6-材料物理性能讲义(电导2)
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2.1 材料的电导(材料物理性能)
4
6）欧姆定律的微分形式：
J E
电流密度J：安培/厘米2(A/cm2)； 电场强度E：伏特/厘米(V/cm)； 电导率σ：欧姆-1 〃厘米-1 (Ω-1 〃cm -1).
适用于非均匀导体。说明导体中某点的电流密度正比于 该点的电场。 比例系数为电导率σ，常用单位有：Ω-1〃cm-1 ，Ω-1〃m-1 ， S〃m-1 1S（西门子）=1Ω-1
纯离子电导不呈现霍尔效应
霍尔器件对材料的要求
要得到大的霍尔电压关键 是选择霍尔系数大（即迁移 率高、电阻率低）。 半导体迁移率高电阻率适 中是制造霍尔元件较理想的 材料。 由于电子迁移率比空穴迁 移率大，所以霍尔元件多采 用N型材料。 其次，霍尔电压大小与材 料的厚度成反比，因此，薄 型的霍尔器件输出电压较片 状要高得的多。
发生分裂，孤立原子的每个能级将演化成由密集能级组成的
准连续能带。若晶体由N个原子（或原胞）组成，则每个能 带包括N个能级，其中每个能级可被两个自旋相反的电子所 占有，故每个能带最多可容纳 2N 个电子（见泡利不相容原 理）。
把电子可以具有的能级所组成的能带称为允带。能
带与能带间的不连续区域称为禁带，禁带与允带相互交替。
8
9）电导率的测量
内侧两电极间电压为V 适用于高导电率材料 电极间距离为l 试样截面积为S
l I S V
四端电极法
9
二、电导的物理特性
电流是电荷在空间的定向运动。
1．载流子：带电荷的自由粒子
金属导体 中的载流子：自由电子 电子(负电子，空穴) 无机材料 中的载流子 离子(正、负离子，空位)。
霍尔效应若在x方向通以电流在z方向上加以磁场则在y方向电极两侧开始聚积异号电荷而产生相应的附加电场称霍尔效应反映霍尔效应强弱的重要参数判断的方法是按图一所示的电流和磁场的方向若测得的值是正值样品属n型否则为p型
6）欧姆定律的微分形式：
J E
电流密度J：安培/厘米2(A/cm2)； 电场强度E：伏特/厘米(V/cm)； 电导率σ：欧姆-1 〃厘米-1 (Ω-1 〃cm -1).
适用于非均匀导体。说明导体中某点的电流密度正比于 该点的电场。 比例系数为电导率σ，常用单位有：Ω-1〃cm-1 ，Ω-1〃m-1 ， S〃m-1 1S（西门子）=1Ω-1
纯离子电导不呈现霍尔效应
霍尔器件对材料的要求
要得到大的霍尔电压关键 是选择霍尔系数大（即迁移 率高、电阻率低）。 半导体迁移率高电阻率适 中是制造霍尔元件较理想的 材料。 由于电子迁移率比空穴迁 移率大，所以霍尔元件多采 用N型材料。 其次，霍尔电压大小与材 料的厚度成反比，因此，薄 型的霍尔器件输出电压较片 状要高得的多。
发生分裂，孤立原子的每个能级将演化成由密集能级组成的
准连续能带。若晶体由N个原子（或原胞）组成，则每个能 带包括N个能级，其中每个能级可被两个自旋相反的电子所 占有，故每个能带最多可容纳 2N 个电子（见泡利不相容原 理）。
把电子可以具有的能级所组成的能带称为允带。能
带与能带间的不连续区域称为禁带，禁带与允带相互交替。
8
9）电导率的测量
内侧两电极间电压为V 适用于高导电率材料 电极间距离为l 试样截面积为S
l I S V
四端电极法
9
二、电导的物理特性
电流是电荷在空间的定向运动。
1．载流子：带电荷的自由粒子
金属导体 中的载流子：自由电子 电子(负电子，空穴) 无机材料 中的载流子 离子(正、负离子，空位)。
霍尔效应若在x方向通以电流在z方向上加以磁场则在y方向电极两侧开始聚积异号电荷而产生相应的附加电场称霍尔效应反映霍尔效应强弱的重要参数判断的方法是按图一所示的电流和磁场的方向若测得的值是正值样品属n型否则为p型
第二节材料电导性能
−
Ec )1/ 2
ZC(E)为导带电子态密度 me*为电子有效质量
10
积分后可得：
ne = 2(2π me*kBT / h2 )3/ 2 exp[−( Ec − EF ) / kBT ]
= Nc exp[−(Ec − EF ) / kBT ]
式中NC=2(2πme*kBT/h2)3/2，为导带的有效状态密度
• dK dt
4
设电子受到电场力eε作用而加速，在dt时间内，能量增加dE：
ห้องสมุดไป่ตู้
dE
=
dE dK
• dK
=
eε dx
=
eε (υgdt )
将υg代入上式后，有：
dE dK
• dK
=
2π eε
h
•
dE dK
• dt
dK dt
=
2π
h
• eε
因此，加速度a为：
ε a = e
• • 4π 2 d 2E h2 dK 2
第二类：是由固定较弱的离子的运动造成的，主要是杂质离子。因而常称为杂质 电导。杂质离子是弱联系离子，所以在较低温度下杂质电导表现得显著
1. 载流子浓度
杂质离子载流子的浓度决定于杂质的数量和种类 对于固有离子电导（本征电导），载流子由晶体本身热缺陷（弗仑克尔缺陷和肖 特基缺陷）提供
18
弗仑克尔缺陷浓度：填隙离子和空位的浓度是相等的，都可表示为
19
2. 离子迁移率
离子电导的微观机制为离子的扩散
间隙离子要从一个间隙位置跃入相邻原子的间隙位置，需克服一个高度为U0的 “势垒”。完成一次跃迁，又处于新的平衡位置（间隙位置）上。这种扩散过程 就构成了宏观的离子“迁移”
无机材料的电导-2
16
(2) 缺陷影响
A 杂质缺陷：掺杂引起的能级变化，价控半导体
用不同于晶格离子价态的杂质取代晶格离子，形成 局部能级，使绝缘体实现半导化而成为导电陶瓷。
杂质离子需满足的条件
杂质离子应具有和被取代离子几乎相同的尺寸；杂 质离子本身有固定的价态。
例如：
BaTiO3的半导化通过添加微量的稀土元素，在其禁 带间形成杂质能级，实现半导化。添加 La的
BaTiO3原料在空气中烧成,
17
反应式如下: Ba2+Ti 4+O2-3+xLa3+=Ba2+1-xLa3+x(Ti 4+1-xTi3+x)O2-3+xBa2+ 缺陷反应：
La2O3 =LaBa ·+2e´ +2Oo× +O21/2(g)
N型OR P型
氧化镍中加入氧化锂，空气中烧结， 反应式如下： X/2Li2O+(1-x)NiO+x/4O2=(Li+xNi2+1-2xNi3+x)O2-
n：载流子的浓度.
