服务机构再次成为空闲止的这段 时间，即服务机构连续忙的时间。这是个 随机变量，它关系到服务员的服务强度。
与忙期相对的是闲期，即服务机构连 续保持空闲的时间。在排队系统中，忙期 和闲期总是交替出现的。
除了上述几个基本数量指标外，还 会用到其他一些重要的指标：
设随机变量T服从以为参数的负指数分布，它
的分布函数为：
P (T
t
)
1 0,
e
t
,
t 0 t 0
方差：E(t ) 1/ 期望：Var (t ) 1/ 2
负指数分布的性质：
性质1 由条件概率公式容易证明 p{T t s|T s} p{T t }
这性质称为无记忆性。若T表示排队系统中顾客到达的 时间间隔，那么这个性质说明一个顾客到来所需要的 时间与过去一个顾客到来所需要的时间s无关，所以说 在这种情形下的顾客到达是纯随机的。
性质2 当单位时间内的顾客到达数服从以为平均数 的泊松分布时，则顾客相继到达的间隔时间T服从负 指数分布。
由性质2可知： 相继到达的间隔时间是独立且为相同 参数的负指数分布，与输入过程为泊松流（参数为 ） 是等价的。
根据负指数分布与泊松流的关系可以推导出，当服
运筹08(第10章排队论)精品PPT课件
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排队系统类型3：
服务完成后离开
服务台1
顾客到达
服务完成后离开
服务台2
服务完成后离开
服务台s
S个服务台， S个队列的排队系统
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排队系统类型4：
顾客到达
服务台1
离开
服务台s
多服务台串联排队系统
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排队系统的描述 实际中的排队系统各不相同，但概括 起来都由三个基本部分组成： 1、输入过程; 2、排队及排队规则; 3、服务机构
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➢ 定长分布（D）：每个顾客接受的服 务时间是一个确定的常数。
➢ 负指数分布（M）：每个顾客接受的
服务时间相互独立，具有相同的负指
数分布： e- t t0
f(t)=
0
t<0
其中>0为一常数。
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➢ K阶爱尔朗分布（Ek）：
f(t)=
k(kt)k-1 · e- kt
2
无形排队现象：如几个旅客同时打电话 订车票；如果有一人正在通话，其他人只 得在各自的电话机前等待，他们分散在不 同的地方，形成一个无形的队列在等待通 电话。
排队的不一定是人，也可以是物。如生 产线上的原材料，半成品等待加工；因故 障而停止运行的机器设备在等待修理；码 头上的船只等待装货或卸货；要下降的飞 机因跑道不空而在空中盘旋等。
理；出价高的顾客应优先考虑。
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❖ 3、服务机制
包括：服务员的数量及其连接方式（串联还是并联） 顾客是单个还是成批接受服务； 服务时间的分布
记某服务台的服务时间为V，其分布函数 为B(t),密度函数为b(t),则常见的分布 有：定长分布（D）
排队论第二版课程设计
排队论第二版课程设计一、课程设计背景排队论是一种研究排队系统的数学工具。
排队系统无处不在，例如银行柜台、超市收银台、医院候诊、交通拥堵等等，这些现象往往都涉及到排队问题。
通过排队论的研究，可以对排队系统的性能进行分析和优化，为实践应用提供重要的理论支撑。
