【2020-2021自招】山东青岛第二中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
2021年山东省青岛市中考数学模拟试卷(有答案)
6.2021题号一三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 逅的绝对值是（）A.令B. 72C. -令D. —y/22. 下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A.矩形B.等边三角形C.正五边形D.正七边形3. 下列计算正确的是（）A. x 3 + X s = 2x 10B. 2x 2 ・ x 3 = 2x 6D. (x + y)2= x 2+ y 24. 为了帮助本市一名患“白血病”的髙中生，某班15名同学积极捐款.他们捐款数额如下表捐款的数额（单位：元） 5 1020 50 100 人数（单位：个）24531关于这15A.众数是100B.平均数是30C.极差是20如图，PA 、PB 是的切线.A 、B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个动点，若乙P = 40。
，则"CE 的度数是（） A. 80° B. 110° C. 120° D. 140°如图，在平而直角坐标系中将△力BC 绕点C （0,-l ）旋转180。
得到△力丄8丄C,设点4］的坐标为（祝,71）,则点A 的坐标为（ A.B. （_m, —n _ 2）C. (-x 2)3 = -%65. D.中位数是20D. (—m —n + 1) 6.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：＜8 + (-2018)° 一 4sin45° + |-2| = _____10.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为 ________312设函数y =-与卩=-2x - 6的图彖的交点坐标为（e b ）,则-+-的值是 __________ 如图，在△M3C 中，乙 Ei4C = 120。
，43 =AC = 4,现将 “ABC 绕点C 顺时针旋转60。
得到△川刖C,英中点B 的运动路径为 莎,点A 的运动路径为丽，则图中阴影部分的面积是 _____ 在菱形ABCD 中，E, F 分别是AD DC 的中点，若BD =4,EF = 3,则菱形ABCD 的周长为.14. 一只蚂蚁从长2cm x 宽为1沏、髙为4cm ・的长方体纸箱的A 点沿7. 在△力3C 中，乙BAC = 90% AB = 3, AC交BC 于D,则BD 的长为（）A.仝78. 已知二次函^y = ax 2 + bx + c 的图像如图，则一次函数y = ax — 2b 与反比例函数y = 丫在同一平面直角坐 标系中的图像大致是（）11. 12.13.B* B C纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是________ ・A三、计算题（本大题共1小题，共10分）15・如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 髙达452加，是目前湖南省第一髙楼，和 它处于同一水平而上的第二髙楼DE 髙340川，为了测量髙楼BC 上发射塔的髙 度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为"sina = 在顶端£点测得A 的仰角为45%求发射塔AB 的髙度.四、解答题（本大题共8小题，共68分） 16.尺规作图（不写作法，但要保留作图痕迹）如图,点E 为"8C 边AC 上一点，过点E 作直线MN, 使M NHAB ・17⑴解不等式如怎:;）十】⑵化简：4）•磊18.冲学生体质健康标准丿规左学生体质健康等级标准为：90分及以上为优秀：80 分〜89分为良好；60分〜79分为及格：59分及以下为不及格.某校从九年级学生中随机抽取了 10%的学生进行了体质测试，得分情况如图.(1) _________________________________________ 在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是_________________________________________ 它的圆心角度数为 _______ 度・(2)小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：(94 + 84 + 72 + 50)令4 = 75.根拯所学的统讣知识判断小明的汁算是否正确，若不正确，请计算正确结果.各等级人数百分比统计图19.某商场讣划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同・(1)求每件甲、乙种玩具的进价分別是多少元？(2)若购买甲、乙两种玩具共50件，且总费用不超过1000元，求甲种玩具至少要购买多少件？20.已知：平行四边形ABCD中，BD是对角线,AE平分乙BAD交BD于点E, CF平分乙BCD交BD于点F,求证：BE= DF・21・某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为18元/件的电子产品.每月的销售量(件)与销售单价巩元/件)之间的函数关系式为y = -2% + 100,该电子产品的售价应左为多少元时，他每月能够获得最大利润？最大利润是多少？22.如图，图1、图2、图3、•八图〃分别是O0的内接正三角形ABC,正四边形ABCD.正五边形ABCDE、•八正畀边形朋CD •… 点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在0 0上逆时针运动.(1)求图1中"PN的度数是______ :图2中，"PN的度数是_________ ,图3中^APN的度数是 _____ .(2)试探索"PN的度数与正多边形边数n的关系(直接写答案E图3 图n23.如图所示，在平行四边形ABCD^f AD//BC,过B作BE丄加交AD于点E, AB = 13cm, BC= 21cm. AE = 5cm.动点P从点C出发，在线段CB上以每秒lc”的速度向点B运动，动点0同时从点A出发，在线段AD h以每秒2“?的速度向点D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停I上运动，设运动的时间为十( 秒)(1)当/为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？(2)当/为何值时，bQDP的而积为60cm2?(3)当f为何值时，PD = PQ2答案和解析1.【答案】B【解析】解：•迈:>0，•••运的绝对值是运.故选:B.根据正数的绝对值等于它本身进行解答.本题主要考查了绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数.2.【答案】A【解析】解：人、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确：B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.故选：A.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.本题考査的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.3.【答案】C【解析】解：A、X5+ X5=2X5,故此选项不合题意：B、2X2-X3=2X3,故此选项不合题意：C、(-x2)3 = -x6,符合题意：D、(x + y)2=x2 + 2xy+y2,故此选项不合题意；故选：C.直接利用整式的混合运算法则讣算得岀答案.此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.4.【答案】D【解析】解：A、众数是20,故本选项错误；B、平均数为26.67,故本选项错误：C、极差是95,故本选项错误；D、中位数是20,故本选项正确：故选：D.根据极差、众数、中位数及平均数的立义，结合表格即可得出答案.本题考査了中位数、极差、平均数及众数的知识，掌握各部分的定义是关键.5.【答案】B【解析】【分析】此题考査了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.连接04, 0B,在优孤AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD, AD,如图所示, 由PA与PB都为圆0的切线，利用切线的性质得到0A与AP垂直，0B与垂直，在四边形APB0中，根据四边形的内角和求出40B的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出 "C8的度数.【解答】解：连接0A, 0B,在优弧上任取一点D（不与A、B重合），0A丄AP, 0B丄BP,Z.0AP = Z.0BP= 90°,又乙P = 40°,Z-AOB= 360° -（Z.OAP + 厶OBP + "）= 140°,•••圆周角Z.ADB与圆心角"03都对弧AB,Z-ADB = -Z.AOB= 70°,2又四边形ACBD为圆内接四边形,Z-ADB + Z.ACB =180°, 贝 0CB = 110°.故选B.6.【答案】B【解析】解：设点A的坐标为(亀刃，•••△ ABC绕点C(0, — l)旋转180。
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．下列各组物质的溶液，不用其他试剂，不能鉴别出来的是（）A．Na2CO3、HCl、BaCl2、NaCl B．FeCl3、HCl、NaCl、NaOHC．H2SO4、NaOH、BaCl2、CuCl2D．NaOH、Ba(NO3)2、NaCl、MgSO42．如图是甲、乙、丙三种物质的溶解度曲线，下列说法正确的是A．将丙的饱和溶液变为不饱和溶液，可采用升温的方法B．t1℃时，可以制得溶质质量分数为8%的丙溶液C．t2℃时，甲、乙两种物质的饱和溶液降温至20℃，析出甲的质量比析出乙的质量大D．t1℃时甲、乙、丙三种物质的饱和溶液升高到t2℃时，溶质质量分数为甲＞乙＞丙3．用数形结合的方法表示某些化学知识直观、简明、易记．下列用数轴表示正确的是（）A．不同物质的着火点：B．硫及其化合物与化合价的关系：C．50g19.6%的稀硫酸与足量的金属反应产生氢气的质量：D．物质形成溶液的pH：4．下列各物质中，不能满足下图物质一步转化关系的选项是（）A．X：Cu Y：CuO Z：CuSO4B．X：CO2 Y：O2 Z：COC．X：CaCO3 Y：CaO Z：Ca（OH）2D．X：NaOH Y：NaCl Z：Na2CO35．下列四个图象，分别对应四种操作过程，其中正确的是（）A．向pH＝2的酸溶液中不断加水B．向NaOH溶液中逐滴加入稀盐酸C．向一定量的水中持续加入食盐（m表示食盐的质量，A%表示溶质质量分数）D．等质量的锌、铁与足量的稀硫酸反应，产生氢气的质量随反应时间t的变化6．A~H是初中常见的物质，已知A~G七种物质均含有同一种元素， D的相对分子质量为100，可用作建筑材料。
它们之间的转化关系如图所示，图中“一”表示两端物质间能发生化学反应，“→”表示物质间存在转化关系；反应条件、部分反应物和生成物已略去。
下列说法中不正确的是A．A为一种单质，D为碳酸钙B．可能涉及四种基本反应类型C．E、F的物质类别可能相同，也可能不同D．H的浓溶液具有挥发性7．下列各组物质在溶液中能大量共存，且溶液呈无色的是（）A．Na2CO3、NH4NO3、Ca（OH）2B．Fe2（SO4）3、Na2SO4、Mg（NO3）2C．AlCl3、Ba（NO3）2、CaCl2D．Na2CO3、AgNO3、BaCl28．某同学将mgMg、A1、Zn、Fe 的混合物放入足量的稀盐酸中，充分反应后，将所得溶液小心蒸干，得到(m+7.1) g不含结晶水的固体，则m的取值范围是A．2.4≤m≤6.5B．2.4<m<6.5C．1.8≤m≤6.5D．1.8<m<6.59．将Mg和Ag的混合物放入Zn(NO3)2和Cu(NO3)2的混合溶液中，预测其充分反应后所得滤渣和滤液的组成成分如下，其中不合理的是（）A．若滤液为蓝色，则滤渣中含有2种固体B．若滤液为无色，则滤渣中可能含有3种固体C．若滤渣中加入稀盐酸，产生气泡，则滤液中最多含有2种溶质D．若滤渣中加入稀盐酸，无气泡，则滤液中至少含有1种溶质10．下列图象正确的是A．表示KMnO4加热制O2生成的MnO2的质量与时间的关系图B．表示CO还原CuO的实验中，试管内固体质量与时间关系图C．表示向Ca(NO3)2(含少量 HCl)溶液中滴加K2CO3溶液，沉淀量与K2CO3的加入量的关系图D．表示向足量的稀HCl中加入少量Fe，溶液质量与时间的关系图A．A B．B C．C D．D11．下列说法正确的是（）A．根据质量守恒定律，2gH2跟8gO2完全反应，可得到10gH2OB．用含Fe2O385%的赤铁矿160t，理论上可生产100t含杂质4. 8%的生铁C．各取10g镁粉和锌粉，分别与足量的盐酸完全反应，镁粉产生的H2多，说明镁的金属活动性比锌强D．将l0gCuSO4·5H2O与90gH2O混合，固体完全溶解，可得100g溶质的质量分数为10%的CuSO4溶液12．将一定质量的碳酸钙和铜粉的混合物在空气中煅烧使其完全反应，若反应前后固体的质量保持不变，则铜和碳酸钙的质量比为（）A．44：25 B．22：5 C．4：1 D．44：3213．有NaHCO3与NaCl的混合物20.0g，加热一段时间，得剩余固体16.9g。
2020-2021学年山东省青岛市中考数学二模试卷1及答案解析
山东省青岛市中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如果a与|﹣7|互为相反数，则a的值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣55．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A． B． C． D．6．如表是12名同学的爱心捐款统计，则由捐款数组成的这组数据中，中位数与众数分别是（）数额（元）50 15 10 20人数（人） 2 5 1 4A．15，15 B．20，20 C．17.5，15 D．15，207．点P是图①中三角形边上一点，坐标为（a，b），图①经过变化形成图②，则点P在图②中的对应点P′的坐标为（）A．（a，b）B．（a，b）C．（a﹣2，b）D．（a﹣1，b）8．反比例函数y=和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．化简：+3= ．10．如图，⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，若∠BOC=80°，则∠A等于°．11．一个口袋有15个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出10个球，求出白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别是0.4，0.3，0.2，0.3，0.3，根据上述数据，小明估计口袋中大约有个黑球．12．某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件．根据题意，可列出方程．13．如图，在△ABC中，∠C=45°，DE垂直平分AB于点E，交BC于点D；FG垂直平分AC于点G，交BC于点F，连接AD，AF．若AC=3cm，BC=12cm，则DF= cm．14．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S2= ；S n= ．（用含n的式子表示）三、作图题（共1小题，满分4分）15．已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．四、解答题（共9小题，满分74分）16．（1）化简：÷（x﹣）（2）已知关于x的一元一次不等式2x﹣6＞a的解集为x＞﹣1，求a的值．17．某学校为了解该校学生的课余活动情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如下：（1）在这次研究中，一共调查了名学生．（2）补全频数分布折线图；（3）该校共有2200名学生，估计该校学生中爱好阅读的人数大约是多少？18．一对质地均匀的正方体骰子的六个面上分别有1到6个点数，将骰子抛掷两次，若两骰子正面点数和为2、10、11、12，则甲赢；如果两骰子正面点数的和为7，则乙赢；若两骰子正面点数的和为其它数，则甲乙都不赢．继续下去，直到有一个人赢为止．你认为游戏对甲、乙是否公平？请说明理由；若不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．19．如图，是某货运站传送货物的平面示意图．传送带AB长为4米，在离B点5米远的地方有一堆货物DEFG等待运输．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．但要保证货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断货物DEFG是否需要挪走．（结果精确到0.1米：参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）20．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？21．已知：如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连接AE，O为AE中点，连接BO并延长交AD 于F．（1）求证：△AOF≌△EOB；（2）当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．某旅游商店购进某种工艺品原料140个．准备加工后销售，根据前期销售经验，加工成半成品销售每个可获利10元．加工成成品每个可获利20元，已知该店每天只能加工半成品15个或成品5个，两种加工不能同时进行．（1）若用12天刚好加工完这批原料，则该店加工半成品和成品各多少个？（2）试求出销售这批工艺品的利润y与加工成品的天数a（天）之间的函数关系表达式；（3）临近旅游旺季，该商店要在不超过14天的时间内，将140个原料全部加工完后进行销售，并要使售后或利润最大，则应该如何安排加工的时间？能获得的最大利润是多少？23．【问题提出】如何把n个边长为1的小正方形，剪拼成一个大正方形？【探究一】若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成个大正方形．请你用9个边长为1的小正方形拼成一个大正方形．（如图正方形）【探究二】若n=2、5、10、13等，这些数，都可以用两个正整数平方和的算术平方根来表示，如：2=；5=．解决方法：以n=5为例（1）计算：拼成的大正方形的面积是5，边长为；（2）剪切：如图1，将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；（3）拼图：以图1中的虚线为边，拼成一个边长为的大正方形，如图2．请你仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是13，边长为；（2）剪切：请画出剪切的图形；（3）拼图：请画出拼成的图形；【问题拓展】如图3，给你两个大小不相等的正方形ABCD和EFGH，设正方形ABCD的边长为a，正方形EFGH的边长为b．请你仿照上面的研究方式，把它剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为；（2）剪切：请在图3中完成；（3）拼图：请画出拼成的图形．24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC=6cm，AD=4cm，BC=20cm，∠C=60°．点P从点A出发沿折线AD→DC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s；点Q从点B出发，沿BC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，P、Q同时出发，且其中任意一点到达终点，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间是t（s）．（1）当点P在AD上运动时，如图（1），DE⊥CD，是否存在某一时刻t，使四边形PQED是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（2）当点P在DC上运动时，如图（2），设△PQC的面积为S，试求出S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使△PQC的面积是梯形ABCD的面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在（2）的条件下，设PQ的长为xcm，试确定S与x之间的关系式．山东省青岛市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如果a与|﹣7|互为相反数，则a的值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】相反数；绝对值．