2020 第15章 分式单元测试试卷(A卷)
人教版八年级数学上册第15章《分式》单元测试卷
19．先化简，再求值：x3－x1－x＋x 1÷x22－x 1，其中 x＝－3. 解：原式＝x3－x1x＋x＋11－x－x1x－x1＋ 1·x－12xx＋1 ＝x－2x12＋x4＋x 1·x－12xx＋1＝2xx2＋ x 2＝x＋2. ∵x＝－3，∴原式＝－3＋2＝－1.
四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分) 20．解分式方程：x－1 2＝1－2－1 x. 解：两边都乘 x－2，得 1＝x－2＋1，解得 x＝2， 检验：x＝2 时，x－2＝0， 所以 x＝2 不是分式方程的解，则原分式方程无解．
解：设文学书每本 x 元，则科普书每本(x＋8)元， 根据题意得1x2＋0080＝8 0x00，解得 x＝16， 经检验，x＝16 是原方程的解，∴x＋8＝24. 答：文学书每本 16 元，科普书每本 24 元．
24.某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队 重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长 3 600 米道路的任 务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用， 工兵连将工作效率提高了 50%，一共用了 10 小时完成任务． (1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路 1 200 米； (2)求原计划每小时抢修道路多少米？
解：(1)xx2－－49÷x－1 3＝x＋x3－x4－3·(x－3)＝xx－ ＋43， ∴被墨水污染的部分为 x－4. (2)若x－1 3＝1，∴x＝4， 由于 x＝4 时，除数xx＋－34无意义，∴原分式的值不等于 1.
五、解答题(三)(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分) 23．广州市某街道社区开展爱心捐赠活动，并决定赠送一批 阅读图书，用于贫困学生的课外学习．据了解，科普书的单 价比文学书的单价多 8 元，用 12 000 元购买科普书与用 8 000 元购买文学书的本数相同，求这两类书籍的单价各是多少元．
2020年人教版八年级数学上册《第15章分式》单元测试卷(解析版)
2020年人教版八年级数学上册《第15章分式》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．2019年3月16日成都市龙泉驿区第三十三届桃花节正式拉开序幕，桃花花粉的直径约为0.00005m，数据”0.00005”可用科学记数法表示为（）A．50×10﹣5B．0.5×10﹣4C．5×l0﹣4D．5×10﹣52．某微生物的直径是0.000005053m，用科学记数法表示为（）A．5.053×10﹣5B．5.053×106C．5.053×10﹣6D．5.53×10﹣6 3．小张在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m”，请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度，下列选项正确的是（）A．0.7×10﹣6m B．0.7×10﹣7m C．7×10﹣7m D．7×10﹣6m4．下列各式：，，，，，其中分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x＝3B．x＜3C．x＞3D．x≠36．下列方程中，是分式方程的为（）A．B．C．D．7．若数a使得关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．2C．﹣2D．﹣38．分式方程的解是（）A．x＝2B．x＝C．x＝﹣2D．x＝9．用换元法解方程时，设x+＝y，则原方程可化为（）A．y2﹣2y﹣3＝0B．y2﹣2y﹣1＝0C．y2﹣y﹣1＝0D．y2﹣2y+3＝010．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．m＝3B．m＝2C．m＝±2D．m＝±3二．填空题（共8小题）11．0.00000203用科学记数法表示为．12．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示是．13．观察给定的分式：，…，探索规律，猜想第8个分式是．14．若式子+（x﹣4）0有意义，则实数x的取值范围是．15．若方程的根为正数，则k的取值范围是．16．＝1的解为．17．用换元法解方程时，如果设时，则原方程可以化成关于y的整式方程是．18．若关于x的方程﹣2＝会产生增根，则k的值为．三．解答题（共8小题）19．把1.001×10﹣9，9.99×10﹣8，1.002×10﹣8，﹣9.9999×10﹣7按照由小到大排列，并用“＜”连接20．据央视报道，手机每平方厘米就驻扎了1.2×105个细菌．若一台5.7寸大屏手机，其屏幕面积约0.9平方分米，求其屏幕大约聚集了多少个细菌．21．一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），（n为正整数）分别写出第5个、第8个、第n个式子？22．已知分式：，当x取什么值时？（1）它有意义．（2）它的值为零．23．若关于x的方程﹣1＝无解，求m的值．24．解方程：+1＝25．整体思想就是通过研究问题的整体形式从而对问题进行整体处理的解题方法．如此题设“＝a，＝b”得方程解得∴利用整体思想解决问题：采采家准备装修一厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需6周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，求甲、乙公司单独完成装修任务各需多少周？26．已知关于x的方程．（1）m取何值时，方程的解为x＝4；（2）m取何值时，方程有增根．2020年人教版八年级数学上册《第15章分式》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2019年3月16日成都市龙泉驿区第三十三届桃花节正式拉开序幕，桃花花粉的直径约为0.00005m，数据”0.00005”可用科学记数法表示为（）A．50×10﹣5B．0.5×10﹣4C．5×l0﹣4D．5×10﹣5【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00005＝5×10﹣5．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．某微生物的直径是0.000005053m，用科学记数法表示为（）A．5.053×10﹣5B．5.053×106C．5.053×10﹣6D．5.53×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．小张在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m”，请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度，下列选项正确的是（）A．0.7×10﹣6m B．0.7×10﹣7m C．7×10﹣7m D．7×10﹣6m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．故选：C．【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列各式：，，，，，其中分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】依据分式的定义回答即可．【解答】解：，分母中不含字母，不是分式；π是数字，不是字母，故分母中不含字母，不是分式；分母中不含字母，不是分式；的分母中含有字母，是分式；的分母中含有字母，是分式．故选：A．【点评】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．5．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x＝3B．x＜3C．x＞3D．x≠3【分析】分式有意义，需满足分母不等于0，即解关于含x的不等方程即可．【解答】解：当x﹣3≠0，即x≠3时，分式有意义．故选：D．【点评】考查了分式有意义的条件，分式有意义，需满足分母不等于0；分式无意义，需满足分母等于0．解决分式有无意义的问题，一般转化为分母不等于0的方程．6．下列方程中，是分式方程的为（）A．B．C．D．【分析】先将分式化为最简形式后，再根据分式方程的定义进行一一判断，并作出选择．【解答】解：A、，分母中含有未知数的字母，所以它是分式方程；故本选项正确；B、由得，＝2，是无理方程，不是分式方程；故本选项错误；C、，分母中不含有未知数的字母，所以它不是分式方程；故本选项错误；D、由原方程，得（x﹣1）＝2，分母中不含有未知数的字母，所以它不是分式方程；故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．7．若数a使得关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．2C．﹣2D．﹣3【分析】解关于x的不等式组，根据“该不等式组有且仅有四个整数解”，得到关于a的不等式，解之，解分式方程﹣＝1，根据“该方程有整数解，且y≠﹣2”，得到a的取值范围，结合a为整数，取所有符合题意的整数a，即可得到答案．【解答】解：，解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x，∵该不等式组有且仅有四个整数解，∴该不等式组的解集为：≤x＜5，∴0＜≤1，解得：﹣6≤a＜5，﹣＝1，方程两边同时乘以（y+2）得：（a+4）﹣（2y+3）＝y+2，去括号得：a+4﹣2y﹣3＝y+2，移项得：﹣2y﹣y＝2+3﹣4﹣a，合并同类项得：﹣3y＝1﹣a，系数化为1得：y＝，∵该方程有整数解，且y≠﹣2，a﹣1是3的整数倍，且a﹣1≠﹣6，即a﹣1是3的整数倍，且a≠﹣5，∵﹣6≤a＜5，∴整数a为：﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，又∵即a﹣1是3的整数倍，且a≠﹣5，∴a＝﹣2或a＝1或a＝4，（﹣2）+1+4＝3，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．8．分式方程的解是（）A．x＝2B．x＝C．x＝﹣2D．x＝【分析】先去分母，转化为一元一次方程，解之，经检验后即可得到答案．【解答】解：方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：2（2x﹣1）＝4，解得：x＝，经检验：x＝是原方程的解，故选：B．【点评】本题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解决本题的关键，注意要检验．9．用换元法解方程时，设x+＝y，则原方程可化为（）A．y2﹣2y﹣3＝0B．y2﹣2y﹣1＝0C．y2﹣y﹣1＝0D．y2﹣2y+3＝0【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力，关键是利用平方关系寻找与y 的关系．【解答】解：设x+＝y，则有：，所以，所以方程变形为y2﹣2y﹣3＝0，故选：A．【点评】考查了换元法解分式方程，用换元法解分式方程时一种常用的方法，它能够使方程化繁为简，化难为易，因此对能用此方法解的分式方程的特点应该加以注意，并要能够熟练变形整理．10．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．m＝3B．m＝2C．m＝±2D．m＝±3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：2x﹣2＝m2，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程2x﹣2＝m2得：m2＝4，解得：m＝±2，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二．填空题（共8小题）11．0.00000203用科学记数法表示为 2.03×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000203用科学记数法表示为2.03×10﹣6．故答案为：2.03×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示是 3.4×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000034m＝3.4×10﹣6，故答案为：3.4×10﹣6【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．观察给定的分式：，…，探索规律，猜想第8个分式是﹣．【分析】观察分式的分子、分母、符号的变化规律，依据规律回答即可．【解答】解：第一个分式为＝；第二个分式为﹣＝﹣；第三个分式为＝；…第n个分式为，第8个分式为＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查的是分式的定义，找出分子、分母以及分式的符号的变化规律是解题的关键．14．若式子+（x﹣4）0有意义，则实数x的取值范围是x≠3且x≠4．【分析】根据分式有意义的条件、零指数幂列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，x﹣4≠0，解得，x≠3且x≠4，故答案为：x≠3且x≠4．【点评】本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式的分母不为0，a0＝1（a ≠0）是解题的关键．15．若方程的根为正数，则k的取值范围是k＜﹣2且k≠﹣3．【分析】解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式、结合分式有意义的条件求出k的取值范围．【解答】解：去分母得，3（x+k）＝2（x﹣3），解得x＝﹣3k﹣6，因为方程是正数根，所以﹣3k﹣6＞0，解得k＜﹣2，因为原式是分式方程，所以x≠3且x+k≠0，所以k≠﹣3．故k的取值范围是k＜﹣2且k≠﹣3，故答案为：k＜﹣2且k≠﹣3．【点评】本题考查的是分式方程的解的问题，掌握分式方程的解法、分式有意义的条件是解题的关键．16．＝1的解为x＝﹣1．【分析】利用等式的性质两边同时乘以（x﹣1），转化成整式方程求解，再检验即可．【解答】解：在方程＝1的两边同时乘以（x﹣1）得：2x＝x﹣1∴x＝﹣1．经检验，当x＝﹣1时，﹣1﹣1≠0，∴x＝﹣1是原方程的解．故答案为：x＝﹣1．【点评】本题属于解分式方程得基本习题，注意解需要检验，本题比较简单．17．用换元法解方程时，如果设时，则原方程可以化成关于y的整式方程是y2﹣3y+2＝0．【分析】根据题意，设，只需将y替换原式中即可【解答】解：设，则原式有y+＝3，整理得y2﹣3y+2＝0故答案为：y2﹣3y+2＝0【点评】此题主要考查换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．18．若关于x的方程﹣2＝会产生增根，则k的值为﹣3．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝﹣k，∵原方程增根为x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得k＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三．解答题（共8小题）19．把1.001×10﹣9，9.99×10﹣8，1.002×10﹣8，﹣9.9999×10﹣7按照由小到大排列，并用“＜”连接【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，得出n越小，此数越大，进而得出答案．【解答】解：∵n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，∴n越大，第一个有效数字前0的个数就越多，数就越小，∵﹣7＞﹣8＞﹣9，∴1.001×10﹣9＜1.002×10﹣8＜9.99×10﹣8＜9.999×10﹣7．【点评】此题主要考查了科学记数法表示较小的数，关键是正确理解原数中n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．据央视报道，手机每平方厘米就驻扎了1.2×105个细菌．若一台5.7寸大屏手机，其屏幕面积约0.9平方分米，求其屏幕大约聚集了多少个细菌．【分析】先换算单位，再根据乘法的意义列出算式求出屏幕大约聚集了多少个细菌，再用科学记数法表示，科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：0.9平方分米＝90平方厘米，1.2×105×90＝108×105＝1.08×107（个）．答：其屏幕大约聚集了1.08×107个细菌．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21．一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），（n为正整数）分别写出第5个、第8个、第n个式子？【分析】观察分子：（﹣1）1b2、（﹣1）2b2+3、…（﹣1）n b3n﹣1；分母：a1、a2、a3…a n．【解答】解：分子的变化规律是：（﹣1）1b2、（﹣1）2b2+3、…（﹣1）n b3n﹣1；分母的变化规律是：a1、a2、a3…a n．∴分式的变化规律是：；∴第5个分式是：＝﹣；第8个分式是：＝；第n个分式是：．【点评】本题主要考查了分式的定义．解答此题的关键是通过观察分子、分母的变化规律来总结分式的变化规律．22．已知分式：，当x取什么值时？（1）它有意义．（2）它的值为零．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解答即可．【解答】解：（1）由4x+1≠0，得x≠﹣，当x≠﹣时，它有意义；（2）由x﹣1＝0得x＝1，当x＝1时，4x+1＝4×1+1≠0∴当x＝1时，它的值为零．【点评】本题考查的是分式有意义的条件和分式值为零的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．23．若关于x的方程﹣1＝无解，求m的值．【分析】首先去分母转化为整式方程，求得x的值，分式方程无解，则整式方程的解使分式方程的分母等于0，即可求得m的值．【解答】解：去分母得：x（x﹣2）﹣（x﹣1）（x﹣2）＝m，解得：x＝m+2．根据题意得：m+2﹣1＝0或m+2﹣2＝0，解得：m＝﹣1或m＝0．【点评】本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．24．解方程：+1＝【分析】方程+1＝两边同乘以（x﹣1）（3﹣x）化简成整式方程求解，解完检验，从而判断是否为原方程的解．【解答】解：方程+1＝两边同乘以（x﹣1）（3﹣x）得3﹣x+（x﹣1）（3﹣x）＝x（x﹣1）化简得x2﹣2x＝0解得x＝0或x＝2检验：当x＝0或x＝2时，（x﹣1）（3﹣x）≠0∴x＝0或x＝2是原方程的解．答：该方程的解是x＝0或x＝2．【点评】本题是解分式方程习题的基本类型，解题时要注意不要漏乘，还要注意解完检验，本题属于基础题．25．整体思想就是通过研究问题的整体形式从而对问题进行整体处理的解题方法．如此题设“＝a，＝b”得方程解得∴利用整体思想解决问题：采采家准备装修一厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需6周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，求甲、乙公司单独完成装修任务各需多少周？【分析】设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得分式方程组，换元后得关于a和b的二元一次方程组，解得a和b，再根据倒数关系可得x和y的值，从而问题得解．【解答】解：设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得：设＝a，＝b，原方程化为：②×3﹣①×2得：27b﹣12b＝1∴b＝③将③代入②得：4a+9×＝1∴a＝∴∴甲公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15周．【点评】本题考查了换元法解分式方程组在工程问题中的应用，要注意整体思想在该类型习题中的应用，本题难度中等，属于中档题．26．已知关于x的方程．（1）m取何值时，方程的解为x＝4；（2）m取何值时，方程有增根．【分析】（1）根据分式方程的解法进行计算，把x的值代入即可求得m的值；（2）根据分式方程増根的意义即可求解．【解答】解：（1）方程两边同乘以（x﹣3）得：x＝2x﹣6﹣mm＝x﹣6把x＝4代入，得m＝﹣2．答：m取﹣2时，方程的解为x＝4；（2）∵x＝3是方程的増根，∴把x＝3代入m＝x﹣6得m＝﹣3．答：m取﹣3时，方程有增根．【点评】本题考查了分式方程的増根，解决本题的关键是理解増根的意义．。
