六年奥数知识讲解：二进制及其应用
小学奥数二进制复习课程
这光狡可头 猾怎强了也，太熊 么大办你呀快点破
解吧
我有办法了，只 要将十进制数化 成二进制数就可
以了
屏幕 显示 25
1、十进制
二进制
方法： （1）用2去整除 （2）取余 （3）从下至上
2 25 2 12 26
23 21
0
…… 1 …… 0 …… 0 …… 1 …… 1
哦，密码 就是11001
了
（25）10 =（11001 ）2
了
臭狗熊，怎么 会这么聪明，
气死我了
熊大，你真 是太聪明了！
俺也要学 数学
那都是数学 神奇的效果
熊二，那我来考考 你
练习
（17）10 =（10001）2
2 17 28
4 2 1 0
…… 1
…… 0 …… 0 …… 0 …… 1
（40）10 =（101000）2
2 40 2 20 2 10 25 22 21
俺会了！
熊 熊大偷偷的来到光头强的房间里。
熊大，我们看看 有什么好吃滴
好像是一台智能 密码箱
熊大，那是什么 东东？
那里面一定有好 多好吃滴，熊大， 我们快把它打开
吧
熊二摁了下密码箱开关，机器说话了： 我只识别0和1两个数字，请将下面的
数字转化成我认识的数字输入…
0
…… 0
…… 0 …… 0 …… 1
…… 0 …… 1
（11001）2 = （25 ）10 方法：
（100010）2 = （ 34）10
每一位数字乘以其相应的权后再相加就是该数的数值。
1×24 +1 × 23 +0 × 22 +0 × 21 +1 × 20 = 16+8+0+0+1 = 25
小学奥数-数的进制问题B提高版
数的进制问题B知识梳理一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++； 二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:例题精选例题1 ① 222(101)(1011)(11011)⨯-=________；② 2222(11000111(10101(11(-÷=））） ）；③88888(63121)(1247)(16034)(26531)(1744)----=________；【解析】 ① 对于这种进位制计算，一般先将其转化成我们熟悉的十进制，再将结果转化成相应的进制： 2221010101010(101)(1011)(11011)(5)(11)(27)(28)(11100)⨯-=⨯-==； ② 可转化成十进制来计算：222101010102(11000111(10101(11(199)(21)(3)(192)(11000000-÷=-÷==））））； 如果对进制的知识较熟悉，可直接在二进制下对22(10101(11÷））进行除法计算，只是每次借位都是2，可得222222(11000111(10101(11(11000111(111(11000000-÷=-=））））））；③十进制中，两个数的和是整十整百整千的话，我们称为“互补数”，凑出“互补数”的这种方法叫“凑整法”，在n 进制中也有“凑整法”，要凑的就是整n ． 原式88888(63121)[(1247)(26531)][(16034)(1744)]=-+-+ 8888(63121)(30000)(20000)(13121)=--=；【答案】(1)、10(11100)，（2）、2(11000000），（3）、8(13121)例题2 在几进制中有413100⨯=？ 【解析】 利用尾数分析来解决这个问题：由于101010(4)(3)(12)⨯=，由于式中为100，尾数为0，也就是说已经将12全部进到上一位．所以说进位制n 为12的约数，也就是12，6，4，3，2中的一个． 但是式子中出现了4，所以n 要比4大，不可能是4，3，2进制．十进制 二进制十六进制八进制另外，由于101010(4)(13)(52)⨯=，因为52100<，也就是说不到10就已经进位，才能是100，于是知道10n <，那么n 不能是12． 所以，n 只能是6．【答案】6例题3 在几进制中有12512516324⨯=？【解析】 注意101010(125)(125)(15625)⨯=，因为1562516324<，所以一定是不到10就已经进位，才能得到16324，所以10n <．再注意尾数分析，101010(5)(5)(25)⨯=，而16324的末位为4，于是25421-=进到上一位．所以说进位制n 为21的约数，又小于10，也就是可能为7或3． 因为出现了6，所以n 只能是7．【答案】7例题4 10个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码总重量最少为_________克。
六年级进制数转换知识点
六年级进制数转换知识点进制数是数学中的一个重要概念，指的是不同的计数系统。
最常见的进制数是十进制，即我们平常使用的数字系统，其中基数为10。
然而，除了十进制，还存在其他进制数，例如二进制和八进制，在计算机科学、电子工程和信息技术领域中经常使用。
一、二进制二进制是计算机科学中最重要的进制之一，也是最基础的进制。
它使用了基数为2的数字系统，只包含两个数字0和1。
每一位上的数字称为比特（bit），是计算机信息的最小单位。
二进制数转换到十进制数的方法很简单，只需按权展开法计算即可。
例如，二进制数1010的计算方法是：(1x2^3) + (0x2^2) +(1x2^1) + (0x2^0) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10。
十进制数转换到二进制数可以使用除2取余法。
具体步骤是将十进制数反复除以2，记录每一步的余数，并按从下往上的顺序排列余数，得到二进制数的表示。