电导率 =1/ =J/E=nq 3
在外电场E的作用下， 金属中的自由电子的加速度：a==eE/m e 电子每两次碰撞之间的平均时间2； 松弛时间 ，与晶格缺陷和温度有关，温度越高， 晶体缺陷越多电子散射几率越大， 越小； 单位时间平均散射次数1/2 ；电子质量m e； 自由电子的平均速度：v= eE/m e ； 自由电子的迁移率： e=v/E= e/m e ；
缺陷反应：
Li2O +O21/2(g)=2LiNi´ +2h ·+2Oo×
N型OR P型
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杂质能带
+
(2) 缺陷影响
A 杂质缺陷：掺杂引起的能级变化，价控半导体
用不同于晶格离子价态的杂质取代晶格离子，形成 局部能级，使绝缘体实现半导化而成为导电陶瓷。
杂质离子需满足的条件
杂质离子应具有和被取代离子几乎相同的尺寸；杂 质离子本身有固定的价态。
例如：
BaTiO3的半导化通过添加微量的稀土元素，在其禁 带间形成杂质能级，实现半导化。添加 La的
BaTiO3原料在空气中烧成,
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反应式如下: Ba2+Ti 4+O2-3+xLa3+=Ba2+1-xLa3+x(Ti 4+1-xTi3+x)O2-3+xBa2+ 缺陷反应：
La2O3 =LaBa ·+2e´ +2Oo× +O21/2(g)
N型OR P型
氧化镍中加入氧化锂，空气中烧结， 反应式如下： X/2Li2O+(1-x)NiO+x/4O2=(Li+xNi2+1-2xNi3+x)O2-
n：载流子的浓度.
电导率 =1/ =J/E=nq 3
在外电场E的作用下， 金属中的自由电子的加速度：a==eE/m e 电子每两次碰撞之间的平均时间2； 松弛时间 ，与晶格缺陷和温度有关，温度越高， 晶体缺陷越多电子散射几率越大， 越小； 单位时间平均散射次数1/2 ；电子质量m e； 自由电子的平均速度：v= eE/m e ； 自由电子的迁移率： e=v/E= e/m e ；
缺陷反应：
Li2O +O21/2(g)=2LiNi´ +2h ·+2Oo×
N型OR P型
18
杂质能带
+
材料物理性能：第二章 电导 (2)
能带
原子能级
原子轨道
允带 导带
禁带 禁带
原子能级---分裂为能带
原子系列能级可看作是连续的。把这具有的能量范围 称为“能带”。
不同能带间有能量间隔，这个间隔内电子不能存在， 形成一个能级禁区，称为“禁带”。
电子数量增加时能级扩展成能带 5
最外层没电子的带--导带 CB 最外层有电子的带--价带 VB
①未掺杂质，费米能级居于禁带中央，导带内的电子或价 带内的空穴是非简并化分布(图a)。
②轻掺杂P型半导体，受主能级使费米能级向下移动(图b); 轻掺杂N型半导体中，施主能级使费米能级向上移动(图d);
③在重掺杂P型半导体，费米能级向下移到价带中，低于 费米能级的能带被电子填满，高于费米能级的能态都是空 的，导带中出现空穴——P型简并半导体 (图c);
金属的热导系数 对于立方晶系金属来说
可见立方晶系金属的热导率与电导率成正比. 电导大的金属热导系数也大.
