确定二次函数的表达式-h知识讲稿
九年级数学上册22.1.1二次函数说课稿
九年级数学上册二次函数讲课稿（一）一、教材剖析：1、教材所处的地位：二次函数是人教版初中数学九年级（上册）第 22 章的内容，在此以前，学生在八年级已经学过了函数及一次函数的内容，关于函数已经有了初步的认识。
从一次函数的学习来看，学习一种函数大概包含以下内容：经过详细实例认识这类函数；研究这类函数的图象和性质，利用这类函数解决实质问题；研究这类函数与相应方程不等式的关系。
本章“二次函数” 的学习也是从以上几个方面睁开的。
本节课的主要内容在于使学生认识并认识两个变量之间的二次函数的关系，为二次函数的后续学习确定基础2、教课目的要求：（1）学生经历从实质问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验怎样用数学的方法描绘变量之间的数目关系；（2）让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；（3）知道实质问题中存在的二次函数关系中，多自变量的取值范围的要求。
（4）把数学识题和实质问题相联系，使学生初步领会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
3、教课要点和难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下的教课要点、难点：要点：（1）二次函数的观点（2）能够表示简单变量之间的二次函数关系．难点：详细的剖析、确定实质问题中函数关系式二．教法、学法剖析：下边，为了讲清要点、难点，使学生能达到本节设定的教课目的，我再从教法和学法上说说：1、教法研究教课中教师应该裸露观点的再创建过程，鼓舞学生不只要动口、动脑，并且要着手，学生经过自己亲自的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，这不单让学生对所学内容留下了深刻的印象，并且能力获取培育，素质得以提高，充足地调换学生学习的热忱，让学生学会主动学习，学会研究问题的方法，培育学生的能力。
本节课的设计坚持以学生为主体，充足发挥学生的主观能动性。
教课过程中，着重学生研究能力的培育。
还讲堂给学生，让学生去亲自体验知识的产生过程，拓展学生的创建性思想。
初中九年级数学教案二次函数y=a(x—h)的图象和性质
22.1.4二次函数y＝a(x—h)2地图象与性质教学目的:1．知识与技能使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2地图象。
2．过程与方法让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究地过程,理解函数y＝a(x－h)2地性质,理解二次函数y＝a(x－h)2地图象与二次函数y＝ax2地图象地关系。
重点难点:重点:会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2地图象,理解二次函数y＝a(x －h)2地性质,理解二次函数y＝a(x－h)2地图象与二次函数y＝ax2地图象地关系是教学地重点。
难点:理解二次函数y＝a(x－h)2地性质,理解二次函数y＝a(x－h)2地图象与二次函数y＝ax2地图象地相互关系是教学地难点。
教学过程:一,提出问题1．在同一直角坐标系内,画出二次函数y＝－12x2,y＝－12x2－1地图象,并回答:(1)两条抛物线地位置关系。
(2)分别说出它们地对称轴,开口方向与顶点坐标。
(3)说出它们所具有地公共性质。
2．二次函数y＝2(x－1)2地图象与二次函数y＝2x2地图象地开口方向,对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数地图象之间有什么关系?二,分析问题,解决问题问题1:妳将用什么方法来研究上面提出地问题?(画出二次函数y＝2(x－1)2与二次函数y＝2x2地图象,并加以观察)问题2:妳能在同一直角坐标系中,画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2地图象吗? 教学要点1．让学生完成下表填空。
2．让学生在直角坐标系中画出图来:3．教师巡视,指导。
问题3:现在妳能回答前面提出地问题吗?教学要点1．教师引导学生观察画出地两个函数图象．根据所画出地图象,完成以下填空:2．让学生分组讨论,交流合作,各组选派代表发表意见,达成共识:函数y＝2(x－1)2与y＝2x2地图象,开口方向相同,对称轴与顶点坐标不同;函数y＝2(x 一1)2地图象可以看作是函数y＝2x2地图象向右平移1个单位得到地,它地对称轴是直线x＝1,顶点坐标是(1,0)。
二次函数(基础思想)讲义
二 次 函 数1、二次函数的常见解析式及其三要素①a 的符号决定抛物线的的开口大小、形状相同；如果a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同。
