多点激励人工地震记录合成
人工合成地震记录作业
人工合成地震记录程序设计（一）、人工合成地震记录原理：地震记录上看到的反射波波形是地震子波在地下各反射界面上发生反射时形成的。
反射波的振幅有大有小（决定于界面反射系数的绝对值）、极性有正有负（取决于反射系数的正负）、到达时间有先有后（取决于反射界面的深度）的地震反射子波叠加的结果。
如果地震子波的波形用S (t )表示，地震剖面的反射系数为双程垂直反射时间t 的函数，用R (t )表示，那么反射波地震记录形成的物理过程在数学上就可以用S (t )的R (t )的褶积表示，即某一时刻的反射波地震记录f (t )是:)()()(t R t S t f *=其离散形式为：))(()()(1t m n R t m S t n f M m ∆-⋅∆=∆∑=如果大地为多层介质，在地面记录长度内可接收的反射波地震记录为：))(()()(11t m n R t m S t n f Mm N n ∆-⋅∆=∆∑∑== 式中，n 为合成地震记录的采样序号，n =1,2,3...N ；N 为合成一道地震记录的采样点数；m =1,2,3...M ，为离散子波的采样点数；△t 为采样间隔。
这种褶积模型将地震波的实际传播过程进行了简化：1、在合成地震记录的过程中没有考虑大地的吸收作用，所有薄层的反射波都与地震子波的形式相同，只是振幅和符号不同。
2、假设地震波垂直入射到界面上，并原路径返回。
3、假设地层横向是均匀的，在深度（纵向）方向上假设密度为常数，只是速度发生变化。
4、不考虑地震波在传播过程中的透射损失。
（二）、人工合成地震记录的方法1、 反射系数序列在有速度测井资料的情况下，可以用速度曲线代替波阻抗曲线，计算反射系数序列。
在没有速度资料的情况下，可根据干扰波调查剖面分析的结果设计地质模型。
如设计的地质模型如图a 所示，图中H 为层厚度，V 为层速度，根据下式计算反射系数： 11)(--+-=N N N N N V V V V H R 式中H 为反射界面的深度，N 为反射层序号，随深度变化的反射系数序列如图b 所示。
一种考虑局部场地收敛性的多点地震动合成方法_董汝博
6
振 动 与 冲 击 2007 年第 26 卷
时程合成公式为
n N-1 j m
uj ( t) =
m =1 k =0
∑∑A
(ωk ) co s [ωk t +θ ωk ) +φ j m ( mk ] ( 1)
j = 1, 2, …, n
ωk ) 是考虑第 j点与第 m 点相关的 其中 A jm (ωk ) 和 θ j m ( 第 k 个频率分量的幅值与相位角 ,φ m k是随机相位角 , 在 ( 0, 2 π) 区间上均匀分布 , 且当 m ≠ r或 k ≠ s 时 , φ m k和 φrs相互独立 。由式 ( 1 ) 可知 , 要合成第 j点的地震动时 ωk ) 的值 , 这可由功率谱矩 程 , 只需求出 A jm (ωk ) 和 θ j m ( 阵获得 。 对于频率为 ωk 的地震动分量 , 其功率谱矩阵可表 示为 S1 (ωk ) S12 ( ω i k ) … S1 n ( ω i k)
3
其中 〈〉 表示空的时间序列 , d ( xi , yj ) 表示序列点 xi和 yj 之间的距离 。两条时间序列的 DT W 距离可以通过一 [ 12 ] 种基于累积距离矩阵的动态规划方法计算 。 由式 ( 10 )可以看出 ,两条时间序列的 DT W 距离越 大 , 它们之间的相似性越弱 ; 反 之 , 两 条时 间序 列的 DT W 距离越小 ,它们之间的相似性越强 。如果两条时 间序列一致 ,则其 DT W 距离为 0。 为了对传统多点地震动合成方法进行局部场地收 敛性验证 ,构造如图 1 所示的计算模型 。图中 3 个点 与震中在同一直线上 ,坐标分别为 0m、 1m、 101m。地震 波在第一个点处入射 。合成地震动时程所需要的强度 包络函数 、 窗函数和功率谱矩阵等参数均按文献 [ 4 ]确 定 。合成的 3 个点的加速度时程如图 2 所示 。
合成地震记录制作
合成地震记录制作地震,地震勘探我们知道计算合成地震记录的基本原理是,合成地震记录=子波与反射系数的褶积所以需要子波和反射系数.但是用于计算的数据一般是深度域的,要转换到时间域来必须有时深关系.所以.需要的数据:时间/深度关系数据:checkshot或者DT,用于计算反射系数的数据,一般是DT和密度(RHO B).基本步骤:1, 加载数据:如果是斜井的话,加载井斜,计算出SSTVD,设置成Prefered DS(deviation survey);如果有来自VSP或者其他可信渠道的时深关系的话加载进来,叫checkshot,就是时间,深度关系对,用于提供时深关系;加载DT,RHOB曲线;2,数据质量检查:查看checkshot数据覆盖范围,和品质;查看DT,RHOB曲线的品质,如果不好需要用well-edit或者synthetics里带的一些功能进行编辑.DT,RHOB曲线应该是做过Depth match,需要拼接的话是splice好的.3,制作合成地震记录:点击Post,依次选择时深关系,声波曲线,密度曲线(如果没有密度曲线或者品质不好也可以使用经验公式来代替),声波阻抗,反射系数,子波,合成地震记录,地震数据.软件完全是根据原理走的,如果时深关系没选,后续工作无法开展,如果没有DT,密度,就无法生成声波阻抗和反射系数...软件自带有Ricker30经验子波.如果效果不好可以自己提取子波,也可以使用时变子波.4,对比合成地震记录和井旁道实际地震记录,通过bulkshift或者拉伸压缩来调整时深关系.有时需要用c heckshot来校正DT.一般可能先使用Ricker30子波试一下,看看大致情况,如果效果不好,再尝试提取子波.这是一个反复实验的过程.合成地震记录的品质和制作的数据来源的品质有关,对比的好坏和实际地震数据的品质也有关系.总是实际情况总是复杂的.。
多点人工地震动合成及其修正
前提都认为结构的各个支点所处的场地一样 ， 各支点的地震波皆相同， 这对于中小跨度桥梁来说是合适的， 但是对于大跨度结构 ， 其支点可能位于显著不 同的场地上 ， 即使结构的各支点所处的场地情况变化不大， 也 可能因地震波沿桥轴向传播的时间差（ 即行波效应 ） 和波的相干效应 －导致各支承处的地震波并不相同， ２ 因 而合成多点激励下的人工地震波来研究多点激励对结构 的影响是非常必要的。
（ ｆ ）＝∑ ∑Ｃ ＣＳｔｔ Ｏ （ ） 础 ｒ ｗ）Ｏ［ ＋ ． ＋ ］ ａ ｎ Ｏ ｍ
式 中 ： 频率 分量 总数 ； 是 随机相 位角 ， ［ ，￣］ Ⅳ指 在 ０ ２ｒ 间均匀 分 布 ：
Ｃ ＝ Ｊ Ａｏ ， ＝ ４ ￣ ０ ｌ
ｉ 一１
（） １
（） ２
要求 ， 如加速度峰值 、 频谱特征 、 持时等。因为功率谱反映了地震动 的频谱特征 ， 所以通过控制功率谱 ， 可以 合成 出反 映未 来地震 动特 征 的人工地 震 波 。
合成 多点人 工地 震 动的方 法很 多 ， 常用 的就 是采用 Ｈ ｏ Ｏ ｌｅｉ． 最 ａ＆ Ｌｉ ｒ 的方 法 ， 方法 计算 原理 如下 ： ｖ ａ 该 首先合 成 第一个 点 （ 考点 ） 参 的地 震 动 时 程 ； 当合 成 第 ２个 点 的 时候 ， 地 震 动表 示 成 两项 三 角 级数 和 将 的形 式 ， 虑 与 已生 成 的第 １ 点 的地 震 动 的相 关 性 ； 考 个 当生 成第 ｎ个 点 地震 动 的时 候 ， 将该 地 震 动表 示 成 ｎ 项三 角级数 和的形式 ， 且考 虑 与已生成 的前 ｎ一１个点 的相 关性 。 因此 ， 成第 ｎ个 点 的地 震 动的模 型为 ： 并 合
第 ３ 卷第５期 ７
一种合成多点地震动时程的方法
中图分类号
Ｐ １ ３５
文献标识码 ：Ａ
Ａ ｉ ｌｔｏ ｔ ｏ ｏ ｐ ｔ ｌｃ ｒ ｅａ ｉｅ ｔｍｅ ｈ ｓｏ ｅ ｓｍｕ ａ ｎ ｍｅｈ ｄ ｆ ｒ ｓ ａ ａ ｏ ｒ ｌ ｔ ｉ ｉ ｖ ｉ ｉｔｒ ｓ ｉ ｏ ｌ — ｏ ｎ ｒ ｕ ｄ ｍｏ ｏ ｆ ｍｕ ｔ ｐ ｉ ｔ ｇ ｏ ｎ ｔ ｎ ｉ ｉ
数，得 到 了合成 公式 中各 系 数的解 析表 达式 ，合成效 率大 大提 高 。 本 文拟 提 出一种 台成多 点地震 动 时程 的方法 ，将 功 率谱密 度矩 阵做 一些 变换 ，对得 到的正 定 对称 矩 阵
ｇｏ ｎ ｒ ｕ ｄ ｍｏｔ ｎ ｓ ｇ ｖ ｎ Ｔｈ ｅａ ｉｎ ｂ ｔ ｅ ｍｐｌ ｕ ｅ ｆ ｇ ｎ ｒ ｔ ｇ ｆ ｒ ｕａ ｎ ｏｗｅ ｐ ｃｒ ｌ ｉ ｉ ｉｅ ｏ ｅ ｒｌ ｔ ｅｗｅ ｎ ａ ｏ ｉ ｄ ｏ ｅ ｅ ａ ｉ ｏ ｍ ｌｓ ａ ｄ ｐ ｔ ｓ ｎ ｒ ｓ ｅ ｔａ ｍ ａ ｒ ｉ ｓａ ｘ ｅ ｓ ｔ ｈ ａ ｄ ｍ ｐ ｏ ｅｓ ｈ ｏ ｙ ｗｈ ｌ ｈ ｐｈ ｓ ａ ｇ ｅ ａ ｅ ｅ ｉｉｅ Ｏｎ ｙ ｈ ｒ ｃ ｓ ｔ ｅ ｒ ， ｉ ｔ ｅ ｅ ａ ｅ ｎ ｌｓ ｒ ｄ ｆ ｔ ． ｎ ｌ ｔ ｅ
