旋转型相似

旋转型相似

如图，△ABC 中，AB=AC ，AO 是角平分线，D 为AO 上一点，作△CDE ，使DE=DC ，∠EDC=∠BAC ，连接BE ．

（1）若∠BAC=60°，求证：△ACD ≌△BCE ；

（2）若∠BAC=90°，AD=DO ，求的值；

（3）若∠BAC=90°，F 为BE 中点，G 为 BE 延长线上一点，CF=CG ，AD=nDO ，直接写出

的值．

已知AB=AC=BD=k •BE ．∠BAC=2∠BED ，∠DBE=90°，点O 为CE 的中点连接AO ：

（1）如图1，C ，D ，E 在一条直线上，k=1，

①求∠BDE 的度数；

②线段AO ，CD 有怎样的数量关系；

（2）如图2，将△BED 绕点B 旋转，其他条件不变，求AO CD 的值（用含k 的式子表示）．

如图，两等腰直角三角形ABC和DEF有一条边BC与EF在同一直线上，DE=4，AB=2. 设EC=m （0≤m≤4），点M在线段AD上，且∠MEB=45°.

（1）当m=4时，AM

DM

=；

（2）当m=4时△ABC绕点C逆时针旋转90°，求AM

DM

的值；

（3）当0＜m＜4时，△ABC绕点C逆时针旋转∂度（0＜∂＜90°），原题中其它条件不变，

求AM

DM

的值（用含m的代数式表示）.

已知在△ABC中，AB=AC，DB=DC，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，∠EBM=∠ABD．

（1）如图1，当∠ABC=45°时，求证：AE=2MD．

（2）如图2，当∠ABC=60°时，延长BM到点P，使MP=BM，AD与CP交于点N，若AB=7，BE=3．①求证：BP⊥CP；②求AN的长．

如图l，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO⊥BC于点0，F是线段AO上的点

（与A，0不重合），∠EAF=90°，AE=AF，连结FE，FC，BE，BF．

（1）求证：BE=BF；

（2）如图2，若将△AEF绕点A旋转，使边AF在∠BAC的内部，延长CF交AB于点G，交BE于点K．

①求证：△AGC∽△KGB；

②当△BEF为等腰直角三角形时，请你直接写出AB：BF的值．

已知AB=AC，DB=DE，∠BAC=∠BDE=α．

（1）若α=60°（如图1）探究线段AD与CE的数量关系，并加以证明；

（2）若α=120°，并且点D在线段AB上，（如图2）则线段AD与CE的数量关系为；（直接写出答案）

（3）探究线段AD与CE的数量关系，（用含α的式子表示），（如图3）并加以证明．

如图，已知：△ABC 和△EDC 中，AB=AC ，EC=ED ，∠BAC=∠CED ．点A 、D 在直线C 的同侧．

（1）当B 、C 、E 在同一直线上时，且∠BAC=60°（如图1）．则∠AFB= °； （2）将图1中的△ABC 绕点C 旋转（点F 不与点A 、B 重合），得到图2或图3．

①若∠BAC=α，则在图2中，求∠AFB （用含α的式子表示）；

②在图3中，图2中的结论是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，它等于什么？并写出推理过程．

如图，∠BAC=∠BDE=900，

n DE BD AC AB ==。P 为CE 的中点。 （1） 当n=1时，求DA

DP 的值； （2） 当n=2时，求证：DA DP 45=

； （3） 当n= 时，DP DA 3=

。