信号及其描述
CH1 信号及其表述
n1
得
x(t)
a0
n1
[
1 2
(an
jbn )e jn0t
1 2
Random Signal）
析试限工
1
第1章 信号及其描述
1.0 序（Introduction）
信号（signal）：随时间或空间变化的物理量。 信号是信息的载体，信息是信号的内容。 依靠信号实现电、光、声、力、温度、压力、流量等的传输 电信号易于变换、处理和传输，非电信号 电信号。
信号分析与处理（signal analysis and processing） 不考虑信号的具体物理性质，将其抽象为变量之间的函数关 系，从数学上加以分析研究，从中得出具有普遍意义的结论。
信号的描述（9/53）
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第1章 信号及其描述 课堂习题
信号的描述（10/53）
• 求题图1-1周期三角波的频谱，并作频谱图。
x(t)
T 0T
2
2
x(t) AA2T2AAt t T
t
T t0 2
0tT 2
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第1章 信号及其描述 答案
目录 上页 下页 返退回出 15
第1章 信号及其描述 思 考？
信号的分类（9/13）
某钢厂减速机上测得的振动信号波形(测点3)如图所示， 其基本波形属于何种信号？
近似的看作为周期信号
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第1章 信号及其描述 (2)非确定性信号（随机信号）
信号的分类（10/13）
• 无法用明确的数学关系式表达 。其幅值、相位变化是不 可预知的，所描述的物理现象是一种随机过程。如分子热 运动，环境的噪声等，分为平稳随机信号和非平稳随机信 号。
《机械工程测试技术》教案01信号及其描述
第一章信号及其描述教学重点：1、周期信号与离散频谱2、瞬变非周期信号与连续频谱§1－1信号的分类与描述一、信号的分类（一）确定性信号与随机信号1、确定性信号:可以用明确的数学关系来描述的信号（可确定任何时刻的信号值）1）周期信号：按一定间隔（周期）重复出现，无始无终的信号，可表示为：x（t）＝x（t＋nT）n＝1，2，3，…T为周期2）非周期信号：可用明确的数学式描述，但变化无周期的信号3）准周期信号：由两种以上的周期信号合成的，但其组成分量的频率不成整数比，故无法找到公共周期，因而无法按一定的时间间隔重复出现。
2、随机信号：不能准确地预测其未来值，也无法用数学关系式来描述的信号,但其值的变动服从某些统计规律，可以用统计方法预测未来值。
如：幅值的均值、分散范围等。
（二）连续信号和离散信号以独立变量（时间变量t）的取值是否连续来划分（三）能量信号和功率信号二、信号的时域描述和频域描述1、信号的时域描述1）以时间为独立变量的信号，直接观测记录到的信号，连续信号。
2）信号的时域描述，包含有信号的全部信息量。
2、信号的频域描述1）以频率为独立变量表示的信号。
2）周期信号可以表示为频率成整数比的简谐信号的叠加。
3）周期方波的时域图形、幅频谱和相频谱三者之间的关系：频谱：将组成信号的各频率成分（简谐分量）找出来，按频率大小的次序排列，称为频谱（幅频图和相频图）频谱分析：将信号的时域描述通过适当的方法，变成信号的频域描述过程。
时域描述与频域描述的联系：两者都包含了信号的全部信息量，都能表示出信号的特点。
§1-2周期信号与离散频谱一、傅里叶级数的三角函数展开式任何一个周期信号x(t)，可以用三角级数表示（周期为T0）：二、周期信号的指数傅里叶级数利用欧拉公式，将周期信号的三角傅里叶级数变换为指数傅里叶级数复指数形式的频谱为双边谱三角函数形式的频谱为单边谱三.周期信号频谱的特点周期信号的频谱具有三个特点：1）周期信号的频谱是离散的。
传感器与测试技术第2章 信号及其描述
1
a0 T0
T0 2 x t dt
T0 2
an
2 T0
T0 2 x t
T0 2
cosn0tdt
周期
T0
信号的 角频率
正弦分量幅值
bn
2 T0
T0 2 x t
T0 2
sinn0tdt
0
2.2.2 周期信号的频域分析
傅里叶级数的三角函数展开式
x满t足狄 里a 赫0利 条件的周a期nc 信o 号s，n 可看0tbnsinn0t 作是由多个乃至n 无 1 穷多个不同频率的 简谐信号线性叠加而成
2．连续信号和离散信号
信号的幅值也可以分为连续和离散的两种，若信号的幅 值和独立变量均连续，称为模拟信号；若信号的幅值和独立 变量均离散，称为数字信号，计算机所使用的信号都是数字 信号。
综上，按照信号幅值与独立变量的连续性可分类如下所 示：
信号离 连散 续信 信号 号一 数 一 模般 字 般 拟离 信 连 信散 号 续 号信 (信 (信 信 号 号 号 号 ((独 的 独 的立 幅 立 幅变 值 变 值量 与 量 与离 独 连 独散 立 续 立)变 )变量 量均 均离 连散 续))
2.2.2 周期信号的频域分析
实例分析
双边幅频谱和相频谱分别为
cnnar2cA n tan-2nA0n1,3, 52,
实频谱和虚频谱分别为
2
n1,3,5,
n1,3,5,
R e cn 0
Im
cn
2A n