2. 过渡金属的电阻
过渡金属的电阻和温度的关系是反常的，特别是铁 磁性金属，发生磁性转变时候，电阻率出现反常,和 温度的依赖关系不在适用。
这些金属电阻和温度的反常关系，主要原因: 金属d及其s壳层电子云相互作用所致。
材料电阻的本质
产生电阻的原因自由电子在定向迁移过程中，因不断与其他质点 发生碰撞，而使电子的迁移受阻，这就是产生电阻的原因
金属材料的电阻来源于自由电子的散射
金属的电导率:
金属导电机制
可见电导率与温度的依赖关系，实际是弛豫时间与温度的 依赖关系
金属导电机制
当电磁波在绝对0 K时候，通过一个理想的晶体点 阵，它将没有任何散射而无阻碍的传播。
2n个态0个电子2n个态4n个电子满带或价带导带和价带之间的差值就是材料的带隙pbandgap电子是否可以跃迁和迁移取决的因子是99温度为绝对零度时电子占据的最高的能级视作电子填充能级水平的一把尺子
材料物理性能学之材料的电性能(ppt 65页)
电导率逐渐增高的顺序
边界处可以有重叠，而且严格来讲， 说一种材料是半导体还是金属要看 其电阻-温度特性
σ→∞
超导体
金属 1 0 0 ~ 1 0 7 半导体 1 0 - 7 ~ 1 0 2 绝缘体 1 0 - 1 8 ~ 1 0 - 6
非满带电子 加电场前
非满带电子 加电场后
ne 2 l
m ev
• 正(负)电荷： positive (negative) charge
• ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ体管：
transistor
• 二极管：
diode
• 一提到半导体，就离不开晶体管。‘管’ 这个概念是从电子管借过来用的，现在的 半导体元件管状的不多见，尤其集成电路 中。
晶体管
晶体管的发明
• 肖克莱、巴丁、布拉顿（美国）贝尔实验 室，1948年6月正式申请专利。
2.3 半导体材料
带隙较小的‘绝缘体材料’，在室温时会有热 激发到导带的电子参与导电，同时价带留下的 空穴也参与导电。空穴导电的本质依然是电子 的运动。
满带电子不导电，要想导电就要有非满带。 要么就不是电子机制的导电。
参考书：《固体物理简明教程》，蒋平，徐至中 编著， 复旦大学出版社，2000年9月。
• 表征某种载流子对于总体电导贡献的是输运数： tx=σx/ σT
• 各种载流子的迁移数ti+，ti-，th+，te• 当ti>0.99时，这样的材料成为离子(电)导体，
0<ti<0.99 的材料称为混合(电)导体。
• 表征材料电性能的主要参量是电导率。 • 电导率由欧姆定律给出：J=σE，V=I R • 材料的电阻：R=ρL/S • 工程中也用相对电导率IACS%来表征导体材料的
材料物理性能
2.本征半导体的迁移和电阻率
自由电子和空穴热运动，在外电场的作用下做定 向漂移运动，形成电流。漂移过程中不断碰撞，有一 定的漂移速度。 迁移率：单位场强下，载流子的平均漂移速度。
分别用μn和μP分别表示自由电子和空穴的迁移率。
（1）迁移率与外电场强成正比。 （2）自由电子的迁移率较空穴高。 （3）能带宽度大的迁移率低。 本征半导体电阻率：
金属导体的能带分布特点:无禁带 导带 价带 价 带 （ 导 带 ）
第一种：价带和导带重叠。 第二种：价带未被价电子填满，价带本身就是导带。
这两种情况下的价电子就是自由电子，所以金属 即使在温度较低的情况下仍有大量的自由电子，具有 很强的导电能力。
非导体的能带分布特点:有禁带
在绝对零度时，满价带和空导带，基本无导电能力。
绝缘体:
禁带宽度大。在室温下，几乎没有价电子能跃迁 到导带中去，故基本无自由电子和空穴，所以绝缘体 几乎没有导电能力。
2.4 金属的导电性
2.4.1 金属导电的机制与马基申定律
金属导电的机制： 经典理论 在外电场的作用下，自由电子在导体中定向移动。 量子理论
在外电场的作用下，自由电子以波动的形式在晶 体点阵中定向传播。
2.8.2 半导体中的能量状态—能带
原子结合状态：价电子共有的共价键。 以Si为例：
单原子能级：3s2 3p2 ,3p 中有4个电子空位。
若有 N 个原子的无缺陷硅单晶：
能带：共价键结合后，能级分裂成满带和空带
满带： 4N 个价电子全部占满，能量 EV 。 空带：有 4N 个空位，没有电子，能量 EC 。 禁带：
2.5.2 金属化合物的导电性
两种金属的原子形成化合物 时，由于原子键合的方式发生本 质变化，使得化合物的电阻较固 溶体大大增大，接近于半导体的 导电性。 原因 部分结合方式由金属键变为 共价键或离子键。
材物讲义(电导)-1
M(II)＋MX(III)：
(t M M t X X) q
迁移率和电导率的一般表达式
迁移率的物理意义
载流子在单位电场强度作用下的迁移速度【cm2/V· s】
J n q v
J—电流密度，单位时间(s)通过单位截面s(cm2)的电荷量
n—单位体积载流子数(cm-3)
q—载流子荷电量
eEH＝Hzevx
Jx 1 EH Hz vx Hz J x Hz R HJ x Hz ne ne
1 霍尔系数： R H ne
由电导率公式σ＝n e μ可得到霍尔迁移率μH
μH＝RHσ
在一定实验条件下，通过测定RH和σ，可以求出 载流子浓度n和迁移率μ 霍尔效应的产生是由于运动电荷受磁场中洛伦兹 力的作用
若将探针与接触处看成点 电源，则形成以点电源为 中心的半球等势面
那么在r处的电流密度为
I J 2 2r
由J=E/ρ，可得在r处得电场强度E为
Iρ E 2 2r
由于
dV E dr
