第七章贝叶斯网络教程文件
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第7章-贝叶斯分类算法讲课教案
练一练
用朴素贝叶斯网络对以下保险销售客户数据进行分析：
（1）求条件概率P（性别/是），P（婚姻状态/是），P（ 是否有房/是）, P（性别/否），P （婚姻状态/否），P（ 是否有房/否）。
（2）根据（1）中的条件概率，使用朴素贝叶斯方法预测一客户（性别=女，婚姻状态=已 婚，是否有房=无房）是否会购买此保险。
P(ak | Ci ) g(ak , Ci , Ci )
1 2 Ci
(ak Ci )
e 2
2 Ci
【例7.3】对于第6章表6.1的训练样本集S，所有属性为离散属性。 n=2（描述属性个数），特征向量为A={a1，a2}，描述属性为A1和 A2（假设A1和A2之间相互独立）。类别属性为C，m=2（类别个 数），C1=False，C2=True。对应的贝叶斯网如图7.7所示。求 P(A1|C)和P(A2|C)。
P(C1)=P(购买计算机='是')=9/14=0.64 P(C2)=P(购买计算机='否')=5/14=0.36
（3）计算后验概率P(ai|Ci)，先计算P(年龄='≤30'|购买计算机 ='是')和P(年龄='≤30'|购买计算机='否')。将训练数据集S按 “购买计算机”和“年龄”属性排序后的统计结果如表7.4所 示。则：
n
P(a1, a2 ,...,an ) P(ai | parent( Ai )) i1
其中，parent(Ai)表示Ai的父结点，P(ai|parent(Ai))对应条件概率表中关于Ai 结点的一个入口。若Ai没有父结点，则P(ai|parent(Ai))等于P(ai)。
【例7.2】有X、Y和Z三个二元随机变量（取值只有0、1两种情况），假设X、Y之 间是独立的，它们对应的条件概率表如表7.1所示。若已知条件概率P(X=1)=0.3， P(Y=1)=0.6，P(Z=1)=0.7，求P(X=0，Y=0|Z＝0)的后验概率。
贝叶斯网络
(40-9)
贝叶斯网络中的独立关系
•利用变量间的条件独立关系可以将联合概率分布分解成多个复杂度较低的 概率分布，从而降低模型复杂度，提高推理效率。 •例如：由链规则可以把联合概率分布P(A, B, E, J, M)改写为： 独立参数：1+2+4+8+16=31
– E与B相互独立， 即P(E|B)=P(E) – 给定A时，J与B和E相互独立， 即P(J|B, E, A)=P(J|A) – 给定A时，M与J、B和E都相互独立，即P(M|J, A, B, E)=P(M|A)
– 条件独立 – 因果影响独立 – 环境独立
(40-11)
贝叶斯网络中的独立关系
(一)条件独立
•贝叶斯网络的网络结构表达节点间的条件独立关系。 •三种局部结构
– 顺连 (serial connection) – 分连(diverging connection) – 汇连(converging connection)
(40-15)
贝叶斯网络中的独立关系
(四)环境独立(context independence)
•环境独立是指在特定环境下才成立的条件独立关系。 •一个环境是一组变量及其取值的组合。设环境中涉及变量的集合用 C表示， C的一种取值用c表示，则C=c表示一个环境。 •定义5.8 设X，Y，Z，C是4个两两交空的变量集合，如果 P(X, Y, Z, C=c)>0 且 P(X|Y, Z, C=c)= P(X| Z, C=c) 则称X, Y在环境C=c下关于Z条件独立。若Z为空，则称X, Y在环境C=c下 环境独立。
得到联合概率边缘化分布：
再按照条件概率定义，得到
(40-8)
不确定性推理与联合概率分布
贝叶斯网络全解 共64页
意结点到B中任意结点的路径，若要求A，B条件独 立，则需要所有的路径都被阻断(blocked)，即满足 下列两个前提之一：
A和B的“head-to-tail型”和“tail-to-tail型”路径都通过C； A和B的“head-to-head型”路径不通过C以及C的子孙；
32
有向分离的举例
每个结点在给定其直接前驱时，条件独立于其非后继。
稍后详细解释此结论
18
一个简单的贝叶斯网络
19
全连接贝叶斯网络
每一对结点之间都有边连接
20
一个“正常”的贝叶斯网络
有些边缺失 直观上：
x1和x2独立 x6和x7在x4给定的条件下独立
x1,x2,…x7的联合分布：
21
BN(G, Θ) G:有向无环图 G的结点：随机变量 G的边：结点间的有向依赖 Θ：所有条件概率分布的参数集合 结点X的条件概率：P(X|parent(X))
思考：需要多少参数才能确定上述网络呢？ 每个结点所需参数的个数：结点的parent数目是M，结点和 parent的可取值数目都是K：KM*(K-1) 为什么？ 考察结点的parent对该结点形成了多少种情况（条件分布）
贝叶斯网络(Bayesian Network)，又称有向无环图模 型(directed acyclic graphical model)，是一种概率图 模型，借由有向无环图(Directed Acyclic Graphs, DAG)中得知一组随机变量{X1,X2...Xn}及其n组条 件概率分布(Conditional Probability Distributions, CPD)的性质。
Gas和Radio是独立的吗？给定Battery呢？ Ignition呢？Starts呢？Moves呢？(答：IIIDD)
A和B的“head-to-tail型”和“tail-to-tail型”路径都通过C； A和B的“head-to-head型”路径不通过C以及C的子孙；
32
有向分离的举例
每个结点在给定其直接前驱时，条件独立于其非后继。
稍后详细解释此结论
18
一个简单的贝叶斯网络
19
全连接贝叶斯网络
每一对结点之间都有边连接
20
一个“正常”的贝叶斯网络
有些边缺失 直观上：
x1和x2独立 x6和x7在x4给定的条件下独立
x1,x2,…x7的联合分布：
21
BN(G, Θ) G:有向无环图 G的结点：随机变量 G的边：结点间的有向依赖 Θ：所有条件概率分布的参数集合 结点X的条件概率：P(X|parent(X))
思考：需要多少参数才能确定上述网络呢？ 每个结点所需参数的个数：结点的parent数目是M，结点和 parent的可取值数目都是K：KM*(K-1) 为什么？ 考察结点的parent对该结点形成了多少种情况（条件分布）
