教学评价与测量试题

1、方法一：利用列联表检验我班男生和女生的数学学习情况，检验男生女生数学学习情况的差异。

假设0H ：我班数学学习情况与性别无关 备选假设1H ：我班数学学习情况与性别有关 计算n

n n E j

i ij ++⨯=

其中17,11,15,18,61,28,33,32,29222112111121=========++++n n n n n n n n n

∴

61332911⨯=

E 61282912⨯=

E 61333221⨯=

E

61283222⨯=

E

计算统计量：

∑∑

==--=2

12

1

22

)5.0(i j ij ij ij E E n χ

455.261

5.061283217615.061333211615.061282915615.0613329182

222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+⎪⎭⎫ ⎝

⎛-⨯-

=

自由度1)12)(12(=--=k ，在临界值查表84.3)1(05.02=χ，因为84.3455.22<=χ，

所以应该接受原假设0H ，即认为在概率为)05.0%(95=α的情况下，本班数学学习情况与男女性别无关；

论述：利用列联表这种方式，过程简单，且可以计算两者之间的相关关系的大小，通过查表就可以知道有多少的概率这两个变量是相关的，不足之处在于计算比较大，公式也比较复杂，教学评价主要是通过数学方法去评价，而不是考复杂的数学知识，因此这种方法操作简单，但计算量大，评价起来比较费时；

方法二：除了列联表检验，还可以采用独立性检验，即检验性别与成绩两者是否相互独立

设)61,17,11,15,18(=====n d c b a

计算相关841.3414.132

292833)11151718(61)])()()([()(2

22

<=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-=

d b c a d c b a bc ad n k 故可以认为性别与数学成绩无关；

论述：采用独立性检验这种方法，是高中选修里面的知识，即高中生就可以采用这种方法进行调研，简单易操作，结论也比较清楚，而且可以计算相关系数，即不仅知道这两个变量是否相关，还直到这两个变量的相关性有多大；

点评：得出来的结论比较出乎意料，因为在平时的教学当中，我自身明显感觉男生比女生的接受能力要好一些，然后得出来的接结论是我们班男生女生的数学学习情况不存在差异。探讨原因有如下几个方面：

1：我班男女生数学学习情况不存在差异是一个好现象，说明老师讲课可以被男生，女生同样接受，而不存在侧重的一方；

2：数据分析只是分析了一次的考试成绩，是否具有足够的代表性还有待商榷；

3：数据得出来的结果之所以出乎教学者意料，是因为评价角度不同，这次是以是否及格作为标准，若是以是否优秀作为标准，可能结果会不一样；

4：教学者之所以认为男生的数学学习情况比女生好，很多情况下是以高分层或者前几名作为参考，而没有纵观全局，因此容易犯经验性的评价错误；

5：本次评价选取的概率为95%，并不能说明本班的数学学习情况完全与性别无关，若是将概率调整为99%，结果可能会改变，不过99%的概率太过于精确也不具有现实参考价值；

2、例1：从岳阳市一中高一年级896个学生随机抽取20个学生来计算数学期末考试17题的区分度：

利用随即数表选取相应学号的学生的数学成绩制作成下表：

说明：17题满分10分，6≥分记为p 类，6<分记为q 类

方法一：用二列相关系数计算区分度

通过查表可得7580.0=y （y 为正态分布中7.0所对应的高） 计算7580

.03

.07.0989.983.6814.108⨯⨯

-=⨯⨯

-=

y q p x x t

q

p ζγ 得090.1=γ 计算074.820

3.07.07580.01090

.11

=⨯=

=

n

pq y

Z γ

由于2

05.096.1074.8||Z Z =>=

所以我们有理由认为第17题区分度达到了显著性水平；

论述：利用二列相关系数来计算区分度，可以直接由最后的数据得到直接的结论，其中各项数据可以通过不同的数学软件进行计算，操作比较简单，但是公式太过于复杂，各项数据也必须通过查表得到，验证的过程太过于机械；

点评：17题为第一道大题，原则上来说不应该有太大的区分度，可是通过计算表明区分度超过95%，这说明命题者没有把握好学情。一方面，本次命题者由高三老师负责出题，该老师并不了解高一学情；其次17题虽考察的是集合方面的知识，但是却要用到解不等式的知识，这些知识根据进度来看，高一学生还未学，因此部分学生会感到吃力。因此区分度就此拉开。

例2：从岳阳市一中高一年级896名学生当中随机抽取40名学生，并按总成绩由高到低进行排列，利用这40名学生18，19题的小题分来计算18，19题的区

分度.

上表中，满分为150分，18题和19题的满分都为12分； 方法一：用高低分组区分度指数计算这两个题的区分度

分别计算总数25%的高分端低分段平均得分率，其中H X 为总数25%的高分端得分率，L X 25%为总数的低分段得分率； 计算第18题的区分度：

4

.51

211122112215141122826,

6.81

1621

411268211=++++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==+++⨯+⨯+⨯+⨯=

∴L H X X

267.012

4

.56.8=-=

∴D 计算第19题的区分度：

1

1

12612162160,

4.51

114121

111210461327=+++⨯+⨯+⨯+⨯==+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

∴L H X X

367.012

1

4.5=-=

∴D 参考高低分组区分度指数的临界值表

综合以上的计算，我们有理由相信第19题的区分度比第18题的区分度要好，而18题的命题应该修改；

论述：采用高低分组区分度指数来计算17题，18题区分度，可以很快计算出这两题的区分度，从而反映命题者对学情的把握情况，计算量小，操作简单，结果清晰明了；但是却没办法计算两道题的难度，难度与区分度显然不是一个概念；