ｍ ｏ ａ ｅｏ ｐ ｓｔ ｎ ｏ ｈ ａ ｇ ｄ ｃ ｅ ｅ ｃ ｄ ｌ ｄ ｃ ｍ ｏ ｉ ｏ ｆ ｔ ｅ ｌ ｇ ｅ ｏｈ ｒ ｎ ｙ ｍａ ｒｘ ｉ ｒ ｑｕ ｒ ｄ ｉ ｔ ｉ ｓ ｅ ｉｅ ． Ｋｅ ｒ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ：ｍ ｕ ｔ ｐｏ ｎ ｎ ｌｉ ｉ ｔ ｉ ｐｕ ；ｓ ａ ｉ ｌ ｃ ｒｅ ａ ｉ ｎ ｔ ｐ ｔａ ｏ ｒ ｌ ｔ ；ｍ ｏ ａ ｅ ｏ ｏ ｄ ｌ ｄ ｃ ｍｐｏ ｉ ｏ ｓｔ ｎ ｉ
１ 引 言
空间相关的多点地震动合成Ⅱ合成实例
在合成地震动之前必颁给定各个点的强度包络函数和功率谱矩阵参数。这些参数可由置
动台阵的统汁结果确定。
３．１
强度包络函数 这里采用多峰值强度包络模型… （ｆ／ｔ．）１ ，（ｆ）＝ｊ
ｌ
ｌ
Ｐ
ｆ≤￡， ｒ。＜ｆ≤ｒ二
㈥
ｃ（ｔ。：１
ｆ二＜ｔ
这里考虑生成震中距较大的地震动时程。取点１的强度包络参数如下
ｔ．＝５ Ｏ（ｓ１
ｌ
１
一
：亡兰．
ｊ［二［二Ｘ］
一玉：互
图ｌ梯形窗连接图
．
＝墨，一
ｏ≤Ｋ丁。一音
∞～Ｌ一
丁。一焉≤ｆ＜一
Ｔ．≤￡
０
ｏ
∞一ｎ． ”
拙ｎ
。
一
三∽
ｔ＜ＴＩ一斋 丁。一斋＜ｆ＜一
Ｔ．≤ｔ＜Ｔ１＋Ｌ
卜
ｌ●ｌＩｆｌ
ｏ
ｍｉ ｐ 卜
１、１＋１１：钿＜＿ｒｆ＋丁！十音
７１．＂：＋斋钿
ｆ（Ｔ，＋Ｔ、 一
一
。
Ｒ
＝
７¨Ｌ旬＜丁，¨ｊ＋斋
（１ ０）
第ｌ时段和第３时段 这两个时段的功率谱强度比较小，生成的地震动对结构破坏不起决定性作用 起见，这里取点ｌ相应时段的自功率谱参数。 ３．３相干函数 相下函数计算公式如下…１： ｐ（ｄ．∞１＝ｅ。《””“
其中 （１ Ｉ）
为简化
Ⅱ（山）＝口Ｉ∞２＋口２
６（∞）＝ｂＩ∞＋ｂ！ 式中
口．＝０
１
（１ ２） （１ ３）
６７８×１ ０
４
“！＝０ １ ２１９。１０： ｂ ２—０ ７６７４
ｂ．＝一Ｏ．００５５
３．４视速度 视速度采用下式计算”４
ｕ。（ｍ）＝ｃ，＋ｃ２１ｎ（告）
多点地震动合成matlab
多点地震动合成matlab多点地震动合成是指将多个地震动记录合成为一个总体地震动记录的过程。
这种合成可以用于结构设计、地震工程和地震研究等领域。
在matlab中，可以使用不同的方法进行多点地震动合成，包括线性组合法、相对时程法和频率域法等。
一、线性组合法线性组合法是最常用的一种多点地震动合成方法。
其基本思想是通过将不同点的地震动记录按一定比例加权相加，得到总体地震动记录。
具体步骤如下：1. 导入地震动记录数据首先需要导入各个点的地震动记录数据。
假设有n个记录点，每个记录点的数据可以表示为一个长度为m的向量，其中m表示时间步数。
2. 设置权重系数根据实际情况设置各个点的权重系数。
权重系数反映了各个点对总体地震动影响的大小，可以根据距离、场址条件等因素进行确定。
3. 线性组合计算将各个点的地震动数据按照权重系数进行加权相加，得到总体地震动数据。
具体计算公式如下：```total_motion = w1 * motion1 + w2 * motion2 + ... + wn * motionn```其中，total_motion表示总体地震动数据，motion1、motion2、...、motionn表示各个点的地震动数据，w1、w2、...、wn表示相应的权重系数。
4. 结果输出将合成得到的总体地震动数据进行输出，可以保存为文件或进行后续分析。
二、相对时程法相对时程法是另一种常用的多点地震动合成方法。
其基本思想是通过比较不同点的地震动记录的时程特征，选取某个参考点作为基准，并将其他点的地震动记录与该参考点进行比较和调整，最终得到总体地震动记录。
具体步骤如下：1. 导入地震动记录数据同样需要导入各个点的地震动记录数据。
2. 选择参考点根据实际情况选择一个参考点作为基准。
通常选择具有较好场址条件或与其他点距离较近的点作为参考点。
3. 相对时程调整将其他点的地震动记录与参考点进行比较，并根据差异进行相对时程调整。
合成地震记录业务流程
合成地震记录业务流程一、准备工作。
咱得先把相关的数据都找齐喽。
比如说，测井数据那是相当重要的。
就像我们找宝藏得有个地图一样，测井数据就是我们合成地震记录的地图。
这里面包括声波测井曲线、密度测井曲线等。
这些数据就像是一个个小零件，缺了哪个都不行。
而且呀，我们还得确保这些数据的准确性，如果数据错了，那就好比做菜的时候盐当成了糖，做出来的东西肯定不对味。
另外呢，我们还需要有一些地质分层信息，这个就像是房子的框架结构，能让我们清楚地知道不同地层的情况，知道在哪个地层该怎么操作。
二、选择合适的子波。
子波就像是合成地震记录的画笔。
有好多不同类型的子波可以选呢。
我们得根据实际的地质情况和研究目的来挑。
如果是比较简单的地层结构，可能选个简单点的子波就够用啦。
但要是地层情况很复杂，就像一个超级复杂的迷宫一样，那我们就得找个功能强大、能适应复杂情况的子波。
这时候就得花点心思去对比不同的子波，看看哪个画出来的“画”（也就是合成的地震记录）最符合我们对这个地下情况的预期。
三、计算反射系数。
这一步就像是在做数学题，不过是很有趣的那种。
我们要根据前面准备好的测井数据，像声波和密度这些，来计算反射系数。
反射系数就像是镜子的反射率一样，它能告诉我们地震波在不同地层界面上反射的情况。
这个计算可不能马虎，要是算错了，那合成出来的地震记录就会像一个歪歪扭扭的积木塔，一点都不稳定也不准确。
我们得仔仔细细地按照公式来算，就像小心翼翼地搭积木一样，一块都不能搭错。
四、合成地震记录。
好啦，前面的工作都做好了，就到了最激动人心的合成地震记录这一步啦。
我们把选好的子波和计算好的反射系数放在一起，就像把颜料和画笔放在一起准备画画一样。
然后通过一些算法，让它们相互作用，就像魔法一样，一个地震记录就慢慢合成出来了。
这时候我们就像一个小魔法师，看着自己的作品一点点呈现出来。
不过呢，这时候还不能掉以轻心，我们还得检查这个合成出来的地震记录是不是合理。
五、验证与调整。
合成地震记录基础
实例：不同子波的单井合成记录-沿井提取子波
时深拟合
1、单井合成记录：个性，精确但外推远时误差急剧增大； 2、多井速度拟合：共性，针对一个区块，准确但不精确； 3、用多口井制作合成记录，剔除误差大的井，选择标定可靠的井； 4、直接用制作软件速度拟合，或导出“时‐深”数据对，用外部软件拟合； 5、得到一个误差平均的时深量版。
速度模型
Velocity
Depth
某地区的地层速度谱
■由于压实（固结，等）作用，越深的地层速度越高、密 度越高。 ■层速度变化复杂。采用最简单的数学模型：层速度随深 度线性增加：
V层=V0∙(1+β∙h)
V层：深度h处的层速度；V0：初始速度； β：层速度随深度增加的线性系数；h：深度。
■左图用直线拟合速度谱，截距是V0，斜率是β。 ■取双程旅行时，在时间域积分，得时‐深公式：
岩石的速度
此图引自教科书，不同岩石的大致速度范围
时间的概念
■旅行时（one‐way‐time）：纵波自地面到达某深度所用的时间。 ■双程旅行时（two‐way‐time，T0）：纵波自地面到达某深度后， 又反射回地面所用的时间，“垂直入射、水平叠加”时是单程 旅行时的2倍。
基准面（零）的概念
■测井零：钻机转盘方补心上平面，测井的零深度，地面之上。 ■海拔零：华北平原地区，地面之下10~20米。 ■地质零：测井零作补心高、海拔高校正。因海拔一般不测， 地面起伏不大时，地面可以作为地质零深度。 ■地震零：地震剖面双程时的0，是地震处理时一个虚拟的面， 深度未知。
关于子波
■沿井提取子波：
某某三维，某某井沿井子波，带相位旋转，主频25HZ左右。
合成记录制作
1、明确目的：简单标定、精细标定、拟合速度。 2、选好区域：标准轴、特征轴清晰的地方。 3、选好井：新井、直井比老井、斜井好。 4、先准确，后精确：以VSP或以往得到的时深量版初标。 5、合成记录必须跟着三维走。 6、“准”与“不准”：是否符合以往的认识。 7、能否做好，一靠经验，二靠运气。
地震合成记录
地震合成记录1. 引言地震合成记录是地震学领域中一项重要的技术手段，用于模拟地震波传播过程。
通过地震合成记录，我们可以了解地震波在地下介质中的传播规律，从而对地震灾害的预测和评估提供有力支持。
本文将详细介绍地震合成记录的基本原理、方法和应用，并探讨其在地震学研究和工程应用中的重要性。
2. 地震合成记录的基本原理地震合成记录是根据已知地震事件的震源信息和地下介质模型，计算出相应的地震波记录。
其基本原理是基于弹性波方程，并考虑地面条件、震源机制、地下介质参数等因素。
具体步骤如下：2.1 确定震源信息首先，需要确定地震事件的震源信息，包括震级、震源深度、震源机制等。
这些信息可以通过地震台网的监测数据、地震目录和震源机制研究等手段获取。
2.2 建立地下介质模型其次，需要建立地下介质模型，包括地震波速度、密度、各向异性等参数。
地下介质模型可通过地震勘探、钻探、地震资料分析等方法得到。
对于复杂地下介质，可以采用层状模型、体积模型等。
2.3 计算地震波传播接下来，利用弹性波方程对地震波进行数值计算。
弹性波方程是描述地震波传播的基本方程，通常采用有限差分法、边界元法、有限单元法等数值方法进行求解。
通过迭代计算，可以得到地震波在不同地点的振幅和到时。
2.4 合成地震记录最后，利用合成地震波的振幅和到时，综合考虑地面条件和观测点的位置，计算出合成地震记录。
合成地震记录通常以地震波形、功率谱、互相关函数等形式呈现。
