初中数学·分式知识点归纳全总结
初中数学分式知识点总结（通用19篇）
初中数学分式知识点总结（通用19篇）初中数学分式知识点总结篇11.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.分式有意义的条件：分母不等于0。
3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。
4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C (A,B,C为整式，且C≠0)5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.6.分式的四则运算：1）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c2）异分母分式加减法则:异分母的.分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd3）分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd 4）分式的除法法则:(1)两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc(2)除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)。
分式知识点归纳总结
《分式》知识点回顾及考点透视一、知识总览本章主要学习分式的概念，分式的基本性质，分式的约分、通分，分式的运算（包括乘除、乘方、加减运算），分式方程等内容，分式是两个整式相除的结果，且除式中含有字母，它类似于小学学过的分数，分式的内容在初中数学中占有重要地位，特别是利用分式方程解决实际问题，是重要的应用数学模型，在中考中，有关分式的内容所占比例较大，应重视本章知识的学习．二、考点解读考点1：分式的意义例1．（1）（2006年南平市）当x 时，分式11+x 有意义． 分析：要使分式有意义，只要分母不为0即可当x ≠-1时，分式11+x 有意义． （2）（2006年浙江省义乌市）已知分式11+-x x 的值是零，那么x 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ． 1±分析：讨论分式的值为零需要同时考虑两点：（1）分子为零；（2）分母不为零，当x=1时，分子等于零，分母不为0，所以，当x=1时，原分式的值等于零，故应选C ． 评注：在分式的定义中，各地中考主要考查分式A B在什么情况下有意义、无意义和值为0的问题。
当B ≠0时，分式A B 有意义；当B=0时，分式A B无意义；当A=0且B ≠0时，分式A B 的值为0 考点2：分式的变形例2．（2006年山西省）下列各式与x y x y-+相等的是（ ） （A ）()5()5x y x y -+++（B ）22x y x y -+（C ）222()()x y x y x y -≠-（D ）2222x y x y-+ 解析：正确理解分式的基本性质是分式变形的前提，本例选项（C ）为原分式的分子、分母都乘以同一个不等于0的整式（x-y ）所得，故分式的值不变．考点3：分式的化简分式的约分与通分是进行分式化简的基础，特别是在化简过程中的运算顺序、符号、运算律的应用等也必须注意的一个重要方面例2．（2006年临安市）化简：x －1x ÷(x －1x). 分析：本题要先解决括号里面的，然后再进行计算解：原式x x x x 112-÷-=)1)(1(1-+⨯-=x x x x x 11+=x 评注:分式的乘除法运算，就是将除法转化为乘法再进行约分即可．考点4：分式的求值例4．（2006年常德市）先化简代数式：22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．分析：本题先要将复杂的分式进行化简，然后再取一个你喜欢的值代入（但你取的值必须使分式有意义）．解：化简得：21x +，取x=0时，原式=1；评注：本题化简的结果是一个整式，如果不注意的话，学生很容易选1或-1代入，这是不行的，因为它们不能使分式有意义．考点5：解分式方程例5．（2006年陕西省）解分式方程：22322=--+x x x 分析：解分式方程的关键是去分母转化为整式方程解：)4(2)2(3)2(22-=+--x x x x ，82634222-=---x x x x ， 27-=-x 72=x ，经检验：72=x 是原方程的解，∴原方程的解为72=x 点评：解分式方程能考查学生的运算能力、合情推理等综合能力，解分式方程要注意检验，否则容易产生增根而致误！考点6：分式方程的应用例6．(2006年长春市)A 城市每立方米水的水费是B 城市的1.25倍，同样交水费20元，在B 城市比在A 城市可多用2立方米水，那么A 、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？分析：本题只要抓住两城市的水相差2立方米的等量关系列方程即可解：设B 城市每立方米水的水费为x 元，则A 城市为1.25x 元,25.120220xx =- 解得x = 2经检验x = 2是原方程的解。
分式的知识点总结
分式的知识点总结一、分式的基本概念1. 分式的定义：分式是由一个整数（分子）与另一个非零整数（分母）用分数线（也称为分子线）相连所构成的数，通常表示为 a/b（a为分子，b为分母）。
2. 分式的分类：根据分母的情况，分式可以分为真分式、假分式和带分数。
真分式的分子比分母小，假分式的分子比分母大，带分数由整数部分和真分数部分组成。
3. 分式的性质：分式的分子和分母都可以乘以（或除以）同一非零数，而不改变其值；分式的分子和分母互换位置，得到的新分式称为倒数；两个分式相乘，分子相乘，分母相乘；两个分式相除，分子相除，分母相除。
这些性质都是分式运算中的基本规律，对于分式的计算和化简有着重要的作用。
二、分式的运算1. 分式的加减法：要进行分式的加减法，首先需要找到它们的公分母，然后分别对分子进行相应的加减操作，最后将结果化简为最简分式。
如果分式的分母不同，可以通过通分的方式将它们转化为相同分母后进行计算。
2. 分式的乘法：分式的乘法是将分式的分子相乘，分母相乘，然后将结果化简为最简分式。
如果有字数相同的多个分式相乘，也可以先将它们的分子和分母分别相乘，最后将所有结果相乘得到最终结果。
3. 分式的除法：分式的除法是将两个分式相除，即将第一个分式乘以第二个分式的倒数，然后化简为最简分式。
