两配对样本符号秩检验
spss秩和检验
秩和检验前面介绍的均数的区间估计及假设检验，都是要求个体变量值服从正态分布，或根据中心极限定理，当样本较大时，样本均数服从正态分布。
这种要求样本来自总体分布型是已知的，在此基础上对总体参数进行估计或检验，称为参数统计（parametric statistics）。
但在医学研究中，许多数据不符合参数统计的要求，这时有两种处理的方法。
一是，进行数据转换，使其符合参数统计方法的要求。
二是，选择非参数检验方法，非参数检验(non-parametric test)方法是对样本来自的总体分布不作要求（如不要求样本来自正态分布）的一类假设检验方法。
非参数检验的主要优点是对样本的总体分布不作要求，适用的围广，尤其是当变量中有不确定数值时，如<0.5mg,可用非参数检验。
同时，非参数检验方法存在其致命的缺点，其检验功效低于相应的参数统计方法。
因此，如果数据符合参数统计的要求首选参数统计方法；如果数据不符合参数统计的要求有两个选择，一是选择非参数检验方法。
下面介绍了属于非参检验的两种秩和检验（rank sum test）方法。
二是，将数据经过变换使其符合参数统计方法，再选择参数统计方法，本节介绍了几种数据变换方法。
应用条件①总体分布形式未知或分布类型不明；②偏态分布的资料：③等级资料：不能精确测定，只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表示；④不满足参数检验条件的资料：各组方差明显不齐。
⑤数据的一端或两端是不确定数值，如“>50mg”等。
一、配对资料的Wilcoxon符号秩和检验（Wilcoxon signed-rank test）例1对10名健康人分别用离子交换法与蒸馏法，测得尿汞值，如表9.1的第（2）、（3）栏，问两种方法的结果有无差别？表1 10名健康人用离子交换法与蒸馏法测定尿汞值(μg/l)样品号（1）离子交换法（2）蒸馏法（3）差值(4)=(2) (3)秩次（5）1 0.5 0.0 0.5 22 2.2 1.1 1.1 73 0.0 0.0 0.0 —4 2.3 1.3 1.0 65 6.2 3.4 2.8 86 1.0 4.6 -3.6 -97 1.8 1.1 0.7 3.58 4.4 4.6 -0.2 -19 2.7 3.4 -0.7 -3.510 1.3 2.1 -0.8 -5T+=+26.5T-=-18.5差值先进行正态性及方差齐性检验，看是否可以做参数检验，其检验效能高于非参数检验。
秩和检验【医学统计学】
568.4
14.0
384.6
3.0
556.2
13.0
369.1
1.0
435.7
7.0
377.8
2.0
574.8
15.0
436.7
8.0
468.7
12.0
662.9
19.5
433.4
6.0
582.8
16.5
442.3
10.0
438.1
9.0
426.1
5.0
n1 10
T1 101
n2 12
T2 152
2.求检验统计量T 值
①省略所有差值为0的对子数，观察单位数减去0对子数 的个数 ②按差值的绝对值从小到大编秩，绝对值相等的差值若 符号不同取平均值，并保持原差值的正负号；
③任取正秩和或负秩和为T，本例取T-=3。
3. 确定P 值，作出推断结论
2020/8/8
15
检验步骤
查附表12 • 本例T=3，n=10，
3 9 6 8 7 -1 10 4 -2 5
T 52 T 3
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10
配对符号秩检验基本思想
• 当H0（差值的总体中位数Md=0)成立,任一配对差值出现正号、负号的 机会均等，秩和T-与T+的理论数也应相等为n(n+1)/4
• 可以证明：
• H0为真时，秩统计量T是对称分布 • H0非真时，T呈偏态分布
单纯⑴虚寒型 ⑵3 ⑶6 ⑷25 ⑸26 13 ⑻ 73
喘息虚寒型
1
3 10
9
3 26
虚寒阻塞型 16 28 61 27 ⑹9 141
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21
两配对样本非参数检验
Wilcoxon检验结果如下两表所示。
出现了一个差值等于零的个案，删除此个 案，于是样本容量从10变成了9。符号为 正的有9个，秩和为45，符号为负的有0个， 秩和为0。这样，统计量W=0，构造的 Z=-2.673，近似相伴概率值p=Pr{｜Z｜ >=-2.673}=0.008，（Z服从标准正态分 布。）因而拒绝原假设，认为训练前后学 生的成绩有显著性差异。
训练后成绩
70.00 71.00 65.00 68.00 50.00 55.00 75.00 70.00 65.00 70.00
实验步骤
图10-23 在菜单中选择“2 Related Samples”命令
图10-24 “TwoRelatedSamples Tests” 对话框
设置配对 的样本
配对样本的几种检验方法，（其 中Marginal Homogeneity检 验是McNemar检验针对多取值 有序数据的推广方法）
01
按照符号检验的方法，将 第二组样本的各个观察值 减去第一组样本对应的观 察值，如果得到差值是一 个正数，则记为正号；差 值为负数，则记为负号。 （出现差值等于０时，删 除此个案，样本数ｎ相应 地减少。）
02