3. 地震合成记录的方法和工具地震合成记录的方法和工具多种多样。
根据模型的复杂程度和计算效率的要求，可以选择不同的方法和工具。
下面列举一些常见的地震合成记录方法和工具：3.1 时域有限差分法时域有限差分法是地震波数值模拟的一种常用方法。
它基于地震波方程的差分形式，通过迭代求解差分方程，得到地震波的时变分布。
该方法适用于规则和不规则地震波传播模拟，并可考虑各向异性和非线性等效应。
3.2 频域边界元法频域边界元法是利用边界元法求解地震波传播问题的一种方法。
空间相关的多点地震动合成_I_基本公式
18卷1期 1998年3月 地震工程与工程振动EA R THQUA KE EN G I N EER I N G AND EN G I N EER I N G V I BRA T I ON V o1.18,N o.1 M ar .,19983国家自然科学基金资助项目收稿日期:1997-08-26 屈铁军 男 37岁 副教授 北方工业大学建筑学院 邮编 100041空间相关的多点地震动合成(I )基 本 公 式3屈铁军 王前信(中国北京 100044 中国水利水电科学研究院) (国家地震局工程力学研究所)摘 要 本文给出了一套较为完善的多点地震动合成公式,用随机过程理论推导出了合成公式中的幅值、相位角与功率谱矩阵的关系,可在频域合成空间相关的多点地震动时程。
主题词 多点输入 空间相关 谱矩阵分解中国图书分类号:P 315.961 引言多点输入研究的对象往往都是平面尺寸较大的结构物,负有重要的社会职能,一般在抗震设计中应采用直接动力分析法。
这就给多点输入研究提出了新的内容,即如何确定延伸型结构物各激励点的地震动时程。
选用真实的台阵记录作为地震输入是较为可靠的方法,但差动台阵是有限的一些点的记录,结构物的平面尺寸各式各样,很难保证结构的每个激励点都有地震记录。
再者,直接动力分析通常须选择几组地震记录作为地震输入,显然,有限的差动台阵记录不可能满足多点输入抗震计算要求,必须有一套比较合理的多点地震动合成方法。
由于地震动具有不重复性和不可精确预测性,所以,一般只要求合成的地震动时程满足一定的统计特性。
通常是使生成的地震动与指定的反应谱相符合。
文献[1～4]对合成地震动做了充分研究,使合成的地震动广泛应用于实际工程的抗震分析中。
但这些仅限于研究一个点的地震动合成。
多点输入抗震计算要求给出结构各个激励点的地震动时程,所以上述的反应谱拟合方法不能满足多点输入要求。
差动台阵记录的统计结果表明[5],在一个局部场地上,各点的地震动既不是完全相关的,也不是完全不相关的,各点之间的相干值总是在0与1之间,且随测点间距增加、频率增高而减小。
人造多点空间相关地震动方法
人造空间相关多点地震动合成的简化方法1 引言随着计算机和科学技术水平的不断提高，人们已经不再满足于结构抗震反应分析的反应谱法，而要求考虑全部地震动过程。
特别对于重要结构，规范中规定用加速度时程曲线进行动力分析。
选用真实的台阵记录作为地震输入是较为可靠的方法，但是差动台阵是有限的一些点的记录，结构物的平面尺寸各式各样，很难保证结构的每个激励点都不地震记录。
同时直接动力分析通常选择几组地震记录作为地震输入，显然，有限的差动台阵记录不可能满足多点输入抗震计算的要求，必须有一套比较合理的多点输入方法。
由于地震动具有不重复性和不可精确预测性，所以，一般只要求合成的地震动时程满足一定的统计特性。
规范中采用的方法是使生成的地震动与指定的反应谱相符合。
文献1-4对一点的地震动时程模拟做了充分的研究，但这些研究仅限于一个点的地震动合成，不能满足大空间结构的多点激励。
文献5、6提出了多点平稳和非平稳随机地震动合成的方法，但是上述方法速度较慢，精度不够理想。
为此，在前人研究的基础上，我们提出了一种比较精确的反应谱拟合方法，该方法有如下特点：(一)通过互功率谱密度函数来考虑空间地震动的相关性；(二)该方法成功地避免了算数矩阵的分解，提高了拟合精度。
2 多点地震动平稳时程合成公式多点地震动时程的合成方法很多，其主要方法是先利用三角级数和的形式合成第一个点的地震动时程(此即普通的单点地震波的合成方法)，在生成第2个点地震动时程时，考虑该点与已经生成的第一个点的相关性；依此法类推，在生成第n 个点的时程时，考虑其与前n-1个点的相关性。
各点的相关性通过互功率谱密度函数来表示。
第i 个点的地震动时程合成公式为]5][4[：∑∑=-=++=i m N k k k im k k im i w t w w a t x 110))(cos()()(ϕβ (1)式中)(k im w a 和)(k im w β是考虑第i 点(即当前要生成的点)与第m 点相关的第k 个频率成分的幅值与相位角，它们都是确定性的量，取值要满足第i 点与第m 点的相关性和相位特性。
人工合成地震记录-2 GeoFrame
练习 3 ............................................................................................................................................... 22 总结 .................................................................................................................................................. 23 五 数据质控和编辑 ............................................................................................................................. 24 介绍 .................................................................................................................................................. 24 质量控制（Quality Control） .............................................................................................................. 24 曲线数据 .......................................................................................................................................... 24 声波 .................................................................................................................................................. 25 密度 .................................................................................................................................................. 25 曲线编辑 .......................................................................................................................................... 25 深度校正 .......................................................................................................................................... 26 拼接 .................................................................................................................................................. 26 平抑尖峰 .......................................................................................................................................... 26 曲线方波化....................................................................................................................................... 