二、八进制八进制是一种基数为8的进制数系统。
它使用了8个数字：0、1、2、3、4、5、6、7。
八进制经常用于开发软件、编写代码和操作计算机。
八进制数转换到十进制数的方法与二进制类似，按权展开法进行计算。
例如，八进制数345的计算方法是：(3x8^2) + (4x8^1) + (5x8^0) = 192 + 32 + 5 = 229。
十进制数转换到八进制数可以使用除8取余法。
与转换二进制类似，将十进制数反复除以8，记录每一步的余数，并按从下往上的顺序排列余数，得到八进制数的表示。
三、十六进制十六进制是一种基数为16的进制数系统。
它使用了0-9的数字以及A-F的字母表示10-15这六个数字。
十六进制经常应用于计算机领域中的内存地址、颜色代码等。
十六进制数转换到十进制数的方法与二进制和八进制相似，按权展开法进行计算。
例如，十六进制数A5的计算方法是：(10x16^1) + (5x16^0) = 160 + 5 = 165。
十进制数转换到十六进制数可以使用除16取余法。
小学奥数之进制的计算（含详细解析）
⼩学奥数之进制的计算（含详细解析）1. 了解进制；2. 会将⼗进制数转换成多进制；3. 会将多进制转换成⼗进制；4. 会多进制的混合计算；5. 能够判断进制.⼀、数的进制1.⼗进制：我们常⽤的进制为⼗进制，特点是“逢⼗进⼀”。
在实际⽣活中，除了⼗进制计数法外，还有其他的⼤于1的⾃然数进位制。
⽐如⼆进制，⼋进制，⼗六进制等。
2.⼆进制：在计算机中，所采⽤的计数法是⼆进制，即“逢⼆进⼀”。
因此，⼆进制中只⽤两个数字0和1。
⼆进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，⼆进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在⼆进制中表⽰为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
⼆进制的运算法则：“满⼆进⼀”、“借⼀当⼆”，乘法⼝诀是：零零得零，⼀零得零，零⼀得零，⼀⼀得⼀。
注意：对于任意⾃然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：⼀般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进⼀”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如⼆进位制的计数单位是02，12，22，，⼋进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=?+?++?+（）⼗进制表⽰形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；⼆进制表⽰形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下⽅写上k ，表⽰是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表⽰⼋进位制，⼆进位制，⼗⼆进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和⼗进制⼀样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
小学奥数教程之-进制的应用
1. 了解进制；2. 会对进制进行相应的转换；3. 能够运用进制进行解题一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式 1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++； 二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：知识点拨教学目标5-8-2.进制的应用一般地，十进制整数化为k进制数的方法是：除以k取余数，一直除到被除数小于k为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k进制数．反过来，k进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k进制数按k的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:八进制十进制二进制十六进制例题精讲模块一、进制在生活中的运用【例1】有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。
《小学奥数二进制》课件
对小学奥数中二进制应用的总结
回顾二进制的基本概念和运算规则 总结二进制在数学中的应用实例 探讨二进制与其他数学知识的联系与区别 展望二进制在数学教育中的未来发展
对未来小学奥数中二进制应用的展望
二进制在计算机科学中的 重要性
二进制在数学和逻辑中的 广泛应用
二进制在人工智能和机器 学习中的应用前景
二进制在物联网和大数据 时代的应用潜力
小学奥数中的二进制经典例题 解析
简单的二进制数问题解析
二进制数的定义与表示方法
简单的二进制数乘法与除法
添加标题
添加标题
简单的二进制数加法与减法
添加标题
添加标题
经典例题解析：如何解决简单的二 进制数问题
复杂的二进制数问题解析
复杂二进制数的表示方法
复杂二进制数的运算规则
经典例题的解析过程
解题思路与技巧总结
添加标题
减法运算：0-0=0，0-1=1（借 位），1-0=1，1-1=0
