人教版数学必修一期末考试试题(含答案)
高一数学必修一第一学期期末测试卷(人教版浙江)(含答案和解析)
高一数学必修一第一学期期末测试卷（人教版浙江）（含答案和解析）第I 卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·全国高一课时练习）已知集合{}1013M =-，，，，{}13N =-，，则集合M N ⋂中元素的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．（2020·湖南长沙市·长郡中学高一月考）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的是（ ） A ．2x y =B ．3y x =C ．cos y x =D ．||y ln x =3．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数,0()1,0x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则()()1f f =（ ）A ．0B ．1C ．eD ．1e -4.（2020·广东揭阳市·高一期末）已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数1()log bg x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2020·浙江高一期中）已知函数()1xf x e =-，()22g x x x =-+，若存在a R ∈，使得()()f a g b =，则实数b 的取值范围是（ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．(1+D ．1⎡⎣6．（2020·淮安市阳光学校高一月考）某养鸭户需要在河边用围栏围起一个面积为2200m 的矩形鸭子活动场地，面向河的一边敞开不需要围栏，则围栏总长最小需要多少米？（ ） A ．20B ．40C ．60D ．807．（2020·浙江高一期中）已知函数()||f x x x =，当[,2]x t t ∈+时，恒有不等式(2)4()f x t f x +>成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(,2)-∞D ．(,2]-∞8．（2020·江苏南通市·高二期中）“a >1，b >1”是“log a b ＋log b a ≥2”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要9．（2020·全国高一课时练习）定义集合的商集运算为|,,A m x x m A n B B n ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，已知集合{2,4,6}S =，|1,2k T x x k S ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则集合S T T ⋃中的元素个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．810．（2020·长春市·吉林省实验高一期末（理））已知()sin (0)3f x x πωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；③()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭.若()f x 在[)0,t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是（ ） A ．50,12π⎛⎤⎥⎝⎦B ．50,6π⎛⎤⎥⎝⎦C ．511,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦第II 卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2018·江苏苏州市·高一期末）函数lg(2)y x =-的定义域是______．12．（2018·江苏苏州市·高一期末）已知函数232,1,(),1,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 则函数()()2g x f x =-的零点个数为______．13．（2019·福建漳州市·龙海二中高三月考（文））已知tan()24πα-=，则sin(2)4πα-的值等于__________．14．（2020·浙江高一课时练习）里氏震级M 的计算公式为：M=lgA ﹣lgA 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A 0为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的 倍．15．（2020·浙江杭州市·高三期中）已知34a =，2log 3b =，则ab =________；4b =________． 16．（2020·全国高一课时练习）设函数()sin f x A B x =+，当0B <时，()f x 的最大值是32，最小值是12-，则A =_____，B =_____. 17．（2020·浙江高一单元测试）已知4sin 5α，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=________，tan 2α=________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）计算下列各式的值： （1）()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）941451log log 3log 5log 272⋅--+. 19．（2020·全国高一单元测试）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--，其中0a >且1a ≠．()1判断()f x 的奇偶性并予以证明； ()2若1a >，解关于x 的不等式()0f x >．20．（2020·湖北荆州市·荆州中学高一期末）（1）已知角α的终边经过点(,6)P x ，且5cos 13α=-，求sin α和tan α的值. （2）已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02πβα<<<，求角β. 21．（2020·北京密云区·高一期末）已知函数2()cos cos f x x x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调区间； （2）求函数()f x 的零点．22．（2020·浙江高一期中）已知函数2()21x xaf x a -=⋅+为奇函数，其中a 为实数． （1）求实数a 的值；（2）若0a >时，不等式()(())20xf f x f t +⋅<在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围．高一数学必修一第一学期期末测试卷（人教版浙江）（含答案和解析）第I 卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·全国高一课时练习）已知集合{}1013M =-，，，，{}13N =-，，则集合M N ⋂中元素的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】{}1013M =-，，，，{}13N =-，{}1M N ∴⋂=故选：B2．（2020·湖南长沙市·长郡中学高一月考）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的是（ ） A ．2x y = B ．3y x =C ．cos y x =D ．||y ln x =【答案】D 【解析】根据题意，依次分析选项：对于A ，2x y =，为指数函数，其定义域为R ，不是偶函数，不符合题意； 对于B ，3y x =，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于C ，cos y x =，为偶函数，在(0,)+∞不是增函数，不符合题意； 对于D ，,0(),0lnx x y ln x ln x x ⎧==⎨-<⎩，为偶函数，且当0x >时，y lnx =，为增函数，符合题意；故选：D ．3．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数,0()1,0x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则()()1f f =（ ）A ．