保留差值数据。根据差值 数据的绝对值大小按升序 排序，并求出相应的秩。
03
分别计算符号为正号的秩 和 W+、负号秩总合 W− 以及正号平均秩、 负号平均秩。
SPSS中有以下3种两配对样本非参数检验方法。
1．两配对样本的McNemar(麦克尼马尔)变化显著性检验
1 McNemar变化显著性检验以研究对象自身为对 照，检验其两组样本变化是否显著。 原假设：样本来自的两配对总体分布无显著差异。
秩和检验
某药对两种病情的老年慢性支气管炎患者的疗效
合 计 秩次范围 平均秩 次 秩 单纯性 和 肺气肿
控 制 显 效 有 效 无 效 合 计
65 42 107 1～107 18 6
54
3510 2151 4740
2268 717 3634
24 108～131 119.5 53 132～184 158
30 23 13 11
（2）大样本时，正态近似法：
| T n( n 1 ) / 4 | 0.5 u n( n 1 )( 2n 1 ) / 24
校正公式：（当相持个数较多时）
u | T n( n 1 ) / 4 | 0.5 ( t3 tj ) n( n 1 )( 2n 1 ) j 24 48
12 342 602 262 H 3(15 1) 6.32 15(15 1) 5 5 5
2 i
Hc H C
分子为H值，分母C为校正数，
tj C 1 N N 校正后，Hc＞H，P值减小。
3 j 3
t
HC 1
H ( t3 tj ) j N3 N
此例n1=82，n2=126，n2-n1=44， 用正态分布法。求u值
计算校正的uc值，即：
8780.5 82 208 1 / 2 0.5 u 0.4974 82 126 208 1） 12 （ /
tj （ 3 107 243 24 533 53 243 24 107 ）（ ）（ ）（ ） C 1 1 0.8443 3 N N 208 208
3 j 3
t
0.4974 uc 0.541 0.8443
excel威尔科克森符号秩检验
Excel威尔科克森符号秩检验1. 威尔科克森符号秩检验简介威尔科克森符号秩检验是一种非参数假设检验方法，用于比较两组相关样本的中位数是否存在显著差异。
它适用于样本不服从正态分布或者存在异常值的情况，因此在实际应用中非常有用。
2. 检验步骤威尔科克森符号秩检验的步骤如下：1）对两组样本数据进行配对，即将相同位置上的数据配对。
2）计算配对差值，并将绝对值化。
3）对所有绝对值进行排序，得到秩次。
4）计算正、负秩和，并选取较小的值作为检验统计量。
5）根据检验统计量和显著性水平查找临界值，从而得出检验结论。
3. Excel中的威尔科克森符号秩检验在Excel中进行威尔科克森符号秩检验非常方便，可以通过内置的函数实现。
下面是具体步骤：1）将两组相关样本数据录入Excel表格中。
2）在合适的位置使用RANK.AVG函数计算绝对值的秩次。
3）计算正、负秩和，得到检验统计量。
4）查找临界值，进行假设检验。
4. 注意事项在进行威尔科克森符号秩检验时，需要注意以下几点：1）样本数据应为相关样本，即配对数据。
2）样本容量较小时，可以使用修正的临界值。
3）检验统计量的计算需要按照步骤精确进行。
4）在使用Excel进行计算时，应当熟悉相关函数的使用方法，以免出现错误。
5. 实例分析以下是一个威尔科克森符号秩检验的实例分析，通过该实例可以更好地理解该方法的应用：两种不同的药物对同一组患者进行治疗，分别记录了两种药物的疗效数据。
现在需要进行威尔科克森符号秩检验，以确定两种药物的疗效是否有显著差异。
6. 结论威尔科克森符号秩检验是一种非参数假设检验方法，适用于比较两组相关样本的中位数是否存在显著差异。
在实际应用中，它能够有效应对样本不服从正态分布或者存在异常值的情况，因此具有广泛的应用价值。
利用Excel进行威尔科克森符号秩检验非常方便，能够快速得出检验结论，但在进行检验时需要注意一些细节问题，以确保结果的准确性和可靠性。
威尔科克森符号秩检验是一种非参数假设检验方法，用于比较两组相关样本的中位数是否存在显著差异。
两配对样本非参数检验详解演示文稿
原假设为：样本来自的两配对样本总体的 分布无显著差异。
检验步骤：
１．按照符号检验的方法，将第二组样本的 各个观察值减去第一组样本对应的观察值，如果 得到差值是一个正数，则记为正号；差值为负数， 则记为负号。（出现差值等于０时，删除此个案， 样本数ｎ相应地减少。）
McNemar变化显著性检验以研究对象自身 为对照，检验其两组样本变化是否显著。
原假设：样本来自的两配对总体分布无显 著差异。
McNemar变化显著性检验要求待检验的两 组样本的观察值是二分类数据，在实际分析中 有一定的局限性。
McNemar变化显著性检验基本方法采用二 项分布检验。它通过对两组样本前后变化的频 率，计算二项分布的概率值。
５．根据检验统计量计算相伴概率值，与 设定的显著性水平进行比较作出检验判断。
10.7.2 SPSS中实现过程
研究问题 分析10个学生接受某种方法进行训练的效
果，收集到这些学生在训练前、后的成绩，如 表10-9所示。表格的每一行表示一个学生的4 个成绩。其中第一列表示，训练前的成绩是否 合格，0表示不合格，1表示合格；第二列表示 训练后的成绩是否合格，0表示不合格，1表示 合格；第三列表示训练前学生的具体成绩；第 四列表示训练后学生的具体成绩。问训练前后 学生的成绩是否存在显著差异？
