斐波那契数列通项公式的推导

斐波那契数列通项公式的推导：

由11a =，21a =，12n n n a a a --=+，*n ∈N ，3n ≥

令()()1123n n n n a ra s a ra n ----=-≥，则11r s rs +=⎧⎨=-⎩

从而()2121n n n a ra s a ra ---=-

所以11n n n a s r a --=+

所以112212n n n n n n a s r a s rs r a -----=+=++=122321n n n n n s rs r s r s r -----=+++++ 这是公比为r s 的等比数列前n 项和，所以n n n s r a s r

-=-， 由11r s rs +=⎧⎨=-⎩

，解得一组解s r ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

代入得n n n a ⎡⎤⎥=-⎥⎝⎭⎝⎭⎦

． 数列递推公式：若数列{}n a 中的任意项n a 与相邻的若干项之间的关系可以用一个公式

表示，则这个公式叫做数列的递推公式．数列的递推公式揭示了数列的任一项n a 与1n a -（或前几项）的关系，也是给出数列的一种重要方法．

迭代是数值分析中通过从一个初始估计出发寻找一系列近似解来解决问题（一般是解方程或者方程组）的过程，为实现这一过程所使用的方法统称为迭代法．所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）．迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以顺推或倒推的方法来完成．

递推与迭代在生活实际中有广泛的应用，计算机算法就建立在递推与迭代的基础上．