添加标题添加标题来自除法运算：除数和被除数都为0时结 果为0；除数为0时无意义；被除数 为0且除数为1时结果为0；其他情 况下结果为被除数。
小学奥数中的二进制应用
小学奥数中的二进制数问题
二进制数的定义与表示 二进制数的运算规则 二进制数在数学中的应用 二进制数与其他数制的关系
二进制数的表示方法
二进制数的基数为2 二进制数只有0和1两个数字 二进制数的运算规则是逢二进一 二进制数的表示形式有二进制数、十进制数、十六进制数等
二进制数的运算规则
加法运算：0+0=0，0+1=1， 1+0=1，1+1=0（进位）
乘法运算：0*0=0，0*1=0， 1*0=0，1*1=1
《小学奥数二进制》课件
在算法设计中，二进制数的特性常常被用来优化算法效率和降低计算复 杂度。
03
数学逻辑
在数理逻辑中，二进制数常常被用来表示逻辑值和进行逻辑运算。
在日常生活中的应用
开/关状态
在日常生活中，许多设备或系 统的状态可以用二进制数来表 示，如开关的状态（开/关）、 音量调节（高/低）等。
加密通信
在通信中，二进制数可以用来 表示加密信息，因为二进制数 的简单运算规则和易于处理的 特性使得加密和解密过程变得 相对简单。
例如，在解决一些关于二进制数的组合问题时，我们可以通 过归纳法总结出不同组合方式的规律，从而快速得出答案。
演绎法
演绎法是一种从一般到特殊的推理方 法，在解决奥数二进制问题时，演绎 法可以帮助我们从已知的一般规律推 导出特殊情况下的结论。
例如，在解决一些关于二进制数的逻 辑推理问题时，我们可以通过演绎法 推导出符合逻辑的结论，从而快速得 出答案。
05
奥数二进制问题实例解析
实例一：二进制数的规律问题
总结词
通过观察二进制数的变化规律，找出数 列中隐藏的数学关系。
VS
详细描述
这类问题通常会给出一些二进制数列，如 1010, 1101, 1110等，要求找出数列中数 字变化的规律，并预测下一个数字。解决 这类问题需要细心观察数列中数字的变化 ，找出隐藏的数学关系。
总结词
将二进制数的知识应用于实际问题中，解决 实际问题。
详细描述
这类问题通常会以实际生活场景为背景，如 “一个密码锁的密码由三个二进制数字组成 ，请问有多少种可能的组合方式？”解决这 类问题需要将二进制数的知识应用于实际问 题中，通过数学运算和逻辑推理，找出符合
实际情况的答案。
六年级下册数学讲义-小学奥数精讲精练：第五讲 二进制初步
第五讲二进制初步古时候的原始记数方法是以形示数，如用绳子打结，打结个数表示事物的个数，就是“结绳记数”；在竹片、骨片；瓷片上刻划，就是“刻划记数”.直到有了文字，才开始用字母符号表示数.如罗马数码，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ表示现在我们熟悉的阿拉伯数码1、2、3，5 记作V，10 记作X，100 记作C，采用“左减右加” 原则，Ⅳ表示 4（5 减1），而Ⅵ表示 6（5 加1），Ⅸ表示9，Ⅺ表示 11，XX 表示20，CCⅢC表示203，罗马数码表示数的特点是不管一个数码写在什么位置表示的数是固定的.现在看来这种记数方法很不好，一方面符号太多，另一方面很难作乘除运算.后来产生了“进位制记数法”，用少数几个数码，同一个数码写在一个数的不同数位表示不同的数值，就是“位值制”.十进位制只用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.如1993，千位上的1 表示1000，百位上的 9 表示900，十位上的 9 表示90，个位上的 3 就是3.27548＝20000＋7000＋500＋40＋8＝2×104＋7×103＋5×102＋4×10＋8＝an×10n＋an－1×10n－1＋…＋a1×10＋a0.除十进制外还有二进制，三进制，八进制等.这里介绍一下二进制.一、什么是二进制在现实生活和记数器中，如果表示数的“器件”只有两种状态，如电灯的“亮”与“灭”，开关的“开”与“关”.一种状态表示数码0，另一种状态表示数码 1，1 加1 应该等于2，因为没有数码 2，只能向上一个数位进一，就是采用“满二进一”的原则，这和十进制是采用“满十进一”原则完全相同.1＋1＝10，10＋1＝11，11＋1＝100，100＋1＝101，101＋1＝110，110＋1＝111，111＋1＋＝1000，……，可见二进制的 10 表示二，100 表示四，1000 表示八，10000 表示十六，…….二进制同样是“位值制”.同一个数码 1，在不同数位上表示的数值是不同的.如11111，从右往左数，第一位的 1 就是一，第二位的1 表示二，第三位的 1表示四，第四位的 1 表示八，第五位的 1 表示十六.用大家熟悉的十进制说明这个二进制数的含意，有以下关系式（11111）（二进制）＝1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1（十进制）一个二进制整数，从右边第一位起，各位的计数单位分别是1，2，22，23，…，2n，….二、二进制的四则运算二进制四则运算和十进制四则运算原理相同，所不同的是十进制有十个数码，“满十进一”，二进制只有两个数码 0 和1，“满二进一”.二进制运算口诀则更为简单.1．加法二进制加法，在同一数位上只有四种情况：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10.只要按从低位到高位依次运算，“满二进一”，就能很容易地完成加法运算. 例1 二进制加法（1）10110＋1101；（2）1110＋101011.