概率论经典试题

第一章 概率论的基本概念课外习题

一．单项选择题

1． 设1)|()|(,1)(0,1)(0=+<<<

（A ）事件A 和B 互斥 （B ）事件A 和对立

（C ）事件A 和B 不独立 （D ）事件A 和B 相互独立

2．A 表示“既下雨又刮风”的事件，则的意义是（ ）

_

A (A)既不下雨又不刮风 (B)不下雨或不刮风 (C)不下雨但刮风 (D)下雨而不刮风

3．若P(AB)=0, 则（ ） )()()( )(B P A P B A P A +=∪ (B) P(A)=0或P(B)=0

(C) A,B 互不相容 (D) A,B 互为对立事件

4． 下列关于事件的运算中正确的有 ( )

(A) (A U B)-B=A (B) (A-B)∪B=A

(C) (A-B)B=A ∪B (D) (A-B)+B=(A B)-B

U ∪

5．设10张奖卷只有一张中奖，现有10个人排队依次抽奖，则下列结论正确的是( )

(A) 每个人中奖的概率相同 (B)第一个比第十个中奖的概率大

(C)“第一个人未中奖而第二个人中奖”的概率为

91 (D)每个人中奖与否是相互独立的 6． 对于事件A,B, 下列结论不正确的有 ( )

(A)若A,B 对立，则也对立 (B)若

A,B 独立, 则)()()()(1) (B P A P B P A P B A P +−−=,

(C)若A,B 对立, 则0)(=∪B A P (D)若A,B 互不相容,则P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B).

7．，则（ ）

0)(=B A P A ．互不相容 B ．为不可能事件

B A B A

C ．未必为不可能事件

D ．B A 0)(=A P 或0)(=B P

8．设，，互不相容（即0)(≠A P 0)(≠B P B A ,φ=B A ），则肯定正确的是（ ）

A ．

B A ,互不相容 B ．B A ,相容

C ．

D ．

)()()(B P A P B A P =)()(A P B A P =−

9．同时发生时，C 必发生，则（ ）

B A ,A ．1)()()(−+≥B P A P

C P B ．1)()()(−+≤B P A P C P

C ．

D ．)()(B A P C P =)()(B A P C P U =

10．一系统由三元件并联，已知正常工作的概率分别为，则系统工作正常的概率为（ ）

C B A ,,C B A ,,C B A P P P ,,A ． B ．C B A P P P C B A P P P −1 C ．)1()1()1(C B A P P P −−−

D ．

)1()1()1(1C B A P P P −−−−

二．填空题

1．4

1)(,21)(,31)(===AB P B P A P , 则.)( ,)|( ,)|(=∪==B A P B A P A B P

2．设 P(A)=p>0, P(B)=q>0.

(1)若A,B 相互独立, 则,)(=∪B A P ,)(=−B A P

.)|( ,)|(==B A P B A P

(2)若A,B 互不相容，则P(A B)= ∪, P(A-B)= ,=)|(B A P , P(A|B)= .

(3)若A,B 相互对立, 则P(A B)= ∪, P(AB)= .

P(A-B)= , )|(B A P = , )|(B A P = .

3．在3重贝努利实验中,每次实验成功的概率为p,如果三次都成功与三次都失败的概率相同， 则p= .

21)|(,3`1)|(,2

1==B A P A B P 则=∪)(B A P . 4．已知P(A)=5．已知P(B)=0.3, , 则 6.0)(=∪B A P =(A P .

6．已知某元件能工作100小时的概率为 ，已知某元件能工作200小时的概率为，现这元件已工作100小时，那么它还能再工作100小时的概率为 6.04.0。

7．某校男女生比例为，女生有60%用红书包，男生有10%用红书包，今在校园内恰得一红书包，则这个书包是女生丢失的概率为 1:2。

8．袋中有50个球，20个黄的，30个白的，今有两人从中依次随机抽一球，取后不放回，

则第二个人取到黄球的概率为 。

9．设相互独立，都不发生的概率为B A ,B A ,91，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则 =)(A P 。

10．设相互独立，已知只有B A ,A 发生的概率和只有B 发生的概率都为41，则 =)(A P 。

三．证明题

1．利用事件的运算律证明：)())((AC B C B B A ∪=∪∪.

2．证明：)(2)()())()((AB P B P A P B A B A P −+=∪

3．证明：1)()()()()()(−++≥++C P B P A P AC P BC P AB P

四．计算题

1．有12 个乒乓球都是新球，每次比赛时取出3个，用后放回，求第三次比赛时取到的3个球都是新球的概率。

2*．10个朋友随机地围饶圆桌而坐，求甲、乙二人坐在一起的概率。

3．某厂的产品中有5

3是合格品，其余是次品。某验收装置有一定的误差：它以80%的概率将合格品检验为合格品；并以90%的概率将次品检验为次品。现任抽取一件产品进行检验，求下列事件的概率。

(1)求抽得的产品为合格品的概率。

(2)求它被检验为合格品的概率。

(3)已知该产品被检验为合格品，求它确实是合格品的概率。

4． 一批产品有3

2是合格产品。验收时规定先从中任取一件，若合格则放回，再取一件检查。如果仍为合格品则接收这批产品，否则拒收。求这批产品被拒收的概率。

5． 某考试中有十道单项选择题，每题1分，每道选择题有四个选项，某考生对所做之题一

窍不通，只好随机选择，问

a) 该考生在选择题上一分不得的概率是多少？

b) 该考生在选择题上至少得3分概率是多少？

c)

6． 乒乓球比赛中，甲乙两名选手对阵，根据以往的资料统计，每一局比赛甲选手获胜的概

率为0.6，比赛可采用三局两胜制或五局三胜制。问在哪一种赛制下，甲最终获胜的可能性更大？

7． 在标有号码1，2，3,…,11的十一张卡片中随机抽取两张，