分类加法计数原理与分步乘法计数原理优秀课件
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第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件(共40张PPT)
数为A45＝120. 故符合题意的四位数一共有960＋120＝1 080(个)． 答案：1 080
角度 涂色、种植问题 [例3] (1)如图，图案共分9个区域，有6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能 涂1种颜色的涂料，其中2和9同色，3和6同 色，4和7同色，5和8同色，且相邻区域的颜色不相同， 则不同的涂色方法有( ) A．360种 B．720种 C．780种 D．840种
1．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红 会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24 B．18
C．12
D．9
解析：从E点到F点的最短路径有6条，从F点到G点 的最短路径有3条，所以从E点到G点的最短路径有6×3＝ 18(条)，故选B.
4．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不 同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是______．
解析：从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取两数 和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种 方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类 加法计数原理得共有N＝3＋3＝6(种)．
考点1 分类加法计数原理
1.如图，某货场有两堆集装箱，一
堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每
次只能取其中一堆最上面的一个集装箱，则在装运的过
程中不同取法的种数是( )
A．6
B．10
C．12
D．24
解析：将题图中左边的集装箱从上往下分别记为
1，2，3，右边的集装箱从上往下分别记为4，5.分两种
情况讨论：若先取1，则有12345，12453，12435，
答案：D
3．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值
角度 涂色、种植问题 [例3] (1)如图，图案共分9个区域，有6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能 涂1种颜色的涂料，其中2和9同色，3和6同 色，4和7同色，5和8同色，且相邻区域的颜色不相同， 则不同的涂色方法有( ) A．360种 B．720种 C．780种 D．840种
1．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红 会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24 B．18
C．12
D．9
解析：从E点到F点的最短路径有6条，从F点到G点 的最短路径有3条，所以从E点到G点的最短路径有6×3＝ 18(条)，故选B.
4．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不 同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是______．
解析：从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取两数 和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种 方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类 加法计数原理得共有N＝3＋3＝6(种)．
考点1 分类加法计数原理
1.如图，某货场有两堆集装箱，一
堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每
次只能取其中一堆最上面的一个集装箱，则在装运的过
程中不同取法的种数是( )
A．6
B．10
C．12
D．24
解析：将题图中左边的集装箱从上往下分别记为
1，2，3，右边的集装箱从上往下分别记为4，5.分两种
情况讨论：若先取1，则有12345，12453，12435，
答案：D
3．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值
分类加法计数原理与分步乘法计数原理ppt
9 × 10 ×10 × 10 × 10 =9 × 104
15
变式6：0---9这十个数一共可以组成多少个数字不重复的 5位数字？
9 × 9 × 8 × 7 × 6 =27216 注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法 数
16
变式7:如图,要给下面A、B、C、D四个区域分别涂上5种
不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必
2、某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商 场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的 方式？
3、如图,要给下面四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一 种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不 同的涂色方案有多少种？
19
4、如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路； 从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲 地到丁地共有多少种不同地走法？
完成这件事情共有多少种不同的方法
3步 不能 3种 2种 4种 3×2×4=24种 8
二、分步计数原理
完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1 种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……， 做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有
N= m1×m2×… ×mn种不同的方法
说明
1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事 才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的 方法总数,又称乘法原理
说明 N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要 计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原 理又称加法原理
2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分 类标准下进行分类，然后对每类方法计数.
15
变式6：0---9这十个数一共可以组成多少个数字不重复的 5位数字？
9 × 9 × 8 × 7 × 6 =27216 注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法 数
16
变式7:如图,要给下面A、B、C、D四个区域分别涂上5种
不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必
2、某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商 场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的 方式？
3、如图,要给下面四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一 种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不 同的涂色方案有多少种？
19
4、如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路； 从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲 地到丁地共有多少种不同地走法？
完成这件事情共有多少种不同的方法
3步 不能 3种 2种 4种 3×2×4=24种 8
二、分步计数原理
完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1 种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……， 做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有
N= m1×m2×… ×mn种不同的方法
说明
1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事 才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的 方法总数,又称乘法原理
说明 N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要 计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原 理又称加法原理
2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分 类标准下进行分类，然后对每类方法计数.