解加法算式和十进制加法一样，把右边第一位对齐，依次相应数位对齐，每个数位满二向上一位进一.10110＋1101＝100011 1110＋101011＝111001通过计算不难验证，二进制加法也满足“交换律”，如 101＋1101＝1101＋101＝10010.多个数相加，先把前两个数相加，再把所得结果依次与下一个加数相加.例 2 二进制加法（1）101＋1101＋1110；（2）101＋（1101＋1110）.解（1）101＋1101＋1110 （2）101＋（1101＋1110）＝10010＋1110 ＝101＋11011＝100000；＝100000从例2 的计算结果可以看出二进制加法也满足“结合律”.巩固练习二进制加法（1）1001＋11；（2）1001＋101101；（3）（1101＋110）＋110；（4）（10101＋110）＋1101.2．减法二进制减法也和十进制减法类似，先把数位对齐，同一数位不够减时，从高一位借位，“借一当二”.例 3 二进制减法（2）10001－1011.解（1）110101－11110＝10111；（2）10001－1011＝110.例 4 二进制加减混合运算（1）110101＋1101－11111；（2）101101－11011＋11011.解（1）110101＋1101－11111＝1000010－11111＝100011（2）101101－11011＋11011＝10011＋11011＝101101.巩固练习二进制运算（2）11001－111；（3）110101－1111＋101；（4）1001＋1110－10011.3．乘法二进制只有两个数码 0 和1，乘法口诀只有以下几条：0×0＝0，0×1＝0，1×0＝0，1×1＝1概括成口诀：零零得零，一零得零，一一得一.二进制乘法算式和十进制写法也一样.例5 二进制乘法（1）1001×101；（2）11001×1010.解（1）1011×101＝110111；（2）11001×1010＝11111010.例 6 二进制运算（1）101×1101；（2）1101×101；（3）（101＋11）×1010；（4）101×1010＋11×1010.解（1）（2）101×1101＝1000001；1101×101＝1000001；（3）（101＋11）×1010＝1010000；（4）101×1010＋11×1010＝1010000从例6 的计算结果可以看出，二进制乘法满足“交换律”；乘法对加法也满足“分配律”.对这一结论，大家还可以进行多次验证.巩固练习二进制运算（1）1011×1101；（2）11101×1001；（3）10101×（111＋101）；（4）（11001－1111）×1014．除法除法是乘法的逆运算，二进制除法和十进制除法也一样，而且更简单，每一位商数不是 0，就是 1.例 7 二进制除法（1）10100010÷1001；（2）10010011÷111.解（1）（2）10100010÷1001＝10010；10010011÷111＝10101. 例 8 求二进制除法的商数和余数111010÷101解111010÷101所得商数是 1011，余数是 11.巩固练习二进制除法（1）1101110÷101；（2）1010110001÷1101；（3）求商数和余数1101001÷1001在二进制除法中，被除数，除数，商数和余数的关系和十进制除法的关系是相同的.被除数＝除数×商数＋余数.如例 8，111010＝101×1011＋11.三、二进制与十进制的互化通常情况下，一个数不加说明，它是十进制数，而非十进制数，就应加以说明.一个二进制数 1011 表示成1011（2）（在右下角注明进位制），为了强调说明一个数是十进制，也可以用同样方法注明，如十进制数 135，表示为135（10）.1．二进制数化十进制数二进制的意义已经知道：anan－1an－2……a2a1a0（2）＝an×2n＋an－1×2n－1×an－2×2n－2＋…＋a2×22＋a1×2＋a0.利用这一关系就很容易把二进制数化为十进制数. 例9 把二进制数化为十进制数（1）110101（2）；（2）1011001（2）.解（1）110101（2）＝1×25＋1×24＋1×22＋1＝32＋16＋4＋1＝53.（2）1011001（2）＝1×26＋1×24＋1×23＋1＝64＋16＋8＋1＝89.巩固练习把下列二进制数化成十进制数（1）111011（2）（2）1011010（2）（3）1011011（2）（4）110101002．十进制数化二进制数从一个简单数分析：＝（a4×23＋a3×22＋a2×2＋a1）×2＋a0从以上表示式可见 a0 是 21（10）除以 2 所得余数，21（10）＝2×10＋1，a0＝1，a4×23＋a3×22＋a2×2＋a1＝10（a4×22＋a3×2＋a2）×2＋a1＝10a1 是 10 除以 2 所得余数，10＝2×5＋0，a1＝0，按这样道理，就可以依次求出 a0，a1，a2，a3，a4.用以下形式演算：a0＝1，a1＝0，a2＝1，a3＝0，a4＝1.21（10）＝10101（2）例 10 把下列十进制数化为二进制数（1）139（10）（2）312（10）（3）477（10）解（1）（2）（3）139（10）＝10001011（2）312（10）＝100111000（2）477（10）＝111011101（2）巩固练习把下列十进制数化为二进制数（1）193（10）（2）231（10）（3）269（10）（4）437（10）四、二进制的简单应用二进制在计算机中有广泛的应用.这里略举几例，说明二进制的应用.例11 现有1 克，2 克，4 克，8 克，16 克的砝码和各一枚，问在天秤上能称多少种不同重量的物体？解用枚举法可以讨论此题.1，2，1＋2＝3，4，1＋4＝5，2＋4＝6，1＋2＋4＝7，……，1＋2＋4＋……＋16＝31.