自控原理第二版

2 n C ( s) ② 传递函数： (s) 2 2 R ( s ) s 2 s n n 频域分析法
根轨迹分析法
控制系统的校正
ξ 称为阻尼比(相对阻尼系数)，ω n为无阻尼自振角频率(固有 频率)，它们是二阶系统的特征参数。
2 n s( s 2 n )
非线性系统的分析
5K A 设系统的输入量为单位阶跃 s( s 34.5)
1500或减小到13.5时，求系统的动态性能指标。 自控系统的数学描述 解：系统的闭环传递函数为
时域分析法 根轨迹分析法
5K A ( s ) 2 s 34.5s 5K A
2 n 5K A 2 n 34 .5
非线性系统的分析 2. K K =1500时 时，求得：
A A
n 5 K A 34.5 2 5K A
n n 1 2 K =13.5 时 3. K =13.5 时，得： ωn=8.22rad/s；ξ＝3.1>1，此时系统为过阻尼情况，峰值时间和 AA 超调量不存在，而调节时间为： (6.45 1.7)
① 单位阶跃响应： h(t)= L-1[H(S)]= L-1[Φ(S)R(S)]= L-1[Φ(S)· 1/S]
根轨迹分析法 频域分析法 控制系统的校正
② 单位斜坡响应： ct(t)= L-1[ct (S)]= L-1[Φ(S)R(S)]= L-1[Φ(S)· 1/S2]
非线性系统的分析
③ 单位脉冲响应： g(t)= L-1[G(S)]= L-1[Φ(S)R(S)]= L-1[Φ(S)]
1. KA =200时，代入上式求得： 时 ωn＝31.5rad/s；ξ＝0.545，代入二阶欠阻尼系 A=200 统动态性能指标的计算公式，可得： 频域分析法 3 / 1 2 t 0 . 12 s % e 13% t 0 . 174 s p s 控制系统的校正 2 n n 1
解:由图得系统的闭环传递函数为： 闭环传递函数 根轨迹分析法
1 C ( s) 10 / s 10 KH ( s ) 频域分析法 0.1 R( s) 1 K 10 s 10 K H s 1 H s KH 控制系统的校正
非线性系统的分析
3.2 一阶系统的时域分析
-
10 s
③ 用闭环结构图表示为： R(S) 非线性系统的分析 －
K/S
∴ G(S) =K/S H(S)=1
自动控制原理 二、一阶系统的单位阶跃响应
3.2 一阶系统的时域分析
1 1 r(t)=1 R(S)=1/S C(S)=Φ(S)R(S)= —— ·— 自控系统的基本概念 TS+1 S 1 1 1 1 自控系统的数学描述 -1 -1 -1 h(t)= L [C(S)]=L [ —— ·—]= L [ — - ——— ] =1-e-t/T (t≥0) TS+1 S S S+1/T 时域分析法 令：CSS=1称为稳态分量， Ctt=-e-t/T 称为暂态分量，
s
1 0.1 秒，因为放大倍数 10H=3
自动控制原理 一、二阶系统的数学模型
自控系统的基本概念 自控系统的数学描述
3.3二阶系统的时域分析
凡以二阶系统微分方程描述的系统，称为二阶系统
2 d ① 微分方程： c(t ) 2 dc(t ) 2 c(t ) 2 r (t ) n n n 时域分析法 dt dt 2
自动控制原理
自控系统的基本概念 自控系统的数学描述 时域分析法
3.3二阶系统的时域分析
典型二阶系统欠阻尼时的动态性能指标
上升时间tr
tr
d n 1 2
d n 1 2
c(t p ) c() c() 100% e


1 2
c(t ) 1 1 2
2 s1， j 1 j d 2 n n
控制系统的校正 非线性系统的分析
e nt sin(d t )
）
(β＝arccosξ)
稳态分量为1 ，暂态分量为振幅随时间按负指数规律衰减的 d n 1 2 周期函数，其振荡角频率为ωd，由于 ，可见ξ的值 越大，振幅衰减越快，最终衰减到零，响应频率越快ess=0 。
典型输入信号和时域性能指标 一阶系统的时域分析 二阶系统的时域分析 控制系统的稳定性分析 控制系统的稳态误差分析
自动控制原理 一、典型输入信号
自控系统的基本概念 自控系统的数学描述 f(t) 时域分析法 1 根轨迹分析法 频域分析法 控制系统的校正
3.1典型输入信号和时域性能指标
①单位阶跃作用1(t)
根轨迹分析法 频域分析法