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时PPT课件(人教版)
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
解:(1)分四类:第1类,从一班学生中选1人,有7种选法;第2类,从二班 学生中选1人,有8种选法;第3类,从三班学生中选1人,有9种选法;第4 类,从四班学生中选1人,有10种选法. 由分类加法计数原理知共有不同的选法N=7+8+9+10=34(种). (2)分四步:第1、2、3、4步分别从一、二、三、四班学生中选一 人任组长.
加法计数原理知共有不同的选法
N=7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431(种).
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟 1.使用两个原理的原则 使用两个原理解题时,一定要从“分类”“分步”的角度入手.“分类”是 对于较复杂应用问题的元素分成互相排挤的几类,逐类解决,用分 类加法计数原理;“分步”就是把问题分化为几个互相关联的步骤,然 后逐步解决,这时可用分步乘法计数原理. 2.应用两个计数原理计数的四个步骤 (1)明确完成的这件事是什么. (2)思考如何完成这件事. (3)判断它属于分类还是分步,是先分类后分步,还是先分步后分类. (4)选择计数原理进行计算.
探究二探Leabharlann 三素养形成当堂检测
变式训练2要从教学楼的一层走到三层,已知从一层到二层有4个扶 梯可走,从二层到三层有2个扶梯可走,则从一层到三层有多少种不 同的走法? 解:第1步,从一层到二层有4种不同的走法; 第2步,从二层到三层有2种不同的走法. 根据分步乘法计数原理知,从教学楼的一层到三层的不同走法有
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟 1.分类加法计数原理的推广 分类加法计数原理:完成一件事有n类不同的方案,在第1类方案中 有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,……,在第n 类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+…+mn种不同的方法. 2.能用分类加法计数原理解决的问题具有如下特点 (1)完成一件事有若干种方案,这些方案可以分成n类; (2)用每一类中的每一种方法都可以单独完成这件事; (3)把各类的方法数相加,就可以得到完成这件事的所有方法数.
数学112《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件
例2.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字 符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9， 问最多可以给多少个程序命名？
分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步， 选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。
解：首字符共有7+6＝13种不同的选法， 中间字符和末位字符各有9种不同的选法
例5.计算机编程人员在编
开始
写好程序以后要对程序进
行测试。程序员需要知道
到底有多少条执行路（即 子模块1 程序从开始到结束的线），18条执行路径 以便知道需要提供多少个
子模块2 45条执行路径
子模块3 28条执行路径
测试数据。一般的，一个
A
程序模块又许多子模块组
成，它的一个具有许多执
行路径的程序模块。问： 这个程序模块有多少条执
解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每 个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成
这一事件故报名方法种数为4×4×4×4×4= 45 种 .
（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得 其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种
故有n=5×５×５×５= 54 种 .
子模块3 28条执行路径
而第步可由子模块1
A
或子模块2或子模块3
来完成；第二步可由
子模块4或子模块5来 完成。因此，分析一
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
条指令在整个模块的
执行路径需要用到两
个计数原理。
结束
2）在实际测试中，程序 员总是把每一个子模块看 成一个黑箱，即通过只考 察是否执行了正确的子模 块的方式来测试整个模块。18条子执模行块路1 径 这样，他可以先分别单独 测试5个模块，以考察每 个子模块的工作是否正常。 总共需要的测试次数为：
6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件(人教版)
第六章 计数原理
6.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理
1．理解分类加法计数原理与分步乘法 计数原理．(重点) 2．会用这两个原理分析和解决一些简 单的实际计数问题．(难点)
1.核糖核酸(RNA)分子有碱基按一定顺序排列而成。 已知碱基有4种，但由成百上千个碱基组成的RNA分 子的种数非常巨大。为什么？
B 果将这 2 个新节目插人节目单中，那么不同的插法种数为( )
A.12
B.20
C.36
D.120
解析：利用分步计数原理，第一步插入第一个新节目，有 4 种方法，第二步插 入第二个新节目，此时有 5 个空，故有 5 种方法.因此不同的插法共有 45 20 种.故选 B.
2.如图，用 4 种不同的颜色对 A，B，C，D 四个区域涂色，要求相邻的两个区
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？
解：这名同学可以选择 A，B 两所大学中的一所. 在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法. 因为没有一个强项专业是两所大学共有的， 所以根据分类加法计数原理， 这名同学可能的专业选择种数为 N 5 4 9 .
完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方
法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N
＝m×n种不同的方法．
例 1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B
两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表.
