复变函数2014期中考试

西南交通大学2014－2015学年第(1)学期期中考试试卷

课程代码 6022300课程名称 复变函数与积分变换考试时间 90分钟

注意：答案必须写在答题纸指定的位置上，最后只收答题纸。

一、填空题（每题3分，共计10×3=30分） 1、设500i)(1z -=，则Imz ＝=__________。

2、沿指定曲线正向的积分dz z z z z z ⎰=--++-1|1|223)1(1

35=__________。 3、设ξξξ

ξd sin )(2⎰=-=

z

z f ，其中2

012=+z

e 的全部解为 。 5、幂级数

n n n z 2

1

21

+∞

=∑

的收敛半径=R 。 6、i 2sin ________________________=。 7、设C 为正向圆周|z|=4，则⎰c

dz z =___________________________。

8、若已知)1

1()11()(2

222y x iy y x x z f +-+++

=，则其关于变量z 的表达式为__________。

9、若i 2)(22xy y x z f +-=，则=')(z f __________。

10、若i z 4

1ln π

-=，则________________________=z 。

二、选择题（每题3分，共计10×3=30分）

1、=-⎰=1

32

d 310z z z z （ ）． (A) i π (B) 0 (C)

2

1

(D) i π20 2、在下列复数中，使得e z

=2成立的是（ ）

A.z=2

B.z=ln2+2i π

C.z=2

D.z=ln2+i π

3、设w=Ln(1-i),则Imw 等于（ ）

班 级 学 号 姓 名

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A ．4

π－ B ． 1,0,k ,4

2k ±=ππ－ C ．4

π D ． 1,0,k ,4

2k ±=+ππ

4、设幂级数∑∞

=0

n n n z a 的收敛半径R>0，则此幂级数的和函数（ ）

A.在|z|

B. 在|z|

C.在|z|

D. 在|z|

(A) 2

22)2(xyi y x +-； (B) x ； (C) yi ； (D) yi x -

6、当i

i

z -+=

11时，550500z z z ++的值等于 （A ）i ； （B ）i - ； （C ）1 ； （D ）－1

7、下列各数中，虚部为零的数是

（A ）cos i ； （B ）i Ln ； （C ）sin i ； （D ）52

e i π

8、 下列说话正确的是

(A)如)(0z f '存在，则)(z f 在0z 解析 ；（B ）如)(0z f '存在，则)(z f 在0z 连续 ； (C)如0z 是)(z f 奇点，则)(z f 在0z 不可导 (D)如)(z f 在0z 连续，则)(0z f '存在； 9、 在复平面上，下列关于正弦函数sinz 的命题中，错误．．的是（ ） A. sinz 是周期函数 B. sinz 是解析函数 C. |sinz |1≤ D. z z cos )(sin =' 10、方程1Rez 2=所表示的平面曲线为（ ）

A ． 圆

B ．直线

C ．椭圆

D ．双曲线

三、（10分）求出算函数i y x z f 322)(+=的可导点及解析点。 四、（10分）计算⎰

=++2|z |21)

3)(z (z z 1

dz 。

五、（10分）的展成洛朗级数。在函数将2||2

1

)2)(12()(<<-+=

z z z z z f

六、（10分）调和函数y x y x u )1(2),(-=的共轭调和函数),(y x v 。

西南交通大学2014－2015学年第(1)学期期中考试答题纸

一、填空题

1、_______________

2、_______________

3、_______________

4、_______________

5、_______________

6、_______________

7、_______________

8、_______________

9、_______________ 10、_______________

二、选择题

1、_______________

2、_______________

3、_______________

4、_______________

5、_______________

6、_______________

7、_______________

8、_______________

9、_______________ 10、_______________

三、

班 级 学 号 姓 名

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