三、分式的应用1. 代数中的分式：在代数中，分式可以用来表示多项式中的系数和字母之间的比值关系，例如多项式的根、系数、因式分解等都涉及到分式的计算和化简。
2. 几何中的分式：在几何中，分式可以用来表示两个线段或面积的比值，例如在相似三角形或相似图形中，就可以利用分式来表示相似比例。
3. 概率中的分式：在概率中，分式可以用来表示事件的发生概率，例如事件发生的次数与总次数之间的比值就可以用分式表示。
综上所述，分式是数学中重要的概念之一，它不仅具有基本的定义和运算规律，还在各个数学领域中有着广泛的应用。
熟练掌握分式的相关知识和运算方法，对于学习代数、几何和概率等数学课程都具有重要的意义。
分式的相关知识点总结
分式的相关知识点总结一、分式的定义和性质1. 分式的定义分式是指两个整数或者两个代数式的比值的表示形式.一般为 a/b 的形式，其中 a 和 b 都是整数，b 不等于 0。
2. 分式的性质(1) 分式的分子和分母互质：如果分数 a/b 已经约分为最简分数，那么 a 和 b 一定是互质的，即它们的最大公因数是 1。
(2) 分母为 1 的分数：如果分数的分母为 1，那就是一个整数，可以简单地把它看作一个整数。
(3) 分式的相等：分数 a/b 和 c/d 相等，当且仅当 ad = bc。
两个分式相等时，它们表示的比值是相等的。
二、分式的运算1. 分式的加法和减法(1) 加法和减法的分母变换：对于不同分母的分数，需要将它们的分母变为相同的数，然后再进行加法或减法运算。
(2) 加法和减法的运算规则：对于相同的分母，直接将分子相加或相减，分母保持不变。
2. 分式的乘法和除法(1) 乘法法则：两个分式相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，即 (a/b) * (c/d) = (a*c)/(b*d)。
(2) 除法法则：两个分式相除时，分子与分母相乘，分母与分子相乘，即 (a/b) / (c/d) = (a*d)/(b*c)。
三、分式的化简1. 分式的约分分式约分是指将分子与分母的公因数约掉，使其成为最简分式.一般采用求最大公因数的方法进行约分。
2. 分式的通分不同分母的分数，通分是指将它们的分母都变为相同的数，通常采用最小公倍数的方法进行通分。
3. 分式的化简原则(1) 分式中的公因式可以约掉；(2) 同等分母的分式相加或相减时，只需对各分子分别进行加减。
四、分式的应用1. 代数方程中的应用在解代数方程时，常常会遇到分式方程，需要对其进行分式的加减乘除，并化简以便求解。
2. 几何问题中的应用在几何中，常常会涉及到对分式的加减乘除和化简操作，特别是在比例、相似三角形、面积等方面的计算中。
3. 物理问题中的应用在物理中，分式广泛应用于密度、速度、功率等问题的计算中，需要进行分式的加减乘除以及化简操作。
分式知识点总结及复习汇总
分式知识点总结及复习汇总一、分式的定义和性质：分式是形如$\frac{a}{b}$的数，其中$a$为分子，$b$为分母，$a$和$b$都为整数且$b \neq 0$。
分式可以表示一个数，也可以表示一个运算过程。
分式可以进行四则运算，包括加减乘除。
分式的相反数：$\frac{a}{b}$的相反数为$-\frac{a}{b}$。
分式的倒数：$\frac{a}{b}$的倒数为$\frac{b}{a}$，其中$a、b$不为零。
分式的化简：将分式化简为最简分式，即分子和分母的最大公约数为1的形式。
二、分式的运算法则：1.加法：两个分式相加，分母相同，分子相加。
2.减法：两个分式相减，分母相同，分子相减。
3.乘法：两个分式相乘，分子相乘，分母相乘。
4.除法：一个分式除以另一个分式，被除数乘以除数的倒数。
三、分式的化简方法：1.求最大公约数：分式的分子和分母同时除以它们的最大公约数。
2.因式分解：将分式的分子和分母进行因式分解，然后约去相同的因式。
四、分式与整式的相互转化：1.分式转化为整式：将分式中的分子除以分母，得到的结果为整数。
2.整式转化为分式：将一个整数写成分子，分母为1的形式。
五、分式的应用：1.比例问题：可以利用分式来表示两个比例的关系。
2.部分与整体的关系：可以用分式表示部分与整体的关系。
3.商业问题：例如打折、利润等问题，可以用分式来表示计算。
4.几何问题：例如面积、体积等问题，可以用分式来表示计算。
六、分式的简化步骤：1.因式分解。
2.分子、分母约去最大公约数。
3.整理化简结果。
七、分式的应用举例：1.甲乙两人分别在一段时间内完成一件工作，甲用时5小时完成，乙用时8小时完成，那么甲乙两人一起完成这件工作需要多少小时？解：甲和乙一起完成工作的效率是每小时$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{8}$，所以他们一起完成工作的效率是$\frac{1}{5}+\frac{1}{8}=\frac{13}{40}$。
七年级分式的知识点总结
七年级分式的知识点总结在七年级的数学学习中，分式是一个非常重要的知识点。
分式可以帮助我们更好地理解数学运算的规律和方法，也是未来数学学习的基础。
下面就让我们来总结一下七年级分式的知识点吧！一、分式的定义分式就是将一个整体分成若干份的一种表示方法。
分式通常由分子和分母两部分组成，中间用分数线隔开，例如：$\frac{1}{2}$，其中1是分子，2是分母。
二、分数的化简化简分数就是将一个分数约分到最简形式的操作。
化简分数有两种方法：1. 找出分子和分母的最大公约数，然后分子和分母同时除以最大公约数即可。
例如：$\frac{24}{36}$可以化简为$\frac{2}{3}$.2. 将分数进行因式分解，然后将分子和分母约掉相同的因数。
例如：$\frac{27}{45}$可以化简为$\frac{3\times 3\times 3}{3\times 3\times 5}$，然后约掉相同的因数得到$\frac{3}{5}$。
三、分式的四则运算分式的四则运算包括加法、减法、乘法和除法四种。
1. 加法和减法：将两个分式的分母化为相同的，然后将分子相加或相减，最后化简即可。
例如：$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{5\times 1}{3\times5}+\frac{3\times 2}{3\times 5}=\frac{5+6}{15}=\frac{11}{15}$$\frac{5}{6}-\frac{3}{4}=\frac{5\times 2}{6\times 2}-\frac{3\times 3}{4\times 3}=\frac{10}{12}-\frac{9}{12}=\frac{1}{12}$2. 乘法：将两个分式的分子和分母分别相乘，然后化简即可。