且r→ ∞时，V→0 ，则 r 处的电位V为
Iρ V 2r
同理，电流由4流出样品时，在r处的电位为
Iρ V 2r
杂质离子电导浓度取决于杂质的数量、种类
h R V ρV S
反映材料的导电能力
RS―与表面环境有关，不反映材料的导电能力 体电阻率ρV是表征材料的本征参数
关键是测量材料的体电阻
圆片试样
A
r1 a r2
g h
V
b
E
主电极 a
环形电极 g 全电极 b
若a－g间为等电位，其表面电阻可忽略
π S (r1 r2 ) 2 4
V h 4h R V ρV ρV 2 I S π(r1 r2 )
材料的电导性能PPT课件
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24
• (2)离子性质及晶体结构
• 关键点：电导率随着电导活化能指数规律变化，而活化能 大小反映离子的固定程度，它与晶体结构有关。熔点高的 晶体，活化能高，电导率低。
• a)离子半径：一般负离子半径小，结合力大，因而活化能 也大；
• b)阳离子电荷，电价高，结合力大，因而活化能也大； • c)堆积程度，结合愈紧密，可供移动的离子数目就少，且
1
RH nie
对于半导体材料：
n型：
RH
1 nie , ni
电子浓度
p型：
RH
1 nie
,
ni
空穴浓度
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13
②电解效应
离子电导的特征是具有电解效应。 利用电解效应可以检验
材料是否存在离子导电 可以判定载流子是正离子还是负离子
法拉第电解定律：电解物质与通过的电量成正比关系：
gCQ Q/F
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33
（2）玻璃半导体
• 半导体玻璃作为新型材料非常引人注目： • （1）金属氧化物玻璃（SiO2等）； • （2）硫属化物玻璃（S,Se,Te等与金属的化合
物）； • （3）Ge,Si,Se等元素非晶态半导体。
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34
4.3 电子电导(半导体)
• 导电的前提：在外界能量(如热、辐射)、价 带中的电子获得能量跃迁到导带中去；
3
(5) 欧姆定律的微分形式。
I V 20V 4A R 5
J I S
I JS
R.S L
R .L S
E V L
V E.L
Area i
Length
代入欧姆定律公式有
J .S
EL .L
第三章 材料的电学性能——材料物理性能课件PPT
v eEl / vme
j nev ne(eEl / vme ) (ne2l / vme )E
E
其中，电导率为： ne2l / vme = ne2t me
从金属的经典电子理论导出了欧姆定律的微分形 式，而且得到了电导率的表达式。
从电导率表达式知：电导率与自由电子的数量成 正比，与电子的平均自由程成正比。
22
❖ 容易想象温度越高，x2越大振幅愈大，振动愈激烈，因而对 周期场扰动愈甚，电子愈容易被散射，故有：散射几率p与x2 成正比，可得出：R∝ρ∝p∝x2∝T。即电阻R与绝对温度T 成正比。这样就解决了经典电子理论长期得不到定量解释的 困难。
一、电阻和导电的基本概念 ❖ 电阻率
❖ 电导率
电阻率和电导率都与材料的尺寸无关，而只决定于它 们的性质，因此是物质的本征参数，可用来作为表征 材料导电性的尺度。
根据材料导电性能好坏，可把材料分为：
❖ 导体 : ρ＜10-5Ω•m
❖ 半导体 : 10-3Ω•m ＜ ρ＜ 109Ω•m
❖ 绝缘体 : ρ＞ 109Ω•m ❖ 不同材料的导电能力相差很大，这是由它们的结构
作为太阳能电池的半导体对其导电性能的要求更高，以追求 尽可能高的太阳能利用效率。
电学性能包括：导电性能、超导电性、介电性、铁 电性、热电性、接触电性、磁电性、光电性。
本章主要讨论材料产生电学性能的机理，影响材料 电学性能的因素，测量材料各类电学性能参数的方法 以及不同电学性能材料的应用等。
3.1 金属的导电性
第三章 材料的电学性能
在许多情况下，材料的导电性能比材料的力学性能还要重要。
导电材料、电阻材料、电热材料、半导体材料、超导材料和 绝缘材料都是以材料的导电性能为基础。
第二章 材料的电导
在材料的许多应用中，电导性是非常重要的。
由于电导性能的差异，材料被应用在不同的领域。
半导体材料已作为电子元件广泛应用于电子领域，成为现代电子学的一个重要部分。
如电阻发热元件，在高温（>1500℃）下能维持其力学性能不变；各种半导体敏感材料，如压敏材料、热敏材料、光敏材料、快离子导电材料、气敏材料等是制作各类传感器的重要材料之一，由于它们与信息和微机等高新技术的发展密切相关，因而获得了迅猛发展和广泛的应用，成为功能材料的一个重要分支。
利用具有零阻电导现象的超导材料制作的新型电子器件也已获得应用。
此外还有性能几乎不受温度和电压影响的欧姆电阻。
这些材料的应用都是利用了材料的电导特性。
无机材料是良好的绝缘材料，是输配电及无线电工业中主要的材料之一，常用于低压和高压绝缘。
因此材料绝缘性能的好坏是非常重要的。
5.1电导的物理现象5.1.1 电导的宏观参量（1）电导率和电阻率电流密度J J=E/ρ=E σ （2.1）式中ρ=R(S/L)，为材料的电阻率。
电阻率的倒数定义为电导率σ，即σ=1/ρ。
也可写为J=σE （2.2）这就是欧姆定律的微分形式，它适用于非均匀导体。
微分式说明导体中电流密度正比于该点的电场，比例系数为电导率σ。