可以称 1～31 克共 31 种不同重量的物体（只能是整克数）.用二进制研究此问题，更简便.砝码的克数正好是二进制的各数位的单位：1，2，22，23，24.用它们表示的最大数是11111（2）＝24＋23＋22＋2＋1＝31而11111（2）＝100000（2）－1＝25－1＝31.不大于 31 的所有自然数都可以表示.思考用 1 克，2 克，4 克，8克，16 克，32 克，64 克在天秤上可称哪些重物？例12 说明2300－1 能被7 整除.7＝8－1＝23－1＝1000（2）－1＝111（2）；300÷3＝100所以 2300－1 能被 7 整除.此题也可以用下面方法证明：2≡2（mod7）22≡4（mod7）23≡1（mod7）2300＝（23）100≡1100≡1（mod7）2300－1≡0（mod7）.习题五1．把下列二进制数化成十进制数（1）101001（2）（2）1101110（2）（3）10011101（2）（4）10101000（2）2．把下列十进制数化为二进制数（1）317；（2）509.3．加法（1）11101（2）＋10011（2）；（2）1O011（2）＋11110101（2）.4．减法（1）111011（2）－101101（2）；（2）1001101（2）－10011（2）5．乘法（1）10011（2）×1101（2）；（2）110101（2）×1011（2）. 6．除法（1）10001111（2）÷1101（2）；（2）11100111（2）÷10101（2）；7．计算（1）11011（2）×（101（2）＋11（2））；（2）（10010010（2）＋1101101（2））÷101（2） .8．现有1 分，2 分，4 分，8 分邮票各一张，从中取出若干张，能组成多少种不同值？9．* 把下列三进制数化为十进制数（1）2102（3）；（2）201120（3）.10．下面是一个二进制除法算式，请写出被除数.。
小学奥数—进制的应用
模块三、进制与位值的综合运用
【例 15】 在美洲的一个小镇中，对于 200 以下的数字读法都是采取 20 进制的。如果十进制中的 147 在 20 进 制中的读音是“seyth ha seyth ugens”，而十进制中的 49 在 20 进制中的读音是“naw ha dew ugens”， 那么 20 进制中读音是“dew ha naw ugens”的数指的是十进制中的数
学生版
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【例 6】 向电脑输入汉字，每个页面最多可输入 1677 个五号字。现在页面中有 1 个五号字，将它复制后粘
贴到该页面，就得到 2 个字；再将这 2 个字复制后粘贴到该页面，就得到 4 个字。每次复制和粘贴
为 1 次操作，要使整个页面都排满五号做事有毅力，不怕困难。假设愚公家门口的大山有 80 万吨重，愚公有两个儿
3. k 进制： 一般地，对于 k 进位制，每个数是由 0，1，2， ，（k 1）共 k 个数码组成，且“逢 k 进一”． （k k 1）
进位制计数单位是 k0 ， k1 ， k 2 ， ．如二进位制的计数单位是 20 ， 21 ， 22 ， ，八进位制的计数单位 是 80 ， 81 ， 82 ， ．
4. k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式 （anan1a1a0）k an k n an1 k n1 a1 k a0 十进制表示形式： N an10n an110n1 a0100 ； 二进制表示形式： N an 2n an12n1 a0 20 ； 为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上 k ，表示是 k 进位制的数 如：（352）8 ，（1010）2 ，（3145）12 ,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．
整磅数，而且可以用这 4 块来称从1 至15 磅之间的任意整数磅的重物（砝码只能放在天平的一边）。
小学奥数讲座标准教案-学案-六年级第4讲 二进制
第4讲二进制从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种不同的选法？31二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。
二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。
二进制与十进制之间可以互相转化。
1，将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。
将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。
2，十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。
3，二进制数的计算法则：（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1改写成十进制数。
例1：把二进制数110（2）分析与解答：十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。
二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。
改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法把二进制数110（2）进行计算即可。