2020年人教版八年级上册第15章《分式》单元测试卷 含答案
2020年人教版八年级上册第15章《分式》单元测试卷（满分120分）姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列式子中，是分式的是（）A．B．C．﹣D．2．计算2﹣3的结果是（）A．﹣B．C．﹣8D．83．下列属于最简分式的是（）A．B．C．D．4．目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm（其中1nm＝10﹣9m），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m），结果是（）A．2×10﹣8m B．2×10﹣9m C．2×10﹣10m D．2×10﹣11m 5．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．6．下列各式从左往右变形正确的是（）A．＝B．＝C．D．7．已知x＝2y．则分式（x≠0）的值为（）A．﹣B．C．﹣1D．18．用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0B．y2+2y+1＝0C．y2+y+2＝0D．y2+y﹣2＝09．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则﹣的值为（）A．B．﹣C．﹣1D．﹣310．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km，现在高速路程缩短了20km，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣＝1.5B．﹣＝1.5C．﹣＝1.5D．﹣＝1.5二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如果分式的值为0，那么m的值为．12．如果分式﹣的值为负数，则y的取值范围是．13．分式的最简公分母是．14．已知﹣＝3，则分式的值为．15．已知实数x满足x2+3x﹣1＝0，则代数式x﹣﹣1的值为．16．某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是天．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）约分：（1）（2）（3）18．（8分）解分式方程：（1）（2）19．（6分）在解答“化简：﹣”时，明明的解答过程如下：﹣﹣＝1．明明的解答从第几步开始出错的？请写出正确的解答过程．20．（8分）已知实数a，b满足，6a＝2010，335b＝2010，求+的值．21．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝2，y＝﹣1．22．（8分）小明家距离科技馆1900米，一天他步行去科技馆看表演，走到路程的一半时，小明发现忘带门票，此时离表演开始还有23分钟．于是立刻步行回家取票，随后骑车赶往科技馆．已知小明骑车到科技馆比他步行到科技馆少用20分钟，且骑车的速度是步行速度的5倍，小明进家取票时间共用4分钟．（1）小明步行的速度是每分钟多少米？（2）请你判断小明能否在表演开始前赶到科技馆，并通过计算说明理由．23．（10分）一般情况下，不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝1，b＝2．我们称使得成立的一对数a，b为“有效数对”，记为（a，b）．（1）判断数对①（﹣2，1），②（3，3）中是“有效数对”的是；（只填序号）（2）若（k，﹣1）是“有效数对”，求k的值；（3）若（4，m）是“有效数对”，求代数式的值．24．（12分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可化为带分数，例，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：＝1﹣（1）将分式化为带分式；（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？（3）当x＝时，分式的最大值是．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、是分式，故此选项符合题意；B、不是分式，是整式，故此选项不合题意；C、﹣不是分式，是整式，故此选项不合题意；D、+y不是分式，是整式，故此选项不合题意；故选：A．2．解：2﹣3＝＝．故选：B．3．解：A.，不是最简分式，故错误；B.，不是最简分式，故错误；C.是最简分式，故正确；D.，不是最简分式，故错误．故选：C．4．解：0.2nm＝0.2×10﹣9m＝2×10﹣10m．故选：C．5．解：A、＝，故A的值保持不变．B、＝，故B的值不能保持不变．C、＝，故C的值不能保持不变．D、＝，故D的值不能保持不变．故选：A．6．解：A、≠，原变形错误，故此选项不符合题意；B、当a＝b时，＝才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；C、≠，原变形错误，故此选项不符合题意；D、＝，原变正确，故此选项符合题意；故选：D．7．解：∵x＝2y，∴＝＝．故选：B．8．解：把＝y代入原方程得：y+＝2，转化为整式方程为y2﹣2y+1＝0．故选：A．9．解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：m＝﹣3，所以，﹣＝﹣，故选：A．10．解：设走国道的平均车速为xkm/h，根据题意可列方程为﹣＝1.5，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵分式的值为0，∴m﹣1＝0，且m+2≠0，解得：m＝1．故答案为：1．12．解：根据题意可得：2y﹣3＞0，解得：y＞1.5，故答案为：y＞1.5．13．解：＝，则最简公分母为x（x+2）（x﹣2），故答案为：x（x+2）（x﹣2）．14．解：由分式的基本性质可知：原式＝＝，当＝3时，∴原式＝＝．故答案为：15．解：已知等式整理得：x﹣＝﹣3，则原式＝﹣3﹣1＝﹣4．故答案为：﹣4．16．解：设规定的时间是x天，则甲队单独完成需要（x+32）天，乙队单独完成需要（x+12天），由题意，得20×+＝1，解得：x＝28．经检验，x＝28是元方程的解．答：规定的时间是28天．故答案是：28．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝m；（3）原式＝＝．18．解：（1）方程两边同乘（x﹣2），得1﹣3（x﹣2）＝﹣（x﹣1），解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣2≠0，所以x＝3是原分式方程的解；（2）方程两边同乘x（x+1），得5x+2＝3x，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+1）＝0，因此x＝﹣1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．19．解：明明的解答从第②步开始出错．．20．解：∵6a＝2010，335b＝2010，∴6ab＝2010b，335ab＝2010a，∴6ab×335ab═2010b+a，（6×335）ab＝2010 a+b，∴ab＝a+b，∴+＝＝1．21．解：原式＝•＝﹣，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝＝﹣1．22．解：（1）设小明步行的速度是每分钟x米，则小明骑车的速度是每分钟5x米，依题意得：﹣＝20，解得：x＝76，经检验，x＝76是原方程的解，且符合题意．答：小明步行的速度是每分钟76米．（2）小明能在表演开始前赶到科技馆，理由如下：1900÷2÷76+1900÷（76×5）+4，＝1900÷2÷76+1900÷380+4，＝12.5+5+4，＝21.5（分钟），∵21.5＜23，∴小明能在表演开始前赶到科技馆．23．解：（1）①把（﹣2，1）代入中，原式，又因为1﹣＝1﹣＝0，1≠0，所以（﹣2，1）不是“有效数对”；②把（3，3）代入中，原式＝，又因为1＝1﹣＝，，所以（3，3）是“有效数对”．故答案为：②；（2）把（k，﹣1）代入中，得，解得：k＝1；（3）把（4，m）代入中，得化简整理得m2﹣4m＝﹣1，＝＝＝．24．解：（1）原式＝；（2）当分式的值为整数时，x﹣1＝2或1或﹣1或﹣2，解得：x＝3或2或0或﹣1，故当x＝3或2或0或﹣1时分式的值为整数；（3）∵＝，∴当x2+1有最小值时，分式有最大值，∵x2≥0，∴x2+1最小值为1，∴当x2+1＝1时，＝，故当x＝0时，分式最大值为5．。
人教版2020年秋季数学八年级上册第十五章分式单元卷(含答案)
人教版2020年秋季数学八年级上册第十五章分式单元卷一、单选题1.若 1−x 在实数范围内意义，那么x 的取值范围是( ) A. x≥1 B. x>1 C. x≤1 D. x<12.计算 a -1a + 1a ，正确的结果是（ ） A. 1 B. 12 C. a D. 1a3.如果a-b=5，那么（ a 2+b 2ab −2 ）· ab a−b 的值是（ ） A. −15 B. 15 C. －5 D. 54.已知关于x 的分式方程 x x−3−4=k 3−x 的解为非正数，则k 的取值范围是（ ）A. k≤－12B. k≥－12且k ≠－3C. k>－12D. k<－12 5.运用分式的性质，下列计算正确的是（ ）A. x 6x 2=x 3 B. x+y x+y =0 C. a+x b+x =a b D. −x+y x−y =−1 6.计算a 2a−1−a −1 的正确结果是（ ） A. −1a -1 B. 1a -1C. 1D. 2a -1a -1 7.若分式 xy x 2+y 2 中的 x ， y 的值同时扩大到原来的2倍，则此分式的值（ ）A. 扩大到原来的4倍B. 扩大到原来的2倍C. 不变D. 缩小到原来的 128.无论a 取什么值时，下列分式总有意义的是（ ）A. a+1a 2B. 1a+1C.a 2+1a+1 D. a+1a 2+1 9.分式 a a 2−1 和 1a 2−a 的最简公分母（ ）A. (a 2−1)(a 2−a)B. (a 2−a)C. a(a 2−1)D. a(a 2−1)(a −1)10.根据分式的基本性质，分式 22−a 可以变形为（ ）A. 11−aB. −22+aC. −2a−2D. 1−2a11.小慧与小秀去距学校10千米的博物馆参观，小慧骑自行车先走，过了30分钟后，小秀乘汽车出发，结果她们同时到达，已知汽车的速度是骑车速度的4倍.设骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A. 10x −104x=30 B. 104x−10x=30 C. 10x−104x=12D. 104x−10x=1212.若分式2x−4x−5有意义,则实数x的取值范围为( )A. x=5B. x=2C. x≠5D. x≠2二、填空题13.若式子√m+2(m−1)2有意义，则实数m的取值范围是________.14.若ab =2，则a2−ab+b2a2+b2=________．15.使函数y=√x+3+(2x−1)0有意义的x的取值范围是________.16.若（t-3）t-2=1，则t=________.17.小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以x+y2错抄成乘以x2，结果得到(x2-xy)，则正确的计算结果是________。
人教版八年级上册数学《第15章 分式》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版八年级上册数学《第15章分式》单元测试卷一．选择题1．下列各代数式，x2y，﹣，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（）A．小明B．小刚C．时间相同D．无法确定3．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（）A．1.6×10﹣6米B．1.6×106米C．1.6×10﹣5米D．1.6×105米4．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．±2B．﹣2C．0D．26．若分式中x、y的值同时扩大到原来的5倍，则分式的值（）A．不变B．是原来的C．是原来的5倍D．是原来的25倍7．在，，中，最大的数是（）A．B．C．D．无法确定8．与的最简公分母是（）A．a（a+b）B．a（a﹣b）C．a（a+b）（a﹣b）D．a2（a+b）（a﹣b）9．已知＝2，则的值为（）A．4B．6C．7D．810．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元二．填空题11．自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克，0.000042用科学记数法表示为．12．当x时，分式有意义．13．将分式化成分母为x（x﹣2）的分式：．14．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程．15．用换元法解方程﹣＝1时，如果设＝y，那么原方程可化为关于y的整式方程是．16．计算：＝．17．已知＝3，则的值为．18．化简（﹣）÷的结果是．19．已知关于x的分式方程﹣3＝的的解为正数，则k的取值范围为．20．某生产车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，后为了供货需要，每天多制造6个，可提前天完成任务．三．解答题21．若a，b为实数，且＝0，求3a﹣b的值．22．阅读理解：解方程组时，如果设＝a，＝b，则原方程组可变形为关于a、b的方程组，解这个方程组得到它的解为，由＝2，＝﹣1，求得原方程的解为，利用上述方法解方程组：23．（1）完成填空＝＝＝＝＝＝＝＝（2）从上面的两个等式中找规律，若a≠0．则＝必然成立．24．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式中，是和谐分式（填写序号即可）；①；②；③；④．（2）若a为正整数，且为和谐分式，a＝；（3）利用和谐分式，化简25．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．26．一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时速度为b 千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度．27．把下列各式化为最简分式：（1）＝；（2）＝．参考答案与试题解析一．选择题1．解：代数式，是分式，共2个，故选：B．2．解：设全程为1，小明所用时间是＝；设小刚走完全程所用时间是x小时．根据题意，得ax+bx＝1，x＝．则小刚所用时间是．小明所用时间减去小刚所用时间得﹣＝＞0，即小明所用时间较多．故选：B．3．解：0.000016＝1.6×10﹣5．故选：C．4．解：A．≠，此选项错误；B．﹣＝﹣＝，此选项错误；C．﹣＝＝﹣，此选项错误；D．+＝+＝＝，此选项正确；故选：D．5．解：∵分式的值为0，∴x2﹣4＝0，2x+4≠0，解得，x＝2，故选：D．6．解：原式＝＝，故选：C．7．解：在＝（）2＝，＝，＝1，所以＞＞1，故选：A．8．解：＝，＝，两式的最简公分母为a（a+b）（a﹣b）．故选：C．9．解：∵＝2，∴（）2＝4，即x2﹣2+＝4，∴＝6，故选：B．10．解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据题意得：，解得：x＝2000，经检验：x＝2000是原方程的解，答：原计划每间直播教室的建设费用是2000元，故选：C．二．填空题11．解：0.000042＝4.2×10﹣5．故答案为：4.2×10﹣5．12．解：当2x+1≠0，即x≠﹣时，分式有意义，故答案为：≠﹣．13．解：根据分式的基本性质，在分子分母上同时乘以（x﹣2），，故答案为：．14．解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为（1+60%）x 千米/小时，依题意，得：﹣＝．故答案为：﹣＝．15．解：设＝y，原式可转化为y﹣﹣1＝0．整理，得y2﹣y﹣2＝0．故答案为：y2﹣y﹣2＝0．16．解：原式＝•＝2（x﹣4）＝2x﹣8，故答案为：2x﹣8．17．解：原式＝+，当＝3，原式＝9+6＝15，故答案为：15．18．解：原式＝（﹣）•（﹣）＝m﹣1，故答案为：m﹣1．19．解：去分母，得x﹣3（x﹣1）＝2k，解得x＝．∵分式方程的解为正数，∴＞0且≠1．解得，k＜且k．故答案为：k＜且k．20．解：∵制造a个零件，原计划每天制造x个，∴原计划的时间是天，∵后为了供货需要，每天多制造6个，∴后来用的时间是天，∴可提前的天数是（﹣）天；故答案为：﹣．三．解答题21．解：∵＝0，∴，解得，∴3a﹣b＝6﹣4＝2．故3a﹣b的值是2．22．解：设＝m，＝n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，①+②得：8m＝24，解得：m＝3，将m＝3代入①得：n＝﹣2，则方程组的解为：，由＝3，＝﹣2，故方程组的解为：．23．解：（1）完成填空＝＝＝＝＝＝＝＝故答案为：2，3，4，5；8，12，16，28，35．（2）从上面的两个等式中找规律，若a≠0．则＝必然成立．故答案为：na，nb．24．解：（1）①的分子、分母都不能因式分解，故该分式不是“和谐分式”．②的分母可以因式分解，且这个分式不可约分，故该分式是“和谐分式”．③的分母可以因式分解，但是分子、分母中都含有（x+y），可以约分，故该分式不是“和谐分式”．④的分子可以因式分解，但是分子、分母中都含有（a+b），可以约分，故该分式不是“和谐分式”．故答案是：②；（2）∵分式为和谐分式，且a为正整数，∴a＝4，a＝5；故答案是：4或5．（3）原式＝﹣＝＝．25．解：（1）﹣÷＝﹣；÷（﹣）＝﹣…规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；（2）∵由式子：，…，发现分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式应该是．26．解：设甲乙两地的路程为S千米，＝＝，即货车从送货到返回原地的平均速度为千米/小时．27．解：（1）＝＝，故答案为：；（2）＝＝，故答案为：．。