2.2.2 周期信号的频域分析
实例分析
周期方波的实、虚频谱和复频谱图
2.2.2 周期信号的频域分析
周期信号的强度描述常以峰值、峰-峰值、均 值、绝对均值、均方值和有效值来表示，它 确定测量系统的动态范围。 周期信号强度描述的几何含义如图2-7所示
测试技术试题 信号及其描述
第一章 信号及其描述一、知识要点及要求(1)了解信号的分类，掌握信号的时频域描述；(2)掌握周期信号及其频谱特点，了解傅立叶级数的概念和性质； (3)掌握非周期信号及其频谱特点，了解傅立叶变换的概念和性质；(4)掌握随机信号的特点，了解随机信号的时域统计描述（与周期信号的强度描述相对照），概率密度函数描述，相关函数和功率谱。
二、重点内容及难点(一)信号的分类(二)信号的时域—频域描述信号的时域描述和频域描述之间是可以相互转换的，但它们包含相同的信息量（信号是信息的载体，信息包含在信号之中）。
(三)周期信号与离散频谱 周期信号频谱的三个特点：(1)离散性：即周期信号的频谱是离散的。
(2)谐波性：即每条谱线只出现在基频的整数倍上。
(3)收敛性：即工程中常见周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小。
各频率分量的的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。
(四)非周期信号与连续频谱 非周期信号：(1)准周期信号：但各频率分量与基频的比值不一定都是有理数。
如)2s i n ()s i n ()(00t t t x ωω+=，频谱是离散的。
(2)瞬变非周期信号：可简称为非周期信号。
频谱密度函数；即)(f X 与n C 很相似，但n C 的量纲与信号幅值的量纲一样，而)(f X 的量纲是单位频宽上的幅值。
(五)随机信号的描述1、随机信号（又称随机过程），不能用确定的数学关系式来描述，只能用概率统计的方法来描述。
平稳随机过程，其统计特征参数不随时间而变化，是一个常值；否则，非平稳随机过程。
各态历经的随机过程，即在平稳随机过程中，任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征；否则，非各态历经的随机过程。
各态历经的随机过程必然是平稳随机过程，而平稳随机过程不一定是各态历经的随机过程。
工程上所遇到的很多随机信号都具有各态历经性，即可以用时间平均来代替集合平均。
2、时域统计特征参数(1)均值⎰∞→=TT x dt t x T)(1lim μ，表示信号的常值分量。
信号及其描述
1 X( ) 2
j t x ( t ) e dt （1－26）
x( t ) X ( )e jt d
（1－27）
在数学上，称X(ω)为x(t)的傅里叶变换， x(t)为X(ω)的傅里叶逆变换，记为
FT x( t ) X( )
X ( ) IFT x( t )
以ω为独立变量，此式即为该周期方波的频域描述。 在信号分析中，将组成信号的各频率成分找出，按序 排列，得出信号的“频谱”。 若以频率为横坐标、分别以幅值或相位为纵坐标，便 分别得到信号的幅频谱和相频谱。图1－5。
表1－1的说明: 每个信号都有其特有的幅频谱和相频谱， 因此，在频域中每个信号都需要同时用幅 频谱和相频谱描述才是完整的。
确定性信号又分为周期信号和非周期信号。 • 周期信号：
定义：满足下面关系式的信号： x(t)=x(t+nT0) 式中，T0——周期。
• 非周期信号：
–定义：不具有周期重复性的确定性信号。 –非周期信号又可分成准周期信号和瞬态信号两类。
非周期信号又可分成准周期信号和瞬变非周 期信号两类。
–准周期信号：由多个具有不成比例周期的正 弦波之和形成，或者称组成信号的正（余） 弦信号的频率比不是有理数 。 –瞬变非周期信号：或在一定时间内存在，或 随着时间的增长而衰减至零的信号。
三种瞬变非周期信号
x(t)—矩形脉冲信号；
y(t)－衰减指数脉冲信号；
z(t)－正弦脉冲；
2、连续信号和离散信号 • 分类依据：
–自变量（即时间t）是连续的还是离散的 。 –信号的幅值是连续的还是离散的 ；
• 连续信号：
–自变量和幅值均为连续的信号称为模拟信号 ； –自变量是连续、但幅值为离散的信号，则称为量化信 号。
1第一章 信号及其描述 工程测试
4A 1 1 x t sin 0 t sin 3 0 t sin 5 0 t 3 5 4A 1 sin n 0 t n1 n 2 n 1,3 ,5 式中 0 T0
工程测试技术与信息处理
第1 章
第一节
信号的分类与描述
1.1 信号的分类与描述
信号的分类主要是依据信号波形特征来 划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波 形的概念。
1.1 信号的分类与描述
信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为 信号的波形
1.1 信号的分类与描述
1.1 信号的分类与描述
（1—14a）
（1—14b)
c0 a0
（1—14c）
x(t ) c0 c n e
n 1
jn0t
cn e
n 1
jn0t
x(t )
n
cn e jn0t （n=0，±1，±2…） （1—15）