如果得到的概率值小于或等于用户的显著 性水平，则应拒绝零假设H0，认为两配对样 本来自的总体分布有显著差异；如果概率值大 于显著性水平，则不能拒绝零假设H0，认为两 配对样本来自的2
3．两配对样本的Wilcoxon符号平均秩 检验
两配对样本的符号检验考虑了总体数据变 化的性质，但没有考虑两组样本变化的程度。
《医学统计学》第十章+非参数秩和检验
0.05
，即两个不同部位IL-6水平差值的总体中位数不为零
医学统计学（第7版）
符号秩和检验方法
（2）编秩次并求秩和统计量
首先求出各对数据的差值，见表的第（4）列；然后编秩次，按照差值绝
对值由小到大编秩，并按差值的正负给秩次加上正负号；若差值为“0”，舍
去不计，总的对子数也要减去此对子数（记为 n）；若差值的绝对值相等，取
➢ 查表法：查 T 界值表（附表8），
T0.05(23) 73 ~ 203
，
T T 91 73
T 在此范围内，P >0.05, 按 α=0.05水准无理由拒绝 H0 ，即实行良好
的口腔卫生6个月后，尚不能说明此项干预对牙周改善有显著效果。
，
医学统计学（第7版）
(3) 确定P 值，做出推断
检测结果如下表（书中表10-1所示） 。
白癜风病人的不同部位白介素指标（pg/ml）
病人号
(1)
白斑部位
(2)
正常部位
(3)
d=(3)-(2)
秩次
(5)
1
2
3
4
5
6
7
8
合计
40.03
97.13
80.32
25.32
19.61
14.50
49.63
44.56
88.57
88.00
123.72
39.03
24.37
上表中第（1）列按第（2）与（3）列数据统一编秩号，第（5）列为各等级的平均秩次，
第（6）列则是较小样本的秩和，本例中 T=T1=560.5, 将其代入公式得出：
zc
| T n1 ( N 1) / 2 | 0.5
spss秩和检验 k-w检验
秩和检验应用条件①总体分布形式未知或分布类型不明；②偏态分布的资料：③等级资料：不能精确测定，只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表示；④不满足参数检验条件的资料：各组方差明显不齐。
⑤数据的一端或两端是不确定数值，如“>50mg”等。
一、配对资料的Wilcoxon符号秩和检验（Wilcoxon signed-rank test）例1对10名健康人分别用离子交换法与蒸馏法，测得尿汞值，如表9.1的第（2）、（3）栏，问两种方法的结果有无差别？表1 10名健康人用离子交换法与蒸馏法测定尿汞值(μg/l)样品号（1）离子交换法（2）蒸馏法（3）差值(4)=(2) (3)秩次（5）1 0.5 0.0 0.5 22 2.2 1.1 1.1 73 0.0 0.0 0.0 —4 2.3 1.3 1.0 65 6.2 3.4 2.8 86 1.0 4.6 -3.6 -97 1.8 1.1 0.7 3.58 4.4 4.6 -0.2 -19 2.7 3.4 -0.7 -3.510 1.3 2.1 -0.8 -5T+=+26.5T-=-18.5差值先进行正态性及方差齐性检验，看是否可以做参数检验，其检验效能高于非参数检验。
（下同）H0：Md（差值的总体中位数）=0 H1：Md≠0 α=0.05T++T-=1+2+3+…n=n(n+1)/2①小样本（n≤50）--查T界值表基本思想：如果无效假设H0成立，则正负秩和的绝对值从理论上说应相等，都等于n(n+1)/4，既使有抽样误差的影响正负T值的绝对值相差也不应过大。
反过来说，如果实际计算出的正负T值绝对值相差很大，我们只能认为H0成立的可能性很小。
界值的判断标准若下限<T<上限，P值>表中概率值若T≤下限或T≥上限，则P值≤表中概率值②大样本时（n>50），正态近似法（u检验）基本思想：假定无效假设H0成立，则正负秩和的绝对值应相等，随着n增大T 逐渐趋近于均数等于n(n+1)/4、方差为n(n+1)(2n+1)/24的正态分布。
两样本资料的秩和检验共10张
两样本资料的秩和检验共10张秩和检验（Mann-Whitney U检验）是一种非参数统计方法，用于比较两个独立样本的平均秩数是否存在差异。
在秩和检验中，每个样本都被给予一个秩数，然后通过比较两个样本的总秩数来确定是否存在差异。
秩和检验的原假设是两个样本的总体分布相同，而备择假设则是两个样本的总体分布不同。
秩和检验适用于数据不满足正态分布或方差齐性的情况。
本次研究中共有10张样本资料，我们将它们分为两组进行秩和检验，下面将详细介绍秩和检验的步骤。
步骤一：设定零假设和备择假设在秩和检验中，我们需要设定零假设和备择假设。
零假设（H0）指的是两个样本的总体分布相同，备择假设（H1）指的是两个样本的总体分布不同。
在秩和检验中，通常将零假设设定为"两个样本的总体分布相同"。
步骤二：计算合并秩次和计算秩和统计量对所有样本的数据进行合并，然后按照从小到大的顺序给每个值分配一个秩次。
若有相同的值，则取平均秩。
然后，将两个样本的秩次加和，得到秩和统计量。
该统计量可以用于判断两个样本之间的差异。
步骤三：计算U值根据秩和统计量，我们可以计算一个称为U值的统计量。
U值可以用来确定两组样本之间的差异。
在秩和检验中，通常有两种计算U值的方法：大U值和小U值。
选择哪一种方法取决于备择假设。
步骤四：计算显著性水平使用计算得到的U值，我们可以查阅标准秩和检验表，确定对应的显著性水平。
