算法分析与复杂性理论实验报告基本排序

合集下载

算法实验报告结果分析

一、实验背景随着计算机科学技术的不断发展，算法作为计算机科学的核心内容之一，其重要性日益凸显。

为了验证和评估不同算法的性能，我们进行了一系列算法实验，通过对比分析实验结果，以期为后续算法研究和优化提供参考。

二、实验方法本次实验选取了三种常见的算法：快速排序、归并排序和插入排序，分别对随机生成的数据集进行排序操作。

实验数据集的大小分为10000、20000、30000、40000和50000五个级别，以验证算法在不同数据量下的性能表现。

实验过程中，我们使用Python编程语言实现三种算法，并记录每种算法的运行时间。

同时，为了确保实验结果的准确性，我们对每种算法进行了多次运行，并取平均值作为最终结果。

三、实验结果1. 快速排序快速排序是一种高效的排序算法，其平均时间复杂度为O(nlogn)。

从实验结果来看，快速排序在所有数据量级别下均表现出较好的性能。

在数据量较小的10000和20000级别，快速排序的运行时间分别为0.05秒和0.1秒；而在数据量较大的40000和50000级别，运行时间分别为0.8秒和1.2秒。

总体来看，快速排序在各个数据量级别下的运行时间均保持在较低水平。

2. 归并排序归并排序是一种稳定的排序算法，其时间复杂度也为O(nlogn)。

实验结果显示，归并排序在数据量较小的10000和20000级别下的运行时间分别为0.15秒和0.25秒，而在数据量较大的40000和50000级别，运行时间分别为1.5秒和2.5秒。

与快速排序相比，归并排序在数据量较小的情况下性能稍逊一筹，但在数据量较大时，其运行时间仍然保持在较低水平。

3. 插入排序插入排序是一种简单易实现的排序算法，但其时间复杂度为O(n^2)。

实验结果显示，插入排序在数据量较小的10000和20000级别下的运行时间分别为0.3秒和0.6秒，而在数据量较大的40000和50000级别，运行时间分别为8秒和15秒。

可以看出，随着数据量的增加，插入排序的性能明显下降。

排序算法设计实验报告

一、实验目的1. 理解排序算法的基本原理和常用算法。

2. 通过编程实现几种常见的排序算法。

3. 分析不同排序算法的性能，比较其优缺点。

4. 培养编程能力和算法思维能力。

二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3.73. 开发工具：PyCharm三、实验内容1. 算法选择：冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序2. 实现排序算法3. 分析算法性能4. 比较不同排序算法的优缺点四、实验步骤1. 设计排序算法（1）冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，其基本思想是通过比较相邻元素的值，将较大的元素向后移动，较小的元素向前移动，直到整个序列有序。

（2）选择排序选择排序的基本思想是遍历整个序列，在未排序的序列中找到最小（大）元素，将其与序列的第一个元素交换，然后继续在剩余未排序的序列中找到最小（大）元素，重复此过程，直到整个序列有序。

（3）插入排序插入排序的基本思想是将未排序的序列中的元素插入到已排序的序列中，直到整个序列有序。

（4）快速排序快速排序是一种高效的排序算法，其基本思想是选取一个基准值，将序列分为两部分，一部分小于基准值，另一部分大于基准值，然后递归地对这两部分进行快速排序。

（5）归并排序归并排序是一种分治策略的排序算法，其基本思想是将序列划分为两个子序列，分别对这两个子序列进行排序，然后将排序好的子序列合并为一个有序序列。

2. 编写排序算法代码```pythondef bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):for j in range(0, n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]def selection_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):min_idx = ifor j in range(i+1, n):if arr[min_idx] > arr[j]:min_idx = jarr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]def insertion_sort(arr):n = len(arr)for i in range(1, n):key = arr[i]j = i-1while j >= 0 and key < arr[j]:arr[j+1] = arr[j]j -= 1arr[j+1] = keydef quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr) // 2]left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right) def merge_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrmid = len(arr) // 2left = merge_sort(arr[:mid])right = merge_sort(arr[mid:])return merge(left, right)def merge(left, right):result = []i = j = 0while i < len(left) and j < len(right):if left[i] < right[j]:result.append(left[i])i += 1else:result.append(right[j])j += 1result.extend(left[i:])result.extend(right[j:])return result```3. 分析算法性能（1）冒泡排序冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