1 T2 式中 cn T x t e jn t dt T0 2
为了深入的了解信号的物理实质，将其进行分类研 究是十分有必要的，从不同角度观察信号，可分为：
1 从信号描述上分为 --确定性信号和非确定信号
2 从连续性上分为
--连续信号和离散信号 3 从信号的幅值和能量上分为 --能量信号和功率信号
1.1 信号的分类与描述
1.1.1确定性信号与随机信号
可以用明确的数学关系式描述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号（随机信号）
例1-1
求下图中周期性三角波的傅里叶级数。
解：由图可得x（t）在一个周期中的表达式为：
1周期信号(2)
复杂周期信号
第一章 信号及其描述 b) 非周期信号： 非周期信号：再不会重复出现的信号。 再不会重复出现的信号。
准周期信号
准周期信号: 准周期信号:由多个周期信号合成， 由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成公 倍数， 倍数，其合成信号不是周期信号。 其合成信号不是周期信号。如：x(t) = sin(t)+sin( t) 瞬态信号
瞬态信号
第一章 信号及其描述 b) 功率信号 在所分析的区间（ 在所分析的区间（-∞，∞ ），能量不是有限值 ），能量不是有限值． 能量不是有限值．此 时，研究信号的平均功率更为合适。 研究信号的平均功率更为合适。
lim
T → ∞
1 2T
∫
T
−T
x 2 (t )dt < ∞
一般持续时间无限的信号都属于功率信号。 一般持续时间无限的信号都属于功率信号。
x( t ) = a
2 n
0
+
2 n
∑
n+ 1
A
n
sin(
an bn
nω
0
t + φ
n
)
An = a + b
tg φ n =
φn = arctg
bn an
ห้องสมุดไป่ตู้
第一章 信号及其描述
分析： 分析： a） x(t) 展成为富氏级数是一个无穷级数，即 n→∞ 。表明
信号中可能包含无穷多个频率成分。 b） c） 由于 n 是整数，所以相邻频率间隔△ω=ω0=2π/T0 。 若以 ω 为横坐标并绘出各频率下的谱线，就得A—ω与φ—ω
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
第一章 信号及其描述
《测试技术基础》期末试题及答案_-
第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 时间 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点：离散的 ，谐波型 ， 收敛性 。
4、 非周期信号包括 瞬态非周期 信号和 准周期 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值x μ、均方值2x ψ，方差2x σ；。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 偶 对称，虚频谱（相频谱）总是 奇 对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ v ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ v ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ x ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ x ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ v ） （三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、 求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=Tt T t tt x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t et x atω的频谱。
第二章 测试装置的基本特性（一）填空题 1、某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin)(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141nn ns s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
测试技术-第一章 信号及其描述
2014-4-23
《测试技术》讲义
6
2014-4-23
《测试技术》讲义
7
能量信号和功率信号
在非电量测量中，常把被测信号转换为电压或电 流信号来处理。显然，电压信号加到电阻R上， 其瞬时功率 P(t ) x 2 (t ) / R 。当R=1 时， P(t ) x 2 (t ) 。瞬时功率对时间积分就是信号 在该积分时间内的能量。依此，人们不考虑信号 实际的量纲，而把信号的平方及其对时间的积分 分别称为信号的功率和能量。当 x(t ) 满足 2 x (1—4) (t )dt 时，则认为信号的能量是有限的，并称之为能量 有限信号，简称能量信号，如矩形脉冲信号、衰 减指数函数等。