显著性水平越小，表明差异越显著。
步骤五：做出决策通过比较计算得到的显著性水平与预先设定的显著性水平，我们可以做出决策。
如果计算得到的显著性水平小于预先设定的显著性水平，则拒绝零假设，认为两个样本的总体分布不同。
如果计算得到的显著性水平大于等于预先设定的显著性水平，则接受零假设，认为两个样本的总体分布相同。
秩和检验是一种常用的非参数统计方法，特别适用于数据不满足正态分布或方差齐性的情况。
通过对10张样本资料进行秩和检验，我们可以了解两个样本之间是否存在差异，从而为后续的分析和研究提供依据。
两样本Wilcoxon秩和检验
• 检验概述 • 检验原理 • 检验步骤 • 结果解读 • 注意事项
目录
Part
01
检验概述
定义
定义
两样本Wilcoxon秩和检验是一种非参数统计检验方法，用于比较两个独立样本来自的总 体分布是否相同。
特点
该方法基于对观察值排序后赋予秩，然后利用秩次进行统计分析，对数据分布没有严格 要求，适用于非正态分布的数据。
检验依据
如果两个样本来自同一总体，则它们的秩和应该比较接近；如果两 个样本来自不同的总体，则它们的秩和应该有显著差异。
结果解释
根据计算出的秩和，可以判断两个样本是否具有统计学上的显著差 异。
Part
03
检验步骤
数据准备
收集数据
收集两个样本的数据，确 保数据来源可靠且无异常 值。
数据清洗
对数据进行清洗，处理缺 失值、异常值和离群点。
秩的பைடு நூலகம்性
秩具有传递性，即如果数据点a小 于数据点b，且数据点b小于数据点 c，则数据点a的秩小于数据点c的 秩。
秩和的概念
秩和
将两个样本的秩分别相加，即为秩和 。
秩和的特性
秩和越大，说明两个样本的数值越接 近；秩和越小，说明两个样本的数值 差异越大。
Wilcoxon秩和检验的原理
检验步骤
首先对两个样本进行配对，然后计算每对数据的差的绝对值，再 将这些绝对值转化为秩，最后计算两组秩的和。
数据转换
对数据进行适当的转换， 以符合检验的要求。
配对样本的收集与整理
配对设计
确保两个样本之间存在配对关系，即它们应该来自相同的总体或具有相似的特 征。
数据整理
将两个样本的数据整理在一起，以便进行比较和分析。
秩和检验
配对设计资料的符号秩检验
• 检验目的 推断配对资料差值是否来自中位数为0的 总体 • 应用条件 差值d不服从正态分布
例
建立检验假设，确定检验水准 H0：差值的总体中位数等于0 H1：差值的总体中位数不等于0 ALPHA＝0.05
计算检验统计量T值 (1)求差值 (2)编秩 依差值的绝对值由小到大编秩 遇差值为0，舍去不计，n随之减少； 当差值绝对值相等，若符号不同，求平 均秩次；若符号相同，可顺次编秩，也可 求平均秩次。并将各秩次冠以原差值的正 、负号 (3)分别求正、负秩和 分别求正秩和与负 秩和，正秩和记为T+，负秩和记为T-。 任 取T+或T-为统计量
秩和检验基本步骤(3)
• 确定P值，得出结论
Z c 3.3069 得 0.05
P 0.001 ， ，查标准正态分布表 。按 检验水准 ，拒绝 H0 ，接受 H1 ，认为两总体分布位置不 同，故两种药物对高甘油三脂血症的疗效不 同。
多个独立样本秩和检验 (Kraskal-Wallis rank sum test, K-W test or H test)
3 n(n 1)(2n 1) (t j t j ) 24 48
完全随机设计两独立样本秩和检验 （Wilcoxon rank sum test）
Frank Wilcoxon 2 Sept 1892 - 18 Nov 1965
完全随机设计两独立样本秩和检验
• 基本思想： 假设含量为n1与n2的两个样本(且n1<n2) ，来自同一总体或分布相同的两个总体， 则n1样本的秩和与其理论秩和 n1 ( N 1) / 2 相差不大，即差值仅为抽样误差所致。当 二者相差悬殊，超出抽样误差可解释的范 围时，则有理由怀疑该假设，从而拒绝H0 。
秩和检验的原理
秩和检验的原理
秩和检验是一种用于比较两个样本的非参数性统计方法。
它的原理是基于对样本数据进行排序，计算出两个样本的秩和，然后通过比较秩和的大小来判断两个样本的总体分布是否有显著差异。
具体而言，秩和检验将样本数据排序后，按照排序后的位置进行秩次的赋值。
对于同样的观测值，将其排名的平均值作为秩次；对于出现连续相同观测值的情况，将其秩次取为连续区间的平均值。
然后，分别计算两个样本的秩和，并比较它们的大小。
通过比较秩和的大小，可以得出以下结论：
- 如果两个样本的秩和相差显著大，则说明两个样本的总体分布有显著差异，即两个样本来自于不同的总体分布。
- 如果两个样本的秩和相差不大，则说明两个样本的总体分布没有显著差异，即两个样本来自于相同的总体分布。
需要注意的是，秩和检验适用于两个独立样本的比较。
在实际应用中，可以使用不同的秩和检验方法，如Mann-Whitney U 检验、Wilcoxon秩和检验等。
这些方法的具体计算方式有所差异，但基本原理相同。
它们都是通过对样本数据排序和秩次赋值，来判断两个样本的总体分布是否有显著差异。
两样本比较的秩和检验(Mann-WhiterU)
某研究者欲评价新药按摩乐口服液治疗高甘 油三酯血症的疗效，将高甘油三酯血症患 者189例随机分为两组，分别用按摩乐与山 楂精降脂片治疗，数据见表，问两种药物 治疗高甘油三酯血症的疗效有无不同？
两种药物治疗高甘油三酯的疗效