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：由a与|﹣7|互为相反数，得a=﹣7，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A选项正确；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A． B． C． D．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．【解答】解：设OA与BC相交于D点．∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等边三角形．又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD==3所以BC=6．故选A．【点评】本题的关键是利用垂径定理和勾股定理．6．如表是12名同学的爱心捐款统计，则由捐款数组成的这组数据中，中位数与众数分别是（）数额（元）50 15 10 20人数（人） 2 5 1 4A．15，15 B．20，20 C．17.5，15 D．15，20【考点】众数；中位数．【分析】根据众数的定义即可得到捐款金额的众数是15；在12个数据中，第6个数和第7个数分别是15元，15元，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，15元，所以中位数是：（15+15）÷2=15（元）；捐款金额的众数是15元．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．点P是图①中三角形边上一点，坐标为（a，b），图①经过变化形成图②，则点P在图②中的对应点P′的坐标为（）A．（a，b）B．（a，b）C．（a﹣2，b）D．（a﹣1，b）【考点】坐标与图形性质．【专题】计算题；实数．【分析】根据已知点坐标变化规律确定出P′坐标即可．【解答】解：根据题意得：（2，0）变化后的坐标为（1，0），（4，0）变化后的坐标为（2，0），则P坐标为（a，b），图①经过变化形成图②，则点P在图②中的对应点P′的坐标（a，b），故选B．【点评】此题考查了坐标与图形性质，弄清图中坐标变化是解本题的关键．8．反比例函数y=和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．【解答】解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限，选项C符合；当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限，无符合选项．故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．化简：+3= 3．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=2+=3．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并．10．如图，⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，若∠BOC=80°，则∠A等于40 °．【考点】圆周角定理．【分析】因为⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∠ACB=90°，∠A+∠B=90°，又因为∠BOC=80°，OB=OC，所以∠B=∠BCO=50°，所以∠A=40°．【解答】解：∵⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∵∠BOC=80°，∴∠B=∠BCO=50°∴∠A=40°．【点评】此题目考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角．并且解题时注意题目中的隐含条件，即圆的半径处处相等．11．一个口袋有15个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出10个球，求出白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别是0.4，0.3，0.2，0.3，0.3，根据上述数据，小明估计口袋中大约有35 个黑球．【考点】利用频率估计概率．【分析】首先计算5次比值的平均数，即估计总体中白球所占的百分比．根据已知部分求全体，用除法即可求得总数，从中去掉白球，即为所求．【解答】解：∵（0.4+0.3+0.2+0.3+0.3）÷5=0.3，∴口袋中球的总数为：15÷0.3=50，∴口袋中共有黑球：50﹣15=35．即口袋中大约有35个黑球．故答案为35．【点评】本题考查了利用频率估计概率，关键是根据白球的频率得到相应的等量关系求得球的总个数．12．某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件．根据题意，可列出方程﹣=0.5 ．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】首先设乙组每小时加工x个零件，则甲组每小时加工（1+25%）x个零件，根据题意可得乙组加工180个零件所用的时间﹣甲组加工200个零件所用的时间=30分钟，根据等量关系，列出方程即可．【解答】解：设乙组每小时加工x个零件，由题意得：﹣=．故答案为：﹣=0.5．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．13．如图，在△ABC中，∠C=45°，DE垂直平分AB于点E，交BC于点D；FG垂直平分AC于点G，交BC于点F，连接AD，AF．若AC=3cm，BC=12cm，则DF= 4 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到FA=FC，DA=DB，根据直角三角形的判定得到∠AFC=90°，设DF=x，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】解：∵FG垂直平分AC，∴FA=FC，∴∠FAC=∠C=45°，∴∠AFC=90°，又FA=FC，∴FA=FC=3，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，设DF=x，则DA=DB=9﹣x，由勾股定理得（9﹣x）2=x2+32，解得，x=4，故答案为：4．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和勾股定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S2= ；S n= ．（用含n的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】由三角形的相似性可求得S2、S3、S4的值，则Sn的值也可用含n的式子表示出来．【解答】解：由于各三角形为等边三角形，且各边长为2，过各三角形的顶点B1、B2、B3…向对边作垂线，垂足为M1、M2、M3，C1是等边三角形，∵△AB1=AC1•sin60°=2×=，∴AD1C1B2也是等边三角形，∵△B1B1是∠AC1B2的角平分线，∴C1∴AD 1=B 2D 1=，故S 1=S △B2C1A ﹣S △AC1D1=×2×﹣×2×=；S 2=S △B3C2A ﹣S △AC2D2=×4×﹣×4×=2﹣=；作AB ∥B 1C 1，使AB=AB 1，连接BB 1，则B 2，B 3，…B n 在一条直线上．∵B n C n ∥AB ，∴==，∴B n D n =•AB=，则D n C n =2﹣BnDn=2﹣=．△B n C n B n+1是边长是2的等边三角形，因而面积是：．△B n+1D n C n 面积为S n =•=•=．即第n 个图形的面积Sn=．【点评】本题考查了相似三角形的性质，题目新颖，同学们要好好掌握．三、作图题（共1小题，满分4分）15．已知：线段a ，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】首先作∠ABC=α，进而以B为圆心a的长为半径画弧，再以A为圆心a为半径画弧即可得出C的位置．【解答】解：如图所示：△ABC即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，得出正确的作图顺序是解题关键．四、解答题（共9小题，满分74分）16．（1）化简：÷（x﹣）（2）已知关于x的一元一次不等式2x﹣6＞a的解集为x＞﹣1，求a的值．【考点】分式的混合运算；解一元一次不等式．【分析】（1）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简；（2）先求解不等式，再根据已知条件即可得出答案．【解答】解：（1）÷（x﹣）=÷=×=；（2）2x﹣6＞a，2x＞6+a，x＞3+a，∵解集为x＞﹣1，∴3+a=﹣1，解得a=﹣24．【点评】考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．同时考查了解一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握不等式的基本性质．17．某学校为了解该校学生的课余活动情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如下：（1）在这次研究中，一共调查了200 名学生．（2）补全频数分布折线图；（3）该校共有2200名学生，估计该校学生中爱好阅读的人数大约是多少？【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；（2）先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全频数分布折线图；（3）利用样本估计总体的方法计算即可解答．【解答】解：（1）40÷20%=200（人）答：一共调查了200名学生；（2）200×30%=60（人）200﹣（60+30+20+40）=200﹣150=50（人）补全频数分布折线图如下：；（3）2200×=550（人）．答：估计该校学生中爱好阅读的人数大约是55人．【点评】本题考查统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．18．一对质地均匀的正方体骰子的六个面上分别有1到6个点数，将骰子抛掷两次，若两骰子正面点数和为2、10、11、12，则甲赢；如果两骰子正面点数的和为7，则乙赢；若两骰子正面点数的和为其它数，则甲乙都不赢．继续下去，直到有一个人赢为止．你认为游戏对甲、乙是否公平？请说明理由；若不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，找到点数和为2、10、11、12的情况数及点数和为7的情况数，求得甲赢的概率和乙赢的概率，若概率相等则公平．【解答】解：表格如下（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36种情况，点数和为2、10、11、12的情况数有7种，所以甲赢的概率为；点数和为7的情况数有6种，所以概率为，＜，则游戏不公平，甲赢的概率比乙大，掷一次骰子，向上一面的点数为偶数为甲赢，为奇数为乙赢．【点评】考查用列表格的方法解决游戏公平性问题；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；概率大的赢的机会也大．19．如图，是某货运站传送货物的平面示意图．传送带AB长为4米，在离B点5米远的地方有一堆货物DEFG等待运输．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．但要保证货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断货物DEFG是否需要挪走．（结果精确到0.1米：参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，根据特殊角的三角函数值求出AD，再根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC，根据勾股定理求出CD，从而求出CB，最后根据DC=DB﹣CB求出DC，然后与2米进行比较，即可得出答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D；在Rt△ABD中，AD=BD=ABsin45°=4×=2，在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4；在Rt△ACD中，CD===2；∴CB=CD﹣BD=2﹣2≈2.1．∵DC=DB﹣CB≈5﹣2.1=2.9＞2；∴货物DEFG不需要挪走．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，在两个直角三角形拥有公共边的情况下，先求出这条公共边是解答此类题目的关键．20．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式；（2）利用当x=1时，y=；当x=1.5 时，y=．得出当竖直摆放5个圆柱形桶时，得出桶高进而比较；即可得出答案；（3）由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m 的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．【解答】解：（1）M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0），设抛物线的解析式为y=ax2+k，∵抛物线过点M和点B，则k=5，．即抛物线解析式为；（2）当x=1时，y=；当x=时，y=．即P（1，），Q（，）当竖直摆放7个圆柱形桶时，桶高=×7=2.1．∵2.1＜且2.1＜，∴网球不能落入桶内；（3）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意，得，≤0.3m≤，解得：≤m≤；∵m为整数，∴m的值为8，9，10，11，12．∴当竖直摆放圆柱形桶至多12个时，网球可以落入桶内．【点评】此题考查了抛物线的问题，需要建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件，求出相关点的坐标，确定解析式，这是解答其它问题的基础．21．已知：如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连接AE，O为AE中点，连接BO并延长交AD 于F．（1）求证：△AOF≌△EOB；（2）当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形？并证明你的结论．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的定义可得AD∥BC，进而可得∠FAE=∠AEB，∠AFO=∠EBO，再由O为AE中点可得AO=EO，然后可利用AAS判定：△AOF≌△EOB；（2）首先证明四边形ABEF是平行四边形，然后再证明AB=AF可得四边形ABEF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∠AFO=∠EBO，∵O为AE中点，∴AO=EO，在△AOF和△EOB中，，∴△AOF≌△EOB（AAS）；（2）解：四边形ABEF是菱形；∵△AOF≌△EOB，∴AF=BE，∵AD∥BC，∴AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AE平分∠BAD，∴∠ABF=∠EBF，∵∠AFO=∠EBO，∴∠ABO=∠AFO，∴AF=AB，∴四边形ABEF是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，以及平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边平行，一组邻边相等的平行四边形是菱形．22．某旅游商店购进某种工艺品原料140个．准备加工后销售，根据前期销售经验，加工成半成品销售每个可获利10元．加工成成品每个可获利20元，已知该店每天只能加工半成品15个或成品5个，两种加工不能同时进行．（1）若用12天刚好加工完这批原料，则该店加工半成品和成品各多少个？（2）试求出销售这批工艺品的利润y与加工成品的天数a（天）之间的函数关系表达式；（3）临近旅游旺季，该商店要在不超过14天的时间内，将140个原料全部加工完后进行销售，并要使售后或利润最大，则应该如何安排加工的时间？能获得的最大利润是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设该店加工半成品x个，则加工成品（140﹣x）个，根据用12天刚好加工完这批原料，列出方程解答即可；（2）利用总利润=加工半成品的利润+加工成品的利润列出函数解析式即可；（3）根据（2）中求得的解析式，求出自变量的取值范围，利用一次函数的性质即可解决．【解答】解：（1）设该店加工半成品x个，则加工成品（140﹣x）个，由题意得+=12解得：x=120则140﹣x=20答：该店加工半成品120个，加工成品20个．（2）由题意得销售这批工艺品的利润y与加工成品的天数a（天）之间的函数关系表达式为y=20×5a+10×（140﹣5a）=50a+1400．（3）由题意：a+≤14解得a≤7，∵y=50a+1400，∴k=50＞0，y随a的增大而增大，∴a=7时，y最大值=50×7+1400=1750元．【点评】本题考查一元一次方程、一次函数的性质等知识，解题的关键是理解总利润，每个产品的利润，产品的数量之间的关系，学会利用函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．23．【问题提出】如何把n个边长为1的小正方形，剪拼成一个大正方形？【探究一】若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成个大正方形．请你用9个边长为1的小正方形拼成一个大正方形．（如图正方形）【探究二】若n=2、5、10、13等，这些数，都可以用两个正整数平方和的算术平方根来表示，如：2=；5=．解决方法：以n=5为例（1）计算：拼成的大正方形的面积是5，边长为；（2）剪切：如图1，将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；（3）拼图：以图1中的虚线为边，拼成一个边长为的大正方形，如图2．请你仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是13，边长为；（2）剪切：请画出剪切的图形；（3）拼图：请画出拼成的图形；【问题拓展】如图3，给你两个大小不相等的正方形ABCD和EFGH，设正方形ABCD的边长为a，正方形EFGH的边长为b．请你仿照上面的研究方式，把它剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为；（2）剪切：请在图3中完成；（3）拼图：请画出拼成的图形．【考点】四边形综合题．。
山东省青岛市第二高级中学高一数学理模拟试题含解析