27 Checkshot........................................................................................................................................... 27 井斜（Deviation Surveys） ................................................................................................................. 28 地震数据 .......................................................................................................................................... 28 练习 4 ............................................................................................................................................... 29 总结 .................................................................................................................................................. 31 六 声波阻抗和反射系数序列 .............................................................................................................. 34 介绍 .................................................................................................................................................. 34 声波阻抗（AI）................................................................................................................................ 34 反射系数（RC）序列....................................................................................................................... 35 RC Parameters（反射系数参数）...................................................................................................... 37 RC 类型............................................................................................................................................. 37 RC 采样............................................................................................................................................. 38 Offset RC （偏移距 RC） .................................................................................................................. 38 常见问题 .......................................................................................................................................... 39 RC Modeling （反射系数模型） ........................................................................................................ 39 练习 5 ............................................................................................................................................... 40 总结 .................................................................................................................................................. 41
空间相关的多点地震动合成I基本公式
“。（ｆ）＝乞
２一ｎ。。（０２ｋ）ｃｏｓ［Ⅲ＾ｆ＋８。。（山。）＋驴。ｋ］
（１）
其中ａ．。（∞。）和Ｄ．。∞。）是考虑第ｎ点（即当前要生成的点）与第ｍ点相关的第ｋ个频率成分
的幅值与相位角，它们都是确定性的量，取值要满足第ｎ点与第Ⅲ点的相关性和相位特性。∞。。 足随机相位角，它在（０，２７ｔ）区间上均匀分布，且当ｍ≠，或ｋ≠Ｓ时，妒。。和％相互独立。现 在的关键问题是找出式（１）中的Ｏ．ｎｍ（∞。）、０。。（∞。）与已知的功率谱矩阵的关系。这里，我们 利用空间集合平均的办法推导它们之间的关系。 第ｎ点的时程“。（ｔ）的第ｋ个窄频带信号Ｈ。＾（０与第Ｊ点Ｕ＜ｎ）的时程ｕ２（ｔ）的第ｋ个窄频带 信号“．。（ｆ）的协方差为 ＲⅢ（Ｏ）＝Ｅ［ｕ。＾（￡）Ｍｎ（ｆ）】 式中Ｅ表示集合平均，Ｈ。。（ｆ），“ｎ（￡）的表达式为
州炉ｄ卜∽慨”柚峨＝ｆ０“击似一∞ｘ．
一” Ｊ
…
㈣
令
Ｙ２ｘ—ｘＩ
（９）
则
“垆Ｌ。击似州，
直观。下面将不同情况的积分区间绘成图来求吼（ｘ）．
如图１所示
（１０）
由式（７）可以看出，式（１０）中的妒：００只有Ｙ在（０，２Ⅱ）区间上才不为零，其它点均为零。为了
１＿２－
ｔ
Ｏ
２ｌ
ａ－ｉｘ
ｎ
Ｉ
２。
●
ｘ。翻
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ｔ
图ｌ
其中
１１
（２７）
功率谱矩阵可分
ｆ２８１
ｌ（ｃｏｔ）
Ｏ Ｏ ｆ２９１
１２１（ｊｍ＾）
Ｆ三角矩阵司由Ｃｈｏｋｋｙｊ击分解功率谱矩阵求得
ｌｕ（ｍ。）＝√丽
２，３，
（３０） ，ｎ） （３１）
ｆ．ＩＯ∞‘）２Ｓ）ｉ（ｉｃｏｔ）／ｌ－，（ｃｏｔ）（Ｊ２
多点地震动时程人工合成
第 3 期
夏友柏, 等: 多点地震动时程人工合成 0 U 2( x ) = 1 2 ( x + 2P ) 4P 1 ( 2 P- x ) 2 4P 0 x < - 2P - 2 P≤ x ≤ 0
51
导出一种在任一频率点处的时程幅值与迟滞相干矩 阵特征值和特征向量有关的方法, 研究了相干矩阵 特征值和特征向量的变化规律, 提出了对其进行简 化的方法, 用算例验证了简化计算的可行性。
( 8) 0 < x ≤ 2P x > 2P
1 平稳地震动时程合成公式推导
将第 i 点的时程表示成如下形式 :
等将
地震动加速度谱密度矩阵做 Chol esky 分解 , 得到某 点地震动时程不同频率点处幅值和相位与加速度谱 密度矩阵分解值的关系 , 通过对有正态分布随机相 位角的余弦函数双求和 , 得到各点的地震动时程。 º 将地震动场视为均值为零的空间时间随机场 , 得到 用频率波数谱表示的合成公式 [ 4] , 其本质上与方法
n
( 11)
R ij k ( 0) = E [
mk ) U
∑a
m= 1 n r= 1
im
( Xk ) cos ( Xk t + Xk ti + ( Xk ) cos ( Xk t+ Xk tj + U r k) ] =
u ( t) =
ik
∑a
m= 1 n r= 1
im
( X ) co s( X t + X t + U ) ( 2)
Artificial Generation of Multi-point Earthquake Ground Motion
合成地震记录的制作
通常只需修 改第一个 ★１ 总采样点数 （ ： 速度值 的总个数 ）。 １ 这是一个 合成记 录参数文件。 ３
四 、 Ｓ ＯＵ ＤＡＴ Ｓ