算法实现与复杂度分析实习报告

算法实现与复杂度分析实习报告一、实习背景在计算机科学与技术领域中，算法的实现和复杂度分析是非常重要的一部分。

算法是计算机问题求解的方法和步骤的描述，是计算机科学的核心内容。

而复杂度分析则是对算法运行效率和资源消耗进行评估的方法。

在这次实习中，我主要学习了算法的实现和复杂度分析，并通过实际编程实践了解了不同算法的运行效率和资源利用。

二、实习过程1. 算法实现在实习的第一阶段，我学习了常见的排序算法和查找算法，并进行了实现。

其中包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等排序算法，以及顺序查找、二分查找等查找算法。

通过实现这些算法，我深入理解了它们的原理和思想，并通过编程实践加深了对算法的理解。

在实现算法的过程中，我注意到不同算法之间的差别。

例如，冒泡排序算法的时间复杂度为O(n^2)，而快速排序算法的时间复杂度为O(nlogn)。

这表明快速排序算法在处理大规模数据时比冒泡排序算法更加高效。

同时，我还注意到了一些排序算法的稳定性，即算法在排序过程中是否能够保持相同元素的相对位置不变。

例如，冒泡排序是稳定的，而选择排序是不稳定的。

2. 复杂度分析在实现算法的基础上，我学习了如何对算法的复杂度进行分析。

复杂度分析主要关注算法的时间复杂度和空间复杂度。

时间复杂度表示算法解决问题所需的时间随输入规模的增长而增长的趋势。

通常使用大O记法来表示时间复杂度。

例如，O(n)表示算法的时间复杂度与输入规模成线性关系，O(n^2)表示算法的时间复杂度与输入规模成平方关系。

通过分析算法的循环次数、递归层数等特征，可以得出算法的时间复杂度。

空间复杂度表示算法解决问题所需的额外空间随输入规模的增长而增长的趋势。

同样使用大O记法表示空间复杂度。

例如，O(n)表示算法的空间复杂度与输入规模成线性关系，O(1)表示算法的空间复杂度为常数。

通过分析算法使用的额外数据结构、递归调用的深度等特征，可以得出算法的空间复杂度。

通过对算法的时间复杂度和空间复杂度进行分析，可以评估算法的运行效率和资源消耗。

算法设计与分析实验报告三篇

算法设计与分析实验报告一实验名称统计数字问题评分实验日期2014 年11 月15 日指导教师姓名专业班级学号一.实验要求1、掌握算法的计算复杂性概念。

2、掌握算法渐近复杂性的数学表述。

3、掌握用C++语言描述算法的方法。

4．实现具体的编程与上机实验，验证算法的时间复杂性函数。

二.实验内容统计数字问题1、问题描述一本书的页码从自然数1 开始顺序编码直到自然数n。

书的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含多余的前导数字0。

例如，第6 页用数字6 表示，而不是06 或006 等。

数字计数问题要求对给定书的总页码n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9)2、编程任务给定表示书的总页码的10 进制整数n (1≤n≤109) 。

编程计算书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9)三.程序算法将页码数除以10，得到一个整数商和余数，商就代表页码数减余数外有多少个1—9作为个位数，余数代表有1—余数本身这么多个数作为剩余的个位数，此外，商还代表1—商本身这些数出现了10次，余数还代表剩余的没有计算的商的大小的数的个数。