例如：$\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}=\frac{2\times 4}{3\times 5}=\frac{8}{15}$3. 除法：将两个分式的分子和分母对调，然后进行乘法运算，最后化简即可。
初二分式知识点总结
初二分式知识点总结一、分式的概念分式是指分母为非零数的两个整数的比值。
在分式中，分子和分母分别表示为a和b，通常表示为a/b。
其中，分子表示为被分的数，分母表示为分的数。
分子分母在分式中扮演着不同的角色，分子代表了分子数量，分母代表了分母数量。
二、分式的性质1. 分数的一般形式分数通常写成a/b的形式，a称为分子，b称为分母。
这里要求b≠0。
2. 相反数分式若a/b≠0，则分式-a/b=(-a)/b。
3. 分式的倒数若a/b≠0，则分式1/(a/b)=b/a。
4. 分式的乘法若a/b、c/d均存在，则a/b✖c/d=(a✖c)/(b✖d)。
5. 分式的除法若a/b、c/d均存在，则a/b÷c/d=(a/b)✖(d/c)。
6. 分式的加法和减法若a/b、c/d均存在，则a/b±c/d=(ad±bc)/(bd)。
7. 分式的消去若分式a/b与c/d相等，且b≠0，d≠0，则ad=bc。
三、分式的化简与扩展分式化简就是把分式用最简形式表示，化简分式有两个问题要关心：①分子，分母是不是能约分；②能约分，约去的公因式是什么。
分式的扩展是指通过乘法将分子或分母扩大到某一倍数。
四、分式的概念1. 添加相同数的分数若分子相同而分母不同，或分子不同而分母相同，则两个分数相加或相减时，只需将他们的分子相加或相减，同时将他们的分母保持不变。
2. 乘法的运算律分数相乘还是原分数，只是分子与分母分别相乘。
3. 除法的运算律分数相除，乘以倒数。
五、分式的应用1. 充分利用分式解决问题2. 通过实例理解分式的意义分式的应用不仅仅是在数学中，还可以应用到日常生活中。
比如在工作中计算利润分配问题、在生活中计算食材比例等。
初中分式知识点总结到此结束，希望对大家有所帮助。
分式主要知识点总结
分式主要知识点总结一、分式的定义分式是指一个整体被分成若干个相等的部分，其中的一部分就是分式。
分式通常写成a/b的形式，其中a为分子，b 为分母，b≠0，a和b都是整数。
例如，1/2 就是一个分式，表示整体被分成两个相等的部分，其中一个部分为1。
分式中的a和b都是有一定的含义，a表示被分的份数，b表示整体被分成的份数。
二、分式的化简对于分式a/b，如果a和b有公因数，那么可以对分式进行约分。
化简分式的目的是为了使得分式变得更简单，更易于处理。
例如，对于分式6/8，可以约分得到3/4。
当然，有时候还需要对分式进行扩分。
化简分式的过程就是一个约分和扩分的过程。
三、分式的加减乘除1. 分式的加减：对于分式a/b和c/d，要将它们相加或相减，需要找到它们的公共分母，并且将它们的分子进行操作。
具体来说，如果a/b和c/d的分母不同，就需要找到它们的最小公倍数，然后将分子分别乘以对方的分母，再进行操作。
例如，对于分式1/2 + 1/3，找到它们的最小公倍数为6，然后乘上对方的分母，得到3/6 + 2/6 = 5/6。
2. 分式的乘法：对于分式a/b和c/d，它们的乘积可以直接相乘得到ac/bd。
3. 分式的除法：对于分式a/b和c/d，它们的除法可以变成乘法，即a/b ÷ c/d = a/b × d/c。
四、分式方程的求解分式方程是指方程中含有分式的方程。
它的解法与一般方程类似，但是需要更多的化简和约分操作。
对于一些特殊的分式方程，有时候需要进行分式更相等的变形，或者加减乘除操作。
例如，对于分式方程1/(x+1) = 1/(x-1)，可以将等式两边同时乘以(x+1)(x-1)，并观察出一元二次方程的形式，再进行解方程的操作。
五、分式在实际问题中的应用分式在实际问题中有着广泛的应用。
它可以用来表示比率关系、部分到整体的比例关系，例如表示打折时的折扣率、比赛中的获胜概率等。
分式也可以用来表示关系式、方程式，例如用来表示质量分数、比热容、密度等。
初二数学分式知识点
初二数学分式知识点一、引言分式是初中数学中的重要概念，它在代数运算、方程求解以及后续的高中数学学习中都扮演着关键角色。
本文旨在总结初二数学中分式的基本概念、性质、运算规则以及应用实例，帮助学生掌握分式相关知识点。
二、分式的定义1. 分式：形如 \(\frac{a}{b}\) 的代数式，其中 \(a\) 称为分子，\(b\) 称为分母，\(b \neq 0\)。
2. 条件：分母不能为零，因为除以零没有定义。
三、分式的基本性质1. 等值变换：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。
2. 符号规则：分式的符号由分子和分母的符号决定，分子分母同号结果为正，异号结果为负。
3. 约分：通过找出分子和分母的最大公约数并约去，简化分式。
4. 通分：将多个分式转化为具有相同分母的分式，便于进行加减运算。
四、分式的运算规则1. 加减法：- 同分母分式相加减：分子相加减，分母不变。
- 异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式进行加减。
2. 乘法：- 分式的乘法：分子乘分子，分母乘分母。
3. 除法：- 分式的除法：将除数的分式取倒数，然后进行乘法运算。
4. 乘方：- 分式的乘方：分子和分母分别取方。
五、分式的解方程1. 一元一次方程：通过移项和化简分式，求解未知数。
2. 一元二次方程：在解一元二次方程时，要注意分式的化简和检验根。
六、分式的应用题1. 比例问题：利用分式表示比例关系，解决实际问题。
2. 工作问题：通过分式方程解决工作效率和工作时间的问题。
3. 浓度问题：使用分式计算溶液的稀释和浓缩。
七、常见题型与解题技巧1. 化简求值：熟练掌握分式的化简方法，准确求出分式的值。
2. 分式方程：注意检验解的有效性，避免出现除以零的情况。
3. 应用题：理解题意，找出等量关系，建立分式方程求解。
八、总结分式是初中数学的重要内容，掌握分式的性质和运算规则对于提高数学成绩至关重要。
通过不断的练习和应用，可以加深对分式概念的理解，提高解题能力。
初中数学分式知识点归纳