②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .③二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式，其中ab ac k a b h 4422-=-=， ④当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点⇔a b ac y 最小442-=；当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点⇔ab ac y 最大442-=。
2、二次函数的性质：⑴增减性：以对称轴h x =为界，具有双向性。
⑵对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线的对称轴垂直平分对称点的连线. 即：若A 、B 两点是抛物线上关于对称轴h x =对称的两点，则有：①B A y y =；②h x x B A =+2(即abx x -=+21)。
基础练习题：1、抛物线y = - 2 ( x – 3 )2– 7 对称轴 x = , 顶点坐标为 ； 2、抛物线 y = 2x 2+ 12x – 25的对称轴为 x = , 顶点坐标为 . 3、若将二次函数y =x 2－2x + 3配方为y =（x －h ）2+ k 的形式，则y =4、抛物线y = - 4（x +2）2+5的对称轴是 。
5、抛物线 y = - 3x 2+ 5x - 4开口 , y = 4x 2– 6x + 5 开口 .6、已知P 1（11y ,x ）、P 2（22y ,x ）、P 3（33y ,x ）是抛物线3x 2x y 2--=上的三个点，若321x x x 1<<<，则321y y y 、、的大小关系是____________。
7、已知函数y =x 2-2x -2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是( )A ．-1≤x ≤3B ．-3≤x ≤1C ．x ≥-3D ．x ≤-1或x ≥38、如图中有相同对称轴的两条抛物线,下列关系不正确的是( ) A h=m B k=n C k ＞n D h ＞0,k ＞0 9、抛物线4)2(22-+-+=m x m x y 的顶点在原点，则m= 10、如图抛物线对称轴是x=1,与x 轴交于A 、B 两点,若B 点的坐标是(3,0),则A 点的坐标是 11、请选择一组你喜欢的的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满足下列条件：（1）开口向下，（2）当时，y 随x 的增大而增大；当时，y 随x的增大而减小。
第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质说课稿
第2课时二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质说课稿各位领导，各位老师：大家好，今天我说课的题目是二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质第二课时y=a(x-h) 2。
下面我将围绕“教什么”，“怎么教”，“为什么这样教”三个问题，从教材分析，教法学法分析，教学过程分析，教学评价分析和板书设计这五个方面进行分析说明。
一、教材分析1. 教材的地位和作用本课时是学生在学习二次函数y＝ax2的图象和性质的基础上，通过对其图象左右平移进一步研究二次函数的图象和性质，体现了从特殊到一般的数学思想．二次函数y＝a(x－h)2是一条顶点为(h，0)，对称轴为直线x＝h的抛物线，其开口方向由a的正负决定．在研究二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质时，要注意运用数形结合思想，同时要注意h的符号不要出错．这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。
所以本课的教学起着承上启下的作用。
2.教学目标：①知识与技能：使学生掌握二次函数y=a(x-h) 2的图象的作法及性质，进一步了解二次函数y=a(x-h)2 (h≠0)与二次函数y=ax2（a≠0）图象的位置关系；②过程与方法：通过引导学生作图、观察、分析进一步理解二次函数图象与性质；③情感态度价值观：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；进一步培养学生数形结合的思想和动手操作能力。
3.重点和难点：教学重点：掌握二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)图象的作法和性质；教学难点：二次函数y=ax2的图象向二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)的图象的转化过程。
二、教法学法分析根据《新课程标准》，本节课设计时体现“问题情境创设—建立数学模型—解释、应用—回顾、延伸”的教学理念。
特别在探究时通过学生动手操作和教师课件演示，让学生经历了知识的形成、发展与应用的过程，在教学过程中，鼓励学生自主探究与合作交流，引导学生观察、猜想、验证、推理与交流等数学活动。
