天大《材料力学》学习笔记八

主 题： 《材料力学》学习笔记 内 容：

《材料力学》学习笔记八

教学目的、要求:

通过本周的学习，掌握疲劳的基本概念；掌握疲劳极限的影响因素。掌握稳定的基本概念；临界应力的计算方法及欧拉公式的适用范围；掌握压杆和杆系结构的稳定计算。

教学内容：

基本内容：交变应力和疲劳破坏；基本参量及疲劳极限；构件疲劳限（对称循环）构

)1(−σ的影响因素；平衡稳定性的概念；细长压杆的临界力；临界应力及欧拉公式的适用范围；非细长压杆的临界应力，临界应力总图；压杆及杆系结构稳定计算；纵横弯曲的简单概念

重点：掌握疲劳的基本概念；掌握疲劳极限的影响因素；掌握稳定的基本概念；临界应力的计算方法及欧拉公式的适用范围；掌握压杆和杆系结构的稳定计算。

难点：疲劳极限各影响因素；杆件临界应力的计算；压杆和杆系结构的稳定计算。 基本要求：

1、掌握疲劳的基本概念；

2、掌握疲劳极限的影响因素；

3、掌握稳定的基本概念；

4、临界应力的计算方法及欧拉公式的适用范围；

5、掌握压杆和杆系结构的稳定计算。

第十三章 疲劳强度问题

§13．1交变应力和疲劳破坏

交变应力：随时间作周期性变化的应力，称为交变应力。

疲劳破坏：构件在交变应力作用之下，经一定循环次数之后发生的破坏，称为疲劳破

坏。

疲劳破坏的特点：

1．承受远小于静强度极限的交变应力，即可发生疲劳破坏。 2．疲劳破坏多属脆性断裂，即使塑性材料，也无明显塑性变形。 3．断口有明显的分区。

§13．2基本参量及疲劳极限

最大应力max σ，最小应力min σ，循环特性max min σσ=r ，平均应力2)(min max σσσ+=m ，应力幅度2)(min max σσσ−=a ，

a m a m σσσσσσ−=+=min max ，

疲劳极限r σ：经无限多次（或指定寿命0N ）循环而不破坏的最大应力，称为材料的疲劳极限，记作r σ（材料的疲劳极限）。 实验测定：试件7φ～mm 10，表面磨光。

作业：16—19

16—22（自学苏书例16—6后作此题）

15．（苏书题16—19）重物G 以水平速度v 冲击悬臂梁的A 端，梁的抗弯刚度为

EI ，抗弯截面系数为W ，

求A 的水平位移和梁内最大弯曲应力。

16．（苏书题16—22）一绳索许可载荷kN P 120][=，其下端挂重物kN G 20=，

以速度

s

m v 10=下降，2

8.9s m

g =，当下降到绳长m l 10=，突然卡住，

MPa E 4107×=， 2400mm A =。 试校核该绳索强度。 解：按例题，可知 j d g v k δ2

1+

= mm EA Gl j 14.7400

107010000102033=××××==δ mm s mm s mm 14.7108.910001232

22××+=

78.4=

动载荷][6.952078.4P kN G k P d d <=×==，此绳索强度足够。

§13．3构件疲劳限（对称循环）构)1(−σ的影响因素

● 与静应力强度问题不同，交变应力问题由材料实验得到的材料疲劳极限

r σ，不能用做构件的疲劳极限，必须考虑构件外形、尺寸大小和表面加工质量的影响。

13.3.1 构件外形的影响

外形的主要影响因素：螺纹、键槽、轴肩（阶梯）等。影响的结果：降低疲劳极限。用有效应力集中系数k 表示降低的程度。

k

k k ，，或件对称循环疲劳极限同尺寸，有应力集中试或极限光滑试件对称循环疲劳111

1−−−−=

τστσ )(a

资料被制成表格备查用，如以下各图

13．3．2构件尺寸的影响

构件尺寸大，含缺陷多；与小尺寸试件相比，若最大应力相同，大尺寸构件高应力区大，

均致使疲劳极限降低，降低的程度用尺寸系数ε表示。

1

111−−−−=

τστσεε

ε或光滑小试件的疲劳极限或光滑大试件的疲劳极限，， )(b

13.3.3 构件表面质量的影响

表面质量对疲劳极限有多方面的影响，如)(a 表面的粗糙度)(b 表面强化处理工艺，)(c ……

因而表面质量不同可能降低疲劳极限，也可能提高疲劳极限。用表面质量系数β表示影响的程度。以表面粗糙度为例：

1

111−−−−=

τστσββ

β或磨光小试件的疲劳极限或极限不同粗糙度试件的疲劳，， )(c

13.3.4 构件的对称循环疲劳极限

σσ

σ

σσβεσK k 111)(−−−==

构 )113(a −

ττ

τ

ττβετK k 111)(−−−==

构 )113(b −

式中)

(σσ

σβεk K =，)

(ττ

τβεk K =综合影响系数。

例13．1已知旋转阶梯圆轴，直径mm d mm D 4050==，，圆角半径mm r 4=，

材

求弯曲疲劳极限构)(1−σ。 解：1．σk ：25.1=d D

，MPa d

r b 6001.0==σ，。查阅17—10，55.1=σκ

2．σε：MPa D b 60050==σ，。查阅17—14， 81.0=σε

3．β：8.0 查阅17—15， 94.0=β MPa k 10822055

.194

.081.0)(11=×==

∴−−σβεσσσ构

§13．4对称循环疲劳强度计算

疲劳强度许可应力n

构

)(][11−−=σσ，式中n 为安全系数。

强度条件：σ

σβεσσσk n ⋅⋅=

≤−−11max 1][ （13—2） 或

n k ≥⋅⋅−σ

σ

σβεσmax 1 （13—3）

式中

σσ

σ

σβεσn k =⋅⋅−max 1实际工作的安全系数。

由（13—2）或（13—3）可以进三方面的计算，（1）疲劳强度校核（2）截面设计

（3）计算许可载荷 例13—2

已知：如左图，kN D 80=，轴的材料为45钢，MPa MPa b 2005001==−σσ，，安全系数5.1=n ，试校验Ⅰ截面的疲劳强度。