2020-2021学年人教新版八年级上册数学《第15章 分式》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版八年级上册数学《第15章分式》单元测试卷一．选择题1．如果分式的值为0，那么x的值是（）A．x＝0B．x＝C．x＝﹣1D．x≠﹣1 2．在，，，，，a+中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．53．下列分式中一定有意义的是（）A．B．C．D．4．化简的结果为（）A．a﹣b B．a+b C．D．5．把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的3倍，那么值保持不变的分式是（）A．B．C．D．6．把，通分，下列计算正确是（）A．＝，＝B．＝，＝C．＝，＝D．＝，＝7．已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，则提前完工的天数为（）A．b﹣B．﹣b C．﹣b D．b﹣8．若，则的结果是（）A．7B．9C．﹣9D．119．用换元法解方程，设＝y，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（）A．3y+＝B．2y2﹣7y+2＝0C．3y2﹣7y+1＝0D．6y2﹣7y+2＝0 10．下列属于最简分式的是（）A．B．C．D．二．填空题11．观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是．12．计算：＝．13．＝，0.00000095＝，＝．14．当m＝时，分式方程会出现增根．15．已知方程﹣﹣3＝0．如果设＝y，那么原方程可化为关于y的方程是．16．分式方程的解为x＝．17．计算：（1+）•＝．18．一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作小时完成．19．分式与的最简公分母是．20．某校准备用m元（m为小于700的整数）购买某种运动器械，某批发兼零售体育用品店规定：购买这种运动器械50件起可以按批发价出售，小于50件则按零售价出售（零售价为整数），批发价比零售价每件便宜4元．若按零售价购买，可以刚好用完m元；但若多买12件则可按批发价结算，也恰好只要m元．则m的值为．三．解答题21．青岛地铁1号线预计2020年通车，在修建过程中准备打通一条长600米的隧道，由于采用新的施工方式，实际每小时打通隧道长度比原计划增加5米，从而缩短了工期．若原计划每小时打隧道a米，求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间．22．若x为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的x的值之和．23．填空：＝＝（a≠0，b≠0）．24．指出下列各式的最简公分母．（1）、；（2）、、；（3）、、；（4）与25．一般情况下，不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝1，b＝2．我们称使得成立的一对数a，b为“有效数对”，记为（a，b）．（1）判断数对①（﹣2，1），②（3，3）中是“有效数对”的是；（只填序号）（2）若（k，﹣1）是“有效数对”，求k的值；（3）若（4，m）是“有效数对”，求代数式的值．26．若关于x的分式方程＝5有增根，求m的值．27．已知1cm3的氢气重约为0.00009g，一块橡皮重45g（1）用科学记数法表示1cm3的氢气质量；（2）这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵分式的值为0，∴2x＝0，x+1≠0，解得，x＝0，故选：A．2．解：式子，，a+中都含有字母是分式．故选：B．3．解：A．当x＝0时，无意义，不合题意；B．当x＝±1时，无意义，不合题意；C．当x取任意实数时，有意义，符合题意；D．当x＝﹣1时，无意义，不合题意；故选：C．4．解：＝＝＝a+b，故选：B．5．解：根据分式的基本性质，若x，y的值均扩大为原来的3倍，则A、＝；B、＝；C、＝；D、；故选：C．6．解：两分式的最简公分母为3a2b2，A、通分后分母不相同，不符合题意；B、＝，＝，符合题意；C、通分后分母不相同，不符合题意；D、通分后分母不相同，不符合题意，故选：B．7．解：∵a人做b天可以完工，∴每人的工作效率为，∴（a+c）人每天的工作效率为（a+c）•，∴增加c人后完成工作的天数为＝，∴提前完工的天数为b﹣．故选：A．8．解：∵，∴＝（a﹣）2+2＝（﹣3）2+2＝9+2＝11，故选：D．9．解：，设＝y，则原方程化为3y+＝，即6y2﹣7y+2＝0，故选：D．10．解：A.，不是最简分式，故错误；B.，不是最简分式，故错误；C.是最简分式，故正确；D.，不是最简分式，故错误．故选：C．二．填空题11．解：∵第1个方程为x+＝1+2，第2个方程为x+＝2+3，第3个方程为x+＝3+4，…∴第n个方程为x+＝n+（n+1）．故答案是：x+＝n+（n+1）．12．解：＝．故答案为：．13．解：（）﹣2＝（﹣3）2＝9，0.00000095＝9.5×10﹣7，（）0＝1，故答案为：9，9.5×10﹣7，1．14．解：分式方程去分母得：x﹣2＝﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．15．解：﹣﹣3＝0，设＝y，原方程可化为y﹣﹣3＝0，即y2﹣3y﹣2＝0，故答案为：y2﹣3y﹣2＝0．16．解：去分母得：4x＝2（x﹣3），去括号得：4x＝2x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．故答案为：﹣3．17．解：（1+）•＝＝＝x+1，故答案为：x+1．18．解：∵一件工程甲单独完成要a小时，乙单独完成要b小时，∴甲1小时的工作量为，乙1小时的工作量为，∴两人合作一小时完成的工作量为：＝．故答案为：．19．解：分式与的最简公分母是6a2b2，故答案为：6a2b2．20．解：设零售价为x元，则批发价为（x﹣4）元，依题意得：﹣＝12，∴m＝3x（x﹣4），∴＝3x，＝3（x﹣4）．∵，解得：16≤x＜20，又∵x为整数，∴x可以取17，18，19，20．当x＝17时，m＝3x（x﹣4）＝3×17×（17﹣4）＝663＜700，符合题意；当x＝18时，m＝3x（x﹣4）＝3×18×（18﹣4）＝756＞700，不合题意，舍去；当x＝19时，m＝3x（x﹣4）＝3×19×（19﹣4）＝855＞700，不合题意，舍去；当x＝20时，m＝3x（x﹣4）＝3×20×（20﹣4）＝960＞700，不合题意，舍去．故答案为：663．三．解答题21．解：原计划每小时打隧道a米，实际每小时打隧道（a+5）米，所以实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间为（﹣）小时．22．解：＝＝，∵x为整数，且的值也为整数，∴x﹣2的值为﹣4，﹣2，﹣1，1，2或4．∴x的值为：﹣2，0，1，3，4或6，经检验，当x＝﹣2时，原式分母为0，不符合题意，故舍去．∴0+1+3+4+6＝14．∴所有符合条件的x的值之和为14．23．解：＝＝（a≠0，b≠0）．故答案为：a，ab2．24．解：（1）最简公分母为10x3y2；（2）最简公分母为12x3z2y；（3）最简公分母为（1﹣a）3；（4）最简公分母为x（x﹣3）（x+3）．25．解：（1）①把（﹣2，1）代入中，原式，又因为1﹣＝1﹣＝0，1≠0，所以（﹣2，1）不是“有效数对”；②把（3，3）代入中，原式＝，又因为1＝1﹣＝，，所以（3，3）是“有效数对”．故答案为：②；（2）把（k，﹣1）代入中，得，解得：k＝1；（3）把（4，m）代入中，得化简整理得m2﹣4m＝﹣1，＝＝＝．26．解：去分母得：2m﹣1﹣7x＝5x﹣1，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m＝6．27．解：（1）0.00009g＝9×10﹣5g；（2）45÷0.00009＝500000＝5×105，故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍．。
第15章 分式 人教版八年级数学上册单元测试卷(含详解)
第15章《分式》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．分式中，当时，下列结论正确的是（）A．分式的值为零B．分式无意义C．若时，分式的值为零D．若时，分式的值为零2．能使等式成立的x的取值范围是（ ）A ．B．C．D．3．分式的值为整数，则整数a的值为（）A．1，2，4B．C．0，1，3D．4．若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（）A ．B．C．D．5．解分式方程时，下列去分母变形正确的是（）A ．B．C．D．6．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（）A ．B．C．且D．且7．已知正整数，的最大公约数是3，最小公倍数是60，若，则（）．A．B．C．D．或8．在平面直角坐标系中，过点的直线交x轴、y轴于点，，则的最小值为（）A．B．C．D．以上均不正确9．若关于x的不等式组恰有3个整数解，且关于y的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）A．6B．10C．8D．210．如图，分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的2倍少0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．要使分式有意义，则x的取值范围是．12．若是方程的根，则代数式的值是．13．若，则．14．若关于x的方程无解，则a的值是15．定义：若两个分式A与B满足：，则称A与B这两个分式互为“美妙分式”．若分式与互为“美妙分式”，且a，b均为不等于0的实数，则分式．16．如图，在中，平分，于，若，，，则的面积为．17．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618就应用了黄金分割数．设，，记，，……，，则的值为．18．元代的《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著．该著有一道“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽、每株椽钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：用6210文钱买一批椽．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元能够买珠椽，则列出分式方程为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）计算∶(1)；(2)20．（8分）化简求值：先化简，再从，中选择一个合适的数代入并求值．21．（10分）解下列分式方程：(1)；(2)22．（10分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？23．（10分）关于的方程：的解为；的解为或；的解为；的解为；…根据材料解决下列问题：(1)方程的解是___________；(2)猜想方程的解，并将所得的解代入方程中检验；(3)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只有把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于的方程：．24．（12分）阅读材料：已知，为非负实数，，当且仅当“”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．例：已知，求代数式最小值．解：令，，则由，得．当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为6．根据以上材料解答下列问题：【灵活运用】（1）已知，则当______时，代数式到最小值，最小值为________．（2）已知，求代数式的最小值．【拓展运用】（3）某校要对操场的一个区域进行改造，利用一面足够长的墙体将该区域用围栏围成中间隔有两道围栏的矩形花圃，如图1所示，为了围成面积为的花圃，所用的围栏至少为多少米？（4）如图2，四边形的对角线，相交于点，和的面积分别是4和12，求四边形面积的最小值．参考答案：一、单选题1．D【分析】本题主要考查分式的有意义的条件、分数值为零的条件，解答本题的关键是熟练掌握分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为零．根据分式有意义的条件和分式值为零的条件即可求得结果．【详解】当时，，即，解得：，当，时，分式的值为零故选：D．2．C【分析】本题考查了二根式有意义的条件，分式有意义的条件．熟练掌握二根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．由题意知，，，求解作答即可．【详解】解：由题意知，，，解得，，故选：C．3．D【分析】根据分式的值为整数可知，a+1的值为-4，-2，-1,1,2,4，计算可得答案．【详解】解：∵分式的值为整数，∴a+1是4的因数，故a+1的值为-4，-2，-1,1,2,4，∴a的值为-5，-3，-2,0,1,3，故选：D．4．D【分析】本题考查分式的乘除法和整式，根据分式的乘除法的运算法则进行解题即可得到答案．【详解】解：，∵运算的结果为整式，∴中式子一定有的单项式，∴只有D项符合，故选：D．5．A【分析】本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以，化成整式方程，问题得解．【详解】解：，方程两边同乘以得．故选：A6．D【分析】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，根据解分式方程的方法可以求得的取值范围，即可求解．解答本题的关键是明确解分式方程的方法．【详解】解：，方程两边同乘以，得，移项及合并同类项，得，∵分式方程的解是非负数，，∴，解得，且，故选：D．7．D【分析】先由、是正整数，、的最大公约数是3，最小公倍数是60，得到、的值，然后代入求出代数式的值．【详解】解：、都是正整数，它们的最大公约数是3，所以设，、都是正整数，且由于、的最小公倍数是60，所以即由于、互质，、都是正整数，，或，．即：或当时，原式；当时原式故选：D8．B【分析】首先求出，所在直线的解析式为，然后将代入得到，然后代入变形为，利用换元法和完全平方公式得到，然后利用平方的非负性求解即可．【详解】设，所在直线的解析式为∴，解得∴∴将代入得整理得，即∴设∴原式∵∴∴的最小值为∴的最小值为．∴的最小值为．故选：B．9．A【分析】本题考查了不等式组的取值范围，分式方程的解，分式方程的非负整数与a的整数解容易混淆，仔细辩解是解决本题的关键．分别解不等式组的两个不等式，根据“该不等式组有且仅有3个整数解”，得到关于a的不等式组，解之，解分式方程，结合“该分式方程解是非负数”，得到a的值，即可得到答案．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵该不等式组有且仅有3个整数解，∴该不等式组的整数解为：2，3，4，则，解得：，解分式方程得：且，∵该分式方程有非负数解，且，则，1，2，3，符合条件的所有整数a的和是．故选：A．10．A【分析】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．先求出燃油汽车每千米所需的费用为元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为元，由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，则可列方程为，故选：A．二、填空题11．x≠-3且【分析】根据，且计算即可，本题考查了分式有意义条件，熟练掌握是解题的关键．【详解】分式有意义．故，且，解得x≠-3，且故答案为：x≠-3且．12．【分析】本题考查代数式求值，涉及方程根的定义、整体代入法求代数式值、分式的混合运算等知识，根据题中所给代数式的结构特征，结合已知条件，恒等变形代值求解即可得到答案，熟练掌握分式混合运算法则化简求值是解决问题的关键．【详解】解：是方程的根，，即，，故答案为：．13．2【分析】本题主要考查了求代数式的值、分式的加减及解二元一次方程组，熟练掌握分式的加减法法则是解题的关键．由，从而有，进而构造二元一次方程组求得m，n的值代入原式即可得解．【详解】解：∵，，∴，∴，解得，∴，故答案为：2．14．1和2【分析】本题主要考查了分式方程无解的情况，分式方程无解有两种情况，第一分式方程本身无解，第二分式方程有增根，据此求解即可．【详解】解：去分母得：，移项，合并同类项得：，当，即时，此时方程无解；当，即时，，∵此时方程无解，方程有增根，∴，解得，经检验，是原方程的解；综上所述，或．故答案为：1和2．15．或【分析】本题考查了分式的加减法和实数的性质，绝对值的意义，熟练掌握分式加减法的法则，对新定义的理解是解题关键．根据分式与互为“美妙分式”，得到，求出①，②，分别把①②代入分式中求出结果即可．【详解】与互为“美妙分式”，，，或，或，、均为不等于的实数，①，②，把①代入，把②代入，综上：分式的值为或．故答案为：或．16．【分析】过点作于点，利用角平分线性质则有，然后根据面积公式即可求解．【详解】如图，过点作于点，∵是的角平分线，，∴，∴．故答案为：．17．【分析】本题考查分式的加减法和二次根式的运算．找出规律是解题的关键．利用分式的加减法则分别可求，，•••，，利用规律求解即可．【详解】解：∵，∴，，……，……∴．故答案为：．18．【分析】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是解题关键．设6210元购买椽的数量为株，根据单价总价数量，求出一株椽的价钱为，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案．【详解】解：设6210元购买椽的数量为株，则一株椽的价钱为，由题意得：，故答案为：．三、解答题19．（1）解：原式；（2）原式．20．解：原式，，，，∵，∴，当时，原式；当时，原式．21．（1）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，检验，当时，，∴是原方程的解；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：检验，当时，，∴不是原方程的解；∴原方程无解．22．（1）设种原料每千克的价格为元，则种原料每千克的价格为元，根据题意得：，解得：．答：购入种原料每千克的价格最高不超过10元．（2）设这种产品的批发价为元，则零售价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的根，且符合实际．答：这种产品的批发价为50元．23．（1）解：由可得，∴该方程的解为：或；（2）方程的解为：或，检验：当时，左边右边，故是方程的解，当时，左边右边，故也是方程的解；（3）原方程可化为：，所以或，解得：或，经检验，或是原方程的解，故答案为：或．24．解：（1）令，，则由，得．当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为．故答案为：，；（2）令，，则由，得．当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为．∴代数式的最小值为（3）设花圃的宽为米，则长为米，所用的围栏令，，则由，得．当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为．故：所用的围栏至少为米（4）作，如图所示：由题意得：∵∴四边形面积令，，则由，得．当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为．∴四边形面积的最小值为。