把这些结果统计起来即可。

四.程序代码#include<iostream.h>int s[10]; //记录0~9出现的次数int a[10]; //a[i]记录n位数的规律void sum(int n,int l,int m){ if(m==1){int zero=1;for(int i=0;i<=l;i++) //去除前缀0{ s[0]-=zero;zero*=10;} }if(n<10){for(int i=0;i<=n;i++){ s[i]+=1; }return;}//位数为1位时,出现次数加1//位数大于1时的出现次数for(int t=1;t<=l;t++)//计算规律f(n)=n*10^(n-1){m=1;int i;for(i=1;i<t;i++)m=m*10;a[t]=t*m;}int zero=1;for(int i=0;i<l;i++){ zero*= 10;} //求出输入数为10的n次方int yushu=n%zero; //求出最高位以后的数int zuigao=n/zero; //求出最高位zuigaofor(i=0;i<zuigao;i++){ s[i]+=zero;} //求出0~zuigao-1位的数的出现次数for(i=0;i<10;i++){ s[i]+=zuigao*a[l];} //求出与余数位数相同的0~zuigao-1位中0~9出现的次数//如果余数是0,则程序可结束,不为0则补上所缺的0数,和最高位对应所缺的数if(yushu==0) //补上所缺的0数,并且最高位加1{ s[zuigao]++;s[0]+=l; }else{ i=0;while((zero/=10)>yushu){ i++; }s[0]+=i*(yushu+1);//补回因作模操作丢失的0s[zuigao]+=(yushu+1);//补回最高位丢失的数目sum(yushu,l-i-1,m+1);//处理余位数}}void main(){ int i,m,n,N,l;cout<<"输入数字要查询的数字:";cin>>N;cout<<'\n';n = N;for(i=0;n>=10;i++){ n/=10; } //求出N的位数n-1l=i;sum(N,l,1);for(i=0; i<10;i++){ cout<< "数字"<<i<<"出现了:"<<s[i]<<"次"<<'\n'; }}五.程序调试中的问题调试过程，页码出现报错。

算法实验报告

算法实验报告算法实验报告引言：算法是计算机科学的核心内容之一，它是解决问题的方法和步骤的描述。

算法的设计和分析是计算机科学与工程中的重要研究方向之一。

本实验旨在通过对算法的实际应用和实验验证，深入理解算法的性能和效果。

实验一：排序算法的比较在本实验中，我们将比较三种常见的排序算法：冒泡排序、插入排序和快速排序。

我们将通过对不同规模的随机数组进行排序，并记录每种算法所需的时间和比较次数，以评估它们的性能。

实验结果显示，快速排序是最快的排序算法，其时间复杂度为O(nlogn)，比较次数也相对较少。

插入排序的时间复杂度为O(n^2)，比较次数较多，但对于小规模的数组排序效果较好。

而冒泡排序的时间复杂度也为O(n^2)，但比较次数更多，效率相对较低。

实验二：图的最短路径算法在图的最短路径问题中，我们将比较Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法的效率和准确性。

我们将使用一个带权有向图，并计算从一个顶点到其他所有顶点的最短路径。

实验结果表明，Dijkstra算法适用于单源最短路径问题，其时间复杂度为O(V^2)，其中V为顶点数。

而Floyd-Warshall算法适用于多源最短路径问题，其时间复杂度为O(V^3)。

两种算法在准确性上没有明显差异，但在处理大规模图时，Floyd-Warshall算法的效率较低。

实验三：动态规划算法动态规划是一种通过将问题分解成子问题并记录子问题的解来解决复杂问题的方法。

在本实验中，我们将比较两种动态规划算法：0-1背包问题和最长公共子序列问题。

实验结果显示，0-1背包问题的动态规划算法可以有效地找到最优解，其时间复杂度为O(nW)，其中n为物品个数，W为背包容量。

最长公共子序列问题的动态规划算法可以找到两个序列的最长公共子序列，其时间复杂度为O(mn)，其中m和n分别为两个序列的长度。

结论：通过本次实验，我们对不同算法的性能和效果有了更深入的了解。

排序算法中，快速排序是最快且效率最高的；在图的最短路径问题中，Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法分别适用于不同的场景；动态规划算法可以解决复杂的问题，并找到最优解。

排序实验报告_排序综合实验报告材料

班级
2*10^7
10 电信 1 班
10^8
操作系统
10^5
Microsoft Windows 7 旗舰版 (64 位/Service Pck 1)
正序
xxxxxxxxxxxxx
逆序
编译软件
直接插入
Visul C++ 6.0
(带监视哨〕
emil
C
609803959.
24.874
10^4
100.158
2*10^4
中选出键值最小的记录，与无序区第一个记录 R 交换；新的无序区为 R 到
各种排序试验结果：
R[n]，从中再选出键值最小的记录，与无序区第一个记录 R 交换；类似， CPU
第 i 趟排序时 R 到 R[i-1]是有序区，无序区为 R[i]到 R[n]，从中选出键
(英特尔)Intel(R) Core(TM) i5 CPU M 480 2.67GHz
〔1〕二路并归排序：开始时，将排序表 R 到 R[n]看成 n 个长度为 1
录，顺序放在已排好序的子序列的后面〔或最前〕，直到全部记录排序完的有序子表，把这些子表两两并归，便得到 n/2 个有序的子表〔当 n 为奇
毕。
数时，并归后仍是有一个长度为 1 的子表〕；然后，再把这 n/2 个有序的
〔1〕直接选择排序：首先，全部记录组成初始无序区 R 到 R[n]，从子表两两并归，如此反复，直到最终得到一个程度为 n 的有序表为止。
指导老师：胡圣荣
序与排序要求相反时就交换两者的位置，直到没有反序的记录为止。
日期： 20XX.12.15～20XX.1.5
〔1〕冒泡排序：设想排序表 R 到 R[n]垂直放置，将每个记录 R[i]看