山东省青岛市第二高级中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为()A．27 B．11C．109 D．36参考答案：D略2. 为了得到函数f（x）=log2（﹣2x+2）的图象，只需把函数f（x）=log2（﹣2x）图象上所有的点( )A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度参考答案：D考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：先将函数f（x）=log2（﹣2x+2）化成y=log2[﹣2（x﹣1）]，然后和函数y=log2（﹣2x）比较看x的变化．解答：解：函数f（x）=log2（﹣2x+2）化成y=log2 [﹣2（x﹣1）]，和函数y=log2（﹣2x）相比，x 的变化是减1，根据左加右减，所以将函数y=log2（﹣2x）的图象向右平移1个单位得到f（x）=log2（﹣2x+2）的图象．故选D．点评：本题考查了图象在x轴方向上的平移变换，一般是先研究x的变化，需要先将函数式适当变形再来判断，根据“左加右减”进行3. 已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】推导出g（x）=﹣log b x=log x， =a，由此利用指数函数、对数函数的图象和性质能求出结果．【解答】解：g（x）=﹣log b x=log x，∵a＞0，b＞0且ab=1，∴当a＞1时， =a＞1，此时函数f（x）=a x的图象过点（0，1），图象在x轴上方，是增函数，g（x）=﹣log b x的图象过点（1，0），图象在y轴左侧，是增函数，B满足条件；当0＜a＜1时，=a∈（0，1），此时函数f（x）=a x的图象过点（0，1），图象在x轴上方，是增减数，g（x）=﹣log b x的图象过点（1，0），图象在y轴左侧，是减函数，都不满足条件．故选：B．4. 集合，集合，Q=则P与Q的关系是（）A.P=QB.P QC.D.参考答案：C5. 在平面上，,,,若,则的取值范围是( )A． B． C． D．参考答案：D6. 在边长为1的等边三角形△ABC的BC边上任取一点D，使成立的概率为（）A．B． C. D．参考答案：B7. 已知（）A B C D参考答案：B8. 函数y=﹣x2﹣4mx+1在[2，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，﹣1] D．（1，+∞）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴，利用函数的单调性列出不等式求解即可．【解答】解：函数y=﹣x2﹣4mx+1开口向下，对称轴为：x=﹣2m，在[2，+∞）上是减函数，可得：﹣2m≤2，解得m≥﹣1．故选：A．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．9. 设，下列关系正确的是（）A． B．C． D．参考答案：A略10. （5分）若直角坐标平面内的两不同点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）对．A．0 B． 1 C． 2 D．3参考答案：B考点：函数的图象；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意可知只须作出函数（x＞0）的图象关于原点对称的图象，确定它与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）交点个数即可．解答：由题意得：函数f（x）=“友好点对”的对数，等于函数（x＞0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）交点个数在同一坐标系中做出函数（x＞0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象如下图所示：由图象可知，两个图象只有一个交点． 故选B点评： 本题考查的知识点是函数的图象，分段函数，新定义，其中将“友好点对”的对数转化为对应图象交点个数是解答的关键．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图像过定点.参考答案：（1,2）当时，，所以过定点。
【2021】山东省青岛市中考数学模拟试卷(含答案)
【详解】
（1） ，
反比例函数的表达式为
（2）
设
21．
【详解】
解：
（1）设钢笔、笔记本的单价分别为 元、 元，根据题意，得
，
解这个方程组，得 ，
所以钢笔、笔记本的单价分别为10元、6元．
（2）这次奖励一等奖的学生为 人，购买奖品总金额为 元.
则
∵ ，
∴ 时，
（元）最少，
所以这次奖励学生一等奖为50人时，购买奖品总额最少，最少为700元．
C、 ，故C错误；
D、 ，故D正确．
5．C
6．D
【解析】
∵n+2<n+8，
∴分n+8最大与3n最大两种情况，
当n+8最大时， ，
解得：2<n≤4，
又∵n为正整数，
∴n=3，4；
当3n最大时，
解得：4≤n<10，
又∵n为正整数，
∴n=4，5，6，7，8，9，
综上：n的值可以为3、4、5、6、7、8、9，共7种可能，
22．
【详解】
（1）如图，连接DE，
∵四边形ABDE内接于⊙O，
∴∠ABC+∠AED=180°，
∵∠DEC+∠AEB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠DEC=∠C，
∴DE=DC，
∵DH⊥AC，
∴H是CE的中点．
（2）如图，连接AD，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
19．某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源”的知识竞赛活动，为了了解全年级500名学生此次参加竞赛的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．
组别
2020-2021学年山东省青岛市中考数学模拟试题及答案解析
最新山东省青岛市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题共24分，共8小题，每小题3分）1．2015的相反数是（）A．B．﹣C．2015 D．﹣20152．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB 上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD 内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．4．2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：比赛日期2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣21 2014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（）A．10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.08秒D．10.08秒，10.06秒5．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（）台．A．3 B．4 C．5 D．66．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．147．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤38．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题满分18分，共有6道题，每小题3分）9．2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为．10．分解因式：ab3﹣ab= ．11．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式；自变量的取值范围．12．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．13．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是．14．如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，P n，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，P n﹣1P n=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，P n向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，…，Q n，则点Q n的坐标为．三、作图题（本题满分4分）15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，线段a，求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=2a．四、解答题（本题满分74分，共9道题）16．（1）化简：÷（2）解不等式组：．17．小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小颖得2分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？18．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°．热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．19．元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）．请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：（1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点？（2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？（3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路？20．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格200021．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．22．盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装．（1）设该种品牌服装的销售单价为x元（x＞50），销售量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场获得了6000元销售利润，该服装销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若该商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？23．【问题情境】张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB=AC，点P 为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小林的证明思路是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小兰的证明思路是：如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，通过证明四边形PDFG是矩形，可得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：如图④，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3、l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用上述的结论求出点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，共8小题，每小题3分）1．2015的相反数是（）A．B．﹣C．2015 D．﹣2015【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：2015的相反数是：﹣2015，故选：D．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．3．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB 上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD 内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质易得S△OEH=S△OFG，则S阴影部分=S△AOB=S平行四边形ABCD，然后根据几何概率的意义求解．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴△OEH和△OFG关于点O中心对称，∴S△OEH=S△OFG，∴S阴影部分=S△AOB=S平行四边形ABCD，∴飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率==．故选C．4．2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：比赛日期2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣21 2014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（）A．10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.08秒D．10.08秒，10.06秒【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数和平均数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，则众数为：10.06，平均数为：=10.08．故选C．5．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（）台．A．3 B．4 C．5 D．6【考点】圆周角定理．【分析】根据∠A的度数，可求得∠A所对弧的度数，而圆的度数为360°，由此可求出最少要安装多少台同样的监控器．【解答】解：设需要安装n（n是正整数）台同样的监控器，由题意，得：65°×2×n≥360°，解得n≥，∴至少要安装3台这样的监控器，才能监控整个展厅．故选A．6．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=AB=×7=3.5．故选A．7．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】函数y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），求不等式﹣x+2≥ax+b的解集，就是看函数在什么范围内y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面．【解答】解：从图象得到，当x≤3时，y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面，∴不等式﹣x+2≥ax+b的解集为x≤3．故选D．8．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断﹣1＜x＜3时，y的符号．【解答】解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选C．二、填空题（本题满分18分，共有6道题，每小题3分）9．2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为2.03×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2030000用科学记数法表示为：2.03×106．故答案为：2.03×106．10．分解因式：ab3﹣ab= ab（b+1）（b﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣ab，=ab（b2﹣1），=ab（b+1）（b﹣1）．故答案为：ab（b+1）（b﹣1）．11．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式s=﹣3x2+24x ；自变量的取值范围≤x＜8 ．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式．【解答】解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米．这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x．∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8，故答案为：S=﹣3x2+24x，≤x＜8．12．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=﹣．故答案是：﹣．13．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是 5 ．【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质．【分析】设BE=x，则EC=4﹣x，先利用等角的余角相等得到∠BAE=∠FEC，则可判断Rt △ABE∽Rt△ECF，利用相似比可表示出FC=，则DF=4﹣FC=4﹣=x2﹣x+4=（x﹣2）2+3，所以x=2时，DF有最小值3，而AF2=AD2+DF2，即DF最小时，AF最小，AF的最小值为=5．【解答】解：设BE=x，则EC=4﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEC=90°，而∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴=，即=，解得FC=，∴DF=4﹣FC=4﹣=x2﹣x+4=（x﹣2）2+3当x=2时，DF有最小值3，∵AF2=AD2+DF2，∴AF的最小值为=5．故答案为：5．14．如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，P n，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，P n﹣1P n=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，P n向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，…，Q n，则点Q n的坐标为（n2，n2）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】利用特殊直角三角形求出OP n的值，再利用∠AOB=60°即可求出点Q n的坐标．【解答】解：∵△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，∴∠AOC=30°，又∵P n﹣1P n=2n﹣1，P n Q n⊥OA，∴OQ n=（OP1+P1P2+P2P3+…+P n﹣1P n）=（1+3+5+…+2n﹣1）=n2，∴Q n的坐标为（n2•cos60°，n2•sin60°），∴Q n的坐标为（n2，n2）．故答案为：（n2，n2）．三、作图题（本题满分4分）15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，线段a，求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=2a．【考点】作图—复杂作图．【分析】首先作BC=a，然后作BC的垂直平分线，截取AD=2a，连接AB，AC即可．【解答】解：①作射线BE，在射线BE上截取BC=a，②作BC的垂直平分线EF，交BC于点D，③截取AD=2a，连接AB，AC，则△ABC即为所求．四、解答题（本题满分74分，共9道题）16．（1）化简：÷（2）解不等式组：．【考点】分式的乘除法；解一元一次不等式组．【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=•=；（2），由①得：x≥﹣2，由②得：x≤，则不等式组的解集为﹣2≤x≤．17．小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小颖得2分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？【考点】游戏公平性．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：画树状图得：故一共有6种情况，配成紫色的有1种情况，相同颜色的有1种情况，∴配成紫色的概率是，则得出其他概率的可能是：，∵×2＜，∴这个游戏对双方不公平，若配成紫色，此时小颖得2分，配成相同颜色小明得2分，∵配成相同颜色的概率是，∴此时游戏公平．18．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°．热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过A作BC的垂线，设垂足为D．在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函数求出邻边AD的长；进而可在Rt△ABD中，利用已知角的三角函数求出BD的长；由BC=CD ﹣BD即可求出楼的高度．【解答】解：作AD⊥CB，交CB的延长线于D点．则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米．在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴AD===80．在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD•tan30°=80×=80．∴BC=CD﹣BD=240﹣80=160．答：这栋大楼的高为160米．19．元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）．请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：（1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点？