2020年人教版八年级数学上学期第15章 《分式》同步试卷(含答案)
人教版数学八年级上册第15章 《分式》测试题一、 选择题(每题3分，共30分)1、若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1D.2 2． 下列运算中，错误．．的是（ ）. A. (0)a ac c b bc =≠ B. 1a b a b --=-+ C. 0.55100.20.323a b a b a b a b++=-- D. x y y x x y y x --=++ 3. 对于分式方程，下列说法一定正确的是( )．A. 只要是分式方程，一定有增根B. 分式方程若有增根，增根代入最简公分母中，其值一定为0C. 使分式方程中分母为零的值，都是此方程的增根D. 分式方程化成整式方程，整式方程的解都是分式方程的解4. 分式方程x x ＋1＝12的解是( )． A. x ＝1 B. x ＝－1 C. x ＝2 D. x ＝－25．若2(a +与1b -互为相反数，则1b a-的值为（ ）A B 1 C 1D ．1 6．如果2a b=，则2222a ab b a b -++= （ ）. A ．45 B ．1 C ．35D ．27．若220x x --=的值等于（ ）A ．3B ．3CD 或38．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn -的值等于A. B . C . D . 39．化简22424422x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（） A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x + 10．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+xx （C ）18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+x x 二、 填空题(每题2分，共20分)11. 若9xy －1无意义，则x 与y 的关系是________． 12. 2ab －2a 2－3b 2＋3ab ＝2a ( ). 13. 若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ． 14. 若5x =4y =3z ，且z≠0，则y x z y x 23-++的值为 ． 15. 若方程322x m x x-=--无解，则m = 16．若关于x 的分式方程4155x a x x=---有增根，则a= ． 17．若分式21m m +-的值是整数，则整数m 的值是_________.18. 若ab ＝－1，a ＋b ＝2，则式子b a ＋a b＝________. 19. 已知1x －1y ＝3，则分式2x ＋3xy －2y x －2xy －y的值为________． 20. 已知a ，b 为实数，且ab ＝1，设P ＝a a ＋1＋b b ＋1，Q ＝1a ＋1＋1b ＋1，则P ________Q ．(填“＞”“＜”或“＝”)三、 计算题(第21题10分，第22～25题每题5分，共30分)21. 化简：(1)22a ＋3＋33－2a ＋2a ＋154a 2－9； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋2a 2－2a －a －1a 2－4a ＋4÷4－a a.22. 先化简，再求值：1x ＋1－x ＋3x 2－1÷x 2＋4x ＋3x 2－2x ＋1，其中x ＝－3.23. 已知2222222xy x y M N x y x y+==--、，用“+”或“-”连接M N 、，有三种不同的形式：M N M N N M +--、、，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y =5∶2．24. 如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4，2x ＋23x －5，且点A 、B 到原点的距离相等，求x 的值． (第24题)25. 若方程122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围。
《第十五章 分式》单元测试卷含答案(共6套)
《第十五章 分式》单元测试卷（一）（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中，分式的个数为（ ），，，，，，.A. B. C. D. 2.要使分式有意义，则应满足（ ）A ．≠-1B ．≠2C ．≠±1D ．≠-1且≠23.化简：（ ）A.0B.1C.D.4.将分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）A.扩大到原来的倍B.缩小到原来的C.保持不变D.无法确定5.若分式的值为零，则的值为( )A.或B.C.D.6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C.D. 3x y -21a x -3a b -12x y +12x y +2123x x =-+5432211x xx x -=--x 1x x -2x x y +x y 221122+--x x x 60045050x x =+60045050x x =-60045050x x =+60045050x x =-7.对于下列说法，错误的个数是（ ）①是分式；②当时，成立；③当时，分式的值是零；④；⑤；⑥. A.6 B.5 C.4 D.3 8.把，，通分的过程中，不正确的是（ ） A ．最简公分母是（-2）（+3）2 B ． C ． D ．9.下列各式变形正确的是（ ）A. B. C.D.10.若，则w=（ ） A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分） 11.化简的结果是 . 12.将下列分式约分：(1) ；(2).13.计算= .14. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是≠±1；丙：当=-2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式： .15.已知，则________.1x ≠2111x x x -=+-33x x +-11a b a a b ÷⨯=÷=2a a a x y x y +=+3232x x-⋅=-x y x y x y x y -++=---22a b a bc d c d--=++0.20.03230.40.0545a b a b c d c d --=++a b b ab c c b--=--241142w a a ⎛⎫+⋅= ⎪--⎝⎭2(2)a a +≠-2(2)a a -+≠2(2)a a -≠2(2)a a --≠-2211121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭258xx 22357mnn m -2223362cab b c b a ÷222n m m n m n n m m ---++16.若，则=_____________.17.代数式有意义时，应满足的条件是_____________. 18.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.三、解答题（共46分）19.（6分）约分：（1）；（2）.20.（4分）通分：，. 21.（10分）计算与化简：（1）；（2）；（3）；（4）； （5）． 22.（5分）先化简，再求值：,其中，. 23.（6分）若, 求的值.24.（9分）解下列分式方程： （1）；（2）；（3）. 25.（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少50544≠==zy x z y x y x 32+-+11x -x 22444a a a --+22211m m m -+-21x x -2121x x --+222x y y x ⋅22211444a a a a a --÷-+-22142a a a ---211a a a ---()()222142y x x y xy x y x +-÷⋅-222693bab a aba +--x1y 1y xy x y xy x ---+2232730100+=x x 132543297=-----x x x x 21212339x x x -=+--元．求第一批盒装花每盒的进价.参考答案1.C 解析：由分式的定义，知，，为分式，其他的不是分式.2. D 解析：要使分式有意义，则 （+1）（-2）≠0，∴ +1≠0且-2≠0， ∴ ≠-1且≠2．故选D ．3. C 解析：原式=－== =x .点拨：此题考查了同分母分式相减，分母不变，分子相减.4.A 解析：因为，所以分式的值扩大到原来的2倍.5.C 解析：若分式的值为零，则所以6. A 解析：若原计划平均每天生产x 台机器，则现在每天可生产（x +50）台，根据现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，从而列出方程. 7.B 解析：不是分式，故①不正确；当时，成立，故②正确； 当 时，分式的分母，分式无意义，故③不正确；④，故④不正确；，故⑤不正确； ，故⑥不正确.8. D 解析：A.最简公分母为（-2）（+3）2，正确； B.(分子、分母同乘，通分正确； C.(分子、分母同乘)，通分正确；D.通分不正确，分子应为2×（-2）=2-4.故选D ．9.D 解析：，故A 不正确；，故B 不正确； ，故C 不正确；，故D 正确.21a x -3ab-12x y +()()y x x y x x y x x y x x +⨯=+=+=+22222224222122+--x x x 60045050x x=+1x ≠2111x x x -=+-33x x +-10. D 解析：∵ ， ∴ .11.x -1 解析：原式=÷ =× =x -1.12.（1） （2）解析：(1)；(2). 13. 解析： 14.（答案不唯一） 解析：由题意，可知所求分式可以是，，等，答案不唯一.15. 解析：因为，所以，所以16.解析：设则所以17.x ≠±1 解析：由题意知分母不能为0，∴ |x |-1≠0,∴ ，则x ≠±1.18. 解析：根据“原计划完成任务的天数实际完成任务的天数”列方程即可．依题意列方程为． 19.解：（1）； （2） ()()()()41211222222a w w w a a a a a a ⎛⎫-++⋅=⋅=-⋅=⎪⎪-+--++⎝⎭()22w a a =---≠83x n m5-258x x 83x 22357mn nm -nm5-c b a 323.36262322223322233cb a abc b c b a c ab b c b a =⋅=÷79n m 34=()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m n m m n m n n m m -+--+++-+-=---++2222()()()().799734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m 118544≠===k z y x .11811815844432==+-+=+-+k k k k k k k z y x y x 420960960=+-x x 420960960=+-x x 22444a a a --+()22)2(222-+=-+-=a a a a a ）（22211m m m-+-()().111)1()1(1)1()1(22m m m m m m m m +-=+--=+--=20.解：因为与的最简公分母是 所以； . 21.解：（1）原式=． （2）原式=．（3）原式==．（4）原式====．（5）原式=． 22.解： 当，时， 原式23.解：因为所以所以24.解：（1）方程两边都乘，得. 解这个一元一次方程，得. 检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原分式方程的根.21x x -2121x x --+21x x-()211)1(1--=-=x x x x x 2121x x --+()221)1(1--=--=x x x x 4y()()()()()2221112a a a a a a +--⋅+--()()212a a a +=+-()()()()()()2222222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+()()21222a a a a -=-++2111a a a +--()()2111a a a a -+--2211a a a -+-11a -()()()12222xy x y x y y x y x x y +-⋅⋅=-+--()().3336932222b a ab a b a a b ab a ab a -=--=+--.49162498212483==---=-ba ax 1y 1().41422342)(322232=--=--+-=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x（2）方程两边都乘，得. 整理，得.解这个一元一次方程，得. 检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原分式方程的根. （3）方程两边都乘，得. 整理，得.解这个一元一次方程，得. 检验可知，当时，.所以，不是原分式方程的根，应当舍去.原分式方程无解. 25. 解：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则 2×=，解得 x =30. 经检验，x =30是原分式方程的根． 答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点拨：本题考查了分式方程的应用．注意：分式方程需要验根，这是易错的地方．《第十五章 分式》单元测试卷（二）一、选择题：（每小题3分，共30分） 二、1．下列各式，，，，，中，是分式的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2．如果分式的值等于0，那么（ ）A. B. C. D.x 000 350005-x 2b a -x x 3+πy +5()1432+x b a b a -+)(1y x m-242--x x 2±=x 2=x 2-=x 2≠x3．与分式相等的是（ ） A. B. C. D. 4．若把分式中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍5．化简的结果是（ ）A.B. C. D. 6．下列算式中，你认为正确的是( ) A ．B. C ． D ． 7．甲乙两个码头相距千米，某船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时. A.B. C. D. 8．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树棵，则根据题意得出的方程是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．分式方程若有增根，则增根可能是（ ） A ．1 B ． C ．1或 D ．010．若三角形三边分别为a 、b 、c ，且分式的值为0，则此三角形一定是（ ）A. 不等边三角形B. 腰与底边不等的等腰三角形C. 等边三角形D. 直角三角形 二、填空题：（每空2分，共18分）ba ba --+-b a b a -+b a b a +-b a b a -+-ba b a +--xyyx 2+2293m mm --3+m m 3+-m m 3-m m m m-31-=---a b a b a b 11=⨯÷baa b 3131aa -=b a b a b a b a +=--⋅+1)(1222s b a s +2b a s -2b s a s +ba sb a s -++x 80705x x =-80705x x =+80705x x =+80705x x =-214111x x x +-=--1-1-ca b bc ac ab --+-211．当x ________时,分式有意义． 12．利用分式的基本性质填空： （1）（2） 13．计算：__________． 14. 计算：＝ . 15. 分式的最简公分母是 ． 16. 当x= 时，分式的值等于 .17. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043毫米，用科学记数法表示为_____________米. 18. 已知，则分式的值为 ___ ． 三、解答题：（每题5分，共25分） 19.计算：（1） （2）（3） （4）20. 先化简，再求值： ，其中．xx2121-+())0(,10 53≠=a axy xy a ()1422=-+a a =+-+3932a a a abba b ab -÷-)(2abb a 65,43,322x x +-5121311=-y x yxy x yxy x ---+2232x y y x y x y x -+-+-+212222222)(ab a ab b ab a a ab -⋅+-÷-1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x 32232)()2(b a c ab ---÷x x x x x x 11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2=x四、解分式方程：（每题6分，共12分） 21. 22.五、列方程解应用题：（每题6分，共12分）23. 某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？24. 学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定期限内完成．如果由甲工程小组做，恰好如期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定期限3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定期限内完成，问规定期限是几天？六、解答题：（共3分） 25．为何值时，关于的方程会产生增根． 答案：1、C2、C3、B4、C5、B6、D7、D8、D9、C 10、B87176=-+--x x x 1412112-=-++x x x m x 223242mx x x x +=--+11、 12、（1） （2） 13、 14、 15、 16、 -117、 18、19、 （1）0 （2） （3） 1 （4） 20、 21、822、 是增根，原方程无解。
2020年秋人教版八年级上册第15章《分式》单元测试卷