《二次函数》知识点知识点总结
《二次函数》知识点知识点总结《二次函数》知识点总结一、二次函数的定义一般地，如果形如 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a、b、c 是常数，a ≠ 0）的函数，那么就叫做二次函数。
其中，x 是自变量，a 叫做二次项系数，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。
需要注意的是，二次函数的二次项系数 a 不能为 0，如果 a ＝ 0，那么就变成了一次函数。
二、二次函数的图像二次函数的图像是一条抛物线。
当 a ＞ 0 时，抛物线开口向上；当 a ＜ 0 时，抛物线开口向下。
抛物线的对称轴是直线 x ＝ b ／ 2a 。
抛物线的顶点坐标为（b ／ 2a，（4ac b²) ／ 4a）。
三、二次函数的表达式1、一般式：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）2、顶点式：y ＝ a(x h)²＋ k（a ≠ 0），其中顶点坐标为（h，k）3、交点式：y ＝ a(x x₁)（x x₂)（a ≠ 0），其中 x₁、x₂是抛物线与 x 轴交点的横坐标四、二次函数的性质1、当 a ＞ 0 时，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大。
函数有最小值，当 x ＝ b ／ 2a 时，y 最小值＝（4ac b²) ／ 4a 。
2、当 a ＜ 0 时，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减小。
函数有最大值，当 x ＝ b ／ 2a 时，y 最大值＝（4ac b²) ／ 4a 。
五、抛物线的平移抛物线的平移实质上是它的顶点（h，k）的移动（点的移动规律）。
向左平移 h 个单位长度，顶点坐标变为（h m，k）；向右平移 m个单位长度，顶点坐标变为（h ＋ m，k）。
向上平移 n 个单位长度，顶点坐标变为（h，k ＋ n）；向下平移 n个单位长度，顶点坐标变为（h，k n）。
六、二次函数与一元二次方程的关系二次函数 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0），当 y ＝ 0 时，就变成了一元二次方程 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0（a ≠ 0）。
《二次函数y=a(x-h)2的图象和性质》说课稿
《二次函数y=a(x-h)2的图象和性质》说课稿教材的地位及作用二次函数是初中函数的主体部分，也是初中函数的难点部分。
通过本节课的学习，将建立起二次函数比较完整的知识结构，逐步完善二次函数的认知结构。
二次函数既是一元二次方程的延续和提高，也是研究高中代数内容的重要基础，而且在现实生活、物理学和其他科学技术中有着广泛的应用。
本课时的内容是在学生已经掌握了特殊的二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象的画法、性质以及研究方法等内容的基础上提出的。
既是二次函数特殊式y=ax2(a=0,c=0)和y=ax2+k（b=0）的延续，又是研究顶点式y=a(x-h)2+k和一般式y=ax2+bx+c 的关键，具有承上启下的作用。
教学目标根据新课标的目标要求和教材分析，结合学生已有的知识基础，制订目标如下：理解和掌握二次函数y=a(x-h)2的性质，会画二次函数y=a(x-h)2，的图象，并能说出开口方向、对称轴、顶点坐标。
会用数形结合的思想研究二次函数的图象和性质，培养学生观察、分析、比较、抽象和概括等能力。
在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
教学的重点、难点重点：二次函数y=a(x-h)2的图象和性质难点：二次函数y=a(x-h)2的图象与抛物线y=ax2的位置关系教法学法1、教法为了调动学生的学习积极性，充分体现课堂教学的主体，我采用自学、议论、启发、引导教学法。
2、学法由于我班学生学习成绩两极分化，在分组时，我把成绩好的与成绩差的互相搭配，让每一个学生自主参与到整堂课的知识构建中去。
借助多媒体，逐步引导学生运用观察、分析、比较、抽象、类比和概括等方法学习这部分内容。
教学手段采用多媒体教学，直观呈现抛物线的运动与变化过程，激发学生的学习兴趣和参与热忱，提高教学效率。
教学过程课前准备：学生准备好二张坐标纸自然引入复习二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象和性质，储备本节课必备基础知识。
初中数学人教九年级上册第二十二章 二次函数 函数y=a(x-h)的图像及性质PPT
课堂小结
复习
y=ax2+k
图象的画法 描点法
探索y=a(x-h)2 的图象及性质
平移法
y=ax2
图象的特征
平移规律：
开口方向 a>0,开口向上
顶点坐标（h,0）
a<0,开口向下 对称轴
直线x=h
括号内：左加右减；括号外不变
.