（2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？（3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路？【考点】方差．【分析】（1）利用平均数计算公式、中位数解答即可；（2）先求出方差，根据方差的大小再确定哪段台阶路走起来更舒服；（3）要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小．【解答】解：（1）将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下，甲：10，12，15，17，18，18；乙：14，14，15，15，16，16；甲的中位数是：（15+17）÷2=16，平均数是：（10+12+15+17+18+18）=15；乙的中位数是：（15+15）÷2=15，平均数是：（14+14+15+15+16+16）=15；故两台阶高度的平均数相同，中位数不同；（2）=[（10﹣15）2+（12﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（18﹣15）2]=，=[（14﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+（16﹣15）2]=，∵乙台阶的方差比甲台阶方差小，∴乙台阶上行走会比较舒服；（3）修改如下：为使游客在两段台阶上行比较舒服，需使方差尽可能小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高度，故可使每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．20．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格2000【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利不少于33000元，由条件表示出33000与a之间的关系式，进而得出答案．【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：=，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，由题意，得a+（60﹣a）≥33000，解得：a≤30，故要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆．21．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．【解答】（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∵OD=AC，∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．22．盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装．（1）设该种品牌服装的销售单价为x元（x＞50），销售量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场获得了6000元销售利润，该服装销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若该商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接利用销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装得出y与x值间的关系；（2）利用销量×每件利润=6000，进而求出答案；（3）利用销量×每件利润=总利润，再利用该商场要完成不少于350件的销售任务得出x 的取值范围，进而得出二次函数最值．【解答】解：（1）由题意可得：y=400﹣10（x﹣50）=900﹣10x；（2）由题意可得：（x﹣40）=6000，整理得：﹣10x2+1300x﹣3600=6000，解得：x1=60，x2=70，答：服装销售单价x应定为60元或70元时，商场可获得6000元销售利润；（3）设利润为W，则W=﹣10x2+1300x﹣3600=﹣10（x﹣65）2+6250，∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65，900﹣10x≥350，解得：x≤55，∴当50＜x≤55时，W随x增大而增大，∴当x=55时，W最大值=5250（元），答：商场销售该品牌服装获得的最大利润是5250元．23．【问题情境】张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB=AC，点P 为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小林的证明思路是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小兰的证明思路是：如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，通过证明四边形PDFG是矩形，可得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：如图④，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3、l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用上述的结论求出点M的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】【问题情境】利用小林或小兰的思路可以证明；【变式探究】连接AP，同理利用△ABP与△ACP面积之差等于△ABC的面积可以证得；【结论运用】分M在线段BC上和M在线段BC外两种情况，再分别根据△AMC和△AMB 的面积和与差等于△ABC的面积，求得M到AC的距离，即M点的纵坐标，再代入l2的解析式可求出M的坐标．【解答】解：【问题情境】如图②，连接AP，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=AB•PD，S△ACP=AC•PE，S△ABC=AB•CF，∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴AB•PD+AC•PE=AB•CF，又AB=AC，∴PD+PE=CF；【变式探究】如图3，连接AP，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=AB•PD，S△ACP=AC•PE，S△ABC=AB•CF，∵S△ABP﹣S△ACP=S△ABC，∴AB•PD﹣AC•PE=AB•CF，又∵AB=AC，∴PD﹣PE=CF；【结论运用】由题意可求得A（﹣4，0），B（3，0），C（0，1），∴AB=5，AC=5，BC=，OB=3，当M在线段BC上时，过M分别作MP⊥x轴，MQ⊥AB，垂足分别为P、Q，如图④，则S△AMC=AC•MP，S△AMB=AB•MQ，S△ABC=OB•AC，∵S△AMC+S△AMB=S△ABC，∴AC•MP+AB•MQ=OB•AC，即×5×MP+×5×1=×3×5，解得MP=2，∴M点的纵坐标为2，又∵M在直线y=﹣3x+3，∴当y=2时，代入可求得x=，∴M坐标为（，2）；同理，由前面结论可知当M点在线段BC外时，有|MP﹣MQ|=OB，可求得MP=4或MP=﹣2，即M点的纵坐标为4或﹣2，分别代入y=﹣3x+3，可求得x=﹣或x=（舍，因为它到l1的距离不是1），∴M点的坐标为（﹣，4）；综上可知M点的坐标为（，2）或（﹣，4）．2016年6月8日。
青岛市中考第二次模拟考试数学试题
青岛市中考第二次模拟考试数学试题中学数学二模模拟试卷一、选择题（共12小题，每题3分，每题只有一个正确答案，共36分）1．在0、1、-2、-1四个数中，最小的数是（）21 A．-2B．-1C．0D．22．马大哈做题很快，但常常不认真，所过去往错误率特别高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是是（）A．a8a4a2B．a3a4a12C．a5a5a10D．2x3x22x53．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D4．由吴京特别出演的国产科幻大片《漂泊地球》自今年一月份放映以来实现票房与口碑的双丰产，票房有望打破50亿元。
此中50亿用科学计数法表示为（）A．1010B．5108C．5109D．510105．如图，直线a∥b，将向来角三角形的直角极点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数为（）A．108°B．118°C．128°D．15 2°6．以下立体图形中，主视图是三角形的是（）A B C D7．下表根源市气象局2019年3月7号公布的全市六个监测点监测到的空气质量指数（AQI）数据监测点福田罗湖盐田大棚南山宝安AQI595917134638上述（AQI）的数据中，中位数是（）A．65°B．75°C．85°D．90°8．在2018-2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场竞赛中只输4场，其余场次都保持不败，共获得了74分暂列积分榜第一名。
已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
设曼城队一共获胜了x场，则可列方程为（）A.3x(30x)74 B.x3(30x)74 C.3x(26x)74D.x3(26x)749．定义：在等腰三角形中，底边和腰长的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记做sadA,即sadA=底边：腰。
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=4∠B，则cosB×sadA=（）A．133 B．C．223D．410、如图认真察看此中的两个尺规作图印迹，两直线订交于点O，则以下说法中不正确的选项是（）A.EF是△ABC的中位线B.∠BAC+∠EOF=180°1C.O是△ABC的心里D.△AEF的面积等于△ABC面积的4AB CAA DEEFFBOCB C第9题图第10题图第12题图11、如图，二次函数y ax2bx的图像张口向下，且经过第三象限的点P，若点P的横坐标是-1，则一次函数y (a b)x b的图像大概是（）A B C D12如图,在正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部做底边三角形BCE，连结AE、DE，连接BD交CE于点F，以下结论正确的有（）个。
2020—2021年山东省青岛市中考数学模拟试题(解析版)(下载后可直接打印).doc
山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．±D．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km 用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104km B．3.84×105kmC．0.384×10 6km D．3.84×106km4．（3分）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（）A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC ＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π6．（3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°8．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y ＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣（）0＝．10．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．11．（3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是环．12．（3分）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是°．13．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为cm．14．（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（8分）（1）化简：÷（﹣2n）；（2）解不等式组，并写出它的正整数解．17．（6分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．18．（6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）1 7≤t＜8 m2 8≤t＜9 113 9≤t＜10 n4 10≤t＜11 4请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝，a＝，b＝；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．19．（6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）20．（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD 的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．22．（10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？23．（10分）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2 2×方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c 个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到个图⑦这样的几何体．24．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC ＝8cm，OD垂直平分A C．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE⊥AB，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，分别交AD，OD于点F，G．连接OP，EG．设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当t为何值时，点E在∠BAC的平分线上？（2）设四边形PEGO的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．±D．【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是．故选：D．【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km 用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104km B．3.84×105kmC．0.384×10 6km D．3.84×106km【分析】利用科学记数法的表示形式即可【解答】解：科学记数法表示：384 000＝3.84×105km故选：B．【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．4．（3分）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（）A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可．【解答】解：原式＝4m2•2m3＝8m5，故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键．5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC ＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可．【解答】解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝4，∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：＝2π，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，证得∠COD＝90°是解题的关键．6．（3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【解答】解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD，∠AFB＝∠EFB，根据全等三角形的性质得到AF＝EF，AB＝BE，求得AD＝DE，根据三角形的内角和得到∠BAC ＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，根据全等三角形的性质得到∠BED＝∠BAD＝95°，根据四边形的内角和平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD，∠AFB＝∠EFB，∵BF＝BF，∴△ABF∽△EBF（ASA），∴AF＝EF，AB＝BE，∴AD＝DE，∵∠ABC＝35°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，在△DAB与△DEB中，∴△ABD≌△EAD（SSS），∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠ADE＝360°﹣95°﹣95°﹣35°＝145°，∴∠CDE＝180°﹣∠ADE＝35°，故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．8．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y ＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据抛物线y＝ax2﹣2过原点排除A，再反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y＝bx+a的位置关系，进而得解．【解答】解：∵当x＝0时，y＝ax2﹣2x＝0，即抛物线y＝ax2﹣2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y＝ax2﹣2x的对称轴x＝＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，故B错误，C正确．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣（）0＝2+1 ．【分析】根据二次根式混合运算的法则计算即可．【解答】解：﹣（）0＝2+2﹣1＝2+1，故答案为：2+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．10．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【分析】根据“关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：△＝1﹣4×2m＝0，整理得：1﹣8m＝0，解得：m＝，故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．11．（3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是8.5 环．【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：该队员的平均成绩为（1×6+1×7+2×8+4×9+2×10）＝8.5（环）；故答案为：8.5．【点评】本题考查了加权平均数和条形统计图；熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．12．（3分）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是54 °．【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF＝90°，根据五边形的内角和得到∠ABC ＝∠C＝108°，求得∠ABD＝72°，由圆周角定理得到∠F＝∠ABD＝72°，求得∠FAD＝18°，于是得到结论．