初中数学分式知识点归纳分式是初中数学中的一个重要内容，分式的概念和运算在解决实际问题中有着广泛的应用。
在这篇文章中，我将对初中数学中常见的分式知识点进行归纳，帮助学生更好地理解和掌握分式。
一、分式的定义和基本性质分式可以表示为a/b的形式，其中a称为分子，b称为分母。
分式的值可以为整数、小数或无理数。
在分式中，分子和分母都可以是整数、代数式或其他形式。
1.1 分式的定义分式是用一个数的算式表示另一个数。
1.2 分式的基本性质（1）两个分数相等的充要条件是分子与分母分别相等。
（2）分子分母的积是一个确定的数，即a/b * b/a = 1。
（3）一个分数乘以或除以一个非零数，其值不变，即a/b * c = ac/b，a/b ÷ c = a/b * 1/c。
（4）分子分母同时乘（或除）以同一个非零数，不改变分数的值，即a/b = a * c /b * c，a/b = a ÷ c /b ÷ c。
二、分式的基本运算分式的运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算，下面将逐一介绍这些运算的具体方法。
2.1 分式的加法和减法（1）同分母的分式相加（减）：保持分母不变，分子相加（减），结果的分子写在分数线上，分母不变。
（2）异分母的分式相加（减）：找到它们的公倍数作为新的分母，然后将分子按照原来的分母和新分母的比例相加（减），得到的结果即为最简分数，如果需要化简，在得到的结果上进行约分。
2.2 分式的乘法分式的乘法中，将两个分式的分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母，并将结果化简为最简分数。
2.3 分式的除法分式的除法可以转化为分式的乘法，即将除号转化为乘号，同时将除数的分子与被除数的分母相乘作为新的分子，将除数的分母与被除数的分子相乘作为新的分母，并将结果化简为最简分数。
三、分式的化简和分式方程的解法化简分式的目的是将分式转化为最简分数的形式，使得分子和分母互质。
化简分式的方法包括约分和转换为连分数等。
七年级分式知识点总结归纳
七年级分式知识点总结归纳分式是数学中一种重要的表达形式，它由分子和分母组成。
在七年级的学习中，我们接触到了许多与分式相关的知识点。
下面就来对这些知识点进行总结归纳。
1. 基本概念：在分式中，分子表示分式的数值部分，分母表示分式的单位部分。
分值也可以看做是一个除法式，分子除以分母的结果。
分式记作 a/b，其中 a 是分子，b 是分母，a 和 b 都是整数，且 b不等于 0。
2. 分式的化简：化简一个分式意味着将其写成最简形式。
如有可能，要使分子和分母没有公因数。
化简分式的步骤如下：a) 求分子和分母的最大公因数（GCD）；b) 将分子和分母都除以最大公因数。
3. 分数的乘除法：a) 两个分数相乘时，将分子和分母分别相乘得到新的分子和分母；b) 两个分数相除时，将除数的分子和被除数的分母相乘得到新的分子，除数的分母和被除数的分子相乘得到新的分母。
4. 分数的加减法：a) 两个分数相加时，要找到相同的分母，然后将分子相加得到新的分子；b) 两个分数相减时，也要找到相同的分母，然后将分子相减得到新的分子。
5. 分式的整数运算：a) 分式加整数：将整数看作分母为 1 的分数，然后按照加法规则进行计算；b) 分式减整数：同样将整数看作分母为 1 的分数，然后按照减法规则进行计算。
6. 分式的比较：比较两个分数的大小时，可以先将它们的分母相同化，然后比较两个分子的大小。
也可以将两个分数转化成十进制小数进行比较。
7. 分式的应用：分式在生活中有许多应用，如分数的数学题、问题中的分数和比例、物体的缩放等。
了解分式的相关知识点，可以帮助我们更好地解决实际问题。
以上就是七年级分式的知识点总结归纳。
通过对这些知识点的学习和理解，我们可以更好地掌握分式的运算规则和应用场景，提高数学解题的能力。
在今后的学习中，我们需要多加练习和实践，逐渐熟练掌握分式的相关知识。
希望这篇总结对你的学习有所帮助！。
分式知识点总结(详细)初中数学
分式的概念和性质要点一、分式的概念一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母.要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式， 分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.（3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如πa 是整式而不能当作分式. （4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如xy x 2是分式，与xy 有区别，xy 是整式，即只看形式，不能看化简的结果. 要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件1.分式有意义的条件：分母不等于零.2.分式无意义的条件：分母等于零.3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就 必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的 值不等于零.（3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=，（其中M 是不等于零的整式）. 要点诠释：在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：xx x x x 1122-=+-，在变形后，字母x 的取值范围变大了.要点四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.要点诠释：根据分式的基本性质有ab a b a b a b -=-=--，. 根据有理数除法的符号法则有ab a b a b -=-=-. 分式a b 与a b -互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用. 要点五、分式的约分，最简分式与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.要点诠释：（1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分 母再没有公因式.