深圳外国语学校高一数学期中考试

深圳外国语学校2011-2012学年度第一学期第一学段

高一数学试卷

命题 骆魁敏 审核 刘仲雄

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分120分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把唯一正确答案的序号填在答题卡内．

1. 已知集合{

}7,6,5,4,3,2,1=U ，{}7,5,4,2=A ，{}5,4,3=B ，则(u A )Y (u B )=（ ）

A ．}6,1{

B ．}7,6,3,2,1{

C ．}5,4{

D ．}7,5,4,3,2,1{

2．一元二次方程210x x -+=根的情况是（ ）

A. 有两个相等的实根

B. 有两个不相等的实根

C. 没有实根

D. 无法判断 3. 下图是指数函数(1);(2);(3);(4).x x x x y a y b y c y d ====的图象，则a 、b 、c 、d

与1的大小关系是

O x

y

1

(1) (2) (3) (4)

A.a ＜b ＜1＜c ＜d

B.b ＜a ＜1＜d ＜c

C.1＜a ＜b ＜c ＜d

D.a ＜b ＜1＜d ＜c

4. 方程lg 3x x +=的解所在的区间为（ ）

A. (0,1)

B. (1,2)

C. (2,3)

D. (3,+∞)

5. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）

A ．()1f x =，0

()g x x = B ．()1f x x =-，2

()1x g x x =- C ．2()f x x =，4()g x x = D ．x x f =)(，33)(x x g =

6. 函数y=)

1(11x x --的最大值是( )

A.54

B.45

C.43

D.3

4 7. ①定义在R 上函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)是R 上的增函数；

②定义在R 上函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R 上不是减函数；

③定义在R 上函数f(x)在]0,(-∞是增函数，在),0[+∞上也是增函数，则f(x)在R 上单调递增；

④定义在R 上函数f(x)在（－∞，0）是增函数，在),0[+∞上也是增函数，则f(x)在R 上单调递增；

以上说法正确的( )

A. ② ③

B. ② ④

C. ③ ④

D. ② ③ ④

8.

某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价

A ．15%

B ．10%

C ．12%

D ．50%

9. 若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ）

（A ）a>b >c （B ）b>a >c （C ）c>a >b （D ）b>c >a

10. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )

A.4,6,1,7

B.7,6,1,4

C.6,4,1,7

D.1,6,4,7

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把最简答案填在答题纸内．

11. 函数y ＝log a (x －2)＋1恒过定点________．

12. 已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0}，B ＝{a |使A 中的元素仅有一个}，用列举法表示集合B 为________．

13. 要使y ＝x 2－2ax ＋1在[1,2]上具有单调性，则a 的取值范围是________．

14. 下列命题：

①幂函数的图象都经过点(0,0)和(1,1)；②幂函数的图象不可能在第四象限；

③α=0时，函数αx y =的图象是一条直线；④幂函数αx y =，当α>0时是増函数; ⑤幂函数αx y =, 当α<0时,在第一象限内函数值随着x 值的增大而减小.

其中正确的是 .

三、解答题（本大题共6小题，共80分，请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说．．．．．．．．明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．

）

15. （本题8分）求函数()f x x =+

16. （本题8分）计算：246347625---++

17. （本题8分）集合S ＝{x |x ≤10，且x ∈N ＋}，S B S A ⊆⊆,，且A ∩B ＝{4,5}，∁S B ∩A ＝{1,2,3}，∁S A ∩∁S B ＝{6,7,8}．求集合A 和B .

18. （本题8分） 经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t (天)

的函数，且销售量近似地满足f (t )＝－2t ＋200(1≤t ≤50，t ∈N )．前30天价格为g (t )＝12

t ＋30(1≤t ≤30，t ∈N )，后20天价格为g (t )＝45(31≤t ≤50，t ∈N )．

(1)写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系；

(2)求日销售额S 的最大值．

19. （本题8分）已知f （x ）的定义域为［0，1］，求函数y =f ［log 2

1（3－x ）］定义域

20. （本题10分） 已知函数1()(1)1

x x a f x a a -=>+, (1)判断函数的奇偶性（3分）；

(2)求该函数的值域（3分）；

(3)证明()f x 是R 上的增函数（4分）。

四.附加题（本题20分）

21. （本题10分）已知函数()23x x

f x a b =⋅+⋅，其中常数,a b 满足0ab ≠。

⑴ 若0ab >，判断函数()f x 的单调性（5分）；

⑵ 若0ab <，求(1)()f x f x +>时x 的取值范围（5分）。

22. （本题10分）某工厂有216名工人接受了生产1000台GH 型高科技产品的总任务，已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G 型装置或3个H 型装置.现将工人分成两组同时开始．．．．

加工，每组分别加工一种装置.设加工G 型装置的工人有x 人，他们加工完G 型装置所需时间为g （x ），其余工人加工完H 型装置所需时间为h （x ）（单位：小时，可不为整数）.

（1）写出g （x ），h （x ）的解析式（3分）；

（2）比较g （x ）与h （x ）的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f （x ）的解析式（3分）；

（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？（4分）