通常需修 改Ｙ０ ：时 间轴上 每 １ ０ 的长度 （ ０ ｍｓ ｍｍ）。Ｐ ￥：施工工 区。Ｄ￥Ｐ：计算 日期。 １ 这是一个 绘图输 出时的参 数文件 （ 绘图仪绘 图输出时 ），它 的格 式和参数说明如下 ： 用 ＤＯＳ 口。 窗 １Ｔ Ｅ 予 波类 型 ； ＹＰ 运行Ｓ Ａ Ｅ Ｃ Ｌ 子程序 ２ ＩＯ Ｆ 予 波主频 ； 进去后 ３Ｌ 予波长度 ； 按Ｆ 使程序列表 。 １ ４ Ｉ １ 子波第一振 幅； Ａ 在 １６ 处 ，把速度 值修改 一下 。Ｃ Ａ Ｖ ００ Ｏ Ｌ 为煤 的速度 或小 的速度 ５Ｉ２ Ａ 子波第二振 幅； 值 。Ｓ Ｏ Ｅ 为围岩的速度或大的速度 值。 ＴＮＶ ４ Ｉ 子波延迟 时间； Ｔ 第三步 、计算 速度ｖ （ ） Ｄ Ｔ Ｉ ．Ａ ５Ｙ 时 间轴上每 ｌＯ 的长度 ； ０ Ｏ ｍｓ Ｐ Ｖ Ｏ ．Ａ 是一个批处理文件 ，运行格式如下 ： Ｒ Ｌ ＧＢ Ｔ ６Ｔ ０ 时间刻 度的起 始时间 ； ＞Ｐ ＶＬ Ｇ 孔 号 Ｒ Ｏ ７Ａ０ 合成地震记 录的最 大振 幅 ，Ａ０ ６ ＝ ０—８ ； ０ 运行之后 ，按Ｈ 现前后 ， ｛ 分述如下 ： ８ ＤＴ 时 间采样 问隔 ； ＡＧ （ ）．Ａ 为采样数据 孑 号．ａ Ｌ Ｉ ＤＴ Ｌ ｄｔ ９Ｐ ￥ 施 ＿工 区 ； ｌ ： ★Ｐ （ 显示一屏幕数据 ，） ｌ ０Ｄ￥ 计算 日期。 ★Ｐ （ Ｐ 显示两屏幕数据 ，想要几屏幕数据 ，就输人几个Ｐ ） 五 、用绘图仪绘图时的参数说明 ★１Ｐ 为从第 １ 数据开始 显示数 据。 ０ Ｏ 个 要用的数据直接按Ｅ Ｔ Ｒ ，不要的数据后面加１ Ｎ Ｅ 键 。 ＷＥ 存盘退出。
多点地震动时程人工合成
（ 、 ｇｎ ｅ ｉｇＩ ｓｉｕ ｅｏ ｇｎ ｅ ｉｇＣｏ ｐ ，Ｐ Ｕｎｖ ｆ ｃ．＆ Ｔｅ ｈ １ Ｅｎ ｉｅ ｒｎ ｎ ｔｔ ｔ ｆＥｎ ｉｅ ｒｎ ｒ ｓ ＩＡ ｉ．ｏ ｉ Ｓ ｃ ．．Ｎａ ｊ ｇ ２ ０ ０ ．Ｃｈｎ ； ｎｉ １ ０ ７ ｎ ｉａ ２ Ｔｈ ａ ｑ ａ ｔｒ ｆｔ ｅＰＩＡ ｖ ．Ｂ ｉｎ ０ ８ １ ． ｅ Ｈｅ ｄ ｕ ｒｅｓｏ ｈ Ｎａ ｙ ｅｊ ｇ １ ０ ４ ．Ｃｈｎ ） ｉ ｉａ
采 用 直接 积分 法计算 结 构 的反 应 。由于 台阵记 录 的
的 幅值来 满 足对 互 谱密 度 矩 阵 的要 求 ， 到 了合 成 得
数 据有 限 ， 且结 构物 的平 面尺 寸 多种 多样 ， 现有 的差
动 台阵 记 录不 可 能满 足 多 点输 入 抗震 设 计要 求 ， 需
公 式 中各系 数的解 析表 达式 ， 成效 率大 大提 高 。 合 ④
维普资讯
第 ３卷 第 ３ 期
２０ ０ ２年 ６月
Ｖｏｌ 、３ Ｎｏ．３
Ｊ ｎ ２）２ ｕ 、 【 ） （
文章 编号 ：１ ０ — ４ ３ ２ ０ ）３０ ５ — ４ ０ ９ ３ ４ （ ０ ２ ０ — ０ ００
多点 地 震 动时 程 人 工 合 成
人工合 成 多点 地震 动 时程 ， 少学 者做过 研究 ， 不
比较 有 代 表性 的 方 法有 ： Ｈ ｏ１ ① ａ 和屈 铁 军Ｌ 将 Ｌ ２等 。
地震 动加 速度 谱 密度矩 阵 做 Ｃｈ ｌｓ ｙ分 解 ， ｏｅ ｋ 得到 某 点地 震动 时程 不 同频率 点 处幅值 和相 位与加 速度 谱 密 度 矩阵 分解 值 的关 系 ， 过对 有 正态 分 布 随机 相 通 位 角 的余 弦 函数 双求 和 ， 得到各 点 的地震 动时程 。 ② 将 地 震动 场 得 用 频 率 波 数谱 表 示 的合 成公 式Ｌ ， 本 质 上 与 方法 ＿其
一种空间相关多点地震动合成的实用模拟方法
一种空间相关多点地震动合成的实用模拟方法赵博;石永久;江洋;王元清;陈志华【摘要】在严格的理论公式推导基础上,对多点地震动合成模拟方法加以简化改进.简化方法将行波效应与不相干效应分开考虑,完全避免了复数运算,可有效降低计算量.提出应根据《建筑抗震设计规范(GB50011—2010)》确定多点地震动所需参数,迭代调整多点地震动以满足规范反应谱的要求,提高所得时程的实用性.通过算例对多种现有多点地震动合成方法的准确性加以验证和分析,指出某些方法在没有严格理论推导的基础上人为改变合成公式,导致其所得多点地震动不满足相干性要求,应谨慎使用.%Based on strict theoretical formula derivation,simulation method of spatially correlated earthquake ground motions is simplified and improved. In the simplified method,wave passage effect and incoherence effect are considered separately,and computational complexity is reduced since the complex calculation is avoided. It's pro-posed that parameters used in the simulation should be determined according to Code for Seismic Design of Build-ings(GB50011—2010),and to enhance the method's practicality,ground motions should be adjusted to satisfy the response spectrum supplied in the code. Some existing simulation methods have been studied to verify their accuracy. Numerical analysis shows that ground motions gained from some of the existing methods which change the formula artificially without indispensable theoretical proving may not satisfy the coherence,and should be used with reserva-tion.【期刊名称】《天津大学学报》【年(卷),期】2015(048)008【总页数】6页(P717-722)【关键词】地震动模拟;空间相关;相干函数;行波效应【作者】赵博;石永久;江洋;王元清;陈志华【作者单位】天津大学建筑工程学院,天津 300072;清华大学结构工程与振动教育部重点实验室,北京 100084;清华大学土木工程系,北京 100084;清华大学结构工程与振动教育部重点实验室,北京 100084;清华大学土木工程系,北京 100084;清华大学结构工程与振动教育部重点实验室,北京 100084;清华大学土木工程系,北京100084;天津大学建筑工程学院,天津 300072【正文语种】中文【中图分类】P315.9地震动的传播是一个复杂的过程，在时间和空间上均存在变化性．由于大跨度结构的平面尺寸较大，地震动的空间变化性可能导致结构不同支承处的地震动不一致，进而改变结构的地震响应特征，由此引出了大跨度结构的多点输入地震响应问题．目前常用于多点输入分析的方法有时程分析法、随机振动法和反应谱法等[1-4]，其中时程分析法是最为成熟、适用范围最广的方法，在研究和设计领域均得到了广泛的应用[5-6]．虽然时程分析法是精确的计算方法，但其计算结果的准确性取决于所输入的多点地震动时程是否准确，因此选择合适的多点地震动时程成为多点输入时程分析法的关键问题．一般情况下，无法获得满足结构尺寸和场地类型的地震动台阵记录，因此多点地震动时程往往由人工方法得到．合成多点地震动时程需考虑以下4种地震动空间效应[7]：行波效应、不相干效应、局部场地效应和衰减效应．如仅考虑行波效应，只需在常用单点地震波前增加零数据点以考虑不同支座处的延时即可；而后3种空间效应涉及地震动频谱成分的调整，因此常常从多点地震动功率谱模型出发，人工合成满足多点地震动模型的时程序列．其中最常用的是文献[8]提出的三角级数形式的多点地震动合成方法，该方法从随机过程理论出发，通过严格的公式推导得到，但需要复矩阵运算，计算量较大．文献[9-10]在文献[8]的基础上分别对各点地震动的相关性和局部场地收敛性加以调整，但缺乏推导和验证的过程，调整后方法的准确性未得到验证．本文在理论推导的基础上，对现有空间相关多点地震动合成方法加以简化，并对现有多种方法的准确性加以验证；参考《建筑抗震设计规范(GB50011—2010)》[11](以下简称《规范》)，确定多点地震动参数的选择方法，并建立以规范反应谱为目标的多点地震动调整方法．1.1 多点地震动合成基本方法在建筑结构的尺寸范围内，地震动的4种空间效应中局部场地效应和衰减效应的影响很小，因此以下只考虑行波效应和不相干效应的影响．Hao等[8]从随机过程的理论出发，推导出了满足空间相关性的地震动公式及合成方法．