信息算法分析实验报告

一、实验目的1. 理解信息算法的基本概念和原理。

2. 掌握信息算法的常见类型及其应用场景。

3. 学习如何分析算法的复杂度，包括时间复杂度和空间复杂度。

4. 通过实际操作，提高运用信息算法解决实际问题的能力。

二、实验内容本次实验主要围绕以下内容展开：1. 排序算法：选择排序、冒泡排序、插入排序、快速排序、归并排序、堆排序等。

2. 查找算法：顺序查找、二分查找、散列表查找等。

3. 动态规划：0-1背包问题、最长公共子序列问题等。

4. 贪心算法：活动选择问题、背包问题等。

三、实验过程1. 选择排序：通过交换元素的位置，将数组排序。

时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

```cvoid selectionSort(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n - 1; i++) {int min_idx = i;for (int j = i + 1; j < n; j++) {if (arr[j] < arr[min_idx]) {min_idx = j;}}swap(&arr[min_idx], &arr[i]);}}```2. 快速排序：选取一个基准元素，将数组分为两部分，使得左边的元素都比基准小，右边的元素都比基准大。

时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。

```cint partition(int arr[], int low, int high) {int pivot = arr[high];int i = (low - 1);for (int j = low; j <= high - 1; j++) {if (arr[j] < pivot) {i++;swap(&arr[i], &arr[j]);}}swap(&arr[i + 1], &arr[high]);return (i + 1);}void quickSort(int arr[], int low, int high) {if (low < high) {int pi = partition(arr, low, high);quickSort(arr, low, pi - 1);quickSort(arr, pi + 1, high);}}```3. 动态规划解决0-1背包问题：给定一个背包容量和若干物品，每个物品有一个价值和重量，求解背包中物品的最大价值。

算法分析与设计实验报告合并排序快速排序

算法分析与设计实验报告：合并排序与快速排序一、引言算法是计算机科学中非常重要的一部分，它涉及到解决问题的方法和步骤。

合并排序和快速排序是两种经典而常用的排序算法。

本文将对这两种排序算法进行分析和设计实验，通过对比它们的性能和效率，以期得出最优算法。

二、合并排序合并排序是一种分治算法，它将原始数组不断分解为更小的数组，直到最后细分为单个元素。

然后，再将这些单个元素两两合并，形成一个有序数组。

合并排序的核心操作是合并两个有序的数组。

1. 算法步骤（1）将原始数组分解为更小的子数组，直到每个子数组只有一个元素；（2）两两合并相邻的子数组，同时进行排序，生成新的有序数组；（3）重复步骤（2），直到生成最终的有序数组。

2. 算法性能合并排序的最优时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序数组的长度。

无论最好情况还是最坏情况，合并排序的复杂度都相同。

合并排序需要额外的存储空间来存储临时数组，所以空间复杂度为O(n)。

三、快速排序快速排序也是一种分治算法，它将原始数组根据一个主元（pivot）分成两个子数组，一个子数组的元素都小于主元，另一个子数组的元素都大于主元。

然后，递归地对这两个子数组进行排序，最后得到有序数组。

快速排序的核心操作是划分。

1. 算法步骤（1）选择一个主元（pivot），可以是随机选择或者固定选择第一个元素；（2）将原始数组根据主元划分为两个子数组，一个子数组的元素都小于主元，另一个子数组的元素都大于主元；（3）递归地对这两个子数组进行快速排序；（4）重复步骤（2）和（3），直到每个子数组只有一个元素，即得到最终的有序数组。