2020年人教版八年级上册第15章《分式》单元测试卷满分120分姓名：_________班级：_________学号：_________成绩：_________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在式子，，，a+中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．52．要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3B．x＝3C．x＜3D．x≠33．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的6倍D．是原来的9倍4．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度．先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从其中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）A．米B．米C．米D．（）米5．解分式方程﹣2＝，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）＝﹣3B．1﹣2（x﹣1）＝3C．1﹣2x﹣2＝﹣3D．1﹣2x+2＝36．如果解关于x的分式方程﹣＝1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣47．若a2﹣2a﹣3＝0，代数式的值是（）A．﹣B．C．﹣3D．38．甲、乙两车分别从A，B两车站同时开出相向而行，相遇后甲行驶1小时到达B站，乙再行驶4小时到达A站．那么，甲车速是乙车速的（）A．4倍B．3倍C．2倍D．1.5倍9．已知a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M＝+，N＝+．①若ab＝1时，M＝N②若ab＞1时，M＞N③若ab＜1时，M＜N④若a+b＝0，则M•N≤0则上述四个结论正确的有（）个．A．1B．2C．3D．410．观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…＝﹣将以上等式相加得到+++…+＝1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．当x＝时，分式的值为零．12．计算：（π﹣3）0﹣2﹣1＝．13．约分后的结果为．14．分式与通分后的结果是．15．某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为．16．若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是．17．已知：，则代数式的值为．18．一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），则第n的个式子是．三．解答题（共7小题，满分58分）19．（10分）解分式方程（1）；（2）．20．（8分）某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：原式＝+（第一步）＝（第二步）＝．（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．21．（7分）先化简，再求值：，其中x＝5．22．（7分）先化简，再求值：•+，从﹣1，0，1三个数中选一个合适的数代入求值．23．（8分）“军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？24．（9分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程中甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数；（3）甲工程队独做一天需1000元，乙工程队独做一天需600元，这项工程要求在30天内完成，请你设计方案，你的方案中哪种最省钱？25．（9分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式的值为整数，求x的整数值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：在代数式，，，a+中，分式有和，共有2个．故选：A．2．解：当x﹣3≠0时，分式有意义，即当x≠3时，分式有意义，故选：D．3．解：原式＝＝＝3×；故选：B．4．解：这捆钢筋的总长度为m•＝米．故选：C．5．解：分式方程整理得：﹣2＝﹣，去分母得：1﹣2（x﹣1）＝﹣3，故选：A．6．解：﹣＝1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x＝x﹣2，由分母可知，分式方程的增根是2，当x＝2时，m+4＝2﹣2，m＝﹣4，故选：D．7．解：移项，得a2﹣2a＝3．＝＝，故选：B．8．解：设A，B两车站路程为s，甲、乙车速分别为a，b．由题意，有．变形得，两式相除，得．故选：C．9．解：∵M＝+，N＝+，∴M﹣N＝+﹣（+）＝+＝＝，①当ab＝1时，M﹣N＝0，∴M＝N，故①正确；②当ab＞1时，2ab＞2，∴2ab﹣2＞0，当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，∴M＞N或M＜N，故②错误；③当ab＜1时，a和b可能同号，也可能异号，∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，而2ab﹣2＜0，∴M＞N或M＜N，故③错误；④M•N＝（+）•（+）＝++，∵a+b＝0，∴原式＝+＝＝，∵a≠﹣1，b≠﹣1，∴（a+1）2（b+1）2＞0，∵a+b＝0∴ab≤0，M•N≤0，故④正确．故选：B．10．解：由上式可知+++…+＝（1﹣）＝．故选A．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．解：由题意得：x﹣5＝0且2x+3≠0，解得：x＝5，故答案为：5．12．解：（π﹣3）0﹣2﹣1＝1﹣＝．故答案为：．13．解：＝＝，故答案为：．14．解：∵x2﹣3x＝x（x﹣3），x2﹣9＝（x﹣3）（x+3），∴分式＝＝，分式＝＝．故答案为，．15．解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x＝1.2x，根据题意可得：﹣＝8，故答案为：﹣＝8．16．解：去分母得：x+m﹣3m＝2x﹣6，解得：x＝6﹣2m，由分式方程的解为正数，得到6﹣2m＞0，且6﹣2m≠3，解得：m＜3且m≠，故答案为：m＜3且m≠，17．解：已知等式整理得：＝﹣2，即x﹣y＝﹣2xy，则原式＝＝＝4.5，故答案为：4.518．解：由，，，，…（ab≠0），得系数是（﹣1）n+1，b的次数是（3n﹣1），a的次数是n，则第n的个式子是，故答案为：．三．解答题（共7小题，满分58分）19．解：（1）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，整理得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：（x﹣2）2＝（x+2）2+16，整理得：x2﹣4x+4＝x2+4x+4+16，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．20．解：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式＝+＝＝故答案为：（1）一、分式的基本性质用错；21．解：＝＝＝，当x＝5时，原式＝＝．22．解：•+＝＝＝＝＝，当x＝0时，原式＝．23．解：（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，∴第二次每个进价是（x+2）元，∴根据题意可知：＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是方程的解，答：该纪念品第一次进价为10元．（2）设剩余的纪念品每个售价要y元，×500×（y﹣12）+×500×（15﹣12）≥900，解得：y≥12，答：剩余的纪念品每个售价至少12元．24．解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：+×（10+20）＝1，解之得：x＝60，经检验：x＝60是原方程的解，答：乙工程队单独完成这项工程所需要的天数为60天．（2）根据题意得：1÷（+）＝24．答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．（3）∵甲独做或乙独做在时间上均不符合，选择甲乙合作，①甲乙做的时间相同，都做24天需要的钱数为24×（1000+600）＝38400（元）；②甲做30天，则乙做（1﹣）÷＝15天；需要的钱数为：1000×30+15×600＝39000元；③乙做30天，则甲做（1﹣）÷＝20天，需要的钱数为：600×30+1000×20＝38000元．甲做20天，乙做30天，最省钱．25．解：（1）由题可得，＝＝2﹣；（2）＝＝＝x﹣1+，∵分式的值为整数，且x为整数，∴x+1＝±1，∴x＝﹣2或0．。
人教版2019-2020学年八年级数学上册《第十五章分式》单元测试卷含答案
第十五章检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±1 2．下列式子计算错误的是( ) A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －b B.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a＝－1 D.1c ＋2c ＝3c3．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数0.0000077用科学记数法表示为( ) A ．77×10－5 B ．0.77×10－7C ．7.7×10－6D ．7.7×10－74．化简a ＋1a 2－2a ＋1÷⎝⎛⎭⎫1＋2a －1的结果是( ) A.1a 2－1 B.1a ＋1 C.1a －1 D.1a 2＋15．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A.2500x ＝3000x －50B.2500x ＝3000x ＋50C.2500x －50＝3000xD.2500x ＋50＝3000x6．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x ＝3的解为正数，则m 的取值范围是( )A ．m <92B ．m <92且m ≠32C ．m >－94D ．m >－94且m ≠－34二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．若分式3xx －2有意义，则x 应满足的条件是________．8．方程12x ＝1x ＋1的解是________．9．若3x －1＝127，则x ＝________.10．已知a 2－6a ＋9与(b －1)2互为相反数，则式子⎝⎛⎭⎫a b －b a ÷(a ＋b )的值是________． 11．关于x 的方程2a x －1＝a －1无解，则a 的值是________．12．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算： (1)－(－1)2016－(π－3.14)0＋⎝⎛⎭⎫－12－2；(2)13a 2＋12ab.14．化简：(1)⎝⎛⎭⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(2)⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋2÷⎝⎛⎭⎫a －2＋3a ＋2.15．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x ＋1－1÷1x 2－1，其中x ＝2016.16．解方程： (1)3x －1－x ＋3x 2－1＝0；(2)2x ＋1＋3x －1＝6x 2－1.17．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x 2x －1＋91－x ÷x ＋3x －1，x 在1，2，－3中选取合适的数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x ＋2÷x 2－1x －1－xx ＋2，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－（x －1）≥2x ，2x －53－x ≤－1的整数解．19．以下是小明同学解方程1－x x －3＝13－x－2的过程． 解：方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2. …………………………第一步 解得x ＝4. ……………………………………第二步 检验：当x ＝4时，x －3＝4－3＝1≠0. ………第三步 所以，原分式方程的解为x ＝4. …………………第四步 (1)小明的解法从第________步开始出现错误； (2)写出解方程1－x x －3＝13－x －2的正确过程．20．某中学组织学生到离学校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h ，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？五、(本大题共2小题，每小9分，共18分)21．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？22．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”(摘自《住的梦》)金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟．(1)由此估算这段路长约________千米；(2)然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a 米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a 扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a 的值．六、(本大题共12分)23．观察下列方程的特征及其解的特点． ①x ＋2x ＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2；②x ＋6x ＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3；③x ＋12x＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4.解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程：____________，其解为____________；(2)根据这类方程特征，写出第n 个方程：____________________，其解为________________；(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋nx ＋3＝－2(n ＋2)(其中n 为正整数)的解．参考答案与解析1．C 2.A 3.C 4.C 5.C6．B 解析：去分母得x ＋m －3m ＝3x －9，整理得2x ＝－2m ＋9，解得x ＝－2m ＋92.∵关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3的解为正数，∴－2m ＋9＞0，解得m ＜92.当x ＝3时，即－2m ＋92＝3，解得m ＝32.故m 的取值范围是m ＜92且m ≠32.故选B.7．x ≠2 8.x ＝1 9.－2 10.23 11.1或012.12－121021解析：1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝2n （a ＋b ）＋a －b（2n －1）（2n ＋1），∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－12.∴1（2n －1）（2n ＋1）＝122n －1＋－122n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋119－121＝12⎝⎛⎭⎫1－121＝1021. 13．解：(1)原式＝－1－1＋4＝2.(3分) (2)原式＝2b 6a 2b ＋3a 6a 2b ＝3a ＋2b6a 2b.(6分) 14．解：(1)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2.(3分)(2)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(6分)15．解：原式＝x －x －1x ＋1·(x 2－1)＝－(x －1)＝－x ＋1.(3分)当x ＝2016时，原式＝－2015.(6分)16．解：(1)方程两边同乘x 2－1，得3(x ＋1)－(x ＋3)＝0，解得x ＝0.(2分)检验：当x ＝0时，x 2－1≠0，∴原分式方程的解为x ＝0.(3分)(2)方程两边同乘x 2－1，得2(x －1)＋3(x ＋1)＝6，解得x ＝1.(5分)检验：当x ＝1时，x 2－1＝0，∴x ＝1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．(6分)17．解：⎝⎛⎭⎫x 2x －1＋91－x ÷x ＋3x －1＝x 2－9x －1·x －1x ＋3＝（x ＋3）（x －3）x －1·x －1x ＋3＝x －3.(3分)∵当x ＝1和x ＝－3时，原分式无意义，∴选取x ＝2.当x ＝2时，原式＝2－3＝－1.(6分)18．解：原式＝（x ＋1）2x ＋2·1x ＋1－x x ＋2＝x ＋1x ＋2－x x ＋2＝1x ＋2.(2分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－（x －1）≥2x ，2x －53－x ≤－1，得－2≤x ≤1.(4分)∵x 是整数，∴x ＝－2，－1，0，1.当x ＝－2，－1，1时，原分式无意义，故x 只能取0.(6分)当x ＝0时，原式＝12.(8分)19．解：(1)一(2分)(2)方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2x ＋6，解得x ＝4.(7分)检验：当x ＝4时，x －3≠0.所以，原分式方程的解为x ＝4.(8分)20．解：设大队的速度为x km/h ，则先遣队的速度是1.2x km/h.(1分)根据题意得15x ＝151.2x ＋0.5，解得x ＝5.(5分)经检验，x ＝5是原分式方程的解且符合实际．(6分)1.2x ＝1.2×5＝6.(7分)答：先遣队的速度是6km/h ，大队的速度是5km/h.(8分)21．解：(1)设所捂部分化简后的结果为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝xx －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1.(4分) (2)原代数式的值不能等于－1.(5分)理由如下：若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0.当x ＝0时，除式xx ＋1＝0，故原代数式的值不能等于－1.(9分)22．解：(1)3(3分)(2)由题意可得3000a －30002a ＝12×400.(6分)解方程得a ＝7.5.经检验，a ＝7.5满足方程且符合题意．(8分)答：a 的值是7.5.(9分)23．解：(1)x ＋20x ＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5(3分)(2)x ＋n 2＋n x＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1(6分)(3)x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)，x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋n 2＋n x ＋3＝－(2n ＋1)，由(2)知x ＋3＝－n 或x ＋3＝－(n ＋1)，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(10分)检验：∵n 为正整数，当x 1＝－n －3时，x ＋3＝－n ≠0；当x 2＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0.∴原分式方程的解是x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(12分)。