y
21 x 12
2
···
－2 －8
1 2
0
－4.5 －2
y
0
1
2
3 ···
1 2
－2
－4.5 －8
···
1 0
2
1 2
－2
···
－4 －2 0
2
－2
－4
－6 y 1 x 12 2
4x
y 1 x 12
2
－4
y 1 x 12
2
－2 －2 －4
－6
24
y 1 x 12
2
抛物线 开口方向
答：二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由y=ax2(a ≠ 0) 的图象平移得到： 当k > 0 时，向上平移|k|个单位长度得到. 当k < 0 时，向下平移|k|个单位长度得到.
讲授新课
一 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
互动探究
引例：在如图所示的坐标系中，画出二次函数 y 1 x2
2
与 y 1 (x 2)2 的图象．
2
解：先列表：
x
··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
y 1 x2
9
···
2
2
2
1 20
二次函数说课稿11篇
二次函数说课稿11篇二次函数说课稿11篇作为一名教师，通常会被要求编写说课稿，说课稿有助于提高教师理论素养和驾驭教材的能力。
那么大家知道正规的说课稿是怎么写的吗？下面是小编为大家整理的二次函数说课稿，仅供参考，希望能够帮助到大家。
二次函数说课稿1一、说课内容：苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题二、教材分析：1、教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。
二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。
同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。
进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。
而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。
所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求：（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．3、教学重点：对二次函数概念的理解。
4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、教法学法设计：1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程四、教学过程：（一）复习提问1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？（一次函数，正比例函数，反比例函数）2．它们的形式是怎样的?(=x+b，≠0；=x ,≠0；= , ≠0)3．一次函数(=x+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有≠0的条件？值对函数性质有什么影响？【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．（二）引入新课函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。
九年级上册数学二次函数三分钟演讲稿
九年级上册数学二次函数三分钟演讲稿
各位老师和同学们：
大家好！我今天要给大家演讲的主题是关于九年级上册数学中的二次函数。
二次函数是我们在数学课上学习的一个重要内容，它在我们生活中有着广泛的应用。
我将通过以下三个方面来介绍二次函数：
首先，二次函数是什么？二次函数是一个数学概念，它的一
般形式是y=a*x^2+b*x+c，其中a、b、c为常数，且a不等于零。
二次函数的关键在于二次项（x^2），通过二次项构成的
抛物线形状特点，使二次函数的图像表现出很多有趣的性质。
其次，二次函数的图像特点。
当a大于零时，二次函数的图像是开口向上的抛物线；当a小于零时，二次函数的图像是开口向下的抛物线。
抛物线的对称轴是x轴的负半轴点，同时也是抛物线的最小值或最大值点。
我们可以通过对二次函数的图像进行分析，解决很多实际问题。
最后，二次函数的应用场景。
二次函数广泛应用于生活中的各个领域。
例如：数学建模中的抛物线运动，通过对二次函数进行图像和函数转化，可以预测出物体的运动轨迹；经济学中的成本和收益分析，通过二次函数可以求解最佳生产数量；生活中的花坛设计或者喷泉设计，都可以通过二次函数的图像来展示出美丽的形态。
总而言之，二次函数是我们九年级上册数学中的一个重要内容，它不仅仅具有理论意义，更有着丰富的实际应用。
希望在今后的学习中，大家能够深入理解二次函数的性质和应用，并能够通过二次函数的知识解决实际问题。
谢谢大家！。
22.1.4--二次函数y=a(x-h)
2 是(1，0)．
知1－讲
思考：
抛物线y＝－ 1 (x＋1)2与抛物线y＝－ 1 (x－1)2
2
2
有什么共同点？由此你能得出抛物线y＝a(x－
h)2有什么样的几何性质？
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第4课时 二次函数y=a(x- h)2+k——
y=a(x-h)2型的图象和性质
1 课堂讲解 二次函数y=a(x-h)2的图象
二次函数y=a(x-h)2的性质 二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的平移关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
知2－练
1 已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)， B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论 成立的是( A ) A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0
知3－讲
知识点 3 二次函数y=a（x-h）2与y=ax2的平移关系
问 题（一）
回顾旧知
y＝ax2与y＝ax2 ＋k 的性质呢？
二次函数 y＝ax2，y＝ax2＋k 有何位置关系？
二次函数 y＝ax2向上平移k(k＞0)个单位就得到二 次函数y＝ax2＋k 的图象是什么？ 二次函数 y＝ax2向下平移k(k＞0)个单位就得到二 次函数y＝ax2－k 的图象是什么？
前面我们学习了y＝ax2，y＝ax2＋k型二次函数 的图象和性质，今天我们将学习另一种类型的 二次函数的图象和性质.
