深圳外国语学校高一数学期中考试

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2023-2024学年广东省深圳市南山外国语学校(集团)高级中学高一下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学高一下学期期中考试数学试卷1.复数满足，则（）A．B．C．D．2.已知向量，是平面上两个不共线的单位向量，且，，，则（）A．、、三点共线B．、、三点共线C．、、三点共线D．、、三点共线3.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为（）A．B．2C．D．4.如图的平面图形由16个全部是边长为2且有一个内角为的菱形组成，那么图形中的向量的数量积（）A．34B．C．6D．155.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列说法对的是（）A．若，，，，则B．若，，，则C．若，，则D ．若，，，则6.“中国天眼”射电望远镜的反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆面为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积，其中R 为球的半径，为球冠的高），设球冠底的半径为r ，周长为C ，球冠的面积为S ，则当，时，（）A ．B ．C ．D ．7.秦九韶（1208年~1268年），字道古，祖籍鲁郡（今河南省范县），出生于普州（今四川安岳县）．南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.1247年秦九韶完成了著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献．设的三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，秦九韶提出的“三斜求积术”公式为，若，，则由“三斜求积术”公式可得的面积为（）A ．B ．C ．D ．18.在中，，，，是的外接圆上的一点，若，则的最小值是（）A ．B ．C ．D ．9.已知复数，其中为实数，为虚数单位，则（）A ．若为纯虚数，则或B ．若复平面内表示复数的点位于第四象限，则C ．若，则的虚部为D ．若，则10.在中，已知，则下列说法正确的是（）A ．当时，此三角形有两解B ．面积最大值为C ．的外接圆半径为2D ．若，则此三角形一定是直角三角形11.如图，已知正方体的棱长为为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（）A．三棱锥的体积为定值B．存在点，使得C．若，则点在正方形底面内的运动轨迹长度为D．若点是的中点，点是的中点，过作平面平面，则平面截正方体所得截面的面积为12.已知某圆台的上、下底半径和高的比为，母线长为，则该圆台的体积为______（）.13.已知向量，，，_______14.已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．15.已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）(1)求实数及；(2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围．16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求角B的值；(2)若，且的面积为，求的周长.17.如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：(1)若为的中点，求证：平面；(2)侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．18.如图，长方体中，，，点是棱的中点．(1)求异面直线与所成的角的大小；(2)当实数，证明：直线与平面垂直；(3)若．设是线段上的一点（不含端点），满足，求的值，使得三棱锥与三棱锥的体积相等．19.如图所示，为等边三角形，，为的内心，点在以为圆心，为半径的圆上运动.(1)求出的值.(2)求的范围.(3)若，当最大时，求的值.。

2020-2021深圳外国语学校高中必修一数学上期中试题带答案

2020-2021深圳外国语学校高中必修一数学上期中试题带答案一、选择题1．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭2．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．23．1()xf x e x=-的零点所在的区间是（） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)24．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，5．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,46．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．8．已知定义在R 上的函数()21()x mf x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<9．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)10．已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-11．已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（）A ．7B ．72C ．74D ．7812．若函数2()sin ln(14)f x x ax x =⋅++的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（） A ．2B ．2±C ．4D ．4±二、填空题13．给出下列四个命题：（1）函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件是0c =；（2）函数()20xy x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<；（3）若函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，则4a ≤-或0a ≥；（4）若函数()1y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线0x =对称. 其中所有正确命题的序号是______.14．已知函数241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，则函数(())3f f x =的零点的个数是________.15．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 16．已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．17．若4log 3a =，则22a a -+= ． 18．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.19．关于函数()2411x x f x x -=--__________.①()f x 的定义域为[)(]1,00,1-U ；②()f x 的值域为()1,1-；③()f x 的图象关于原点对称；④()f x 在定义域上是增函数.20．若关于 x 的方程2420x x a ---= 在区间 (1, 4) 内有解，则实数 a 的取值范围是_____．三、解答题21．已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><，在同一周期内，当12x π=时，()f x 取得最大值4：当712x π=时，()f x 取得最小值4-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()21h x f x t =+-有两个零点，求实数t 的取值范围. 22．已知函数()xf x b a =⋅，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6),(3,24)A B（1）求()f x 的解析式（2）若不等式11120xxm a b ⎛⎫⎛⎫++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 23．2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x （百辆），需另投入成本()f x 万元，且210200,050()100006019000,50x x x f x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.24．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P 、种黄瓜的年收益Q 与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋1a 4Q =＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)． (1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？25．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2<x <9，x ∈Z}．求(1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．26．设集合2{|40,}A x x x x R =+=∈，22{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈. (1)若A B B ⋃=，求实数a 的值; (2)若A B B =I ，求实数a 的范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.2．C解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.3．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）=e ﹣2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.4．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.5．D解析：D 【解析】【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤．所以实数a 取值范围是[]2,4．故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．6．C解析：C 【解析】【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.7．C解析：C 【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x =-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．8．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.9．C解析：C 【解析】【分析】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间．【详解】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.10．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。

广东省深圳外国语学校高中园(博雅高中)2023-2024学年高一上学期期中数学试题

广东省深圳外国语学校高中园（博雅高中）2023-2024学年
高一上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．{}2,5
B ．2．x y >是22x y >的（A ．充分不必要条件
C ．充要条件
3．命题“每一个四边形的对角线都互相垂直A ．每一个四边形的对角线都不互相垂直B ．存在一个四边形，它的对角线不垂直C ．所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．存在一个四边形，它的对角线互相垂直
4．已知不等式25ax x ++（）
A ．1123x
x ⎧
⎫-<<⎨⎬⎩
⎭∣C ．{3x
x <-∣或2}x >-5．下列函数中与函数y =A ．()
2
y x =
B ．6．已知函数()142
x
x f x +=
三、填空题
五、解答题
(1)若矩形草坪的长比宽至少多5米，求草坪宽的最大值；(2)若草坪四周的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．
六、问答题
22．设函数()f x 是定义域为R 的偶函数，()g x 是定义域为R 的奇函数，且()()12x f x g x ++=.
(1)求()f x 与()g x 的解析式；
(2)若()()()22h x f x mg x =-在[]1,2上的最小值为2-，求m 的值.。

2023-2024学年广东省深圳市平湖外国语学校高一(下)期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年广东省深圳市平湖外国语学校高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=(1−i)2(i为虚数单位)，则复数z的虚部为( )A. −2B. 2C. −2iD. 2i2.已知平面向量a=(1,2)，b=(m,−4)，且a//b，则a⋅b=( )A. 4B. −6C. −10D. 103.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+b2−c2=ab，则C=( )A. π4B. π3C. 2π3D. 5π64.在△ABC中，B=45°,a=6,b=26，则A等于( )A. 60°B. 60°或120°C. 120°D. 45°或135°5.已知某圆锥的底面半径是高的一半，则其侧面展开图的圆心角的大小为( )A. 55π B. 255π C. 2π3D. π36.平面向量a与b的夹角为60°，a=(2,0)，|b|=1，则|a+2b|=( )A. 3B. 23C. 4D. 127.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asinB=bcosA，a2=(b−c)2+4，则△ABC的面积是( )A. 1+2B. 2+2C. 22D. 2+228.中国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为2，下底面边长为4，高为32的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为( )A. 366B. 426C. 1086D. 1266二、多选题：本题共3小题，共18分。

广东省深圳外国语学校龙华校区2021-2022学年高一上学期期中数学试题

广东省深圳外国语学校龙华校区2021-2022学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．图2的建议是：支出不变，只提高票价B ．图2的建议是：只减少支出，票价不变C ．图3的建议是：减少支出，同时提高票价D ．图3的建议是：支出不变，只提高票价12．设函数()()()221266f x x x c x x c =-+-+，集合123{|}{)N }(0M x f x x x x *===Í,,，设12c c ³，则下列说法正确的是（）.A ．3M ÎB ．1c 一定等于9C ．1c 可能等于8D ．25c =时，5{}13M =,,【详解】对于AB ，由图2可知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是减少支出而保持票价不变，A 错，B 对；对于CD ，由图3可知，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，C 错，D 对.故选：BD ．12．ABD【分析】由解集为正整数解集{}123,,x x x 可知5c =，8c =，9c =，再结合12c c ³，即可判断各选项.【详解】令()()()2212660f x x x c x x c =-+-+=，则221260,60x x c x x c -+=-+=，因为解集为正整数解集{}123,,x x x ，而6152433=+=+=+，\当5c =时，1,5x x ==；当8c =时，2,4x x ==；当9c =时，3x =，符合正整数解集.因为只有3个正整数解，又12c c ³，所以19c =对于A ，3M Î，A 对；对于B ，19c = ，B 对；对于C ，由B 选项可知，C 错；对于D ，25c =时，5{}13M =,,，D 对.故选：ABD.13．8。

深圳市外国语学校数学高一上期中习题(课后培优)