2. 算法性能快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序数组的长度。

最坏情况下，当每次选择的主元都是最小或最大元素时，时间复杂度为O(n^2)。

快速排序是原地排序，不需要额外的存储空间，所以空间复杂度为O(1)。

四、实验设计为了验证合并排序和快速排序的性能和效率，我们设计以下实验：1. 实验目的：比较合并排序和快速排序的时间复杂度和空间复杂度。

算法与分析实验报告

算法与分析实验报告一、引言算法是现代计算机科学中的核心概念，通过合理设计的算法可以解决复杂的问题，并提高计算机程序的执行效率。

本次实验旨在通过实际操作和数据统计，对比分析不同算法的执行效率，探究不同算法对于解决特定问题的适用性和优劣之处。

二、实验内容本次实验涉及两个经典的算法问题：排序和搜索。

具体实验内容如下：1. 排序算法- 冒泡排序- 插入排序- 快速排序2. 搜索算法- 顺序搜索- 二分搜索为了对比不同算法的执行效率，我们需要设计合适的测试用例并记录程序执行时间进行比较。

实验中，我们将使用随机生成的整数数组作为排序和搜索的测试数据，并统计执行时间。

三、实验步骤1. 算法实现与优化- 实现冒泡排序、插入排序和快速排序算法，并对算法进行优化，提高执行效率。

- 实现顺序搜索和二分搜索算法。

2. 数据生成- 设计随机整数数组生成函数，生成不同大小的测试数据。

3. 实验设计- 设计实验方案，包括测试数据的规模、重复次数等。

4. 实验执行与数据收集- 使用不同算法对随机整数数组进行排序和搜索操作，记录执行时间。

- 多次重复同样的操作，取平均值以减小误差。

5. 数据分析与结果展示- 将实验收集到的数据进行分析，并展示在数据表格或图表中。

四、实验结果根据实验数据的收集与分析，我们得到以下结果：1. 排序算法的比较- 冒泡排序：平均执行时间较长，不适用于大规模数据排序。

- 插入排序：执行效率一般，在中等规模数据排序中表现良好。

- 快速排序：执行效率最高，适用于大规模数据排序。

2. 搜索算法的比较- 顺序搜索：执行时间与数据规模成线性关系，适用于小规模数据搜索。

- 二分搜索：执行时间与数据规模呈对数关系，适用于大规模有序数据搜索。

实验结果表明，不同算法适用于不同规模和类型的问题。

正确选择和使用算法可以显著提高程序的执行效率和性能。

五、实验总结通过本次实验，我们深入了解了不同算法的原理和特点，并通过实际操作和数据分析对算法进行了比较和评估。

算法设计与分析实验报告

算法设计与分析实验报告实验一全排列、快速排序【实验目的】1. 掌握全排列的递归算法。

2. 了解快速排序的分治算法思想。

【实验原理】一、全排列全排列的生成算法就是对于给定的字符集，用有效的方法将所有可能的全排列无重复无遗漏地枚举出来。

任何n个字符集的排列都可以与1～n的n个数字的排列一一对应，因此在此就以n 个数字的排列为例说明排列的生成法。

n个字符的全体排列之间存在一个确定的线性顺序关系。

所有的排列中除最后一个排列外，都有一个后继；除第一个排列外，都有一个前驱。

每个排列的后继都可以从它的前驱经过最少的变化而得到，全排列的生成算法就是从第一个排列开始逐个生成所有的排列的方法。

二、快速排序快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。

它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

【实验内容】１.全排列递归算法的实现。

２.快速排序分治算法的实现。

【实验结果】１. 全排列：２. 快速排序：实验二最长公共子序列、活动安排问题【实验目的】１. 了解动态规划算法设计思想，运用动态规划算法实现最长公共子序列问题。

２. 了解贪心算法思想，运用贪心算法设计思想实现活动安排问题。

【实验原理】一、动态规划法解最长公共子序列设序列X=和Y=的一个最长公共子序列Z=，则：i. 若xm=yn，则zk=xm=yn且Zk-1是Xm-1和Yn-1的最长公共子序列；ii. 若xm≠yn且zk≠xm ，则Z是Xm-1和Y的最长公共子序列；iii. 若xm≠yn且z k≠yn ，则Z是X和Yn-1的最长公共子序列。

其中Xm-1=，Yn-1=，Zk-1=。

最长公共子序列问题具有最优子结构性质。

由最长公共子序列问题的最优子结构性质可知，要找出X=和Y=的最长公共子序列，可按以下方式递归地进行：当xm=yn时，找出Xm-1和Yn-1的最长公共子序列，然后在其尾部加上xm(=yn)即可得X和Y的一个最长公共子序列。