0B ．1C ．eD ．1e -【答案】B 【解析】0((1))(0)1f f f e ===，故选：B4.（2020·广东揭阳市·高一期末）已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数1()log bg x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】lg lg 0,lg 0a b ab +=∴=，即1ab =.∵函数()f x 为指数函数且()f x 的定义域为R ，函数()g x 为对数函数且()g x 的定义域为()0,∞+，A 中，没有函数的定义域为()0,∞+，∴A 错误；B 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递增，即01b <<，ab 可能为1，∴B 正确；C 中，由图象知指数函数()f x 单调递减，即01a <<，()g x 单调递增，即01b <<，ab 不可能为1，∴C 错误；D 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递减，即1b >，ab 不可能为1，∴D 错误． 故选：B.5．（2020·浙江高一期中）已知函数()1xf x e =-，()22g x x x =-+，若存在a R ∈，使得()()f a g b =，则实数b 的取值范围是（ ） A ．()0,2B ．[]0,2C ．(12,12+D ．12,12⎡⎤⎣⎦【答案】C 【解析】()11x f x e =->-，所以，()221g b b b =-+>-，整理得2210b b --<，解得1212b <故选：C.6．（2020·淮安市阳光学校高一月考）某养鸭户需要在河边用围栏围起一个面积为2200m 的矩形鸭子活动场地，面向河的一边敞开不需要围栏，则围栏总长最小需要多少米？（ ） A ．20B ．40C ．60D ．80【答案】B 【解析】设此矩形面向河的一边的边长为x ，相邻的一边设为y ， 由题意得200xy =， 设围栏总长为l 米，则240l x y =+≥=， 当且仅当2x y =时取等号， 此时20,10x y ==； 则围栏总长最小需要40米； 故选：B.7．（2020·浙江高一期中）已知函数()||f x x x =，当[,2]x t t ∈+时，恒有不等式(2)4()f x t f x +>成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．(,2]-∞【答案】A 【解析】||y x =为偶函数，y x =为奇函数 ()||f x x x ∴=奇函数当0x 时，2()f x x =为增函数，由奇函数在对称区间上单调性相同可得函数()f x 在R 上增函数 又不等式(2)4()f x t f x +>可化为(2)|2|4||2|2|(2)x t x t x x x x f x ++>==故当[,2]x t t ∈+时，不等式(2)4()f x t f x +>恒成立， 即当[,2]x t t ∈+时，不等式22x t x +>恒成立 即2x t <恒成立 即22t t +< 解得2t >故实数t 的取值范围是(2,)+∞ 故选：A8．（2020·江苏南通市·高二期中）“a >1，b >1”是“log a b ＋log b a ≥2”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要【答案】A 【解析】∵1log log log log a b a a b a b b+=+，又1,1a b >>，∴log 0a b >，即1log 2log a a b b +≥=当且仅当a b =时等号成立， 而11,28a b ==时有110log log log 2log 3a b a a b a b b +=+=>，显然1,1a b >>不一定成立； 综上，所以有1,1a b >>是log log 2a b b a +≥充分不必要条件. 故选：A9．（2020·全国高一课时练习）定义集合的商集运算为|,,A m x x m A n B B n ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，已知集合{2,4,6}S =，|1,2k T x x k S ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则集合S T T ⋃中的元素个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B 【解析】∵集合的商集运算为|,,A m x x m A n B B n ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭， 集合{2,4,6}S =，|1,{0,1,2}2k T x x k S ⎧⎫==-∈=⎨⎬⎩⎭， ∴{}1,2,3,4,6ST =， ∴{}0,1,2,3,4,6ST T=. ∴集合STT ⋃元素的个数为6个.故选：B.10．（2020·长春市·吉林省实验高一期末（理））已知()sin (0)3f x x πωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；③()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭.若()f x 在[)0,t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是（ ） A ．50,12π⎛⎤⎥⎝⎦B ．50,6π⎛⎤⎥⎝⎦C ．511,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 由t π=，可得2=2ππωω=⇒因为3y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是奇函数 所以sin 23x πϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭是奇函数，即,3k k z πϕπ-=∈又因为()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭，即()2sin sin 3k k ππππ⎛⎫+<+⎪⎝⎭所以k 是奇数，取k=1，此时43πϕ= 所以函数()5sin 2sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为()f x 在[)0,t 上没有最小值，此时2,2333x t πππ⎡⎫-∈--⎪⎢⎣⎭所以此时432,332t πππ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦解得511,612t ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 故选D.第II 卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2018·江苏苏州市·高一期末）函数lg(2)y x =-的定义域是______．【答案】(,2)-∞ 【解析】由题设有20x ->，解得2x <，故函数的定义域为(),2-∞，填(),2-∞． 12．（2018·江苏苏州市·高一期末）已知函数232,1,(),1,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 则函数()()2g x f x =-的零点个数为______． 【答案】2 【解析】()g x 的零点即为()0g x =的解．当1x ≤时，令322x -=，解得12x =，符合；当1x >，令22x =，解得x =()g x 的零点个数为2．13．（2019·福建漳州市·龙海二中高三月考（文））已知tan()24πα-=，则sin(2)4πα-的值等于__________．【答案】10【解析】 由tan 1tan()241tan πααα--==+，解得tan 3α=-，因为22sin(2)2cos 2)(2sin cos cos sin )422πααααααα-=-=-+2222222sin cos cos sin 2tan 1tan 2cos sin 21tan ααααααααα-+-+=⨯=++222(3)1(3)21(3)10⨯--+-==+-． 14．（2020·浙江高一课时练习）里氏震级M 的计算公式为：M=lgA ﹣lgA 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A 0为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的 倍．