本课程设计旨在通过设计一个简单的排队系统，让学生了解排队论的基本概念和应用，培养学生系统分析和解决实际问题的能力。
二、课程设计内容1. 排队论基础知识•排队系统的分类和特征•排队论的基本符号和符号意义•排队模型中的常用参数和统计分布•排队系统的性能指标和评价方法2. 系统设计和实现基于排队论的基础知识，设计一个简单的排队系统。
系统需求如下：•有一条队列和一个服务台，可以选择开放一个或多个服务窗口•到达顾客随机进入队列，服务时间也随机生成•队列长度超过一定阈值时，到达的顾客将离开队列•支持不同的排队调度算法，例如FIFO，优先级等系统可以采用任何编程语言实现，但必须提供可执行的程序和源代码。
同时，需要考虑系统的可维护性和可扩展性，使得后续的功能扩展和调试更加方便。
3. 实验和数据分析利用系统生成的模拟数据，进行数据分析。
至少需要完成以下实验：•系统的平均等待时间和平均逗留时间的统计分析•不同服务窗口数量下的系统性能比较•不同的排队调度算法下的系统性能比较学生需要使用Python等分析工具完成数据的处理和可视化，形成分析报告。
报告需要阐述实验设计、数据分析过程和结论，并与排队论的理论知识进行比较验证。
三、评估方式•项目报告：50分，包括系统设计和实现的详细文档，以及实验报告和数据分析报告。
•代码评估：30分，包括代码的结构、可维护性和可扩展性，代码执行效率和错误处理。
•答辩和演示：20分，需要通过答辩和演示展示系统的功能和性能，回答老师的问题和改进意见。
四、结语排队论是一个在生活和工作中不可避免的问题，掌握排队论的知识可以帮助我们更好地理解和解决实际应用问题。
排队论基础 教学大纲
排队论基础一、课程说明课程编号：130531Z10课程名称：排队论基础/Fundamentals of Queueing Theory课程类别：选修学时/学分：32/3先修课程：概率论适用专业：统计学；数学与应用数学和信息与计算数学教材、教学参考书：1.陆传赉. 排队论[M],第2版.北京：北京邮电大学出版社，20092.唐应辉，唐小我. 排队论—基础与分析技术[M].北京：科学出版社，20063.邓永录. 随机模型及其应用[M].北京：高等教育出版社，1994二、课程设置的目的意义排队论又名随机服务系统理论，是研究拥挤现象的一门数学学科，它通过研究各种服务系统在排队等待中的概率特性，来解决系统的最优设计和最优控制。
排队论是随机运筹学的重要分支，也是应用概率的重要分支，所研究的问题有很强的实际背景。
随着计算机技术的迅猛发展，排队论的科学研究日新月异，其应用领域也不断扩大。
目前，排队论的科学研究成果已广泛应用于通信工程、交通物流运输、生产与库存管理、计算机系统设计、计算机通信网络、军事作战、制造系统和系统可靠性等众多领域，并取得了丰硕成果。
排队论在科学技术及国民经济发展中起到了直接的重要作用，而且已成为从事通信、计算机、工业工程等领域的专家、工程技术人员和管理人员必不可少的重要数学工具之一。
通过本课程的学习，让学生掌握排队论的基本理论与方法，能对现实生活中的一些排队现象进行分析和建模；通过与不同的学科知识相结合，能对所考虑具体问题的分析结果和模型进行评价，并给出合理的设计和控制机制。
本课程的学习，不仅帮助学生掌握排队系统分析和建模的基本技能，了解本学科的特点和发展前沿，而且让学生在资料收集、建模与计算、结果的分析与评价等整个过程得到较全面的训练。
三、课程的基本要求知识要求：掌握排队论的基本理论与方法；掌握转移率矩阵、补充变量法、嵌入马氏链以及计算马氏排队网络平稳分布的各种基本方法。
了解排队论在管理科学中应用的若干前沿发展方向。
§1排队论基础
k的方差