【解答】解：连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC＝∠C＝108°，∴∠ABD＝72°，∴∠F＝∠ABD＝72°，∴∠FAD＝18°，∴∠CDF＝∠DAF＝18°，∴∠BDF＝36°+18°＝54°，故答案为：54．【点评】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为6﹣cm．【分析】设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，从而得到关于x 方程，求解x，最后用4﹣x即可．【解答】解：设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝．根据折叠的性质可知AG＝AB＝4，所以GE＝﹣4．在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，所以（﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝﹣2．则FC＝4﹣x＝6﹣．故答案为6﹣．【点评】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理．折叠问题主要是抓住折叠的不变量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解题的关键．14．（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 4 个小立方块．【分析】根据新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同解答即可．【解答】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同，所以最多可以取走4个小立方块．故答案为：4【点评】本题主要考查了几何体的表面积，理解三视图是解答本题的关键．用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．【分析】先作∠DAB＝α，再过B点作BE⊥AB，则AD与BE的交点为C点．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（8分）（1）化简：÷（﹣2n）；（2）解不等式组，并写出它的正整数解．【分析】（1）按分式的运算顺序和运算法则计算求值；（2）先确定不等式组的解集，再求出满足条件的正整数解．【解答】解：（1）原式＝÷＝×＝；（2）由①，得x≥﹣1，由②，得x＜3．所以该不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．所以满足条件的正整数解为：1、2．【点评】本题考查了分式的混合运算、不等式组的正整数解等知识点．解决（1）的关键是掌握分式的运算法则，解决（2）的关键是确定不等式组的解集．17．（6分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．【解答】解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10种，故小明获胜的概率为：＝，则小刚获胜的概率为：＝，∵≠，∴这个游戏对两人不公平．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．18．（6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）1 7≤t＜8 m2 8≤t＜9 113 9≤t＜10 n4 10≤t＜11 4请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝7 ，n＝ 1 ，a＝17.5% ，b＝45% ；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 3 组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．【分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；（2）由中位数的定义即可得出结论；（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．【解答】解：（1）7≤t＜8时，频数为m＝7；9≤t＜10时，频数为n＝18；∴a＝×100%＝17.5%；b＝×100%＝45%；故答案为：7，18，17.5%，45%；（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为：3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×＝440（人）；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．【点评】本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息．19．（6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）【分析】过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，于是得到CE∥DF，推出四边形CDFE是矩形，得到EF＝CD＝120，DF＝CE，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，则CE∥DF，∵AB∥CD，∴四边形CDFE是矩形，∴EF＝CD＝120，DF＝CE，在Rt△BDF中，∵∠BDF＝32°，BD＝80，∴DF＝cos32°•BD＝80×≈68，BF＝sin32°•BD＝80×≈，∴BE＝EF﹣BF＝，在Rt△ACE中，∵∠ACE＝42°，CE＝DF＝68，∴AE＝CE•tan42°＝68×＝，∴AB＝AE+BE＝+≈134m，答：木栈道AB的长度约为134m．【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？【分析】（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，方程和不等式综合考虑求解即可．【解答】解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：＝+5化简得600×1.5＝600+5×1.5x解得x＝40∴1.5x＝60经检验，x＝40是分式方程的解且符合实际意义．答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件．（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得由①得y＝75﹣1.5x③将③代入②得150x+120（75﹣1.5x）≤7800解得x≥40，当x＝40时，y＝15，符合问题的实际意义．答：甲至少加工了40天．【点评】本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大．21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD 的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，由平行线的性质得出∠ABE＝∠CDF，证出BE＝DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB＝OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位线定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w由最大值，此时，w＝1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y＝﹣2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润＝w得出函数关系式是解题关键．23．（10分）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2 2×方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？。
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．传染病负压隔离病房的室内气压低于室外大气压。
关于负压病房，下列说法正确的是（）A．病房内处于真空状态B．病房内的气压一定是1个标准大气压C．病房内的空气可以通过门窗流向病房外D．可以通过从病房内抽气实现负压2．如图甲所示是某校九年級的同学们在参加“青羊区中学生物理科技创新大赛”时设计的空气质量测仪的原理，电源电压恒为3V，R0为10 的定值电阻，R为可以感知空气污染指数的可变电阻，其阻值随污染指数交化的情况如图乙所示。
用电压表示数反映污染指数，污染指数在50以下为空气质量优，90-102之间为空气质量良，100~150为轻微污染，151~200为轻度污染，201~250为中度污染，251~300为轻度重污染，300以上为重度污染，下列分析正确的是（）A．污染指数越小，电压表示数越大B．比赛当天电压表示数为1V时，属于轻微污染C．污染指数越大，电路中消耗的总功率越小 D．污染指数为50时，电压表的示数为2.5V 3．如图，四个完全相同的玻璃瓶内装有质量不等的同种液体，用大小相同的力敲击四个玻璃瓶的同一位置，如果能分别发出“dou（1）”、“ruai（2）”、“mi（3）“、“fa （4）”四个音阶，则与这四个音阶相对应的玻璃瓶的序号是（）A．丁丙乙甲B．乙甲丙丁C．丁甲丙乙D．甲丙乙丁4．如图所示，某一型号的锁设置了三种打开方式：密码（S1）、特定指纹（S2）或应急钥匙（S3），三者都可以单独使电动机M工作而打开门锁，下列电路设计符合要求的是A．B．C．D．5．如图所示，电源电压恒为6V，R1＝10Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，滑动变阻器R2规格“20Ω 0.5A”。
闭合开关S后，在保证电路安全的前提下移动滑片P，下列描述正确的是（）A．电压表示数和电流表示数的关系B．R2的阻值和电流表示数的关系C．R1电功率和电流表示数的关系D．电路总功率和电流表示数的关系6．通电导体在磁场中受到力的作用。
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．下列四幅图片与其对应的说法，正确的是（）A．甲图中通过改变尺子伸出桌面的长度，可以探究音调与频率的关系B．乙图中用示波器显示两列声波的波形图，这两列声波的音色相同C．丙图中“GPS导航”是利用超声波在卫星与汽车之间传递信息的D．丁图中用手搓杯口，通过改变杯中的水量可以探究响度与振幅的关系2．如图是一种手摇式手机充电器，只要摇转手柄，就可以给手机充电。
以下四幅图中能反映手摇充电器原理的是（）A．B．C．D．3．以下是我们生活中常见到的几种现象：①篮球撞击在篮板上被弹回；②用力揉面团，面团形状发生变化；③用力握小球，球变瘪了；④一阵风把地面上的灰尘吹得漫天飞舞．在这些现象中，物体因为受力而改变运动状态的是A．①②B．①④C．②③D．②④4．如图所示的物态变化现象中，需要吸热的是（）A．霜的形成B．河水结冰C．樟脑丸逐渐变小D．露珠的形成5．如图所示是乘客刷身份证进站的情景，将身份证靠近检验口，机器的感应电路中就会产生电流，从而识别乘客身份，下图说明该原理的是（）A．B．C．D．6．如图，将装有适量水的小玻璃瓶瓶口向下，使其漂浮在大塑料瓶内的水面上，拧紧大瓶瓶盖，通过改变作用在大瓶侧面的压力大小，实现小瓶的浮与沉．则（）A．用力捏大瓶，小瓶不能实现悬浮B．用力捏大瓶，小瓶内的气体密度变大C．盖上小瓶瓶盖，捏大瓶也能使小瓶下沉D．打开大瓶瓶盖，捏大瓶也能使小瓶下沉7．隐型眼镜是一种直接贴在眼睛角膜表面的超薄镜片，可随眼球的运动而运动。
目前使用的软质隐型眼镜由甲醛丙烯酸羟乙酯（HEMA）制成，中心厚度只有 0.05mm．如图是某人观察物体时，物体在眼球内成像的示意图，则该人所患眼病及矫正时应配制的这种隐型眼镜的镜片边缘的厚度分别为（）A．近视眼，大于 0.05mm B．近视眼，小于 0.05mmC．远视眼，大于 0.05mm D．远视眼，小于 0.05mm8．如图所示，使用中属于费力杠杆的是（）A．核桃夹B．起子C．镊子D．羊角锤9．关于信息和能源，下列说法正确的是（）A．电风扇工作时，电能主要转化为内能B．煤、石油、风能、天然气等都是不可再生能源C．目前的核电站是利用核裂变释放的核能工作的D．能量在转移、转化过程中总是守恒的，我们无需节约能源10．为了揭示大自然的奥秘，无数科学家进行了不懈的探索。
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．下列说法中，正确的是（）A．两个物体不接触就一定不产生力B．一个标准大气压可以支持760cm高的水银柱C．书包带较宽是为了减小压强D．匀速上升的飞机，机械能保持不变2．2020年3月22日是第28届“世界水日”，提高节水意识，培养良好的用水习惯，是我们每个公民的义务和责任，关于水的物态变化，下列说法中正确的是（）A．露珠在日出后逐渐消失，升华成水蒸气B．水蒸气与冷空气接触，熔化成水的水滴C．小冰晶在降落过程中，熔化成雨水D．河面上的水凝华成冰，封住了河道3．如图所示，条形磁铁置于水平面上，电磁铁水平放置且右端固定，闭合开关S，将滑片P向左移动的过程中，下列说法正确的是（）A．电磁铁的磁性减弱B．电磁铁左端是S极C．条形磁铁受到的排斥力增大D．条形磁铁所受的吸引力减小4．如图所示，某一型号的锁设置了三种打开方式：密码（S1）、特定指纹（S2）或应急钥匙（S3），三者都可以单独使电动机M工作而打开门锁，下列电路设计符合要求的是A．B．C．D．5．如图所示，是用3D打印技术将固态树脂打印成的工艺品。
3D打印机的喷头在高能激光的作用下，可使固态树脂吸收热量变成液态，在喷头按照3D图纸轨迹运动的过程中，同时将液态材料挤出，液态材料放热后迅速变成固态，并与周围的材料粘结，就这样层层叠加组成了立体实物的工艺品。
在上述过程中，先后发生的物态变化是（）A．升华和凝华B．汽化和液化C．液化和凝固D．熔化和凝固6．如图是一款太阳能座椅，椅子顶部安装的硅光电池板，可储备能量供晚间使用，下列说法正确的是A．硅光电池板是由超导材料制成的B．硅光电池板可以将太阳能转化为电能C．太阳能来源于太阳内部氢核的裂变D．太阳能属于不可再生能源7．以下描述中与光的折射现象有关的是（）A．形影相随，亲密无间B．海市蜃楼，虚无缥缈C．镜中生花，脱离实际D．水中捞月，一无所得8．用水银温度计测量热水温度时，温度计内水银液面慢慢升高，在“水银液面升高”的过程中，有关温度计内水银的物理量不变的是A．温度B．体积C．密度D．质量9．如图所示，在“探究二力平衡的条件”时，选质量为10g的卡片作为研究对象．在线的两端分别挂上等质量的重物，对卡片施加两个拉力．为探究这两个力满足什么条件才能平衡，则所挂重物质量合适的是A．5gB．10gC．200gD．任意质量均可10．如图甲所示是小红探究“平面镜成像特点”的实验装置，图乙、丙和丁是探究过程中实验装置的侧视图，则下列说法中正确的是（）A．如图甲若蜡烛A远离玻璃板，所成的像更小B．用平面镜代替玻璃板能更容易确定像的位置C．若实验时装置如图丙、丁所示，则蜡烛A不能在玻璃板中成像D．如图乙若在玻璃板后放一块挡光板，则仍能透过玻璃板看到A的像11．下列数据最接近实际的是（）A．人的正常体温约为39℃B．成年人的正常步行速度约为10m/s C．U额为2.5V的小灯泡的额定功率约为0.8W D．中学生立定跳远的成绩约为6m12．福州因“满城榕树，绿荫蔽日”而得“榕城”之别称。
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．除去下列各物质中的少量杂质，所用方法不可行的是（）A．A B．B C．C D．D2．用含杂质（杂质不与酸反应，也不溶于水）的铁10g与50g稀硫酸恰好完全反应后，滤去杂质，所得溶液的质量为55.4g，则杂质的质量为（）A．4.6 B．4.4g C．2.8g D．5.6g3．一定质量的Mg、Al、Fe的混合物，与足量稀硫酸反应，生成0.4g的H2。
则该金属混合物的质量可能是A．2.4gB．3.6gC．4.8gD．11.2g4．下列鉴别两种不同物质的方法，不正确的是（）A．A B．B C．C D．D5．下列所示的四个图像，能正确反映对应变化关系的是A．向一定量的硝酸铜和硝酸镁的混合溶液中加入铁粉B．向pH=2的盐酸中加水稀释C．向一定量的含有盐酸的氯化铜溶液中滴加氢氧化钠溶液D．等质量的镁和铁分别与等质量、等浓度足量的稀硫酸反应6．下列各组转化中，一定条件下均能一步实现的组合是A．①②B．①③C．②③D．①②③7．已知FeCl3也可以催化H2O2的分解，现向一定量的H2O2溶液中滴入几滴一定溶质质量分数的FeCl3溶液，充分反应(忽略水的挥发)．下列图象正确的是( )A．B．C．D．8．往硫酸和硫酸铜的混合溶液中，逐滴加入氢氧化钠溶液直至过量，根据实验实施绘制如图所示曲线，下列说法正确的是（）A．a至b段有蓝色沉淀生成B．d点溶质种类为三种C．c至d段，溶液pH不断减少D．c点所含的溶质种类最少9．除去物质中的少量杂质，选用的试剂和操作均正确的是物质（括号内为杂质）试剂和操作A氢氧化钠溶液（氢氧化钙）加入过量碳酸钠溶液、过滤B CaCl2溶液（稀盐酸）加入过量碳酸钙、过滤C HCl气体（水蒸气）通过足量生石灰D C（CuO）通入氢气并加热A．A B．B C．C D．D10．下列有关生产生活中的化学知识整理有错误的是A ①一氧化碳会与血红蛋白结合，使人中毒②煤炉上放一壶水能防止煤气中毒B①人体含量最多的金属元素是Ca②缺Ca会引起骨质疏松C ①灌装汽水时加压，是为了增加气体溶解的量②碎鸡蛋壳加入食醋，会产生二氧化碳气体D①明矾具有净水作用②活性炭能吸附水中的色素和异味A．A B．B C．C D．D11．有一包白色粉末可能由氯化钠、硫酸钠、硫酸铜、碳酸钠、碳酸钙中的一种或几种组成，为确定其组成，进行如下实验：①称取一定质量的该白色粉末加足量水溶解，得无色溶液A；②在无色溶液A中加入过量氯化钡溶液，充分反应后过滤，分别得无色溶液B和白色沉淀C；将白色沉淀C洗涤，烘干后称得质量为19g；③在19g白色沉淀C中加入足量的稀硝酸，沉淀部分消失，并有气泡冒出；④在无色溶液B中滴加硝酸银溶液和稀硝酸，产生白色沉淀；根据上述实验现象判断，下列说法不正确的是（）A．白色粉末中一定含有氯化钠B．实验①可以确定白色粉末中不含碳酸钙、硫酸铜C．无色溶液B中一定含有两种溶质D．步骤③生成的气体质量不可能是4.4g 12．下列各组物质的溶液，不用其他试剂没，仅通过观察和用组内溶液相互混合的方法，不能将其逐一鉴别出来的是（）A．NaOH Ca（OH）2HCl Na2CO3B．KCl Ba（NO3）2CuSO4NaOH C．AgNO3HCl Na2CO3CaCl2D．Ba（OH）2KCl Na2SO4Na2CO3 13．一包固体粉末可能含有NaNO3、CaCO3、NaOH、CuCl2、NaCI和Ca(NO3)2中的一种或几种.为确定其组成，某同学设计了如下实验方案.下列判断正确的是A．该混合物中一定含有CaCO3、NaOH、CuCl2、Ca(NO3)2B．蓝色溶液B的溶质有2种C．无色溶液A呈中性D．该混合物中一定含有NaCI可能含有NaNO314．有一包白色固体样品，可能由CaCO3、NaOH、MgCl2、Na2SO4和BaCl2中的一种或几种物质组成，为探究该样品的组成，某小组取适量样品按下列流程进行实验。
【2020精品中考数学提分卷】山东省青岛市市北区中考二模数学试卷+答案