A 大学
B 大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学Biblioteka 例5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母 A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程 序模块命名？
6.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理
1．理解分类加法计数原理与分步乘法 计数原理．(重点) 2．会用这两个原理分析和解决一些简 单的实际计数问题．(难点)
1.核糖核酸(RNA)分子有碱基按一定顺序排列而成。 已知碱基有4种，但由成百上千个碱基组成的RNA分 子的种数非常巨大。为什么？
B 果将这 2 个新节目插人节目单中，那么不同的插法种数为( )
A.12
B.20
C.36
D.120
解析：利用分步计数原理，第一步插入第一个新节目，有 4 种方法，第二步插 入第二个新节目，此时有 5 个空，故有 5 种方法.因此不同的插法共有 45 20 种.故选 B.
2.如图，用 4 种不同的颜色对 A，B，C，D 四个区域涂色，要求相邻的两个区
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？
解：这名同学可以选择 A，B 两所大学中的一所. 在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法. 因为没有一个强项专业是两所大学共有的， 所以根据分类加法计数原理， 这名同学可能的专业选择种数为 N 5 4 9 .
完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方
法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N
＝m×n种不同的方法．
例 1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B
两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表.
A 大学
B 大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学Biblioteka 例5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母 A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程 序模块命名？
6.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理课件(人教版)
B大学 数学 会计学 经济学 法学
追问：现在他共有多少种选择？
C大学
方案1
营销管理
从A大学中选专业 5
土木工程 完成一件事 方案2
选专业 从B大学中选专业 4
方案3 从C大学中选专业 2
5 4 2 11
分类加法计数原理推广
完成一件事有n类不同方案， 在第1类方案中有m1种不同的方法， 在第2类方案中有m2种不同的方法， ..... 在第n类方案中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法.
列举法：56种 完成一件事
座位编号
分两个步骤完成：
第1步.确定英文字母 有6种方法
A
第2步.确定阿拉伯数字 有9种方法
69 54
1 A1
2
A4
9种
5
A5
6
A6
7
A7
8
A8
9
A9
2.分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤， 做第1步有m种不同的方法， 做第2步有n种不同的方法， 那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.
练习
1．某校高二有三个班，分别有学生50人、50人、52人．从中选一人担负
学生会主席，共有多少种不同选法( )
A．100
B．102
C．152
D．50
2.设集合A＝{1，2，3，4}，m，n∈A，则方程
x2 m2
y2 n2
1表示焦点位于x
轴上的椭圆有( )
A．6个
B．8个
C．12个
D．16个
3.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件
尝试一下：孙行者三个字交换位置可以得到多少个名字？
6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理2课件(人教版)
步可由子模块4、子模块5中任何一个来完成，
因此，分析一条指令在整个模块的执行路径
需要用到两个计数原理
解：由分类加法计数原理，子模块1、子模块2、子模块3中的子路径条数共为
18+45+28=91;子模块4、子模块5中的子路径条数共为38+43=81.又由分步乘法
计数原理，整个模块的执行路径条数共为91×81=7371.
1,2,…，9的九宫格中的9个小正方形（如图）,使得
任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不
相同，且标号为“1,5,9”的小正方形涂相同的颜
色，则符合条件的所有涂法有 108 种.
解:分三步：第一步，先给标号1.5.9的正方形涂色，有3种涂法第二步，给标号2,3.6的小正方形涂色，又分两类：一是标号3
同方法数N2=3×4×6=72. .故这三人出游的不同方法数N= N1 +N2 =102
若选择①③④,则三人出游的不同方法数N=4×5×5=100
若选择②③④,则三人出游的不同方法数N=5×5×5=125.
巩固练习 排队问题:
汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后，需要紧固轮胎上的五个螺栓，记为A、B、
C、D、E(在正五边形的顶点上）,紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓，
当第1位和第2位是字母时，分5个步骤确定一个序号中的字母和数字：第1,2步都是从24个字母中选1
个分别放在第1位、第2位，各有24种选法；第3~5步都是从10个数字中选1个放在相应的位置，各有
10种选法，根据分步乘法计数原理，号牌张数为24×24×10×10×10=576000.同样，其余九个子类号
同的方法……做第n步有mn种不同的方法.
那么完成这件事共有N=m1× m2× …× mn种不同的方法.