一、选择题1．(0分)[ID ：11806]已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（） A ．30a -≤< B ．0a < C ．2a ≤-D ．32a --≤≤2．(0分)[ID ：11784]1()xf x e x=-的零点所在的区间是（） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)23．(0分)[ID ：11757]设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 4．(0分)[ID ：11752]已知函数)25f x =+，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥5．(0分)[ID ：11789]设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（）A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =6．(0分)[ID ：11785]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos xf x x =-，则下列结论正确的是（）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7．(0分)[ID ：11771]函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞8．(0分)[ID ：11767]若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ． b a c <<C ． a b c <<D ．b c a <<9．(0分)[ID ：11762]已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数D ．奇函数，且在(0,10)是减函数10．(0分)[ID ：11747]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,311．(0分)[ID ：11736]函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（）A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,412．(0分)[ID ：11730]已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（）A ．7B ．72C ．74D ．7813．(0分)[ID ：11803]设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>14．(0分)[ID ：11781]函数2xy x =⋅的图象是（）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：11751]三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<二、填空题16．(0分)[ID ：11915]幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.17．(0分)[ID ：11914]方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为_________.18．(0分)[ID ：11911]已知函数2()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________.19．(0分)[ID ：11903]若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数0.5()log (43)g x x =-的定义域是__________．20．(0分)[ID ：11887]已知函数()2()lg 2f x x ax =-+在区间(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______.21．(0分)[ID ：11874]已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.22．(0分)[ID ：11872]已知()21f x x -=，则()f x = ____.23．(0分)[ID ：11865]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．24．(0分)[ID ：11852]计算：log 3√27+lg25+lg4+7log 72−(827)−13=__________．25．(0分)[ID ：11836]已知函数(12)(1)()4(1)x a x f x ax x⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________三、解答题26．(0分)[ID ：12026]某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元，（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？27．(0分)[ID ：12011]已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若不等式f ()x m >有解，求实数m 的取值范围.28．(0分)[ID ：12007]如图所示，某街道居委会拟在EF 地段的居民楼正南方向的空白地段AE 上建一个活动中心，其中30AE =米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD ，上部分是以DC 为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE 不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足3tan 4θ=.（1）若设计18AB =米，6AD =米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB 与AD 的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中π取3）29．(0分)[ID ：11984]已知二次函数()2f x ax bx c =++.（1）若方程()0f x =两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,－1).求()0f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(2,1)-. （ⅰ）求解关于x 的不等式20cx bx a ++>（ⅱ）设函数2(1)(),(1)(1)b x cg x x a x +-=<-，求函数()g x 的最大值30．(0分)[ID ：11959]已知定义域为R 的函数()122x x bf x a++=+－是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－2k )<0恒成立，求k 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．B 3．A 4．B 5．D 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B 11．B 12．C 13．A 14．A 15．B二、填空题16．【解析】【分析】由条件得MN则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN可得即α=loβ=lo所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生17．【解析】【分析】解方程组求出结果即可得答案【详解】由解得或代入解得或所以方程组的解组成的集合为故答案为【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题需要注意的问题是解是二维的再者就是需要写成集合的形式属于18．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属19．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函数f(g(x))20．【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减以及二次函数对称轴列不等式组解不等式组求得实数的取值范围【详解】要使在上递增根据复合函数单调性需二次函数对称轴在的左边并且在时二次函数的函数值为非负数即解得21．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力22．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力23．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性24．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填425．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.2．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.3．A解析：A 【解析】由题意{1,2,3,4}AB =，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．4．B解析：B 【解析】【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.5．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在yg x 上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.6．C解析：C 【解析】【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.7．D解析：D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”.8．B解析：B 【解析】【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，a =()3log 20,1,b ∈=lg0.20,c <=0.221>，所以b a c <<，故选：B. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.9．C解析：C 【解析】【分析】先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】由100100x x +>⎧⎨->⎩，得(10,10)x ∈-，故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数，而()()2lg(10)lg(10)lg 100f x x x x=++-=-，因为函数2100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增，故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，()()1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .10．B解析：B【解析】【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】解：函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增， ()301373a a a a ⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤< 所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故选：B ．【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 11．B解析：B【解析】【分析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围．【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1，∴实数m 的取值范围是[2，4]，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．12．C解析：C【解析】【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论．【详解】2222log 4log 7log 83=<<=，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C .【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．13．A解析：A 【解析】试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小． 14．A解析：A【解析】【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A.【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D;因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A.【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题． 15．B解析：B【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.二、填空题16．【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生解析：【解析】【分析】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,结合对数的运算法则可得αβ=1. 【详解】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭, 可得1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 即α=lo 2313g ,β=lo 1323g . 所以αβ=lo 2313g ·lo 1312233·21333lglg g lg lg ==1. 【点睛】本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．【解析】【分析】解方程组求出结果即可得答案【详解】由解得或代入解得或所以方程组的解组成的集合为故答案为【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题需要注意的问题是解是二维的再者就是需要写成集合的形式属于解析：()(){}2,2,2,2--【解析】【分析】解方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩，求出结果即可得答案. 【详解】由240x -=，解得2x =或2x =-，代入0x y +=，解得22x y =⎧⎨=-⎩或22x y =-⎧⎨=⎩，所以方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为{}(2,2),(2,2)--，故答案为{}(2,2),(2,2)--.【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题，需要注意的问题是解是二维的，再者就是需要写成集合的形式，属于简单题目.18．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属解析：±1.【解析】【分析】设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，计算可得2(),()()()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，再结合图象即可求出答案．【详解】解：设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22()()1g x x ax h x x⎧=+⎨=-⎩，则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，结合图象，210x -=，得1x =±，所以1a =±，故答案为：±1．【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．19．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab 则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))解析：3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈，其次0.5log 430x ->，∴0220431x x ≤≤⎧⎨<-<⎩，解得01314x x ≤≤⎧⎪⎨<<⎪⎩，综上3,14x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a ，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．20．【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减以及二次函数对称轴列不等式组解不等式组求得实数的取值范围【详解】要使在上递增根据复合函数单调性需二次函数对称轴在的左边并且在时二次函数的函数值为非负数即解得解析：(],3-∞【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减，以及二次函数对称轴列不等式组，解不等式组求得实数a 的取值范围.【详解】要使()f x 在()2,+∞上递增，根据复合函数单调性，需二次函数22y x ax =-+对称轴在2x =的左边，并且在2x =时，二次函数的函数值为非负数，即2222220a a ⎧≤⎪⎨⎪-+≥⎩，解得3a ≤.即实数a 的取值范围是(],3-∞.【点睛】本小题主要考查复合函数的单调性，考查二次函数的性质，属于中档题.21．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6【解析】【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值.【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+= ()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.22．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力解析：()21?x + 【解析】【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】令 1t x -=则 t 1,x =+代入 ()21f x x -= 可得到()()21f t t =+ ,即()()21f x x =+.【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本代换求解能力. 23．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以，则，所以．考点：函数的奇偶性． 24．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4解析：4【解析】原式=log 3332+lg(25×4)+2−[(23)3]−13=32+2+2−32=4,故填4. 25．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围解析：[1,0)-【解析】【分析】根据()()12120f x f x x x ->-判断出函数在R 上为增函数，由此列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】由于对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，所以函数在R 上为增函数，所以1210124a a a a ->⎧⎪<⎨⎪-≤+⎩，解得10a -≤<.故答案为：[)1,0-.【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分式型函数的单调性，属于基础题.三、解答题26．（1）()1,()0)8f x x g x x ==≥；（2）投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元.【解析】【分析】（1）投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，用待定系数法求这两种产品的收益和投资的函数关系；（2）由（1）的结论，设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为20x -万元，这时可构造出一个关于收益y 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.【详解】（1）依题意设()1,()f x k x g x k ==，1211(1),(1)82f kg k ====， ()1,()0)8f x x g x x ==≥；（2）设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为20x -万元，1(20)()(20)8y f x g x x =-+=-212)3,0208x =-+≤≤，2,4x ==万元时，收益最大max 3y =万元，20万元资金，投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元.【点睛】本题考查函数应用题，考查正比例函数、二次函数的最值、待定系数法等基础知识与基本方法，属于中档题.27．（1）(2,2)-；（2）lg 4m <．【解析】试题分析：（1）由对数有意义，得20{20x x +>->可求定义域；（2）不等式()f x m >有解⇔max ()m f x <，由2044x <-≤，可得()f x 的最大值为lg 4，所以lg 4m <．试题解析：（1）x 须满足20{20x x +>->，∴22x -<<， ∴所求函数的定义域为(2,2)-.（2）∵不等式()f x m >有解，∴max ()m f x <()()()lg 2lg 2f x x x =++-=2lg(4)x -令24t x =-，由于22x -<<，∴04t <≤∴()f x 的最大值为lg 4.∴实数m 的取值范围为lg 4m <.考点：对数性质、对数函数性、不等式有解问题．28．（Ⅰ）能（Ⅱ）20AB =米且5AD =米【解析】【分析】（1）以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．设太阳光线所在直线方程为y=34x+b ，利用直线与圆相切，求出直线方程，令x=30，得EG=1.5米＜2.5米，即可得出结论；（2）欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG 恰为2.5米，即可求出截面面积最大.【详解】解：如图，以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．（1）因为AB ＝18米，AD ＝6米，所以半圆的圆心为H (9,6)，半径r ＝9.设太阳光线所在直线方程为y＝－34x＋b，即3x＋4y－4b＝0＝9，解得b＝24或b＝32(舍)．故太阳光线所在直线方程为y＝－34x＋24,令x＝30，得EG＝1.5＜2.5.所以此时能保证上述采光要求．（2）设AD＝h米，AB＝2r米，则半圆的圆心为H(r，h)，半径为r.方法一设太阳光线所在直线方程为y＝－34x＋b，即3x＋4y－4b＝0，r，解得b＝h＋2r或b＝h－r2(舍)．故太阳光线所在直线方程为y＝－34x＋h＋2r，令x＝30，得EG＝2r＋h－452，由EG≤52，得h≤25－2r.所以S＝2rh＋12πr2＝2rh＋32×r2≤2r(25－2r)＋32×r2＝－52r2＋50r＝－52(r－10)2＋250≤250.当且仅当r＝10时取等号．所以当AB＝20米且AD＝5米时，可使得活动中心的截面面积最大．方法二欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，则此时点G为(30,2.5)，设过点G的上述太阳光线为l1，则l1所在直线方程为y－52＝－34(x－30)，即3x＋4y－100＝0.由直线l1与半圆H相切，得r＝3r+4h-1005.而点H(r，h)在直线l1的下方，则3r＋4h－100＜0，即r ＝－3r+4h-1005，从而h ＝25－2r . 又S ＝2rh ＋12πr 2＝2r (25－2r )＋32×r 2＝－52r 2＋50r ＝－52(r －10)2＋250≤250.当且仅当r ＝10时取等号．所以当AB ＝20米且AD ＝5米时，可使得活动中心的截面面积最大．【点睛】本题考查利用数学知识直线与圆的相切位置关系解决实际问题，考查二次函数配方法的运用和分析解决实际问题的能力，属于中档题．29．（1）{}13x x ≤≤；（2）（ⅰ）1(,)(1,)2-∞-⋃+∞；（ⅱ）2-.【解析】【分析】（1）由韦达定理及函数过点(2,－1)，列方程组()432421b a c a f a b c ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪=++=-⎪⎪⎩求解即可；（2）（ⅰ）由不等式的解集与方程的根可得012a b ac a⎧⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，则20cx bx a ++>可化为2210x x -->，再解此不等式即可；（ⅱ）由（ⅰ）得()g x =4(1)()21x x ⎡⎤--++⎢⎥-⎣⎦，再利用均值不等式求函数的最大值，一定要注意取等的条件，得解.【详解】（1）由题意可得()432421b a c a f a b c ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪=++=-⎪⎪⎩，解得143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，()243f x x x ∴=-+，解不等式()0f x ≤，即2430x x -+≤，即()()130x x --≤，解得13x ≤≤，因此，不等式()0f x ≤的解集为{}13x x ≤≤；（2）（ⅰ）由题意可知012a b ac a⎧⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，所以20cx bx a ++>可化为210c b x x a a ++<，即2210x x -++<，得2210x x -->，解得21x <-或1x > 所求不等式的解集为1(,)(1,)2-∞-⋃+∞. （ⅱ）由（ⅰ）可知22(1)(1)2()(1)(1)b x c a x a g x a x a x +-++==--=231x x +=- 2(1)2(1)41x x x -+-+=-=4(1)()21x x ⎡⎤--++⎢⎥-⎣⎦ , 因为1,x <所以10x ->，所以4(1)()41x x -+≥-，当且仅当411x x -=-时即1x =-时取等号 , 所以4(1)()41x x ⎡⎤-+≤-⎢⎥-⎣⎦，4(1)()221x x ⎡⎤-≤-++≤-⎢⎥-⎣⎦所以当1x =-时，()max 2g x =- .【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法及不等式的解集与方程的根的关系，重点考查了利用均值不等式求函数的最大值及取等的条件，属中档题.30．（Ⅰ）2,1a b ==（Ⅱ）16k <-【解析】【分析】（Ⅰ）根据()00f =解得1b =，根据()()11f f =--解得2a =（Ⅱ）判断函数为奇函数减函数，将不等式化简为223311()2236k t t t <-=--，求二次函数的最小值得到答案.【详解】（Ⅰ）定义域为R 的函数()1-22x x b f x a++=+是奇函数则()100,12b f b a-+===+()-2114f a +=+，()12-111f a+-=+，根据()()11f f =--，解得2a = ，经检验，满足函数为奇函数（Ⅱ）12111()22221x x x f x +-+==-+++ 易知21x +为增函数，故11()221x f x =-++为减函数 22()(220)2f t t f t k －－+<即2222222)()()2(f t t f t k f t k =-<+-－－即22222t t t k ->-+ 所以223311()2236k t t t <-=-- 恒成立，即2min3111()2366k t ⎡⎤<--=-⎢⎥⎣⎦ 当13t =时，有最小值16- 故k 的取值范围是16k <-【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为二次函数的最值问题是解题的关键.。

2023-2024学年广东省深圳外国语学校高中园高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年广东省深圳外国语学校高中园高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，3，4，6，8}，B ＝{2，4，5，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{2，5}B ．{4，6}C ．{2，4，5，6}D ．{1，3，8}2．“√x ＞√y ”是“x 2＞y 2”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定是（） A ．每一个四边形的对角线都不互相垂直 B ．存在一个四边形，它的对角线不垂直 C ．所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D ．存在一个四边形，它的对角线互相垂直4．已知不等式ax 2+5x +b ＞0的解集是{x |2＜x ＜3}，则不等式bx 2﹣x ﹣a ＞0的解集是（） A ．{x |−12＜x ＜13} B ．{x |x ＜−13或x ＞12}C ．{x |x ＜﹣3或x ＞﹣2}D ．{x |﹣3＜x ＜﹣2}5．下列函数中与函数y ＝x 相等的函数是（） A ．y =(√x)2B ．y =√x 2C ．y =x 2xD ．y =(√x 3)36．已知函数f(x)=1+4x2x ，则f （x ）（）A ．是奇函数B ．定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）C ．在（0，+∞）上单调递增D ．值域为（0，+∞）7．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，若f （1）＝0，则xf （x ）≥0的解集为（） A ．[﹣1，1]B ．[﹣1，0]∪[1，+∞）C ．（﹣1，0）∪（0，1）D ．（﹣∞，﹣1]∪[0，1]8．已知函数f （x ）={xx−1，x ＜12x−a ，x ≥1的值域为R ，则实数a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，0）B ．（1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[1，+∞）二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分20分，共20分。

