混凝土有限元分析

混凝土非线性有限元分析

1、推导破坏面上任一点的直角坐标转化成圆柱坐标的换算关系，并进行经典理论验证。

静水压力轴为通过坐标原点且与各坐标轴的夹角相等的线，静水压力轴上任一点的应力状态满足321σσσ==，其单位向量为（31,31,31）。与静水压力轴垂直的平面称为偏平面，通过坐标原点的偏平面称为π平面。

坐标轴上一点至静水压力

轴的距离，称为偏应力r 。

ξ—静水压力轴

r —偏应力

θ—相似角

θ-偏平面上偏应力r 与

1σ轴在偏平面上的投影

之间的夹角，称为相似角。

设P 点坐标为),,(321σσσ，

N 点坐标为),,(m m m σσσ，则)(3

1321σσσσ++=m 。 oct I ON σσσσξ33

1)(311321==++==，其中，)(31321σσσσσ++==m oct ),,(),,(321321S S S NP m m m =---=→σσσσσσ，即o c t J S S S r τ3222322

21==++= 其中，2132322212)()()(3

132σσσσσστ-+-+-==J oct 1σ轴在π平面上的投影OC 的单位向量)1,1,2(6

1--=→e 则，r S S S S S S e r e r 62)2(6

1cos 321232221321σσσθ--=++--=∙∙=→

→

即 oct m I σσξ333

11=== 22J r =

2

32132132262cos J r σσσσσσθ--=--=

拉压子午线为静水压力轴和一个主应力轴组成的平面，同时通过另两轴的等分线。拉压子午面与破坏曲面的交线分别称为拉、压子午线。

拉子午线：00=θ， 321σσσ=≥；静水压力与轴向拉应力组合，单轴受拉及二轴等压的应力状态位于拉子午线上。

拉子午线：060=θ， 321σσσ≥=；三轴受压，单轴受压及二轴等拉状态均位于压子午线上。

拉、压子午线与静水压力轴相交于同一点，即三轴等拉点。

混凝土破坏曲面的形状具有以下特点：

1、曲面连续、光滑、外凸

2、对静水压力轴三轴对称

3、曲面在静水压力轴拉端封闭，在压端开口

4、子午线的偏应力值随静水压力值的减小而单调增大

5、偏平面上的封闭包络线形状，随静水压力值的减小，由近似三角形渐变为外凸、饱满，过渡为一圆。

2、验证混凝土的强度准则，并绘制破坏曲面的偏平面与子午线图

（1）最大拉应力强度准则

当混凝土材料承受任一方向主拉应力达到混凝土轴心受压强度t f 时，混凝土破坏，其表达式为：t f =1σ，t f =2σ，t f =3σ

当o o 600≤≤θ，且321σσσ≥≥时，破坏准则为：t f =1σ

根据⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫+-=⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫+⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫=⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫1113)32cos()32cos(cos 3211112321321I J S S S m πθπθθσσσσ （o o 600≤≤θ）

则 3cos 3212

1I J +=θσ, 即 θcos 3

2321J I f t =- 由于：13

1I =ξ 22J r = 则 03cos 2),,(=-+=t f r r f ξθθξ

偏平面 拉压子午线

它适用于混凝土的单轴、二轴和三轴受拉应力状态，但不能解释二轴、三轴压/拉应力状态的强度降低。

（2）最大拉应变准则

当材料某方向的最大拉应变达到其极限拉应变tu ε时发生破坏。

tu t E εσσν

σε=+-=)](1[1321 则 t f =+-)(1

321σσν

σ

因：⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧+⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫+-=⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫+⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫=⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫1113)32cos()32cos(cos 3211112321321I J S S S m πθπθθσσσσ )600(o o ≤≤θ 代入整理得：

03)21(cos )1(3212=--++t f I J νθν 131I =

ξ 22J r = 得：03)21(3cos )1(6),,(=--++=t f r r f ξνθνθξ

当 0=ξ时，03cos )1(6=-+t f r θν，

则 )1(23cos νθ+=

t f r 当 r=0时，ν

ξ213-=t f 偏平面 拉压子午线

（3）最大剪应力强度准则

1）Tresca 强度准则

当混凝土材料中任一点的最大剪应力达到临界值K 时，混凝土材料屈服。 K =---)2

1,21,21max(133221σσσσσσ

K 表示纯剪时的屈服应力

当o o 600≤≤θ，且321σσσ≥≥时，最大剪应力为 )(2

121σσ- 即，K J =+-=-)32cos([cos 3

)(21231πθθσσ 02)3

sin(),(=-+=K r r f πθθ 当o 0=θ或60时， K r 3

22=

偏平面 拉压子午线

2）Von Mises 强度准则 当八面体剪应力达到临界值K 3

2时，材料屈服 K oct 3

2=τ K J 3

2322= 则，022=-K J 02)(=-=K r r f 其中，3

1cos =

α