新人教八年级上册第15章《第15章分式》单元测试含答案解析
新人教八年级上册第15章《第15章分式》一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍3．分式有意义的条件是（）A．x≠0 B．y≠0 C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠04．下列约分正确的是（）A．B． =﹣1C． =D． =5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．6．化简：的结果是（）A．2 B．C．D．7．化简，可得（）A．B．C．D．8．甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上）9．当x= 时，分式没有意义．10．化简： = ．11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为．12．已知x=2012，y=2013，则（x+y）•= ．13．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算： = （n为正整数）．14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是．15．含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是千克．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程．三、解答题（本大题共5小题，共36分）17．化简： +．18．已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．19．解方程：（1）+1=（2）=﹣2．20．已知：，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．21．某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？《第15章分式》参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，注意π不是字母，故不是分式．2．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍【考点】分式的基本性质．【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式相等．故选A．【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3．分式有意义的条件是（）A．x≠0 B．y≠0 C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠0【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不为0，则x2+y2≠0．【解答】解：只要x和y不同时是0，分母x2+y2就一定不等于0．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．下列约分正确的是（）A．B． =﹣1C． =D． =【考点】约分．【分析】根据约分的步骤把分子与分母中约去公因式，分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、不能约分，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、不能约分，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了约分，关键是找出分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要把分子与分母分解因式，然后再约分，同时要注意一个分式约分的结果应为最简分式即分子和分母没有公因式．5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．【考点】分式的乘除法．【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解： =×=a．故选B．【点评】分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．6．化简：的结果是（）A．2 B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】先把括号中的第二个分式约分，再利用乘法分配律把（x﹣3）分别与括号中的式子相乘可使计算简便．【解答】解：=（﹣）•（x﹣3）=•（x﹣3）﹣•（x﹣3）=1﹣=．故选B．【点评】归纳提炼：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．7．化简，可得（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解： ==．故选B．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．8．甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题；压轴题．【分析】关键描述语是：“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数．【解答】解：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．所列方程为：．故选D．【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题应该抓住“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”的关键语．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上）9．当x= 3 时，分式没有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式无意义的条件是分母等于0．【解答】解：若分式没有意义，则x﹣3=0，解得：x=3．故答案为3．【点评】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．10．化简： = x+y ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】同分母相减，分母不变，分子相减，要利用平方差公式化为最简分式．【解答】解： ==x+y．【点评】本题考查了分式的加减法法则．11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为7×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7=7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为a×10n的形式，注：n为负整数．12．已知x=2012，y=2013，则（x+y）•= ﹣1 ．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（x+y）•=，当x=2012，y=2013时，原式==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．13．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算： = （n为正整数）．【考点】分式的加减法．【专题】压轴题；规律型．【分析】本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是，化简即可．【解答】解：原式=2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）…+2（﹣）=2（1﹣）=．故答案为．【点评】本题主要是利用规律求值，能够理解本题中给出的规律是解答本题的关键．14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是 6 ．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，得到甲、乙的工效都是．根据结果提前两天完成任务，知：整个过程中，甲做了（x﹣2）天，乙做了（x﹣4）天．再根据甲、乙做的工作量等于1，列方程求解．【解答】解：根据题意，得=1，解得x=6，经检验x=6是原分式方程的解．故答案是：6．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的公式有：工作总量=工作时间×工效．弄清此题中每个人的工作时间是解决此题的关键．15．含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是24 千克．【考点】一元一次方程的应用．【专题】比例分配问题；压轴题．【分析】由题意可得现在A种饮料的重量为40千克，B种饮料的重量为60千克，可根据“混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同”来列等量关系．【解答】解：设原来A种饮料的浓度为a，原来B种饮料的浓度为b，从每种饮料中倒出的相同的重量是x千克．由题意，得=，化简得（5a﹣5b）x=120a﹣120b，即（a﹣b）x=24（a﹣b），∵a≠b，∴x=24．∴从每种饮料中倒出的相同的重量是24千克．故答案为：24．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，当一些必须的量没有时，可设出相应的未知数，只把所求的量当成未知数求解．找到相应的等量关系是解决问题的关键．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程或．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】所求的是原计划的工效，工作总量是300，一定是根据工作时间来列的等量关系．本题的关键描述语是：“后来每天的工效比原计划增加20%”；等量关系为：结果共用30天完成这一任务．【解答】解：因为原计划每天铺设x（m）管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x（m），根据题意，得=30．或故答案为：或．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=按原计划的工效铺设120m的天数+后来的工效铺设的天数．三、解答题（本大题共5小题，共36分）17．化简： +．【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=+•=+==．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．【解答】解： =（2分）=；当x﹣3y=0时，x=3y；原式=．（8分）【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．19．（2015秋•邢台期末）解方程：（1）+1=（2）=﹣2．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，故原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．已知：，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．【考点】分式的混合运算．【专题】证明题．【分析】先把分子分母分解因式再化简约分即可．【解答】证明：==x﹣x+3=3．故不论x为任何有意义的值，y值均不变．【点评】本题主要考查了分式的混合运算能力．21．某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原计划每天修水渠x米．根据“原计划工作用的时间﹣实际工作用的时间=20”这一等量关系列出方程．【解答】解：设原计划每天修水渠x米．根据题意得：，解得：x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．【点评】本题考查了分式方程的应用，此题中涉及的公式：工作时间=工作量÷工效．。
人教版八年级数学上《第15章分式》单元测试含答案解析
《第15章分式》一、选择题1．下列各式中，分式的个数为（）；A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列各式正确的是（）A． =﹣B． =﹣C． =﹣D． =﹣3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定5．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=06．下列计算正确的是（）A．2÷2﹣1=﹣1 B．C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6D．7．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×1098．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．10．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣1二、填空题11．若分式的值为零，则x=______．当x=______时，分式的值为0．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是______m．13．计算： =______．14．，，的最简公分母为______．15．已知3m=4n≠0，则=______．16．若解分式方程产生增根，则m=______．17．当x=______时，分式无意义；当x______时，分式有意义．18．将下列分式约分：（1）=______；（2）=______；（3）=______．19．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为______千米/时．20．要使分式有意义，则x应满足的条件是______．三、解答题21．计算（1）（2）（3）1﹣（4）．22．解方程（1）（2）（3）（4）．23．“先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？24．先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值．七、应用题25．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．26．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．27．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？28．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．《第15章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中，分式的个数为（）；A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是分式的定义，主要是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．分式不含等号．【解答】解：，， x+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．含有等号，不是分式．，﹣，分母中含有字母，因此是分式．故选C．【点评】本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A 叫做分式的分子，B叫做分式的分母．注意分式不含等号，也不含不等号．2．下列各式正确的是（）A． =﹣B． =﹣C． =﹣D． =﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，可得答案．【解答】解：A，故A错误；B，故B正确；C ，故C错误；D，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，注意分式的分子分母都乘或都除以同一个整式（0除外），不能遗漏．3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=．故选：C．【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据已知得出=，求出后判断即可．【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选A．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．5．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得x=1．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．下列计算正确的是（）A．2÷2﹣1=﹣1 B．C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项法则结合负整数指数幂的计算公式可得答案．【解答】解：A、2÷2﹣1=4，故此选项错误；B、2x﹣3÷4x﹣4=，故此选项错误；C、（﹣2x﹣2）﹣3=﹣x6，故此选项错误；D、3x﹣2+4x﹣2=，故此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．7．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：9.27×109．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产x套，先求出实际25天完成的套数，再求出实际的工作效率=，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率解答．【解答】解：由分析可得列方程式是： =25．故选B．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．10．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣1【考点】解分式方程．【专题】方程思想．