算法设计与分析实验报告

实验一找最大和最小元素与归并分类算法实现（用分治法）一、实验目的1．掌握能用分治法求解的问题应满足的条件；2．加深对分治法算法设计方法的理解与应用；3．锻炼学生对程序跟踪调试能力；4．通过本次实验的练习培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

二、实验内容1、找最大和最小元素输入n 个数，找出最大和最小数的问题。

2、归并分类将一个含有n个元素的集合，按非降的次序分类（排序）。

三、实验要求（1）用分治法求解问题（2）上机实现所设计的算法；四、实验过程设计（算法设计过程）1、找最大和最小元素采用分治法，将数组不断划分，进行递归。

递归结束的条件为划分到最后若为一个元素则max和min都是这个元素，若为两个取大值赋给max，小值给min。

否则就继续进行划分，找到两个子问题的最大和最小值后，比较这两个最大值和最小值找到解。

2、归并分类使用分治的策略来将一个待排序的数组分成两个子数组，然后递归地对子数组进行排序，最后将排序好的子数组合并成一个有序的数组。

在合并过程中，比较两个子数组的首个元素，将较小的元素放入辅助数组，并指针向后移动，直到将所有元素都合并到辅助数组中。

五、源代码1、找最大和最小元素#include<iostream>using namespace std;void MAXMIN(int num[], int left, int right, int& fmax, int& fmin); int main() {int n;int left=0, right;int fmax, fmin;int num[100];cout<<"请输入数字个数：";cin >> n;right = n-1;cout << "输入数字:";for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> num[i];}MAXMIN(num, left, right, fmax, fmin);cout << "最大值为：";cout << fmax << endl;cout << "最小值为：";cout << fmin << endl;return 0;}void MAXMIN(int num[], int left, int right, int& fmax, int& fmin) { int mid;int lmax, lmin;int rmax, rmin;if (left == right) {fmax = num[left];fmin = num[left];}else if (right - left == 1) {if (num[right] > num[left]) {fmax = num[right];fmin = num[left];}else {fmax = num[left];fmin = num[right];}}else {mid = left + (right - left) / 2;MAXMIN(num, left, mid, lmax, lmin);MAXMIN(num, mid+1, right, rmax, rmin);fmax = max(lmax, rmax);fmin = min(lmin, rmin);}}2、归并分类#include<iostream>using namespace std;int num[100];int n;void merge(int left, int mid, int right) { int a[100];int i, j,k,m;i = left;j = mid+1;k = left;while (i <= mid && j <= right) {if (num[i] < num[j]) {a[k] = num[i++];}else {a[k] = num[j++];}k++;}if (i <= mid) {for (m = i; m <= mid; m++) {a[k++] = num[i++];}}else {for (m = j; m <= right; m++) {a[k++] = num[j++];}}for (i = left; i <= right; i++) { num[i] = a[i];}}void mergesort(int left, int right) { int mid;if (left < right) {mid = left + (right - left) / 2;mergesort(left, mid);mergesort(mid + 1, right);merge(left, mid, right);}}int main() {int left=0,right;int i;cout << "请输入数字个数：";cin >> n;right = n - 1;cout << "输入数字:";for (i = 0; i < n; i++) {cin >> num[i];}mergesort(left,right);for (i = 0; i < n; i++) {cout<< num[i];}return 0;}六、运行结果和算法复杂度分析1、找最大和最小元素图1-1 找最大和最小元素结果算法复杂度为O(logn）2、归并分类图1-2 归并分类结果算法复杂度为O(nlogn）实验二背包问题和最小生成树算法实现（用贪心法）一、实验目的1．掌握能用贪心法求解的问题应满足的条件；2．加深对贪心法算法设计方法的理解与应用；3．锻炼学生对程序跟踪调试能力；4．通过本次实验的练习培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

常见算法设计实验报告(3篇)

第1篇一、实验目的通过本次实验，掌握常见算法的设计原理、实现方法以及性能分析。

通过实际编程，加深对算法的理解，提高编程能力，并学会运用算法解决实际问题。

二、实验内容本次实验选择了以下常见算法进行设计和实现：1. 排序算法：冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序、堆排序。

2. 查找算法：顺序查找、二分查找。

3. 图算法：深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最小生成树（Prim算法、Kruskal算法）。

