分类加法计数原理与分步乘法计数原理优秀课件
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第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件(共40张PPT)

数为A45=120. 故符合题意的四位数一共有960+120=1 080(个). 答案:1 080
角度 涂色、种植问题 [例3] (1)如图,图案共分9个区域,有6 种不同颜色的涂料可供涂色,每个区域只能 涂1种颜色的涂料,其中2和9同色,3和6同 色,4和7同色,5和8同色,且相邻区域的颜色不相同, 则不同的涂色方法有( ) A.360种 B.720种 C.780种 D.840种
1.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红 会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动, 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A.24 B.18
C.12
D.9
解析:从E点到F点的最短路径有6条,从F点到G点 的最短路径有3条,所以从E点到G点的最短路径有6×3= 18(条),故选B.
4.从0,1,2,3,4,5这六个数字中,任取两个不 同数字相加,其和为偶数的不同取法的种数是______.
解析:从0,1,2,3,4,5六个数字中,任取两数 和为偶数可分为两类,①取出的两数都是偶数,共有3种 方法;②取出的两数都是奇数,共有3种方法,故由分类 加法计数原理得共有N=3+3=6(种).
考点1 分类加法计数原理
1.如图,某货场有两堆集装箱,一
堆2个,一堆3个,现需要全部装运,每
次只能取其中一堆最上面的一个集装箱,则在装运的过
程中不同取法的种数是( )
A.6
B.10
C.12
D.24
解析:将题图中左边的集装箱从上往下分别记为
1,2,3,右边的集装箱从上往下分别记为4,5.分两种
情况讨论:若先取1,则有12345,12453,12435,
答案:D
3.现安排一份5天的工作值班表,每天有一个人值
角度 涂色、种植问题 [例3] (1)如图,图案共分9个区域,有6 种不同颜色的涂料可供涂色,每个区域只能 涂1种颜色的涂料,其中2和9同色,3和6同 色,4和7同色,5和8同色,且相邻区域的颜色不相同, 则不同的涂色方法有( ) A.360种 B.720种 C.780种 D.840种
1.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红 会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动, 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A.24 B.18
C.12
D.9
解析:从E点到F点的最短路径有6条,从F点到G点 的最短路径有3条,所以从E点到G点的最短路径有6×3= 18(条),故选B.
4.从0,1,2,3,4,5这六个数字中,任取两个不 同数字相加,其和为偶数的不同取法的种数是______.
解析:从0,1,2,3,4,5六个数字中,任取两数 和为偶数可分为两类,①取出的两数都是偶数,共有3种 方法;②取出的两数都是奇数,共有3种方法,故由分类 加法计数原理得共有N=3+3=6(种).
考点1 分类加法计数原理
1.如图,某货场有两堆集装箱,一
堆2个,一堆3个,现需要全部装运,每
次只能取其中一堆最上面的一个集装箱,则在装运的过
程中不同取法的种数是( )
A.6
B.10
C.12
D.24
解析:将题图中左边的集装箱从上往下分别记为
1,2,3,右边的集装箱从上往下分别记为4,5.分两种
情况讨论:若先取1,则有12345,12453,12435,
答案:D
3.现安排一份5天的工作值班表,每天有一个人值
分类加法计数原理与分步乘法计数原理ppt

9 × 10 ×10 × 10 × 10 =9 × 104
15
变式6:0---9这十个数一共可以组成多少个数字不重复的 5位数字?
9 × 9 × 8 × 7 × 6 =27216 注意:分步乘法计数关键要算好每一步的方法 数
16
变式7:如图,要给下面A、B、C、D四个区域分别涂上5种
不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必
2、某商场有6个门,如果某人从其中的任意一个门进入商 场,并且要求从其他的门出去,共有多少种不同的进出商场的 方式?
3、如图,要给下面四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一 种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不 同的涂色方案有多少种?
19
4、如图,从甲地到乙地有2条路,从乙地到丁地有3条路; 从甲地到丙地有4条路可以走,从丙地到丁地有2条路。从甲 地到丁地共有多少种不同地走法?
完成这件事情共有多少种不同的方法
3步 不能 3种 2种 4种 3×2×4=24种 8
二、分步计数原理
完成一件事,需要分成n个步骤。做第1步有m1 种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法, ……, 做第n步有mn种不同的方法,则完成这件事共有
N= m1×m2×… ×mn种不同的方法
说明
1)各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事 才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的 方法总数,又称乘法原理
说明 N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
1)各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事,要 计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原 理又称加法原理
2)首先要根据具体的问题确定一个分类标准,在分 类标准下进行分类,然后对每类方法计数.