假定所有M个点的地震动自功率谱密度函数均为S0(ω)，i和j点相干函数为γij(iω)，则多点地震动功率谱矩阵为对式(1)进行Cholesky分解，得到其中令则第i点的平稳地震动公式为式中：ωn为圆频率；为在(0，2π)上均匀分布的随机相位角，当m≠r或n≠s时，φmn与φrs相互独立.该方法的实质为先合成第1点的地震动，合成以后各点时均考虑该点与之前各点的相关性，直至第M个点．屈铁军等[9]建议在合成每个点的时程的时候均考虑该点与其余各点的相关性，因此将式(6)修正为在式(7)的基础上，董汝博等[10]提出为了保证局部场地地震波的收敛性，应将各点的随机相位角统一，即将mnnn代替，得到将式(6)～式(8)对应的合成方法分别命名为方法1、方法2和方法3．其中只有方法1是通过严格的公式推导得到的，而后两者是在方法1的基础上加以修改，并未加以理论论证和有效的算例分析，且没有对所合成的多点地震动的准确性加以判断．后文第3节的算例将反算合成地震动的相干函数，对3种方法加以验证．1.2 多点地震动合成简化方法本节以前述方法1为基础，详述本文提出的简化方法的原理与基本过程．现有多点地震动相干函数一般表示为式中为迟滞相干函数，衡量两点地震动的相关性；θij( ω)为两点间的相位角，体现行波效应的影响，可用两点间距dij=di-dj和视波速vapp表示为式中id为第i点距离原点(任意定义的固定点，可选第1个地震动点)在波传播方向上的投影距离．则多点地震动功率谱矩阵可表示为其中矩阵R一般为非负定实对称矩阵，可分解为下三角实矩阵Q与其转置的乘积，即将式(11)改写为对比式(2)与式(15)，得出因此式(4)和式(5)分别等价为将式(18)代入式(6)，得到式(19)的数学含义为将函数的物理意义正是第i点相对于原点的行波效应延时．这表明，在合成多点地震动时，行波效应和不相干效应可以单独考虑．综合式(13)、式(14)、式(17)和式(19)可得简化后的多点地震动合成方法如下.(1) 选择合适的迟滞相干函数模型、视波速appv和地震动自功率谱密度函数0()Sω，根据空间点的分布情况生成迟滞相干函数矩阵R(见式(13))和各点地震动延时(2) 对矩阵R进行实矩阵的Cholesky分解(见式(14))，得到下三角实矩阵Q．(3) 由式(17)计算幅值Aim(ω)．(4) 合成仅考虑不相干效应的多点地震动平稳时程(5) 对式(21)非平稳化处理，如采用与强度包线函数()f t相乘得(6) 根据式(20)的延时，在式(22)的时程数列前添加K(K＝Ti/Δt，Δt为地震动时程离散数据点的间隔时间)个零点，以考虑行波效应．相对于原方法，上述简化方法具有以下两个特点：(1) 计算过程中未涉及复数运算，避免了复矩阵的Cholesky分解；(2) 将行波效应的相位角从式(6)的三角函数累加过程中分离出来，只需在最后一步各时程数列前添加反应延时的零点即可．由此可见，简化方法将不相干效应与行波效应单独考虑，完全避免了复数运算，有效减少了计算量，而由于合成过程中未做近似处理，其精度与原方法相同．对于方法2和方法3，由于公式的形式与方法1相同，因此该简化方法也是适用的，只需对式(21)做相应的调整即可，限于篇幅，略去推导过程．《规范》要求人工合成单点地震动的地震影响系数曲线与规范反应谱的地震影响系数曲线在统计意义上相符，其频谱特征应满足场地类型和设计地震分组的要求．对于人工合成的多点地震动也有必要提出相应的控制条件．2.1 基于《规范》的参数设置多点地震动合成过程中反映场地条件和设计地震分组的地震动参数主要有3个：视波速vapp、迟滞相干函数和自功率谱密度函数S0(ω)．1) 视波速《规范》采用土层等效剪切波速作为判别场地类型的主要依据(见《规范》表4.1.3和表4.1.6)，因此对于已知场地土层类型而没有实测波速的情况，可近似使用规范的剪切波速代替appv．2) 迟滞相干函数虽然众多学者们提出了的多种多样的迟滞相干函数模型[12-13]，但对此研究尚未成熟，更无法从规范的角度明确地规定与场地类型对应的值，建议采用多种模型试算．3) 自功率谱密度函数地震动自功率谱密度函数可体现地震动的频谱特性，在随机振动领域内得到了广泛应用，常用的模型有金井清模型、Clough-Penzien模型等．由于《规范》给出的是反应谱而不是功率谱，学者们大多在现有地震动自功率谱模型的基础上，通过调整模型参数来逼近反应谱．但现有功率谱模型无法较好地满足反应谱的需求，特别是长周期部分的差别较大．为了与《规范》对应，可采用迭代求解的方法，由规范反应谱直接生成自功率谱密度函数[4]．2.2 基于《规范》反应谱的多点地震动调整方法人工合成的多点地震动往往不能严格满足规范反应谱的要求，需进行调整．文献[8]指出，改变幅值Aim(ω)对各点地震动相干性的影响是有限的，因此可以通过改变幅值Aim(ω)达到既调整地震动反应谱又可保持地震动相干性的目的．借鉴单点地震动调整方法[14]，得到如下多点地震动时程调整步骤．(1) 计算第i(i＝1，2，…，M)点时程ai( t)的反应谱Sai(ω)．(2) 对比计算的反应谱Sai(ω)与规范反应谱Sa(ω)，计算相对误差(3) 如果相对误差E(ω)小于限值(如5%)，则停止迭代；否则，修正幅值Aim(ω)(m＝1，2，…，i)，修正方法可以是或其他方式．(4) 将代入式(21)生成新的时程．重复上述步骤，直至各点计算反应谱满足精度要求．各地震动点时程的调整过程可独立进行．选择8度设防烈度、Ⅱ类场地、第1组地震分组，对应反应谱的水平地震影响系数最大值αmax=0.16，加速度时程曲线最大值amax=0.7 m/s2，特征周期Tg=0.35s；结构阻尼比ζ=0.05；非平稳强度包络函数参数t1=0.8s，t2=7 s，c=0.35[15]；4个点间距均为50,m，考虑行波效应和不相干效应，令视波速vapp=400 m/s，不相干函数采用Luco模型[16]，模型参数α=0.000 25．由反应谱迭代计算得到的自功率谱密度见图1．分别采用方法1～3的简化方法合成4点的地震动．由已得时程，计算第1点和第4点的时程相干函数见图2．其中方法2[17-18]是在式(7)的基础上简化得到的，考虑了每一点与其他各点的相关性．显然，方法1得到的地震动的相干函数与目标相干函数吻合较好．方法2的相干函数与目标相干函数几乎完全不同，由于式(7)中人为添加了多余的项，导致相干性紊乱，因此计算结果相差较大．方法3的相干函数为常数1，这是由于式(8)强行将体现各点随机性的相位角，其结果是各点地震动完全相干，所以求得的相干函数值为1．因此，方法2和3无法满足多点地震动合成的要求，应谨慎使用．对方法1得到的地震动按第2.2节的方法进行调整．图3(a)和(b)分别是调整前和经4次迭代调整后地震动时程以地震影响系数形式表示的计算反应谱与目标反应谱之间的比较(限于篇幅，仅以第4点时程为例)．由于所使用的自功率谱密度是由反应谱迭代得到的，图3(a)中时程反应谱与规范反应谱的相似程度比较高，但长周期部分误差较大．由图3(b)可见，经4次迭代后的时程反应谱已非常接近目标谱．图4显示调整后的1、4点间时程相干函数计算值，与图2(a)相比，两者差别很小，进一步验证了单个点幅值调整对相干函数影响较小的结论．最终各点加速度时程见图5．(1) 对多点地震动合成方法进行研究，在严格的理论公式推导基础上，对传统方法加以改进简化．简化方法将不相干效应与行波效应单独考虑，完全避免了复数运算，可有效降低计算量．(2) 提出根据《建筑抗震设计规范(GB50011—2010)》确定多点地震动所需参数，迭代调整多点地震动以满足规范反应谱的要求，提高所得时程的实用性．(3) 通过算例对多种现有多点地震动合成方法的准确性加以验证和分析．指出某些方法在没有严格理论推导的基础上人为改变合成公式，导致其所得多点地震动不满足相干性要求，应谨慎使用．【相关文献】［1］ Leger P，Ide I M，Paultre P. Multiple-support seismic analysis of large structures[J]. Computers & Structures，1990，36(6)：1153-1158.［2］ Kiureghian A D，Neuenhofer A. Response spectrummethod for multi-support seismic excitations[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics，1992，21(8)：713-740.［3］ Ernesto H Z，Vanmarcke E H. Seismic random vibration analysis of multi support structural systems[J]. Journal of Engineering Mechanics，1994，120(5)：1107-1128.［4］ Lin J H，Zhang Y H，Li Q S，et al. Seismic spatial effects for long-span bridges，using the pseudo excitation method[J]. Engineering Structures，2004，26(9)：1207-1216. ［5］李忠献，林伟，丁阳. 行波效应对大跨度空间网格结构地震响应的影响[J]. 