贝叶斯网络(Bayesian Network)，又称有向无环图模 型(directed acyclic graphical model)，是一种概率图 模型，借由有向无环图(Directed Acyclic Graphs, DAG)中得知一组随机变量{X1,X2...Xn}及其n组条 件概率分布(Conditional Probability Distributions, CPD)的性质。
Gas和Radio是独立的吗？给定Battery呢？ Ignition呢？Starts呢？Moves呢？(答：IIIDD)
第7章贝叶斯网络.ppt
计算已知参加晚会的情况下，第二天早晨呼吸有 酒精味的概率。
P(+SA)=P(+HO)P(+SA|+HO)+P(-HO)P(+SA|-HO)
计算已知参加晚会的情况下，头疼发生的概率。
2019/10/19
数据仓库与数据挖掘
15
7.4.2 贝叶斯网络的预测算法
输入：给定贝叶斯网络B（包括网络结构m个节点以及某些节点间的连线、原因 节点到中间节点的条件概率或联合条件概率），给定若干个原因节点发生与 否的事实向量F（或者称为证据向量）；给定待预测的某个节点t。
2019/10/19
数据仓库与数据挖掘
11
7.3.3 贝叶斯网络的3个主要议题
贝叶斯网络预测：从起因推测一个结果的理论， 也称为由顶向下的推理。目的是由原因推导出结 果。
贝叶斯网络诊断：从结果推测一个起因的推理， 也称为由底至上的推理。目的是在已知结果时， 找出产生该结果的原因。
贝叶斯网络学习：由先验的贝叶斯网络得到后验 贝叶斯网络的过程。
13
7.4.1 概率和条件概率数据
P(PT)
P(BT)
P(HO|PT)
PT=True
True False
0.200 0.800
0.001 0.999
True False
0.700 0.300
PT=False 0
1.000
左表给出了事件发生的概率：PT发生 的概率是0.2，不发生的概率是0.8
右表给出了事件发生的条件概率：PT 发生时，HO发生的概率是0.7
概率分布，并把节点n标记为已处理； （5）重复步骤（2）-（4）共m次。此时，节点t的概率分布就是它的发生/不发
概率图模型中的贝叶斯网络建模方法解析(七)
概率图模型中的贝叶斯网络建模方法解析概率图模型是用概率论的方法来描述随机变量之间的依赖关系的数学模型。
而在概率图模型中，贝叶斯网络是其中的一种重要模型，它能够描述随机变量之间的条件依赖关系，并且在许多实际问题中有着广泛的应用。
在本文中，我们将对贝叶斯网络的建模方法进行深入解析，包括网络结构的构建、参数的学习以及推断的方法等内容。
贝叶斯网络是一种有向无环图，它由节点和有向边组成，每个节点表示一个随机变量，有向边表示变量之间的依赖关系。
在贝叶斯网络中，节点的依赖关系是通过条件概率来描述的，每个节点的条件概率都是在给定其父节点条件下该节点的概率分布。
因此，贝叶斯网络可以很直观地表示变量之间的条件依赖关系，这也是它在实际问题中得到广泛应用的原因之一。
在构建贝叶斯网络时，首先需要确定网络的结构。
网络的结构可以通过领域知识、数据分析等方法来确定。
一般来说，如果已经有了一定的领域知识，可以通过专家的经验来确定网络的结构；如果没有足够的领域知识，可以通过数据分析的方法来确定网络的结构。
在确定网络结构后，接下来就是确定网络中每个节点的条件概率分布。
确定节点的条件概率分布是贝叶斯网络建模中的一个重要步骤。
在确定节点的条件概率分布时，可以利用领域知识、数据分析等方法来确定。
如果已经有了一定的领域知识，可以通过专家的经验来确定节点的条件概率分布；如果没有足够的领域知识，可以通过数据分析的方法来确定节点的条件概率分布。
在确定了网络的结构和节点的条件概率分布后，就可以对网络进行参数的学习。
参数的学习是指利用已有的数据来确定网络中每个节点的条件概率分布。
在参数的学习中，一般采用最大似然估计或者贝叶斯估计等方法来确定节点的条件概率分布。
最大似然估计是通过最大化数据的似然函数来确定参数，而贝叶斯估计是基于贝叶斯定理来确定参数。
在参数的学习中，需要考虑到数据的稀疏性、噪声等因素，以确保学到的参数能够较好地描述数据。
参数学习完成后，就可以利用贝叶斯网络进行推断。
贝叶斯网络培训课件
最大的参数值。
3. 预测和诊断
03
利用已训练好的贝叶斯网络模型，进行预测和诊断。如预测未
观测变量的取值，或诊断某一变量出现异常的原因。
贝叶斯网络中的参数学习
1. 最大似然估计（MLE ）
2. 贝叶斯方法
3. 结构学习和参数学习的 结合
4. 在线学习
通过最大化似然函数，估计网络中的参数 值。这种方法适用于数据量较大的情况。
扩展应用场景
挖掘贝叶斯网络在更多领域 的应用潜力，如自然语言处 理、计算机视觉等。
06
实验操作和实战演练
使用Python等语言进行贝叶斯网络的搭建和训练
环境搭建
介绍如何在Python环境中安 装和使用贝叶斯网络相关库 ，如pgmpy、NetworkX等 。
网络构建
详细演示如何使用代码构建 贝叶斯网络结构，包括节点 和边的定义、概率表的设置 等。
其他领域
贝叶斯网络可用于基因调控网络建模、疾 病诊断与治疗策略制定等领域，提升生物 医学研究的效率与准确性。
此外，贝叶斯网络还可应用于自然语言处 理、图像处理、社会科学研究等多个领域 。
02
贝叶斯网络的基础概念
节点与边
节点
贝叶斯网络中的节点代表随机变量，用图形表示为一个圆圈 。每个节点都代表一个特定的属性或事件，例如天气、疾病 等。
04
贝叶斯网络的实践应用与案例 解析
故障诊断
设备故障预测
利用贝叶斯网络建立设备 的故障模型，通过监测设 备的状态参数进行故障预 测。
可靠性分析
结合贝叶斯网络，对复杂 系统的可靠性进行分析， 找出可能的故障链和薄弱 环节。
故障诊断策略
采用贝叶斯推理，结合先 验知识和实时数据，对故 障进行快速准确的诊断。
西瓜书PPT 07贝叶斯分类器
半朴素贝叶斯分类器
为了降低贝叶斯公式中估计后验概率的困难，朴素贝叶斯分类器采用
的属性条件独立性假设；对属性条件独立假设记性一定程度的放松， 由此产生了一类称为“半朴素贝叶斯分类器” (semi-naïve Bayes classifiers)
半朴素贝叶斯分类器
为了降低贝叶斯公式中估计后验概率的困难，朴素贝叶斯分类器采用
对离散属性而言，令
表示 中在第 个属性上取值为 的样
本组成的集合，则条件概率
可估计为
对连续属性而言可考虑概率密度函数，假定
，其
中 和 分别是第 类样本在第 个属性上取值的均值和方差，
则有
朴素贝叶斯分类器
例子：用西瓜数据集3.0训练一个朴素贝叶斯分类器，对测试例
“测1”进行分类 (p151, 西瓜数据集 p84 表4.3)
贝叶斯网
贝叶斯网 (Bayesian network)亦称“信念网”(brief network)，
