《探索表面涂色的正方体的有关规律》课件

0
0
0
n＝3 8
12
6
1
n＝4 8
24
24
8
在大正方体 12的倍数 6的倍数 与大正方体棱长上的
顶点的位置
小正方体个数有关系
b＝(n－2)²×6
a＝(n－2)×12
c＝(n－2)³
4.总结规律。
n＝2 n＝3 n＝4 n＝5 n＝6
三面涂色 两面涂色 一面涂色的 没有涂色的
的块数 的块数 块数
块数
8
0
0
0
8
12
6
1
8
24
24
8
8
36
54
27
8
48
96
64
你能继续写出第⑥⑦⑧个大正方体中4类小 正方体的块数吗？
三面涂色 两面涂色 一面涂色
的块数 的块数 的块数
n＝7 8
60
150
n＝8 8
72
216
n＝9 8
84
294
没有涂色 的块数 125 216 343
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
人教版5年级下册综合与实践（一）
探索表面涂色的正方体 的有关规律
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它 们的表面分别涂上颜色。①②③中,三面、两面、一 面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这样 的规律摆下去，第④⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
1.把8个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
三面涂色的小正方 体在顶点处，所以 共有8个。
2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
三面涂色的小正方 体在顶点处，所以 共有8个。
2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
两面涂色的小正方体在原正方体 的每条棱的中间位置。每个正方 体有12条棱，所以共有12个。
2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
一面涂色的小正方体在原正方 体每个面的中间位置，每个正 方体有6个面，所以共有6个。
2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
没有涂色的小正方体 在原正方体的中心位 置，所以有1个。
3.把64个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
三面涂色的小正方体也有8个。因 为要求3个面涂色，符合条件的只 能是每个顶点处的小正方体。
3.把64个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
没有涂色的小正方体有8个。
把外面2层去掉，剩下的每层 中间都有4个没有涂色的小正 方体，2层就是8个。
4.总结规律。用n表示大正方体每条棱上小正方体的个数。
三面涂色 两面涂色的 一面涂色的 没有涂色的
的块数 块数 a 块数 b Fra Baidu bibliotek数 c
n＝2 8
3.把64个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。 两面涂色的小正方体有24个。
因为每条棱中间的这2个涂 了两面，一个正方体有12条 棱，所以两面涂色的有24个。
3.把64个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。 一面涂色的小正方体有24个。
如图，每个面有4个只涂一面 的小正方体，6个面一共有24 个这样的小正方体。
1+(1+2)＝4(个) 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)＝20(个)
1+(1+2)+(1+2+3)＝10(个)
这节课你们都学会了哪些知识？
把棱长为1厘米的小正方体拼成棱长为n的大
正方体后涂色，涂色面的规律：
（1）三面涂色的小正方体个数＝正方体的顶 点个数＝8。
（2）两面涂色的小正方体个数＝12×(n－2)。 （3）一面涂色的小正方体个数＝6×(n－2)²。 （4）没有涂色的小正方体个数＝(n－2)³。