【答案】6，10000 【解析】根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M=lgA ﹣lgA 0=lg1000﹣lg0.001=3﹣（﹣3）=6． 设9级地震的最大的振幅是x ，5级地震最大振幅是y ， 9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，∴62101000010x y ==． 故答案耿：6，10000．15．（2020·浙江杭州市·高三期中）已知34a =，2log 3b =，则ab =________；4b =________． 【答案】2 9 【解析】因为34a =，所以3log 4a =，又2log 3b =， 因此32lg 4lg3log 4log 32lg3lg 2ab =⋅=⋅=；222log 32log 3log 944229b ====. 故答案为：2；9.16．（2020·全国高一课时练习）设函数()sin f x A B x =+，当0B <时，()f x 的最大值是32，最小值是12-，则A =_____，B =_____. 【答案】121- 【解析】根据题意，得3212A B A B ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，解得1,12A B ==-.故答案为：1,12- 17．（2020·浙江高一单元测试）已知4sin 5α，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=________，tan 2α=________．【答案】35247【解析】由已知得3cos 5α==-，所以445tan 335α==--，242243tan 27413α⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 故答案为：35；247． 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）计算下列各式的值： （1）()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）941451log log 3log 5log 272⋅--+. 【答案】（1）3；（2）174. 【解析】（1）根据指数幂的运算法则，可得()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222333333(24441399)1[()]22--⎛⎫=--+ -⎪⎝-+⎭==.（2）根据对数的运算法则，可得941451log log 3log 5log 272⋅--+ 325211111log 2log log 5log 2414224341722=-⨯+-+=-+-+=.19．（2020·全国高一单元测试）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--，其中0a >且1a ≠．()1判断()f x 的奇偶性并予以证明； ()2若1a >，解关于x 的不等式()0f x >．【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）()0,1． 【解析】()1要使函数有意义，则{1010x x +>->，即{11x x >-<，即11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，则()()()()()()log 1log 1log 1log 1a a a a f x x x x x f x ⎡⎤-=-+-+=-+--=-⎣⎦， 则函数()f x 是奇函数．()2若1a >，则由()0.f x >得()()log 1log 10a a x x +-->，即()()log 1log 1a a x x +>-， 即11x x +>-，则0x >， 定义域为()1,1-，01x ∴<<，即不等式的解集为()0,1．20．（2020·湖北荆州市·荆州中学高一期末）（1）已知角α的终边经过点(,6)P x ，且5cos 13α=-，求sin α和tan α的值.（2）已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02πβα<<<，求角β. 【答案】（1）12sin 13α=，12tan 5α=-（2）3πβ=【解析】 （1）55cos 132x α==-⇒=-， ∴5,62P ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴12sin 13α==，612tan 552α==--；（2）由1cos 7α=，02πα<<，得sin 7α=， 由13cos()14αβ-=,02πβα<<<，得02παβ<-<，得sin()αβ-=所以cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-11317142=⨯=， 又02πβ<<，∴3πβ=.21．（2020·北京密云区·高一期末）已知函数2()cos cos f x x x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调区间； （2）求函数()f x 的零点．【答案】（1）T π=；单调递增区间为[,]63k k ππππ-+，k Z ∈；单调递减区间为5[,]36k k ππππ++ ，k Z ∈； （2）6x k ππ=+或2x k π=+π，k Z ∈.【解析】（1）2()cos cos f x x x x -cos 21222x x +=-1sin 262x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，即()1sin 262f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以()f x 的最小正周期22T ππ==. 因为sin y x =的单调增区间为2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，令222262k x k πππππ-≤-≤+，解得63k xk ππππ，k Z ∈.因为sin y x =的单调减区间为32,222k k ππππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦+，k Z ∈，令3222262k x k πππππ-++≤≤， 解得536k x k ππππ++≤≤，k Z ∈. 所以()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.单调递减区间为5,36ππk πk π⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （2）函数1()sin 262f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的零点， 令1sin(2)062x π--=，即1sin(2)62x π-=.2266x k πππ-=+或52266x k πππ-=+，k Z ∈ 解得6x k ππ=+或2x k π=+π，k Z ∈所以()f x 的零点为6x k ππ=+或2x k π=+π，k Z ∈22．（2020·浙江高一期中）已知函数2()21x xaf x a -=⋅+为奇函数，其中a 为实数． （1）求实数a 的值；（2）若0a >时，不等式()(())20xf f x f t +⋅<在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）±1；（2）1,5⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【解析】（1）由函数2()21x xaf x a -=⋅+为奇函数，可得()()f x f x -=-， 代入可得：222121x x x xa aa a ----=⋅+⋅++， 整理可得：2222(2)1(2)x a a x -=-，所以21a =， 解得：1a =±；（2）若0a >，由（1）知1a =，所以212()12121x x xf x -==-++， 由2x 为增函数，21x u =+为增函数且210x u =+>， 又因为2u 为减函数，所以2u-为增函数， 所以()f x 为增函数， 又因为()f x 为奇函数，由()(())20xf f x f t +⋅<可得：()20x f x t +⋅<，即21+2021x x x t -⋅<+在[1,1]x ∈-上恒成立， 若0t ≥，1x =时不成立，故0t <， 令2x s =，则1(,2)2s ∈， 整理可得：2(1)10t s t s ⋅++-<， 令2()(1)1g s t s t s =⋅++-，若1122t t +-≤或122t t +-≥ 需131()0242g t =-<，(2)610g t =+<，可得1156t -≤<-或12t ≤-，若11222t t +<-<，需1()02t g t+-<， 解得1125t -<<-，综上可得：实数t 的取值范围为1,5⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.。