疗效 无效 有效 显效 合计 秩次 按摩乐 山楂精 合计 范围 17 25 27 69 70 13 37 120 87 38 64 189 1-87 88-125 人数 平均 秩次 44 秩和 按摩乐 748 山楂精 3080 1384.5 5827.5 10292
• 3）编秩次:绝对值相等,符号相反,取平均秩次
• 两种方法测定车间空气中二硫化碳含量
• 样品号 • 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10 化学法 50.7 3.3 28.8 46.2 1.2 25.5 2.9 5.4 3.8 1.0 色谱法 60.0 3.3 30.0 43.2 2.2 27.5 4.9 5.0 3.2 4.0 差值 -9.3 0 -1.2 3.0 -1.0 -2.0 -2.0 0.4 0.6 -3.0 秩次 -9 — -4 7.5 -3 -5 -6 1 2 -7.5
• 二、两样本比较的秩和检验（Mann-Whiter U）
• 对较大n1×n2 • 可用公式
U=∑ ri － ∑ i = ∑ ri － n1(n1+1)/2
i=1 i=1 i=1
ni
ni
ni
大样本，可用正态近似法计算 U值同标准正态值。
• 二、两样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本 比较法） • （一）原始数据的两样本比较
Z
T n1 (n1 n2 1) 2 0.5 n1n2 (n1 n2 1) 12 0.5 120 69 (189 1) / 12 3.0587
秩和检验(SPSS)
制作：王立芹
2015年6月2日星期二10时47分19秒
制作：王立芹
2015年6月2日星期二10时47分19秒
制作：王立芹
Ranks r1值 group 肺 癌 病 人 矽 肺 工 人 Total N 10 12 22 Mean Rank 14.15 9.29 Sum of Ranks 141.50 111.50
分组变量 定义分组变量 检验方法类型
2015年6月2日星期二10时47分19秒
制作：王立芹
2015年6月2日星期二10时47分19秒
制作：王立芹
Ranks 死 亡率 药 物 甲 药 乙 药 丙 药 Total N 5 5 5 15 Mean Rank 12.60 7.60 3.80
Test Statisticsa,b Chi-Square df Asymp. Sig. 死 亡 率 9.740 2 .008
a
死 亡率
药 物 甲 药 乙 药 丙 药
Shapiro-Wilk Statistic df .953 5 .964 5 .955 5
Sig. .757 .834 .773
*. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction
2015年6月2日星期二10时47分19秒
制作：王立芹
二、（完全随机设计）多独立样本非参数检验
1.原始数据资料
例：见P例8-5
数据库：
药物:分组变量，1=甲药， 2=乙药，3=丙药； 死亡率（%）
2015年6月2日星期二10时47分19秒
制作：王立芹
Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov Statistic df Sig. .178 5 .200* .216 5 .200* .184 5 .200*
配对设计的统计检验方法-概述说明以及解释
配对设计的统计检验方法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容是对整篇文章的引言进行介绍，主要包括以下几个方面：首先，概述部分应该对配对设计的统计检验方法进行简要的介绍。
我们知道，在科学研究中，经常需要对两组或多组相关数据进行比较和分析。
而配对设计作为一种特殊的实验设计方法，能够在一定程度上消除外部因素的影响，使得研究结果更加准确和可靠。
因此，配对设计的统计检验方法显得尤为重要。
其次，在文章的概述部分，我们将简要描述配对设计的原理和背景。
配对设计是指在实验中，每个实验对象或样本都与其他样本有一定的关联或配对，例如同一实验对象的两个不同时期的测量结果、对照组和实验组之间的比较等。
通过配对设计，我们可以控制相关变量的影响，提高实验的可靠性和精确性。
然后，我们将介绍配对设计的优势和应用领域。
相比传统的独立设计，配对设计能够减小样本之间的变异性，提高实验结果的效度。
除此之外，配对设计还能够减少样本量需求，提高实验的效率。
在实际应用中，配对设计被广泛应用于医学研究、心理学实验、教育评估等领域。
最后，概述部分将总结本文的主要目的和结构。
文章的目的是介绍配对设计的统计检验方法，并针对其优势和应用进行探讨。
文章结构分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分将对配对设计的概念和原理进行解释，正文部分将详细介绍配对设计的优势和应用，结论部分将总结配对设计的统计检验方法，并展望未来的发展方向。
这样，读者能够在概述部分对文章的主要内容和结构有个整体的了解，为后续的阅读打下基础。
2. 正文2.1 配对设计的概念和原理2.2 配对设计的优势和应用3. 结论3.1 配对设计的统计检验方法总结3.2 未来发展方向1.2 文章结构文章以介绍配对设计的统计检验方法为主题，按照以下结构进行阐述：引言：在这一部分，首先对整个文章的背景和目的进行概述，介绍配对设计的研究意义和应用背景。