它借助有向无环图 (Directed Acyclic Graph, DAG)来刻画属性 间的依赖关系，并使用条件概率表 (Conditional Probability Table, CPT)来表述属性的联合概率分布。
此时条件风险
于是，最小化分类错误率的贝叶斯最有分类器为
即对每个样本 ，选择能使后验概率
最大的类别标记。
贝叶斯决策论
不难看出，使用贝叶斯判定准则来最小化决策风险，首先要获得后验
概率
。
然而，在现实中通常难以直接获得。机器学习所要实现的是基于有限
的训练样本尽可能准确地估计出后验概率
。
主要有两种策略：
计算任意两个属性之间的条件互信息 (conditional mutual information)
包含连续变量的贝叶斯网络
FF
F
FF
T
FT
F
FTTΒιβλιοθήκη TFFTFT
TT
F
TT
T
P(Fever) 0.0 0.9 0.8 0.98 0.4 0.94 0.88
0.988
P(~Fever) 1.0 0.1 0.2 0.02 = 0.2 X 0.1 0.6 0.06 = 0.6 X 0.1 0.12 = 0.6 X 0.2 0.012 = 0.6 X 0.2 X 0.1
P(Xi|Parents(Xi))，量化其父节点对该节点的影响
C. 贝叶斯网络的别名
信念网(Belief Network) 概率网络(Probability Network) 因果网络(Causal Network) 知识图(Knowledge Map) 图模型(Graphical Model)或概率图模型(PGM) 决策网络(Decision Network) 影响图(Influence Diagram)
贝叶斯网络中的条件独立关系：
给定父节点，一个节点与它的非后代节点是 条件独立的
给定一个节点的父节点、子节点以及子节点 的父节点——马尔可夫覆盖(Markov blanket)， 这个节点和网络中的所有其它节点是条件独 立的
“But his delight is in the law of the LORD, and on his law he meditates day and night.” From Psalms 1:2 NIV
贝叶斯网络的构造原则：
首先，添加“根本原因”节点 然后，加入受它们直接影响的变量 依次类推，直到叶节点，即对其它变量没有
直接因果影响的节点 两节点间的有向边的取舍原则：更高精度概
21.贝叶斯网络
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贝叶斯网络
一般而言，贝叶斯网络的有向无环图中的节点表示随 机变量，它们可以是可观察到的变量，或隐变量、未 知参数等。连接两个节点的箭头代表此两个随机变量 是具有因果关系(或非条件独立)。若两个节点间以一 个单箭头连接在一起，表示其中一个节点是“因 (parents)”，另一个是“果(children)”，两节点就会产 生一个条件概率值。
maxPD
|
Ai
PAi
max
PD
|
Ai
max P(Ai | D) max P(D | Ai)
第一个等式：贝叶斯公式；
第二个等式：样本给定，则对于任何Ai,P(D)是常数，仅 为归一化因子；
第三个箭头：若这些结论A1、A2……An的先验概率相等 (或近似)，则得到最后一个等式：即第二行的公式。
P(R|c1)=2/4 P(R|c2)=1/3 P(c1)=P(c2)=1/2 如果摸到红球，则该信封有1美元的概率是0.6 如果摸到黑球，则该信封有1美元的概率是3/7
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金条问题
现有三个箱子，每个箱子各有两块贵金属。
三个箱子的金银条如下：
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复习：相对熵
相对熵，又称互熵，交叉熵，鉴别信息，Kullback 熵，Kullback-Leible散度等
设p(x)、q(x)是X中取值的两个概率分布，则p对q的
相对熵是
D p
||
q
x
pxlog
px qx
Epx
log
贝叶斯网络(DAG及簇树)
贝叶斯网络（Ⅰ）本章正式介绍不确定推理的贝叶斯网络，也叫概率网络或者信度网络。
在很多应用领域中贝叶斯网络都是一个强大的工具。
1 贝叶斯网络的定义1.1贝叶斯网络的定义贝叶斯网络是由网络节点和连接网络节点的带方向的边构成的有向无环图，或者说是一种数据结构。
网络中的每个节点都表示一个变量，并且每个变量对应一个条件概率表，整个贝叶斯网络和其中的变量的条件概率表将变量的联合概率分布进行分解表示。
所以贝叶斯网络用于表示变量之间的依赖关系，并为联合概率分布提供了一种简明的规范。
其详细描述如下：1）其所有网络节点构成一个随机变量集。
变量可以是离散的或连续的。
2）其连接网络节点的是有向边或箭头。
如果存在从节点X指向Y的有向边，则称X是Y 的一个父节点。
3）其每个节点V i都有一个条件概率分布P(V i|Parents(V i))，量化其父节点对该节点的影响，就是给出在父节点的条件下当前节点各种状态的出现概率。
4）图中不存在有向环，因此是一个有向无环图，简写为DAG;1.2贝叶斯网络的一些例子例1 汽车诊断的部分贝叶斯网络图1：对汽车不能启动进行诊断的贝叶斯网络（先验概率）当任何变量的状态已知时，可将其作为证据输入，并对网络概率进行更新图2：输入证据汽车启动=false(100%)的贝叶斯网络进行概率更新（后验概率）图2在已知汽车不能正常工作的情况下，可以看出导致该结果的最大可能原因是火花塞（spark plugs=ok(45%), battery voltage=strong(80%)）。
图3输入证据汽车启动=false(100%) 前灯=off(100%)的网络概率更新（后验概率） 图3是在输入证据汽车启动=false (100%)的基础上一个好的诊断系统可能推荐测试车前灯，如果车前灯不能正常工作，前灯=off (100%)也作为证据输入，并对网络进行更新，battery voltage=none(53%),火花塞电压=ok=62.6，可以推断是电池电压不正常。
第七章贝叶斯网络分析
7
7.1.2 d分离
在贝叶斯网络中，如果对于结点Vi和Vj之间的每个无向路径，在路径 上有某个结点Vb ，若它具有如下三个属性之一，就说结点Vi和Vj条件独 立于给定的结点集 。这三个属性是：
(1) vb ? ? ，且路径上的两条弧都以Vb开始。
(2) vb ? ? ，路径上的一条弧以Vb开始，另一个以Vb结束。
