自动控制原理第六章第2次课

K v lim S
s 0
2K 2 K 20 S (0.5S 1)
K 10
12
当K=10时，未补偿系统的开环频率特性为
G( j ) 20 20 e90arctg 0.5 j j (0.5 j 1) (0.5 ) 2 1
2时，
' c
计算超前校正网络的转折频率
Gc ( s ) 1 0.456 S 1 0.114 S
1 Ts Gc ( s ) 1 Ts
校正后系统的框图如下图所示，其开环传递函数为
Gc ( s)G( s)
校正后 系统框图
R(s)
10(1 0.456S ) S ( S 1)(1 0.114S )
20 lg
"
100 3.9dB 0.04
" 62 rad s
c
1 m c 62 rad s T a T 2.46
1
T 0.01S
9
计算超前补偿网络的转折频率
1 TS Gc ( s ) 1 TS
L( )dB
60
1 0.025S Gc ( s ) 1 0.01S
20
绘制未校正系统的伯德图，如图可知未校正系统的 3 rad s , 180 截止频率和相角裕度为 c *也可辅助计算：
0
10
) 180 90 arctan3.16 17.9 180 (c
0 0
2 0
3.16 rad s 1, c
串联超前校正
频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加
校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校
正后系统的开环频率特性具有如下特点：
低频段的增益满足稳态精度的要求； 中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽 的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能； 高频段要求幅值迅速衰减，以减小噪声的影响。
对应的伯德图中粉红线所示。由该图可见，校正后系统 19 K dB 的相角裕度为幅值裕度为 g 满足系统设计要求。
基于上述分析，可知串联超前补偿有如下特点：
这种补偿主要对未补偿系统中频段进行补偿，使补偿后 中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。
超前补偿会使系统瞬态响应的速度变快。由例6-1知，补 偿后系统的截止频率由未补偿前的6.3增大到9。这表明补 偿后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高 频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。 超前补偿一般虽能较有效地改善动态性能，但如果未补 偿系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级 超前补偿网络去校正，收效不大。因为补偿后系统的截至 频率向高频段移动。在新的截止频率处，由于未补偿系统 的相角滞后量过大，因而用单级的超前补偿网络难于获得 较大的相位裕量。
1
一、串联超前校正
串联校正装置的设计方法和步骤并没有一成不变 的格式，往往需要经过几次反复才能得到满意的方案， 其解不是唯一的。
用频率法对系统进行串联超前补偿的一般步骤： 根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 确定开环增益K后，画出未补偿系统的伯德图， 计算未补偿系统的相角裕度 由给定的相位裕量值
m 450 180 50 320
计算 值

1 sin m 1 sin 32 1 0.53 3.26 1 sin m 1 sin 32 1 0.53
超前校正装置在 m处的幅值（取＝4）为： L(m ) 10lg 10lg 4 6dB
11
练习：设一单位反馈系统的开环传递函数为
G( s) 4K 2K S ( S 2) S (0.5S 1)
试设计一超前补偿装置，使补偿后系统的静态速度误差系数
Kv 20s 1
,相位裕度 50 ，幅值裕度 K g 不小于10dB。
解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统 的开环 增益K。
-20
40
L( )
20
100
Lc ()
lg
200 400 1000 0.1 0.4 1 2 4 10 20 40
0 -20
c
c
-40
LLc ( )
rad s
-40
10
-60
补偿后系统的框图如下图所示，其开环传递函数为
100(1 0.025 )S Gc (s)G(s) S (0.04 S 1)(1 0.01 )S
m
1 Ts Gc ( s ) 1 Ts
画出补偿后系统的伯德图，验证。 计算相位裕度是否满足要求？如果不满足，则需增大

值，从第步开始重新进行计算。
5
确定开环增益K
' 画出未补偿系统的伯德图,并求
稳态误差的要求
m
给定的

' 补偿
校正前
据此，在未校正系统的开环对数幅值为 6dB 时对应的频率 4.4 rad s ，这一频率就是校正后系统的截止频率 m c *也可辅助计算
20lg
T
10
0 2
1
20lg
10 4.4 0 4.42
6dB
m
1 0.114( S ) 4.4 4
18
2rad / s
20 1 ' ' c 0.5c
20 L( ) 20 lg 20 dB 2
40 6.32rad/s
' c
13
' 180-90-arctg0.5c' 18
根据相位裕度的要求确定超前补偿网络的相位超前角
m ' 50 18 5 37
0
16
L( ) dB
60
40
-20
20
Lc ()
0 -20
C
0.1 0.4 1 2
lg
10 20 40 100 200 400 1000
c
4
rad s
-40
L( )
-40
L( )
-60
()0
0 -90
m
lg
rad s