广东省深圳市宝安第一外国语中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

B． m R ，使得 m2 2m 3≤0
C． m R ，使得 m2 2m 3 0
D． m R ，使得 m2 2m 3 0
2．集合 y N | y x2 6, x N 的真子集的个数是（）
A．9
B．8
C．7
D．6
3．若 a,b R ，则“a b 0 ”是“ a2 b2 ”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4． a 30.2 , b 0.23 , c 0.33 ,则下列关于 a, b, c 大小关系正确的是（）
A． a c b
B． a b c
5．函数 f x 2x 2 x 是（）
2
A．偶函数，在 0, 是增函数
.
15．若幂函数 f (x) (a2 a 5)x1a 在 (0, ) 上单调递增，则实数 a
.
16．若函数 y mx 2 1 m x m 的定义域为 R ，则 m 的取值范围是
.
四、解答题
17．已知集合 A {x∣x 4}，集合 B x∣x2 6x 5 0 ，集合 C x∣m x 2m 2 .
且 f (1) 0 ，下列结论正确的是（）
2
A．
f
(0)
1 2
C． f (x) 为 R 上的减函数
B．
f
(1)
3 2
D．
f
(x)
1 2
为奇函数
三、填空题
13．函数 f x
3 x2 3 的定义域为 x 1
．
试卷第 2页，共 4页
14．求值： 1 2
23
3
6
4
8 27
2 3

深圳外国语学校数学高一上期中经典练习(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：11818]已知函数f (x )＝23,0{log ,0x x x x ≤>那么f 1(())8f 的值为( )A ．27B ．127C ．－27D ．－1272．(0分)[ID ：11807]如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>3．(0分)[ID ：11805]三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（）.A ．20.30.3log 20.32<<B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<< D ．20.30.30.32log 2<<4．(0分)[ID ：11778]对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（）A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[]28, C ．[)2,8 D ．[]2,75．(0分)[ID ：11773]如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()UM P S ⋂⋂D ．()()UM P S ⋂⋃6．(0分)[ID ：11793]设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a取值范围（） A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,47．(0分)[ID ：11787]已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-8．(0分)[ID ：11769]函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：11765]函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -= B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-10．(0分)[ID ：11745]已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．1-B ．12-C ．12D 211．(0分)[ID ：11739]函数()2log ,0,2,0,x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（） A ．5B ．4C ．3D ．612．(0分)[ID ：11736]函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（）A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,413．(0分)[ID ：11823]已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B中元素的个数为（） A ．3B ．2C ．1D ．014．(0分)[ID ：11781]函数2xy x =⋅的图象是（）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >>二、填空题16．(0分)[ID ：11927]如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________.17．(0分)[ID ：11909]设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.18．(0分)[ID ：11908]设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____.19．(0分)[ID ：11873]函数y =√1−x 2+lg(2cosx −1)的定义域为______________． 20．(0分)[ID ：11870]设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．21．(0分)[ID ：11856]定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x x f x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．22．(0分)[ID ：11851]已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．23．(0分)[ID ：11843]关于函数()2411x x f x x -=--的性质描述，正确的是__________.①()f x 的定义域为[)(]1,00,1-；②()f x 的值域为()1,1-；③()f x 的图象关于原点对称；④()f x 在定义域上是增函数.24．(0分)[ID ：11837]已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩若()()11f a f a -=+，则a 的值为___________．25．(0分)[ID ：11916]函数2()log 1f x x =-________．三、解答题26．(0分)[ID ：12002]已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．（1）A∩B ＝∅；（2）A ⊆（A∩B ）．27．(0分)[ID ：11990]某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为212m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m ，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？28．(0分)[ID ：11988]若()f x 是定义在(0,)+∞上的函数，且满足()()()x f f x f y y=-，当1x >时，()0f x >. （1）判断并证明函数的单调性；（2）若(2)1f =，解不等式1(3)()2f x f x+-<.29．(0分)[ID ：11948]已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤（1）求AB ，()RC A B ⋃；（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围.30．(0分)[ID ：11967]已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()f x =1()2x．①求函数()f x 的解析式；②画出函数的图象，根据图象写出函数()f x 的单调区间．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．A 3．A 4．C 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B10．C11．A12．B13．B14．A15．B二、填空题16．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a＝－5∴a＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于17．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注18．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数19．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx-1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-π3+2kππ3+2kπ20．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称21．f（x）＝4﹣x﹣3﹣x【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f（x）已知当x∈03时f（x）＝3x+a4x（a∈R）当x＝0时f（0）＝0解得22．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案23．①②③【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0解不等式可得f（x）的定义域可判断①；化简f（x）讨论0＜x≤1﹣1≤x＜0分别求得f（x）的范围求并集可得f（x）的值域可判断②；由f（﹣1）＝f（24．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考25．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】利用分段函数先求f（1)8）的值，然后在求出f1(())8f的值．【详解】f ＝log2＝log22－3＝－3，f ＝f(－3)＝3－3＝.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．2．A解析：A 【解析】【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．A解析：A 【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32．故选A ．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4．C解析：C 【解析】【分析】【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果.详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.5．C解析：C 【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ．【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．6．D解析：D 【解析】【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤．所以实数a 取值范围是[]2,4．故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．7．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-在(1,+∞)恒成立，故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立，故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1，综上,a ∈[−1,1]，本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．8．C解析：C 【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x =-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．9．B解析：B 【解析】【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.10．C解析：C 【解析】【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案．【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =，所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()22f ==所以211(())log 22f f f ===，故选C ．【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．11．A解析：A 【解析】【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数．【详解】函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根，函数()2log ,0,2,0xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根，即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．12．B解析：B 【解析】【分析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围．【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．13．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点22⎝⎭，22⎛ ⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.14．A解析：A 【解析】【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．15．B解析：B 【解析】【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】()()f x f x -=，则函数()y f x =为偶函数，函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，1122log 3log 10<=，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=，指数函数2xy =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<，1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题16．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a ＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于解析：－8【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数， ∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．17．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注解析：1(,)4-+∞ 【解析】由题意得：当12x >时，12221x x -+>恒成立，即12x >；当102x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即014x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞. 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.18．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数解析：1(1)3，【解析】试题分析：由题意得，函数21()ln(1)1f x x x=+-+的定义域为R ，因为()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，当0x >时，21()ln(1)1f x x x=+-+为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得()(21)f x f x >-成立，则21x x >-，解得113x <<. 考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式()(21)f x f x >-成立，转化为21x x >-，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.19．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx -1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x ∈-π3+2kππ3+2kπ 解析：[−1,1]【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果. 【详解】由题意得：{1−x 2≥02cosx −1>0 ⇒{−1≤x ≤1cosx >12 cosx >12 ⇒x ∈(−π3+2kπ,π3+2kπ)，k ∈Z ∴函数定义域为：[−1,1] 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组.20．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0 【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.21．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x ∈03时f （x ）＝3x+a4x （a ∈R ）当x ＝0时f （0）＝0解得解析：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【解析】【分析】先根据()00f =计算1a =-，再设30x ≤≤﹣ ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案. 【详解】定义在[﹣3，3]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x +a 4x （a ∈R ），当x ＝0时，f （0）＝0，解得1+a ＝0，所以a ＝﹣1．故当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x ﹣4x ．当﹣3≤x ≤0时，0≤﹣x ≤3，所以f （﹣x ）＝3﹣x ﹣4﹣x ，由于函数为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x .故答案为：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.22．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案解析：][()2,33,2⋃--【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．【详解】()f x 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．由图可知：()f x 的值域是][()2,33,2⋃--．故答案为][()2,33,2⋃--．【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．23．①②③【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0解不等式可得f （x）的定义域可判断①；化简f（x）讨论0＜x≤1﹣1≤x＜0分别求得f（x）的范围求并集可得f（x）的值域可判断②；由f（﹣1）＝f（解析：①②③【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得f（x）的定义域，可判断①；化简f（x），讨论0＜x≤1，﹣1≤x＜0，分别求得f（x）的范围，求并集可得f（x）的值域，可判断②；由f（﹣1）＝f（1）＝0，f(x)不是增函数，可判断④；由奇偶性的定义得f（x）为奇函数，可判断③．【详解】①，由240110x xx⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得﹣1≤x≤1且x≠0，可得函数()f x=的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，故①正确；②，由①可得f（x，即f（x，当0＜x≤1可得f（x1，0]；当﹣1≤x＜0可得f（x[0，1）．可得f（x）的值域为（﹣1，1），故②正确；③，由f（x的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，关于原点对称，f（﹣x＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，即有f（x）的图象关于原点对称，故③正确．④，由f（﹣1）＝f（1）＝0，则f（x）在定义域上不是增函数，故④错误；故答案为：①②③【点睛】本题考查函数的性质和应用，主要是定义域和值域的求法、单调性的判断和图象的特征，考查定义法和分类讨论思想，以及化简运算能力和推理能力，属于中档题．24．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考解析：34 a=-【解析】【分析】分0a >，0a <两种情况讨论，分别利用分段函数的解析式求解方程()()11f a f a -=+，从而可得结果.【详解】因为2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩所以，当0a >时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a -+=-+=⇒--+，解得：3,2a =-舍去；当0a <时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a ++=--=⇒--+，解得34a =-，符合题意，故答案为34-. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.25．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.三、解答题 26．（1）{a|a≤7}；（2）{a|a ＜6或a ＞152} 【解析】【分析】（1）根据A∩B=∅，可得-1≤2a+1≤x≤3a -5≤16，解不等式可得a 的取值范围；（2）由A ⊆（A∩B ）得A ⊆B ，分类讨论，A ＝∅与A≠∅，分别建立不等式，即可求实数a 的取值范围【详解】（1）若A ＝∅，则A∩B ＝∅成立．此时2a ＋1＞3a －5，即a ＜6．若A≠∅，则2135{2113516a a a a +≤-+≥--≤解得6≤a≤7．综上，满足条件A∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a|a≤7}．（2）因为A ⊆（A∩B ），且（A∩B ）⊆A ，所以A∩B ＝A ，即A ⊆B ．显然A ＝∅满足条件，此时a ＜6．若A≠∅，则2135{351a a a +≤--<-或2135{2116a a a +≤-+>由2135{351a a a +≤--<-解得a ∈∅；由2135{2116a a a +≤-+>解得a ＞152．综上，满足条件A ⊆（A∩B ）的实数a 的取值范围是{a|a ＜6或a ＞152}．考点：1．集合关系中的参数取值问题；2．集合的包含关系判断及应用27．当底面的长宽分别为3m ，4m 时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元【解析】设房屋地面的长为米，房屋总造价为元.28．（1）增函数,证明见解析；（2）{|01}x x << 【解析】试题分析：(1)由题意结合所给的抽象函数关系可由120x x >>时有()()120f x f x ->，即()f x 在定义域内为增函数；(2)原问题等价于x 的不等式组(3)43010x x x x⎧⎪+<⎪+>⎨⎪⎪>⎩，求解不等式组可得01x <<.试题解析：（1）增函数证明：令12,x x y x ==，且120x x >>，则121x x > 由题意知：1122()()()x f f x f x x =- 又∵当x >1时，()0f x > ∴12()0x f x > ∴()()120f x f x -> ∴()f x 在定义域内为增函数(2)令x =4,y =2 由题意知：4()(4)(2)2f f f =- ∴()()422122f f ==⨯=()13()((3))(4)f x f f x x f x+-=+<又∵()f x 是增函数，可得(3)43010x x x x⎧⎪+<⎪+>⎨⎪⎪>⎩ ∴01x <<.点睛：抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数．由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一.抽象性较强，灵活性大,解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质，通过局部性质或图象的局部特征，利用常规数学思想方法（如化归法、数形结合法等），这样就能突破“抽象”带来的困难，做到胸有成竹.另外还要通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法．29．(1) {|25}AB x x =≤< (){|35}RC A B x x ⋃=-<< (2) 5(,1)(2,)2-∞-【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到{|25}A B x x ⋂=≤<，{|32}R C A x x =-<<，进而得到结果；（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆，分情况列出表达式即可. 解析：（1）{|25}A B x x ⋂=≤<{|32}R C A x x =-<< (){|35}R C A B x x ⋃=-<<（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆Ⅰ）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-Ⅱ）当C ≠∅时，∴121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩∴522m <<综上所述：m 的取值范围是()5,12,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭30．①1)22,(0)()0,(0)(,(0)x x x f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩;②单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间．【解析】【分析】【详解】试题分析：①考察了利用函数的奇偶性求分段函数的解析式，根据求什么设什么所以设，那么，那么，求得的解析式，又因为，即求得函数的解析式；②根据上一问解析式，画出分段函数的图像，观察函数的单调区间．试题解析：解: ①∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0f =．当0x <时，0x ->，1()()()22x x f x f x -=--=-=-．∴函数()f x 的解析式为1)22,(0)()0,(0)(,(0)x x x f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩②函数图象如图所示：由图象可知，函数()f x 的单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间．考点：1．分段函数的解析式；2．函数的图像．。