? 条件独立性能用贝叶斯网络结构方便地表示，用贝叶斯网络表示的条件 独立能大量地节约概率推理计算。
? 定义(贝叶斯网络)
给定随机变量集合V ? {v1, v2 ,..., vn}，建立在该集合上的联合概率分布
P(V ) ? P(v1, v2 ,..., vn )可以表示为一个贝叶斯网络B ?? G, P ?，其中： ?网络结构G， G是一个有向无环图(DAG)，其结点为V，图中的结点为 随机变量，结点的状态对应于随机变量的值；A是图中弧（有向边）的集 合，表示了结点之间的条件（因果）依赖关系。
第七章
贝叶斯网络
李伟生 信科大厦19楼 Tel ：62471342 liws@
1
第7章 贝叶斯网络
内容提要:
7.1 贝叶斯网络及其推理模式 7.2 singleton tree network 7.2 singly-connected network
2
7.1 贝叶斯网络及其推理模式
7.1.1 贝叶斯网络 7.1.2 d分离 7.1.3 贝叶斯网络的推理模式
3
7.1.1 贝叶斯网络
? 贝叶斯网络也称为信念网、概率因果网，它是用来表示变量集合 的连续概率分布的图形模式，是人工智能、概率理论、图论、决 策理论相结合的产物。贝叶斯网络提供了一种自然地表示因果信 息的方法，用来发现数据间的潜在关系。作为一种知识表示和进 行概率推理的框架，贝叶斯网络在具有内在不确定性的推理和决 策问题中得到了广泛的应用，例如诊断和故障检测、概率专家系 统、交通管理、计算机视觉和数据挖掘等。
7.1.2 d分离
在贝叶斯网络中，如果对于结点Vi和Vj之间的每个无向路径，在路径 上有某个结点Vb ，若它具有如下三个属性之一，就说结点Vi和Vj条件独 立于给定的结点集 。这三个属性是：
(1) vb ? ? ，且路径上的两条弧都以Vb开始。
(2) vb ? ? ，路径上的一条弧以Vb开始，另一个以Vb结束。
? 条件独立性能用贝叶斯网络结构方便地表示，用贝叶斯网络表示的条件 独立能大量地节约概率推理计算。
? 定义(贝叶斯网络)
给定随机变量集合V ? {v1, v2 ,..., vn}，建立在该集合上的联合概率分布
P(V ) ? P(v1, v2 ,..., vn )可以表示为一个贝叶斯网络B ?? G, P ?，其中： ?网络结构G， G是一个有向无环图(DAG)，其结点为V，图中的结点为 随机变量，结点的状态对应于随机变量的值；A是图中弧（有向边）的集 合，表示了结点之间的条件（因果）依赖关系。
第七章
贝叶斯网络
李伟生 信科大厦19楼 Tel ：62471342 liws@
1
第7章 贝叶斯网络
内容提要:
7.1 贝叶斯网络及其推理模式 7.2 singleton tree network 7.2 singly-connected network
2
7.1 贝叶斯网络及其推理模式
7.1.1 贝叶斯网络 7.1.2 d分离 7.1.3 贝叶斯网络的推理模式
3
7.1.1 贝叶斯网络
? 贝叶斯网络也称为信念网、概率因果网，它是用来表示变量集合 的连续概率分布的图形模式，是人工智能、概率理论、图论、决 策理论相结合的产物。贝叶斯网络提供了一种自然地表示因果信 息的方法，用来发现数据间的潜在关系。作为一种知识表示和进 行概率推理的框架，贝叶斯网络在具有内在不确定性的推理和决 策问题中得到了广泛的应用，例如诊断和故障检测、概率专家系 统、交通管理、计算机视觉和数据挖掘等。
贝叶斯网络培训课件
《贝叶斯数据分析》
VS
这是*大学林轩田教授的机器学习系列课程，其中涵盖了贝叶斯网络的基本概念和应用，适合初学者。
《深度学习》
这是吴恩达教授的深度学习课程，其中涵盖了贝叶斯神经网络的基本原理和应用，对于希望了解深度学习与贝叶斯方法结合的人很有帮助。
《机器学习基石》
在线课程推荐
《Bayesian Network Modeling for Knowledge Discovery in Databases》：这篇论文是贝叶斯网络领域的经典之作，介绍了贝叶斯网络的基本概念、学习算法和应用，对于初学者很有帮助。
数据预处理
网络结构学习
参数学习与推断
对数据进行清洗、整理和特征提取，以便于构建贝叶斯网络模型。
使用学习算法从数据中学习贝叶斯网络的结构，如基于依赖关系、基于评分等算法。
使用贝叶斯方法或最大似然法学习网络参数，并使用推理算法进行预测和解释。
利用基于贝叶斯网络的分类器，根据病人的症状和体征，对疾病进行诊断和预测。
贝叶斯网络的模型选择与超参数调整
贝叶斯网络的挑战与发展方向
贝叶斯网络的推断效率
贝叶斯网络的可扩展性
贝叶斯网络与其他机器学习方法的…
06
这本书是贝叶斯网络的经典教材，全面介绍了概率论和贝叶斯网络的基本概念和应用，非常适合初学者。
《概率论与贝叶斯网络》
这本书涵盖了贝叶斯数据分析的基本方法和技巧，包括贝叶斯推断、模型选择、高斯过程回归等，对于希望深入学习贝叶斯方法的人很有帮助。
贝叶斯网络可以用于决策和优化问题，如游戏、路径规划等。
03
贝叶斯网络的应用场景
02
01
数据收集与处理
首先需要收集相关数据，并进行预处理，如缺失值填充、异常值处理等。
VS
这是*大学林轩田教授的机器学习系列课程，其中涵盖了贝叶斯网络的基本概念和应用，适合初学者。
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06
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03
贝叶斯网络的应用场景
02
01
数据收集与处理
首先需要收集相关数据，并进行预处理，如缺失值填充、异常值处理等。
贝叶斯网络PPT课件
这两个例子都是从原因推理结果的。还有许多从结果反推原因的例子 。例如，如果父母早晨闻到他们的女儿呼出的气体中有酒精味，那么她 昨晚参加晚会的概率有多大?等等。
为了系统地解决上面的各类问题，需要先掌握一定的概率基础知识。
4
2019/8/21
7．2贝叶斯概率基础
贝叶斯概率是贝叶斯网络运行的理论基础。就贝叶斯概率而 言，其原理和应用都比较简单。但贝叶斯概率理论经历了长时间 的波折才被逐渐认可，直到20世纪60年代，贝叶斯概率理论才被 广泛接受并大量应用。下面将从基本的条件概率公式和全概率公 式入手介绍贝叶斯概率。
7．2．1 先验概率、后验概率和条件概率
下面介绍贝叶斯概率中用到的有关概率论的基本概念。
(1)先验概率。先验概率是指根据历史的资料或主观判断所确 定的各种事件发生的概率，该概率没有经过实验证实，属于检验 前的概率。
(2)后验概率。后验概率一般是指通过贝叶斯公式，结合调查 等方式获取了新的附加信息，对先验概率修正后得到的更符合实 际的概率。
第7章 贝叶斯网络
2019/8/21
