应用概率统计复习题

X

1
2
3
2 P 的估计。
2 (1 )
(1 )
2
E ( X ) 1 2 2 2 (1 ) 3 (1 ) 2 3 2 3-X ˆ 令E ( X ) X 即 3 2 X 得 = 2 ˆ=1/2 代入观测值得X 2 则估计值
2.了解五种常见分布的期望和方差。
练习 1.有10张奖券， 8张金额为2元，张金额为 2 5元， 某人无放回随机抽3张，求此人抽得奖金的数学期望
X 6 P 7/15
9 7/15
12 1/15
6*7 9 *7 12 *1 39 E( X ) 15 15 15 5
第4章
随机变量的数字特征
(3) 得出拒绝域或接受域
T 99.98 100 0.052 W 1.15 / 9
(4)代入样本观测值(即做了一次试验) (5) 给出检验结论, 小概率事件没有发生，故接受原假设，认为包装正常。
Y P
-1 1/3
0 0
1 2/3
第7章 数理统计的基本概念
1 总体、样本、统计量、抽样分布的概念（重点） ； 2 几种常用分布（标准正态分布、卡方分布、t分布、F分布） 的分位点的查法（重点）。
第7章 数理统计的基本概念
设
X1 , X 2 ,..., X n
是来自总体
X ~ N ( , 2 )
第9章 假设检验
1.掌握当方差未知时，单个正态总体均值的双侧检验（重点）； 2.掌握两个正态总体方差的相等性检验（重点）。 3.掌握当方差相同时，两个正态总体均值的相等性检验（重点）
第9章 假设检验
例1：某糖厂用自动包装机将糖包装后对自外销售，根据以往经验，自动包装机装 2 出糖包的重量服从正态分布 N (100,1.15 ) ，某日开工后，随机抽测了9包，其 重量分别为（单位：kg）：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5， 102.1，100.5。假设糖包重量的方差保持不变，问这天包装机工作是否正常？
4
第 2章
离散型随机变量
会建立简单的离散型随机变量的分布律（重点）； 二项分布（重点） 。
3. 已知某种疾病的发病率为0.001，某地区有5000人， 该地区患有这种病的人数不超过6人的概率是多少？ 设患病人数为X , 则X ~ B(5000,0.001)
i P( X 6) C5000 0.001i 0.9995000i i 0 6 i 5 e5 i! i 0 6
第8章 参数估计
1.一个参数情形的点估计（矩法、极大似然法） （重点） ；
1.设总体X的分布列为 样本观测值为 1,1,2,3,3,2,2,1,2,3 求 (1) 极大似然法
X

1
2
3
的估计。 P
2
2 (1 )
(1 )
2
L( ) [ 2 ]3[2 (1 )]4[(1 ) 2 ]3 24 10 (1 )10 ln L( ) 4ln 2 10ln 10ln(1 )
第 2章
离散型随机变量
会建立简单的离散型随机变量的分布律（重点）； 二项分布（重点） 。
例1：设某人获得n把无任何标记的钥匙，且只有1把可以打开 保险柜，他随意试用某一把开门，试开一次即除去。 求打开门时试开次数X的分布。 提示：每次在剩余的钥匙中每把打开的概率是相同的
P( X i ) 1 , i 1, 2,..., n n
1.
n 1( X 1 )
(X
i 2
n