接着，详细叙述本文的结构，即各个章节的内容和组织方式。
两配对样本符号秩检验 PPT
实际上，这些假定很难得到满足。比如，对上述 数据所做的正态分布检验表明，亚奥商圈的发行 量就不满足正态分布(P=0.018<0.05)
非参数方法就不需要这些假定，照样可以得到比 较满意的检验结果。比如，对上述数据所做的 Kruskal-Wallis检验得到的(P=0.355>0.05)，没有 证据表明不同商圈的报纸发行量之间存在显著差 异
与Wilcoxon符号秩检验不同，它不是基于相关样 本，而是使用两个独立样本
两个独立样本 Mann-Whitney检验
设X、Y是两个连续的总体，其累积分布函数 为Fx和Fy，从两个总体中分别抽取两个独立 样本：(x1，x2，…，xm)和(y1，y2，…，yn)
检验该供货商生产的配件长度是否服从正态分 布？(=0.05)
总体分布类型的检验
(SPSS K-S检验)
第1步：选择【分析】【非参数检验】【1-样 本 K-S】进入主对话框
第2步：将待检验的变量选入【检验变量列表】(本 例为“配件长度”)
第3步：点击【精确】，并在对话框中选择 【精确】，点击【确定】
两个配对样本 Wilcoxon符号秩检验
检验两个总体的分布是否相同，或者说两个总体 的中位数是否相同
对应的参数方法—两个配对样本的t检验 提出的假设为
H0: Md=0 ；H1: Md≠0 (Md表示差值的中位数) 检验步骤
计算各数据对的差值di，并取绝对值，排序后求出秩 计算检验统计W或z 根据P值作出决策
对于结的处理，通常是以它们排序后所处位置的 平均值作为它们共同的秩
当一个数据中结比较多时，某些非参数检验中原 假设下检验统计量的分布就会受到影响，从而需 要对统计量进行修正(一般情况下，软件会自动 作出修正)
两样本秩和检验，配角还是主角？
两样本秩和检验，配角还是主角？Day 4：两样本秩和检验隶属第二章：实验性研究定量数据的统计分析策略之前文章已经介绍过，非参数检验是参数检验重要的补充。
秩和检验是非参数检验的重要方法。
两组定量数据的比较，主要的方法有两种。
一种是t检验，一种是属于非参数检验的秩和检验（Wilcoxon 秩和检验）。
一般来说两样本秩和检验是t检验的补充，如果t检验不能做，就会考虑用两样本秩和检验。
当t检验条件不符合，特别是达不到正态或者近似正态分布的条件时，可考虑过两样本秩和检验。
1何为非参数检验？假设检验分为两种，一种称之为参数检验（parameter test），另外一种是非参数检验（Non-parameter test）。
参数检验：以特定的总体分布（如正态分布）作为前提，对其总体参数作假设检验。
如： t 检验、z检验和 F 检验。
非参数检验：对总体分布不作严格假定，又称任意分布检验，它直接对总体分布作假设检验，可能是分布轮廓，也可能是分布位置。
非参数检验在我们课程中提到的主要是两类，一类是秩和检验，还有一类是卡方检验。
它不依赖于总体分布的具体形式，应用时可以不考虑被研究对象为何种分布以及分布是否以知，因而实用性较强。
2何为秩和检验？秩和检验为非参数检验方法中的一类，包括用于配对设计研究的符合秩和检验，用于两组独立样本的两样本秩和检验，用于多个样本的多样本秩和检验。
主要主要以秩次为基础的研究。
秩次(rank)指的是将数值变量值或等级变量值按一定顺序（一般是从小到大）所排列的序号，通俗理解也就是排名。
秩和(rank sum)的意思是秩次之和。
因此秩和检验就是比较两组数据的排名有没差别。
两样本秩和检验，又称成组2样本秩和检验或者两独立样本秩和检验，英文为Wilcoxon Mann-Whitney 检验，是Wilcoxon Mann Whitney 三人证明，可简写为Wilcoxon检验，或者W M-W检验，或者Mann Whitney U检验。
两样本Wilcoxon秩和检验
解：假设检验问题为：
H0 : M x M y H1 : M x M y 将 X1, X2,K , X12与Y1,Y2 ,K ,Y7 混合在一起，求 m 12,n 7 在混合样本中的秩：
两样本W-M-W秩和检验
体重/g 70 83 85 94 97 101 104 107 112 113
U检验统计量的P值
零假设
备择假设
检验统计量 K
p值
Me M0 Me M0
WXY 或 WY
p(K k)
Me M0 Me M0
WYX 或 WX
p(K k)
Me M0 Me M0 minWXY ,WYX 或 minWX ,WY 2 p(K k)
4.大样本近似
将 和 观测值成对相减（共有mn对），然后求得的中位数即为
的点估计
2)
的
M置X信区M间Y
得到所M有X mnM个Y差 (1 )%
记按升幂次序排列的这些差为
从表中查出 ,若满足 Xi Yj
W 2
,则所要的置信区间为
D1,D2,L,DN,Nmn p(WXY W 2 ) 2
2.Mann-Whitney秩和统计量
通过上面的计算可知，Wilcoxon-Mann-Whitney 秩和统计量和 Mann-Whitney统计量是等价地.
1）Wilcoxon主要针对两样本量相同的情况 2）Mann-Whitney秩和检验在此基础上考虑了不等样本的情 况.(Mann-Whitney检验还被称为Mann-Whitney-U检验)
的中位数小.