2020年山东省青岛市市北区中考数学二模试卷一、选择题1．（3分）−√2的绝对值是（）A．√22B．−√2C．√2D．−√222．（3分）如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）青岛“最美地铁线”﹣﹣连接崂山和即墨的地铁11号线，在今年4月份开通，地铁11号线全长月58千米，58千米用科学记数法可表示为（）A．0.58×105m B．5.8×104m C．58×104m D．5.8×105m 4．（3分）图中所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，双曲线y=mx与直线y＝kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x不等式mx＜kx+b的解为（）A ．x ＜﹣3B ．﹣3＜x ＜0C ．﹣3＜x ＜1D ．﹣3＜x ＜0 或 x ＞16．（3分）如图，过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC ，交BC 边于点E ，交AD 边于点F ，分别连接AE 、CF ，若AB ＝2√3，∠DCF ＝30°，则EF 的长为（ ）A ．4B ．6C ．√3D ．2√37．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为（ ）A ．255πB ．253πC ．25D ．208．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y ＝﹣bx +b 2﹣4ac 与反比例函数y =a−b+c x在同一坐标系内的图象大致为（ ）A．B．C．D．二、填空题9．（3分）计算：3﹣2+（﹣2）0﹣|﹣4|＝．10．（3分）3.12日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙去参加的概率是．11．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是．12．（3分）如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A＝32°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为．13．（3分）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的扇形统计图．请你估计该市这一年（365天）大约共有天达到优和良．14．（3分）如图所示是一种棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是cm，如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是cm，如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是cm．三、作图题（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．（4分）如图，已知线段a，h．求作：△ABC，使AB＝AC，BC＝a，高AD＝h（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）四、解答题（74分）16．（6分）（1）化简：2aa2−4÷a22−a（2）若二次函数y＝x2+（c﹣1）x﹣c的图象与横轴有唯一交点，求c的值．17．（6分）如图，把可以自由转动的圆形转盘A，B分别分成3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字．小明和小颖两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针两区域的数字均为奇数，则小明胜；若指针两区域的数字均为偶数，则小颖胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．18．（6分）图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．根据图中信息，解答下列问题：（1）将图2补充完整；（2）这8天的日最高气温的中位数是℃；（3）计算这8天的日最高气温的平均数．19．（6分）甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h．已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．求特快列车的平均速度．20．（8分）在一次综合实践课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图所示，其中AB表示窗户，且AB＝2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中正午时刻太阳光与水平线CD的最小夹角∠PDN＝18.6°，最大夹角∠MDN＝64.5°请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳篷中CD的长是多少米？（结果精确到0.1）（参考数据：sin18.6°≈0.32，tan18.6°≈0.34，sin64.5°≈0.90，tan64.5°≈2.1）21．（10分）已知：如图，在平行四边形中，点E在BC边上，连接AE．O为AE中点，连接BO并延长交AD于F．（1）求证：△AOF≌△BOE，（2）判断当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形，并证明你的结论．22．（10分）为了响应国家提出由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款可控温杯，每个生产成本为18元，投放市场进行了试销．经过调查得到每月销售量y（万个）与销售单价x（元/个）之间的部分数据如下：销售单价x（元/件）…20253035…每月销售量y（万件）…60504030…（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）设每月的利润为w（万元），求w与x之间的函数关系式；（3）该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定（产品利润率不得高于50%）请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？并求出最大利润．23．（10分）如图1，在四边形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．小芳同学探究此问题的思路是：将△ABC绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=√2CD，从而得出结论：AC+BC=√2CD【理解与应用】（1）在图1中，若AC=√2，BC＝2√2，则CD＝．̂=BD̂，若AB＝13，BC＝12，（2）如图3，AB是ΘO的直径，点C，D在⊙O上，AD求CD的长．请帮助小亮完成解题过程：解：由AB是直径，可得̂=BD̂，可得由AD由小芳的思路可得：CD＝因为AB＝13，BC＝12所以所以CD＝【综合与拓展】（3）如图4，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝m，BC＝n，（m＜n），则CD＝（用含m，n的代数式表示）24．（12分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°，对角线AC，BD相交于点O，动点P从点A出发，以4cm/s的速度，沿A→B的路线向点B运动；过点P作PQ∥BD，与AC相交于点Q，设运动时间为t秒，0＜t＜5．（1）设四边形PQCB的面积为S，求S与t的关系式；（2）若点Q关于O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD （或CD）于点N，当t为何值时，点P、M、N在一直线上？（3）直线PN与AC相交于H点，连接PM，NM，是否存在某一时刻t，使得直线PN 平分四边形APMN的面积？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2020年山东省青岛市市北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）−√2的绝对值是（）A．√22B．−√2C．√2D．−√22【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：−√2的绝对值是√2，故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，绝对值是数轴上的点到原点的距离．2．（3分）如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）青岛“最美地铁线”﹣﹣连接崂山和即墨的地铁11号线，在今年4月份开通，地铁11号线全长月58千米，58千米用科学记数法可表示为（）A．0.58×105m B．5.8×104m C．58×104m D．5.8×105m【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：58千米＝5.8×104m．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）图中所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：左视图可得一个矩形，中间有提条看不到的线，用虚线表示，故D正确，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．5．（3分）如图，双曲线y=m与直线y＝kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），x＜kx+b的解为（）点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x不等式mxA．x＜﹣3B．﹣3＜x＜0C．﹣3＜x＜1D．﹣3＜x＜0 或x＞1中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式【分析】首先把M点代入y=mx＜kx+b的解就是看一次函数图象在反比例函数图象求出N点坐标，求关于x的不等式mx上方时点的横坐标的集合．【解答】解：∵M（1，3）在反比例函数图象上，∴m＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为：y=3，x∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1．∴x＝﹣3，∴N（﹣3，﹣1），＜kx+b的解为﹣3＜x＜0或x＞1，∴关于x不等式mx故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用图象求不等式的解时，关键是利用两函数图象的交点横坐标．6．（3分）如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD 边于点F，分别连接AE、CF，若AB＝2√3，∠DCF＝30°，则EF的长为（）A．4B．6C．√3D．2√3【分析】求出∠ACB＝∠DAC，然后利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝OF，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形AECF是菱形，再求出∠ECF＝60°，然后判断出△CEF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得EF＝CF，根据矩形的对边相等可得CD＝AB，然后求出CF，从而得解．【解答】解：∵矩形对边AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO＝CO，在△AOF和△COE中，{∠FAO=∠OCE AO=CO∠AOF=∠EOC，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形，∵∠DCF＝30°，∴∠ECF ＝90°﹣30°＝60°， ∴△CEF 是等边三角形， ∴EF ＝CF ， ∵AB ＝2√3， ∴CD ＝AB ＝2√3， ∵∠DCF ＝30°， ∴CF ＝2√3÷√32=4，∴EF ＝4， 故选：A ．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，难点在于判断出△CEF 是等边三角形．7．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为（ ）A ．255πB ．253πC ．25D ．20【分析】根据扇形面积公式：S =12LR （L 是弧长，R 是半径），求出弧长BD ，根据题意BD̂=CD +BC ，由此即可解决问题．【解答】解：由题意DB̂=CD +BC ＝10， S 扇形ADB =12•BD ̂•AB =12×10×5＝25， 故选：C ．【点评】本题考查扇形面积公式，解题的关键是记住扇形面积公式S =nπR 2360=12LR （L 是弧长，R 是半径），属于中考常考题型．8．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y ＝﹣bx +b 2﹣4ac 与反比例函数y =a−b+c x在同一坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次函数图象确定﹣b 、b 2﹣4ac 、a ﹣b +c 的符号，由它的符号判定一次函数图象与反比例函数图象所经过的象限即可．【解答】解：如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的开口方向向上，则a ＞0． 对称轴在y 轴的右侧，则a 、b 异号，所以b ＜0，故﹣b ＞0． 又因为抛物线与x 轴有2个交点， 所以b 2﹣4ac ＞0，所以直线y＝﹣bx+b2﹣4ac经过第一、二、三象限．经过第一、三象限．当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以双曲线y=a−b+cx综上所述，符合条件的图象是B选项．故选：B．【点评】本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象．熟练掌握图象与函数关系式中系数的关系是解题的关键．二、填空题9．（3分）计算：3﹣2+（﹣2）0﹣|﹣4|＝−26．9【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项零指数幂法则计算，第三项利用绝对值意义计算即可得到结果．【解答】解：3﹣2+（﹣2）0﹣|﹣4|，=1+1﹣4，9=−26．9．故答案为：−269【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）3.12日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去．参加学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙去参加的概率是16【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树形图得：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的有2种结果，所以恰好选中甲和乙去参加的概率是212=16，故答案为：16．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．11．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是A′（5，2）．【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′＝90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC＝A′C′，CO＝C′O，由A的坐标就可以求出结论．【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′＝90°，∴AO＝A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°．∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′﹣∠COA′＝∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，{∠ACO=∠A′C′O ∠AOC=∠A′OC′AO=A′O，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC＝A′C′，CO＝C′O．∵A（﹣2，5），∴AC＝2，CO＝5，∴A′C′＝2，OC′＝5，∴A′（5，2）．故答案为：A′（5，2）．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．12．（3分）如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A＝32°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为26°．【分析】连接OC，根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝64°，根据切线的性质解答．【解答】解：连接OC，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝64°，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝26°，故答案为：26°．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．13．（3分）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的扇形统计图．请你估计该市这一年（365天）大约共有292天达到优和良．【分析】先根据样本中良的天数及其所占百分比求得抽查的总天数，再用365天乘以样本中优和良的天数所占比例即可得．【解答】解：∵被抽查的总天数为32÷64%＝50（天），=292（天），∴估计该市这一年（365天）达到优和良的天数大约为365×8+3250故答案为：292．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14．（3分）如图所示是一种棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是202cm，如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是258cm，如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是484cm．【分析】如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长3×3＝9cm，宽4cm，高5cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解；如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长4×2＝8cm，宽3×2＝6cm，高5cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解；如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长3×3＝9cm，宽4×2＝8cm，高5×2＝10cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解．【解答】解：长3×3＝9cm，宽4cm，高5cm，（9×4+9×5+4×5）×2＝（36+45+20）×2＝101×2＝202（cm2）．答：如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是202cm2．长4×2＝8cm，宽3×2＝6cm，高5cm，（8×6+8×5+6×5）×2＝（48+40+30）×2＝118×2＝236（cm2）．答：如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是236cm2．长3×3＝9cm，宽4×2＝8cm，高5×2＝10cm，（9×8+9×10+8×10）×2＝（72+90+80）×2＝242×2＝484（cm2）．答：如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是484cm2．故答案为：202；258；484．【点评】考查了几何体的表面积，关键是熟练掌握长方体的表面积公式，难点是得到搭成的大长方体的长宽高．三、作图题（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．（4分）如图，已知线段a，h．求作：△ABC，使AB＝AC，BC＝a，高AD＝h（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【分析】作线段BC＝a，再作BC的垂直平分线l，垂足为D，接着在l上截取DA＝h，然后连接AB、AC即可．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（74分）16．（6分）（1）化简：2aa2−4÷a22−a（2）若二次函数y＝x2+（c﹣1）x﹣c的图象与横轴有唯一交点，求c的值．【分析】（1）利用平方差公式、化除为乘及消元法，即可将原分式进行化简；（2）由二次函数图象与x轴有唯一交点，可得出△＝（c+1）2＝0，解之即可得出c的值．【解答】解：（1）原式=2a(a+2)(a−2)×2−aa2=−2aa(a+2)；（2）∵二次函数y＝x2+（c﹣1）x﹣c的图象与横轴有唯一交点，∴△＝（c﹣1）2﹣4×1×（﹣c）＝（c+1）2＝0，解得：c ＝﹣1， ∴c 的值为﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及分式的乘除法，解题的关键是：（1）牢记分式运算的法则；（2）牢记“△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点”． 17．（6分）如图，把可以自由转动的圆形转盘A ，B 分别分成3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字．小明和小颖两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针两区域的数字均为奇数，则小明胜；若指针两区域的数字均为偶数，则小颖胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．