因此，分析一条指令在整个模块的执行路径
需要用到两个计数原理
解：由分类加法计数原理，子模块1、子模块2、子模块3中的子路径条数共为
18+45+28=91;子模块4、子模块5中的子路径条数共为38+43=81.又由分步乘法
计数原理，整个模块的执行路径条数共为91×81=7371.
1,2,…，9的九宫格中的9个小正方形（如图）,使得
任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不
相同，且标号为“1,5,9”的小正方形涂相同的颜
色，则符合条件的所有涂法有 108 种.
解:分三步：第一步，先给标号1.5.9的正方形涂色，有3种涂法第二步，给标号2,3.6的小正方形涂色，又分两类：一是标号3
同方法数N2=3×4×6=72. .故这三人出游的不同方法数N= N1 +N2 =102
若选择①③④,则三人出游的不同方法数N=4×5×5=100
若选择②③④,则三人出游的不同方法数N=5×5×5=125.
巩固练习 排队问题:
汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后，需要紧固轮胎上的五个螺栓，记为A、B、
C、D、E(在正五边形的顶点上）,紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓，
当第1位和第2位是字母时，分5个步骤确定一个序号中的字母和数字：第1,2步都是从24个字母中选1
个分别放在第1位、第2位，各有24种选法；第3~5步都是从10个数字中选1个放在相应的位置，各有
10种选法，根据分步乘法计数原理，号牌张数为24×24×10×10×10=576000.同样，其余九个子类号
同的方法……做第n步有mn种不同的方法.
那么完成这件事共有N=m1× m2× …× mn种不同的方法.
第十章 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件(共30张PPT)
主，难度将会变小．
学科素养： 数学建模、数学抽象．
知识·分步落实
⊲学生用书 P165
两个计数原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
条 完成一件事有两__类__不__同__方__案__，在第 1 完成一件事需要两__个__步__骤__，做
件 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 第 1 步有 m 种不同的方法，做
法，所以由分步乘法计数原理得直线有 5×4＝20(条).]
4．书架的第 1 层放有 4 本不同的语文书，第 2 层放有 5 本不同的数学书， 第 3 层放有 6 本不同的体育书．从第 1，2，3 层分别各取 1 本书，则不同的 取法种数为________．
解析： 由分步乘法计数原理知，从第 1，2，3 层分别各取 1 本书，不 同的取法共有 4×5×6＝120(种).
(2)区域 3 有 4 种选法，区域 1 有 3 种选法，区域 2 有 2 种选法，区域 4 从区域 1，2 所选颜色中选有 2 种选法，区域 5 可选剩下的一种和区域 1，2 所选被区域 4 选剩下的一种，有 2 种选法，共有 4×3×2×2×2＝96 种．
答案： 144；96
用分步乘法计数原理解决问题的三个步骤
类方案中有 n 种不种的方法
第 2 步有 n 种不同的方法
结 完成这件事共有 N＝m__＋__n_种不同的 完成这件事共有 N＝_m_·_n_种不
论 方法
同的方法
[注意] 分类的关键在于要做到“不重不漏”；分步的关键在于要正确 设计分步的程序，即合理分类，准确分步．在分类与分步之前要确定题目中 是否有特殊条件限制．
1．分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类，并且只属于 其中一类．
2．分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间“相互独立， 分步完成”．
学科素养： 数学建模、数学抽象．
知识·分步落实
⊲学生用书 P165
两个计数原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
条 完成一件事有两__类__不__同__方__案__，在第 1 完成一件事需要两__个__步__骤__，做
件 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 第 1 步有 m 种不同的方法，做
法，所以由分步乘法计数原理得直线有 5×4＝20(条).]
4．书架的第 1 层放有 4 本不同的语文书，第 2 层放有 5 本不同的数学书， 第 3 层放有 6 本不同的体育书．从第 1，2，3 层分别各取 1 本书，则不同的 取法种数为________．
解析： 由分步乘法计数原理知，从第 1，2，3 层分别各取 1 本书，不 同的取法共有 4×5×6＝120(种).
