六年级数学上册《一个数除以分数》教案设计

一个数除以分数教学设计

大江中心小学蔡卫华

本节课是在学生学习了分数除以整数的基础上进行教学的，通过本课学习将分数除法的计算法则统一起来，使学生掌握的知识系统化。本节课的教学主要分为三个层次：第一层次：复习铺垫。

安排分数除以整数的口算，设计应用“速度＝路程÷时间”这一数量关系解决的问题，为后面学习整数除以分数、分数除以分数知识做好迁移的准备，为学习分数除法统一的计算法则铺平道路。

第二层次：新课教学。

第一步：分析题意、列算式。

引导学生运用类推迁移的方法解决新问题，教会学生学习方法，培养学生分析、类推等能力。

第二步：探究整数除以分数及分数除以分数的计算方法。

为学生提供自主探究的空间，引导学生结合图示，层层递进，逐步明确、理解、掌握算理，培养学生学习的自主性和创新性。

第三步：归纳一个数除以分数的计算法则。

引导学生比较分数除法的几种情况，概括出分数除法的计算法则，培养学生思维的综合性。

第三层次：巩固提高。

练习形式设计多样且有层次，激发学生的学习热情，提高学生的计算能力。

学前准备

教具准备PPT课件

学具准备直尺

教学过程

⊙复习导入

1.口算。（引导学生说一说，计算过程中要注意什么）

5

7÷102

5÷2

18

19÷245

2

3÷26

2.解决问题。

小明20分钟走完1000 m，平均每分钟走多少米？

（课件出示问题，学生独立解答并说明解题依据，结合学生回答，教师板书：速度＝路程÷时间） 3.导入揭题。

我们已经学过了分数除以整数的计算方法，如果除数是分数该怎样计算呢？今天我们就来学习一个数除以分数的计算方法。（板书课题）

设计意图：通过口算，复习分数除以整数的计算方法及计算时应注意的事项；在解决问题中进一步明确在行程问题中“速度＝路程÷时间”这一数量关系，为学习新课做好准备。

⊙探究新知

1.理解题意，列算式。

（1）课件出示例3。

小明23小时走了2 km ，小红512小时走了56

km ，谁走得快些？ （2）读题，找出已知条件和所求问题。（引导学生明确：已知小明和小红各自走的时间和对应的路程，求出两人的速度，并比较）

（3）根据题意列出算式，并说明根据。（根据速度＝路程÷时间 小明的速度：2÷23

，小红的速度：56÷512

） 2.探究一个数除以分数的计算方法。

（1）探究整数除以分数的计算方法。

①已知23小时走了2 km ，怎样求出13小时走了多少千米？（23里面有2个13，求13

小时走了多少千米，可以用2÷2，也就是2×12

） ②如果用线段图表示题中的数量关系，2 km 除以2得到的是1 km ，指的是线段图上的哪一段？（引导学生画图理解）

③想一想1小时中有几个13

小时，算出小明1小时走多少千米。

（引导学生汇报算法，并说明理由，根据学生汇报，把线段图画完整）

a .因为1小时里有3个13小时，而1个13

小时走了⎝ ⎛⎭⎪⎫2×12km ，所以1小时走了⎝ ⎛⎭⎪⎫2×12×3km ，即2÷23＝2×12×3＝2×32

＝3（km ）。

b .因为23×32

＝1，所以根据商不变的性质。 2÷23＝（2×32）÷（23×32）＝3÷1＝3（km ） ④观察发现。 a .观察：2÷23＝2×12×3＝2×32

＝3中的画横线部分，这里是把除法运算转化成什么运算来计算的？说明什么？（把除法转化成乘法计算，说明除以23等于乘32

） b .发现：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？

（只要正确，用语言叙述或用字母表示均可。整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数）

⑤引导小结。

怎样把除法转化成乘法来进行计算？请结合上面的算式说出转化要点。（引导学生汇报并板书：a .被除数不变；b .除号变乘号；c .除数变成它的倒数；d .按分数乘法的计算法则进行计算）

（2）自主探究分数除以分数的算法。

①独立计算56÷512

。 ②汇报算法及算理。（56÷512＝56×125

＝2） ③根据分数除法的意义检验后写出答语。

④小结算法：一个分数除以分数，等于这个分数乘分数（除数）的倒数。

（3）讨论归纳一个数除以分数的算法。

①在分数除法中0可以作除数吗？（不可以，0作除数没有意义）

②如果把被除数叫做甲数，除数叫做乙数，对照例2、例3，分数除法的计算法则可以怎样归纳？

[引导学生归纳：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数]

设计意图：通过线段图和相关乘、除法算式的对照，在理解的基础上，用转化的方法推导和总结出一个数除以分数的计算法则，为解决分数除法问题奠定坚实的基础。

⊙巩固练习

1.教材31页“做一做”1题。

2.教材31页“做一做”2题的后两个小题。（写出计算过程）

3.教材32页2题的后四个小题。（先计算，后找关系。关系：左边乘法算式的积是右边除法算式的被除数，除数则是乘法算式中的第一个因数）

4.教材33页6题。（计算后分组讨论。规律：一个数除以小于1的数，商大于被除数；一个数除以1，商等于被除数；一个数除以大于1的数，商小于被除数）

⊙课堂总结

你能说说本节课所学的主要内容吗？在应用时应该从哪些方面避免错误的产生？ ⊙布置作业

教材32页3、4题。（第3题在学生做完题后，引导学生将题中的45

改成小数，用小数除法加以验证）

板书设计

一个数除以分数

例3 2÷23＝2×12×3＝2×32

＝3（km ） 56÷512＝56×125＝2（km ） 3＞2

答：小明走得快些。