15
变式6:0---9这十个数一共可以组成多少个数字不重复的 5位数字?
9 × 9 × 8 × 7 × 6 =27216 注意:分步乘法计数关键要算好每一步的方法 数
16
变式7:如图,要给下面A、B、C、D四个区域分别涂上5种
不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必
2、某商场有6个门,如果某人从其中的任意一个门进入商 场,并且要求从其他的门出去,共有多少种不同的进出商场的 方式?
3、如图,要给下面四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一 种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不 同的涂色方案有多少种?
19
4、如图,从甲地到乙地有2条路,从乙地到丁地有3条路; 从甲地到丙地有4条路可以走,从丙地到丁地有2条路。从甲 地到丁地共有多少种不同地走法?
完成这件事情共有多少种不同的方法
3步 不能 3种 2种 4种 3×2×4=24种 8
二、分步计数原理
完成一件事,需要分成n个步骤。做第1步有m1 种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法, ……, 做第n步有mn种不同的方法,则完成这件事共有
N= m1×m2×… ×mn种不同的方法
说明
1)各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事 才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的 方法总数,又称乘法原理
说明 N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
1)各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事,要 计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原 理又称加法原理
2)首先要根据具体的问题确定一个分类标准,在分 类标准下进行分类,然后对每类方法计数.
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时PPT课件(人教版)

探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
解:(1)分四类:第1类,从一班学生中选1人,有7种选法;第2类,从二班 学生中选1人,有8种选法;第3类,从三班学生中选1人,有9种选法;第4 类,从四班学生中选1人,有10种选法. 由分类加法计数原理知共有不同的选法N=7+8+9+10=34(种). (2)分四步:第1、2、3、4步分别从一、二、三、四班学生中选一 人任组长.
加法计数原理知共有不同的选法
N=7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431(种).
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟 1.使用两个原理的原则 使用两个原理解题时,一定要从“分类”“分步”的角度入手.“分类”是 对于较复杂应用问题的元素分成互相排挤的几类,逐类解决,用分 类加法计数原理;“分步”就是把问题分化为几个互相关联的步骤,然 后逐步解决,这时可用分步乘法计数原理. 2.应用两个计数原理计数的四个步骤 (1)明确完成的这件事是什么. (2)思考如何完成这件事. (3)判断它属于分类还是分步,是先分类后分步,还是先分步后分类. (4)选择计数原理进行计算.
探究二探Leabharlann 三素养形成当堂检测
变式训练2要从教学楼的一层走到三层,已知从一层到二层有4个扶 梯可走,从二层到三层有2个扶梯可走,则从一层到三层有多少种不 同的走法? 解:第1步,从一层到二层有4种不同的走法; 第2步,从二层到三层有2种不同的走法. 根据分步乘法计数原理知,从教学楼的一层到三层的不同走法有
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟 1.分类加法计数原理的推广 分类加法计数原理:完成一件事有n类不同的方案,在第1类方案中 有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,……,在第n 类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+…+mn种不同的方法. 2.能用分类加法计数原理解决的问题具有如下特点 (1)完成一件事有若干种方案,这些方案可以分成n类; (2)用每一类中的每一种方法都可以单独完成这件事; (3)把各类的方法数相加,就可以得到完成这件事的所有方法数.
数学112《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件

例2.给程序模块命名,需要用3个字符,其中首个字 符要求用字母A~G或U~Z,后两个要求用数字1~9, 问最多可以给多少个程序命名?
分析:要给一个程序模块命名,可以分三个步骤:第一步, 选首字符;第二步,先中间字符;第三步,选末位字符。
解:首字符共有7+6=13种不同的选法, 中间字符和末位字符各有9种不同的选法
例5.计算机编程人员在编
开始
写好程序以后要对程序进
行测试。程序员需要知道
到底有多少条执行路(即 子模块1 程序从开始到结束的线),18条执行路径 以便知道需要提供多少个
子模块2 45条执行路径
子模块3 28条执行路径
测试数据。一般的,一个
A
程序模块又许多子模块组
成,它的一个具有许多执
行路径的程序模块。问: 这个程序模块有多少条执
解:(1)5名学生中任一名均可报其中的任一项,因此每 个学生都有4种报名方法,5名学生都报了项目才能算完成
这一事件故报名方法种数为4×4×4×4×4= 45 种 .