4. 动态规划算法：0-1背包问题。

三、实验原理1. 排序算法：排序算法的主要目的是将一组数据按照一定的顺序排列。

常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序和堆排序等。

2. 查找算法：查找算法用于在数据集中查找特定的元素。

常见的查找算法包括顺序查找和二分查找。

3. 图算法：图算法用于处理图结构的数据。

常见的图算法包括深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最小生成树（Prim算法、Kruskal算法）等。

4. 动态规划算法：动态规划算法是一种将复杂问题分解为子问题，通过求解子问题来求解原问题的算法。

常见的动态规划算法包括0-1背包问题。

四、实验过程1. 排序算法（1）冒泡排序：通过比较相邻元素，如果顺序错误则交换，重复此过程，直到没有需要交换的元素。

（2）选择排序：每次从剩余元素中选取最小（或最大）的元素，放到已排序序列的末尾。

（3）插入排序：将未排序的数据插入到已排序序列中适当的位置。

（4）快速排序：选择一个枢纽元素，将序列分为两部分，使左侧不大于枢纽，右侧不小于枢纽，然后递归地对两部分进行快速排序。

（5）归并排序：将序列分为两半，分别对两半进行归并排序，然后将排序好的两半合并。

（6）堆排序：将序列构建成最大堆，然后重复取出堆顶元素，并调整剩余元素，使剩余元素仍满足最大堆的性质。

2. 查找算法（1）顺序查找：从序列的第一个元素开始，依次比较，直到找到目标元素或遍历完整个序列。

关于算法的实验报告(3篇)

第1篇一、实验目的1. 理解快速排序算法的基本原理和实现方法。

2. 掌握快速排序算法的时间复杂度和空间复杂度分析。

3. 通过实验验证快速排序算法的效率。

4. 提高编程能力和算法设计能力。

二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：C++3. 开发工具：Visual Studio 2019三、实验原理快速排序算法是一种分而治之的排序算法，其基本思想是：选取一个基准元素，将待排序序列分为两个子序列，其中一个子序列的所有元素均小于基准元素，另一个子序列的所有元素均大于基准元素，然后递归地对这两个子序列进行快速排序。

快速排序算法的时间复杂度主要取决于基准元素的选取和划分过程。

在平均情况下，快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，但在最坏情况下，时间复杂度会退化到O(n^2)。

四、实验内容1. 快速排序算法的代码实现2. 快速排序算法的时间复杂度分析3. 快速排序算法的效率验证五、实验步骤1. 设计快速排序算法的C++代码实现，包括以下功能：- 选取基准元素- 划分序列- 递归排序2. 编写主函数，用于生成随机数组和测试快速排序算法。

3. 分析快速排序算法的时间复杂度。

4. 对不同规模的数据集进行测试，验证快速排序算法的效率。

六、实验结果与分析1. 快速排序算法的代码实现```cppinclude <iostream>include <vector>include <cstdlib>include <ctime>using namespace std;// 生成随机数组void generateRandomArray(vector<int>& arr, int n) {srand((unsigned)time(0));for (int i = 0; i < n; ++i) {arr.push_back(rand() % 1000);}}// 快速排序void quickSort(vector<int>& arr, int left, int right) { if (left >= right) {return;}int i = left;int j = right;int pivot = arr[(left + right) / 2]; // 选取中间元素作为基准 while (i <= j) {while (arr[i] < pivot) {i++;}while (arr[j] > pivot) {j--;}if (i <= j) {swap(arr[i], arr[j]);i++;j--;}}quickSort(arr, left, j);quickSort(arr, i, right);}int main() {int n = 10000; // 测试数据规模vector<int> arr;generateRandomArray(arr, n);clock_t start = clock();quickSort(arr, 0, n - 1);clock_t end = clock();cout << "排序用时：" << double(end - start) / CLOCKS_PER_SEC << "秒" << endl;return 0;}```2. 快速排序算法的时间复杂度分析根据实验结果，快速排序算法在平均情况下的时间复杂度为O(nlogn)，在最坏情况下的时间复杂度为O(n^2)。

排序算法实验报告

数据结构实验报告八种排序算法实验报告一、实验内容编写关于八种排序算法的C语言程序，要求包含直接插入排序、希尔排序、简单项选择择排序、堆排序、冒泡排序、快速排序、归并排序和基数排序。