i
)2
~ t (n 1) 2 n ( Xi ) / n 1 i 2
( X1 )
2.F0.05 (9,12) 2.7964, F0.05 (12,9) 3.0729, F0.95 (12,9) 1/ 2.7964
k 2 1 ( kx 2) dx ( x 2 x ) | 0 1 k 2 0 2 0, x 0 x x F ( x ) (2 2 x )dx (2 x x 2 ) |0 2 x x 2 ,0 x 1 0 1, x 1
第4章
随机变量的数字特征
2.了解五种常见分布的期望和方差。
1 r.vX , E ( X ) , D( X ) 2 , 使E ( X C ) 2 达到最小时,C E ( X C ) 2 E ( X C ) 2 DX ( C ) 2 2 2 X ~ P(1/ 2), E ( X ) _____, E (2 X 3) ______ E ( X ) 1/ 2, E (2 X 3) 2 EX 3 4 3. E ( X ) 2, D( X ) 3, 则E (3 X 2 6) _______ E (3 X 2 6) 3EX 2 6 3( DX ( EX ) 2 ) 6 15 4. X ~ U (1, 2), 当X 0时, Y 1, 当X 0时, Y 0, 当X 0时, Y 1, 则E (Y ) _1/ 3 _, D(Y ) 8 / 9
设X
1 , X 2 ,..., X n
是来自总体
X ~ N (0, 22 ) 的一个样本
3.E(S 2 ) __________, D( X ) _______
4.满足P(| X | 0.1 ) 0.95的最小n取多少？
2 2 X 12 X 2 ... X 10 5.Y ~ _________(其中X i ~ N (0,1)) 2 2 2 2( X 11 X 12 ... X15 )
第1章 随机事件及其概率
全概率公式、逆概率公式（重点）。
某人准备报考驾校学车，他选甲、乙、丙三所驾校的概率分别为 0.5，0.3，0.2；已知甲、乙、丙三所驾校的真实的通过率分别为 0.7，0.9，0.75.(可能对外宣传都很高，通过率表示取得驾照)。 1. 求此人能够取得驾照的概率 2. 已知此人取得驾照，问他选择乙驾校的概率。 设选择三个驾校事件分别为A1,A2,A3, 而取得驾照事件为B,则 (1) P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3) =0.5x0.7+0.3x0.9+0.2x0.75=0.77 (2) P(A2|B)=P(A2)P(B|A2)/P(B)=27/77 提示：以概率语言表述，做好事件假设，联系概率模型，准确表 达所求问题。
解：(1) 根据题意和问题，提出一对假设 （2）构造检验统计量(原假设成立时)
P(| X | u /2 ) / n
Ho : 100 vs H1 : 100 X X 100 T ~ N (0,1) / n 1.15 / 9
得 W {( , u /2 ) (u /2 , )},W {( , 1.96) (1.96, )}
2 1 2 11 2 2 2 12 2 10 2 15

i 1 15 i 11
Xi X
2 2 i 2
/ 10 ~ F (10,5) /5

第8章 参数估计
1.一个参数情形的点估计（矩法、极大似然法） （重点） ； 2.单个正态总体均值的区间估计（重点）；
1.设总体X的分布列为 样本观测值为 1,1,2,3,3,2,2,1,2,3 求 (1) 矩估计
2.了解五种常见分布的期望和方差。
1 r.vX , E ( X ) , D( X ) 2 , 使E ( X C ) 2 达到最小时,C _ 2 X ~ P(1/ 2), E ( X ) _____, E (2 X 3) ______ 3. E ( X ) 2, D( X ) 3, 则E (3 X 2 6) _______ 4. X ~ U (1, 2), 当X 0时, Y 1, 当X 0时, Y 0, 当X 0时, Y 1, 则E (Y ) _____, D(Y ) ______
n 1 1 1 例如 P ( X 2)意味着第一次失败第二次成功, P(X=2)= n n 1 n
第 2章
离散型随机变量
会建立简单的离散型随机变量的分布律（重点）； 二项分布（重点） 。
Y X (3 X ) / 2求 X ~ B(4,0.4) ， 例2：设随机变量，
P ({Y 1} {Y 2})
1

0.5
0
( 2 x 2)dx ( x 2 2 x ) |0.5 或者F (0.5) 0.75 0 0.75
第 3章
连续型随机变量
2. 某地抽样调查结果表明，外语成绩(百分制)近似服从正态分 布，已知成绩小于72分的占50%；90分以上的占2.3% ,求 外语成绩介于60~84分的概率。 提示：两个参数值是多少？
3.E(S 2 ) DX 4, D( X ) DX / n 4 / n
4.满足P(| X | 0.1 ) 0.95的最小n取多少？ |X | P( <0.1 n ) 2(0.1 n ) 1 0.95 / n 2 10
5.Y X X ... X 2( X X ... X )
设
X1 , X 2 ,..., X n 是来自总体X ~ N ( , 2 )的一个样本
n 1( X1 ) ~ ________
1.
(X
i 2
n
i
)2
2.F0.05 (9,12) 2.7964, F0.05 (12,9) 3.0729, F0.95 (12,9) _____
第 3章
连续型随机变量