【分析】利用树状图列举出所有情况，分别求得两人获胜的概率，比较大小即可得知这个游戏规对双方是否公平．【解答】解：这个游戏规则对双方公平， 如图所示：共9种情况，其中均为偶数的有2种结果，均为奇数的情况数有2种， 所以小明获胜的概率为29、小颖获胜的概率为29， ∵29=29，∴这个游戏规则对双方公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．18．（6分）图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．根据图中信息，解答下列问题：（1）将图2补充完整；（2）这8天的日最高气温的中位数是 2.5℃；（3）计算这8天的日最高气温的平均数．【分析】（1）从（1）可看出3℃的有3天．（2）中位数是数据从小到大排列在中间位置的数．（3）求加权平均数数，8天的温度和÷8就为所求．【解答】解：（1）如图所示．（2）∵这8天的气温从高到低排列为：4，3，3，3，2，2，1，1∴中位数应该是第4个数和第5个数的平均数：（2+3）÷2＝2.5．（3）（1×2+2×2+3×3+4×1）÷8＝2.375℃．8天气温的平均数是2.375．【点评】本题考查了折线统计图，条形统计图的特点，以及中位数的概念和加权平均数的知识点．19．（6分）甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h．已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．求特快列车的平均速度．【分析】由路程÷速度＝时间，利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍”得出等量关系即可建立方程求得答案即可．【解答】解：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，由题意得1400 x −9=14002.8x解得：x＝100经检验x＝100是原分式方程的解，答：特快列车的平均行驶速度为100km/h．【点评】此题考查分式方程的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键．20．（8分）在一次综合实践课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图所示，其中AB表示窗户，且AB＝2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中正午时刻太阳光与水平线CD的最小夹角∠PDN＝18.6°，最大夹角∠MDN＝64.5°请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳篷中CD的长是多少米？（结果精确到0.1）（参考数据：sin18.6°≈0.32，tan18.6°≈0.34，sin64.5°≈0.90，tan64.5°≈2.1）【分析】解直角三角求出BC＝0.34x米，AC＝2.1x米，得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设CD＝x米，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，∠CDB＝∠PDN＝18.6°，CB＝CD×tan18.6°≈0.34x 米，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠CDA＝∠MDN＝64.5°，AC＝CD×tan64.5°≈2.1x 米，∵AB＝2米，AB＝AC﹣BC，∴2.1x﹣0.34x＝2，解得：x≈1.1，即遮阳篷中CD的长约为1.1米．【点评】本题考查了解直角三角形和解方程，能通过解直角三角形求出AC和BC的长是解此题的关键．21．（10分）已知：如图，在平行四边形中，点E在BC边上，连接AE．O为AE中点，连接BO并延长交AD于F．（1）求证：△AOF≌△BOE，（2）判断当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形，并证明你的结论．【分析】（1）先利用平行四边形的性质得AD∥BC，则∠AFB＝∠CBF，然后根据“AAS”可判断△AOF≌△BOE；（2）利用△AOF≌△BOE得到FO＝BO，则可根据对角线互相平分可判定四边形ABEF 是平行四边形，根据AE平分∠BAD，得∠BAE＝∠F AE，又∠F AE＝∠AEB，得∠BAE ＝∠AEB，AB＝BE，有一组对边相等的平行四边形是菱形，得四边形ABEF是菱形．【解答】（1）证明：∵O为AE中点，∴AO＝EO，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，在△AOF和△BOE中{∠AFO=∠EBO ∠AOF=∠EOB AO=EO，∴△AOF≌△BOE；（2）解：四边形ABEF是平行四边形．理由如下：∵△AOF≌△BOE，∴FO＝BO，而AO＝EO，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠F AE∵∠F AE＝∠AEB∴∠BAE＝∠AEB∴AB＝BE∴四边形ABEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．22．（10分）为了响应国家提出由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款可控温杯，每个生产成本为18元，投放市场进行了试销．经过调查得到每月销售量y（万个）与销售单价x（元/个）之间的部分数据如下：销售单价x（元/件）…20253035…每月销售量y（万件）…60504030…（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）设每月的利润为w（万元），求w与x之间的函数关系式；（3）该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定（产品利润率不得高于50%）请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？并求出最大利润． 【分析】（1）根据题意利用待定系数法即可得到结论；（2）根据利润＝销售量×（销售单价﹣成本），代入代数式求出函数关系式； （3）根据产品利润率不得高于50%且成本价18元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润．【解答】解：（1）设销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为：y ＝kx +b ， 把（20，60），（30，40）代入y ＝kx +b 得{20k +b =6030k +b =40，解得：{k =−2b =100，∴每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为：y ＝﹣2x +100；（2）由题意得，w ＝y （x ﹣18） ＝（﹣2x +100）（x ﹣18） ＝﹣2x 2+136x ﹣1800；（3）∵销售利润率不能高于50%， 则x ≤（1+50%）×18＝27，∵w ＝﹣2x 2+136x ﹣1800＝﹣2（x ﹣34）2+512， ∴图象开口向下，对称轴左侧w 随x 的增大而增大， ∴x ＝27时，w 最大为：414万元．当销售单价为27元时，公司每月获得的利润最大，最大利润为414万元．【点评】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．23．（10分）如图1，在四边形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．小芳同学探究此问题的思路是：将△ABC绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=√2CD，从而得出结论：AC+BC=√2CD【理解与应用】（1）在图1中，若AC=√2，BC＝2√2，则CD＝3．̂=BD̂，若AB＝13，BC＝12，（2）如图3，AB是ΘO的直径，点C，D在⊙O上，AD求CD的长．请帮助小亮完成解题过程：解：由AB是直径，可得∠ADB＝∠ACB＝90°̂=BD̂，可得AD＝BD由AD(AC+BC)由小芳的思路可得：CD＝√22因为AB＝13，BC＝12所以AC＝5所以CD＝17√22【综合与拓展】（3）如图4，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝m，BC＝n，（m＜n），则CD ＝√2(n−m)（用含m，n的代数式表示）2【分析】（1）代入结论：AC+BC=√2CD，直接计算即可；（2）如图3，作辅助线，根据直径所对的圆周角是直角得：∠ADB＝∠ACB＝90°，由弧相等可知所对的弦相等，得到满足图1的条件，所以AC+BC=√2CD，代入可得CD 的长；（3）介绍两种解法：，在解法一：作辅助线，构建如图3所示的图形，由AC+BC=√2D1C，得D1C=√2(m+n)2直角△CDD1，利用勾股定理可得CD的长；解法二：如图5，根据小吴同学的思路作辅助线，构建全等三角形：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处，得△BCD≌△AED，证明△CDE是等腰直角三角形，所以CE=√2CD，从而得出结论．【解答】解：（1）由题意知：AC+BC=√2CD，∴√2+2√2=√2CD，∴CD＝3；故答案为：3；（2）如图3，连接AC、BD、AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，̂=BD̂，∵AD∴AD＝BD，∵AB＝13，BC＝12，∴由勾股定理得：AC＝5，由图1得：AC+BC=√2CD，5+12=√2CD，∴CD=17√22，故答案为：∠ADB＝∠ACB＝90°；AD＝BD；√22(AC+BC)；AC＝5；17√22；（3）解法一：以AB为直径作⊙O，连接DO并延长交⊙O于点D1，连接D1A、D1B、D1C、CD，如图4，由（2）得：AC+BC=√2D1C，∴D1C=√2(m+n)2，∵D1D是⊙O的直径，∴∠D1CD＝90°，∵AC＝m，BC＝n，∴由勾股定理可求得：AB2＝m2+n2，∴D1D2＝AB2＝m2+n2，∵D1C2+DC2＝D1D2，∴CD2＝m2+n2−(m+n)22=(m−n)22，∵m＜n，∴CD=√2(n−m)2；解法二：如图5，∵∠ACB＝∠DB＝90°，∴A、B、C、D在以AB为直径的圆上，∴∠DAC＝∠DBC，将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处，∴△BCD≌△AED，∴CD＝ED，∠ADC＝∠ADE，∴∠ADC﹣∠ADC＝∠ADE﹣∠ADC，即∠ADB＝∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，所以CE=√2CD，∵AC＝m，BC＝n＝AE，∴CE＝n﹣m，．∴CD=√2(n−m)2故答案为：√2(n−m)．2【点评】本题是圆和四边形的综合题，考查了圆周角定理、弦和弧的关系、勾股定理、旋转的性质、等腰直角三角形的性质，运用了类比的思想，依次解决问题，是一道不错的圆和四边形的综合题．24．（12分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°，对角线AC，BD相交于点O，动点P从点A出发，以4cm/s的速度，沿A→B的路线向点B运动；过点P作PQ∥BD，与AC相交于点Q，设运动时间为t秒，0＜t＜5．（1）设四边形PQCB的面积为S，求S与t的关系式；（2）若点Q关于O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD （或CD）于点N，当t为何值时，点P、M、N在一直线上？（3）直线PN与AC相交于H点，连接PM，NM，是否存在某一时刻t，使得直线PN 平分四边形APMN的面积？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1，根据S＝S△ABC﹣S△APQ，代入可得S与t的关系式；（2）设PM＝x，则AM＝2x，可得AP=√3x＝4t，计算x的值，根据直角三角形30度AM＝AO+OM，列方程可得t的值；角的性质可得AM＝2PM=√3。
山东青岛2020年中考数学模拟试卷 二(含答案)
山东青岛2020年中考数学模拟试卷二一、选择题1.81的算术平方根是( )A.9B.±9C.3D.±32.下列图形中，是中心对称图形的是( )3.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练(等同于一个人近千年的训练量).此处“两千万”用科学记数法表示为( )A.0.2×107B.2×107C.0.2×108D.2×1084.下列运算中，正确的是（ ）A.a2+a3=a5B.a6÷a3=a2C.(a4)2=a6D.a+a=2a5.如图，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，P是弧AB的中点，则∠PAB等于（）A.35°B.40°C.60°D.70°6.已知Q(2x＋4,x2－1)在y轴上,则点Q的坐标为( )A.(0,4)B.(4,0)C.(0,3)D.(3,0)7.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是( )A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°8.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b=0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0.其中错误结论的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9.计算+= (结果用根号表示)10.已知方程x2+kx﹣2=0的一个根是1，则另一个根是 ，k的值是 ．11.如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．你认为甲、乙两名运动员， 的射击成绩更稳定．(填甲或乙)12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=115°，则∠BOD等于°．13.矩形ANCD中，AD=5，CD=3，在直线BC上取一点E，使△ADE是以DE为底的等腰三角形，过点D作直线AE的垂线，垂足为点F，则EF= ．14.计算：①；②；③④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值= .三、计算题15.化简：.16.解不等式组并把解集在数轴上表示出来．四、作图题17.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2，﹣4)，B(0，﹣4)，C(1，﹣1)(1)请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；(2)请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；(3)若另有一点P(﹣3，﹣3)，连接PC，则tan∠BCP= ．五、解答题18.某商场在今年“十·一”国庆节举行了购物摸奖活动.摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号.商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖.请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率.19.某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．20.如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD,其中AD∥BC,坝顶BC=10米,坝高20米,斜坡AB的坡度i=1:2.5,斜坡CD的坡角为30°．（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）21.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？22.如图,已知△ABC中,D是BC边的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E点,若AB＝5,AC＝7,求ED．23.某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的关系如图所示(0≤x≤100)．已知草莓的产销投入总成本p(万元)与产量x(吨)之间满足p=x+1．(1)直接写出草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式；(2)求该合作社所获利润w(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式；(3)为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′(万元)不低于55万元，产量至少要达到多少吨？六、综合题24.如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.答案为：A.2.答案为：A．3.答案为：B；4.D．5.A6.C.7.B8.答案为：A9.答案为：5．10.答案为：x1=﹣2，k=1．11.答案为：乙.12.答案为：130．13.解；如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=5，AB=CD=3，∠ABC=∠C=∠ABE=90°，AD∥EC∵AE=AD=5，∴∠AED=∠ADE=∠DEC，在RT△ABE中，∵AE=5，AB=3，∴EB=4，在△EDF和△EDC中，△EDF≌△EDC∴EF=EC=EB+BC=9．如图2中，∵AD=AE=5，AB=3，∴BE=4，∴EC=1，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=∠AED，在△EDF和△EDC中，∴△DEF≌△DEC，∴EF=EC=1，综上所述EF=9或1．故答案为9或1．14.答案为：406；15.原式=16.答案为：-2<x≤1．17.解：如图：(1)作出线段B1、C1连接即可；(2)画出直线CD，点D坐标为(﹣1，﹣4)，(3)连接PB，∵PB2=BC2=12+32=10，PC2=22+42=20，∴PB2+BC2=PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB=45°，∴tan∠BCP=1，故答案为1．18.解:P （两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”）=41.19.解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B 等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为：50；补全条形图如图所示：（2）D 等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；在扇形统计图中C 等级所对应的圆心角=8%×360°=28.8°，故答案为：8%，28.8；（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A 等级的学生人数=1500×32%=480人．20.解：（1）作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，则四边形BEFC 是矩形，∴EF=BC=10米，∵BE=20米，斜坡AB 的坡度i=1：2.5，∴AE=50米，∵CF=20米，斜坡CD 的坡角为30°，∴DF==20≈35米，∴AD=AE+EF+FD=95米；（2）建筑这个大坝需要的土石料：×（95+10）×20×100=105000米3．21.解：设甲队单独完成此项工程需要x 天，乙队单独完成需要（x+5）天．依据题意可列方程： +=，解得：x 1=10，x 2=﹣3（舍去）．经检验：x=10是原方程的解．设甲队每天的工程费为y元．依据题意可列方程：6y+6（y﹣4000）=385200，解得：y=34100．甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元．乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．22.ED＝1，提示：延长BE，交AC于F点．23.解：(1)当0≤x≤30时，y=2.4；当30≤x≤70时，设y=kx+b，把(30，2.4)，(70，2)代入得，解得，∴y=﹣0.01x+2.7；当70≤x≤100时，y=2；(2)当0≤x≤30时，w=2.4x﹣(x+1)=1.4x﹣1；当30≤x≤70时，w=(﹣0.01x+2.7)x﹣(x+1)=﹣0.01x2+1.7x﹣1；当70≤x≤100时，w=2x﹣(x+1)=x﹣1；(3)当0≤x＜30时，w′=1.4x﹣1﹣0.3x=1.1x﹣1，当x=30时，w′的最大值为32，不合题意；当30≤x≤70时，w′=﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x=﹣0.01x2+1.4x﹣1=﹣0.01(x﹣70)2+48，当x=70时，w′的最大值为48，不合题意；当70≤x≤100时，w′=x﹣1﹣0.3x=0.7x﹣1，当x=100时，w′的最大值为69，此时0.7x﹣1≥55，解得x≥80，所以产量至少要达到80吨．24.解：25.解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx，∵A（2，4），∴2k=4，∴k=2，∴OA所在直线的函数解析式为y=2x．（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，∴y=2m（0≤m≤2）．∴顶点M的坐标为（m，2m）．∴抛物线函数解析式为y=（x﹣m）2+2m．∴当x=2时，y=（2﹣m）2+2m=m2﹣2m+4（0≤m≤2）．∴点P的坐标是（2，m2﹣2m+4）．②∵PB=m2﹣2m+4=（m﹣1）2+3，又∵0≤m≤2，∴当m=1时，PB最短．（3）当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2即y=x2﹣2x+3．假设在抛物线上存在点Q，使S△QMA=S△PMA．设点Q的坐标为（x，x2﹣2x+3）．①点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC∥AO，交y轴于点C，∵PB=3，AB=4，∴AP=1，∴OC=1，∴C点的坐标是（0，﹣1）．∵点P的坐标是（2，3），∴直线PC的函数解析式为y=2x﹣1．∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x﹣1上．∴x2﹣2x+3=2x﹣1．解得x1=2，x2=2，即点Q（2，3）．∴点Q与点P重合．∴此时抛物线上不存在点Q（2，3），使△QMA与△APM的面积相等．②当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE∥AO，交y轴于点E，∵AP=1，∴EO=DA=1，∴E、D的坐标分别是（0，1），（2，5），∴直线DE函数解析式为y=2x+1．∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x+1上．∴x2﹣2x+3=2x+1．解得：x1=2+，x2=2﹣．代入y=2x+1得：y1=5+2，y2=5﹣2．∴此时抛物线上存在点Q1（2+，5+2），Q2（2﹣，5﹣2）使△QMA与△PMA的面积相等．综上所述，抛物线上存在点，Q1（2+，5+2），Q2（2﹣，5﹣2）使△QMA与△PMA的面积相等．。