人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案
人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案人教版高一数学必修1必修4期末测试卷姓名：__________ 班级：___________ 学号：____________ 分数：______________一、选择题（每题5分，共40分）1.集合A={x∈N*｜-1<x<3}的子集的个数是（。
）。
A。
4.B。
8.C。
16.D。
322.函数f(x)=1/(1-x)+lg(1+x)的定义域是（。
）。
A。
(-∞,-1)。
B。
(1,+∞)。
C。
(-1,1)U(1,+∞)。
D。
(-∞,+∞)3.设a=log2,c=5-1/3,b=ln22，则（。
）。
A。
a<b<c。
B。
b<c<a。
C。
c<a<b。
D。
c<b<a4.函数y=-x^2+4x+5的单调增区间是（。
）。
A。
(-∞,2]。
B。
[-1,2]。
C。
[2,+∞)。
D。
[2,5]5.已知函数f(x)=x^2-2ax+3在区间(-2,2)上为增函数，则a的取值范围是（。
）。
A。
a≤2.B。
-2≤a≤2.C。
a≤-2.D。
a≥26.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（。
）。
A。
y=x-2.B。
y=x-1.C。
y=x^2.D。
y=x^37.若函数f(x)=x/(2x+1)(x-a)为奇函数，则a=（。
）。
A。
1/2.B。
2/3.C。
3/4.D。
1/88.已知α是第四象限角，XXX(π-α)=5/12，则sinα=（。
）。
A。
1/5.B。
-1/5.C。
5.D。
-59.若tanα=3，则sinαcosα=（。
）。
A。
3.B。
3/2.C。
3/4.D。
9/410.sin600°的值为（。
）。
A。
3/2.B。
-3/2.C。
-1/2.D。
1/211.已知cosα=3/5，π/4<α<π，则XXX(α+π/4)=（。
）。
A。
1.B。
-1.C。
5/8.D。
-5/812.在△ABC中，sin(A+B)=sin(A-B)，则△ABC一定是（。
【人教版】高中数学必修一期末模拟试题(含答案)
一、选择题1．定义在R 上的奇函数f (x )满足条件(1)(1)f x f x +=-，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，若函数g (x )＝()f x －a e －在区间2018,[]2018-上有4 032个零点，则实数a 的取值范围是 A ．(0，1) B ．(e ，e 3) C ．(e ，e 2)D ．(1，e 3)2．已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数，当(0,)x ∈+∞时，2(1),02()1(2),22x x f x f x x ⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数2()8()6()1g x f x f x =-+的零点个数为（ ）A ．20B ．18C ．16D ．143．用d （A ）表示集合A 中的元素个数，若集合A ={0，1}，B ={x |（x 2-ax ）（x 2-ax +1）=0}，且|d （A ）-d （B ）|=1．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则d （M ）=（ ） A ．3B ．2C ．1D ．44．已知函数()()()2331log 6log 1y x a a x x =--++在[]0,1x ∈内恒为正值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．133a << B ．3a > C ．3133a << D ．33a >5．函数2ln 8x y x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．物理学规定音量大小的单位是分贝（dB ），对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：010lgII η=(其中0I 是人耳能听到声音的最低声波强度).我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于40dB 与60dB 之间，则60dB 声音的声波强度1I 是40dB 声音的声波强度2I 的（ ）A ．32倍 B ．3210倍C ．100倍D ．3lg2倍 7．若函数()22(3)8,1,1x a x x f x ax x ⎧-+--≤=⎨>⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A．4,⎡-⎣B．4⎤⎦C ．[]3,4-D．⎡⎣8．已知函数(2)f x 的定义域为3(0,)2，则函数(13)f x -的定义域是（ ） A ．21(,)33-B ．11(,)63-C ．(0,3)D ．7(,1)2-9．定义{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩，若函数{}2()min 33,|3|3f x x x x =-+--+，且()f x 在区间[,]m n 上的值域为37,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则区间[,]m n 长度的最大值为（ ） A ．1B ．74C ．114D ．7210．对于集合A 和B ，令{,,},A B x x a b a A b B +==+∈∈如果{2,},S x x k k Z ==∈{}|21,T x x k x Z ==+∈，则S T +=（ ）A ．整数集ZB ．SC ．TD ．{41,}x x k k Z =+∈11．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3m <B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．23m <<12．从含有3个元素的集合{},,a b c 的所有子集中任取一个，所取得子集是含有2个元素的集合的概率（ ） A ．310B ．112C ．4564D ．38二、填空题13．对于函数sin ,[0,2]()1(2),(2,)2x x f x f x x π∈⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩现有下列结论：①任取12[2,,)x x ∈+∞，都有()()121f x f x -≤； ②函数()y f x =在[]4,5上先增后减 ③函数()()ln 1y f x x =--有3个零点：④若关于x 的方程()()0f x m m =<有且只有两个不同的实根1x ，2x ，则123x x += 其中，正确结论的序号为_______________（写出所有正确命题的序号） 14．函数()22|cos |cos 3x x f x =+-在区间[0,2]π内的零点个数是_____. 15．已知函数2()log x f x =，实数,a b 满足0a b <<，且()()f a f b =，若()f x 在2,a b ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2，则1b a+=________. 16．已知函数(12)3,1()ln ,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是________．17．已知函数()()1f x a =-[]0,2上是减函数，则实数a 的取值范围是_____.18．当12x x ≠时，有1212()()()22x x f x f x f ++<，则称函数()f x 是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是__________． ①y x =②||y x =③2y x ④2log y x =19．