1
贝 叶 斯 网 络 是 20 世 纪 80 年 代 发 展 起 来 的 ， 最 早 由 Judea Pearl于1986年提出，多用于专家系统，成为表示 不确定性知识和推理问题的流行方法。
贝叶斯网络最早起源于贝叶斯统计分析，它是概率理 论和图论相结合的产物。
本章通过引例讨论贝叶斯网络需要解决的问题；介绍 贝叶斯概率基础；对贝叶斯网络进行概述；讲解贝叶斯 网络的预测、诊断和训练算法。
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2019/8/21
7.l 引例
先看一个关于概率推理的例子。图7．1中有6个结点：参加晚 会(party，PT)、 宿醉(hangover，HO)、患脑瘤(brain tumor， BT)、头疼(headache，HA)、有酒精味(smell alcohol，SA)和X射 线检查呈阳性(posxray，PX)。可以把图7．1想象成为这样一个场 景：一个中学生回家后，其父母猜测她参加了晚会，并且喝了酒； 第二天这个学生感到头疼，她的父母带她到医院做头部的X光检查 ……
为了系统地解决上面的各类问题，需要先掌握一定的概率基础知识。
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2019/8/21
7．2贝叶斯概率基础
贝叶斯概率是贝叶斯网络运行的理论基础。就贝叶斯概率而 言，其原理和应用都比较简单。但贝叶斯概率理论经历了长时间 的波折才被逐渐认可，直到20世纪60年代，贝叶斯概率理论才被 广泛接受并大量应用。下面将从基本的条件概率公式和全概率公 式入手介绍贝叶斯概率。
7．2．1 先验概率、后验概率和条件概率
下面介绍贝叶斯概率中用到的有关概率论的基本概念。
(1)先验概率。先验概率是指根据历史的资料或主观判断所确 定的各种事件发生的概率，该概率没有经过实验证实，属于检验 前的概率。
(2)后验概率。后验概率一般是指通过贝叶斯公式，结合调查 等方式获取了新的附加信息，对先验概率修正后得到的更符合实 际的概率。
第7章 贝叶斯网络
2019/8/21
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贝 叶 斯 网 络 是 20 世 纪 80 年 代 发 展 起 来 的 ， 最 早 由 Judea Pearl于1986年提出，多用于专家系统，成为表示 不确定性知识和推理问题的流行方法。
贝叶斯网络最早起源于贝叶斯统计分析，它是概率理 论和图论相结合的产物。
本章通过引例讨论贝叶斯网络需要解决的问题；介绍 贝叶斯概率基础；对贝叶斯网络进行概述；讲解贝叶斯 网络的预测、诊断和训练算法。
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7.l 引例
先看一个关于概率推理的例子。图7．1中有6个结点：参加晚 会(party，PT)、 宿醉(hangover，HO)、患脑瘤(brain tumor， BT)、头疼(headache，HA)、有酒精味(smell alcohol，SA)和X射 线检查呈阳性(posxray，PX)。可以把图7．1想象成为这样一个场 景：一个中学生回家后，其父母猜测她参加了晚会，并且喝了酒； 第二天这个学生感到头疼，她的父母带她到医院做头部的X光检查 ……
第7章 贝叶斯网络
(2)后验概率。后验概率一般是指通过贝叶斯公式，结合调查等方式获取了新的附加信息， 对先验概率修正后得到的更符合实际的概率。
(3)条件概率。当条件确定时，某事件发生的条件概率就是该事件的条件概率。
7.2.2 条件概率公式
A
AB
B
若(Ω，F，P)是一个概率空间，B∈F，若P(B)>O，则对于任意的A∈F， 称
例如，图7.1描述的网络符合贝叶斯网络的条件，是一个典型的贝叶斯网络。
7.3.2 贝叶斯网络的优越性
贝叶斯网络的优势主要体现在以下方面。 (1)贝叶斯网络推理是利用其表达的条件独立性，根据已有信息快速计算待求概率值的过程。应用贝 叶斯网络的概率推理算法，对已有的信息要求低，可以进行信息不完全、不确定情况下的推理。 (2)具有良好的可理解性和逻辑性，这是神经元网络无法比拟的，神经元网络从输入层输入影响因素 信息，经隐含层处理后传人输出层，是黑匣子似的预测和评估，而贝叶斯网络是白匣子。 (3)专家知识和试验数据的有效结合相辅相成，忽略次要联系而突出主要矛盾，可以有效避免过学习。 (4)贝叶斯网络以概率推理为基础，推理结果说服力强，而且相对贝叶斯方法来说，贝叶斯网络对先 验概率的要求大大降低。贝叶斯网络通过实践积累可以随时进行学习来改进网络结构和参数，提高预测诊 断能力，并且基于网络的概率推理算法，贝叶斯网络接受了新信息后立即更新网络中的概率信息。
问题1：在仓库中随机地取一个元件，求它是次品的概率。
问题2：在仓库中随机地取一个元件，若已知它是次品，为分析此次品出自何厂，需求 出此元件由三个厂家分别生产的概率是多少?
7.2.4 贝叶斯公式
【解】设A取到的元件是次品，Bi标识取到的元件是由第i个厂家生产的，则 P(B1)=0．15，P(B2)=0．8，P(B3)=0．05 对于问题1，由全概率公式 ：
(3)条件概率。当条件确定时，某事件发生的条件概率就是该事件的条件概率。
7.2.2 条件概率公式
A
AB
B
若(Ω，F，P)是一个概率空间，B∈F，若P(B)>O，则对于任意的A∈F， 称
例如，图7.1描述的网络符合贝叶斯网络的条件，是一个典型的贝叶斯网络。
7.3.2 贝叶斯网络的优越性
贝叶斯网络的优势主要体现在以下方面。 (1)贝叶斯网络推理是利用其表达的条件独立性，根据已有信息快速计算待求概率值的过程。应用贝 叶斯网络的概率推理算法，对已有的信息要求低，可以进行信息不完全、不确定情况下的推理。 (2)具有良好的可理解性和逻辑性，这是神经元网络无法比拟的，神经元网络从输入层输入影响因素 信息，经隐含层处理后传人输出层，是黑匣子似的预测和评估，而贝叶斯网络是白匣子。 (3)专家知识和试验数据的有效结合相辅相成，忽略次要联系而突出主要矛盾，可以有效避免过学习。 (4)贝叶斯网络以概率推理为基础，推理结果说服力强，而且相对贝叶斯方法来说，贝叶斯网络对先 验概率的要求大大降低。贝叶斯网络通过实践积累可以随时进行学习来改进网络结构和参数，提高预测诊 断能力，并且基于网络的概率推理算法，贝叶斯网络接受了新信息后立即更新网络中的概率信息。
问题1：在仓库中随机地取一个元件，求它是次品的概率。
问题2：在仓库中随机地取一个元件，若已知它是次品，为分析此次品出自何厂，需求 出此元件由三个厂家分别生产的概率是多少?