则：一阶系统对r(t)的响应表达式可以写为： h(t)= CSS+ Ctt
h(t) r(t)
0.982 0.950 0.865 0.632
控制系统的校正 非线性系统的分析
t=T， h(t)=0.632； t=2T，h(t)=0.865； t=3T，h(t)=0.950； t=4T，h(t)=0.982；
c(t ) L [
1
2 n ( s n ) 2
s1， 2 n ）
非线性系统的分析
n t n t n t 1 ] 1 e te 1 ( 1 t ) e n n s
响应的稳态分量为1 ，暂态分量随着时间的推移最终衰减到 零，ess=0。
自动控制原理
③零阻尼(ξ=0)时的单位阶跃响应（
自控系统的基本概念 自控系统的数学描述
3.3二阶系统的时域分析
s1， 2 n j
）
c(t)=1-cosωnt
响应的稳态分量为1 ；暂态分量为余弦函数，整个响应曲线 时域分析法 以ωn为角频率的等幅振荡。
根轨迹分析法 频域分析法
④欠阻尼(0<ξ<1)时的单位阶跃响应（ 1
根轨迹分析法 频域分析法
峰值时间tp 超调量σ %
tp
%
100%
控制系统的校正 非线性系统的分析
调节时间ts
ts
3
n
(取5%误差带)
自动控制原理
已知某单位负反馈系统的开环传函为： G( s)
3.3二阶系统的时域分析
自控系统的基本概念 函数，试计算放大器的增益KA=200时，系统输出响应的动态性能指标。若KA增大到
③ 用闭环结构图表示为： R(s)
( s) G(s) 1 G(s)
C(s)
-
2 2 n n G( s) 2 s 2 n s s(s 2 n )
自动控制原理 二、二阶系统的特征根及性质
自控系统的基本概念
3.3二阶系统的时域分析
特征根方程 特征根
2 s 2 2n s n 0
③单位脉冲作用δ(t)
f(t) 1
0
t f(t) 1 0
0
t
②单位斜坡作用t
④正、余弦作用Sinωt、Cos ωt
正弦
f(t) 非线性系统的分析
t 余弦
0
t
自动控制原理 二、典型时间响应
自控系统的基本概念
3.1典型输入信号和时域性能指标
典型的时间响应：是指初态为零的系统在典型外作用下的输出。
自控系统的数学描述 时域分析法
④零阻尼ζ＝0，方程有一对纯虚根，输出等幅振荡。
自动控制原理 三、二阶系统的单位阶跃响应
自控系统的基本概念 自控系统的数学描述 时域分析法
3.3二阶系统的时域分析
二阶系统输出的一般式为
1
2 n 1 st s t c(t ) L [ 2 ] 1 c e c e 1 2 2 s 2n s n s 2
自控系统的数学描述 时域分析法
s1， 2 1 2 n n
根轨迹分析法 频域分析法
特征根性质 ①过阻尼ζ>1，方程有两个不等的负实根， 输出无振荡
②临界阻尼ζ＝1，方程有一对相等的负实根，输出无振荡
控制系统的校正 非线性系统的分析
③欠阻尼0<ζ<1，方程有一对实部为负数的共轭复根，输 出振荡
自动控制原理 三、时间响应及性能指标
自控系统的基本概念 h(t) 自控系统的数学描述 时域分析法
3.1典型输入信号和时域性能指标
δ%超调量
为输入值的正负5%~2%，称为误差带
1.0 0.9 0.5
性能指标有6个：
t
根轨迹分析法
0.1 0 频域分析法
tα t 控制系统的校正 r tp
非线性系统的分析
1 2
式中 s1、s2为系统特征根，而 根轨迹分析法 二阶系统单位阶跃响应通用曲线
频域分析法
c1
n
s1 (s1 s2 )
； c2
2 n
s2 (s2 s1 )
ξ≥1时，阶跃响应表现为无振荡的单调 控制系统的校正 上升曲线，以ξ=1时的过渡过程时间最 短。 非线性系统的分析 ξ=0时系统响应变成等幅振荡； 在欠阻尼情况中，ξ减小，响应的初始 阶段较快，但响应振荡特性加剧，取 0.4<ξ<0.8时，过渡过程时间短，振荡 也不剧烈，ξ=0.707时系统响应性能指 标最优，称为最佳阻尼比。
T
2T
3T
4T
t
自动控制原理 三、单位阶跃响应的性能指标
自控系统的基本概念
3.2 一阶系统的时域分析
动态性能指标
时域分析法 根轨迹分析法 频域分析法
自控系统的数学描述
对应于5％的误差带tS＝3T(秒)； 对应于2％的误差带tS＝4T(秒)； 根据上升时间定义得到tr＝3.2T(秒)。
稳态性能指标
控制系统的校正 非线性系统的分析
自动控制原理