天津大学学报，2007，40(1)：1-8.Li Zhongxian，Lin Wei，Ding Yang. Influence of wave passage effect on seismic responses of long-span spatial lattice strucutres[J]. Journal of Tianjin University，2007，40(1)：1-8. ［6］杨志，韩庆华，周全智，等. 多维多点激励下老山自行车馆屋盖结构的地震反应分析[J]. 天津大学学报，2007，40(11)：1277-1283.Yang Zhi，Han Qinghua，Zhou Quanzhi，et al. Seismic response of the roof structure of Laoshan cycling gymnasium under multi-dimensional and multi-point excitation[J]. Journal of Tianjin University，2007，40(11)：1277-1283.［7］ Kiureghian A D. A coherency modal for spatially varying ground motions[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics，1996，25(1)：99-111.［8］ Hao H，Oliveira C S，Penzien J. Multiple-station ground motion processing and simulation based on SMART-1 array data[J]. Nuclear Engineering and Design，1989，111：293-310.［9］屈铁军，王前信. 空间相关的多点地震动合成(Ⅰ)基本公式[J]. 地震工程与工程振动，1998，18(1)：8-15.Qu Tiejun，Wang Qianxin. Spatial correlation of multipoint ground motionsynthesis(Ⅰ)basic formula[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1998，18(1)：8-15(in Chinese).［10］董汝博，周晶，冯新. 一种考虑局部场地收敛性的多点地震动合成方法[J]. 振动与冲击，2007，26(4)：5-9.Dong Rubo，Zhou Jing，Feng Xin. A consideration of local convergence of multi-point ground motion synthesis method [J]. Journal of Vibration and Shock，2007， 26(4)：5-9(in Chinese).［11］中华人民共和国建设部．GB50011—2010建筑抗震设计规范[S]. 北京：中国建筑工业出版社，2010.Ministry of Construction of the People’s Republic of China. GB50011—2010 Code for Seismic Design of Buildings[S]. Beijing：China Construction Industry Press，2010(in Chinese).［12］ Zerva A，Zervas V. Spatial variation of seismic ground motions：An overview[J]. Applied Mechanics Reviews，2002，55(3)：271-296.［13］屈铁军，王君杰，王前信. 空间变化的地震动功率谱的实用模型[J]. 地震学报，1996，18(1)：55-62.Qu Tiejun，Wang Junjie，Wang Qianxin. Spatial variation of ground motion power spectral of the utility model[J]. Journal of Earthquake，1996，18(1)：55-62(in Chinese). ［14］胡聿贤. 地震工程学[M]. 2版. 北京：地震出版社，2006.Hu Yuxian. Earthquake Engineering[M]. 2nd ed. Beijing：Seismic Press，2006(in Chinese). ［15］薛素铎，王雪生，曹资. 基于新抗震规范的地震动随机模型参数研究[J]. 土木工程学报，2003，36(5)：5-10.Xue Suduo，Wang Xuesheng，Cao Zi. Parameters study on seismic random model based on the new seismic code[J]. China Civil Engineering Journal，2003，36(5)：5-10(in Chinese).［16］ Luco J，Wong H. Response of a rigid foundation to a spatially random ground motion[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics，1986，14(8)：891-908.［17］许谋奎，张猛，张增军，等. 多点地震动合成简化方法研究[J]. 地震工程与工程振动，2009，29(1)：58-62.Xu Moukui，Zhang Meng，Zhang Zengjun，et al. Study on simplified method of simulation for multi-point ground motion[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2009，29(1)：58-62(in Chinese).［18］许谋奎，马人乐，张增军，等. 空间相关多点地震动合成研究[J]. 低温建筑技术，2006(6)：47-49.Xu Moukui，Ma Renle，Zhang Zengjun，et al. Study on simulation of spatial correlated multi-point ground motion[J]. Low Temperature Architecture Technology，2006(6)：47-49(in Chinese).。
多点地震动合成简化方法研究
多点地震动合成简化方法研究
许谋奎;张猛;张增军
【期刊名称】《地震工程与工程振动》
【年(卷),期】2009(29)1
【摘要】本文在前人研究的基础上给出了一种合成考虑空间相关性多点地震动时
程的方法,该方法通过对互功率谱密度矩阵简化,只需要对迟滞相干函数矩阵分解,不需要对互功率谱矩阵进行Cholesky分解,避免了算数矩阵运算,提高了合成的效率。
用该方法编制了相应的程序,给出了合成的算例。
【总页数】5页(P58-62)
【关键词】多点地震动;合成;互功率谱;迟滞相干函数
【作者】许谋奎;张猛;张增军
【作者单位】盈建建筑工程咨询(上海)有限公司;郑州大学土木工程博士后流动站;
农工商房地产(集团)股份有限公司
【正文语种】中文
【中图分类】P315
【相关文献】
1.空间相关的多点多维地震动合成方法 [J], 雷虎军
2.基于相关多点人工合成方法的地震动时程拟合 [J], 程昀;韩晶晶;昌晓旭;何聪;袁
伟
3.空间相关多点地震动合成的简化方法 [J], 刘先明;叶继红;李爱群
4.一种空间相关多点地震动合成的实用模拟方法 [J], 赵博;石永久;江洋;王元清;陈志华
5.非平稳空间相关多点地震动合成方法研究 [J], 董汝博;周晶;冯新
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Ｅｎｇｉｎｉｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ ａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ｍｕｌｔｉ－．ｓｕｐｐｏｒｔ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｉｓ ｌｏｎｇ・－ｓｐａｎ ｂｒｉｄｇｅｓ，．Ｂａｓｅｄ
和１０９５。笔者根据上述理论’结合某大桥地质资料，编制相应程序合成了超越概率为１０％的多点激励人工地
震记录，见图１。
从图１可以看出，以上合成的人工地震记录通过控制功率谱函数，满足地震动的相似性饵口时域内形状的
相似、频率幅值成分的相似钧，但从位移时程曲线图可以看出，不但出现了严重的偏移水平轴的现象伍程
多点激励人工地震记录合成
＋张石磊１，陈少峰２，王焕定１
（１．哈尔滨工业大学土木工程学院，哈尔滨１５００９０：２．哈尔滨工业大学交通科学与工程学院，哈尔演１５００９０）