-0.5
二次函数说课稿
二次函数说课稿二次函数说课稿二次函数说课稿（一）一。
教材分析1、教材的地位及作用函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。
本节内容的教学，在函数的教学中有着承上启下的作用。
它既是对已学一次函数及反比例函数的复习，又是对二次函数知识的延续和深化，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中阶段函数的教学打下基础，做好铺垫。
2.教学目标（1）掌握二此函数的概念并能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。
[知识与技能目标]（2）让学生经历观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。
[过程与方法目标]（3）让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦，[情感、态度、价值观目标]3、教学的重、难点重点：二次函数的概念和解析式难点：本节"合作学习"涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力4、学情分析①学生已掌握一次函数，反比例函数的概念，图象的画法，以及它们图象的性质。
②学生个性活泼，积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。
③初三学生程度参差不齐，两极分化已形成。
二、教法学法分析1` 教法（关键词：情境、探究、分层）基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特征，我以"探究式"体验教学法和"启发式"教学法为主进行教学。
让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发现，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。
教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。
同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。
二次函数说课稿
二次函数说课稿（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次函数y=a(x-h)PPT课件
线y=a(x-h)2+k有怎样的几何性质？
.
4
归纳
知1－导
抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点： (1)当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下． (2)对称轴是x＝h. (3)顶点是(h，k)．
.
5
知1－讲
例1 对于抛物线y=- 1 (x+1)2+3，下列结论：抛物 2
线的 开口向下；对称轴为直线x=1；顶点
解：由二次函数图象的平移规律可知，将抛物线y=x2先向右平移 2个单位所得抛物线的表达式为：y=(x-2)2，再向上平移3 个单位后，所得函数的表达式为y=(x-2)2+3，故应选B.
.
22
知3－讲
抛物线的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，具体为： (1)上下平移：抛物线y=a(x-h)2+k向上平移m（m>0)个单位，
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第5课时 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质
.
1
u 二次函数y=a(x-h)2+k的图象
1
课堂讲解
二次函数说课ppt课件ppt课件ppt课件
详细描述
二次函数在日常生活中有着广泛的应用，如最优化问题、经济模型、物理学中的抛物线 运动等。通过这些实际应用场景，学生可以更好地理解二次函数的实际意义和重要性。
物理中的二次函数
总结词
运动轨迹、能量变化
VS
详细描述
在物理学中，二次函数经常用于描述物体 的运动轨迹，如抛物线运动。此外，在能 量守恒问题中，二次函数也经常出现，用 于描述能量随时间的变化关系。通过与物 理学的结合，学生可以更深入地理解二次 函数的物理意义。
因式分解法
要点一
总结词
通过因式分解将二次函数转化为两个一次函数的乘积，便 于分析函数的零点、单调性和值域。
要点二
详细描述
因式分解法是将二次函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$ 转化为 两个一次函数的乘积，如 $f(x) = (ax + b)(cx + d)$。通 过因式分解，可以方便地找到函数的零点（即 $f(x) = 0$ 的解），分析函数的单调性（根据导数符号判断）和值域 （根据函数图像和定义域判断）。
数学竞赛中的二次函数
总结词
难度高、技巧性强
详细描述
在数学竞赛中，二次函数经常作为压轴题目 出现，难度较高，技巧性强。通过解决这类 问题，学生可以提高自己的数学思维能力和 解决问题的能力，为未来的学习和竞赛打下 坚实的基础。
CHAPTER 04
二次函数的解题策略
配方法
总结词
通过配方将二次函数转化为顶点式，便于分 析函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线。当$a > 0$时，抛物线开口向上；当$a < 0$时 ，抛物线开口向下。系数$b$和$c$决定了抛物线的位置和顶点。通过研究二次 函数的图像，我们可以更好地理解其性质和特点。
确定二次函数的表达式-h知识讲稿
点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发， 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC
的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN
的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则
能大致反映S与t的函数关系的图象是( )
s
s
s
s
【跟踪训练1】
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B
（3，0），C（0，-1）三点.