0.05 p
这个结论的比上一节的无法得出结论（
） p 0.0778
中位数检验更进一步，这说明了Mann-Whitney秩和检验利用了更多的
案例分析配对样本的Wilcoxon符号秩检验及SPSS操作
⼀．案例案例来源：中华护理杂志2017年8期经⿐胃管喂养临床实践指南的临床应⽤。
⽅法：以渥太华证据转化模式为理论框架，从指南中筛选相关证据，构建新的⿐饲护理流程，在实施⼲预后，通过护⼠（15名）的⿐饲护理知识得分和对新流程的执⾏率及患者的⿐饲并发症发⽣情况等来评价指南应⽤效果。
（α=0.1）⼆．分析对于该研究，之前我们已经讨论过。
现在重新对另外15名护⼠在培训前后分别进⾏⿐饲护理知识的测试，通过两次测试的得分差异判断经⿐胃管喂养临床实践指南是否可以提⾼护⼠的⿐饲护理知识。
三．SPSS操作1.⽣成差值定义⽬标变量为差值，数字表达式为培训后得分减去培训前得分；点击确定。
2.正态性检验①差值描述可以看到原数据中增加了⼀列差值变量，即前后两次得分相减得到的数据，配对数据间的均值⽐较实质就是差值与0之间的⽐较，因此需要对差值进⾏正态性检验后选择分析⽅法。
②正态性检验将差值放⼊因变量列表，点击图，勾选含检验的正态图；点击继续，确定。
③检验结果由结果得：P=0.089<0.1，因此应该拒绝原假设，认为差值是不服从正态分布的。
对于配对设计的资料，若数据服从正态分布，则选⽤配对样本t检验，若不服从正态分布，则选⽤Wilcoxon符号秩检验。
3. Wilcoxon配对秩检验①操作步骤出现双关联样本检验对话框，将培训前得分和培训后得分选⼊检验对，检验类型选择威尔科克森，点击确定。
②结果解读（1）威尔科克森符号秩检验由结果可以看出，有11个护⼠培训后的得分⼤于培训前的得分，3个护⼠培训后的得分⼩于培训前的得分，1个护⼠培训前后得分相同。
（2）检验统计由结果得：Z=-2.766，P=0.006<0.1，因此应该拒绝原假设，认为培训前后护⼠的⿐饲护理知识得分存在显著性差异，且由培训前后的得分情况以及平均得分可以得出：经⿐胃管喂养临床实践指南是有效果的，可以增加护⼠在⿐饲护理⽅⾯的知识储备。
四．总结之前对于该研究的讨论（案例分析|2×2列联表卡⽅检验的SPSS操作），护⼠培训前后的得分⽐较运⽤的是配对样本的t检验，⽽这⾥运⽤的是Wilcoxon符号秩检验。
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14 - 25 2018-9-30
统计学
STATISTICS (第五版)
Wilcoxon符号秩检验
(SPSS Wilcoxon test)
第 1 步：选择【分析】【非参数检验 -2 个相关样 本】主对话框 第2步：将两个变量同时选入【检验对】，(“零件 长度”和“假设中位数”) 第3步：在【检验类型】下选择【Wilcoxon】， 点击【精确】并选择【精确】，返回主 对话框，点击【确定】
14 - 24 2018-9-30
统计学
STATISTICS (第五版)
Wilcoxon符号秩检验
(Wilcoxon signed ranks test)
检验总体参数(如中位数)是否等于某个假定的 值。它是对符号检验的一种改进，弥补了符 号检验的不足，要比单纯的符号检验更准确 一些(对应的参数检验—单样本均值检验) 检验步骤
Wilcoxon符号秩检验
14 - 26 2018-9-30
统计学
STATISTICS (第五版)
Wilcoxon符号秩检验
检验该供货商生产的配件长度是否服从正态分 布？(=0.05)
14 - 14
2018-9-30
统计学
STATISTICS (第五版)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ总体分布类型的检验
(SPSS K-S检验)
第 1 步：选择【分析】【非参数检验】【1- 样 本 K-S】进入主对话框 第2步：将待检验的变量选入【检验变量列表】(本 例为“配件长度”) 第3步：点击【精确】，并在对话框中选择 【精确】，点击【确定】
符号检验
14 - 20 2018-9-30
统计学
STATISTICS (第五版)
中位数的符号检验
(SPSS sign test)
符号检验
【例14-3】输出结果
零件长度小于等于中位数的有10个，大于中位数的只有6个。 而参数为 (16,0.5) 的二项分布变量大于等于 15 的概率为 0.227 。精确双尾概率为 P=0.454>0.05 ，不拒绝原假设。没有证据 表明该企业生产零件的实际中位数与15cm有显著差异
(使用SPSS中的【Nonparametric Tests-2 Related Samples】选项也可以作 上述检验)
14 - 21 2018-9-30
14.1 单样本的检验 14.1.3 Wilcoxon符号秩检验
统计学
STATISTICS (第五版)
秩的概念
(rank)
秩就是一组数据按照从小到大的顺序排列之后， 每一个观测值所在的位置 用一般符号R来表示，假定一组数据 X1 , X 2 , , X n， 按照从小到大的顺序排列， X i 在所有观测值中排 第 Ri 位，那么 X i的秩即为 Ri Ri 也是一个统计量，它测度的是数据观测值的相 对大小，大多数非参数检验方法正是利用秩的这 一性质来排除总体分布未知的障碍的。当然，也 有一些非参数方法并不涉及秩的性质
二项分布检验
14 - 11 2018-9-30
统计学
STATISTICS (第五版)
总体分布类型的检验
(SPSS binomial test)
二项分布检验
【例14.1】输出结果
表中的合格品的观察比例为0.8，检验比例为0.9。精确单尾概 率为 0.098 ，它表示如果该批产品的合格率为 0.9 ，那么 25 个 产品中合格品数量小于等于 20 个的概率为 0.098 。 P>0.05, 不 拒绝原假设，没有证据表明该批产品的合格率不是0.9