（3）迁移率和电导率材料的导电现象，其微观本质是载流子在电场作用下的定向迁移。
电流密度定义为单位时间内通过单位面积迁移的电荷量，即J=nqv 。
根据欧姆定律的最一般表达式J=E σ，得到电导率为σ＝J/E ＝nqv/E (2.3)令μ＝v/E ，并定义为载流子的迁移率。
其物理意义是载流子在单位电场中的迁移速度。
因此电导率是载流子浓度和迁移率的乘积σ＝（nq ）μ （2.4）如果载流子为离子，则需要考虑原子价态z ，则上式可以写成σ＝（nzq ）μ在一种材料中对电导率有贡献的载流子常常不只一种。
在这种情况下，第i 种粒子的电导率为 σi ＝n i z i q i μi于是总的电导率可由下式给出 （2.5）（2.5）式反映电导率的微观本质，即宏观电导率σ与微观载流子的浓度n ，每一种载流子的电荷量q 以及每种载流子的迁移率的关系。
第二章材料物理性能 ppt课件
(c)反常元素
一些半导体和绝缘体转变为导体的压力极限
元素
S Se Si Ge I
p极限/ GPa ρ/(μΩ·m)
元素
40
-
H
12.5 16 12 22
-
金刚石
-
P
-
AgO
500
p极限/ GPa 200 60 20 20
ρ/(μΩ· m)
-
60±20 70±20
-
22
(三).冷加工和缺陷对电阻率的影响 (1)晶体缺陷使金属的电阻率增加
D
特征温度。 常用的非过渡族金属的德拜温度一般不超过500K。
12
在德拜温度以上，可以认为电子是完 全自由的，金属的电阻取决于离子的 热振动。此时，纯金属的电阻率与温
度关系为 T 电声
1 电声 T (T 2 3 D );
2
电声
T
5 (T D
);
3 电电 T 2 (T 2K)
19
正常金属元素：电阻率随压力增大而下降；（铁、 钴、镍、钯、铂、铱、铜、银、金、锆、铪等）
反常金属元素：碱金属、碱土金属、稀土金属和第 V族的半金属，它们有正的电阻压力系数，但随压力升 高一定值后系数变号。研究表明，这种反常现象和压力 作用下的相变有关。
20
压力对金属电阻的影响
21
(a) (b)正常元素
3
4
表1. 常见材料的电阻率 （×10-8Ωm）
材料 Ag Cu Al Fe Mn 电阻率 1.46 1.54 1.72 5.88 260
5
2.2 电子类载流子导电
22..22..11金金属属导导电电机机制制
e2 n e2 n l 2m 2m
材料物理性能2章
冷加工在很大程度上消除了这种不均匀状态
2.2.5 固溶体的电阻率
小结： 缺陷，杂质，第二组元可以考虑为“缺陷”， 一般而言，均匀分布的 缺陷比其呈原子团方式分布时，迁移率降低更多，电阻率上升更多。 问题： 许多工程应用中，要求金属导线具有高强度和高导电率的综合性能， 假设足够高的强度可以通过冷加工获得，也可以由固溶强化获得，从电 导角度看，采用哪种方式？为什么？
2.2.5 固溶体的电阻率
有序合金的电阻率： 组元的化学作用加强---导电电子数下降---电阻率增加 晶体离子势场更对称---电子散射的几率下降---电阻率下降
综合作用：电阻率下降（一般）
2.2.5 固溶体的电阻率
不均匀固溶体的电阻率： K状态：在合金元素中含有过渡金属的， Ni-Cr, Ni-Cu-Zn, Fe-CrAl等为单相合金，但回火时，电阻有反常升高，加工时电阻率下降。 组元原子在晶体内不均匀分布-----内部原子的聚集---增加原子的散 射几率----电阻升高
M
、
pM表示与温度有关的退火金属的电阻率， p`剩余电阻率，与温度无关
2.2.4 冷加工和缺陷对电阻率的影响
冷加工金属退火，可以回复到冷加 工前金属的电阻值。 晶格畸变，晶体缺陷导致电阻率增加 值为
空位 位错
、
C n
或
A n B m
电阻的本质
在绝对零度，在具有严格周期性电场的理想晶 体中的电子和空穴的运动像理想气体分子在真空中的 运动一样，电子运动时不受阻力，迁移率为无限大。 理想晶体中晶体点阵的周期性受到破坏时，才产 生阻碍电子运动的条件。 晶格热振动（温度引起的离子运动振幅的变化）
令：1/l=μ为散射系数
材料物理性能(第二章材料的脆)
脆性材料的破坏形式
脆性破坏
脆性材料的破坏往往是发生在一 个瞬间，伴随着明显的断裂，并 且很难修复。
劈裂破坏
劈裂破坏是指在压力或拉力作用 下，脆性材料沿着晶体极易劈开 的方向产生断裂。
穿晶破坏
穿晶破坏是指在脆性材料中，断 裂面穿过晶粒，在晶界或晶粒内 发生断裂。
脆性材料的改进技术
材料改性
通过ห้องสมุดไป่ตู้加合适的添加剂，改变 材料的化学成分，以提高其塑 性和韧性。
材料物理性能(第二章材 料的脆)
本章将介绍材料的物理性能，特别是与脆性相关的方面。我们将了解脆性材 料的定义、特点以及破坏形式，以及如何改进脆性材料的技术。
材料的物理性能
1 导热性
材料的导热性能是指它传导热量的能力，对 于热传导和热稳定性的要求很高的应用非常 重要。
2 电导性
材料的电导性能是指它传导电流的能力，对 于电子器件和电气设备而言非常重要。
热处理
通过控制材料的加热和冷却过 程，改变晶体结构，从而提高 材料的强度和延展性。
加工工艺
采用适当的加工方法，如压延、 拉伸等，使材料的晶界发生滑 移，从而提高其塑性。
材料延展性和韧性
延展性和韧性是与材料的塑性密切相关的性能指标，延展性通常指材料的线 性塑性变形能力，韧性则是指材料在断裂前能吸收的能量。
3 机械性能
材料的机械性能包括强度、硬度、延展性等 指标，决定了材料在力学应用中的表现。
4 热性能