母函数G ( z ) p0 p1 z p2 z pk z z pk
2 k k
由归一性， G (1) pk 1
k 0
G(1) ( kz k 1 pk ) k (k 1) z k 2 pk ＝ （k 2 k ) pk k 2 k
第二章 网内业务分析
§1 排队论基础
常见现象： 顾客+服务→排队系统 矛盾统一
广义化：
通信中：呼叫——线路 信息包——分组交换机 移动体——服务区 计算机：总线指令——CPU处理 数据流——存储器 其它：敌机——防空设施 客机——跑道
复杂性：在于随机性 —— 到达与离去（服务 率）均不确定——工作于随机状态 资源少——顾客排队长——服务质量下降 资源多——服务闲置——资源浪费
N N N
t
N
) N e t
指数分布
（3）服务时间 的概率密度
以上结果亦适用于服务过程， 可得
b( ) e
t
上所述，在以上三个假设下？？？？？？：
顾客到达和离去均为泊松流，均值λ，二阶 矩λ(λ+1) 相邻事件发生的间隔负指数分布，均值1/λ， 二阶矩1/λ2 具有马尔可夫性，称M分布称最简单流
（4）运行方式及规则规定：
排队系统的运行性能不仅与 上述的统计分布有关，还与系统 预先规定的工作方式有关。 包括服务规则和排队规则：
按服务规则分：
1）先到先服务：常见情况 2）后到先服务：不常见情况 3）优先制服务：顾客分优先级
按排队规则分：
1 ）等待型：不拒绝系统。若窗口不空，就依次 排队等待，直到被服务完毕后离去。
d k k kpk (1 ) k k (1 ) k k 1 (1 ) d k 0 k 0 k 0 k 0 1 (1 ) 2 (1 ) (1 )
数学建模：第五章 排 队 论
令 T0 = 0 Tn ：第 n 个顾客到达时刻， Xn：第 n 个顾客与第 n-1 个顾客到达的时间间隔。 则有
T0 T1 Tn
X n Tn Tn1 , n 1,2,
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一般假定 { Xn }是独立同分布的，并记其分布函数 为 A( t )。关于{ Xn }的分布，排队论中经常用到的 有以下两种： ➢定长分布（D）：顾客相继到达时间间隔为确定 的常数。
Wq(t)：时刻 t 到达系统的顾客在系统中的等待时间。
pn(t)：时刻 t ，系统中有 n 个顾客的概率。
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pn(t)
过渡状态
平稳状态
t
45
上述指标一般都是和系统运行的时间有关的随机变量 ，求这些随机变量的瞬时分布一般都是很困难的。 相当一部分排队系统，在运行了一定时间后，都会趋 于一个平稳状态（或称平衡状态），平稳状态下这些 指标和系统所处的时刻无关。
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➢Poisson流（M）：顾客相继到达时间间隔的密度 函数为：
e t
a(
2. 排队
损失制排队系统
有限排队
队长有限排队系统
排队
混合制排队系统 等待时间有限排队系统
逗留时间有限排队系统 无限排队（等待制排队系统）
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（1）有限排队
有限排队：排队系统中的顾客数是有限的，即系统 的空间是有限的，当系统被占满时，后面再来的顾 客将不能进入排队系统。
顾客相继到达时间 单个服务台
间隔为负指数分布
顾客源无限
M / M / 1 / ∞ / ∞ / FCFS
服务时间为负指数
分布
系统容量为无限
先到先服务