（2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分.要点六、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高 次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的 最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：bdac d c b a =⋅，其中a,b,c,d 是整式，bd ≠0. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：bcad c d b a d c b a =⋅=÷，其中a,b,c,d 是整式，bcd ≠0. 要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式. 要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛写成b a b a n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛； （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如222222)(b b a b b a b b a -≠-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-.要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：cb ac b c a ±=±. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用 括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括 号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：bdbc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变 成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.分式的混合运算，整数指数幂要点一、分式的混合运算与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是 正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.要点二、零指数幂、同底数幂的除法任何不等于零的数的零次幂都等于1，即()010≠=a a . 同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为整数）要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数， 即n n aa 1=-（a≠0，n 是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成na 10⨯的形式，其中n 是正整数，101≤≤a .（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即n a 10⨯的形式，其中n 是正整数，101≤≤a .用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.分式方程的解法及应用要点一、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程.要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未 知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.要点二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.要点三、解分式方程产生增根的原因方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的. 要点四、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题.列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数；（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；（4）解这个分式方程；（5）验根，检验是否是增根；（6）写出答案.。
分式知识点归纳总结
分式知识点归纳总结一、基本概念1. 分式的定义分式是由分子和分母组成的表达式，分子和分母都是整式。
通常写作a/b的形式，其中a为分子，b为分母，b不为0。
例如：3/4，7x/5y等都是分式。
2. 分式的分类根据分子和分母的形式，分式可以分为以下几类：a) 真分式：分子的次数小于分母的次数，例如：2/3。
b) 假分式：分子的次数大于或等于分母的次数，例如：x^2+1/x。
c) 反比例函数：分子和分母中都含有变量，例如：x/y。
3. 分式的性质a) 若分子和分母互换位置，分式的值不变，这就是分式的对称性质。
b) 分式的值只有在分母不为0时才有定义，即分式的定义域是除了分母为0的所有实数。
二、分式的化简1. 分子分母的最小公因式分式的化简首先要找出分子分母的最小公因式，然后进行约分。
例如：将分式6x^2y/9xy化简为2x/3。
2. 分式的通分当分母不同时，可以通过通分将分母变为相同的多项式，从而进行比较、运算。
例如：将1/2+2/3进行通分，得到3/6+4/6=7/6。
3. 整式转化为分式可以将整式转化为分式，只需将分子为整式，分母为1的形式即可。
例如：将5x^2+3x+1转化为分式为(5x^2+3x+1)/1。
三、分式的运算1. 分式的加减法分式的加减法需要先进行通分，然后对分子进行加减，最后合并分子。
例如：(2/3)+(3/4)，首先通分为8/12+9/12=17/12。
2. 分式的乘法分式的乘法是将分子乘以分子，分母乘以分母，然后进行约分。
例如：(2/3)*(3/4)=6/12=1/2。
3. 分式的除法分式的除法需要将除号改为乘以被除数的倒数，然后进行乘法运算。
例如：(3/4)÷(2/3)=(3/4)*(3/2)=9/8。