(2)每个项目只有一个冠军,每一名学生都可能获得 其中的一项获军,因此每个项目获冠军的可能性有5种
故有n=5×5×5×5= 54 种 .
子模块3 28条执行路径
而第步可由子模块1
A
或子模块2或子模块3
来完成;第二步可由
子模块4或子模块5来 完成。因此,分析一
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
条指令在整个模块的
执行路径需要用到两
个计数原理。
结束
2)在实际测试中,程序 员总是把每一个子模块看 成一个黑箱,即通过只考 察是否执行了正确的子模 块的方式来测试整个模块。18条子执模行块路1 径 这样,他可以先分别单独 测试5个模块,以考察每 个子模块的工作是否正常。 总共需要的测试次数为:
6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件(人教版)

第六章 计数原理
6.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理
1.理解分类加法计数原理与分步乘法 计数原理.(重点) 2.会用这两个原理分析和解决一些简 单的实际计数问题.(难点)
1.核糖核酸(RNA)分子有碱基按一定顺序排列而成。 已知碱基有4种,但由成百上千个碱基组成的RNA分 子的种数非常巨大。为什么?
B 果将这 2 个新节目插人节目单中,那么不同的插法种数为( )
A.12
B.20
C.36
D.120
解析:利用分步计数原理,第一步插入第一个新节目,有 4 种方法,第二步插 入第二个新节目,此时有 5 个空,故有 5 种方法.因此不同的插法共有 45 20 种.故选 B.
2.如图,用 4 种不同的颜色对 A,B,C,D 四个区域涂色,要求相邻的两个区
工程学
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择?
解:这名同学可以选择 A,B 两所大学中的一所. 在 A 大学中有 5 种专业选择方法,在 B 大学中有 4 种专业选择方法. 因为没有一个强项专业是两所大学共有的, 所以根据分类加法计数原理, 这名同学可能的专业选择种数为 N 5 4 9 .
完成一件事需要两个步骤,做第 1 步有 m 种不同的方
法,做第 2 步有 n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N
=m×n种不同的方法.
例 1 在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B
两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,如下表.
A 大学
B 大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学Biblioteka 例5 给程序模块命名,需要用3个字符,其中首字符要求用字母 A~G或U~Z,后两个字符要求用数字1~9,最多可以给多少个程 序模块命名?
6.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理
1.理解分类加法计数原理与分步乘法 计数原理.(重点) 2.会用这两个原理分析和解决一些简 单的实际计数问题.(难点)
1.核糖核酸(RNA)分子有碱基按一定顺序排列而成。 已知碱基有4种,但由成百上千个碱基组成的RNA分 子的种数非常巨大。为什么?
B 果将这 2 个新节目插人节目单中,那么不同的插法种数为( )
A.12
B.20
C.36
D.120
解析:利用分步计数原理,第一步插入第一个新节目,有 4 种方法,第二步插 入第二个新节目,此时有 5 个空,故有 5 种方法.因此不同的插法共有 45 20 种.故选 B.
2.如图,用 4 种不同的颜色对 A,B,C,D 四个区域涂色,要求相邻的两个区
工程学
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择?
解:这名同学可以选择 A,B 两所大学中的一所. 在 A 大学中有 5 种专业选择方法,在 B 大学中有 4 种专业选择方法. 因为没有一个强项专业是两所大学共有的, 所以根据分类加法计数原理, 这名同学可能的专业选择种数为 N 5 4 9 .
完成一件事需要两个步骤,做第 1 步有 m 种不同的方
法,做第 2 步有 n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N
=m×n种不同的方法.
例 1 在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B
两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,如下表.
A 大学
B 大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学Biblioteka 例5 给程序模块命名,需要用3个字符,其中首字符要求用字母 A~G或U~Z,后两个字符要求用数字1~9,最多可以给多少个程 序模块命名?
6.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理课件(人教版)

B大学 数学 会计学 经济学 法学
追问:现在他共有多少种选择?
C大学
方案1
营销管理
从A大学中选专业 5
土木工程 完成一件事 方案2
选专业 从B大学中选专业 4
方案3 从C大学中选专业 2
5 4 2 11
分类加法计数原理推广
完成一件事有n类不同方案, 在第1类方案中有m1种不同的方法, 在第2类方案中有m2种不同的方法, ..... 在第n类方案中有mn种不同的方法, 那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法.