材料的热性能涉及热膨胀系数、热传导率等 参数，对于热应用和热循环要求高的场合至 关重要。
脆性材料的定义和特点
1 定义
脆性材料是指在受到外力作用下容易发生断 裂，而不发生明显的塑性变形的材料。
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Ti
2 2
4
2 3
5
5 y
3 y
4 1 2 y
)]O yTi
O
2 3
4
1 Nb2O5 2 Nb 2e'4O O2 ( g ) 2
形成 nx ' 3 Li2O (1 x) NiO O2 ( Lix Ni122 x Nix )O 2 4 1 ' Li2O O2 ( g ) 2 LiNi 2h 2OO 2
电子的平均速度
v 1 a t 2 eE 1 1 t（令＝ t） 2 m 2 eE m
τ －松弛时间，即电子每两次碰撞之间的平 均时间t的二分之一。（t=2τ )
v
E
e
m
实际晶体中的电子质量一般不同于自由电子质量
根据量子力学理论。电子有效质量m*
1 m ( 2)
1 La2O3 2TiO2 2 La 2e'2Ti 6O O2 ( g ) 2
BaTiO3 Ba Ti O
1 La2O3 2 La 2e'2O O2 ( g ) 2
Ba O
形成 n 型半导体
添加微量Nb5+的BaTiO3在空气中烧成
Ba Ti O yNb Ba [ Nb (Ti Ti
' [VM ] [OO ] [h ]2 Kp 1/ 2 PO2
从而得到
[h ] 2[V ] P
" M
1/ 6 O2
∴ 温度一定时，空穴浓度与氧分压的1/6次方成正比， 若迁移率不随氧分压变化，则电导率与氧分压的1/6 次方成正比。
' VM VM
能带结构和晶格缺陷能级模型
1
1
I
1
L
温度对载流子浓度的影响
载流子浓度与温度复合指数式
低温区：杂质电导 高温区：本征电导
中温区：饱和，杂质完全离解，载流子浓度不随 温度变化
B ( Ec Ed ) / 2k (ne N A )
lnne lnnh
B ( En EV ) / 2k (nh N D )
2 * 2
ε –电子能量
h h－Plank常数 2
κ –波矢量(波数)
电子的有效质量m*已经反映晶格周期势 场的作用.因此,可以把晶体中的电子在外 电场作用下的迁移率写成:
e m*
自由电子
m m
*
m*和τ 的影响因素
电子和空穴的有效质量m*
平均自由运动时间τ
材料性质决定
载流子的散射强弱决定
1/ 4 O2
Zn
i
时，电子浓度 [e’] 为
1/ 6 O2
[e' ] 2[Zn ] P
m
τ －载流子与声子碰撞的弛豫时间，受杂质浓度和 温度影响。它的温度关系决定了μ的温度关系
总迁移率μ受散射的控制，包括两部分
声子对迁移率的影响
L a T
i b T
3 2
杂质离子对迁移率的影响
3 2
a，b为常数，决定于材料
1 1
ne
总电阻由声子和杂质两类散射叠加而成。得到总迁移率
电离杂质散射
电离杂质产生的正负电中心对载流子的吸引 或排斥作用,导致散射.
+
e h
电离杂质散射的影响因素
掺杂浓度: 掺杂浓度↑ 散射↑
温度: 温度↑ 载流子运动速度↑ 吸引或排斥↓
散射↓ 高掺杂浓度时, 迁移率μ 随温度变化较小. 与晶格 散射相反.
二、载流子浓度
本征半导体中的载流子浓度
散射弱, τ长, μ 高
掺杂浓度和温度对μ 的影响,本质上是对载 流子散射强弱的影响
散射的原因
晶格散射
电离杂质散射
晶格散射
晶格振动: 半导体晶体中规则排列的晶格,在其晶格 点阵附近产生的热振动.
晶格散射: 由晶格振动引起的散射.
温度↑ 晶格振动↑ 晶格散射↑
低掺杂半导体迁移率随温度升高而大幅下降的原因
杂质半导体中的载流子浓度
本征半导体中的载流子浓度
根据Fermi统计理论,可以计算导带电子浓度和价带 空穴浓度
某能带(E1和E2间)存在的电子浓度为ne
n e G(E)Fe (E)dE
E1
E2
(1)
G(E)—电子允许状态密度
Fe(E)—能量为E的能级电子存在的几率
根据Fermi-Dirac分布函数
p 型半导体的电导率
N exp(
Eg 2kT
12
) (e h ) e
Ei ( NV N A ) exp( ) e e 2kT
四、电子电导率的影响因素
温度
杂质与缺陷
温度对电导率的影响
• 迁移率
• 载流子浓度
温度对迁移率μ 的影响 e *
§1.3 电子电导
一、电子迁移率 二、载流子浓度 三、电子电导率 四、电子电导的影响因素 五、晶格缺陷与电子电导
电子电导的载流子是电子与空穴
n e
重点讨论μ 、n
一、电子迁移率
自由电子在外电场的作用下，作加速运动
加速度
eE a m
E－电场强度 e－电子电荷量 m－电子质量
晶格热振动、杂质、缺陷的作用产生散射
由公式(1), 得到导带中导电电子浓度ne
n e G c (E)Fe (E)dE
Ec
(4)
Gc(E) - 导带电子允许状态密度
3 1 1 8 2 m* e 2 G c (E) 2 ( 2 ) (E E c ) 2 2 h
(5)
me*-电子有效质量 h -Planck常数
将(3)和(5)代入(4), 得到
(11)
3 (E c E V ) 2kT 3 * * 4 2 n e n h 2( 2 ) (m e m h ) exp[ ] h 2kT 3 3 Eg 2kT 2 * * 4 2( 2 ) (m e m h ) ( ) h 2kT Eg N exp( ) (12) 2kT
1 Fh ( E ) 1 1 exp[( E E f ) / kT ) 1 1 exp[( E f E ) / kT )