18
182 92 57 160 144 150 39 30 12 53
11
54 43 48 168 18 51 548 26 16 40
14 - 5
2018-9-30
统计学
STATISTICS (第五版)
不同商圈的报纸发行量是否有差异？
要检验不同商圈的发行量是否有显著差异，可以 采用方差分析方法。但该方法假定每个商圈在不 同发行点的发行量应服从正态分布，且方差相等 实际上，这些假定很难得到满足。比如，对上述 数据所做的正态分布检验表明，亚奥商圈的发行 量就不满足正态分布(P=0.018<0.05) 非参数方法就不需要这些假定，照样可以得到比 较满意的检验结果。比如，对上述数据所做的 Kruskal-Wallis 检 验 得 到 的 (P=0.355>0.05) ， 没 有证据表明不同商圈的报纸发行量之间存在显著 差异
15
59 10 50
291 126 250
218 42 89
10 196 8
67 60 52
39
22 53 47 144 151 181 78 11 23 93
118
103 20 77 217 151 90 3 139 18 30
289
40 171 35 171 109 51 64 13 62 92
14.8 15.1 15.3 14.7 15.0 15.2 15.1 14.7 检验该企业生产零件的中位数与15cm是否有显著 差异？(=0.05)
14 - 19
2018-9-30
统计学
STATISTICS (第五版)
中位数的符号检验
(SPSS sign test)
第 1 步：选择【分析】【非参数检验 - 二项式】选项 进入主对话框 第2步：将待检验的变量选入【检验变量列表】(本例 为“零件长度”) 第3步：点击【定义二分法】,中在【割点】框中输入 总体中位数的假设值15， 在【检验比例】框内输入二项分布的参 数0.5，点击【确定】
2018-9-30
14 - 12
统计学
STATISTICS (第五版)
总体分布类型的检验
(K-S检验)
单样本的 K-S 检验 (Kolmogorov-Smirnov 检验 ) 是用来 检验抽取样本所依赖的总体是否服从某一理论分布 其方法是将某一变量的累积分布函数与特定的分布函 数进行比较。设总体的累积分布函数为F(x)，已知的 理论分布函数为 F0(x) ，则检验的原假设和备择假设 为 H0: F(x)=F0(x) ； H1: F(x)≠F0(x) 原假设所表达的是：抽取样本所依赖的总体与指定的 理论分布无显著差异 SPSS 提供的理论分布有正态分布、 Poisson 分布、 均匀分布、指数分布等
14 - 6 2018-9-30
第 14 章 非参数检验
14.1 单样本的检验
14.1.1 总体分布类型的检验 14.1.2 中位数的符号检验 14.1.3 Wilcoxon符号秩检验
14.1 单样本的检验 14.1.1 总体分布类型的检验
统计学
STATISTICS (第五版)
总体分布类型的检验
统 计 学 数据分析
(方法与案例)
作者 贾俊平
统计学
STATISTICS (第五版)
统计名言
对正确问题的近似答案，胜过对 错的问题的精确答案。
——John W.Tukey
14 - 2 2018-9-30
第 14 章 非参数检验
14.1 单样本的检验 14.2 两个及两个以上样本的检验 14.3 秩相关及其检验
14 - 23 2018-9-30
统计学
STATISTICS (第五版)
结的处理
(ties)
很多情况下，数据中会出现相同的观测值，那么 对它们进行排序后，这些相同观测值的排名显然 是并列的，也就是说它们的秩是相等的，这种情 况被称为数据中的“结” 对于结的处理，通常是以它们排序后所处位置的 平均值作为它们共同的秩 当一个数据中结比较多时，某些非参数检验中原 假设下检验统计量的分布就会受到影响，从而需 要对统计量进行修正 ( 一般情况下，软件会自动 作出修正)
(二项分布检验)
二项分布检验(binomial test)是通过考察二分类变量的每个类 别中观察值的频数与特定二项分布下的期望频数之间是否存 在显著差异，来判断抽取样本所依赖的总体是否服从特定概 率为P的二项分布 二项分布检验的原假设是：抽取样本所依赖的总体与特定的 二项分布无显著差异 根据二项分布知识，一个服从二项分布的随机变量，在n次试 验中，出现“成功”的次数的概率为
K—S检验
14 - 15 2018-9-30
统计学
STATISTICS (第五版)
总体分布类型的检验
(SPSS K-S检验)
K—S检验
【例14-2】输出结果
精确双尾概率为0.602>0.05，不拒绝原假设。没有证据 表明该供货商提供的汽车配件长度不服从正态分布
14 - 16 2018-9-30
统计学
STATISTICS (第五版)
总体分布类型的检验
(SPSS binomial test)
第 1 步：指定“频数”变量：点击【数据】【加权个 案】，将“频数”选入【频率变量】 【确定】 第 2 步：选择【分析】【非参数检验】选项进入主对话 框 第3步：将待检验的变量选入【检验变量列表】 第4步：在【检验比例】中输入检验的概率 (本例为0.9)，点击【确定】
建国门—王府井 燕莎 西单—金融街 中关村 亚奥
华 夏 时 报 》 自 国贸—京广 990 称是中国第一 份 商 圈 社 区 报 ， 20 精准覆盖北京 44 636 座 写 字 楼 265 ( 公寓 )70000 实 125 名精英读者的 78 精神咖啡 30 2005 年 8 月 29 8 日的华夏时报 10 公布了该报最 134 新的发行量数 20 据，并声明是 18 “最新发行数 10 据诚信公告”