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X/Y/Z/A/B/C
省略后三位
排队论第二版教学设计
排队论第二版教学设计一、教学目标本教学设计的主要目标是让学生了解排队论的基本概念、数学模型和应用，掌握排队论的经典模型及其求解方法。
具体而言，本教学设计的教学目标包括：1.了解排队论的背景和应用领域；2.掌握排队论的基本概念及符号表示；3.了解排队论的三种基本模型：M/M/1、M/M/S和M/G/1，并学会求解这三种模型的平均队长和平均等待时间；4.学会使用排队论思想解决实际问题。
二、教学内容1.排队论的背景和应用领域1.1 什么是排队论1.2 排队论的应用领域2.排队论的基本概念2.1 到达间隔时间2.2 服务时间2.3 客户数2.4 服务设施数2.5 系统容量2.6 规则3.排队论的基本模型3.1 M/M/1模型3.2 M/M/S模型3.3 M/G/1模型4.排队论的求解方法4.1 平均队长和平均等待时间的计算公式4.2 模型求解的步骤和注意事项5.排队论在实际中的应用5.1 排队论的经典应用5.2 排队论应用案例的分析三、教学方法本教学设计采用讲授和案例分析相结合的教学方法。
1.讲授采用投影演示的形式，讲解排队论的基本概念、符号表示、模型和求解方法，以及实际中排队论的应用案例等。
2.案例分析在讲授过程中，针对不同的排队论应用案例，进行案例分析并求解。
学生通过分析和求解案例，加深对排队论的理解和掌握。
四、教学评估本教学设计采用以下方式进行教学评估：1.课程作业学生需要根据所学内容完成排队论应用案例的计算题或设计题。
2.期末考试期末考试采用笔试的方式进行，涵盖排队论的基本概念、符号表示、模型和求解方法，以及实际中排队论的应用案例等内容。
评分规则如下：作业：占总成绩的30%期末考试：占总成绩的70%五、教学资源本教学设计需要的教学资源包括：1.投影仪用于讲授排队论基本概念、模型和求解方法的投影演示。
2.排队论计算器用于学生自主计算排队论应用案例的计算器。
3.纸质教材用于学生复习和巩固所学内容。
4.电子资源排队论基础教学视频、排队论应用案例视频等，提供给学生自主学习和深入了解排队论。
排队论(讲义)ppt课件
概率关系着对时间的数量分配。一个事件A的概率 P(A)是对应事件A要发生可能性 的数量分配。概率有很多不同的定义，常用的有三种：
(1)古个典数定。义：P(A)=NA/N 其中N是可能结果的总个数，NA是事件A在其中发生的结果的
例1. 求抛两个骰子并且决定和为7的概率p。
总共有36种可能的结果，所以N= 36
排队论 Queueing Theory
主讲：周在莹
；.
1
CONTENUNIT 1 排队模型
UNIT 2 排队网络模型
UNIT 3 应用之：QUICK PASS系统
结束语
；.
PREPARATION 概率论和随机过程
Part 1．概率论基础
1。 概率的定义
独立性： 如果P(AB)=P(A)P(B)，事件A和B叫做相互独立的事件 独立性的概念可以推广到三个或多个事件。
；.
3 全概率公式和贝叶斯定理 全概率公式：给定一组互斥事件E1，E2，，…，En，这些事件的并集包括所有可能的
结果，同时给任一个任意事件A，那么全概率公式可以表示为： n
P(A)=∑P(A|Ei)P(Ei) i=1
在离散型随机变量中，只有几何分布具有无后效性。这两种分布可以分别用来描 绘离散等待时间和连续等待时间。
在排队理论中，指数分布是很重要的。
；.
6 k-爱尔朗分布 概率密度: f(x)= (λkx)n-1λke-λkx /(n-1)! x≥0，λ>0.
0 x<0 数字特征： E[X]=1/λ; Var[X]=1/（kλ2 ）
；.