7.2.4 贝叶斯公式
【解】设A取到的元件是次品，Bi标识取到的元件是由第i个厂家生产的，则 P(B1)=0．15，P(B2)=0．8，P(B3)=0．05 对于问题1，由全概率公式 ：
机器学习 第7章 贝叶斯网络
朴素贝叶斯分类模型
通过GuassianNB算法fit之后，对测试集X_test进行预测，结果存在prob_pos_clf中 输出分类结果： accuracy score: 0.8335
朴素贝叶斯分类模型
朴素贝叶斯分类模型
贝叶斯网络推理
不确定性推理是机器学习的重要研究内容之一。用概率论方法进行不确定推理的一般流程是首先将问题抽象为一组随机变量与其联合概率分布表，然后根据概率论公式进行推理计算，但这个流程复杂度高
第7章 贝叶斯网络
章节介绍
贝叶斯网络(Bayesian network)，又称为信念网络(Belief network) ，是一种通过有向无环图(Directed acyclic graph, DAG)表示一组随机变量及其条件依赖概率的概率图模型。概率图中，节点表示随机变量，有向边表示随机变量间的依赖关系，条件概率表示依赖关系的强度。没有父节点的节点用先验概率表达信息。两个节点若无连接则表示相互独立的随机变量。 贝叶斯网络中的节点可以表示任意问题，丰富的概率表达能力使能较好地处理不确定性信息或问题。贝叶斯网络中所有节点都是可见的，并且节点间的因果关系可以非常直观地观察到。这些特性都使得贝叶斯网络在众多智能系统中有相当重要的应用 本章首先介绍贝叶斯网络的基础知识，重点讲解贝叶斯的概率基础和朴素贝叶斯分类模型，并结合实际案例说明贝叶斯网络的应用
朴素贝叶斯分类模型
朴素贝叶斯分类模型是一种简单的构造分类器的方法。朴素贝叶斯分类模型是将问题分为特征向量和决策向量两类，并假设问题的特征向量都是相互独立地作用于决策向量的，即问题的特征之间都是互不相关的。尽管有这样过于简单的假设，但朴素贝叶斯分类模型能指数级降低贝叶斯网络构建的复杂性，同时还能较好地处理训练样本的噪声和无关属性，所以朴素贝叶斯分类模型仍然在很多现实问题中有着高效的应用，例如入侵检测和文本分类等领域。目前许多研究学者也在致力于改善特征变量间的独立性的限制使得朴素贝叶斯分类模型可以应用到更多问题上
第7章 决策树与贝叶斯网络概要
研究生特色精品课程-机器学习
SLIQ
• • 上述算法由于要求训练样本驻留内存，因此不适合处理大规模数据。 为此，IBM研究人员提出了一种快速的、可伸缩的、适合处理较大规模数据 的决策树分类算法SLIQ(Supervised Learning In Quest)。该算法利用3种数据结 构来构造树，分别是属性表、类表和类直方图。 属性表含有两个字段：属性值和样本号。 类表也含有两个字段：样本类别和样本所属叶节点。类表的第k条记录对应于 训练集中第k个样本（样本号为k），所以属性表和类表之间可以建立关联。 类表可以随时指示样本所属的划分，所以必须长驻内存。每个属性都有一张 属性表，可以驻留磁盘。 类直方图附属在叶节点上，用来描述节点上某个属性的类别分布。描述连续 属性分布时，它由一组二元组<类别，该类别的样本数>组成；描述离散属性 分布时，它由一组三元组<属性值，类别，该类别中取该属性值的样本数>组 成。随着算法的执行，类直方图中的值不断更新。
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2
决策树的基本原理： 统计学角度
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2.1 决策树的判决面
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2.2 构造决策树 • 基本过程
• 从上到下，分而治之（divide-and-conquer），递归生长 • 最初，所有的样本都在根节点 • 所有属性都是标称型的（如果是连续数值型的，则需要先离散化ID3) •所有样本根据每次选择出的属性递归的逐渐划分开来 •满足如下条件之一时，划分操作停止
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C4.5
• C4.5是对ID3的改进算法 –对连续值的处理 –对未知特征值的处理 –对决策树进行剪枝
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第7章 贝叶斯方法
P.444 0
0.333 0.4
0.222 0.4
0.444 0.4
0.333 0.2
0.333 0.8
0.667 0.2
0.667 0.4
0.333 0.6
Yes 0.643 No 0.357
2013-4-21
第14页
数据仓库与数据挖掘
对新样本进行分类
现在假设有一个样例x x = {Sunny,Hot,High,Weak}
例如：预测样本x={Rain,Overcast,Normal,Strong}所属类
2013-4-21
第17页
数据仓库与数据挖掘
概率为零之m-估计
一般采用m-估计来解决这个问题。m-估计定义如下：
n ij m p i n
j
m
n ij | Ai a ik C c j |, n j | C c j |
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第18页
数据仓库与数据挖掘
7.3 贝叶斯网络(贝叶斯信念网)
贝叶斯网络是描述随机变 量（事件）之间依赖关系 的一种图形模式，是一种 用来进行推理的模型 贝叶斯网络由网络结构和 条件概率表两部分组成。 网络结构是一个有向无环 图（DAG， Directed Acyclic Graph)
pi是将要确定的概率P(ai|cj)的先验概率，而m是等 效样本大小的常量，它确定了对于观察到的数据如何衡 量pi的作用。在缺少其他信息时选择p的一种典型方法是 假定pi =1/|Ai|。也就是将nj个实际观察扩大，加上m个 按pi分布的虚拟样本。
P ( overcast | no ) n ij mp i nj m 0 14 1 / 3 5 14 0 . 24
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(3) Vb和它的任何后继都不包含于 ，路径上的两条弧都以Vb开始。
这样，随机变量集合V上的一个贝叶斯网络唯一确定了一个V上的概率分 布
n
P(V) P(vi |Ui)
i1
Ui 是 vi 在 网 络 结 构中的父结点集
合
7
d分离
结论：给定证
据集ε，εd分
离Vi和Vj。
证据结点集ε