列举法:56种 完成一件事
座位编号
分两个步骤完成:
第1步.确定英文字母 有6种方法
A
第2步.确定阿拉伯数字 有9种方法
69 54
1 A1
2
A4
9种
5
A5
6
A6
7
A7
8
A8
9
A9
2.分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤, 做第1步有m种不同的方法, 做第2步有n种不同的方法, 那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.
练习
1.某校高二有三个班,分别有学生50人、50人、52人.从中选一人担负
学生会主席,共有多少种不同选法( )
A.100
B.102
C.152
D.50
2.设集合A={1,2,3,4},m,n∈A,则方程
x2 m2
y2 n2
1表示焦点位于x
轴上的椭圆有( )
A.6个
B.8个
C.12个
D.16个
3.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件
尝试一下:孙行者三个字交换位置可以得到多少个名字?
6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理2课件(人教版)

步可由子模块4、子模块5中任何一个来完成,
因此,分析一条指令在整个模块的执行路径
需要用到两个计数原理
解:由分类加法计数原理,子模块1、子模块2、子模块3中的子路径条数共为
18+45+28=91;子模块4、子模块5中的子路径条数共为38+43=81.又由分步乘法
计数原理,整个模块的执行路径条数共为91×81=7371.
1,2,…,9的九宫格中的9个小正方形(如图),使得
任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不
相同,且标号为“1,5,9”的小正方形涂相同的颜
色,则符合条件的所有涂法有 108 种.
解:分三步:第一步,先给标号1.5.9的正方形涂色,有3种涂法第二步,给标号2,3.6的小正方形涂色,又分两类:一是标号3
同方法数N2=3×4×6=72. .故这三人出游的不同方法数N= N1 +N2 =102
若选择①③④,则三人出游的不同方法数N=4×5×5=100
若选择②③④,则三人出游的不同方法数N=5×5×5=125.
巩固练习 排队问题:
汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后,需要紧固轮胎上的五个螺栓,记为A、B、
C、D、E(在正五边形的顶点上),紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓,
当第1位和第2位是字母时,分5个步骤确定一个序号中的字母和数字:第1,2步都是从24个字母中选1
个分别放在第1位、第2位,各有24种选法;第3~5步都是从10个数字中选1个放在相应的位置,各有
10种选法,根据分步乘法计数原理,号牌张数为24×24×10×10×10=576000.同样,其余九个子类号
同的方法……做第n步有mn种不同的方法.
那么完成这件事共有N=m1× m2× …× mn种不同的方法.
因此,分析一条指令在整个模块的执行路径
需要用到两个计数原理
解:由分类加法计数原理,子模块1、子模块2、子模块3中的子路径条数共为
18+45+28=91;子模块4、子模块5中的子路径条数共为38+43=81.又由分步乘法
计数原理,整个模块的执行路径条数共为91×81=7371.
1,2,…,9的九宫格中的9个小正方形(如图),使得
任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不
相同,且标号为“1,5,9”的小正方形涂相同的颜
色,则符合条件的所有涂法有 108 种.
解:分三步:第一步,先给标号1.5.9的正方形涂色,有3种涂法第二步,给标号2,3.6的小正方形涂色,又分两类:一是标号3
同方法数N2=3×4×6=72. .故这三人出游的不同方法数N= N1 +N2 =102
若选择①③④,则三人出游的不同方法数N=4×5×5=100
若选择②③④,则三人出游的不同方法数N=5×5×5=125.
巩固练习 排队问题:
汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后,需要紧固轮胎上的五个螺栓,记为A、B、
C、D、E(在正五边形的顶点上),紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓,
当第1位和第2位是字母时,分5个步骤确定一个序号中的字母和数字:第1,2步都是从24个字母中选1
个分别放在第1位、第2位,各有24种选法;第3~5步都是从10个数字中选1个放在相应的位置,各有
10种选法,根据分步乘法计数原理,号牌张数为24×24×10×10×10=576000.同样,其余九个子类号
同的方法……做第n步有mn种不同的方法.
那么完成这件事共有N=m1× m2× …× mn种不同的方法.
第十章 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件(共30张PPT)

主,难度将会变小.
学科素养: 数学建模、数学抽象.