2024—2025学年广东省深圳市宝安第一外国语学校高一上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年广东省深圳市宝安第一外国语学校高一上学期期中考试数学试卷一、单选题(★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 命题，的否定是（）A．，B．，C．，D．，(★★) 3. 设集合的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★) 4. 若a，b，c是是实数，则下列选项正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★) 5. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 设，，中，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 7. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A．B．C．D．三、单选题(★★★) 8. 已知，，如果不等式恒成立，那么的最大值等于（）A． 7B． 8C． 9D． 10四、多选题(★) 9. 下列说法正确的是（）A． 0∈∅B．∅⊆{0}C．若a∈N，则-a∉N D．π∉Q(★★★) 10. 下列说法正确的有（）A．当时，幂函数是增函数.B．函数的定义域是，则函数的定义域是.C．的图象恒过定点.D．函数是偶函数，则.(★★★) 11. 函数是定义在上的偶函数且在上单调递减，，则满足不等式的的取值可能是（）A．B． 1C． 3D． 5五、填空题(★) 12. 函数的定义域为 __________ .(★★) 13. 计算： __________ .(★★★) 14. 将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加（只考虑涨价的情况），售价的取值范围应是__________ .六、解答题(★★) 15. 设集合，集合.(1)若，求和；(2) ，求实数的取值范围.(★★) 16. 已知函数（1）画出函数的图象；（2）求的值；（3）当时，求x的取值范围.(★★★) 17. 已知函数.(1)若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围；(2)当时，解关于的不等式.(★★) 18. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为.(1)求的值；(2)用定义证明在上是减函数；(3)当时，求函数的解析式.(★★★) 19. 已知函数是定义域为的奇函数.(1)求实数的值；(2)已知且，若对于任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.。

广东省深圳外国语学校高一数学上学期期中试题(无答案)

广东省深圳外国语学校2014-2015学年高一数学上学期期中试题一、选择题1、已知集合，π为圆周率，则（）A. B. C. D .2、下列各组函数表示相等函数的是（）A．和g B.C.D.3、函数的定义域是（）A.（-2，-1）B.(-2，1)C.(-2，-1)D.4、在下列函数中，在定义域上是单调的奇函数的为（）A. B. C. D.5、已知函数则方程的解集是（）A. B. C.D。

6、幂函数的图像过点（2，），则 )A..B.2C.D.7、函数y=2与y=图象的大致形状是（）98、已知二次函数的开口向下，且满足，则（）A. B. C.D.9、若不等式2在区间上恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.10、对于任意给定的两个正数定义一种运算：。

设,，则下列命题中：①；②；③；④，正确命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11若函数，则。

12、已知奇函数和偶函数满足，则。

13、函数的值域是。

14、定义在R上的偶函数，当时，为自然对数的底数），若存在，使方程的实数根，则的取值集合是。

三、解答题15、（1）（（2）16、已知集合，，若，求实数a 的取值范围。

17、某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一天能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次。

（1）若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人。

问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数。

18、已知奇函数是定义域上的减函数，若，求实数a的取值范围。

19、设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是，集合。

（1）若，且,求和的值；（2）若，且，记，求的最小值。

20、已知。

（1）若，求函数的零点；（2）若方程只有负根，求实数的取值范围。

21、已知函数有如下性质；如果常数t>0,那么该函数在（0，）上是减函数，在（，上是增函数。

2023-2024学年广东省深圳市建文外国语学校高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年广东省深圳市建文外国语学校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{0，1}，下列说法正确的是（）A．﹣1∈A B．1∈A C．0∉A D．2∈A2．集合{x∈N|x≤4}还可以表示为（）A．{0，1，2，3，4}B．{2，1，3，4}C．{1，2，3，4}D．{x|0≤x≤4}3．命题“∀x＞1，x2﹣x＞0”的否定是（）A．∃x0≤1，x02﹣x0＞0B．∃x0＞1，x02﹣x0≤0C．∀x＞1，x2﹣x≤0D．∀x≤1，x2﹣x＞04．已知集合U＝{0，1，2，3，4}，A＝{0，1，3}，B＝{2，3}，则A∩（∁U B）＝（）A．{0，1}B．{0，1，3，4}C．{1，3}D．{0，1，3}5．设全集A＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|﹣1≤x＜1}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条D．既不充分也不必要条件6．已知集合A＝{1，a2+2a，a+2}，3∈A，则a＝（）A．1B．﹣3C．﹣3或1D．37．设M＝5a2﹣a+1，N＝4a2+a﹣1，则M，N的大小关系为（）A．M＞N B．M＜NC．M＝N D．大小关系不确定8．若x＞0，则函数y=x+4（）xA．有最大值﹣4B．有最小值4C．有最大值﹣2D．有最小值2二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列数学符号使用正确的是（）A．﹣1∉N B．{1}⊆Z C．0∈∅D．∅⫋{0}10．已知集合A＝{﹣1，2，3}，B＝{x|﹣1≤x＜3}，则下列结论错误的是（）A．A∩B＝A B．A∪B＝B C．3⊆∁R B D．A∩（∁R B）＝{3}11．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A．若b＞a＞0，则1a ＞1bB．若a＞b，则ac＞bcC．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d D．若ac2＞bc2，则a＞b 12．以下说法正确的有（）A．实数x＞y＞0是1x ＜1y成立的充要条件B．不等式ab≤(a+b2)2对a，b∈R恒成立C．命题“∃x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＜0”D．若1x+1y=1，则x+y的最小值是4三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．集合A＝{x∈Z|2≤x＜4}的子集的个数是．14．不等式2x2+x﹣15＜0的解集为．15．已知A＝{1，a2+1}，B＝{1，2，﹣3}，且A⊆B，则a＝．16．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若x∈A是x∈B的必要条件，则实数m的取值范围是．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，求：（1）A∩B，A∪B；（2）（∁U A）∩B，A∩（∁U B）．18．（12分）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，（1）求A∪B，A∩B；（2）若U＝R，求∁U B，A∩（∁U B）．19．（12分）求下列不等式的解集．（1）﹣3x2+5x﹣2＞0；（2）2x2＜x﹣1；（3）x2﹣4x+4＞0．20．（12分）已知集合A＝{x|x2+2x﹣3＝0，x∈R}，B＝{x|x2﹣（a+1）x+a＝0，x∈R}．（1）当a＝3时，求A∩∁R B；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值集合．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣ax2﹣2x，其中a∈R，a≠0．（1）若f（﹣1）＝0，求实数a的值；（2）若a＝﹣1时，求不等式f（x）＜3的解集．22．（12分）已知正数x，y满足x+y＝1．（1）求xy的最大值，并写出取最大值时x，y的取值；（2）求1x +2y的最小值，并写出取最小值时x，y的取值．2023-2024学年广东省深圳市建文外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{0，1}，下列说法正确的是（）A．﹣1∈A B．1∈A C．0∉A D．2∈A解：对于A，因为﹣1∉A，所以A错误；对于B，因为1∈A，所以B正确；对于C，因为0∈A，所以C错误；对于D，因为2∉A，所以D错误．故选：B．2．集合{x∈N|x≤4}还可以表示为（）A．{0，1，2，3，4}B．{2，1，3，4}C．{1，2，3，4}D．{x|0≤x≤4}解：{x∈N|x≤4}＝{0，1，2，3，4}．故选：A．3．命题“∀x＞1，x2﹣x＞0”的否定是（）A．∃x0≤1，x02﹣x0＞0B．∃x0＞1，x02﹣x0≤0C．∀x＞1，x2﹣x≤0D．∀x≤1，x2﹣x＞0解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞1，x2﹣x＞0”的否定是：∃x0＞1，x02﹣x0≤0．故选：B．4．已知集合U＝{0，1，2，3，4}，A＝{0，1，3}，B＝{2，3}，则A∩（∁U B）＝（）A．{0，1}B．{0，1，3，4}C．{1，3}D．{0，1，3}解：因为U＝{0，1，2，3，4}，B＝{2，3}，所以∁U B＝{0，1，4}，因为A＝{0，1，3}，所以A∩（∁U B）＝{0，1}．故选：A．5．设全集A＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|﹣1≤x＜1}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条D．既不充分也不必要条件解：因为A＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|﹣1≤x＜1}，则B⫋A，所以“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件．故选：B．6．已知集合A＝{1，a2+2a，a+2}，3∈A，则a＝（）A．1B．﹣3C．﹣3或1D．3解：因为A＝{1，a2+2a，a+2}，3∈A，所以a+2＝3或a2+2a＝3，解得﹣3或1，当a＝1时，A＝{1，3，3}，不符合集合元素的互异性，舍去，当a＝﹣3时，A＝{1，3，﹣1}，符合题意．故a＝﹣3．故选：B．7．设M＝5a2﹣a+1，N＝4a2+a﹣1，则M，N的大小关系为（）A．M＞N B．M＜NC．M＝N D．大小关系不确定解：M﹣N＝5a2﹣a+1﹣（4a2+a﹣1）＝a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1≥1＞0∴M＞N．故选：A．8．若x＞0，则函数y=x+4x（）A．有最大值﹣4B．有最小值4C．有最大值﹣2D．有最小值2解：∵x＞0，则函数y=x+4x≥2√x⋅4x=4，当且仅当x=4x即x＝2时取得最小值4，故选：B．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列数学符号使用正确的是（）A．﹣1∉N B．{1}⊆Z C．0∈∅D．∅⫋{0}解：对于A，N表示自然数集，﹣1不是自然数，故﹣1∉N成立，则A选项正确；对于B，Z表示整数集，1∈Z，故{1}⊆Z成立，则B选项正确；对于C，∅表示空集，没有任何一个元素，即0∉∅，故C选项不正确；对于D，空集是任何一个非空集合的真子集，故∅⫋{0}成立，则D选项正确．故选：ABD．10．已知集合A＝{﹣1，2，3}，B＝{x|﹣1≤x＜3}，则下列结论错误的是（）A．A∩B＝A B．A∪B＝B C．3⊆∁R B D．A∩（∁R B）＝{3}解：由A＝{﹣1，2，3}，B＝{x|﹣1≤x＜3}，得A∩B＝{﹣1，2}≠A，A选项错误；A∪B＝{x|﹣1≤x≤3}≠B，B选项错误；∁R B＝{x＜﹣1或x≥3}，3∈∁R B，元素与集合间的关系为属于与不属于关系，无包含关系，C选项错误；A∩（∁R B）＝{3}，故D正确；故选：ABC．11．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A．若b＞a＞0，则1a ＞1bB．若a＞b，则ac＞bcC．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d D．若ac2＞bc2，则a＞b解：对于A中，若b＞a＞0，则1a −1b=b−aab＞0，所以1a＞1b，所以A正确；对于B中，若a＞b，当c＞0时，ac＞bc；当c＝0时，ac＝bc；当c＜0时，ac＜bc，所以B不正确；对于C中，若a＞b，c＞d，根据不等式的基本性质，可得a+c＞b+d，所以C正确；对于D中，若ac2＞bc2，可得c2＞0，所以a＞b，所以D正确．故选：ACD．12．以下说法正确的有（）A．实数x＞y＞0是1x ＜1y成立的充要条件B．不等式ab≤(a+b2)2对a，b∈R恒成立C．命题“∃x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＜0”D．若1x+1y=1，则x+y的最小值是4解：对于A，当x＜0，y＞0时，1x ＜1y显然成立，故A错误，对于B，(a+b2)2−ab=(a−b)24≥0，当且仅当a＝b时，等号成立，故不等式ab≤(a+b2)2对a，b∈R恒成立，故B正确，对于C，“∃x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＜0”，故C正确，对于D，令x＝﹣1，y=12，满足1x+1y=1，但x+y=−12＜4，故D错误．故选：BC．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．集合A＝{x∈Z|2≤x＜4}的子集的个数是4．解：因为集合A＝{x∈Z|2≤x＜4}＝{2，3}，所以集合A＝{2，3}的子集为∅，{2}，{3}，{2，3}共4个．故答案为：4．14．不等式2x2+x﹣15＜0的解集为{x|−3＜x＜52}．解：由2x2+x﹣15＝（2x﹣5）（x+3）＜0，解得−3＜x＜52，∴原不等式的解集为{x|−3＜x＜52}．故答案为：{x|−3＜x＜52 }．15．已知A＝{1，a2+1}，B＝{1，2，﹣3}，且A⊆B，则a＝±1．解：∵A＝{1，a2+1}，B＝{1，2，﹣3}，且A⊆B，又a2+1≥1，∴a2+1＝2，解得a＝±1．故答案为：±1．16．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若x∈A是x∈B的必要条件，则实数m的取值范围是（﹣∞，3]．解：由x∈A是x∈B的必要条件，得B⊆A，当B＝∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，此时B⊆A成立，当B≠∅时，由B⊆A，得{m+1≤2m−1m+1≥−22m−1≤5，解得2≤m≤3，综上所述，m≤3．故答案为：（﹣∞，3]．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，求：（1）A∩B，A∪B；（2）（∁U A）∩B，A∩（∁U B）．解：（1）∵集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，∴A∪B＝{0，1，2，3，4，5，6，8}，A∩B＝{5，8}；（2）∵集合U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，∴（∁U A）∩B＝{2，4，6，7}∩{2，4，5，6，8}＝{2，4，6}，A∩（∁U B）＝{0，1，3，5，8}∩{0，1，3，7}＝{0，1，3}．18．（12分）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，（1）求A∪B，A∩B；（2）若U＝R，求∁U B，A∩（∁U B）．解：（1）根据并集和交集的含义知A∪B＝{x|1＜x≤8}，A∩B＝{x|2≤x＜6}．（2）根据补集含义知∁U B＝{x|x≤1或x≥6}，再根据交集含义得A∩（∁U B）＝{x|6≤x≤8}．19．（12分）求下列不等式的解集．（1）﹣3x2+5x﹣2＞0；（2）2x2＜x﹣1；（3）x2﹣4x+4＞0．解：（1）不等式﹣3x2+5x﹣2＞0可化为3x2﹣5x+2＜0，即（3x﹣2）（x﹣1）＜0，解得23＜x＜1，所以不等式的解集为{x|23＜x＜1}；（2）不等式2x2＜x﹣1可化为2x2﹣x+1＜0，因为Δ＝1﹣8＝﹣7＜0，所以不等式的解集为∅；（3）不等式x2﹣4x+4＞0可化为（x﹣2）2＞0，所以不等式在x≠2时恒成立，即不等式的解集为{x|x≠2}．20．（12分）已知集合A＝{x|x2+2x﹣3＝0，x∈R}，B＝{x|x2﹣（a+1）x+a＝0，x∈R}．（1）当a＝3时，求A∩∁R B；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值集合．解：（1）由a＝3，则A＝{x|（x+3）（x﹣1）＝0}＝{﹣3，1}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣1）＝0}＝{1，3}，所以∁R B＝{x∈R|x≠1且x≠3}，故A∩∁R B＝{﹣3}；（2）由A∪B＝A⇒B⊆A，即{x|（x﹣a）（x﹣1）＝0}⊆{﹣3，1}，显然1∈B，若﹣3∈B，则a＝﹣3；若﹣3∉B，则a＝1；所以a∈{﹣3，1}．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣ax2﹣2x，其中a∈R，a≠0．（1）若f（﹣1）＝0，求实数a的值；（2）若a＝﹣1时，求不等式f（x）＜3的解集．解：（1）因为f（﹣1）＝0，﹣a+2＝0所以a＝2；（2）若a＝﹣1时，f（x）＜3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，不等式f（x）＜3的解集为{x|﹣1＜x＜3}．22．（12分）已知正数x，y满足x+y＝1．（1）求xy的最大值，并写出取最大值时x，y的取值；（2）求1x +2y的最小值，并写出取最小值时x，y的取值．解：（1）因为x，y为正数，故x+y≥2√xy，即1≥2√xy，xy≤1 4，当且仅当x=y=12时取等号，此时xy的最大值为14．（2）1x +2y=(1x+2y)(x+y)=3+yx+2xy≥3+2√yx⋅2xy=3+2√2，当且仅当yx=2xy，即x=√2−1，y=2−√2时取等号．所以1x+2y的最小值为3+2√2，此时x=√2−1，y=2−√2．。