(9)
exp[( E E f ) / kT ]
仿照导带电子浓度计算, 得到价带中的空穴浓度
n h G V (E)Fh (E)dE 3 * Ef EV 2m h kT 2 2( ) exp[ ] 2 h kT Ef EV (10) N V exp[ ] kT
1 Fe ( E ) 1 exp[( E E f ) / kT ]
(2)
Ef - Fermi能级, 即电子存在几率为1/2的能级
室温时kT=0.025 eV, E-Ef >>kT
Fe (E) exp[ (E E f ) / kT ]
(3)
E c, Ev, Ef 分别为导带底部能级, 价带顶部能级和 Fermi能级
本征区 B= -Eg/2k 饱和区 ne≈ ND-NA
nh≈ NA-ND 1/T
杂质缺陷对电导率的影响
• 杂质缺陷
• 组分缺陷
阳离子空位 阴离子空位 间隙离子
杂质缺陷－价控半导体
通过引入杂质形成新的局部能级 BaTiO3中添加La，在空气中烧成
3 3 Ba 2Ti 4O32 xLa3 Ba12x Lax (Ti14xTix )O32 xBa 2
(7)
令导带的有效状态密度
2m kT N c 2( ) h
* e 2
3 2
则
(E c E f ) n e N c exp[ ] kT
(8)
本征半导体中, 价带中的空穴和导带中的电子浓度相等
Fh(E)=1-Fe(E)
Fh(E)—空穴分布函数
Fe(E)—电子分布函数
只需(Ef-E) >> kT, 便有
GV(E)— 价带的空穴状态密度 NV — 价带的有效状态密度
EV
N V 2(2m kT / h )
* h
3 2 2
本征半导体中, ne=nh, 由式(8)和(10)可计算出Fermi能级
Nc 1 1 E f (E c E V ) kT ln 2 2 NV
代入(8)和(10)， 得到
阳离子空位
MnO、FeO、CoO、NiO中金属不足，写为M1-δ O
δ 取决于温度，氧分压，因物质种类而异
平衡状态下，缺陷化学反应如下
1 O2 ( g ) VM OO 2
(1)
V V h
' M '' M
M ' M
V V h
根据质量作用定律，由公式(1)写出平衡常数
V 心
阳离子空位是负电中心，称作V心
阴离子空位
TiO2等氧化物在还原炉中焙烧，失去氧，产生氧空位
x 3 2 Ti O2 O2 ( g ) Ti142 xTi2 x O2 xVO x 2
4
VOx为氧离子空位。分子表达式为 TiO2
反应的缺陷平衡式
1 O V 2e' O2 ( g ) 2
一定温度下，ZnO晶体和周围氧分压处于平衡状态
1 ZnO Zn O2 ( g ) 2 Zni Zni e'
i
Zn Zn e'
i
i
利用质量作用定律
生成的主要缺陷为 Zni 时，电子浓度 [e’] 为
2 2
4
2 3
5
5 y
3 y
4 1 2 y
)]O yTi
O
2 3
4
1 Nb2O5 2 Nb 2e'4O O2 ( g ) 2
形成 nx ' 3 Li2O (1 x) NiO O2 ( Lix Ni122 x Nix )O 2 4 1 ' Li2O O2 ( g ) 2 LiNi 2h 2OO 2
电子的平均速度
v 1 a t 2 eE 1 1 t（令＝ t） 2 m 2 eE m
τ －松弛时间，即电子每两次碰撞之间的平 均时间t的二分之一。（t=2τ )
v
E
e
m
实际晶体中的电子质量一般不同于自由电子质量
根据量子力学理论。电子有效质量m*
1 m ( 2)
1 La2O3 2TiO2 2 La 2e'2Ti 6O O2 ( g ) 2
BaTiO3 Ba Ti O
1 La2O3 2 La 2e'2O O2 ( g ) 2
Ba O
形成 n 型半导体
添加微量Nb5+的BaTiO3在空气中烧成
Ba Ti O yNb Ba [ Nb (Ti Ti
' [VM ] [OO ] [h ]2 Kp 1/ 2 PO2
从而得到
[h ] 2[V ] P
" M
1/ 6 O2
∴ 温度一定时，空穴浓度与氧分压的1/6次方成正比， 若迁移率不随氧分压变化，则电导率与氧分压的1/6 次方成正比。
' VM VM
能带结构和晶格缺陷能级模型
1
1
I
1
L
温度对载流子浓度的影响
载流子浓度与温度复合指数式
低温区：杂质电导 高温区：本征电导
中温区：饱和，杂质完全离解，载流子浓度不随 温度变化
B ( Ec Ed ) / 2k (ne N A )
lnne lnnh
B ( En EV ) / 2k (nh N D )
2 * 2
ε –电子能量
h h－Plank常数 2
κ –波矢量(波数)
电子的有效质量m*已经反映晶格周期势 场的作用.因此,可以把晶体中的电子在外 电场作用下的迁移率写成:
e m*
自由电子
m m
*
m*和τ 的影响因素
电子和空穴的有效质量m*
平均自由运动时间τ
材料性质决定
载流子的散射强弱决定
1/ 4 O2
Zn
i
时，电子浓度 [e’] 为
1/ 6 O2
[e' ] 2[Zn ] P
m
τ －载流子与声子碰撞的弛豫时间，受杂质浓度和 温度影响。它的温度关系决定了μ的温度关系
总迁移率μ受散射的控制，包括两部分
声子对迁移率的影响
L a T
i b T
3 2
杂质离子对迁移率的影响
3 2
a，b为常数，决定于材料
1 1
ne
总电阻由声子和杂质两类散射叠加而成。得到总迁移率
电离杂质散射
电离杂质产生的正负电中心对载流子的吸引 或排斥作用,导致散射.