-180

17
根据相角裕度的要求确定超前校正网络的相角超前角
'
m

2
计算超前校正装置提供的相位超前量
m
设计要求

'
校正前
补偿角
是用于补偿因超前补偿装置的引入，使系统截止频 率增大而引起的相角滞后量。

值通常是这样估计的：如果未补偿系统的开环
对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec， 一般取
5 ~ 10
如果为-60dB/dec则取 15 ~ 20
C(s)

20 (1 0 0.456 227s 10 (1 S)) sS (1 .5 )( 1 0 0..114 0542 ( S0 1s )( 1 Ss ))
) 1800 (c 1800 900 arctan4.4 arctan0.456 4.4 arctan0.114 4.4 49.70 450
T 0.054
14
计算超前补偿网络的转折频率 1 Ts 1 0.227 s Gc ( s ) 1 Ts 1 0.054 s
1 1 4.4 0.227
2
补偿后系统的框图如下图所示，其开环传递函数为 20(1 0.227s) Gc ( s)Go ( s) s(1 0.5s)(1 0.054s)
计算 值

1 sin m 1 sin 37 4 1 sin m 1 sin 37
超前补偿装置在 m 处的幅值为：
10lg 10lg 4Hale Waihona Puke Baidu 6dB
20 20 lg 6 "2 0.5c
m
"
c
9rad / s
"
c
1 T a
9
0.1, ′ 4.4, ′′ ≥ 45 , h′′ ≥ 10dB 使r(t)=t 时ess ≤ c′ ≥
解：根据速度信号下稳态误差要求，确定系统的 开环增益Kv＝K=10。
o
10 10 G( j ) e90arctan j j ( j 1) 2 1
1 sin m a 1 sin m
求未补偿系统幅值为-10lga处的频率 m c
T 1
"
m
N
满足要求？ Y
结束
6
100K G ( s ) 例６-1.设一单位反馈系统的开环传递函数为 S (0.04S 1)
试设计一超前补偿装置，使校正后系统的静态速度误差系数 Kv 1001 s ，相位裕度 45 ，幅值裕度 K g 不小于10dB。
8
根据相位裕度的要求确定超前补偿网络的相位超前角
m 450 26.50 6.50 250
1 sin m 1 sin 25 2.46 计算 值 1 sin m 1 sin 25
超前补偿装置在 m 处的幅值为： L(m ) 10lg 10lg2.46 3.9dB 计算校正后的截止频率
R(s)
1 18.4 0.054

20(1 0.227s) s(1 0.5s)(1 0.0542s)
图例1 校正后系统框图
C(s)
补偿后系统的相位裕度为
50
均已满足系统设计要求。
15
幅值裕度为
Kg dB
例6-3
R(S)
k s(s + 1)
C(S)
系统如图,试设计超前校正网络，
3
根据所确定的最大超前角
1 sin m 按 1 sin m
m
算出
的值。
确定最大超前角处的频率 m 由未补偿系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为
10lg 处的频率，该频率就是校正后的截止频
率

" c
。
即，取
m
" c
4
确定超前校正装置的参数T
T 1
解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的 开环增益K。
K v lim S
s 0
100K 100K 100 S (0.04S 1)
K 1
G ( j )
100 j (0.04 j 1)
7
L( )dB
60
-20
40 20 12 0 -20
0.1 0.4 1 2 4 10 20
L( )
20lg
100

| 25 12dB
100
40
c
200
400
1000
rad s
-40
LLc ( )
-40
-60
100 1 ' ' c 0.04c
50rad s c
) 1800 900 arctan0.04 50 1800 ( c 900 63.40 26.50
180 0 ( c ) 180 0 90 0 arctan0.04 62 arctan0.025 62 arcta
90 0 68 0 57 0 32 0 47
0
n0.01 62
对应的伯德图中蓝色线所示。由该图可见，补偿后系统的相位裕 0 45 50 幅值裕度为 Kg dB 满足系统设计要求。 度为 48