2024学年深圳市第二外国语高一数学上学期期中考试卷及答案解析

深圳第二外国语学校2024—2025学年第一学期期中考试高一数学考试时长：120分钟满分：150分第I 卷一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知集合{}3,1,1,3,{24}A B x x =--=-<<∣，那么A B = （）A. {}1,1- B. {}1,3 C. {}1,1,3- D. {}0,2,4【答案】C【解析】【分析】根据交集知识来求得正确答案.【详解】依题意，{}1,1,3A B ⋂=-.故选：C2. 函数()1f x x =的定义域是（）A. [)1,-+∞ B. [)1,0- C. [)()1,00,-+∞ D. ()(),00,-∞+∞ 【答案】C【解析】【分析】根据根式和分式性质，列不等式即可求解.【详解】()1f x x =+的定义域需满足100x x +≥⎧⎨≠⎩，解得1x ≥-且0x ≠，故定义域为[)()1,00,-+∞ ，故选：C3. 若幂函数()y f x =的图象经过点，则(5)f 的值是（）A.B. C. 15 D. 25【答案】A【解析】.的的【分析】设()a f x x =，由已知条件可得()2f =，求出a 的值，可得出函数()f x 的解析式，进而可求得(5)f 的值.【详解】设()a f x x =，则()22a f ==12a =，故()f x =(5)f =.故选：A.4. 已知函数()2132f x x +=+，则()2f 的值等于（）A. 2B. 5C. 11D. 1-【答案】B【解析】【分析】令12x +=，求出x 的值，代入解析式中可得结果．【详解】令12x +=，求出1x =，则()223125f =⨯+=.故选：B5. 已知函数()322,11,1x x f x x x -⎧>=⎨+≤⎩，则()()3f f =（）A. 2B. 1C. 12D. 14【答案】A【解析】【分析】先求出()3f ，进而可得出答案.【详解】由()322,11,1x x f x x x -⎧>=⎨+≤⎩，得()33321f -==，所以()()()231112f f f ==+=.故选：A.6. 下列四个命题中为真命题的是（）A. ,143x x ∃∈<<Z B. ,510x x ∃∈+=Z C. 2,10x x ∀∈-≠R D. 2,20x x x ∀∈++>R 【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题、存在量词命题的知识对选项进行分析，从而确定正确答案【详解】A 选项，由143x <<得1344x <<，x 不是整数，所以A 选项错误.B 选项，由510x +=得15x =-，x 不是整数，所以A 选项错误.C 选项，1x =或1x =-时，210x -=，所以C 选项错误.D 选项，由于22172024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，所以D 选项正确.故选：D7. 已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，则()()03f f +等于（）A. 3- B. 1- C. 1 D. 3【答案】C【解析】【分析】根据(3)f (3)f =--以及(0)0f =可求出结果.【详解】因为函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，所以()()()33321f f =--=--+=．而()00f =，∴()()031f f +=．故选：C ．8. 已知关于x 的一元二次不等式2210kx x -+<的解集为(),m n ，则43m n +-的最小值是（）A. 32 B.3 C. 92 D. 6【答案】A【解析】【分析】根据不等式与对应方程的关系，结合根与系数的关系，得出m 与n 的关系式，再利用基本不等式求43m n +-的最小值．【详解】因为(),m n 是不等式2210kx x -+<的解集，所以,m n 是方程2210kx x -+=的两个实数根且0k >，所以2m n k +=，1mn k =，所以112m n mn m n=++=，且0m >，0n >；所以111141194(4)()(5)(5(54)22222n m m n m n m n m n +=⋅+⋅+=⋅++≥+=⨯+=，当且仅当322n m ==时“=”成立；所以43m n +-的最小值为93322-=．故选：A ．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列说法中，正确的是（）A. 若b a <，则11a b<B. 若22ac bc >，则a b>C. 若0b a <<，则22b a >D. 若,a bcd ><，则a c b d->-【答案】BCD【解析】【分析】利用特殊值以及不等式的性质来确定正确答案.【详解】A 选项，111,1,,b a b a a b=-=<>，所以A 选项错误.B 选项，若22ac bc >，则20c >，则a b >，所以B 选项正确.C 选项，若0b a <<，则()()22220,b a b a b a b a -=+->>，所以C 选项正确.D 选项，若,a b c d ><，则c d ->-，所以a c b d ->-，所以D 选项正确.故选：BCD10. 若正实数a ，b 满足21a b +=，则下列说法正确的是（）A. 12a b+有最小值9 B. 24a b +的最小值是C. ab 有最大值18 D. 22a b +最小值是25【答案】ABC 的【解析】【分析】根据基本不等式求最值后判断．【详解】()1212222559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当2213b a a b a b =⇒==时等号成立，A 对；22422a b a b +=+≥=，当且仅当222a b =，即1124a b ==，时等号成立，B 对；21a b +=≥，则18ab ≤，当且仅当2a b =，即1124a b ==，时等号成立，C 对；由12a b =-，则222221541555a b b b b ⎛⎫+=-+=-+ ⎪⎝⎭，而102b <<，所以2215a b +≥，当且仅当25b =时等号成立，D 错.故选：ABC 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数.例如：[ 3.2]4-=-，[2.3]2=.已知函数21()122x x f x =-+，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是（）A. ()f x 是奇函数B. ()f x 在R 上是减函数C. ()g x 是偶函数D. ()g x 的值域是{}1,0-【答案】AD【解析】【分析】利用奇偶性的定义判断可选项A ，C ，由函数单调性的结论可判断选项B ，由函数单调性求出()f x 的取值范围，结合定义可得()g x 的值域可判断选项D ．【详解】对于选项A ：因为函数11()112221122x x x f x =-=--=++11212x -+，x ∈R ，可得()121()1221221x x x f x f x ---=-=-=-++，所以函数()f x 为奇函数，故A 正确；对于选项B ：因为12x y =+、112=-+x y 在R 上是增函数，所以()11212xf x =-+在R 上是增函数，故B 错误；对于选项C ：因为()11212x f x =-+，则()()11g f ==⎡⎤⎣⎦106⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，()()11g f -=-=⎡⎤⎣⎦116⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦，即()()11g g -≠，所以函数()g x 不是偶函数，故C 错误；对于选项D ：因为121x +>，则10112x <<+，可得11()22f x -<<，所以()[()]g x f x =的值域为{}1,0-，故D 正确．故选：AD ．第II 卷三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. 已知函数()1(0xf x a a =+>且1)a ≠，则函数()f x 的图象恒过定点的坐标为__________.【答案】()0,2【解析】【分析】根据指数型函数的定点的求法求得正确答案.【详解】由于()0012f a =+=，所以定点坐标为()0,2.故答案为：()0,213. 求值：121081(0.1)2)16-⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭__________.【答案】252##12.5【解析】【分析】利用指数幕的运算性质直接求解即可．【详解】1210811925(0.1)2)101110160.142-⎛⎫⎛⎫⨯--=-⨯=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：252##12.5.14. 已知函数()0.50.5f x x x -=+，若()3f a =，则()2f a =__________，若关于x 的不等式()()24110mf x f x --≤在区间1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，则实数m 的取值范围是__________.【答案】 ①. 7 ②. 13,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】3=，两边平方整理可得17a a +=，即()217f a a a =+=.利用换元法，结合分离参数，问题转化成9m t t ≤+在103,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦能成立，求实数m 的取值范围.【详解】()()0.50.5,3f x x x f a -=+=+=，故17a a +=，所以()217f a a a =+=.()()24110mf x f x --≤，即2211110m x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+-≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设111,,3,2x t x y x x x ⎡⎤+=∈=+⎢⎥⎣⎦在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在(]1,3上单调递增，故222210112,,223t x x t x x ⎡⎤⎛⎫∈+=+-=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，故290mt t --≤，故9m t t ≤+，不等式()()24110mf x f x --≤在区间1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，即9m t t ≤+在区间1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，函数()9y g t t t ==+在[)2,3上单调递减，在103,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()max 101318113()max 2,max ,32302g t g g ⎧⎫⎛⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭⎩⎭，故132m ≤.故答案为：7；13,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦.【点睛】关键点点睛：应用换元法解决问题时，一定要注意新元的取值范围.四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15. 已知集合{}{}5,16A x a x a B x x =≤≤+=-≤≤∣∣，全集U =R .（1）当0a =时，求()U A B ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{0xx ≤<∣-1或56}x <≤ （2）11a -≤≤【解析】【分析】（1）将0a =代入再由集合的交、补运算即可求解；（2）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，得A B ⊆，再利用集合的包含关系即可求解.小问1详解】当0a =时，集合{}05A x x =≤≤∣{0U A x x =<∣ð或5}x >，()U A B ð{0∣-1=≤<xx 或56}x <≤ ；【小问2详解】由“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，得A B ⊆，因为5a a <+，所以A ≠∅则由A B ⊆，得1a ≥-且56a +≤，解得11a -≤≤，所以实数a 的取值范围是11a -≤≤.16. 已知函数()2f x mx n =+，满足()()01,13f f =-=（1）求函数()f x 的解析式；（2）求不等式()2f x x ->的解集；（3）对于R x ∈，不等式()0f x ax ->恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()221f x x =+ （2）{1|2x x <-或 1}>x （3）(-【解析】【分析】（1）将已知条件代入求出,m n 即可求解；（2）由（1）可知()221f x x =+，则解不等式即可求解；【（3）将不等式转化为2210x ax -+>恒成立，因为()221f x x ax =-+开口向上，根据0∆<即可求解.【小问1详解】由函数()2f x mx n =+，满足()()01,13f f =-=，()()220011(1)3f m n f m n ⎧=⋅+=⎪⎨-=⋅-+=⎪⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩，故函数()f x 的解析式为：()221f x x =+.【小问2详解】由（1）知()221f x x =+，即不等式转化为2210x x -->，则()()1210x x -+>，所以不等式的解集{1|2x x <-或 1}>x .【小问3详解】不等式转化为2210x ax -+>恒成立，因为()221f x x ax =-+开口向上，可得280a ∆=-<，解之可得a -<<，所以实数a 的取值范围是(-.17. 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x 元.公司拟投入21(600)6x -万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入5x 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a 至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.【答案】（1）40元（2）10.2万件，30元【解析】【分析】（1）设每件定价为t 元，求出原销售收入和新销售收入后列不等式求解；（2）列出不等关系21125850(600)56ax x x ≥⨯+++-，分离参数得1501165a x x ≥++，从而利用基本不等式即可得解.【小问1详解】依题意，设每件定价为()25t t ≥元，得()8250.2258t t --⨯≥⨯⎡⎤⎣⎦，整理得26510000t t -+≤，解得2540t ≤≤.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元.【小问2详解】依题意知当25x >时，不等式21125850(600)56ax x x ≥⨯+++-有解，等价于25x >时，1501165a x x ≥++有解，由于1501106x x +≥=，当且仅当15016x x =，即30x =时等号成立，所以10.2a ≥，当该商品改革后销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.18. 已知函数()23f x x ax a =++-，a ∈R ．（1）若()f x 过点(2,6)P ，求()f x 解析式；（2）若()y f x =．（ⅰ）当[]13,x ∈-函数()f x 不单调，求a 的取值范围；（ⅱ）当[]0,2x ∈函数()f x 的最小值是关于a 的函数()m a ，求()m a 表达式【答案】（1）()24f x x x =-+ （2）（ⅰ）()6,2-；（ⅱ）()23,013,4047,4a a m a a a a a a ->⎧⎪⎪=--+-≤≤⎨⎪+<-⎪⎩【解析】【分析】（1）根据题意，将点(2,6)P 代入函数的解析式，求得1a =-，即可求解；（2）（ⅰ）根据题意，结合二次函数的图象与性质，列出不等式132a -<-<，即可求解；（ⅱ）由（ⅰ）知，对称轴为2a x =-，结合二次函数性质，分<02a -，022a ≤-≤和>22a -，三种情况讨论，即可求解.【小问1详解】因为函数()23f x x ax a =++-过点(2,6)P ，将点(2,6)P 代入函数的解析式，可得4236a a ++-=，解得1a =-，所以函数()f x 解析式为()24f x x x =-+.【小问2详解】（ⅰ）由函数()23f x x ax a =++-，可得其图象对应的抛物线开口向上，且对称轴为2a x =-，要使得[]1,3x ∈-函数()f x 不单调，可得132a -<-<，解得62a -<<，所以实数a 的取值范围()6,2-；（ⅱ）由（ⅰ）知，函数()f x 的图象对应的抛物线开口向上，且对称轴为2a x =-，当<02a -时，即0a >时，()f x 在[]0,2单调递增，所以()()min 03f x f a ==-；当022a ≤-≤时，即40a -≤≤时，()f x 在[0,)2a -单调递减，在(,2]2a -单调递增，所以()2min 1(322a f x f a a =-=--+；当>22a -时，即4a <-时，()f x 在[]0,2单调递减，所以()()min 27f x f a ==+，所以()m a 表达式为()23,013,4047,4a a m a a a a a a ->⎧⎪⎪=--+-≤≤⎨⎪+<-⎪⎩19. 已知函数()()240,12x x a a f x a a a a+-=>≠+是定义在R 上的奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断()f x 在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；（3）[]1,2x ∃∈，使得()22x t f x ⋅≥-成立，求实数t 的取值范围.【答案】（1）2 （2）增函数，证明见解析（3）0t ≥【解析】【分析】（1）利用“奇函数在原点上有定义，则()00f =”即可求解.（2）根据单调性定义即可证明.（3）先将不等式()22x t f x ⋅≥-化为()221121x x t ≥--+-，再利用换元法结合函数单调性求出()221121x x --+-的最小值即可得解.【小问1详解】因为()()240,12x x a a f x a a a a+-=>≠+，R x ∈,定义域关于原点对称，令0x =，所以()2002a f a-==+，故2a =，则()()21R 21x x f x x -=∈+，()()211221211221x x x x x x f x f x ------===-=-+++，所以()f x 为定义在R 上的奇函数，故2a =.【小问2详解】()2121x x f x -=+是R 上的增函数.证明：任取12,R x x ∈，且12x x <，()()()()()()()()()()()1221121212121212212121212222121212121212121x x x x x x x x x x x x x x f x f x -+--+----=-==++++++，所以12x x <，所以1210x +>，2210x +>，12022x x <<，所以12220x x -<， ()()1221210x x ++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 是R 上的增函数.【小问3详解】当[]1,2x ∈时，不等式()·22x t f x ≥-即()()222121x x x t -+≥-，故()()222222112121x x x x x t --≥=--+--，则令21x v =-，由题意可知[]1,3v ∃∈，21t v v ≥-+，因为函数y x =，2y x =-为[]1,3上的增函数，故21y v v =-+在[]1,3v ∈上单调递增，故min 2211101v v ⎛⎫-+=-+= ⎪⎝⎭，所以0t ≥.。