+
e h
电离杂质散射的影响因素
掺杂浓度: 掺杂浓度↑ 散射↑
温度: 温度↑ 载流子运动速度↑ 吸引或排斥↓
散射↓ 高掺杂浓度时, 迁移率μ 随温度变化较小. 与晶格 散射相反.
二、载流子浓度
本征半导体中的载流子浓度
散射弱, τ长, μ 高
掺杂浓度和温度对μ 的影响,本质上是对载 流子散射强弱的影响
散射的原因
晶格散射
电离杂质散射
晶格散射
晶格振动: 半导体晶体中规则排列的晶格,在其晶格 点阵附近产生的热振动.
晶格散射: 由晶格振动引起的散射.
温度↑ 晶格振动↑ 晶格散射↑
低掺杂半导体迁移率随温度升高而大幅下降的原因
杂质半导体中的载流子浓度
本征半导体中的载流子浓度
根据Fermi统计理论,可以计算导带电子浓度和价带 空穴浓度
某能带(E1和E2间)存在的电子浓度为ne
n e G(E)Fe (E)dE
E1
E2
(1)
G(E)—电子允许状态密度
Fe(E)—能量为E的能级电子存在的几率
根据Fermi-Dirac分布函数
p 型半导体的电导率
N exp(
Eg 2kT
12
) (e h ) e
Ei ( NV N A ) exp( ) e e 2kT
四、电子电导率的影响因素
温度
杂质与缺陷
温度对电导率的影响
• 迁移率
• 载流子浓度
温度对迁移率μ 的影响 e *
§1.3 电子电导
一、电子迁移率 二、载流子浓度 三、电子电导率 四、电子电导的影响因素 五、晶格缺陷与电子电导
电子电导的载流子是电子与空穴
n e
重点讨论μ 、n
一、电子迁移率
自由电子在外电场的作用下，作加速运动
加速度
eE a m
E－电场强度 e－电子电荷量 m－电子质量
晶格热振动、杂质、缺陷的作用产生散射
由公式(1), 得到导带中导电电子浓度ne
n e G c (E)Fe (E)dE
Ec
(4)
Gc(E) - 导带电子允许状态密度
3 1 1 8 2 m* e 2 G c (E) 2 ( 2 ) (E E c ) 2 2 h
(5)
me*-电子有效质量 h -Planck常数
将(3)和(5)代入(4), 得到
(11)
3 (E c E V ) 2kT 3 * * 4 2 n e n h 2( 2 ) (m e m h ) exp[ ] h 2kT 3 3 Eg 2kT 2 * * 4 2( 2 ) (m e m h ) ( ) h 2kT Eg N exp( ) (12) 2kT
1 Fh ( E ) 1 1 exp[( E E f ) / kT ) 1 1 exp[( E f E ) / kT )
(9)
exp[( E E f ) / kT ]
仿照导带电子浓度计算, 得到价带中的空穴浓度
n h G V (E)Fh (E)dE 3 * Ef EV 2m h kT 2 2( ) exp[ ] 2 h kT Ef EV (10) N V exp[ ] kT
1 Fe ( E ) 1 exp[( E E f ) / kT ]
(2)
Ef - Fermi能级, 即电子存在几率为1/2的能级
室温时kT=0.025 eV, E-Ef >>kT
Fe (E) exp[ (E E f ) / kT ]
(3)
E c, Ev, Ef 分别为导带底部能级, 价带顶部能级和 Fermi能级
本征区 B= -Eg/2k 饱和区 ne≈ ND-NA
nh≈ NA-ND 1/T
杂质缺陷对电导率的影响
• 杂质缺陷
• 组分缺陷
阳离子空位 阴离子空位 间隙离子
杂质缺陷－价控半导体
通过引入杂质形成新的局部能级 BaTiO3中添加La，在空气中烧成
3 3 Ba 2Ti 4O32 xLa3 Ba12x Lax (Ti14xTix )O32 xBa 2
(7)
令导带的有效状态密度
2m kT N c 2( ) h
* e 2
3 2
则
(E c E f ) n e N c exp[ ] kT
(8)
本征半导体中, 价带中的空穴和导带中的电子浓度相等
Fh(E)=1-Fe(E)
Fh(E)—空穴分布函数
Fe(E)—电子分布函数
只需(Ef-E) >> kT, 便有
GV(E)— 价带的空穴状态密度 NV — 价带的有效状态密度
EV
N V 2(2m kT / h )
* h
3 2 2
本征半导体中, ne=nh, 由式(8)和(10)可计算出Fermi能级
Nc 1 1 E f (E c E V ) kT ln 2 2 NV
代入(8)和(10)， 得到
阳离子空位
MnO、FeO、CoO、NiO中金属不足，写为M1-δ O
δ 取决于温度，氧分压，因物质种类而异
平衡状态下，缺陷化学反应如下
1 O2 ( g ) VM OO 2
(1)
V V h
' M '' M
M ' M
V V h
根据质量作用定律，由公式(1)写出平衡常数
V 心
阳离子空位是负电中心，称作V心
阴离子空位
TiO2等氧化物在还原炉中焙烧，失去氧，产生氧空位
x 3 2 Ti O2 O2 ( g ) Ti142 xTi2 x O2 xVO x 2
4
VOx为氧离子空位。分子表达式为 TiO2
反应的缺陷平衡式
1 O V 2e' O2 ( g ) 2
一定温度下，ZnO晶体和周围氧分压处于平衡状态
1 ZnO Zn O2 ( g ) 2 Zni Zni e'
i
Zn Zn e'
i
i
利用质量作用定律
生成的主要缺陷为 Zni 时，电子浓度 [e’] 为