2014-4-23 《测试技术》讲义 5
连续信号和离散信号
连续信号：若信号数学表示式中的独立变量取值 是连续的 (图1—3a)。 离散信号：若独立变量取离散值。图1-3b是将 连续信号等时距采样后的结果，就是离散信号。 离散信号可用离散图形表示，或用数字序列表示。 连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。 若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信 号。 若离散信号的幅值也是离散的．则称为数字信号。 数字计算机的输入、输出信号都是数字信号。
，
把周期函数x(t)展开为傅里叶级数的复指数 函数形式后，可分别以 cn 和 n 作幅 频谱图和相频谱图；也可以分别以cn的实 部或虚部与频率的关系作幅频图，并分别 称为实频谱图和虚频谱图(参阅例1—2)。 比较傅里叶级数的两种展开形式可知：复 指数函数形式的频谱为双边谱(ω从-∞到 +∞)，三角函数形式的频谱为单边谱(ω从0 到+∞)；两种频谱各谐波幅值在量值上有 A c c0 a0 。双边幅频谱 确定的关系， 2 ， 为偶函数，双边相频谱为奇函数。
信号及其分类
1
T0
T0
x(t)dt
0
信号的常值分量
绝对均值： x
1 T0 x(t)dt
T0 0
有效值（均方根值）：
xrms
1 T0 x2(t)dt T0 0
有效值的平方：
Pav
1 T0
T0 0
x2 (t)dt
反映功率的大小
第三节 瞬变非周期信号与连续频谱
准周期信号：频谱是离散的 sin2(0t)siw n0t
2
1 x(t)e jtdt e jtd 2
X () 1 x(t)e jtdt 2
x ( t ) X e j t d
也可写成：
X x ( t ) e j t d t
傅立叶级数的三角函数展开式：
1 T0
a0
T0
2 T0
x(t)dt
2
a 0 :信号的直流分量 ＝0时的幅值
an
2 T0
T0
2 T0
x(t)consw 0td
t
2
bn
2 T0
T0
2 T0
x(t)sinn
w 0td
t
2
n=1,2,3…..
w0
2 T0
合并同类项： x(t)a0 Ansin(0 w tn)
sinc sin
及其图形：
arctan
sin
0
c
fT
tan
sin cos
sin
0
c
fT
信号与系统的基本概念
1 g (t)
lim
0
g (t)
(t)
+ t=0
1V
2
0
2
t
-
C=1F
3.复指数信号
est s j 为复数，称复频率
⑴当 s 0 时，e st 1，为直流信号 ⑵当 0 时，e st et，为单调增长或衰减的
实指数信号
⑶当 0 时，est e jt cost j sin t
解：对信号 f1(t)，有
E lim
T (e2 t )2dt
0
e4tdt
e4tdt 2
4t
e dt
1
T T
0
0
2
P0 所以该信号为能量信号。
对信号 f2 (t) 有
T
E lim (e2t )2dt T T lim 1 e4T e4T T 4
f 2 (t) e2t
连续时间信号： 除若干个不连续点外，
其它时刻都有定义 ，通常
用 f (t) 表示。
f (t)
0
t
离散时间信号：
仅在离散时刻有定义， 通常用 f (tk ), f (kT), f (k) 表示。
…
…
t3
t-1 0 t1 t2
t4
tk
3 .周期信号和非周期信号 周期信号：
…
…
0
(每隔一定时间重复出现且无始无终)
系统的模型是实际系统的近似化和理想化。一般来 说，系统输入和输出之间的关系常用微分方程表示：
y(n)(t) an1y(n1)(t) a1y'(t) a0 y bmx(m)(t) bm1x(m1)(t) b1x'(t) b0x(t)
也可以用一个方框图表示系统：
第二讲 信号分类及其描述
学习要求：
1.了解信号分类方法
2.掌握信号时域波形分析方法
3.掌握信号频域频谱分析方法
2.1 信号的分类与描述
1 从信号描述上分 --确定性信号与非确定性信号； 2 从信号的幅值和能量上 --能量信号与功率信号； 3 从分析域上 --时域与频域；
4 从连续性 --连续时间信号与离散时间信号；
图2一18 随机过程的样本函数
返回
2.5 谱分析与功率谱
• 频谱分析（也称频率分析），是对动态信 号在频率域内进行分析，分析的结果是以 频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线， 可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数 F(ω)。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、 功率谱和各种谱密度等等。频谱分析过程 较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积 分为基础的。
A Pp-p T
P
t
周期T，频率f=1/T 峰值P
双峰值Pp-p