广东省深圳市南山外国语学校(集团)高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．若2024m n =（0m >且1m ≠），则（）A ．log 2024m n =B ．log 2024n m =C ．2024log m n=D ．2024log n m=2．命题“22,26x x ∀>+>”的否定（）A ．22,26x x ∃≥+>B ．22,26x x ∃≤+≤C ．22,26x x ∃≤+>D ．22,26x x ∃>+≤3．设R x ∈，则“03x <<”是“11x -<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4⋅=（）AB ．5C ．D ．255．若函数()f x 的定义域为[]1,3，则函数()g x =）A ．(]1,2B ．(]1,5C ．[]1,2D ．[]1,56．设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩，若()()1f a f a =+，则a =（）A ．4B ．2C ．14D ．127．如果函数2()f x x bx c =++对于任意实数t 都有(2)(2)f t f t +=-，那么（）A ．f (2)<f (1)<f (4)B ．f (1)<f (2)<f (4)C ．f (4)<f (2)<f (1)D ．f (2)<f (4)<f (1)8．函数()f x 的图象如图所示，则关于x 的不等式()10x f x ⋅->的解集为（）A ．()(),22,∞∞--⋃+B ．()()(),10,13,∞∞--⋃⋃+C ．()()0,12,∞⋃+D ．()()(),20,12,∞∞--⋃⋃+二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．若a b >，则1>a bB ．若a b >，c d >，则a d b c ->-C ．若a b >，则11a b<D ．若22ac bc >，则a b>10．下列各组函数是同一个函数的是（）A ．()f x x =与()g x =B ．()f x x =与()g x =C ．()1f x x =-与()211x g x x -=+D ．()0f x x =与()01g t t =11．已知函数()2224f x x ax a =-+-．设命题p ：“关于x 的不等式()()0f f x <解集为空集”，则命题p 的必要条件可以是（）A ．4a ≤-B ．5a ≤-C ．6a ≤-D ．7a ≤-三、填空题12．已知幂函数()n f x mx k =+的图象过点11,164⎛⎫⎪⎝⎭，则23m n k -+=.13．已知函数y =的单调递增区间为.14．已知a ，b 为正实数，则2a b a b a b+++的最小值为．四、解答题15．已知集合{}{}23180,3|22|A x x x B x m x m =--≤=-≤≤+.（1）当0m =时，求()R A B ð；（2）若()R B A ⋂=∅ð，求实数m 的取值范围.16．已知()13()0,03x x a f x a b b+-=>>+是定义在R 上的奇函数．(1)求()f x ；(2)求函数()()()3191x xg x f x =⋅++-在[]0,1x ∈上的值域．17．国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t 相关，时间(t 单位：小时)满足024t < ，N.t ∈经测算，当1624t ≤≤时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为5000人，当016t <<，候车人数相对于满厅人数会减少，减少人数与()16t t -成正比，且时间为6点时，候车人数为3800人，记候车厅候车人数为()f t ．(1)求()f t 的表达式，并求当天中午11点时，候车厅候车人数;(2)铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为()3000400f t P t-=+，则当t 为何值时需要提供的免费面包数量最少.18．已知函数()()()21f x ax a x a R =++∈.(1)若()1f x ≤，求a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()1f x <-.19．函数()f x 的定义域为()0,∞+，对x ∀，0y >，都有()()1x f f x f y y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭；且当1x >时，()1f x >．已知()22f =．(1)求()1f ，()4f ；(2)判断并证明()f x 的单调性；(3)解不等式：()()245f x f x ++-<．。

2024-2025学年广东省深圳市南山外国语学校(集团)高级中学高一(上)期中数学试卷(含答案)

2024-2025学年广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若m2024=n(m>0且m≠1)，则( )A. log m n=2024B. log n m=2024C. log2024m=nD. log2024n=m2.命题“∀x>2，x2+2>6”的否定( )A. ∃x≥2，x2+2>6B. ∃x≤2，x2+2≤6C. ∃x≤2，x2+2>6D. ∃x>2，x2+2≤63.设x∈R，则“0<x<3”是|x−1|<1的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.52⋅52=( )A. 5B. 5C. 52D. 255.若函数f(x)的定义域为[1,3]，则函数g(x)=f(2x−1)x−1的定义域为( )A. (1,2]B. (1,5]C. [1,2]D. [1,5]6.设函数f(x)={x,0<x<12(x−1),x≥1，若实数a满足f(a)=f(a+1)，则a的值为( )A. 14B. 12C. 2D. 不存在7.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2−t)，那么( )A. f(2)<f(1)<f(4)B. f(1)<f(2)<f(4)C. f(2)<f(4)<f(1)D. f(4)<f(2)<f(1)8.函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式x⋅f(x−1)>0的解集为( )A. (−∞,−2)∪(2,+∞)B. (−∞,−1)∪(0,1)∪(3,+∞)C. (0,1)∪(2,+∞)D. (−∞,−2)∪(0,1)∪(2,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。