5 （负）指数分布
它是一种连续型的概率分布，它的概率密度为
f（x）= λe-λx x≥0
0
第七章 排队论
第七章排队论Chapter 7Queuing Theory§7.1 排队的基本概念7.1.1 顾客、服务台、服务先举一些排队系统的例子。
排队的过程可表示为：队列服务台顾客到达进入队列接受服务顾客离去7.1.2 排队系统的分类7.1.2.1、按顾客到达的类型分类(1)按顾客源顾客的数量，可分为有限顾客源和无限顾客源；(2)按顾客到达的形式，可分为单个到达和成批到达；(3)按顾客相继到达的时间间隔分布，可分为定长分布和负指数分布；7.1.2.2、按排队规则分类(1)等待制：顾客到达后，一直等到服务完毕以后才离去；(2)损失制：到达的顾客有一部分未接受服务就离去；例如：*队列容量有限的系统。
设队列容量为L0，顾客到达时的队长为L。
若L<L0，则顾客进入队列等待服务，若L=L0，则顾客离去。
*顾客对等待时间具有不耐烦性的系统。
设最长等待时间是W0，某个顾客从进入队列后的等待时间为W。
若W<W0，顾客继续等待；若W=W0，则顾客脱离队列而离去。
7.2.1.3、按服务规则分类(1)先到先服务（FCFS，First Come First Serve）；(2)后到先服务（LCFS，Last Come First Serve）；(3)有优先权的服务（PR，Priority）(4)随机服务（SIRO，Service in Random Order）7.1.2.4、根据服务台的数量及排队方式，排队系统可以分为(1)单服务台单队(2)多服务台单队(3)多队多服务台(4)多服务台串联服务7.1.3 排队论中常用的记号及各类排队系统的符号7.1.3.1、排队论中常用的记号n ––系统中的顾客数；λ––顾客到达的平均速率，即单位时间内平均到达的顾客数；μ––平均服务速率，即单位时间内服务完毕离去的顾客数；P n(t) ––时刻t系统中有n个顾客的概率；c ––服务台的个数；M ––顾客相继到达的时间间隔服从负指数分布；D ––顾客相继到达的时间间隔服从定长分布；E k––顾客相继到达的时间间隔服从k阶Erlang分布。
Queue Theory
排队论课件
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M/M/1/N/ 举例
M/M/s with Finite Queue
Arrival rate 5 Service rate 6 Number of servers 1 Maximum queue length 4 Utilization P(0), probability that the system is empty Lq, expected queue length L, expected number in system Wq, expected time in queue W, expected total time in system Probability that a customer waits Probability that a customer balks
0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 NUMBER IN SYSTEM 28 30 32 34 36 38 40
♂
Probability
排队论课件
24
其他模型
M/M/c/K/K
1
(c )c P0 P c !(1 ) P P Lq , L c 1 1 L 1 W , Wq W
排队论课件23M/M/c 举例
M/M/s queuing computations
Arrival rate Service rate Number of servers 10 6 2 83.33% 0.0909 3.7879 5.4545 0.3788 0.5455 Utilization P(0), probability that the system is empty Lq, expected queue length L, expected number in system Wq, expected time in queue W, expected total time in system
排队论(讲稿)PPT课件
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概况3
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第12章 排队论