=1×22＋1×21＋0×20110（2）=1×4＋1×2＋0×1=4＋2＋0=6把下列二进制数分别改写成十进制数。
（1）100（2）（2）1001（2）例2：把十进制数38改写成二进制数。
分析与解答：把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。
2 38 02 19 (1)2 9 (1)2 4 02 2 01 (1)即：38（10）=100110（2）把下列十进制数分别改写成二进制数。
数学知识点13：二进制及其应用
数学知识点13：二进制及其应用二进制及其应用
十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。
所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100
注意：N0=１；N１=N〔其中N是任意自然数〕
二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。
〔2〕=
An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7
+……+A3×22+A2×21+A1×20
注意：An不是0就是1。
十进制化成二进制：
①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。
小学六年级奥数：二进制知识点
二进制及其应用
十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。
所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+ An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×10 0
注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）
二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。
（2）= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4 +An-4×2n-5+An-6×2n-7
+……+A3×22+A2×21+A1×20
注意：An不是0就是1。
十进制化成二进制：
①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。
六年级奥数第3讲-二进制计数法
1 × 25 + 0 × 24 +0 × 23 +0 × 22 +1 × 21 +0 × 20 = 32+0+0+0+2+0 = 34
俺会了！
…… 1
…… 0 …… 0 …… 0 …… 1
（40）10 =（ 101000 ）2 2 4 0 …… 0
2 20 2 10
…… 0 …… 0
2 5 …… 1
2 2 …… 0
2 1 …… 1
0
（11001）2 = （25 ）10 （100010）2 = （ 34 ）10
方法：每一位数字乘以其相应的权后再相加就是该数的数值。 1×24 +1 × 23 +0 × 22 +0 × 21 +1 × 20
0 （25）10 =（11001）2
哦，密码 就是11001
了！
熊二把密码11001输入后，密码箱打 开了，里面有好多好吃的水果…… 熊二和熊大开心的吃了起来
有香蕉、苹果、 菠萝，还有玉米，
太好吃了…
臭狗熊， 上当了吧，
哈哈！
不好，上光 头强的当了
这可怎么 办呀，熊 大快点想 想办法吧
吃着吃着，突然 门关上了…
不对，密码我错知道了，刚刚进来的时 误！ 候要把十进制数转化成二
进制数，现在要把二进制 数转化成十进制数
怎这么里会熊有呢大串，，数你太 那字定可1呀1是怎聪是0？密0么明我，码办了学一，习你的
偶像！
2、二进制
十进制
方法：每一位数字乘以其相应的权后，再相加就 是该数的数值。
1100
小学奥数之进制的计算(含详细解析)
1. 了解进制；2. 会将十进制数转换成多进制；3. 会将多进制转换成十进制；4. 会多进制的混合计算；5. 能够判断进制.一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++； 二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
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二进制及其应用
十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示20 0。
所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100
注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）
二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。
（2）= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An -4×2n-5+An-6×2n-7
+……+A3×22+A2×21+A1×20
注意：An不是0就是1。
十进制化成二进制：
①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。