广东省深圳市南山外国语学校(集团)高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学 2023-2024 学年高一上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A {x | 1 x 3} ， B = {x | x > 2} ，则 A ðRB （）
(x)
loga
x
(a
0
,
且a
1) ，若对 x1
,
x2
[1 2
,
2] ，都有
f
(x1)
f
(x2 )
1，
则 a 的取值范围为
四、解答题 17．已知集合 A {x | x 2 3x 10 0} ， B {x | m 1 x 2m 1}
(1)当 m 0 时，求 ðAB ； (2)若 B A，求 m 的取值范围. 18．已知 f (x) x 2 (a 1)x a (1)若 f (x) 1恒成立，求实数 a 的取值范围； (2)求不等式 f (x) 0 的解集 19．某公司经过调研知：某产品年产量最大为1000 件，生产该产品年固定成本为100 万元，年产量为 x 件时另需投入可变成本 C(x) （单位：万元），若
20．已知函数 f (x) 4x a 2x a
(1)若 a 4 ，求 f (x) 在区间[0 , 3] 上的值域；
(2)若 x0 R ，使得 f (x0 ) 0 ，求实数 a 的取值范围
21．已知函数
f
(x)
log 1
2
xa x 1
是奇函数
(1)求 a 的值；
(2)利用定义判断 f (x) 的单调性；
三、填空题 13．已知 a , b 0 ，且 a 2b 2 ，则 ab 的最大值为

广东省深圳市深圳第二外国语学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

广东省深圳市深圳第二外国语学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}3,1,1,3,{24}A B xx =--=-<<∣，那么A B = （）A ．{}1,1-B ．{}1,3C ．{}1,1,3-D ．{}0,2,42．函数()1f x x=的定义域是（）A ．[)1,-+∞B ．[)1,0-C ．[)()1,00,-+∞D ．()(),00,-∞+∞3．若幂函数()y f x =的图象经过点，则(5)f 的值是（）A BC ．15D ．254．已知函数()2132f x x +=+，则()2f 的值等于（）A ．2B ．5C ．11D ．1-5．已知函数()322,11,1x x f x x x -⎧>=⎨+≤⎩，则()()3f f =（）A ．2B ．1C ．12D ．146．下列四个命题中为真命题的是（）A ．,143x x ∃∈<<ZB ．,510x x ∃∈+=ZC ．2,10x x ∀∈-≠R D ．2,20x x x ∀∈++>R 7．已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，则()()03f f +等于（）A ．3-B ．1-C ．1D ．38．已知关于x 的一元二次不等式2210kx x -+<的解集为(),m n ，则43m n +-的最小值是（）A ．32B ．3C ．92D ．6二、多选题9．下列说法中，正确的是（）A ．若b a <，则11a b<B ．若22ac bc >，则a b >C ．若0b a <<，则22b a >D ．若,a bcd ><，则a c b d->-10．若正实数a ，b 满足21a b +=，则下列说法正确的是（）A ．12a b+有最小值9B ．24a b +的最小值是C ．ab 有最大值18D ．22a b +的最小值是2511．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数.例如：[3.2]4-=-，[2.3]2=.已知函数21()122x x f x =-+，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在R 上是减函数C ．()g x 是偶函数D ．()g x 的值域是{}1,0-三、填空题12．已知函数()1(0xf x a a =+>且1)a ≠，则函数()f x 的图象恒过定点的坐标为.13．求值：121081(0.1)2)16-⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭.14．已知函数()0.50.5f x x x -=+，若()3f a =，则()2f a =，若关于x 的不等式()()24110mf x f x --≤在区间1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，则实数m 的取值范围是.四、解答题15．已知集合{}{}5,16A xa x a B x x =≤≤+=-≤≤∣∣，全集U =R .(1)当0a =时，求()U A B ð；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围.16．已知函数()2f x mx n =+，满足()()01,13f f =-=(1)求函数()f x 的解析式；(2)求不等式()2f x x ->的解集；(3)对于R x ∈，不等式()0f x ax ->恒成立，求实数a 的取值范围.17．某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x 元.公司拟投入21(600)6x -万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入5x万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a 至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.18．已知函数()23f x x ax a =++-，a ∈R ．(1)若()f x 过点(2,6)P ，求()f x 解析式；(2)若()y f x =．（ⅰ）当[]13,x ∈-函数()f x 不单调，求a 的取值范围；（ⅱ）当[]0,2x ∈函数()f x 的最小值是关于a 的函数()m a ，求()m a 表达式19．已知函数()()240,12x x a a f x a a a a+-=>≠+是定义在R 上的奇函数.(1)求实数a 的值；(2)判断()f x 在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；(3)[]1,2x ∃∈，使得()22xt f x ⋅≥-成立，求实数t 的取值范围.。