2.2 信号的时域波形分析 4、均值 均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。
x E[ x(t )] lim
T 1 T 0 T
x(t )dt
均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之 为直流分量。 5、均方值 信号的均方值E[x2(t)]，表达了信号的强度； 其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号 平均能量的一种表达。
(a)周期脉冲序列;(b)频谱
返回
图2-17 sinc（t）函数
图2-17 sinc（t）函数
返回
周期信号频谱的特点
• (1)离散性 • 周期信号的频谱是由离散的谱线组成,只在 nω 0(n=0,±1,±2,....)离散点上取值，每一条谱线表示一 个正弦分量。 • (2)谐波性 • 每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸谐波 频率的公约数，相邻谱线间隔均等，为ω 0. • (3)收敛性 • 各频率分量的谱线高度与对应谐波的幅值成正比。常见 的周期信号幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小。由于 这种收敛性，实际测量中在一定误差范围内，可以忽略那些 高阶次谐波成分.
机电工程测试与信号分析 第二章 信号及其描述
量；绝对均值是信号经过全波整流后的均
值。
x
1 T
T
x(t)dt
0
x
1 T
T 0
x(t) dt
A
0
t
均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直 流分量。
三、周期信号的强度描述（2）
3、有效值和平均功率：有效值是信号的均 方根值，它反映信号的功率大小。有效值的 平方就是信号的平均功率，即信号的均方值 E[x2(t)]，表达了信号的强度。
2 从信号的幅值和能量上 --能量信号与功率信号；
能量信号：能量有限，功率为零
功率信号：能量无限，功率有限
P
1
t2
x2 (t)dt
t2 t1 t1
例
x1(t) e2 t
E lim T (e2 t )2 dt 0 e4tdt e4tdt 1
T T
0
2
p0
所以，x1(t)为能量信号
信号频域分析是采用傅立叶级数或傅立叶变换将时域信 号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来 了解信号的特征。
傅里叶级 数或傅立
叶变换
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
频域分析的概念
131Hz 147Hz 165Hz 175Hz
电子琴
频域参数对 应于设备转 速、固有频 率等参数， 物理意义更 明确。
2 T 2
x(t
)
sin
n0tdt
0
n 1,2,3,4,67, ,8,9,11,
例a、求图中周期性三角波信号的 x(t
)
A
2A T0
t
,
t
1.2-信号的描述、分类和典型示例
O
t1
t
连续信号又称为模拟信号
②离散信号： 信号只在规定的离散时刻点才有值。
f (t )
f(t)只在0、 t1 、 t2等离散时刻点 有函数值，是离散信号
由此可知，离散信号是指它的 时间变量 t 取离散值，所以也 称为离散时间信号
4.Sa(t)信号(抽样信号)
1
Sat
sin t 表达式：Sa(t ) t 性质
2π
① Sa t Sa t ，偶函数 t) 1 ② t 0，Sa(t ) 1，即 limSa( t 0 ③ Sa(t ) 0，t nπ，n 1, 2,3
t ) 0，衰减信号 ④ tlimSa(
本课程主要讨论 确定信号 先连续，后离散； 先周期，后非周期。
即：非周期信号可视为周期为无限长的周期信号
三、典型连续信号
1.指数信号 表达式： f (t ) Keat K为常数，表示信号 在t =0点的初始值 a为实数，其绝对值 |a| 反映 信号增长或衰减的速率
1 令 |a|
f(t)
πO
π
t
3π
⑤ 0 ⑥ sinc(t ) sin π t π t
sin t π dt , t 2
sin t t d t π
5.钟形信号(高斯函数)
表达式：
f (t ) Ee
t
2
f t
E
0.78 E
( t )
e jt cos t jsin t e-jt cos t jsin t
1 jt -jt 所以有： sin t (e e ) 2j 1 jt -jt cos t (e e ) 2
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-2T0
0
2T0
卷积与相关
中南大学交通运输学院
x(t)
-T0
T0
h(-T0/2- )
-T0
T0
A2
-T0
T0
2.6 卷积分
（7） t= -T0时，y( -T0)=A2T0 y(t) 2A2T0
-2T0
0
2T0
卷积与相关
y(t)
2A2T0
t
-2T0
0
2T0
卷积与相关
中南大学交通运输学院
x(t)
t
0
-T0
T0
h(0-)
0
-T0
T0
A2
0
-T0
T0
2.6 卷积分