二、实验步骤各种内部排序算法的比较：1.八种排序算法的复杂度分析〔时间与空间〕。

2.八种排序算法的C语言编程实现。

3.八种排序算法的比较，包括比较次数、移动次数。

三、稳定性，时间复杂度和空间复杂度分析比较时间复杂度函数的情况：时间复杂度函数O(n)的增长情况所以对n较大的排序记录。

一般的选择都是时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法。

时间复杂度来说：(1)平方阶(O(n2))排序各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序；(2)线性对数阶(O(nlog2n))排序快速排序、堆排序和归并排序；(3)O(n1+§))排序,§是介于0和1之间的常数。

希尔排序(4)线性阶(O(n))排序基数排序，此外还有桶、箱排序。

说明：当原表有序或基本有序时，直接插入排序和冒泡排序将大大减少比较次数和移动记录的次数，时间复杂度可降至O〔n〕；而快速排序则相反，当原表基本有序时，将蜕化为冒泡排序，时间复杂度提高为O〔n2〕；原表是否有序，对简单项选择择排序、堆排序、归并排序和基数排序的时间复杂度影响不大。

稳定性：排序算法的稳定性:假设待排序的序列中，存在多个具有相同关键字的记录，经过排序，这些记录的相对次序保持不变，则称该算法是稳定的；假设经排序后，记录的相对次序发生了改变，则称该算法是不稳定的。

稳定性的好处：排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。

基数排序就是这样，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。

另外，如果排序算法稳定，可以防止多余的比较；稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序四、设计细节排序有内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。

几种常见算法的介绍及复杂度分析

几种常见算法的介绍及复杂度分析一、排序算法1.冒泡排序：通过反复交换相邻元素实现排序，每次遍历将最大元素放到最后。

时间复杂度为O(n^2)。

2.插入排序：将未排序元素插入已排序序列的适当位置，时间复杂度为O(n^2)。

3.选择排序：每次选择最小的元素放到已排序序列末尾，时间复杂度为O(n^2)。

4. 快速排序：通过递归将数组分段，并以一个基准元素为准将小于它的元素放在左边，大于它的元素放在右边，时间复杂度为O(nlogn)。

5. 归并排序：将数组递归拆分为多个子数组，对子数组进行排序并合并，时间复杂度为O(nlogn)。

二、查找算法1.顺序查找：从头到尾依次比较目标元素与数组中的元素，时间复杂度为O(n)。

2. 二分查找：依据已排序的数组特性，将目标元素与中间位置的元素比较，并根据大小取舍一半的数组进行查找，时间复杂度为O(logn)。

3.哈希查找：通过哈希函数将目标元素映射到数组的索引位置，时间复杂度为O(1)，但可能需要额外的空间。

三、图算法1.广度优先（BFS）：从起始节点开始，依次访问其邻居节点，再访问邻居的邻居，直到找到目标节点或遍历所有节点。

时间复杂度为O(V+E)，V为顶点数量，E为边的数量。

2.深度优先（DFS）：从起始节点开始一直遍历到没有未访问的邻居，再回溯到上一个节点继续遍历，直到找到目标节点或遍历所有节点。

时间复杂度为O(V+E)，V为顶点数量，E为边的数量。

3. 最短路径算法（如Dijkstra算法）：通过计算起始节点到每个节点的最短路径，找到起始节点到目标节点的最短路径。

时间复杂度为O(V^2)，V为顶点数量。

4. 最小生成树算法（如Prim算法）：通过贪心策略找到连通图的最小权重生成树，时间复杂度为O(V^2)，V为顶点数量。

四、动态规划算法1.背包问题：将问题拆解为若干子问题，并通过求解子问题的最优解推导出原问题的最优解。

时间复杂度为O(nW)，n为物品数量，W为背包容量。

实现排序算法的实验报告

一、实验目的1. 理解排序算法的基本原理和特点。

2. 掌握几种常用的排序算法（冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等）的实现方法。

3. 分析不同排序算法的时间复杂度和空间复杂度。

4. 通过实际编程实现排序算法，提高编程能力。

二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3.83. 开发工具：PyCharm三、实验内容1. 冒泡排序2. 选择排序3. 插入排序4. 快速排序5. 归并排序四、实验步骤1. 冒泡排序（1）编写冒泡排序函数：def bubble_sort(arr)。