2021年山东省青岛市开发区第二中学高一数学理模拟试卷含解析
2021年山东省青岛市开发区第二中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合,要使,则应满足的条件是( )A. B. C.D.参考答案：B试题分析：由数轴可知，选B.考点：集合交集2. 数列{a n}满足a1=0，a n+1=，则a2015=（）A．0 B．C．1 D．2参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】通过计算出前几项的值确定周期，进而可得结论．【解答】解：∵a n+1==，a1=0，∴a2==1，a3==，a4==2，a5==0，∴数列{a n}是以4为周期的周期数列，又∵2015=503×4+3，∴a2015=a3=，3. 已知函数f（x）与函数g（x）=是相等的函数，则函数f（x）的定义域是( )A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）∪（0， 1] C．（﹣∞，0）∪（0，1）D．（0，1）参考答案：B考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数思想；综合法；函数的性质及应用．分析：根据条件知f（x）的定义域和g（x）的定义域相同，从而解不等式组即可得出函数f（x）的定义域．解答：解：f（x）=g（x）；解得，x≤1，且x≠0；∴f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，1]．故选：B．点评：考查函数定义域的概念及其求法，以及函数相等的概念4. 角是：A．第一象限角B．第二象限角 C．第三象限角D．第四象限角参考答案：C略5. 已知直线l1经过两点（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），直线l2经过两点（2，1）、（x，6），且l1∥l2，则x=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1A【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据条件可知直线l1的斜率不存在，然后根据两直线平行的得出x的值．【解答】解：∵直线l1经过两点（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），∴直线l1的斜率不存在∵l1∥l2 直线l2经过两点（2，1）、（x，6），∴x=2故选：A．【点评】本题考查了两直线平行的条件，同时考查斜率公式，属于基础题．6. 函数y=lg（x﹣1）的定义域是（）A．[0，+∞） B．（0，+∞）C．[1，+∞） D．（1，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为对数函数y=lgx的定义域是（0，+∞），所以利用对数函数的性质确定函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）=lg（x﹣1）有意义，则x﹣1＞0，即x＞1，所以函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域为（1，+∞）．故选D．【点评】本题的考点是函数定义域的求法，要求熟练掌握几种常见函数的定义域，属于基础题．7. 直线与互相垂直，则的值是（）A． B．1 C．0或 D．1或D8. （5分）已知直线x+y+2=0截圆x2+y2=z2所得弦的长度为4，则圆半径为（）A． 2 B．C． 6 D．参考答案：D考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得z的值解答：由题意，弦心距d==．∵直线x+y+2=0截圆x2+y2=z2所得弦的长度为4，∴由弦长公式可得2=4，∴|z|=；故选：D．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．9. 设某几何体的三视图如图（长度单位为cm），则该几何体的最长的棱为（）cmA．4cm B． cm C． cm D． cmA【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面的三棱锥，结合图形，求出各条棱长，即可得出最长的侧棱长是多少【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的三棱锥S﹣ABC，且侧面SAC⊥底面ABC；又SD⊥AC于D，∴SD⊥底面ABC；又BE⊥AC与E，∴AB=BC==cm；[来源:]SC==cm，SA==cm；AC=4cm，BD==cm，∴SB==cm；∴最长的棱长是AC，长4cm，故选：A【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图还原出几何体的结构特征，是中档题目．10. 已知集合，，则下列结论正确的为（）A. B.C. D.参考答案：A由题意可知：，则：，集合AB之间没有包含关系.本题选择A选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数集，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．若，则= .参考答案：略12. 若幂函数f（x）=x a（a∈R）的图象过点（2，），则a的值是，函数f（x）的递增区间是．参考答案：，[0，+∞）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出a的值，写出函数f（x）的解析式，再得出f（x）的递增区间．【解答】解：幂函数f（x）=x a（a∈R）的图象过点（2，），则2a=，解得a=；所以函数f（x）==，所以f（x）的递增区间是[0，+∞）．故答案为：，[0，+∞）．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．13. .一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________________.参考答案：2略14.阅读右侧程序框图，该程序输出的结果是▲．参考答案：72915. 若集合，，则▲．参考答案：16. 在中，三边、、所对的角分别为、、，已知，，的面积S=，则参考答案：300或1500略17. 已知函数f ( x ) = log a2( x2–a x–a )，如果该函数的定义域是R，那么实数a的取值范围是；如果该函数的值域是R，那么实数a的取值范围是。
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第一套：满分150分2020-2021年山东青岛第二中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
求证：222MN AM BN =+。
17．（12分）在0与21之间插入n 个正整数1a ，2a ，…，n a ，使其满足12021n a a a <<<<<。
若1，2，3，…，21这21个正整数都可以表示为0，1a ，2a ，…，n a ，21这2n +个数中某两个数的差。
求n 的最小值。
18．（12分）如图，已知BC 是半圆O 的直径，BC=8，过线段BO 上一动点D ，作AD ⊥BC 交半圆O 于点A ，联结AO ，过点B 作BH ⊥AO ，垂足为点H ，BH 的延长线交半圆O 于点F ． （1）求证：AH=BD ；（2）设BD=x ，BE •BF=y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）如图2，若联结FA 并延长交CB 的延长线于点G ，当△FAE 与△FBG 相似时，求BD 的长度．19.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE 时，请直接写出满足条件的所有k2的值．第一套：满分150分2020-2021年山东青岛第二中学初升高自主招生数学模拟卷参考答案一.选择题：1.【解答】解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=K，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选D．2.【答案】C 。
解答：①∵一元二次方程实数根分别为x 1、x 2，∴x 1=2，x 2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。
②一元二次方程（x －2）（x －3）=m 化为一般形式得：x 2－5x ＋6－m=0，∵方程有两个不相等的实数根x 1、x 2，∴△=b 2－4ac=（－5）2－4（6－m ）=4m ＋1＞0，解得：1m 4>-。
故结论②正确。
③∵一元二次方程x 2－5x ＋6－m=0实数根分别为x 1、x 2，∴x 1＋x 2=5，x 1x 2=6－m ∴二次函数y=（x －x 1）（x －x 2）+m=x 2－（x 1＋x 2）x ＋x 1x 2＋m=x 2－5x ＋（6－m ）＋m=x 2－5x ＋6=（x －2）（x －3）。
令y=0，即（x －2）（x －3）=0，解得：x=2或3。
∴抛物线与x 轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。
综上所述，正确的结论有2个：②③。
故选C 。
3.【答案】B 。
【分析】∵根据题意，得xy=20，∴()20y=x>0,y>0x。
故选B 。
4.【答案】B 。
【分析】如图，在y x 2=-中，令x=0，则y=－2 ；令y=0，则x=2 ，∴A （0，－2），B （2，0）。
∴OA=OB= 2 。
∴△AOB是等腰直角三角形。
∴AB=2，过点O作OD⊥AB，则OD=BD=12AB=12×2=1。
又∵⊙O的半径为1，∴圆心到直线的距离等于半径。
∴直线y=x- 2 与⊙O相切。
故选B。
5.【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b．则直角三角形的面积是；又直角三角形内切圆的半径r=，则a+b=2r+c，所以直角三角形的面积是r（r+c）；因为内切圆的面积是πr2，则它们的比是．【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S=，又∵r=，∴a+b=2r+c，将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选B．【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键．6.解答：解：∵Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AC==BC=6，∴S△ABC=AC•BC=6，∵D1E1⊥AC，∴D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，∵D1是斜边AB的中点，∴D1E1=BC，CE1=AC，∴S1=BC•CE1=BC×AC=×AC•BC=S△ABC；∴在△ACB中，D2为其重心，∴D2E1=BE1，∴D2E2=BC，CE2=AC，S2=××AC•BC=S△ABC，∴D3E3=BC，CE2=AC，S3=S△ABC…；∴S n=S△ABC；∴S2013=×6=．故选C．7.【分析】此题主要考数形结合，画出图形找出范围，问题就好解决【解答】解：由右图知：A（1，2），B（2，1），再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小，把A点代入y=ax2得a=2，把B点代入y=ax2得a=，则a的范围介于这两点之间，故≤a≤2．故选D．【点评】此题考查学生的观察能力，把函数性质与正方形连接起来，要学会数形结合．8.解答：解：∵矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5，∴平行四边形ABC1O1的面积为，∵平行四边形ABC1O1的对角线互相平分，∴平行四边形ABC2O2的面积为×=，…，依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为．故选B．二、填空题9．【分析】根据式子特点，设x+1=a，y﹣1=b，然后利用换元法将原方程组转化为关于a、b的方程组，再换元为关于x、y的方程组解答．【解答】解：设x+1=a，y﹣1=b，则原方程可变为，由②式又可变化为=26，把①式代入得=13，这又可以变形为（+）2﹣3 =13，再代入又得﹣3=9，解得ab=﹣27，又因为a+b=26，所以解这个方程组得或，于是（1），解得；（2），解得．故答案为和．【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，需要同学们仔细掌握．10．【分析】分a=0，a≠0两种情况分析．【解答】解：∵如果a≠0，不论a大于还是小于0，对任意实数x不等式ax＞b都成立是不可能的，∴a=0，则左边式子ax=0，∴b＜0一定成立，∴a，b的取值范围为a=0，b＜0．【点评】本题是利用了反证法的思想11．【分析】先根据﹣1≤x≤2，确定x﹣2与x+2的符号，在对x的符号进行讨论即可．【解答】解：∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+2＞0，∴当2≥x≥0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x﹣x+x+2=4﹣x；当﹣1≤x＜0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x+x+x+2=4+x，当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3，则最大值与最小值之差为1．故答案为：1【点评】本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．12．【分析】要求出|P2007Q2007|的值，就要先求|Qy2007﹣Py2007|的值，因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2×2007﹣1=4013，所以P2007的坐标是（Px2007，4013），那么可根据P点都在反比例函数y=上，可求出此时Px2007的值，那么就能得出P2007的坐标，然后将P2007的横坐标代入y=中即可求出Qy2007的值．那么|P2007Q2007|=|Qy2007﹣Py2007|，由此可得出结果．【解答】解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013），又∵P2007在y=上，∴Px2007=．而Qx2007（即Px2007）在y=上，所以Qy2007===，∴|P2007Q2007|=|Py2007﹣Qy2007|=|4013﹣|=．故答案为：．【点评】本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2007的横坐标，进而求出Q2007的值，从而可得出所求的结果．13．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题．【解答】解：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=∴n=120°即扇形的圆心角是120°∴弧所对的弦长是2×3sin60°=3【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．【分析】首先由勾股定理求出AC的长，设AC的中点为E，折线与AB交于F．然后求证△AEF∽△ABC求出EF的长．【解答】解：如图，由勾股定理易得AC=15，设AC的中点为E，折线FG与AB交于F，（折线垂直平分对角线AC），AE=7.5．∵∠AEF=∠B=90°，∠EAF是公共角，∴△AEF∽△ABC，∴==．∴EF=．∴折线长=2EF=．故答案为．【点评】本题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似，全等等知识点．三、解答题15.【解析】（1）解：由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=， 去分母得222222(1)(1)(1((1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=，222222222222()()()3()0,x y z xy z x yz x y z y z x z x y xyz x y z xyz ⎡⎤++-+++++++++-=⎣⎦()()()()0xyz xy yz zx x y z xy yz zx x y z xyz ++-+++++++-=， ∴[()](1)0xyz x y z xy yz zx -++++-=，1,10xy yz zx xy yz zx ++≠∴++-≠，()0,xyz x y z ∴-++=xyz x y z ∴=++，∴原式=1.x y zxyz++= （2）证明：由（1）得计算过程知xyz x y z ∴=++，又,,x y z 为正实数,9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx ∴+++-++ 9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx =+++-++++ 222222()()()6x y z y z x z x y xyz =+++++- 222()()()0.x y z y z x z x y =-+-+-≥∴9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【注：222222()()()2x y y z z x x y xy y z yz z x zx xyz +++=++++++222222()()()2x y z y z x z x y xyz =++++++222222()()3x y z xy yz zx x y xy y z yz z x zx xyz ++++=++++++222222()()()3x y z y z x z x y xyz =++++++】16.【答案】如图，作点A 关于直线MC 的对称点D ，连结DA 、DM 、DC ，DN ，则MDC MAC △≌△。