知识·分步落实
⊲学生用书 P165
两个计数原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
条 完成一件事有两__类__不__同__方__案__,在第 1 完成一件事需要两__个__步__骤__,做
件 类方案中有 m 种不同的方法,在第 2 第 1 步有 m 种不同的方法,做
法,所以由分步乘法计数原理得直线有 5×4=20(条).]
4.书架的第 1 层放有 4 本不同的语文书,第 2 层放有 5 本不同的数学书, 第 3 层放有 6 本不同的体育书.从第 1,2,3 层分别各取 1 本书,则不同的 取法种数为________.
解析: 由分步乘法计数原理知,从第 1,2,3 层分别各取 1 本书,不 同的取法共有 4×5×6=120(种).
(2)区域 3 有 4 种选法,区域 1 有 3 种选法,区域 2 有 2 种选法,区域 4 从区域 1,2 所选颜色中选有 2 种选法,区域 5 可选剩下的一种和区域 1,2 所选被区域 4 选剩下的一种,有 2 种选法,共有 4×3×2×2×2=96 种.
答案: 144;96
用分步乘法计数原理解决问题的三个步骤
类方案中有 n 种不种的方法
第 2 步有 n 种不同的方法
结 完成这件事共有 N=m__+__n_种不同的 完成这件事共有 N=_m_·_n_种不
论 方法
同的方法
[注意] 分类的关键在于要做到“不重不漏”;分步的关键在于要正确 设计分步的程序,即合理分类,准确分步.在分类与分步之前要确定题目中 是否有特殊条件限制.
1.分类加法计数原理中,完成一件事的方法属于其中一类,并且只属于 其中一类.
2.分步乘法计数原理中,各个步骤相互依存,步与步之间“相互独立, 分步完成”.
学科素养: 数学建模、数学抽象.
知识·分步落实
⊲学生用书 P165
两个计数原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
条 完成一件事有两__类__不__同__方__案__,在第 1 完成一件事需要两__个__步__骤__,做
件 类方案中有 m 种不同的方法,在第 2 第 1 步有 m 种不同的方法,做
法,所以由分步乘法计数原理得直线有 5×4=20(条).]
4.书架的第 1 层放有 4 本不同的语文书,第 2 层放有 5 本不同的数学书, 第 3 层放有 6 本不同的体育书.从第 1,2,3 层分别各取 1 本书,则不同的 取法种数为________.
解析: 由分步乘法计数原理知,从第 1,2,3 层分别各取 1 本书,不 同的取法共有 4×5×6=120(种).
(2)区域 3 有 4 种选法,区域 1 有 3 种选法,区域 2 有 2 种选法,区域 4 从区域 1,2 所选颜色中选有 2 种选法,区域 5 可选剩下的一种和区域 1,2 所选被区域 4 选剩下的一种,有 2 种选法,共有 4×3×2×2×2=96 种.
答案: 144;96
用分步乘法计数原理解决问题的三个步骤
类方案中有 n 种不种的方法
第 2 步有 n 种不同的方法
结 完成这件事共有 N=m__+__n_种不同的 完成这件事共有 N=_m_·_n_种不
论 方法
同的方法
[注意] 分类的关键在于要做到“不重不漏”;分步的关键在于要正确 设计分步的程序,即合理分类,准确分步.在分类与分步之前要确定题目中 是否有特殊条件限制.
1.分类加法计数原理中,完成一件事的方法属于其中一类,并且只属于 其中一类.
2.分步乘法计数原理中,各个步骤相互依存,步与步之间“相互独立, 分步完成”.
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分类加法计数原理与分步乘法计数原理
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教材的地位和作用
计数问题是数学中的重要研究对象之一,分类加法计数 原理、分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理, 是推导排列数、组合数公式的理论依据,也是求解排列、 组合问题的基本思想.本节课内容是学生在已有的利用列举 法进行计数的基础上,进一步研究计数的规律,归纳出两 种基本计数原理,它是本章的一个基础知识 .另外,本节课 由浅入深、螺旋上升,由特殊到一般,培养学生的抽象概 括能力,同时通过分类加法计数原理和分步乘法计数原理 形象比喻为“自主学习”与“合作学习”,引导学生养成 良好的学习方式. 所以,无论在知识的结构上,还是对学生 的能力培养上,本节课都有十分重要的作用.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案,在第 1 类方案中有
m 种不同的方法,在第2类方案中有n 种不同的方法.