求该抛物线的解析式.
y
【解析】设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
根据题意，得
a b c 0, 9a 3b c 0, c 1.
解之 得
a
1 3
,
b
2 3
,
c 1.
AO C
B
（201434，.13821
）
例3.高尔夫球手击出的高尔夫球的运动路线是一条 抛物线，当球水平运动了24m时达到最高点．落球 点比击球点的海拔低1m，水平距离为50m．（1） 建立适当的坐标系，求高度h（m）关于水平距离x （m）的二次函数表达式式；（2）与击球点相比， 运动到最高点时有多高？
2014.12
x
∴所求抛物线的解析式为 y 1 x2 2 x 1.
33
2014.12
知识盘点 一、 求二次函数的解析式的一般步骤： 一设、二列、三解、四还原. 二、二次函数常用的几种解析式的确定
1、一般式 y=ax2+bx+c 已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。
2、顶点式 y=a(x-h)2+k 已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。
第5讲二次函数讲义
B．y=－ax2－bx+c
C．y=－ax2－bx－c
D．y=－ax2+bx－c
14.
将抛物线 y 2x2 12x 16 绕它的顶点旋转 180°，所得抛物线的
解析式是（ ） A． y 2x2 12x 16
B． y 2x2 12x 16
C． y 2x2 12x 19
D． y 2x2 12x 20
是( )
y
A
x
A．x > 1
B．x < −1
C．0 < x < 1 D．−1 < x < 0
17．函数 y x 2 2(a 2)x a 2 的图象与 x 轴有两个交点，且都在 x 轴的负半轴
上，则 a 的取值范围是
；
第3页共5页
热点七：二次函数的应用
18.
手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个
11.若
A（
13 4
,
y1
），B（
5 4
,
y2
），C（
1 4
,
y3
）为二次函数
y
x2
4x
5
的图象上
的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ）
A． y1 y2 y3
B． y2 y1 y3
C． y3 y1 y2
D． y1 y3 y2
第2页共5页
热点五：二次函数的图象变换
12.
物线 y x2 bx c 图象向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单
A．(0.5，0)
B．(1，0)
C．(2，0)
D．(3，0)
7.某同学利用描点法画二次函数 y= ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数
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a - b + c = 1 0 a+b+c=4 4 a + 2 b + c = 7
a = 2 解 这 个 方 程 组 得 ： b=-3
c = 5
∴ 抛 物 线 的 解 析 式 是 y=2x2-3x+5
∵
y
=
2
x
2-3
x
+
5
=
2
(x
3 -4
)2+
31 8
∴抛物线的对称轴是
x
=
3 4
，
顶
点
坐
标
是
（201434，.13821
）
例3.高尔夫球手击出的高尔夫球的运动路线是一条 抛物线，当球水平运动了24m时达到最高点．落球 点比击球点的海拔低1m，水平距离为50m．（1） 建立适当的坐标系，求高度h（m）关于水平距离x （m）的二次函数表达式式；（2）与击球点相比， 运动到最高点时有多高？
2014.12
例2.已知一个二次函数的图象过（－1，10），（1，4）， （2，7）三点，求这个函数的表达式.并写出这个函数的对 称轴和顶点坐标。
解 ： 设 二 次 函 数 的 表 达 式 是 y=ax2+bx+c. 把 （ -1， 10） 、 （ 1， 4） 、 （ 2， 7） 分 别 代 入 抛 物 线 y=ax2+bx+c 得 ：
2.3 确定二次函数的表达式 （第2课时）
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二次函数表达式有哪几种表达方式？ 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
如何求二次函数的表达式？ 已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法 求其表达式.