四、分式的应用1. 分式的实际问题在实际问题中，分式常用于解决各种比例、速度、浓度等问题，可以帮助我们解决生活中的实际问题。
2. 分式与方程分式的化简与运算经常用于解决各种方程，需要将方程中的分式进行合并、化简、求值等操作。
分式知识点总结
分式知识点总结分式（Fraction），也称为有理数，是数学中的一个重要概念。
它由两个数，即分子和分母，构成一个比值关系。
本文将对分式的基本概念、运算规则以及相关应用进行总结和讲解。
一、基本概念1. 分式的定义分式是由一个整数分子和一个非零整数分母构成的有理数表达式，通常表示为a/b，其中a为分子，b为分母，b ≠ 0。
2. 真分数、假分数和整数当分子小于分母时，分式被称为真分数；当分子大于等于分母时，分式被称为假分数；当分子能整除分母时，分式可以化简为整数。
3. 近似数与分数的关系分数可以表示一个近似数，例如2/3 ≈ 0.6667（保留四位小数）。
二、分式的运算规则1. 分式的加减法相同分母的分式可以直接加减分子，分母保持不变，如1/3 +2/3 = 3/3 = 1。
不同分母的分式需要找到其最小公倍数作为通分的分母，再进行加减运算，如1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。
2. 分式的乘法分式的乘法只需要将分子相乘，分母相乘，如1/2 × 3/4 = 3/8。
3. 分式的除法分式的除法可以转化为乘法，即将除法转化为多个分数的乘法，如1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3。
4. 分式的约分可以将分子和分母同时除以一个数，使分子和分母的最大公约数为1，从而得到分式的最简形式。
5. 分式的化简可以将一个分式化简为它的最简分式，即分子和分母没有公因数的约分形式。
三、分式的应用1. 比例比例是分式在实际应用中的一种常见形式，常用于表示两个量之间的关系。
例如，某商品打折，原价100元，现价为80元，则折扣为80/100 = 4/5。
2. 面积和体积在计算面积或体积时，分式常常被用来表示不完整的单位。
例如，一个矩形的长为2/3米，宽为1/2米，那么它的面积为（2/3）×（1/2）= 1/3平方米。
3. 比率比率是两个具有相同单位的量之间的分数，通常以冒号或分数形式表示。
八年级数学下册---分式知识点总结
第十六章 分式1.分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
（0≠C ）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±= 混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n a a 1=- （)0≠a6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：m n m n a a a+∙=； （2）幂的乘方：()m n mn a a=;（3）积的乘方：()n n n ab a b =； （4）同底数的幂的除法：m n m n a a a -÷=( a ≠0)；（5）商的乘方：()nn n a a b b=；(b ≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式知识点归纳与总结
分式知识点归纳与总结分式是初中数学中的重要内容之一，它与整式一起构成了代数式的基础。
为了帮助大家更好地理解和掌握分式的相关知识，下面将对分式的知识点进行详细的归纳与总结。
一、分式的定义如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A/B 就叫做分式。
其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
需要注意的是，分式的分母不能为 0，因为除数不能为 0。
如果分母 B 的值为 0，那么分式 A/B 就没有意义。
例如，x/（x ＋ 1) 是一个分式，因为分母 x ＋ 1 中含有字母 x；而2/3 不是分式，因为分母 3 是一个常数，不含有字母。
二、分式有意义、无意义和值为 0 的条件1、分式有意义的条件：分母不为 0。
即当B ≠ 0 时，分式 A/B 有意义。
例如，对于分式 1/（x 2)，要使其有意义，必须满足x 2 ≠ 0，即 x ≠ 2。
2、分式无意义的条件：分母为 0。
即当 B ＝ 0 时，分式 A/B 无意义。
例如，对于分式 3/（x ＋ 3)，当 x ＋ 3 ＝ 0，即 x ＝－3 时，分式无意义。
3、分式值为 0 的条件：分子为 0 且分母不为 0。
即当 A ＝ 0 且B ≠ 0 时，分式 A/B 的值为 0。
例如，对于分式（x 1)／（x ＋ 2)，要使其值为 0，必须满足 x 1＝ 0 且 x ＋2 ≠ 0，解得 x ＝ 1。
三、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A/B ＝ A×C/B×C，A/B ＝ A÷C/B÷C（C 为不等于 0 的整式）例如，对于分式2x/（3y)，将分子分母同时乘以2，得到4x/（6y)，分式的值不变。
这个性质是分式化简和计算的重要依据。
四、分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
约分的关键是确定分子和分母的公因式。
公因式的确定方法：系数取分子和分母系数的最大公因数，字母取分子和分母共有的字母，相同字母取最低次幂。
初中数学 知识点最全汇总
初中数学知识点最全汇总分式的概念及性质1.分式的概念一般地，如果a、b（b不等于零）表示两个整式，且b中含有字母，那么式子a/b 就叫做分式，其中a称为分子，b称为分母。
2.分式的条件①分式有意义条件：分母不为0。
②分式值为0条件：分子为0且分母不为0。
③分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。
④分式值为1的条件：分子=分母≠0。
⑤分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。
3.分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：其中a,b,c为整式，且b、c≠0。