(2)区域 3 有 4 种选法，区域 1 有 3 种选法，区域 2 有 2 种选法，区域 4 从区域 1，2 所选颜色中选有 2 种选法，区域 5 可选剩下的一种和区域 1，2 所选被区域 4 选剩下的一种，有 2 种选法，共有 4×3×2×2×2＝96 种．
答案： 144；96
用分步乘法计数原理解决问题的三个步骤
类方案中有 n 种不种的方法
第 2 步有 n 种不同的方法
结 完成这件事共有 N＝m__＋__n_种不同的 完成这件事共有 N＝_m_·_n_种不
论 方法
同的方法
[注意] 分类的关键在于要做到“不重不漏”；分步的关键在于要正确 设计分步的程序，即合理分类，准确分步．在分类与分步之前要确定题目中 是否有特殊条件限制．
1．分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类，并且只属于 其中一类．
2．分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间“相互独立， 分步完成”．
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分类加法计数原理与分步乘法计数原理
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教材的地位和作用
计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数 原理、分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理， 是推导排列数、组合数公式的理论依据，也是求解排列、 组合问题的基本思想.本节课内容是学生在已有的利用列举 法进行计数的基础上，进一步研究计数的规律，归纳出两 种基本计数原理，它是本章的一个基础知识 .另外，本节课 由浅入深、螺旋上升，由特殊到一般，培养学生的抽象概 括能力，同时通过分类加法计数原理和分步乘法计数原理 形象比喻为“自主学习”与“合作学习”，引导学生养成 良好的学习方式. 所以，无论在知识的结构上，还是对学生 的能力培养上，本节课都有十分重要的作用.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有
m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法.
那么完成这件事共有
N ? m? n
种不同的方法.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分类加法计数原理
问题1.3：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学目标
知识目标： ①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问 题；
能力目标：培养学生的归纳概括能力； 情感目标：
①了解学习本章的意义，激发学生的兴趣 ②引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良 好的
学习方式..
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学方法
本节课采用问题式、螺旋上升为主的教学方法， 通过设置问题情景，引导学生观察归纳，让学生自 己获取新知识 . 既符合教师主导作用与学生主体作 用相结合的规律，也符合掌握知识与发展智力相统 一的规律.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学流程
引入课题
分类加法计数原理 提出问题 发现新知 知识应用 一般归纳
问题 1.1： 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数 字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同 的号码？ 问题 1.2： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘 汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天 中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不 同的走法？
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
分步乘法计数原理 提出问题 发现新知 知识应用 一般归纳
综合应用 巩固练习 课堂小结 课外作业
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
引入课题
①从我们班上推选出两名同学担任班长，有 多少种不同的选法？
②把我们的同学排成一排，共有多少种不同 的排法？
分类加原理
教学程序
分步乘法计数原理
问题 2.2：设某班有男生 30名，女生 24名. 现要 从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共 有多少种不同的选法？
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分步乘法计数原理
探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步
有 m1 种不同的方法，做第2步有 m2 种不同的方法，
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分类加法计数原理
探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方
案中有 m1 种不同的方法，在第2类方案中有 m2 种不同
的方法，在第3类方案中有 m3 种不同的方法，那么完成 这件事共有多少种不同的方法？
如果完成一件事情有 n 类不同方案，在每一类中都
有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分类加法计数原理
一般归纳：
完成一件事情，有 n类办法，在第 1类办法m中1有
种不同的方法，在第2类办法中m有2 种不同的方法
……在第n类办法中m有n 种不同的方法.那么完成这
件事共N有? m1 ? m2 ? ???? mn
种不同的方法.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
编号，总共能编出多少个不同的号码？
探究：你能说说这个问题的特征吗？
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分步乘法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第 1类方案
中有 种m不同的方法，在第2类方案中有 种
不同n 的方法. 那么完成这件事共有
N ? m? n
种不同的方法.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分类加法计数原理
问题 1.1： 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数 字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同 的号码？ 问题 1.2： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘 汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天 中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不 同的走法？
探究：你能说说以上两个问题的特征吗？
到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具
体情况如下：
A大学
B大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学
工程学
那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分类加法计数原理
变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金 融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择 共有多少种？
重点与难点
重点：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 难点：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教材处理
教材先根据两类和两步的情况归纳出分类加法计 数原理与分步乘法计数原理，再推广到一般形式，由 简单到复杂，有特殊到一般，螺旋上升，符合学生学 习的心理特点.
充分利用教材中的“思考”、“探究”问题，还 适当补充一些问题，通过实例，让学生总结归纳，引 导学生合作探讨，调动学生获取新知识的兴趣，更好 地在课堂上展现师生互动.