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中考链接
(2014资阳)如图， 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点 为A（3，0） ，与y轴的交点为B（0，3） ，其顶点为C，对 称轴为x=1． （1）求抛物线的解析式； （2） 已知点M为y轴上的一个动点， 当△ABM为等腰三角 形时，求点M的坐标； 解 ： （ 1） 由 题 意 可 知 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c
【跟踪训练1】
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B
（3，0），C（0，-1）三点.
求该抛物线的解析式.
y
【解析】设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
根据题意，得
a b c 0, 9a 3b c 0, c 1.
解之 得
a
1 3
,
b
2 3
,
c 1.
AO C
B
ya(x1)22
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随堂练习
1.已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交 于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐 标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线 的解析式。
2.已抛物线过点A（－1，0）和B（3，0），与y轴
交于点C，且BC＝ 3 2 ，求该抛物线的解析式.
3.已知抛物线与坐标轴交于A,B,C三点，其中A 的坐标为(-1,0)，B的坐标为（3，0），并且 三角形ABC的面积是6. 求该抛物线的解析式.
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数学理解
3.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(0,a),B(1,-2),
,
求这个二次函数的表达式。
题目中的灰色部分是被墨水污染了无法辨认的文字。请你根据 已有的信息添加一个适当的条件，把原题补充完整并求解。
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中考链接
(2014 资阳)如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交 点为 A（3，0），与 y 轴的交点为 B（0，3），其顶点为 C， 对称轴为 x=1． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点 M 为 y 轴上的一个动点，当△ABM 为等腰三角 形时，求点 M 的坐标； （3）将△AOB 沿 x 轴向右平移 m 个 单位长度（0＜m＜3）得到另一个 三角形，将所得的三角形与△ABC 重叠部分的面积记为 S，用 m 的代 数式表示 S．
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1．下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的 是( C )
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2.某同学用描点法画y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时， 列出如下表格:x01来自234
y
3
0
2
0
3
经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这
个二次函数的解析式 y=x24x+3.
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3.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，
43
43
43
43
yl
A
B
M
ON
C
x
23
23
23
23
O
24
tO
24
tO
24
tO
24 t
A
B
C
D
解析：选C.过点A作x轴的垂线，垂足为E，则OE=2，AE2 =3 ，当点M在OA
上时，ON=t，MN3=t ，所以S=3 t2 （0≤t≤2）；当点M在AB上时，MN的
2
值不变为 2 ，3 所以S= （3t2≤t≤4），故选C.
点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发， 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC
的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN
的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则
能大致反映S与t的函数关系的图象是( )
s
s
s
s
x
∴所求抛物线的解析式为 y 1 x2 2 x 1.
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知识盘点 一、 求二次函数的解析式的一般步骤： 一设、二列、三解、四还原. 二、二次函数常用的几种解析式的确定
1、一般式 y=ax2+bx+c 已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。
2、顶点式 y=a(x-h)2+k 已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。
3、交点式 y=a(x-x1) (x-x2) 已知抛物线与x轴的交点坐标，选择交点式。
4、平移式 y=a(x-h)2+k 将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐标，
可将原函数先化为顶点式，再根据“左加右减，上加下减” 的法则，即可得出所求新函数的解析式。
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做一做
选择最优解法，求下列二次函数解析式： 1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解 析式为_y___a__x2__b__x. c 2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ，且经过点(1,4) ,设抛物线解 析式为_y_ __a_(x__2_)_2__3_. 3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2, 3)，(-4,5)，设抛物 线解析式为__y__a_(x__h_)_2.6 4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)，设 抛物线解析式为_y_ __a_(x__2 _).2k 5、已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并 且图象经过点（3，-6），求二次函数的解析式.