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x﹣3）（x+1），x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣3．检验：把x=﹣3代入（x﹣3）（x﹣1）=24≠0．∴原方程的解为：x=﹣3．故选B．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．二、填空题11．若分式的值为零，则x= ﹣3 ．当x= ﹣3 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得|x|﹣3=0且x﹣3≠0，解得x=﹣3．由题意可得x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得x=﹣3．故答案为：﹣3；﹣3．【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．计算： = ．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．，，的最简公分母为6x2y2．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．15．已知3m=4n≠0，则= ．【考点】分式的化简求值．【分析】首先化简分式，再进一步用n表示m，代入求得数值即可．【解答】解：∵3m=4n≠0，∴，∴原式======．故答案为：．【点评】此题考查分式的化简求值，注意先化简，再代入求值．16．若解分式方程产生增根，则m= ﹣5 ．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．17．当x= 1 时，分式无意义；当x ≠±3 时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解；根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，解得x=1；x2﹣9≠0，解得x≠±3．故答案为：1；≠±3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18．将下列分式约分：（1）= ；（2）= ；（3）= 1 ．【考点】约分．【分析】根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式，即可得出答案．【解答】解：（1）=；（2）=﹣；（3）==1；故答案为：，﹣，1．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确的找出分子分母的公因式．19．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为40 千米/时．【考点】分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．等量关系：洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等，根据等量关系列式．【解答】解：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．根据题意，得，即2（x﹣10）=1.2（x+10），解得x=40．经检验，x=40是原方程的根．所以该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时．故答案为：40．【点评】此题中用到的公式有：路程=速度×时间，顺流速=静水速+水流速，逆流速=静水速﹣水流速．20．要使分式有意义，则x应满足的条件是x≠﹣1，x≠2 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，（x+1）（x﹣2）≠0，解得x≠﹣1，x≠2．故答案为：x≠﹣1，x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．三、解答题21．计算（1）（2）（3）1﹣（4）．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式第二项利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=÷=•=；（3）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（4）原式=﹣÷=﹣•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程（1）（2）（3）（4）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：4+（x+3）（x+2）=（x﹣1）（x﹣2），去括号得：4+x2+5x+6=x2﹣3x+2，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（3）去分母得：x（x+2）+2=x2﹣4，去括号得：x2+2x+2=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（4）去分母得：7（x﹣1）+x+1=6x，去括号得：7x﹣7+x+1=6x，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．“先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=﹣3与x=3代入进行计算即可．【解答】解：原式=（+）•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=x2+4，∵（﹣3）2+4=32+4=9+4，∴她的计算结果也是正确的．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．七、应用题25．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】本题中有两个相等关系：“B的速度是A的速度的3倍”以及“B比A少用3小时20分钟”；根据等量关系可列方程．【解答】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：．解得：x=10．经检验：x=10是原方程的根．∴3x=30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．【点评】利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．26．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．【考点】分式方程的应用．【分析】用到的关系式为：路程=速度×时间．由题意可知：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程．【解答】解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．依题意得：1++=，3x+2（180﹣x）+2x=3×180，3x+360﹣2x+2x=540，3x=180，x=60．经检验：x=60是分式方程的解．答：前一个小时的平均行驶速度为60千米/时．【点评】本题考查了列分式方程解应用题，与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．27．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题；压轴题．【分析】如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．【点评】本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要验根．28．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【专题】方案型．【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【解答】解：设规定日期为x天．由题意得++=1，．3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．。
2020最新人教版八年级数学 上册 第十五章 分式 单元综合与测试题(含答案)
第十五章 分式 单元复习与检测题（含答案）一、选择题1、下列说法正确的是（ ） A ．﹣3的倒数是B ．﹣2的绝对值是﹣2C ．﹣（﹣5）的相反数是﹣5D ．x 取任意实数时，都有意义2、一个代数式的值不能等于零，那么它是（ ） A ．a 2 B ．a 0C ．D ．|a|3、要使x x --442与xx --54互为倒数，则x 的值是（ ） A 0 B 1 C 1- D214、已知ｍ＝－１，则方程ｍx －１＝ｍ＋ｘ的解的情况是（ ）．A ．有唯一的解B ．有两个解C ．无解D ．任何有理数都是它的解 5、分式方程2x －2＋3x 2－x＝1的解为 ( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝13D ．x ＝06、下列算式中，你认为正确的是( )A ．1-=---ab ab a b B. 11=⨯÷b a a bC ．3131aa -= D ．b a ba b a b a +=--⋅+1)(12227、22222n n m m m n -÷的结果是（ ）A ．2n m - B.23m n - C.2516a bD.2516a b -8、甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x 棵，根据题意列出的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．9、已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x＝1的解是非负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠310、若241142w a a ⎛⎫+⋅=⎪--⎝⎭，则w=（ ） A.2(2)a a +≠- B.2(2)a a -+≠ C.2(2)a a -≠ D.2(2)a a --≠-二、填空题11、若分式有意义，则x ≠______．12、若实数m ，n 满足|m ﹣2|+（n ﹣2014）2=0，则m ﹣1+n 0=______． 13、如果的值与的值相等，则___________． 14、若关于x 的方程=+1无解，则a 的值是 ．424x x --54x x --x =15、已知311=-yx ，则分式y xy x y xy x ---+2232的值为 ___ ．三、解答题16、已知x ﹣3y=0，求•（x ﹣y ）的值．17、(1)计算：1－a －b a ＋2b ÷a 2－b 2a 2＋4ab ＋4b 2；(2)先化简，再求值：(1－1x －1)÷x 2－4x ＋4x 2－1，其中x ＝3.18、解方程：22162242x x x x x -+-=+--.19、某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？20、宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共6 600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵．(1)A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？21、一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？(2)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x 天，乙队做另一部分工程用了y天，若x ，y 都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？参考答案：一、1、C 2、B 3、C 4、A 5、A 6、B 7、B 8、D 9、C 10、D 二、 11、212、 13、-114、21==a a 或 15、53三、16、【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题．【分析】首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x 、y 的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．【解答】解：=（2分）=；当x ﹣3y=0时，x=3y ； 原式=．（8分）【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．17、(1)原式＝1－a －b a ＋2b ·（a ＋2b ）2（a ＋b ）（a －b ）＝1－a ＋2b a ＋b ＝a ＋b －（a ＋2b ）a ＋b ＝－ba ＋b (2)原式＝x －1－1x －1÷（x －2）2（x ＋1）（x －1）＝x －2x －1·（x ＋1）（x －1）（x －2）2＝x ＋1x －2.当x ＝3时，原式＝3＋13－2＝418、解出2,x =-经检验2x =-为增根. 19、原计划每小时加工150个零件.20、【解析】 (1)首先设B 花木数量为x 棵，则A 花木数量是(2x －600)棵，由题意得等量关系：种植A ，B 两种花木共6 600棵，根据等量关系列出方程；(2)首先设安排a 人种植A 花木，由题意得等量关系：a 人种植A 花木所用时间＝(26－a )人种植B 花木所用时间，根据等量关系列出方程．解：(1)设B 花木数量为x 棵，则A 花木数量是(2x －600)棵，由题意得x ＋2x －600＝6 600，解得x ＝2 400， 2x －600＝4 200，答：B 花木数量为2 400棵，则A 花木数量是4 200棵； (2)设安排a 人种植A 花木，由题意得4 20060a ＝ 2 40040（26－a ）， 解得a ＝14，经检验，a ＝14是原分式方程的解， 26－a ＝26－14＝12，答：安排14人种植A 花木，12人种植B 花木．21、(1)设乙队单独做需要x 天才能完成任务，由题意得：30x ＋(140＋1x )×20＝1.解得x ＝100.经检验，x ＝100是原方程的解，且符合题意．答：乙队单独做需要100天才能完成任务 (2)由题意得：x 40＋y100＝1，且x ＜15，y ＜70，且x ，y 为正整数，∴x ＝13或14.当x ＝13时，y ＝100－52x 不是整数，应舍去；当x ＝14时，y ＝100－52x ＝65，符合条件．∴甲队做了14天，乙队做了65天。
2020-2021学年人教新版八年级上册数学《第15章 分式》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版八年级上册数学《第15章分式》单元测试卷一．选择题1．把，，通分过程中，不正确的是（）A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B．＝C．＝D．＝2．分式，的最简公分母是（）A．a B．b C．ab D．a2b3．将0.000 000 203用科学记数法表示正确的是（）A．2．O3×10﹣9B．2．O3×10﹣8C．2.03×10﹣7D．20.3×10﹣7 4．在x2+y2，，，，，，中分式的个数为（）A．3B．2C．1D．45．下列各式与相等的是（）A．B．C．D．6．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．6C．﹣1或6D．无法确定7．下列结果正确的是（）A．（）﹣2＝﹣B．9×50＝0C．（﹣53.7）0＝1D．2﹣3＝﹣8．化简的结果为（）A．x+1B．x﹣1C．（x﹣1）2D．9．若，则分式的值是（）A．﹣8或8B．﹣8C．8或﹣4D．﹣8或410．若分式方程﹣2＝无解，则k的值为（）A．B．﹣C．±D．无法确定二．填空题11．计算：（﹣5）0×（）﹣1+0.5﹣（﹣2）﹣2＝．12．1秒是1微秒的1000000倍，则0.5微秒＝秒（用科学记数法表示）．13．当时，分式没有意义．14．约分：①＝；②＝；③＝．15．计算：﹣＝．16．若a：b：c＝1：2：6，则分式的值为．17．小明一家四口人打电话预约两个姑姑及其一家人一起到某景点旅游，此景点按这样的规定收费：不超过5个人按每人50元收门票；若超过5个人，超过的每人门票将打六折．结果比单独去每人少花10元门票，那么两个姑姑家去的人数一共是人．18．观察分析下列方程：①x+＝3的解是x＝1或x＝2；②x+＝5的解是x＝2或x＝3；③x+＝7的解是x＝3或x＝4．请利用它们所蕴含的规律．求关于x的方程x+＝2n+4（n为正整数）的解，你的答案是：．19．若关于x的分式方程﹣＝5的解为非负数，则a的取值范围为．20．若关于x的方程＝﹣2有增根，则m＝．三．解答题21．已知a＝﹣2，b＝2，求分式的值．22．计算题：（1）．（2）．（3）．（4）．23．一汽船顺流航行46千米和逆流航行34千米的时间和恰好等于它在静水中航行80千米的时间，已知水流速度是2千米/时，求汽船在静水中航行的速度．24．若分式不论x取何实数时总有意义，求m的取值范围．25．某种花粉的直径大约是40微米，多少粒这种花粉首尾连接起来能达到1米？26．已知+＝3，求的值．27．已知关于x的方程有增根，求m的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；B、＝，通分正确；C、＝，通分正确；D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）＝2x﹣4；故选：D．2．解：分式，的最简公分母是ab，故选：C．3．解：0.000 000 203＝2.03×10﹣7；故选：C．4．解：在，，的分母中含有字母，都是分式，共有3个．故选：A．5．解：＝＝，故选：C．6．解：由题意得：x2﹣5x﹣6＝0，且x+1≠0，解得：x＝6，故选：B．7．解：A、（）﹣2＝9，故原题计算错误；B、9×50＝9×1＝9，故原题计算错误；C、（﹣53.7）0＝1，故原题计算正确；D、2﹣3＝，故原题计算错误；故选：C．8．解：＝＝＝x﹣1，故选：B．9．解：原式＝•＝（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，当x＝，即x2＝1时，原式＝1﹣9＝﹣8．故选：B．10．解：分式方程去分母得：x﹣2x+10＝k2，即x＝10﹣k2，由分式方程无解得到x﹣5＝0，即x＝5，代入整式方程得：5＝10﹣k2，解得：k＝±，故选：C．二．填空题11．解：原式＝1×+0.5﹣＝1．故答案为：1．12．解：0.5微秒＝0.5÷1000000＝5×10﹣7，故答案为：5×10﹣7．13．解：因为分式与没有意义，所以x﹣4＝0，解得：x＝4．故答案为：x＝4．14．解：①＝﹣6xyz．故答案为：﹣6xyz；②＝＝．故答案为：；③＝＝．故答案为：．15．解：原式＝﹣＝＝．故答案为：．16．解：设a＝1，b＝2，c＝6，原式＝＝，故答案为：17．解：设两个姑姑家一共去的人数是x人，根据题意得：50（x+4）﹣50×5﹣50（x+4﹣5）×60%＝10（x+4），解方程得：x＝6，故答案为6．18．解：∵：①x+＝3的解是x＝1或x＝2；②x+＝5的解是x＝2或x＝3；③x+＝7的解是x＝3或x＝4，∴x+＝2n+4变形为（x﹣3）+＝n+（n+1）且n（n+1）＝n2+n，解为n+3和n+4．故答案为：n+3或n+419．解：方程两边同时乘以（2x﹣2）得：6﹣（a﹣1）＝5（2x﹣2），解得：x＝1.7﹣0.1a，∵解为非负数，∴1.7﹣0.1a≥0，解得：a≤17，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴1.7﹣0.1a≠1，∴a≠7．故答案为：a≤17且a≠7．20．解：两边乘（x﹣1）得到：x﹣3＝m﹣2（x﹣1）．∵分式方程有增根，∴x＝1，∴1﹣3＝m﹣0，∴m＝﹣2，故答案为﹣2．三．解答题21．解：∵a＝﹣2，b＝2，∴a+b＝0，∴＝＝＝＝0．22．解：（1）原式＝＝．（2）原式＝+＝＝．（3）原式＝•＝1．（4）原式＝•﹣1＝﹣1＝．23．解：设汽船在静水中航行的速度为x千米/时，根据题意得：+＝，解得：x＝，经检验，x＝是所列分式方程的解．答：汽船在静水中航行的速度为千米/时．24．解：∵分式不论x取何实数时总有意义∴x2﹣2x+m≠0，即二次函数的y＝x2﹣2x+m与x轴无交点，∴△＝4﹣4m＜0，解得m＞1．25．解：因为1微米＝10﹣6米，所以这种花粉的直径大约是40×10﹣6米，即4×10﹣5米，1÷（4×10﹣5）＝2.5×104（粒）．答：2.5×104粒这种花粉首尾连接起来能达到1米．26．解：∵+＝3，∴x+y＝3xy，∴＝＝＝＝．27．解：去分母得：x+m＝3﹣2x，由分式方程有增根，得到x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝﹣6；则m的值为﹣6．。