vi 证据结点，两 条 弧 都 以 Vb1 开始
vb1 vb2
证据结点，一
条 弧 以 Vb1 开 始，一条弧以
vj
vb3
Vb1结束
通过阻塞结点的条件独立
Vb3 及 其 任 一 后 继都不是证据
结点，两条弧
都以Vb3开始
8
7.1.3 贝叶斯网络的推理模式
利用建立的贝叶斯网络模型解决实际问题的过程称为贝叶斯网络推理。 在一次推理中，那些值已确定的变量构成的集合成为证据D ，需要求解 的变量集合称为假设X，一个推理问题就是求解给定证据条件下假设变 量的后验概率P(X|D)。
因果推理：从原因到结果，反映了网络中祖先结点对子孙结点的预 计支持 ； 诊断推理（或自底向上推理）是从结果到原因，它反映了网络中子 孙结点对祖先结点的回顾支持 ； 辩解：上述两种推理模式的结合 。
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贝叶斯网络的推理模式
贝叶斯网络的推理算法可以分为两类：一类称为精确推理，即精确地 计算假设变量的后验概率；另一类称为近似推理，即在不影响推理正确 性的前提下，通过适当降低推理精度来达到提高计算效率的目的。 精确推理一般用于结构较简单的贝叶斯网络，而对于结点数量大、结 构复杂的贝叶斯网络常常采用近似推理。贝叶斯上的精确推理算法主要 有：基于分层假设的证据推理算法、基于单连通网络结构的消息传播方 法、用于多连通网络结构的联合树算法 (Join Tree algorithm)、条件割集法 (Cutset conditional methods)等。尽管贝叶斯网络以其坚实的概率理论基础 及其有效性而被认为是目前最好的不确定推理算法之一，但任意复杂结 构的贝叶斯网络推理计算是NP困难的。因此，对贝叶斯网络推理的研究 中心已转向了近似推理算法的研究。目前已提出了多种近似推理算法， 主要包含两类：一类是随机仿真法；另一类是解决网络某一方面的近似 计 算 法 ， 如 状 态 空 间 提 取 (State space abstraction) 、 弧 删 除 方 法 (Arc removal) 等。
因此，给定V ，如果vi条件独立于vj ，则同样有vj条件独立于vi 。这一结 果也可用于集合，即给定V ，如果Vi和Vj是条件独立的，那么
P (V i,V j|V ) P (V i|V )P (V j|V )
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贝叶斯网络
条件独立性能用贝叶斯网络结构方便地表示，用贝叶斯网络表示的条件 独立能大量地节约概率推理计算。
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贝叶斯网络的推理模式
贝叶斯网络是一种统一的概率推理结构，它为不确定知识条件下的推理提 供了一致连续的解决方法。一个贝叶斯网络包含了一组结点，这些结点代 表了一些随机变量，结点间使用弧进行连接，反映了结点间的相互关系。 在某些结点获得证据信息后，贝叶斯网络在结点间传播和融合这些信息， 每个结点被分配一个与概率定理一致的置信度，直到网络达到新的平衡。
贝叶斯推理是概率统计学中一种很重要的方法，贝叶斯网络是根 据贝叶斯推理建立的各个变量之间依赖关系的图形模型。为了进 行概率推理，需要给出一组随机变量的联合概率分布。
3
贝叶斯网络
定义(条件独立) 给定随机变量集合V、V’和随机变量vi，如果下式成立， 则称随机变量vi条件独立于变量集V ，记作：I(vi,V|V')
定义(贝叶斯网络)
给定随机变量集合V{v1,v2,..v.n,}，建立在该集合上的联合概率分布
P (V)P (v1,v2,.v .n.)可, 以表示为一个贝叶斯网络BG,P，其中： 网络结构G， G是一个有向无环图(DAG)，其结点为V，图中的结点为 随机变量，结点的状态对应于随机变量的值；A是图中弧（有向边）的集 合，表示了结点之间的条件（因果）依赖关系。
P (vi|V,V')P (vi|V') 给定集合V ，如果一个随机变量vi条件独立于另一个变量vj ，则有
P (vi |vj,V)P (vi |V)
根据条件概率的定义，有
组合上两式，得到
P (v i|v j,V )P (v j|V ) P (v i,v j|V )
P (v i,vj|V ) P (v i|V贝叶斯网络中，如果对于结点Vi和Vj之间的每个无向路径，在路径 上有某个结点Vb ，若它具有如下三个属性之一，就说结点Vi和Vj条件独 立于给定的结点集 。这三个属性是：
(1) vb ，且路径上的两条弧都以Vb开始。
(2) vb ，路径上的一条弧以Vb开始，另一个以Vb结束。
第七章贝叶斯网络
7.1 贝叶斯网络及其推理模式
7.1.1 贝叶斯网络 7.1.2 d分离 7.1.3 贝叶斯网络的推理模式
2
7.1.1 贝叶斯网络
贝叶斯网络也称为信念网、概率因果网，它是用来表示变量集合 的连续概率分布的图形模式，是人工智能、概率理论、图论、决 策理论相结合的产物。贝叶斯网络提供了一种自然地表示因果信 息的方法，用来发现数据间的潜在关系。作为一种知识表示和进 行概率推理的框架，贝叶斯网络在具有内在不确定性的推理和决 策问题中得到了广泛的应用，例如诊断和故障检测、概率专家系 统、交通管理、计算机视觉和数据挖掘等。
网络参数P， P为贝叶斯网络的条件概率表集合， P中的每一个元素代 表结点Vi的条件概率表（CPT），由概率的链规则有
n
P (V)P (v1,v2,.v .n.), P(vi |v1,v2,...v,i1)
i1
根结点的
非根结点与它们
概率
先导结点的条件
概率
5
贝叶斯网络
由上式可以看出，为了确定贝叶斯网络的联合概率分布，要求给 出如下先验概率：①所有根结点的概率；②所有非根结点与它们 先导结点的条件概率。对于n个离散二值随机变量，要确定它们 的联合概率分布，需要给出2n-1个条件概率值，当较大时，通过 各个条件概率来计算联合概率往往是难以处理的。因此，变量间 的条件独立性是很重要的。Pearl对贝叶斯网络中结点间的条件独 立性进行了研究，给出了d分离条件（d -separation condition）的 定义。在贝叶斯网络中，独立关系表现为结点间的d分离。同理， 其间没有d分离的结点是相互依赖的。
这样，随机变量集合V上的一个贝叶斯网络唯一确定了一个V上的概率分 布
n
P(V) P(vi |Ui)
i1
Ui 是 vi 在 网 络 结 构中的父结点集
合
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d分离
结论：给定证
据集ε，εd分
离Vi和Vj。