已知集合{}2|60M x x x =+->，{}2|230,0N x x ax a =-+≤>，若M N ⋂中恰有一个整数，则a 的最小值为_________. 20．不等式31x x a-≥+的解集为M ，若2M -∉，则实数a 的取值范围为________． 三、解答题21．改革开放40多年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌．40年来，我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设．扬州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若已知市财政下拨一项专款100（单位：百万元），分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数()M x （单位：百万元），()4010xM x x=+，处理污染项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数()N x （单位：百万元），()0.25N x x =．（1）设分配给植绿护绿项目的资金为x （百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为y ，写出y 关于x 的函数解析式和定义域；（2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少?22．已知关于x 的方程()2320,,,0ax bx c a b c R a ++=∈≠，其中0a b c ++=，且()320a b c c ++>.（1）求证：关于x 的方程2320ax bx c ++=有两个不等的实根； （2）若21ba-<<-，且1x ，2x 是方程2320ax bx c ++=的两个实根，求12x x -的取值范围.23．已知函数()2log f x x =，()241g x ax x =-+.（1）若函数()()y f g x =的值域为R ，求实数a 的取值范围；（2）函数22()()()h x f x f x =-，若对于任意的1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，都存在[]1,1t ∈-使得不等式()22th x k >⋅-成立，求实数k 的取值范围. 24．已知函数121()log 21axf x x -=-，a 常数.（1）若2a =-，求证()f x 为奇函数，并指出()f x 的单调区间；（2）若对于35,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式1221log (21)log (21)4xx m x ⎛⎫+->-- ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.25．已知函数()22mf x x x=-． （1）当1m =时，判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并用定义法加以证明． （2）已知二次函数()g x 满足()()2446g x g x x =++，()13g =-．若不等式()()g x f x >恒成立，求m 的取值范围．26．设全集U =R ，集合{}13A x x =-≤<，{}242B x x x =-≥-. （1）求()UA B ；（2）若集合{}0C x x a =->，满足C C =B ∪，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据满足条件(1)(1)f x f x +=-且为奇函数，可周期为4，当[0,1]x ∈时，()f x x =，根据()()m x f x =与()xn x ae -=图像，判断在一个周期内的焦点情况即可求解．因为()f x 满足条件(1)(1)f x f x +=-且为奇函数， 函数()(2)()f x f x f x =-=--，∴()f x 周期为4， ∵当[0,1]x ∈时，()f x x =，作()()m x f x =与()xn x ae -=图像，函数()()xg x f x ae-=-在区间2018,[]2018-上有4032个零点，即()()m x f x =与()xn x ae -=在[0,4]且仅有两个交点，∴(1)(1)(3)(3)m n m n <⎧⎨>⎩即3e a e <<.点睛：本题主要考查了函数的基本性质的应用及不等式的求解，周期的求解等知识点应用，其中正确合理运用函数的基本性质是解答关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．2．C解析：C 【分析】解方程()0g x =，得1()2f x =或1()4f x =，作出()f x 的图象，由对称性只要作0x >的部分，观察()f x 的图象与直线12y =和直线14y =的交点的个数即得． 【详解】2()8()6()10g x f x f x =-+=,1()2f x ∴=或1()4f x = 根据函数解析式以及偶函数性质作()f x 图象， 当02x <≤时，()()21f x x =-.，是抛物线的一段， 当(]()()12,2,22,1,2,3,,22时，>∈+=⋯=-x x k k k f x f x ，是由(]22,2,∈-x k k 的图象向右平移2个单位，并且将每个点的纵坐标缩短为原来的一半得到，依次得出y 轴右侧的图象，根据对称轴可得y 左侧的结论，6x >时，1()8f x ≤，()y f x =的图象与直线12y =和14y =的交点个数，分别有3个和5个，∴函数g(x)的零点个数为2(35)16⨯+=，【点睛】本题考查函数零点个数，解题方法是数形结合思想方法，把函数零点个数转化为函数图象与直线交点个数，由图象易得结论．3．A解析：A 【分析】根据题设条件，可判断出d （B ）的值为1或3，然后研究（x 2﹣ax ）（x 2﹣ax +1）＝0的根的情况，分类讨论出a 可能的取值． 【详解】解：由题意，|d （A ）-d （B ）|=1，d （A ）=2，可得d （B ）的值为1或3若d （B ）=1，则x 2-ax=0仅有一根，必为0，此时a=0，则x 2-ax+1=x 2+1=0无根，符合题意 若d （B ）=3，则x 2-ax=0有一根，必为0，此时a=0，则x 2-ax+1=x 2+1=0无根，不合题意 故x 2-ax=0有二根，一根是0，另一根是a ，所以x 2-ax+1=0必仅有一根，所以△=a 2-4=0，解得a=±2此时x 2-ax+1=0为1或-1，符合题意综上实数a 的所有可能取值构成集合M={0，-2，2}，故d （M ）=3． 故选：A ． 【点睛】本题考查方程的根的个数的判断以及集合中元素个数，综合性较强，考查了分类讨论的思想及一元二次方程根的个数的研究方法，难度中等．4．C解析：C 【分析】令()()()22333log 6log 11log g x a a x a ⎡⎤=-++-⎣⎦，由题意得出()()0010g g ⎧>⎪⎨>⎪⎩，可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.【详解】令()()()22333log 6log 11log g x a a x a ⎡⎤=-++-⎣⎦，由题意可得()()()()23301log 0126log 0g a g a ⎧=->⎪⎨=->⎪⎩，可得311log 3a -<<，解得13a <<故选：C. 【点睛】思路点睛：求解一次函数不等式在区间上恒成立，一般限制一次函数在区间上的端点函数值符号即可，即可得出关于参数的不等式，求解即可.5．D解析：D 【分析】先根据偶函数性质排除B ，再考虑当0x >且0x →时，y →+∞，排除A.再用特殊值法排除C ，即可得答案. 【详解】解：令()2ln 8x f x y x ==-，则函数定义域为{}0x x ≠ ，且满足()()f x f x -=，故函数()f x f (x )为偶函数，排除选项B ； 当0x >且0x →时，y →+∞，排除选项A ；取特殊值x =1ln 1ln 0y e =-<-=，排除选项C. 故选：D. 【点睛】本题考查利用函数解析式选函数图象问题，考查函数的基本性质，是中档题.6．C解析：C 【分析】 先根据010lg II η=得10010I I η=，再将60dB 和40dB 代入得计算12I I 即可得答案.【详解】解：因为音量大小与强度为I 的声波的关系为010lg II η=， 所以1010I I η=，所以606101001010I I I ==，404102001010I I I ==，所以6014201010010I I I I ==，故选：C. 【点睛】本题以物理知识为背景，考查指对数的互化，运算等，是中档题.7．