导体棒在磁场中运动问题

导体棒在磁场中运动问题

【问题概述】导体棒问题不纯属电磁学问题，它常涉及到力学和热学。往往一道试题包含多个知识点的综合应用，处理这类问题必须熟练掌握相关的知识和规律，还要求有较高的分析能力、逻辑推断能力，以及综合运用知识解决问题的能力等。导体棒问题既是高中物理教学的重要内容，又是高考的重点和热点问题。

1．通电导体棒在磁场中运动：通电导体棒在磁场中，只要导体棒与磁场不平行，磁场对导体棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定则来判断，大小可运用公式F = BIL sinθ来计算，若导体棒所在处的磁感应强度不是恒定的，一般将其分成若干小段，先求每段所受的力再求它们的矢量和。由于安培力具有力的共性，可以在空间和时间上进行积累，可以使物体产生加速度，可以和其它力相平衡。

【基本模型】

说明基本图v–t能量

导体棒以初速度v0向右

开始运动，定值电阻为

R，其它电阻不计。

动能→焦耳热

导体棒受向右的恒力F

从静止开始向右运动，定值电阻为R，其它电阻不计。外力机械能→动能+ 焦耳热

导体棒1以初速度v0向

右开始运动，两棒电阻分别为R1和R2，质量分动能1变化→动能

2变化 + 焦耳热

别为m1和m2，其它电阻

不计。

导体棒1受恒力F从静

止开始向右运动，两棒

电阻分别为R1和R2，质

量分别为m1和m2，其它

电阻不计。

外力机械能→动能

1 + 动能

2 + 焦耳

热

如图1所示，在竖直向下磁感强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置相距为L且足够长

的平行金属导轨AB、CD，导轨AC端连接一阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属

棒ab，质量为m，不计导轨和金属棒的电阻及它们

间的摩擦。若用恒力F水平向右拉棒运动

⑴．电路特点：金属棒ab切割磁感线，产生感应电动

势相当于电源，b为电源正极。当ab棒速度为v时，其产

生感应电动势E＝BLv。

⑵．ab棒的受力及运动情况：棒ab在恒力F作用下向

右加速运动，切割磁感线，产生感应电动势，并形成感应电

流，电流方向由a→b，从而使ab棒受到向左的安培力F安，

对ab棒进行受力分析如图2所示：

竖直方向：重力G和支持力N平衡。

水平方向：向左的安培力F安＝

22

B L v

R

为运动的阻力

随v的增大而增大。

F安F

G

N

图2

F

a

b

R

A

C

B

D

图1

ab 棒受到的合外力F 合＝F －22B L v

R

随速度v 的增大而减小。

ab 棒运动过程动态分析如下：随ab 棒速度v ↑→ 感应电动势E ↑→ 感应电流I ＝

R

E ↑→安培力

F 安＝BIL ↑→ F 合(＝ F －F 安)↓→ab 棒运动的加速度a ↓,当合外力F 合减小到零时，加速度a 减小到零，速度v 达到最大v max ，最后以v max 匀速运动。

⑶．ab 棒的加速度、速度，R 上的电功率何时最大

ab 棒受到的合外力F 合＝F －

22

B L v

R

刚开始运动时，ab 棒初速度v ＝0，由知：此时合外力最大，加速度最大，a max ＝F m

。 运动过程中，ab 棒先做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，即：

F －22max B L v R ＝0时，速度达到最大，最大速度max v ＝22FR B L

ab 棒的速度最大时，产生的感应电动势最大，电路中感应电流最大，R 上消耗的电功

率最大，P max ＝222F R

B L

。

⑷．ab 棒运动过程中，能量转化情况：

稳定前，棒ab 做加速度减小的加速运动，恒力F 做的功一部分用于克服安培力做功转化成电能，这部分电能在电流通过电阻R 时以焦耳热的形式放出，另一部分用来增加棒ab 的动能。

稳定后，ab 棒匀速运动，恒力F 做的功全部转化为电路的电能，最后通过电阻R 以焦耳热的形式放出。

〖例1〗如图所示在倾角为300

的光滑斜面上垂直放置一根长为L ，质量为m ，的通电直导

体棒，棒内电流方向垂直纸面向外，电流大小为I ，以水平向右为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向建立直角坐标系，若所加磁场限定在xoy 平面内，试确定以下三种情

况下磁场的磁感应强度B 。

⑴ 若要求所加的匀强磁场对导体棒的安培力方向水平向左，使导体棒在斜面上保持静止。 ⑵ 若使导体棒在斜面上静止，求磁感应强度B 的最小值。

⑶ 试确定能使导体棒在斜面上保持静止的匀强磁场的所有可能方向。

〖拓展1〗物理学家法拉第在研究电磁学时，亲手做过许多实验。如图所示的就是著名的

电磁旋转实验。它的现象是：如果载流导线附近只有磁铁的一

个极，磁铁就会围绕导线旋转；反之，载流导线也会围绕单独的某一磁极旋转，这一装置实际上就是最早的电动机。图中的a 是可动磁铁（上端为N 极），b 是固定导线，c 是可动导线，d 是固定磁铁（上端为N 俯视时a 、c 的旋转情况是 （ ） A ．a 顺时针，c 顺时针 B ．a 逆时针，c 逆时针 C ．a 逆时针，c 顺时针 D ．a 顺时针，c 逆时针

〖例2〗电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如右图所示，利用这种装置可以把质量