证据结点集ε
vi 证据结点，两 条 弧 都 以 Vb1 开始
vb1 vb2
证据结点，一
条 弧 以 Vb1 开 始，一条弧以
vj
vb3
Vb1结束
通过阻塞结点的条件独立
Vb3 及 其 任 一 后 继都不是证据
结点，两条弧
都以Vb3开始
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7.1.3 贝叶斯网络的推理模式
利用建立的贝叶斯网络模型解决实际问题的过程称为贝叶斯网络推理。 在一次推理中，那些值已确定的变量构成的集合成为证据D ，需要求解 的变量集合称为假设X，一个推理问题就是求解给定证据条件下假设变 量的后验概率P(X|D)。
因果推理：从原因到结果，反映了网络中祖先结点对子孙结点的预 计支持 ； 诊断推理（或自底向上推理）是从结果到原因，它反映了网络中子 孙结点对祖先结点的回顾支持 ； 辩解：上述两种推理模式的结合 。
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贝叶斯网络的推理模式
贝叶斯网络的推理算法可以分为两类：一类称为精确推理，即精确地 计算假设变量的后验概率；另一类称为近似推理，即在不影响推理正确 性的前提下，通过适当降低推理精度来达到提高计算效率的目的。 精确推理一般用于结构较简单的贝叶斯网络，而对于结点数量大、结 构复杂的贝叶斯网络常常采用近似推理。贝叶斯上的精确推理算法主要 有：基于分层假设的证据推理算法、基于单连通网络结构的消息传播方 法、用于多连通网络结构的联合树算法 (Join Tree algorithm)、条件割集法 (Cutset conditional methods)等。尽管贝叶斯网络以其坚实的概率理论基础 及其有效性而被认为是目前最好的不确定推理算法之一，但任意复杂结 构的贝叶斯网络推理计算是NP困难的。因此，对贝叶斯网络推理的研究 中心已转向了近似推理算法的研究。目前已提出了多种近似推理算法， 主要包含两类：一类是随机仿真法；另一类是解决网络某一方面的近似 计 算 法 ， 如 状 态 空 间 提 取 (State space abstraction) 、 弧 删 除 方 法 (Arc removal) 等。
因此，给定V ，如果vi条件独立于vj ，则同样有vj条件独立于vi 。这一结 果也可用于集合，即给定V ，如果Vi和Vj是条件独立的，那么
P (V i,V j|V ) P (V i|V )P (V j|V )
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贝叶斯网络
条件独立性能用贝叶斯网络结构方便地表示，用贝叶斯网络表示的条件 独立能大量地节约概率推理计算。
10
贝叶斯网络的推理模式
贝叶斯网络是一种统一的概率推理结构，它为不确定知识条件下的推理提 供了一致连续的解决方法。一个贝叶斯网络包含了一组结点，这些结点代 表了一些随机变量，结点间使用弧进行连接，反映了结点间的相互关系。 在某些结点获得证据信息后，贝叶斯网络在结点间传播和融合这些信息， 每个结点被分配一个与概率定理一致的置信度，直到网络达到新的平衡。
贝叶斯推理是概率统计学中一种很重要的方法，贝叶斯网络是根 据贝叶斯推理建立的各个变量之间依赖关系的图形模型。为了进 行概率推理，需要给出一组随机变量的联合概率分布。
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贝叶斯网络
定义(条件独立) 给定随机变量集合V、V’和随机变量vi，如果下式成立， 则称随机变量vi条件独立于变量集V ，记作：I(vi,V|V')
定义(贝叶斯网络)
给定随机变量集合V{v1,v2,..v.n,}，建立在该集合上的联合概率分布
P (V)P (v1,v2,.v .n.)可, 以表示为一个贝叶斯网络BG,P，其中： 网络结构G， G是一个有向无环图(DAG)，其结点为V，图中的结点为 随机变量，结点的状态对应于随机变量的值；A是图中弧（有向边）的集 合，表示了结点之间的条件（因果）依赖关系。
P (vi|V,V')P (vi|V') 给定集合V ，如果一个随机变量vi条件独立于另一个变量vj ，则有
P (vi |vj,V)P (vi |V)
根据条件概率的定义，有
组合上两式，得到
P (v i|v j,V )P (v j|V ) P (v i,v j|V )
P (v i,vj|V ) P (v i|V贝叶斯网络中，如果对于结点Vi和Vj之间的每个无向路径，在路径 上有某个结点Vb ，若它具有如下三个属性之一，就说结点Vi和Vj条件独 立于给定的结点集 。这三个属性是：
(1) vb ，且路径上的两条弧都以Vb开始。
(2) vb ，路径上的一条弧以Vb开始，另一个以Vb结束。
第七章贝叶斯网络
7.1 贝叶斯网络及其推理模式
7.1.1 贝叶斯网络 7.1.2 d分离 7.1.3 贝叶斯网络的推理模式
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7.1.1 贝叶斯网络
贝叶斯网络也称为信念网、概率因果网，它是用来表示变量集合 的连续概率分布的图形模式，是人工智能、概率理论、图论、决 策理论相结合的产物。贝叶斯网络提供了一种自然地表示因果信 息的方法，用来发现数据间的潜在关系。作为一种知识表示和进 行概率推理的框架，贝叶斯网络在具有内在不确定性的推理和决 策问题中得到了广泛的应用，例如诊断和故障检测、概率专家系 统、交通管理、计算机视觉和数据挖掘等。
网络参数P， P为贝叶斯网络的条件概率表集合， P中的每一个元素代 表结点Vi的条件概率表（CPT），由概率的链规则有
n
P (V)P (v1,v2,.v .n.), P(vi |v1,v2,...v,i1)
i1
根结点的
非根结点与它们
概率
先导结点的条件
概率
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贝叶斯网络
由上式可以看出，为了确定贝叶斯网络的联合概率分布，要求给 出如下先验概率：①所有根结点的概率；②所有非根结点与它们 先导结点的条件概率。对于n个离散二值随机变量，要确定它们 的联合概率分布，需要给出2n-1个条件概率值，当较大时，通过 各个条件概率来计算联合概率往往是难以处理的。因此，变量间 的条件独立性是很重要的。Pearl对贝叶斯网络中结点间的条件独 立性进行了研究，给出了d分离条件（d -separation condition）的 定义。在贝叶斯网络中，独立关系表现为结点间的d分离。同理， 其间没有d分离的结点是相互依赖的。