21.1二次函数

(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数 y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一 边前者是y,后者是0
函数 y=（m+3）x m2-7
（1）m取何值时，此函数是正比例函数？ （2）m取何值时，此函数是二次函数？
解：(１)当m2－7=1且m+3≠0即m=±2 2
y 15 x190 10x 即：y -10x2 40x 2850
y=6x2
y=-x2+20x
y -10x2 40x 2850
d
1 2
n2
3 2
n
1) 上面我们得出来解析式有什么共同特点？ 2) 能表示y是x的函数吗? 3) y是x的什么函数呢？
二次项 系数
一次项 系数
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
1、什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某 个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的 值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自 变量， y叫应变量。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
正比例函数
一次函数
1、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0 时，y=3;当x=2时，y=-1;当x=-2时，y=4. 你能求出二次函数的解析式吗？
2、若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图形经过 A（－1，0），B（0，1），C（1，6）三 点，求这个函数的解析式.
一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的 长方形菜园，和墙垂直的一边长为x m，菜园 的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并 说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜 园的面积。
(2) 3x2=0 (3) -2x2 =3x3
(4) 2x2-2x+1=0 (5)5=x-2+x (6) x2-x(1+x)=1
这些图片都给我们一种什么样的美？
正方体的六个面是全等的正方形,设正 方形的棱长为x,表面积为y, 它们的具体关系 可以表示为？
y=6x2
某水产养殖户用长 40 m的围网，在水库 中围一块矩形的水面 投放鱼苗。设矩形一 边为xm，面积为ym2， 求y关于x的关系式.
已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时, 函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求 这个二次函数的解析式.
解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入
函数y x2 px q,得：
｛1 p q 4 4 2 p q 5
解得，p 12, q 15.
所求的二次函数是y x2 12x 15
的函数叫做二次函数。
注意： 二次项 一次项 常数项
（1）左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。 （2）a,b,c为常数，且a≠0. （3）等式的右边最高次数为2 ，可以没有 一次项和常数项，但不能没有二次项。 （4）二次函数自变量x的取值范围一般是任意 实数。（但在实际问题中应使实际问题有意义，取
（13）y2=x2-4x+1（不是）
说出下列二次函数的二次 项系数、一次项系数和常数项：
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
y=ax²+bx+c
a
b
c
y x2 58x 112 －1
58 －112
y=2(x－1)² 2
y 1 x2 13x 2
y x2
1 2
-4
2
13
0
0
0
二次函数y=ax²+bx+c中a≠0,而b、c可以为0.
时是正比例函数。
（2）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是 二次函数。
1、函数y= (m+1)xm2 2m1+(m-3)x+m 是二次 函数，求m的值。
2、m取何值时，y=(m2-1)xm(m-1）是二次函数？
3、函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），
当a，b，c满足什么条件时
（1）它是二次函数。 a 0 （2）它是一次函数。 a 0,b 0 （3）它是正比例函数。 a 0,b 0,c 0
y=（20-x）x
即：y=-x2+20x 20-x
x
多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图可以想出,如果多边形有n
条边,那么它有 n 个顶点,从一个顶 M
点出发,连接与这点不相邻的各顶
点,可以作 (n-3)条对角线.那么，多
边形总共有多少条对角线呢？
N
d 1 nn 3
2
即：
d
1 2
n2
3 2
指出下列函数y=ax²+bx+c 中的a、b、c。
（1） y=-3x2-x-1 （2） y=5x2-6 （3） y=x(1+x) （4） s=3－2t²
二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0） 与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0） 有什么联系和区别？
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0
(2)y=3x2 ( 是 ) (4)y=2x2-2x+1( 是 ) (6)y=x2-x(1+x) (不是)
(7) y=3(x－1)²+1 ( 是 ) (8) s=3－2t²( 是 )
(9) v=8π r²( 是 )
(10)y=x
+
_1_ x
(不是)
（11）y=ax2+bx+c（不一定）
（12）y=2+√x2 +1（不是）
值范围就会有相应的变化）。
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式：
1）当b＝0时， y＝ax2＋c 2）当c＝0时， y＝ax2＋bx 3）当b＝0，c＝0时， y＝ax2
下列哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (不是) (3)y=3x3+2x2 (不是 ) (5)y=x-2+x (不是)
n
一玩具厂，有装配工 15人，规定每人每天应装 配190个，但如果每增加 一个工人，那么每人每天 可以少装配10 个.设增加 x个工人，每天的装配量
为y个.y与x之间的关系应
怎样表示？ 设增加x个工人，则有__(1_5_+_x_)_个工人，每人
每天的装配量为_(_1_90__-1_0_x_)个. 所以关系式为：
y=kx (k≠0)
y=kx+b (k≠0)
你能简单说说这两个函数的图像和性质吗？
2、什么叫一元二次方程?
只含有一个未知数，并且未知数的最 高次数是2的整式方程叫做一元二次方程； 一般形式：ax²+bx+c=0(a, b, c是常数，a≠0)，
二次项 一次项 常来自百度文库项
下列方程都是一元二次方程吗？
(1)3x-1=0