分式的约分1.分式的约分根据分式基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
注：约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
2.公因式的提取方法系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
3.最简分式一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。
约分时，一般将一个分式化为最简分式。
分式的通分1.分式的通分把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
注：分式通分的关键是，确定各分式的最简公分母。
2.最简公分母通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
分式的运算1.分式的加减法则①同分母分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用字母表示为：②异分母分式的加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按照同分母分式的加减法则进行计算。
用字母表示为：2.分式的乘法法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用字母表示为：3.分式的除法法则两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用字母表示为：4.分式的乘方法则分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以约分的约分。
分式和分式方程知识点总结大全
分式和分式方程知识点总结大全分式：分式是指含有变量的有理数表达式，通常以a/b的形式表示，其中a和b是整数，而b不等于0。
基本概念：1.分子和分母：分数中的a称为分子，b称为分母。
2.真分数和假分数：如果分子小于分母，则分式称为真分数；如果分子大于或等于分母，则分式称为假分数。
3.约分：对于一个分式a/b，如果a和b有公约数，则可以将a和b同时除以它们的最大公约数，得到分式的最简形式。
4.相等分式：两个分子和分母比值相等的分式称为相等分式。
例如，2/3和4/6是相等的分式。
分式的运算：1.加法和减法：对于两个分式a/b和c/d来说，只有当b和d相等时，才能进行加法和减法运算。
运算结果的分母保持不变，并将分子相加或相减。
2.乘法：两个分式a/b和c/d相乘，将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
结果要简化。
3.除法：两个分式a/b和c/d相除，将第一个分式的分子乘以第二个分式的分母，第一个分式的分母乘以第二个分式的分子。
结果要简化。
分式方程：分式方程是指含有分式的方程。
解分式方程的步骤：1.清除分母：将分式方程的两边同乘以分母的最小公倍数，从而消除分母。
2.化简方程：将方程中的分式进行化简，得到方程的最简形式。
3.解方程：根据方程的形式，进行求解。
常见的方法包括合并同类项、配方、移项等等。
常见的分式方程类型：1.一次分式方程：方程中只含有一次分式的方程。
例如，(x+1)/2=32.二次分式方程：方程中含有二次分式的方程。
例如，(x^2+1)/(x+2)=43.多次分式方程：方程中含有多次分式的方程。
例如，(x^3+1)/(x^2+2)=5应用场景：分式和分式方程在数学中的应用非常广泛，尤其在代数、几何、经济学等领域中有着重要的应用。
例如，在解决实际问题中，经常会用到比例关系，而分式可以很好地描述比例关系。
在几何学中，分式用于解决一些面积、体积等问题。
在经济学中，分式用于解决利润、成本等相关问题。
分式章节知识点总结
分式章节知识点总结一、分式的定义分式是指两个整数或者多项式，中间用横线隔开的表达形式，例如a/b（a、b为整数，b不等于0），a称为分子，b称为分母。
二、分式的类型1. 简单分式：分子、分母都是整数的分式。
例如3/4、5/6等。
2. 复合分式：分子或分母中包含有代数式的分式。
例如2/(x+1)、(x-1)/(x+2)等。
3. 多项式分式：分子或分母中包含有多项式的分式。
例如(x^2+3)/(x-4)、2x/(x^2+1)等。
三、分式的性质1. 分式的值：分式的值是指分子除以分母的结果，也可以看作带有未知数的一种式子。
2. 分式的约分：分式可以进行约分，即将分子和分母同时除以一个数，得到一个新的分式，值不变。
3. 分式的通分：分式可以进行通分，即寻找一个公共分母，使得分式的分母相同，然后进行运算。
四、分式的运算1. 分式的加减法：分式的加减法是将分式化成相同分母的形式，然后分别对分子进行加减运算，最后将结果化简。
2. 分式的乘法：分式的乘法是将分子分别相乘，分母分别相乘，然后化简得到最简分式。
3. 分式的除法：分式的除法是将除数的分子、分母对调位置，再乘上被除数的倒数，然后化简得到最简分式。
五、分式的应用1. 分式在方程中的应用：分式通常出现在方程的解中，需要对分式进行加减和乘除等运算，找到未知数的值。
2. 分式在不等式中的应用：分式在不等式的求解中应用广泛，通过对分式进行化简和变形，找到不等式的解集。
3. 分式在函数中的应用：分式常常用来表示函数的定义域、值域和零点等性质，在函数的运算和变形中起着重要作用。
分式作为代数中重要的一部分，需要掌握其定义、类型、性质和运算方法，灵活运用于方程、不等式和函数等各种问题的求解中。
同时，分式的深入研究还可以延伸到多项式、变量和函数的理论及实际应用中，是代数学习中的重要内容之一。
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初中数学分式知识点归纳
一、分式的定义：
一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子
B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。
二、与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为0（0B ≠）
②分式无意义：分母为0（0B =）
③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=0
0B A ）