摘要：地震动多点输入问题一直是大跨度桥梁抗震研究的焦点。结合大跨度桥梁抗震设计，本文系统探讨了人工地震 动合成理论并编制了ＦＯＲＴＲＡＮ程序。合成了多点激励人工地震动记录，并采用“精确”积分权函数算法对人工地震记录 进行了修正，解决了积分速度和位移时程曲线尾部漂移问题。 关键词：大跨度桥梁；人工地震记录；多点激励；权函数算法
国２控ｍ的多点触励下再点加速度和位移时程
ｕｎｄ日ｍｕｌｔｉ—ｓｕｐｐｏｒｔ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓ
４结论
结台大跨度桥梁抗震设计，本文系统探讨了人工地震动台成理论并编制了ＦＯＲＴＩＬ＾，Ｎ程序。台成了多点 擞威下的人丁地震记录，』ｆ＿按照“精确”积分权函数算法，对台成的初始＾丁地震动进行修正，解决了位移时 程曲线漂移和速度时程终了时的值不为０的矛盾结论，满足了地震动的相似性和町信性的婪水．台成的多点 激励下的人Ｔ地震动可用于大跨度桥粱抗震设计及动力反应分析。
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５ １０ １５ ２０
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ｄ支座２｛：＿Ｉ＿移时程 时问（ｓ）
ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ—ｓｕｐｐｏｒｔ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｃｏｒｄ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，．ｔｈｅ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｃｏｒｄ ｉｓ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｔｏ ａｖｏｉｄ ｔｈｅ ｅｘｃｕｒｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｈｉｓｔｏｒｙ ｔｈｏｕｇｈ ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．
ｃ支２加速度时程
时间ｆｓ）
一￥∞．Ⅲ一型捌毒
｝撕ｗ蛐娜＾懈肌”蜘一≤ Ｌ———————．————————．—————————————＿＿｛： ．奠二二二二二型
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．。二型
ｆ支座３协移时程
时间（ｓ）
ｅ支座鲫ｕ速度时程
时问（ｓｌ
ｂ坩竹吣协岬Ｉ“一、Ｊ§
∞，＝∥篙Ｓｔ
（２）数字加速度记录ａ（ｎＡ）满足采样定理的要求。于是有
Ｓ
ｎ…Ａ△
㈤
ｍ△）＿叻＜‰＞Ⅳ；ｆ（ｔ）＝量ｍ△）篇％等；㈣＜Ⅳ△
采样定理的要求，也就是对于ａ（ｎＡ）的傅立叶变换以（动只要
（７）
这表明，对已知的数字加速度记录ａ（ｎＡ），只要其所对应的连续函数ａ（ｔ）可以表达为式（６），且满足
以（功＝ｏ，ｌ叫≥ｚ／Ａ
＂１１１．－２７５・
成，然后乘以强度ｍ平稳调制函数就可得到非平稳地震动时程样本。１９８９年Ｈ Ｈａｏ提山了多点地震动时程 合成方法，该打法先根据三角级数和的形式合成第一点地震动时程．在生成第二点地震动时辑州，考虑该 点与第一点的相干性，依此类推生成第一点地震动时程时，考虑其与前ｎ一１个点的相十性，且各点相十性 通过互功率谱密度函数表示。设工程场址区域内共有月个空间相干点，则根据Ｈａｏ提出的地震动利程台成方 法，第，点的时程可表示为
（８）
成立，则式（６）中未知的连续函数厂（ｆ）可以被精确地求得，且被表达为式（７）。从式（７）出发进行的插 值，积分运算是一种精确算法，这就是本文“精确”积分的概念。
设待定的积分序列为
ａ［ｔ＝（朋＋ｐ）△］
简记为ａｐ（ｍ△）
（９）
Ｎ
』１，（以）＝∑呦△）
１
ｎ＝０
（１０）
～１ｕ７
【Ｖ（ｎＡ）＝Ａａ（ｎＡ）・Ｑ（后）
０１１
ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｆｏｃｕｓ ｉｎ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ
ｏｎ
ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ－ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ
ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ．－ｒｅｓｉｓｔａｎｔ
ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｌｏｎｇ．－ｓｐａｎ ｂｒｉｄｇｅｓ，ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ
ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｃｏｒｄｓ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａｌｌｙ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ．Ａｎｄ ｔｈｅ ＦＯＲＴＲＡＮ ｐｒｏｇｒａｍ ｉｓ ｃｏｍｐｉｌｅｄ ａｎｄ
参考文献
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式（１０）中”桫代表卷积运算，且定义Ｑ（Ｊｊ｝）是精确积分运算权函数，简称为积分权函数。积分权函数Ｑｖ（后） 是一个无法解析求解的积分表达式，只能数值方法求解，Ｖ（ｍＡ）的几何意义是口（ｆ）曲线上【ｍ△到（ｍ＋１）Ａ】
一段弧与时间轴围成的面积。
・ⅡＩ．２７７・
笔者根据“精碗”积分权函数算法编制稃序封图ｌ的位移时程曲线进行了调整，训整后的结粜．＊坨挢粱
２多点激励人工地震记录的合成
对于人工地震记录，应该具备以前记录到的地震记录的三要素：振幅，频率和持时。因而人工地震记录的
判别的基本标准为：相似性和可信性。相似性是指合成地震动能够反映实际地震动的宏观特点，如时域内形
状的相似、频率幅值成分的相似等。可信性是指合成地震动与未来地震动的主要参数应该满足数值上的精 度要求，如加速度峰值、频谱特征、持时等Ｍ】。因为功率谱反映了地震动的频谱特征，所以通过控制功率谱，
上称之为残余变形，，而且在地震终了时，位移时程曲线的斜率饵口地震记录终了时的速度）并不为ｏ，不满足人 工地震动可信性的要求，因而得到的人工地震记录不能直接用于桥梁抗震设诜而需要进行调整。
３
“精确”积分权函数算法及对地震记录的修正
为了修正多点激励下生成的人工地震记录，基于采样定理作如下连续函数的采样序列，亦即ａ（ｎＡ）是一个理想的有限长记录
结构抗震设计规范，符合地震动的规律，参见圈２
誓ｓ
垂。
型．５
呵ｓ 矗０
型．５
叮ｓ
毒。 型－ｓ
一
０
ｓ
量。
型．５０
５ １０ １５ ２０ ０ ６ １０ １５ ２０
ｇ支点４力口速度时程
时间｛ｓ）
ｈ支点４位移时程
时问（ｓ）
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２ＣｏⅢ０８ ｓ“ａｎｄ ｄｉｓｐ］ａｃｍｍｔｈｉｓｔｏｒｉｅｓ ｏｆｄｉｆｆ—ｔｐｏｉｎｔｓ
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１
引言
目前，我国大跨度桥梁抗震设计的规范还很不完备，只能参考《公路工程抗震设计规范》（ＪＴＪ００４—８９）、
一ｖ∞．山一型捌曩
ｇ支座４加速度时程
时删扣） ｈｉｓｔｏｒｉ∞ｏｆｄｉｆｆ眦ｎｔ ｐｏｉｎ☆ｕｎｄｅｒｍｕｈｉ・ｓｕｐｐｏ＾ｅｘｃｉｓｉｏｎｓ
图Ｉ束§校ｍ的多点激曲Ｆ鲁点加速度和位移时“
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ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅ｜Ｉｌｅｎｔ
功率谱Ｓｒ：（Ⅲ）采用ｃｌｏ咄－Ｐｃｓｚｉｅｎ模型：相干函数托（∞）使用Ｏｌｉｖｅ６ａ－ＦＩａｏ—Ｐｅｎｊｉｃｎ二维相＝｝Ｊ函数模型
可以合成出反映未来地震动特征的人工地震记录。 多点激励地震动的合成主要是基于随机理论，将地震动看作平稳随机过程，利用三角级数的和进行合
作者简介：‘张石磊（１９８２－．），男，吉林人，博士生，主要从事计算力学及桥梁工程研究（Ｅｍａｉｌ：ｌｅｉ２０２２０２＠ｙａｌｌｏｏ．Ｃ０１．ｃ１１）； 陈少峰（１９５９－），男，黑龙江人，教授。博士，主要从事桥梁检测及健康检测研究（ＥｒＩＩａｉｌ：ｃｈｅｎｓｆ＠ｈｉｔ．ｅｄｕ．ｃｎ）ｓ 王焕定（１９４２一），男，浙江人，教授，博导，主要从事工程抗震理论研究（Ｅｍａｉｌ：Ｈｄｗｈｒｂ＠，ｈｉｔ．ｅｄｕ．ｅｎ）。
＾Ⅳ－１
ｕ７（ｆ）＝∑∑ａ：（吼）ｃｏｓｆ嗥Ｈ《（雌）＋“
式中：Ⅳ指频率分量总数．“是随机相位角，在【ｏ，２Ⅱ】问均匀分布
、１）
ａ：（ｑ）＝２√面咖嗥）Ｉ
懒问ｍ”嚣燎剖
的功率谱和包络函数，就ｕｒ以得到再点的ｍ平稳模拟地震动时程样本。