2023-2024学年广东省深圳外国语学校高一(上)第二次段考数学试卷

2023-2024学年广东省深圳外国语学校高一（上）第二次段考数学试卷一、单选题1．（5分）已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos (α=)A ．45B ．35C ．35-D ．45-2．（5分）已知a R ∈且0a ≠，则“11a<”是“1a >”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．（5分）设0.20.2a =， 1.20.2b =，0.21.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是()A ．a b c<<B ．a c b<<C ．b c a<<D ．b a c<<4．（5分）若函数22,2()2,2ax x f x x ax x -⎧=⎨->⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是()A ．(0,1)B ．(0，1]C ．(0,2)D ．(0，2]5．（5分）函数21()||x f x x -=的图象大致为()A．B ．C ．D．6．（5分）对于实数a ，b ，c ，下列命题为真命题的是()①若a b <，则ac bc<②若a b >，0c ≠，则22ac bc >③若11,,a b a b>同号，则a b <④若0a b <<，则22a ab b >>A ．②③B ．②④C ．②③④D ．①③④7．（5分）若命题“x R ∃∈，2220x ax a ++-=”是假命题，则实数a 的取值范围是()A ．(2,1)-B ．(1,2)-C ．(2,)-+∞D ．(,1)-∞8．（5分）设函数22()|(1)|f x ln x x x =+-+，则关于x 的不等式(1)(2)f x f x +>的解集为()A ．(,1)-∞B ．1(3-，)+∞C ．1(3-，1)D ．1(1,)3-二、多选题9．（5分）已知点1(,)2a 在幂函数()(1)b f x a x =-的图象上，则函数()f x 是()A ．奇函数B ．偶函数C ．(0,)+∞上的增函数D ．(0,)+∞上的减函数10．（5分）下列说法正确的是()A ．如果α是第一象限的角，则α-是第四象限的角B ．43︒角与317-︒角终边重合C ．若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形面积为23πD ．若α是第二象限角，则点(sin ,cos )P αα在第四象限11．（5分）如图，某小区拟建造一个矩形绿地，如果在AB 中点M 正北方向25米处立起一根旗杆E ，在BC 中点N 正东方向40米处立起一根旗杆F ，且E ，B ，F 三点在同一直线上，那么该矩形绿地的周长可能为()A ．4010米B ．6010米C ．8010D ．901012．（5分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，6()1f x x x =-+，则下列结论正确的有()A ．(0)6f =-B ．|()|f x 分别在区间[2-，0)与[2，)+∞上单调递增C ．当0x <时，6()1f x x x=+-D ．()0xf x <的解集为(2-，0)(0⋃，2)三、填空题13．（5分）已知函数()f x 和()g x 分别由如表给出：x12345()f x 1491625x23456()g x 13245则(g f （2）)=．14．（5分）已知函数22,1,()2,1,x x x f x x ⎧<=⎨⎩ 若函数()y f x m =-仅有一个零点，则实数m 的值是．15．（5分）已知二次函数2()f x ax bx c =++的图象过原点，且1(1)3f - ，2f - （1）1 ，则f （4）的取值范围是．16．（5分）已知sin θ，cos θ是关于x 的方程20x ax a -+=的两个根()a R ∈，则1tan tan θθ+=．四、解答题17．（10分）已知集合1{|()3x A x =>，集合22{|(1)}(0)B x x a a =-> ．（1）当2a =时，求A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．18．（12分）（1）若20ax bx c ++<的解集为(1,2)，求不等式20cx bx a ++<的解集；（2）若对任意x R ∈，0b >时，20ax bx c ++ 恒成立，求a cb+的最小值．19．（12分）已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+<=⎨-⎩．（1）若函数()f x 在区间[a ，2]a +上单调，求实数a 的取值范围；（2）当1a >-时，记()f x 在区间[a ，2]a +上的最小值为g （a ），求g （a ）的表达式．20．（12分）研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，减少碳排放具有深远的意义．为了响应国家节能减排的号召，2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产x （单位：百辆）新能源汽车需另投入成本()P x （单位：万元），且210100,040()100005014500,40x x x P x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩，如果每辆车的售价为5万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完．（注：利润=销售额-成本）（1）求2023年的利润()C x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（2）当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．21．（12分）已知函数(0x y a a =>且1)a ≠在[1，2]上最大值和最小值的和为12．（1）求实数a 的值；（2）令()x f x =，若()y f x k =-在区间[1，2]上有零点，求k 的取值范围．22．（12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，2()log ()f x a x =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对任意的[1x ∈-，1]，都有不等式22()(22)0f x mx m f x mx -++-+<恒成立，求实数m 的取值范围．2023-2024学年广东省深圳外国语学校高一（上）第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos (α=)A ．45B ．35C ．35-D ．45-【解答】解：角α的终边经过点(4,3)-，4x ∴=-，3y =，5r ==．44cos 55x r α-∴===-，故选：D ．2．（5分）已知a R ∈且0a ≠，则“11a<”是“1a >”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由11a<得0a <或1a >，∴“11a<”是“1a >”成立的必要不充分条件，故选：B ．3．（5分）设0.20.2a =， 1.20.2b =，0.21.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是()A ．a b c<<B ．a c b<<C ．b c a<<D ．b a c<<【解答】解：依题意，0.2 1.20.20.2a b =>=，0.20.21.20.2c a =>=，所以b a c <<．故选：D ．4．（5分）若函数22,2()2,2ax x f x x ax x -⎧=⎨->⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是()A ．(0,1)B ．(0，1]C ．(0,2)D ．(0，2]【解答】解：依题意，022244a a a a >⎧⎪⎨⎪--⎩，解得01a < ，所以实数a 的取值范围是(0，1]．故选：B ．5．（5分）函数21()||x f x x -=的图象大致为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：22()11()()||||x x f x f x x x ----===-，则()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，排除B ，C ，当0x >时，211()x f x x x x-==-为增函数，排除A ，故选：D ．6．（5分）对于实数a ，b ，c ，下列命题为真命题的是()①若a b <，则ac bc<②若a b >，0c ≠，则22ac bc >③若11,,a b a b>同号，则a b <④若0a b <<，则22a ab b >>A ．②③B ．②④C ．②③④D ．①③④【解答】解：对于①，a b <，当0c <时，ac bc >，所以①错误；对于②，因为0c ≠，20c >，a b >，则22ac bc >，所以②正确；对于③，a ，b 同号，即有0ab >，由11a b >，所以11ab ab a b⋅>⋅，得b a >，即a b <，所以③正确；对于④，由0a b <<，得2a ab >，2ab b >，则22a ab b >>，所以④正确．故选：C ．7．（5分）若命题“x R ∃∈，2220x ax a ++-=”是假命题，则实数a 的取值范围是()A ．(2,1)-B ．(1,2)-C ．(2,)-+∞D ．(,1)-∞【解答】解：由题意得：“x R ∃∈，2220x ax a ++-=”是假命题，得：“x R ∀∈，2220x ax a ++-≠”为真命题，所以：△244(2)0a a =--<，解得：21a -<<，故A 项正确．故选：A ．8．（5分）设函数2()|)|f x ln x x =+，则关于x 的不等式(1)(2)f x f x +>的解集为()A ．(,1)-∞B ．1(3-，)+∞C ．1(3-，1)D ．1(1,)3-【解答】解：令())g x ln x =-，其定义域为R ，()()))))]10g x g x ln x ln x ln x ln x ln -+=+-=+-== ，())g x ln x ∴=为奇函数，|()|y g x ∴=为偶函数，又2y x =为偶函数，2()|)|f x ln x x ∴=-+为R 上的偶函数；①又当0x >时，|()||)||)g x ln x ln x ===+为增函数，2y x =在(0,)+∞是增函数，∴当0x >时，2()|)|f x ln x x =+是增函数，②∴不等式(1)(2)|(1)||(2)|f x f x f x f x +>⇔+>，①②得：|1||2|x x +>，两端平方，解得113x -<<，∴原不等式(1)(2)f x f x +>的解集为1(3-，1)．故选：C ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（5分）已知点1(,)2a 在幂函数()(1)b f x a x =-的图象上，则函数()f x 是()A ．奇函数B ．偶函数C ．(0,)+∞上的增函数D ．(0,)+∞上的减函数【解答】解：由函数()(1)b f x a x =-为幂函数可知，11a -=，则2a =，所以点1(,2a 为1(2,)2，代入()b f x x =得，122b =，所以1b =-，即1()f x x=．故函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞上递减．故选：AD ．10．（5分）下列说法正确的是()A ．如果α是第一象限的角，则α-是第四象限的角B ．43︒角与317-︒角终边重合C ．若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形面积为23πD ．若α是第二象限角，则点(sin ,cos )P αα在第四象限【解答】解：对于A ，α是第一象限的角，即22,2k k k Z ππαπ<<+∈，则22,2k k k Z ππαπ--<<-∈，因此α-是第四象限的角，A 正确；对于B ，由于31736043-︒=-︒+︒，因此43︒角与317-︒角终边重合，B 正确；对于C ，由圆心角为3π的扇形弧长为π，得该扇形弧所在圆半径为3，则该扇形面积为32π，C 错误；对于D ，由α是第二象限角，得sin 0α>，cos 0α<，则点(sin ,cos )P αα在第四象限，D 正确．故选：ABD ．11．（5分）如图，某小区拟建造一个矩形绿地，如果在AB 中点M 正北方向25米处立起一根旗杆E ，在BC 中点N 正东方向40米处立起一根旗杆F ，且E ，B ，F 三点在同一直线上，那么该矩形绿地的周长可能为()A ．4010米B ．6010米C ．8010D ．9010【解答】解：在AB 中点M 正北方向25米处立起一根旗杆E ，在BC 中点N 正东方向40米处立起一根旗杆F ，且E ，B ，F 三点在同一直线上，如图，设MB x =，BN y =，由题意知EMB EOF ∆∆∽，即EM EOMB OF=，因为MB x =，25ME =，BN y =，40NF =，所以252540yx x+=+，化简得1000xy =，因此矩形绿地的周长2(22)2222810x y x y =+⨯⋅=⨯ 108010=，当且仅当1010x y ==故矩形菜地的周长可能为80109010故选：CD ．12．（5分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，6()1f x x x =-+，则下列结论正确的有()A ．(0)6f =-B ．|()|f x 分别在区间[2-，0)与[2，)+∞上单调递增C ．当0x <时，6()1f x x x=+-D ．()0xf x <的解集为(2-，0)(0⋃，2)【解答】解：对于A 选项，()f x 在R 上为奇函数，(0)0f ∴=，故A 错误；对于C 选项，当0x >时，6()1f x x x =-+，∴当0x <时，0x ->，∴6()1f x x x-=---，①又()f x 在R 上为奇函数，()()f x f x ∴-=-，②∴由①②得：当0x <时，6()1f x x x=+-，故C 正确；对于B 选项，当0x >时，266(2)(3)()111x x x x f x x x x x +--+=-==+++，∴当2x >时，()0f x >；当02x < 时，()0f x ；∴当0x >时，6,21()6,021x x x f x x x x ⎧->⎪⎪+=⎨⎪-<⎪+⎩，∴由单调性可得：当0x >时，|()|f x 单调递减区间(0，2]，单调递增区间[2，)+∞，又()f x 在R 上为奇函数，∴设()|()|g x f x =，则()|()||()||()|()g x f x f x f x g x -=-=-==()g x ∴为偶函数，即|()|f x 为偶函数，|()|y f x ∴=在对称区间上的单调性相反，∴当0x <时，|()|f x 单调递减区间(-∞，2]-，单调递增区间[2-，0)，∴综述：|()|f x 单调递增区间为[2，)+∞，[2-，0)，故B 正确；对于D 选项，()0xf x < ，∴0()0x f x >⎧⎨<⎩或0()0x f x <⎧⎨>⎩，即0601x x x >⎧⎪⎨-<⎪+⎩或0601x x x<⎧⎪⎨+>⎪-⎩，即0(2)(3)01x x x x >⎧⎪-+⎨<⎪+⎩或0(2)(3)01x x x x <⎧⎪+-⎨>⎪-⎩，解得：02x <<或20x -<<，()0xf x ∴<的解集为(2-，0)(0⋃，2)，故D 正确．故选：BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数()f x 和()g x 分别由如表给出：x12345()f x 1491625x23456()g x 13245则(g f （2）)=2．【解答】解：依题意，f （2）4=，所以(g f （2）)g =（4）2=．故答案为：2．14．（5分）已知函数22,1,()2,1,x x x f x x ⎧<=⎨⎩若函数()y f x m =-仅有一个零点，则实数m 的值是0．【解答】解：由函数解析式知，()f x 在(-∞，0]上递减，(0,1)、[1，)+∞上递增，且在1x =处连续，所以()f x 大致图象如下，由函数()y f x m =-仅有一个零点，即()f x 与y m =仅有一个交点，由图知：0m =．故答案为：0．15．（5分）已知二次函数2()f x ax bx c =++的图象过原点，且1(1)3f - ，2f - （1）1 ，则f （4）的取值范围是[14-，28]．【解答】解：由题意得：0c =，13a b - ，21a b -+ ，f （4）164a b =+，设a b m a b n -=⎧⎨+=⎩，解得：22m n a n m b +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，所以：(4)16416461022m n n mf a b m n +-=+=⨯+⨯=+，又因为：1321m n ≤≤⎧⎨-≤≤⎩，得：1461028m n -+ ，故f （4）的取值范围为：[14-，28]．故答案为：[14-，28]．16．（5分）已知sin θ，cos θ是关于x 的方程20x ax a -+=的两个根()a R ∈，则1tan tan θθ+=1-【解答】解：由题意得：sin θ，cos θ是20x ax a -+=的两个根，即：△2()40a a =-- ，解得：4a 或0a ，由根与系数的关系得：sin cos sin cos aa θθθθ+=⎧⎨⋅=⎩，所以22(sin cos )12sin cos a θθθθ+=+=，即：2210a a --=，解得：1a =1a =+，所以1sin cos 11tan 1tan cos sin sin cos a θθθθθθθθ+=+====-．故答案为：1-四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合1{|()3x A x =>，集合22{|(1)}(0)B x x a a =-> ．（1）当2a =时，求A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由不等式1(3x >，得3433x->，解得34x <-，即3{|}4A x x =<-，当2a =时，解不等式2(1)4x ->，得1x <-或3x >，即{|1B x x =<-或3}x >，所以3{|3}4A B x x x =- 或．（2）依题意，{|1B x x a =<-或1}(0)x a a >+ ，由（1）知3{|}4A x x =<-，由“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，得A B ⊆，因此0314a a ⎧⎪⎨--⎪⎩ ，解得704a ，所以实数a 的取值范围7{|0}4a a ．18．（12分）（1）若20ax bx c ++<的解集为(1,2)，求不等式20cx bx a ++<的解集；（2）若对任意x R ∈，0b >时，20ax bx c ++ 恒成立，求a cb+的最小值．【解答】解：（1）由20ax bx c ++<的解集为(1,2)，得20ax bx c ++=的根为1和2，且0a >，于是12b a +=-，12c a⨯=，即3b a =-，2c a =，不等式20cx bx a ++<化为2230ax ax a -+<，而0a >，则22310x x -+<，解得112x <<，所以不等式20cx bx a ++<的解集为1(,1)2；（2）对任意x R ∈，0b >，20ax bx c ++ 恒成立，当0a =时，不等式为0bx c + ，易知不满足题意，当0a ≠时，则有0a >，△240b ac =- ，即24b ac ，而0b >，于是0,0,0a c b >><因此1a c b +=，当且仅当c a =，2b a =时取等号，所以当c a =，2b a =，0a >时，a cb+取得最小值1．19．（12分）已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+<=⎨-⎩．（1）若函数()f x 在区间[a ，2]a +上单调，求实数a 的取值范围；（2）当1a >-时，记()f x 在区间[a ，2]a +上的最小值为g （a ），求g （a ）的表达式．【解答】解：（1）当0x <时，2()2f x x x =+在(-∞，1]-上单调递减，在[1-，0)上单调递增，当0x 时，2()2f x x x =-在[0，1]上单调递减，在[1，)+∞上单调递增，因此函数()f x 的单调递减区间为(-∞，1]-，[0，1]，递增区间为[1-，0)，[1，)+∞，函数()f x 在[a ，2]a +上单调，显然区间[a ，2]a +的长度为2，因此[a ，2](a +⊆-∞，1]-或[a ，2][1a +⊆，)+∞，则21a +- 或1a ，解得3a - 或1a ，所以实数a 的取值范围是{|3a a - 或1}a ．（2）当1a >-时，21a +>，由（1）知，当11a -< 时，123a <+ ，此时2()()(1)1211min g a f x f ===-⨯=-，当1a >时，()f x 在区间[a ，2]a +上单调递增，则2()()()2min g a f x f a a a ===-，所以21,11()2,1a g a a a a --<⎧=⎨->⎩．20．（12分）研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，减少碳排放具有深远的意义．为了响应国家节能减排的号召，2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产x （单位：百辆）新能源汽车需另投入成本()P x （单位：万元），且210100,040()100005014500,40x x x P x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩，如果每辆车的售价为5万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完．（注：利润=销售额-成本）（1）求2023年的利润()C x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（2）当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）210100,040()100005014500,40x x x P x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩，∴当040x <<时，22()500101002500104002500C x x x x x x =---=-+-，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）当40x 时，1000010000()500501450025002000()C x x x x x x=--+-=-+，⋯⋯⋯⋯⋯（4分）故2104002500,040()100002000(40x x x C x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+⎪⎩；⋯⋯⋯⋯⋯（5分）（2）由（1）得2104002500,040()100002000(),40x x x C x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+⎪⎩，当040x <<时．2()10(20)1500C x x =--+．()(20)1500max C x C ∴==；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）当40x时，10000()2000()200020002001800C x x x =-+-=-= ，当且仅当10000x x=，即100x =时等号成立，故()(100)1800mxx C x C ==．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）18001500> ，故当2023年的年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800万元．⋯⋯（12分）21．（12分）已知函数(0x y a a =>且1)a ≠在[1，2]上最大值和最小值的和为12．（1）求实数a 的值；（2）令()x f x =，若()y f x k =-在区间[1，2]上有零点，求k 的取值范围．【解答】解：（1）依题意，函数x y a =是R 上的单调函数，由x y a =在[1，2]上最大值和最小值的和为12，得212a a +=，而0a >且1a ≠，解得3a =，所以实数a 的值是3．（2）由（1）知，()1x f x ==-3x y =R 上单调递增，于是函数()f x 在R 上单调递增，函数()y f x k =-在R 上单调递增，当[1x ∈，2]时，(1)min y f k k =-=，(2)max y f k k =-=，由()y f x k =-在区间[1，2]上有零点，得3302k -- 且2733026k -- ，解得332733226k --，所以k的取值范围是327[]226--．22．（12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，2()log ()f x a x =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对任意的[1x ∈-，1]，都有不等式22()(22)0f x mx m f x mx -++-+<恒成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =，又当0x 时，2()log ()f x a x =-，则2(0)log 0f a ==，解得1a =，所以当0x 时，2()log (1)f x x =-，设0x >，则0x -<，所以2()log (1)f x x -=+，又()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，所以2()log (1)f x x -=+，则当0x >时，2()log (1)f x x =-+，综上所述，22(1),0()(1),0log x x f x log x x -⎧=⎨-+>⎩ ；（2）当0x 时，2()log (1)f x x =-，所以()f x 在(-∞，0]上单调递减，又()f x 为R 上的奇函数，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减，故()f x 在R 上为单调递减函数，则不等式22()(22)0f x mx m f x mx -++-+<变形为222()(22)(22)f x mx m f x mx f x mx -+<--+=-+-，所以2222x mx m x mx -+>-+-对任意的[1x ∈-，1]恒成立，即23220x mx m -++>对任意的[1x ∈-，1]恒成立，令2()322g x x mx m =-++，其对称轴为3m x =，则()0min g x >，①当13m<-，即3m <-时，()g x 在[1-，1]上单调递增，所以()(1)530min g x g m =-=+>，解得53m >-，与3m <-矛盾，此时无解；②当113m -，即33m - 时，()g x 在[1-，]3m 上单调递减，在[3m，1]上单调递增，所以2()(2033minm m g x g m ==-++>m <<又因为33m - ，所以33332m < ；③当13m>，即3m >时，()g x 在[1-，1]上单调递减，所以()min g x g =（1）50m =->，解得5m <，又因为3m >，所以35m <<．综上所述，实数m 的取值范围3(2-．。