静电场专题3 电场线及运动轨迹2018.7.22

《静电场》专题3 电场线

一、知识清单 1．定义

为了形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱． 2．电场线的特点

(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处； (2)电场线在电场中不相交；

(3)在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏． （4）电场线上某点的切线方向表示该点的 电场强度的方向． 3.几种典型电场的电场线

(1)几种典型电场的电场线如右

(2)两点电荷在电荷连线和中垂线的电场

①若q 1=q 2为同性电荷， ② 若q 1=q 2为异性电荷，

③若q 1≠q 2为同性电荷时，电场为零点在q 1、q 2之间，到q 2的距离x 满足：

2

2

21)(x

kq x l kq =-，在此处放一电荷q ，且同时满足：222x kq l kq =时三带电体均可处于静止状态。

④若q 1≠q 2为异性电荷时，电场为零点在连线上小电荷外侧，若q 1

2

1

22)(x kq x l kq =

+ 在此处放一电荷q ，且同时满足：222x kq l kq =时三带电体均可处于静止状态。 (3)

4.电场线和运动轨迹问题 (1)电场线与运动轨迹的关系

根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下3个条件时，两者才会重合：电场线为直线；电荷的初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行． (2)解题思路

根据带电粒子的弯曲方向，判断出受力情况；(2)把电场线方向、受力方向与电性相联系；(3)把电场线疏密和受力大小、加速度大小相联系，有时还要与等势面联系在一起． 5.电场线与轨迹问题判断方法

(1)找一个交点：找轨迹线和电场线的交点

(2)画两条线： 画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)， 画出“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况．

(3)做三类分析：进行受力分析、运动分析、功能关系的分析

(4) 做一个假设：“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况． 二、典型例题

例题1、关于电场线，下述说法中正确的是：（ C

）

A ．电场线是客观存在的

B ．电场线与电荷运动的轨迹是一致的．

C ．电场线上某点的切线方向与与电荷在该点受力方向可以不同．

D ．沿电场线方向，场强一定越来越大．

例题2、正电荷q 在电场力作用下由 向Q 做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在

的电场是下图中的哪一个：( D )

解析：带电体在电场中做加速运动，其电场力方向与加速度方向相同，加速度越来越大电荷所受电场力应越来越大，电量不变，电场力，应是E越来越大．电场线描述电场强度分布的方法是，电场线密度越大，表示场强越大，沿PQ方向．电场线密度增大的情况才符合题的条件，应选D．

例题3、如图19所示，A、B为两个等量的正点电荷，O为其连线的中点，MON为其连线的中垂线，在中垂线上靠近O点的O′点放一带电荷量为＋q的小球(可视为点电荷，不计重力)，将此小球由静止释放，下列说法正确的是(BCD)

图19

A．将小球由O′点从静止释放后，向无穷远处运动的过程中，加速度一定越来越大，速度也一定越来越大

B．将小球由O′点从静止释放后，向无穷远处运动的过程中，加速度先变大后变小，速度越来越大C．从O′点到无穷远处，电势逐渐降低

D．从O′点到无穷远处，小球的电势能逐渐减小

答案BCD

解析A、B两个等量的正点电荷形成的电场关于直线MN对称．在O点，两个电荷产生的电场强度大小相等，方向相反，叠加为零，故O′点的电场强度接近于零．在MON中垂线上距离O点无穷远处，电场强度也为零，所以在MON中垂线上从O′点到无穷远处，电场强度先变大，后变小．从O′点到无穷远处，带电荷量为＋q的小球受到的电场力先变大，后变小，其加速度也是先变大，后变小．由于电场力一直对小球做正功，故小球的速度越来越大，选项B正确，A错误．由于从O′点到无穷远处电场力一直对

小球做正功，故小球的电势能E p逐渐减小，电势φ＝E p

q，故从O′点到无穷远，电势逐渐降低，故C、D

正确．

例题4、P、Q两电荷的电场线分布如图所示，a、b、c、d为电场中的四点，c、d关于PQ连线的中垂线对称．一个离子从a运动到b(不计重力)，轨迹如图所示，则下列判断正确的是(C)

A．P带负电B．c、d两点的电场强度相同

C．离子在运动过程中受到P的吸引力D．离子从a到b，电场力做正功

解析由电场线的方向可知选项A错误；c、d两点场强大小相同，但方向不同，选项B错误；离子所受电场力的方向应该指向曲线的凹侧，故可以判断出离子在运动过程中受到P电荷的吸引力，选项C正确；

离子从a到b，电场力做负功，选项D错误．

例题5、(2010·新课标全国卷)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．其除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P 点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，图中的4幅图可能正确的是(忽略重力和空气阻力) ( A )

例题6、(2014·重庆·3)如图11所示为某示波管的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子

分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为W a和W b，a、b点的电场强度大小分别为E a和E b，则(A)

图11

A．W a＝W b，E a>E b B．W a≠W b，E a>E b

C．W a＝W b，E a

解析由图知a、b在同一等势面上，故U ac＝U bc，又由W＝qU知，W a＝W b，又由于在同一电场中，电场

线密集处场强大，故E a>E b，A正确．

三、达标练习

练习1：如图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B 两处的场强大小，则[ AD]