B解析：B 【分析】函数()f x 在R 上是增函数，则在两段上分别要单调递增，且在分界点处要满足2138a a -+--≤，从而得到答案.【详解】函数()22(3)8,1,1x a x x f x ax x ⎧-+--≤=⎨>⎩在R 上是增函数，则满足下列条件：（1）()2238y x a x =-+--在(],1-∞递增，2312a -≥，即a ≥a ≤（2）y ax =在()1,+∞递增，则0a >（3）当1x =时满足2138a a -+--≤，解得34a -≤≤综上可得函数()f x 在R 上是增函数，实数a 4a ≤≤ 故选：B. 【点睛】关键点睛：本题考查根据分段函数的单调性求参数的范围，解答本题的关键是分段函数要在定义域内单调递增，则在两段上要分别单调递增，且在分界点出满足2138a a -+--≤，这也时容易出错的地方，属于中档题.8．A解析：A 【分析】先求出函数()f x 的定义域(0,3)，再求出函数(13)f x -的定义域. 【详解】函数(2)f x 的定义域为3(0,)2，则302x <<，所以023x << 所以函数()f x 的定义域为(0,3)，则0133x <-<解得2133x -<< 函数(13)f x -的定义域为21(,)33- 故选:A 【点睛】对于抽象函数定义域的求解方法：(1)若已知函数()f x 的定义域为[]a b ，，则复合函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出；(2)若已知函数()()f g x 的定义域为[]a b ，，则()f x 的定义域为()g x 在[]x a b ∈，上的值域．9．B解析：B 【分析】根据定义作出函数()f x 的解析式和图象，根据函数值域，求出对应点的坐标，利用数形结合进行判断即可． 【详解】其中(1,1)A ，(3,3)B ，即()233,133313x x x f x x x x ⎧--=⎨-+⋅<<⎩或，当3()4f x =时，当3x 或1x 时，由33|3|4x --=，得9|3|4x -=，即34C x =或214G x =，当7()4f x =时，当13x <<时，由27334x x -+=，得52E x =，由图象知若()f x 在区间[m ，]n 上的值域为3[4，7]4，则区间[m ，]n 长度的最大值为537244E C x x -=-=，故选：B ． 【点睛】利用数形结合思想作出函数的图象，求解的关键是对最小值函数定义的理解.10．C解析：C 【分析】由题意分别找到集合S ,T 中的一个元素，然后结合题中定义的运算确定S T +的值即可. 【详解】由题意设集合S 中的元素为：2,k k Z ∈，集合T 中的元素为：21,m m Z +∈，则S T +中的元素为：()22121k m k m ++=++， 举出可知集合S T T +=. 故选：C . 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．C解析：C 【分析】由B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，利用相应的不等式（组），即可求解. 【详解】由题意，集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，因为B A ⊆， （1）当B =∅时，可得121m m +>-，即2m <，此时B A ⊆，符合题意；（2）当B ≠∅时，由B A ⊆，则满足12121215m m m m +≤-⎧⎪-≤+⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，综上所述，实数m 的取值范围是3m ≤. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了了集合的包含关系求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记集合件的基本关系，合理分类讨论列出方程组是解答的根据，着重考查分类讨论思想，以及运算能力.12．D解析：D 【分析】含有3个元素的集合{},,a b c 共有子集个数328=，含有2个元素的子集有3个，根据古典概型即可计算. 【详解】因为含有3个元素的集合{},,a b c 共有子集个数328=，含有2个元素的子集有3个， 所以38P =,故选D. 【点睛】本题主要考查了集合子集的概念，古典概型，属于中档题.二、填空题13．①②③④【分析】当时函数的最大值为最小值为所以任取都有恒成立故①正确；函数先增后减故②正确；根据图象知函数有3个零点故③正确；根据图象知根据对称性知故④正确【详解】函数当时函数的最大值为最小值为所以解析：①②③④ 【分析】当[2,)x ∈+∞时，函数()f x 的最大值为12，最小值为12-，所以任取12[2,,)xx ∈+∞，都有()()121f x f x -≤恒成立，故①正确；()1sin 4f x x π=，函数先增后减，故②正确；根据图象知，函数有3个零点，故③正确；根据图象知112m -<<-，根据对称性知123x x +=，故④正确.【详解】函数()[]()()sin ,0,212,2,2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，当[2,)x ∈+∞时，函数()f x 的最大值为12，最小值为12-，所以任取12[2,,)x x ∈+∞，都有()()121f x f x -≤恒成立，故①正确； 当[]4,5x ∈，[]40,1x -∈，故()()()1114sin 4sin 444f x f x x x ππ=-=-=，函数先增后减，故②正确；令()()ln 10y f x x =--=，即()()ln 1f x x =-，同②，计算得到()[](](]sin ,0,21sin ,2,421sin ,4,64x x f x x x x x πππ⎧⎪∈⎪⎪=∈⎨⎪⎪∈⎪⎩，画出函数图象，如图所示：根据图象知，函数有3个零点，故③正确；()()0f x m m =<有且只有两个不同的实根12,x x ，根据图象知112m -<<-，根据对称性知123x x +=，故④正确；故答案为：①②③④.【点睛】方法点睛：函数零点问题的处理常用的方法有：(1)方程法：直接解方程得到函数的零点；（2）图像法：直接画出函数的图象得解；（3）方程+图像法：令()0f x =重新构造两个函数，数形结合分析得解.14．4【分析】根据角的范围确定余弦函数的符号去掉绝对值作函数图象利用数形结合求解函数的零点个数即可【详解】令则设则当时当时画出函数的图象易知函数的图象与直线有4个不同的交点故答案为：4【点睛】本题考查三解析：4 【分析】根据角的范围确定余弦函数的符号，去掉绝对值，作函数图象，利用数形结合求解函数的零点个数即可. 【详解】令()0f x =，则22|cos |cos 3x x +=， 设()2|cos |cos g x x x =+， 则当30,,222x πππ⎡⎤⎡⎤∈⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦时，()3cos g x x =， 当3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()cos g x x =-， 画出函数()y g x =的图象，，易知函数()y g x =的图象与直线23y =有4个不同的交点， 故答案为：4 【点睛】本题考查三角函数的求值，函数的零点个数的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.15．4【分析】先画出函数图像并判断再根据范围和函数单调性判断时取最大值最后计算得到答案【详解】如图所示：根据函数的图象得所以结合函数图象易知当时在上取得最大值所以又所以再结合可得所以故答案为：4【点睛】解析：4 【分析】先画出函数图像并判断01a b <<<，再根据范围和函数单调性判断2x a =时取最大值，最后计算得到答案. 【详解】如图所示：根据函数2()log x f x =的图象得01a b <<<，所以201a a <<<．结合函数图象，易知当2=x a 时()f x 在2,a b ⎡⎤⎣⎦上取得最大值，所以()222log2f aa ==又01a <<，所以12a =， 再结合()()f a f b =，可得2b =，所以2241b a+=+=. 故答案为：4 【点睛】关键点睛：解题关键在于，作出对数函数2()log x f x =的图象，得到01a b <<<，进而求解，属于中档题16．【分析】根据的值域为可知需在单调递增且即可【详解】由题意知的值域为故要使的值域为则必有为增函数且所以且解得故答案为：【点睛】本题主要考查了已知分段函数值域求参数范围属于中档题解析：112⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，【分析】根据()ln (1)f x x x =≥的值域为[0,)+∞，可知()(12)3(1)f x a x a x =-+<需在(,1)-∞单调递增且(1)0f ≥即可. 