第1节 基本概念 第2节 到达间隔的分布和服务时间的分布 第3节 单服务台负指数分布排队系统的分析 第4节 多服务台负指数分布排队系统的分析 第5节 一般服务时间M/G/1模型 第6节 经济分析——系统的最优化 第7节 分析排队系统的随机模拟法
(1) 队长：系统中的顾客数，期望值记作Ls； 排队长：系统中排队等待服务的顾客数，期望值记作Lq；
系统 中 在队列中正 等在 待服务 顾客 数 服务的顾 的 客顾 数客数
(2) 逗留时间：顾客在系统中的停留时间，期望值记作Ws； 等待时间：顾客在系统中排队等待的时间，期望值记作Wq， ［逗留时间］＝［等待时间］＋［服务时间］
在实际应用中，大多数系统会很快趋于稳态，而无需等到t→∞以 后。
❖ 求稳态概率Pn时，不需要求t→∞时Pn(t)的极限， 而只需令导数dPn(t)/dt=0即可。
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第12章 排队论
第1节 基本概念 第2节 到达间隔的分布和服务时间的分布 第3节 单服务台负指数分布排队系统的分析 第4节 多服务台负指数分布排队系统的分析 第5节 一般服务时间M/G/1模型 第6节 经济分析——系统的最优化 第7节 分析排队系统的随机模拟法
服务机构
修理技工 发放修配零件的管理员 医生(或包括手术台) 交换台 打字员 仓库管理员 跑道 货码头(泊位) 水闸管理员 我方高射炮
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1.2 排队系统的组成和特征
❖ 排队系统由三个基本部分组成：
①输入过程 ②排队规则 ③服务机构
排队论教案
《运筹学Ⅱ》课程教案第1次排队系统的描述：排队系统的描述 实际中的排队系统各不相同，但概括起来都由三个基本部分组成：输入过程，排队及排队规则和服务机构。
（一）输入过程：描述顾客按照什么样的规律到达系统，从三个方面描述一个输入： 顾客总体（顾客源）数：可能是有限，也可能是无限。
到达方式：是单个到达还是成批到达。
库存问题中，若把进来的货看成顾客，则为成批到达的例子。
顾客（单个或成批）相继到达的时间间隔分布：这是刻划输入过程的最重要内容。
令0T =0，n T 表示第n 顾客到达的时刻，则有012u T T T T ≤≤≤≤记1,1,2,n n n X T T n -=-=，则n X 是第n 顾客与第n-1顾客到达的时间间隔。
一般假定{}n X 是独立同分布，并记分布函数为()A t 。
{}n X 的分布()A t 常见的有：定常分布（D ）：顾客相继到达的时间间隔为确定的。
如产品通过传送带进入包装箱就是定常分布。
最简流（或称Poisson)（M ：Markov 的字头）：顾客相继到达的时间间隔{}n X 为独立的，同为负指数分布，其密度函数为：t 0()0 t<0t e a t λλ-⎧≥=⎨⎩ k 介爱尔朗（Erlang ）分布：（二） 排队及排队规则 （1）排队有限排队——排队系统中顾客数是有限的。
无限排队——顾客数是无限，队列可以排到无限长（等待制排队系统）。
有限排队还可以分成：损失制排队系统：排队空间为零的系统，即不允许排队。
（顾客到达时，服务台占满，顾客自动离开，不再回来）（电话系统）混合制排队系统：是等待制与损失制结合，即允许排队，但不允许队列无限长。
B ：排队规则当顾客到达时，若所有服务台都被占有且又允许排队，则该顾客将进入队列等待。
服务台对顾客进行服务所遵循的规则通常有： 先来先服务（FCFS ）后来先服务（LCFS）。
在许多库存系统中就会出现这种情况，如钢板存入仓库后，需要时总是从最上面取出；又如在情报系统中，后来到达的信息往往更重要，首先要加以分析和利用。
课程设计排队
课程设计排队一、教学目标本课程旨在让学生掌握排队论的基本概念、原理和应用方法。
通过本课程的学习，学生应能理解排队系统的基本构成要素，掌握排队模型的建立和分析方法，并能够运用排队论解决实际问题。
具体目标如下：1.知识目标：（1）理解排队论的基本概念，如顾客、服务台、队长、等待时间等。
（2）掌握常见排队模型的建立和分析方法，如M/M/1、M/M/c、M/G/1等。
（3）了解排队论在实际应用中的广泛性，如通信、交通、医疗等领域。
2.技能目标：（1）能够运用排队论解决实际问题，如优化服务设施布局、提高服务质量等。
（2）具备基本的数学推导和计算能力，如求解排队模型中的概率和期望等。
（3）学会使用相关软件工具进行排队论分析，如Excel、R语言等。
3.情感态度价值观目标：（1）培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
（2）激发学生对排队论学科的兴趣，培养学生的学术探索精神。