那么完成这件事共有
N ? m? n
种不同的方法.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分类加法计数原理
问题1.3:在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学目标
知识目标: ①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理; ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问 题;
能力目标:培养学生的归纳概括能力; 情感目标:
①了解学习本章的意义,激发学生的兴趣 ②引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良 好的
学习方式..
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学方法
本节课采用问题式、螺旋上升为主的教学方法, 通过设置问题情景,引导学生观察归纳,让学生自 己获取新知识 . 既符合教师主导作用与学生主体作 用相结合的规律,也符合掌握知识与发展智力相统 一的规律.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学流程
引入课题
分类加法计数原理 提出问题 发现新知 知识应用 一般归纳
问题 1.1: 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数 字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同 的号码? 问题 1.2: 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘 汽车.如果一天中火车有3班,汽车有2班.那么一天 中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不 同的走法?
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
分步乘法计数原理 提出问题 发现新知 知识应用 一般归纳
综合应用 巩固练习 课堂小结 课外作业
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
引入课题
①从我们班上推选出两名同学担任班长,有 多少种不同的选法?
②把我们的同学排成一排,共有多少种不同 的排法?
分类加原理
教学程序
分步乘法计数原理
问题 2.2:设某班有男生 30名,女生 24名. 现要 从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛,共 有多少种不同的选法?
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分步乘法计数原理
探究:如果完成一件事需要三个步骤,做第1步
有 m1 种不同的方法,做第2步有 m2 种不同的方法,
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分类加法计数原理
探究:如果完成一件事有三类不同方案,在第1类方
案中有 m1 种不同的方法,在第2类方案中有 m2 种不同
的方法,在第3类方案中有 m3 种不同的方法,那么完成 这件事共有多少种不同的方法?
如果完成一件事情有 n 类不同方案,在每一类中都
有若干种不同方法,那么应当如何计数呢?
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教学程序
分类加法计数原理
一般归纳:
完成一件事情,有 n类办法,在第 1类办法m中1有
种不同的方法,在第2类办法中m有2 种不同的方法
……在第n类办法中m有n 种不同的方法.那么完成这
件事共N有? m1 ? m2 ? ???? mn
种不同的方法.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
编号,总共能编出多少个不同的号码?
探究:你能说说这个问题的特征吗?
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教学程序
分步乘法计数原理
完成一件事有两类不同方案,在第 1类方案
中有 种m不同的方法,在第2类方案中有 种
不同n 的方法. 那么完成这件事共有
N ? m? n
种不同的方法.
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教学程序
分类加法计数原理
问题 1.1: 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数 字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同 的号码? 问题 1.2: 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘 汽车.如果一天中火车有3班,汽车有2班.那么一天 中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不 同的走法?
探究:你能说说以上两个问题的特征吗?
到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具
体情况如下:
A大学
B大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学
工程学
那么,这名同学可能的专业选择共有多少种?
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教学程序
分类加法计数原理
变式:若还有C大学,其中强项专业为:新闻学、金 融学、人力资源学.那么,这名同学可能的专业选择 共有多少种?
重点与难点
重点:理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 难点:理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教材处理
教材先根据两类和两步的情况归纳出分类加法计 数原理与分步乘法计数原理,再推广到一般形式,由 简单到复杂,有特殊到一般,螺旋上升,符合学生学 习的心理特点.
充分利用教材中的“思考”、“探究”问题,还 适当补充一些问题,通过实例,让学生总结归纳,引 导学生合作探讨,调动学生获取新知识的兴趣,更好 地在课堂上展现师生互动.
教学程序
分步乘法计数原理
问题2.1:用前6个大写英文字母和 1—9九个阿拉伯数
字,以 A1, A2 , …, B1,B2,…的方式给教室里的座位
编号,总共能编出多少个不同的号码?
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教学程序
分步乘法计数原理
问题2.1:用前6个大写英文字母和 1—9九个阿拉伯数
字,以 A1, A2 , …, B1,B2,…的方式给教室里的座位
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教材的地位和作用
计数问题是数学中的重要研究对象之一,分类加法计数 原理、分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理, 是推导排列数、组合数公式的理论依据,也是求解排列、 组合问题的基本思想.本节课内容是学生在已有的利用列举 法进行计数的基础上,进一步研究计数的规律,归纳出两 种基本计数原理,它是本章的一个基础知识 .另外,本节课 由浅入深、螺旋上升,由特殊到一般,培养学生的抽象概 括能力,同时通过分类加法计数原理和分步乘法计数原理 形象比喻为“自主学习”与“合作学习”,引导学生养成 良好的学习方式. 所以,无论在知识的结构上,还是对学生 的能力培养上,本节课都有十分重要的作用.