【详解】由题意知()ln (1)f x x x =≥的值域为[0,)+∞，故要使()f x 的值域为R ， 则必有()(12)3f x a x a =-+为增函数，且1230a a -+≥， 所以120a ->，且1a ≥-，解得112a -≤<. 故答案为：112⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，本题主要考查了已知分段函数值域求参数范围，属于中档题.17．【分析】根据f （x ）定义在02上且4﹣ax≥0即可得出a≤2然后讨论：①1＜a≤2时满足条件；②a=1时不合题意；③0＜a ＜1时不合题意；④a=0时不合题意；⑤a ＜0时满足条件这样即可求出实数a 的取 解析：012a a <<≤或【分析】根据f （x ）定义在[0，2]上，且4﹣ax≥0，即可得出a≤2，然后讨论：①1＜a≤2时，满足条件；②a=1时，不合题意；③0＜a ＜1时，不合题意；④a=0时，不合题意；⑤a ＜0时，满足条件，这样即可求出实数a 的取值范围． 【详解】∵f （x ）定义在[0，2]上；∴a ＞2时，x=2时，4﹣ax ＜0，不满足4﹣ax≥0； ∴a≤2；①1＜a≤2时，a ﹣1＞0；∴()(1f x a =-[0，2]上是减函数； ②a=1时，f （x ）=0，不满足在[0，2]上是减函数； ∴a≠1；③0＜a ＜1时，a ﹣1＜0； ∵[0，2]上是减函数；∴()(1f x a =-[0，2]上是增函数； ∴0＜a ＜1不合题意；④a=0时，f （x ）=﹣2，不满足在[0，2]上是减函数； ∴a≠0；⑤a ＜0时，a ﹣1＜0；[0，2]上是增函数；∴()(1f x a =-[0，2]上是减函数； ∴综上得，实数a 的取值范围为012a a <<≤或． 故答案为012a a <<≤或． 【点睛】考查函数定义域的概念，函数单调性的定义及判断．18．③【解析】按照严格下凸函数的定义检测四个函数如①不满足严格下凸函数的定义对于②当同号时相等不满足定义；对于③作差可知对于④因为所以不正确故选③点睛：本题涉及新概念及函数大小的比较属于创新题有一定难度解析：③按照严格下凸函数的定义检测四个函数，如①121222x x x x f ++⎛⎫=⎪⎝⎭，()()121222f x f x x x ++=，不满足严格下凸函数的定义，对于②，121222x x x xf ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()121222x x f x f x ++=，当1x ，2x 同号时，相等，不满足定义；对于③2121222x x x x f ++⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()22121222f x f x x x ++=，作差可知()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭，对于④12122l 22x xx x f og ++⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()122122212l l 1l 222f x f x og x og x og x x og ++===，因为122x x +>不正确，故选③.点睛：本题涉及新概念及函数大小的比较，属于创新题，有一定难度.解决此类问题时，要紧扣新给出的定义、法则、运算，然后去甄别那些符合这些要求，本题在给出严格下凸函数的定以后，要去应用定义，看看那个函数符合这一要求，解题中遇到大小比较时可以作差比较.19．2【分析】解一元二次不等式求得集合根据交集结果可知在只有一个整数解由二次函数性质可得解方程组求得结果【详解】令则对称轴为恰有一个整数即在只有一个整数解即解得：的最小值为故答案为：【点睛】本题考查根据解析：2 【分析】解一元二次不等式求得集合M ，根据交集结果可知()2230f x x ax =-+≤在()(),32,-∞-+∞只有一个整数解，由二次函数性质可得()()3040f f⎧≤⎪⎨>⎪⎩，解方程组求得结果. 【详解】()(){}()()320,32,M x x x =+->=-∞-⋃+∞，令()()2230f x x ax a =-+>，则对称轴为x a =，M N ⋂恰有一个整数，即()0f x ≤在()(),32,-∞-+∞只有一个整数解，()()3040f f ⎧≤⎪∴⎨>⎪⎩，即963016830a a -+≤⎧⎨-+>⎩，解得：1928a ≤<， a ∴的最小值为2.故答案为：2 【点睛】本题考查根据交集结果求解参数范围的问题，关键是能够将整数解个数问题转化为二次函数图象的讨论，通过约束二次函数的图象得到不等关系.20．【分析】由题意可知实数满足或解出即可得出实数的取值范围【详解】由题意可知实数满足或解不等式即即解得或因此实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查利用元素与集合的关系求参数解题的关键在于将问题转化为不 解析：()[),32,-∞-⋃+∞【分析】由题意可知，实数a 满足2312a--<-+或20a -+=，解出即可得出实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知，实数a 满足2312a--<-+或20a -+=. 解不等式2312a --<-+，即5102a +>-，即302a a +>-，解得3a <-或2a >. 因此，实数a 的取值范围是()[),32,-∞-⋃+∞. 故答案为()[),32,-∞-⋃+∞. 【点睛】本题考查利用元素与集合的关系求参数，解题的关键在于将问题转化为不等式进行求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.三、解答题21．（1）()[]400.25100,0,10010xy x x x=+-∈+；（2）y 的最大值为47.5（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为30（百万元），70（百万元）. 【分析】（1）由题意可得处理污染项目投放资金为(100)x -百万元，得到()0.25(100)N x x =-，进而可得函数的解析式；（2）由（1）可化简的函数的解析式为4001067.5104x y x+⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭，利用基本不等式，即可求解最大值. 【详解】（Ⅰ）由题意可得处理污染项目投放资金为()100x -百万元， 所以()()0.25100N x x =-， ∴()[]400.25100,0,10010xy x x x=+-∈+．（2）由（1）可得，()404000.251006510104x x y x x x ⎛⎫=+-=-+ ⎪++⎝⎭，4001067.567.567.52047.5104x x+⎛⎫=-+≤-=-= ⎪+⎝⎭， 当且仅当40010104x x +=+，即30x =时等号成立， 此时1001003070x -=-=．∴y 的最大值为47.5（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为30（百万元），70（百万元）. 【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本不等式求最值的应用，其中解答中认真审题，正确求解函数的解析式，合理构造利用基本不等式求解函数的最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.22．（1）证明见解析；（2）23⎫⎪⎣⎭. 【分析】（1）将c a b =--代入方程2320ax bx c ++=的判别式计算即可证明；（2）由题知12122,33b cx x x x a a+=-=，代入12||x x -=21ba -<<-转化为二次函数的最值求解. 【详解】 （1）由0a b c ++=得c a b =--， 对于方程2320ax bx c ++=，0a ≠，所以()2222221412412121241202b ac b a a b a ab b a b b ⎛⎫∆=-=++=++=++> ⎪⎝⎭，所以方程2320ax bx c ++=有两个不等的实根； （2）由题知12122,33b cx x x x a a+=-=，12||x x ∴- 21ba-<<-， 由二次函数()22444431933923f x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭在32,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增可得12||x x -∈1223x x ⎫-∈⎪∴⎪⎣⎭. 