（3）培养学生运用所学知识解决实际问题的责任感和社会责任感。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个部分：1.排队论基本概念：介绍顾客、服务台、队长、等待时间等基本概念。
2.排队模型：讲解M/M/1、M/M/c、M/G/1等常见排队模型的建立和分析方法。
3.排队论应用：介绍排队论在实际应用中的案例，如通信、交通、医疗等领域。
4.排队论软件工具：教授如何使用Excel、R语言等软件工具进行排队论分析。
5.实际问题解决：通过案例分析，培养学生运用排队论解决实际问题的能力。
三、教学方法本课程采用多种教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性：1.讲授法：讲解基本概念、原理和模型。
2.案例分析法：分析实际应用案例，让学生了解排队论在生活中的应用。
3.实验法：引导学生使用软件工具进行排队论分析，提高学生的动手能力。
4.讨论法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和批判性思维。
四、教学资源为实现教学目标，本课程准备以下教学资源：1.教材：选用权威、实用的教材，为学生提供系统、科学的学习材料。
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排队论基础课程教学大纲
一、课程说明
课程编号：
课程名称：排队论基础/Fundamentals of Queueing Theory
课程类别：选修
学时/学分：32/3
先修课程：概率论
适用专业：统计学；数学与应用数学和信息与计算数学
教材、教学参考书：
1.陆传赉. 排队论[M],第2版.北京：北京邮电大学出版社，2009
2.唐应辉，唐小我. 排队论—基础与分析技术[M].北京：科学出版社，2006
3.邓永录. 随机模型及其应用[M].北京：高等教育出版社，1994
二、课程设置的目的意义
排队论又名随机服务系统理论，是研究拥挤现象的一门数学学科，它通过研究各种服务系统在排队等待中的概率特性，来解决系统的最优设计和最优控制。
排队论是随机运筹学的重要分支，也是应用概率的重要分支，所研究的问题有很强的实际背景。
随着计算机技术的迅猛发展，排队论的科学研究日新月异，其应用领域也不断扩大。
目前，排队论的科学研究成果已广泛应用于通信工程、交通物流运输、生产与库存管理、计算机系统设计、计算机通信网络、军事作战、制造系统和系统可靠性等众多领域，并取得了丰硕成果。
排队论在科学技术及国民经济发展中起到了直接的重要作用，而且已成为从事通信、计算机、工业工程等领域的专家、工程技术人员和管理人员必不可少的重要数学工具之一。
通过本课程的学习，让学生掌握排队论的基本理论与方法，能对现实生活中的一些排队现象进行分析和建模；通过与不同的学科知识相结合，能对所考虑具体问题的分析结果和模型进行评价，并给出合理的设计和控制机制。
本课程的学习，不仅帮助学生掌握排队系统分析和建模的基本技能，了解本学科的特点和发展前沿，而且让学生在资料收集、建模与计算、结果的分析与评价等整个过程得到较全面的训练。
三、课程的基本要求
知识要求：掌握排队论的基本理论与方法；掌握转移率矩阵、补充变量法、嵌入马氏链以及计算马氏排队网络平稳分布的各种基本方法。
了解排队论在管理科学中应用的若干前沿发展方向。
能力要求：能够运用马氏链的基本理论与方法对复杂排队系统进行计建模与计算；能分析系统的转移概率；能够处理系统稳态存在性问题，包括合理运用恰当的排队论分析方法（补充变量，嵌入马氏链和矩阵分析方法）；能用Matlab软件及其相应的工具箱进行计算、分析和模拟仿真。
素质要求：不仅掌握建立排队模型、分析系统运行行为的基本方法，而且能对具体问题的分析结果和模型进行评价，并给出系统合理的设计和最优控制机制。
四、教学内容、重点难点及教学设计
五、实践教学内容和基本要求
基本要求：课程上机练习是学习排队论课程的必要补充，是本课程的重要环节。
通过上机练习，对学生进行数据分析和建模的基本训练，加深对多服务器排队系统，排队网络以及其他概念，原理和分析方法的理解，掌握Matlab软件对实际问题进行建模与分析。
在数据处理、计算与建模、结果的分析与模型判断等整个过程得到基本训练。
课外实习内容：
1、银行、超市排队系统建模。
2、交通物流排队系统建模。
3、医院排队网络的建模。
4、车站出租车和顾客双端排队系统的建模。
六、考核方式及成绩评定
1.平时成绩40%
根据学生上课出勤情况、课堂表现、回答问题以及课后作业情况给出平时考核成绩，对于无故缺席3次以上者，取消期末考核资格。
七、大纲主撰人：刘再明大纲审核人：许青松。