教学程序
分步乘法计数原理
问题2.1：用前6个大写英文字母和 1—9九个阿拉伯数
字，以 A1, A2 , …， B1,B2,…的方式给教室里的座位
编号，总共能编出多少个不同的号码？
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分步乘法计数原理
问题2.1：用前6个大写英文字母和 1—9九个阿拉伯数
字，以 A1, A2 , …， B1,B2,…的方式给教室里的座位
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教材的地位和作用
计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数 原理、分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理， 是推导排列数、组合数公式的理论依据，也是求解排列、 组合问题的基本思想.本节课内容是学生在已有的利用列举 法进行计数的基础上，进一步研究计数的规律，归纳出两 种基本计数原理，它是本章的一个基础知识 .另外，本节课 由浅入深、螺旋上升，由特殊到一般，培养学生的抽象概 括能力，同时通过分类加法计数原理和分步乘法计数原理 形象比喻为“自主学习”与“合作学习”，引导学生养成 良好的学习方式. 所以，无论在知识的结构上，还是对学生 的能力培养上，本节课都有十分重要的作用.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有
m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法.
那么完成这件事共有
N ? m? n
种不同的方法.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分类加法计数原理
问题1.3：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学目标
知识目标： ①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问 题；
能力目标：培养学生的归纳概括能力； 情感目标：
①了解学习本章的意义，激发学生的兴趣 ②引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良 好的
学习方式..
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学方法
本节课采用问题式、螺旋上升为主的教学方法， 通过设置问题情景，引导学生观察归纳，让学生自 己获取新知识 . 既符合教师主导作用与学生主体作 用相结合的规律，也符合掌握知识与发展智力相统 一的规律.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学流程
引入课题
分类加法计数原理 提出问题 发现新知 知识应用 一般归纳
问题 1.1： 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数 字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同 的号码？ 问题 1.2： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘 汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天 中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不 同的走法？
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
分步乘法计数原理 提出问题 发现新知 知识应用 一般归纳
综合应用 巩固练习 课堂小结 课外作业
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
引入课题
①从我们班上推选出两名同学担任班长，有 多少种不同的选法？
②把我们的同学排成一排，共有多少种不同 的排法？
分类加原理
教学程序
分步乘法计数原理
问题 2.2：设某班有男生 30名，女生 24名. 现要 从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共 有多少种不同的选法？
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分步乘法计数原理
探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步
有 m1 种不同的方法，做第2步有 m2 种不同的方法，
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分类加法计数原理
探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方
案中有 m1 种不同的方法，在第2类方案中有 m2 种不同
的方法，在第3类方案中有 m3 种不同的方法，那么完成 这件事共有多少种不同的方法？
如果完成一件事情有 n 类不同方案，在每一类中都
有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分类加法计数原理
一般归纳：
完成一件事情，有 n类办法，在第 1类办法m中1有
种不同的方法，在第2类办法中m有2 种不同的方法
……在第n类办法中m有n 种不同的方法.那么完成这
件事共N有? m1 ? m2 ? ???? mn
种不同的方法.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
编号，总共能编出多少个不同的号码？
探究：你能说说这个问题的特征吗？
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分步乘法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第 1类方案
中有 种m不同的方法，在第2类方案中有 种
不同n 的方法. 那么完成这件事共有
N ? m? n
种不同的方法.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分类加法计数原理
问题 1.1： 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数 字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同 的号码？ 问题 1.2： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘 汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天 中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不 同的走法？
探究：你能说说以上两个问题的特征吗？
到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具
体情况如下：
A大学
B大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学
工程学
那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分类加法计数原理
变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金 融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择 共有多少种？
重点与难点
重点：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 难点：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教材处理
教材先根据两类和两步的情况归纳出分类加法计 数原理与分步乘法计数原理，再推广到一般形式，由 简单到复杂，有特殊到一般，螺旋上升，符合学生学 习的心理特点.
充分利用教材中的“思考”、“探究”问题，还 适当补充一些问题，通过实例，让学生总结归纳，引 导学生合作探讨，调动学生获取新知识的兴趣，更好 地在课堂上展现师生互动.
教学程序
分步乘法计数原理
问题2.1：用前6个大写英文字母和 1—9九个阿拉伯数
字，以 A1, A2 , …， B1,B2,…的方式给教室里的座位
编号，总共能编出多少个不同的号码？
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分步乘法计数原理
问题2.1：用前6个大写英文字母和 1—9九个阿拉伯数
字，以 A1, A2 , …， B1,B2,…的方式给教室里的座位