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷 含答案
2020年人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷（满分：120分时间：90分钟难度系数：0.60）姓名：___________班级：___________学号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列式子中，是分式的是（）A．B．C．﹣D．2．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A．0.34×10﹣5B．3.4×106C．3.4×10﹣5D．3.4×10﹣63．若分式的值为0，则x的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．±24．分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）A．是原来的5倍B．是原来的C．不变D．是原来的10倍5．下列约分正确的是（）A．＝a3 B．＝0 C．＝x+1 D．＝a+b6．解分式方程+＝分以下四步，其中错误的一步是（）A．最简公分母是（x+1）（x﹣1）B．去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝17．若方程＝2+有增根，则a的值为（）A．a＝﹣4B．a＝4C．a＝3D．a＝28．如图，若x为正整数，则表示1﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④9．某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有x名战士，则所列方程为（）A．B．C．D．10．关于x的分式方程+＝1的解是正数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．15B．10C．9D．4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．||+2﹣1＝．12．当x时，分式有意义．13．方程＝的解是．14．已知＝3，则的值为．15．关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是．16．如果x+＝4，那么x2+＝．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（8分）解分式方程：（1）（2）18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，当x＝2019时，求代数式的值．19．（7分）下面是小明同学在作业中计算a﹣+2的过程，请仔细阅读后解答下列问题：（1）小明的作业是从第步开始出现错误的，错误的原因是；（2）已知a2+a﹣2＝0，求a﹣+2的值．20．（7分）为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支援，每日比原计划多种20棵，结果在时间相同的情况下多种了240棵树，原计划每天种植多少棵树？21．（8分）某快餐店欲购进A、B两种型号的餐盘，每个A种型号的餐盘比每个B种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的B餐盘的数量相同．（1）A、B种两型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A、B两种型号的餐盘80个，求最多购进A种型号餐盘多少个？22．（8分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式的值为整数，求x的整数值．23．（10分）已知下面一列等式：1×＝1﹣；×＝﹣；×＝﹣；×＝﹣；…．（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）利用等式计算：．24．（12分）一般情况下，不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝1，b＝2．我们称使得成立的一对数a，b为“有效数对”，记为（a，b）．（1）判断数对①（﹣2，1），②（3，3）中是“有效数对”的是；（只填序号）（2）若（k，﹣1）是“有效数对”，求k的值；（3）若（4，m）是“有效数对”，求代数式的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、是分式，故此选项符合题意；B、不是分式，是整式，故此选项不合题意；C、﹣不是分式，是整式，故此选项不合题意；D、+y不是分式，是整式，故此选项不合题意；故选：A．2．解：用科学记数法表示0.0000034是3.4×10﹣6．故选：D．3．解：分式的值为0，则x2﹣1＝0且x2﹣2x+1≠0，解得：x＝﹣1．故选：B．4．解：＝，∴把分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则分式的值不变，故选：C．5．解：A、原式＝a6，故本选项不符合题意．B、原式＝1，故本选项不符合题意．C、原式＝＝x+1，故本选项符合题意．D、该分式是最简分式，不需要约分，故本选项不符合题意．故选：C．6．解：解分式方程+＝分以下四步，第一步：最简公分母为（x+1）（x﹣1），第二步：去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，第三步：解整式方程得：x＝1，第四步：经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．7．解：去分母得：x＝2（x﹣4）+a，由分式方程有增根，得到x﹣4＝0，即x＝4，把x＝4代入整式方程得：a＝4．故选：B．8．解：1﹣＝﹣＝，取x＝1，则＝＝0.5，∴表示1﹣的值的点落在段②，故选：B．9．解：设这个哨卡共有x名战士，依题意，得：．故选：B．10．解：解不等式组，得＜y≤3，∵有且仅有3个整数解，所以0≤＜1，解得2≤a＜6．解分式方程+＝1得x＝a﹣3，因为分式方程的解为正数，所以x＞0，即a﹣3＞0，解得a＞3，所以3＜a＜6．∵a是整数，∴a＝4，5，∵a＝5时，分式方程无解，∴满足条件的所有整数a之和为：4．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：||+2﹣1＝+＝1．故答案为：1．12．解：根据题意，得2x+1≠0．解得x．故答案是：．13．解：去分母得：2x+4＝3x﹣1，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的根．故答案为：x＝5．14．解：原式＝+，当＝3，原式＝9+6＝15，故答案为：15．15．解：∵＝﹣1，∴x＝﹣2m﹣1，∵关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，∴﹣2m﹣1＜0，解得：m＞﹣0.5，当x＝﹣2m﹣1＝﹣1时，方程无解，∴m≠0，∴m的取值范围是：m＞﹣0.5且m≠0．故答案为：m＞﹣0.5且m≠0．16．解：∵（x+）2＝x2+2+且x+＝4，∴x2+2+＝16，∴x2+＝14．故答案为：14．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（1）两边同时乘以最简公分母（x﹣2），可得2x＝x﹣2+1，解得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0，所以x＝﹣1是原分式方程的解；（2）两边同时乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），可得x2+x﹣3x+1＝x2﹣1，解得x＝1；检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1是原方程的增根，原方程无解．18．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝2019时，原式＝．19．解：（1）小明的作业是从第二步开始出现错误的，错误的原因是计算时不应去分母，故答案为：二；计算时不应去分母；（2）∵a2+a﹣2＝0，∴a2＝2﹣a，a﹣+2＝a+2﹣＝﹣＝＝﹣，当a2＝2﹣a时，原式＝﹣＝﹣1．20．解：设原计划每天种植x棵树，则实际每天种（x+20）棵树，由题意可得：，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，并符合题意，答：原计划每天种植80棵树．21．解：（1）设A型号的餐盘单价为x元，则B型号的餐盘单价为（x﹣10）元，由题意可列方程＝，解得x＝40．经检验：x＝40是原分式方程的根．则x﹣10＝40﹣10＝30．答：A型号的餐盘单价为40元，B型号的餐盘单价为30元；（2）设购进A种型号餐盘m个，由题可知40m+30（80﹣m）≤3000，解得m≤60．答：最多购进A种型号餐盘60个．22．解：（1）由题可得，＝＝2﹣；（2）＝＝＝x﹣1+，∵分式的值为整数，且x为整数，∴x+1＝±1，∴x＝﹣2或0．23．解：（1）由1×＝1﹣；×＝﹣；×＝﹣；×＝﹣；…．可知它的一般性等式为＝﹣；（2）∵﹣＝﹣＝＝•，word版初中数学∴原式成立；（3）+++＝﹣+﹣+﹣+﹣＝﹣＝．24．解：（1）①把（﹣2，1）代入中，原式，又因为1﹣＝1﹣＝0，1≠0，所以（﹣2，1）不是“有效数对”；②把（3，3）代入中，原式＝，又因为1＝1﹣＝，，所以（3，3）是“有效数对”．故答案为：②；（2）把（k，﹣1）代入中，得，解得：k＝1；（3）把（4，m）代入中，得化简整理得m2﹣4m＝﹣1，＝＝＝．11 / 11。
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班级 学号 姓名 得分
一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）
1．当x 时，分式
15
x -无意义、当m = 时，分式2
(1)(2)32m m m m ---+的值为零. 2．各分式1
21
,1,112
22++---x x x x x x 的最简公分母是 ． 3．若a ＝2
3，2223712
a a a a ---+的值等于_______．
4．已知
y x 11-＝3，则分式y
xy x y xy x ---+2232的值为_______． 5．已知：
23(1)(2)12
x A B
x x x x -=+-+-+，则A ＝______，B =________．
6．科学家发现一种病毒的长度约为0．000043mm ，科学记数法表示0.000043的结果为 ．
7．不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，
=---05
.0012
.02.0x x ．
8．化简：32222222
32a b a b a ab
ab a ab b a b +--÷++-= ．
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第十五章 分式单元测试（A ）
答题时间:90分钟 满分:100分
9．如果方程
5422436
x x k
x x -+=
--有增根，则增根是_______________． 10．已知
x y =32
；则x y x y -+＝ __________．
11．m≠±1时，方程m （mx-m+1）=x 的解是x ＝_____________．
12．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v ＝1
f ．若
f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米．
13．已知：1
5a a
+=，则422
1a a a ++=_____________． 14．已知01a a b x ≠≠=，，是方程2
100ax bx +-=的一个解，那么代数式
22
22a b a b
--的值是____________．
二、选择题（共4小题，每题3分，共12分） 15．若分式
x -51与x
322-的值互为相反数，则x = （ ） A ．－2．4 B ．12
5
C ．－8
D ．2．4
16．将()()1
021,3,44-⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ）
A ．()0
3-＜114-⎛⎫ ⎪⎝⎭＜()24- B ．1
14-⎛⎫
⎪⎝⎭
＜()03-＜()24-
C ．()2
4-＜()0
3-＜114-⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()03-＜()24-＜1
14-⎛⎫
⎪⎝⎭
17．若
22347x x ++的值为14，则21681
x x +-的值为 （ ）
A ．1
B ．－1
C ．－17
D ．1
5
18．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提
前5 天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ）
A ．
72072054848x -=+ B ．720720
54848x +=
+ C ．720720548x -= D ．72072054848x
-=+
三、解答题（共60分）
19．（4分）计算：（1）222
25103721x y y
y x x ÷；
（2）2
113
()1244
x x x x x x x -++-÷++++．
20．（4分）先化简代数式22222
2()()()a b a b ab
a b a b a b a b +--÷-+-+，然后请你任意先择一组你自
己所喜欢的,a b 的值代入求值．
21．（4分）有这样一道数学题：“己知：a =2009，求代数式a(1+a
1
)－112--a a 的值”，王东在
计算时错把“a =2009”抄成了“a =2090”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事．
22．（6分）解方程：（1）
21133x x x -+=--； （2）1
6
172
22-=-++x x x x x ．
23．（6分）已知下面一列等式．（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：
1×1
2=1－
12；12×13=12－13；13×14=13－14；14×15=14－1
5
；…… （2）验证一下你写出的等式是否成立． （3）利用等式计算：1111
(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)
x x x x x x x x ++++++++++．
24．（6分）若方程
12
2-=-+x a
x 的解是正数，求a 的取值范围．关于这道题，有位同学做出如下解答：
解 ：去分母得，22x a x +=-+． 化简，得32x a =-．故23
a
x -=
． 欲使方程的根为正数，必须
23a
-＞0，得a ＜2． 所以，当a ＜2时，方程12
2-=-+x a
x 的解是正数．
上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．
25．（6分）用价值为100元的甲种涂料与价值为200元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克售价是多少元？
26．（8分）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成．现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问原来规定修好这条公路需多长时间？
27．（8分）为增强市民节水意识，某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1．5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较
高的定额费用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的2
3
，小王家当月水费是17．5
元，•小李家当月水费是27．5元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元？
28．（8分）某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成．
（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？
（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y．
参考答案:
一、填空题
1．x ＝5，m ＝1 2．2
(1)(1)x x x +- 3．12-
4．3
5
5．A ＝1，B ＝1 6． 54.310-⨯ 7．100650025x x --- 8．2ab 9．x=2 10．15 11．x ＝1
m m + 12．24 13．24 14．5
二、选择题
15．D 16．A 17．A 18．D 三、解答题
19．（1）32x y ；（2）2
1
x x +-+ 20．a b +，（取值要求：a b ≠） 21．略 22．（1）2x =；
（2）3x = 23．（1）
1n ·11111n n n =-
++；（2）成立；（3）24
4x x
+ 24．略 25．9元 26．12个月 27．2元/吨 28．（1）100天；（2）x=14，y=65
教学反思
1 、要主动学习、虚心请教 ，不得偷懒 。
老老实实做“徒弟”，认认真真学经验，
扎扎实实搞教研。
2 、要 勤于记录，善于 总结、扬长避短。
记录的过程是个学习积累的过程， 总结的过程就是一个自我提高的过程。
通过总结， 要经常反思 自己的优点与缺点，从而取长补短，不断进步、不断完善。
3 、要突破创新、富有个性 ，倾心投入。
要多听课、多思考、多改进，要正确处理好模仿 与发展的关系，对指导教师的工作不能照搬照抄，要学会扬弃，在 原有的 基础上，根据自身条件创造性实施教育教学，逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格， 弘扬工匠精神， 努力追求自身教学的高品位。