（2） t= T0 /2时，y(T0/2)=3A2 T0/2 y(t) 2A2T0
-2T0
0
2T0
卷积与相关
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x(t)
-T0
T0
h(T0/2- )
中南大学交通运输学院
x(t)
-T0
T0
h(-T0- )
-T0
T0
A2
-T0
T0
2.6 卷积分
（8） t= -3T0/2时，y( -3T0/2)=3A2T0/2 y(t) 2A2T0
卷积与相关
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x(t)
-T0
T0
h(-3T0/2- )
-2T0
-T0
T0
0
2T0
A2
-T0
T0
2.6 卷积分
-T0
T0
A2
-T0
T0
2.6 卷积分
（3） t= T0时，y(T0)=A2 T0 y(t) 2A2T0
-2T0
0
2T0
卷积与相关
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x(t)
-T0
T0
h(T0- )
-T0
T0
A2
-T0
T0
2.6 卷积分
（4） t= 3T0/2时，y(3T0/2)=A2 T0/2 y(t) 2A2T0
-2T0
0
2T0
卷积与相关
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x(t)
-T0
T0
h(3T0/2- )
-T0
T0
A2
-T0
T0
2.6 卷积分
（5） t= 2T0时，y(2T0)=0 y(t) 2A2T0
-2T0
0
2T0
卷积与相关
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x(t)
-T0
T0
h(2T0- )
-T0
T0
A2
-T0
T0
2.6 卷积分
h(t) * x(t) FT H ( f ) X ( f )
时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数 频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频 域中频谱中相乘。
2.6 卷积分
• 例 三角脉冲频谱计算
x(t)
卷积与相关
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h(0-)
t
-T0
T0
y(t)
-T0
T0
2A2T0
中南大学交通运输学院 信号及其描述
2.6 卷积分
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2 卷积的物理意义
对于线性系统而言，系统的输出y(t)是任意输入x(t)与 系统脉冲响应函数h(t)的卷积。
（1）将信号x(t)分解为许多宽度为 t 的窄条面积之和， t= n t 时的第n个窄条的高度为x(n t )，在 t 趋近于 零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。
x(t)
x(n t ) t
nt
t
2.6 卷积分
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（2）根据线性系统特性，在t=nt时刻，窄条脉冲引起的
响应为: x(nt) t h(t- nt)
x(nt) t h(t- nt)
0
t
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2.6 卷积分
• （1）t=0时，y(0)=2A2 T0
t
-2T0
0
2T0
Y(f)
f
2.6 卷积分
6 频域卷积定理
卷积与相关
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• 如果
F[h(t)} H();
F[x(t)] X();
•则
F[h(t)x(t)]
1
2
H()
*
X ();
F[h(t)x(t)] H( f )* X( f )
频域卷积定理：两时间函数的频谱的卷积等效于时域 中两时间函数的乘积。
（9） t= -2T0时，y( -2T0)=0 y(t) 2A2T0
-2T0
0
2T0
卷积与相关
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x(t)
-T0
T0
h(-2T0- )
-T0
T0
A2
-T0
T0
2.6 卷积分
卷积与相关
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4 含有脉冲函数的卷积
图示
•设
h(t)=[(t-T)+ (t+T)]
h(t) 0T t
• 卷积为
x(t)
y(t)
h()x(t )d
t
x(t T)x(t T)
h(t)*x(t)
0
Tt
2.6 卷积分
5 时域卷积定理
卷积与相关
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• 如果 •则
h(t) FT H (); x(t) FT X (); h(t) * x(t) FT H () X ();