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教学程序
分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案,在第 1 类方案中有
m 种不同的方法,在第2类方案中有n 种不同的方法.
那么完成这件事共有
N ? m? n
种不同的方法.
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教学程序
分类加法计数原理
问题1.3:在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解
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教学目标
知识目标: ①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理; ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问 题;
能力目标:培养学生的归纳概括能力; 情感目标:
①了解学习本章的意义,激发学生的兴趣 ②引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良 好的
学习方式..
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学方法
本节课采用问题式、螺旋上升为主的教学方法, 通过设置问题情景,引导学生观察归纳,让学生自 己获取新知识 . 既符合教师主导作用与学生主体作 用相结合的规律,也符合掌握知识与发展智力相统 一的规律.
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教学流程
引入课题
分类加法计数原理 提出问题 发现新知 知识应用 一般归纳
问题 1.1: 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数 字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同 的号码? 问题 1.2: 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘 汽车.如果一天中火车有3班,汽车有2班.那么一天 中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不 同的走法?
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
分步乘法计数原理 提出问题 发现新知 知识应用 一般归纳
综合应用 巩固练习 课堂小结 课外作业
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
引入课题
①从我们班上推选出两名同学担任班长,有 多少种不同的选法?
②把我们的同学排成一排,共有多少种不同 的排法?
分类加原理
教学程序
分步乘法计数原理
问题 2.2:设某班有男生 30名,女生 24名. 现要 从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛,共 有多少种不同的选法?
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分步乘法计数原理
探究:如果完成一件事需要三个步骤,做第1步
有 m1 种不同的方法,做第2步有 m2 种不同的方法,
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分类加法计数原理
探究:如果完成一件事有三类不同方案,在第1类方
案中有 m1 种不同的方法,在第2类方案中有 m2 种不同
的方法,在第3类方案中有 m3 种不同的方法,那么完成 这件事共有多少种不同的方法?
如果完成一件事情有 n 类不同方案,在每一类中都
有若干种不同方法,那么应当如何计数呢?
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分类加法计数原理
一般归纳:
完成一件事情,有 n类办法,在第 1类办法m中1有
种不同的方法,在第2类办法中m有2 种不同的方法
……在第n类办法中m有n 种不同的方法.那么完成这
件事共N有? m1 ? m2 ? ???? mn
种不同的方法.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
编号,总共能编出多少个不同的号码?
探究:你能说说这个问题的特征吗?
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分步乘法计数原理
完成一件事有两类不同方案,在第 1类方案
中有 种m不同的方法,在第2类方案中有 种
不同n 的方法. 那么完成这件事共有
N ? m? n
种不同的方法.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分类加法计数原理
问题 1.1: 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数 字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同 的号码? 问题 1.2: 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘 汽车.如果一天中火车有3班,汽车有2班.那么一天 中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不 同的走法?
探究:你能说说以上两个问题的特征吗?
到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具
体情况如下:
A大学
B大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学
工程学
那么,这名同学可能的专业选择共有多少种?
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分类加法计数原理
变式:若还有C大学,其中强项专业为:新闻学、金 融学、人力资源学.那么,这名同学可能的专业选择 共有多少种?
重点与难点
重点:理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 难点:理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教材处理
教材先根据两类和两步的情况归纳出分类加法计 数原理与分步乘法计数原理,再推广到一般形式,由 简单到复杂,有特殊到一般,螺旋上升,符合学生学 习的心理特点.
充分利用教材中的“思考”、“探究”问题,还 适当补充一些问题,通过实例,让学生总结归纳,引 导学生合作探讨,调动学生获取新知识的兴趣,更好 地在课堂上展现师生互动.
教学程序
分步乘法计数原理
问题2.1:用前6个大写英文字母和 1—9九个阿拉伯数
字,以 A1, A2 , …, B1,B2,…的方式给教室里的座位
编号,总共能编出多少个不同的号码?
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学程序
分步乘法计数原理
问题2.1:用前6个大写英文字母和 1—9九个阿拉伯数
字,以 A1, A2 , …, B1,B2,…的方式给教室里的座位