④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩
⎨⎧<<00B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨
⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ）
⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）
三、分式的基本性质
（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：C B C ••=A B A ，C
B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。
（2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：B
B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意
C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。
四、分式的约分
1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
3．两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约
去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
◆约分时。
分子分母公因式的确定方法：
1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.
2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.
3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.
五、分式的通分
1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
（依据：分式的基本性质！）
2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
◆通分时，最简公分母的确定方法：
1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.
2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.
3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.
3.“两大类三类型”
通分“两大类”指的是：一是分母是单项式；二是分母是多项式
“两大类”下的“三类型” ：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型
1）“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积；
2）“二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母；
3）“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，
也应包括相同的因式
4.通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。
六、分式的四则运算与分式的乘方
① 分式的乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
式子表示为：
d
b c a d c b a ••=• 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
式子表示为：c c ••=•=÷b d a d b a d c b a ② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。
式子表示为：n n n b a b a =⎪⎭
⎫ ⎝⎛ ③ 分式的加减法则：
1）同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。
式子表示为：c
b a
c b ±=±c a 2）异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。
式子表示为：
bd bc ad d c ±=±b a 3）两种类型：一是分式间的加减；二是整式与分式的加减（整式的分母为1）
注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对
有无错误或分析出错的原因。
加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。
七、整数指数幂
① 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指
数幂一样适用。
即：
n m n m a a +=⋅a ()mn n m
a a = ()n n n
b b a a = n m n m a a -=÷a （0≠a ） n n b a b a =⎪⎭
⎫ ⎝⎛n n a 1=-n a 0≠a ） 10=a （0≠a ） （任何不等于零的数的零次幂都等于1） 其中m ，n 均为整数。
八、分式方程
1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程
2.解分式方程的步骤：
（1）能化简的先化简
（2）去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。
（产生增根的过程）
（3）解整式方程，得到整式方程的解。
（4）检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
注意：产生增根的条件是①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
九、列分式方程——基本步骤：审，设，列，解，答（跟一元一次不等式组的应用题解法一样）
①审—仔细审题，找出等量关系。
②设—合理设未知数。
③列—根据等量关系列出方程（组）。
④解—解出方程（组）。
注意检验
⑤答—答题。