【点睛】本题考查二次不等式的求解，考查二次函数在定区间上的最值，考查学生计算能力，是一道中档题.23．（1）[]0,4a ∈；（2）2k <. 【分析】（1）由()2log f x x =，()()y f g x =的值域为R ，知()g x 值域应为小于等于0的数直至正无穷，分类讨论参数a 的正负，再结合二次函数值域与判别式的关系即可求解； （2）对恒成立问题与存在性问题转化得()22tmin k h x ⋅<+在[]1,1t ∈-有解，求得()min h x ，再结合函数单调性即可求解【详解】（1）0a <时，内函数有最大值，故函数值不可能取到全体正数，不符合题意； 当0a =时，内函数是一次函数，内层函数值可以取遍全体正数，值域是R ，符合题意； 当0a >时，要使内函数的函数值可以取遍全体正数，只需要函数最小值小于等于0， 故只需0≥，解得(]0,4a ∈.综上得[]0,4a ∈；2（）由题意可得2222()222t k h x log x log x ⋅<+=-+在1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦恒成立， 则()221tmin k h x ⋅<+=在[]1,1t ∈-有解，即1<2t k 在[]1,1t ∈-有解， 122t maxk ⎛⎫∴<= ⎪⎝⎭，综上，实数k 的取值范围2k <.【点睛】关键点睛：本题考查由对数型复合函数的值域求解参数取值范围，由恒成立与存在性问题建立的不等式求解参数取值范围，解题关在在于： （1）()()()log a f x g x =值域为R ，()g x 值域范围的判断； （2）全称命题与存在性命题逻辑关系的理解与正确转化. 24．（1）证明见解析；单调增区间为1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）98m <-. 【分析】（1）2a =-时，1221()log 21x f x x +=-，求其定义域，计算()()0f x f x 即可.（2）将不等式整理为21211log 214x x m x +⎛⎫-> ⎪-⎝⎭，12211()log 214xx g x x +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，只需要min ()g x m >.利用()g x 单调性即可求出min 39()28g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，进而可得98m <-.【详解】（1）证明：当2a =-时，1221()log 21x f x x +=-. ()f x 的定义域为11,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.当11,,22x ⎛⎫⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时， 11222121()()log log 2121x x f x f x x x -++-+=+---11222121log log 102121x x x x -++⎛⎫=⋅== ⎪---⎝⎭.∴()()0f x f x +-=， ∴()f x 是奇函数，1221()log 21x f x x +=-是由2121x t x +=-和12log y t=复合而成，12log y t =单调递减，2121221212121x x t x x x +-+===+---在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减，所以1221()log 21x f x x +=-在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增， 所以()f x 的单调增区间为1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）由1221log (21)log (21)4xx m x ⎛⎫+->-- ⎪⎝⎭，得21211log 214xx m x +⎛⎫-> ⎪-⎝⎭，令12211()log 214xx g x x +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，若使题中不等式恒成立，只需要min ()g x m >.由（1）知()f x 在35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减， 所以12211()log 214xx g x x +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭在35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以min 39()28g x g ⎛⎫==-⎪⎝⎭. 所以m 的取值范围是98m <-. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，利用函数的单调性求最值，考查了恒成立问题，属于中档题.25．（1）减函数，证明见解析；（2）1m <-． 【分析】（1）()212f x x x=-在区间()0+∞，上为减函数，运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号、下结论等步骤；（2）设()()20g x ax bx c a =++≠，由题意可得关于,,a b c 的方程，解得,,a b c 的值，可得222mx x->，由参数分离和二次函数的最值求法，可得所求范围. 【详解】 （1）当1m =时，()212f x x x =-，函数()f x 是区间()0+∞，上的减函数， 证明如下：设1x ，2x 是区间()0+∞，上的任意两个实数，且12x x <， 则()()121222121122f x f x x x x x -=--+ ()()22212121212222121222x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-+=+-=-+ ⎪⎝⎭． ∵120x x <<，∴210x x ->，210x x +>，22120x x >，∴()()120f x f x ->，()()12f x f x >， ∴函数()f x 是区间()0,∞+上的减函数．（2）设()()20g x ax bx c a =++≠，则()2242g x ax bx c =++，()()244644446g x x ax b x c ++=++++．又∵()()2446g x g x x =++，∴442,46,b b c c +=⎧⎨+=⎩∴2b =-，2c =-， 又∵()13g a b c =++=-，∴1a =，∴()222g x x x =--． ∵()()g x f x >，∴222m x x->，∴()4220m x x x <-≠， 又∵()2422211x x x -=--，∴1m <-．【点睛】 方法点睛：该题考查的是有关函数的问题，解题方法如下：（1）先判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性，再用定义证明，在证明的过程中，注意其步骤要求；（2）先用待定系数法求得函数()g x 的解析式，将恒成立问题转化为最值来处理，求得结果.26．（1）{2x x <或}3x ≥；（2）(),2-∞【分析】（1）求出集合B 中不等式的解集确定出集合B ，求出集合A 与集合B 的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R ，求出交集的补集即可；（2）求出集合C 中的不等式的解集，确定出集合C ，由B 与C 的并集为集合C ，得到集合B 为集合C 的子集，即集合B 包含于集合C ，从而列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a 的范围．【详解】（1）解不等式242x x -≥-可得：2x ≥， {}2B x x ∴=≥ 又集合{}13A x x =-≤<， 故{}23A B x x ⋂=≤<又U =R 从而(){|2U C A B x x ⋂=<或3}x ≥（2）易知集合{}{}0C x x a x x a =->=>由C C =B ∪可得：B C ⊆故有2a <即所求实数a 的取值范围是(),2-∞【点睛】本题主要考查了补集及其运算，集合的包含关系判断及应用，交集及其运算，考查了运算能力，属于中档题．。
【人教版】高中数学必修一期末试题(含答案)
一、选择题1．已知函数22,2,()3, 2.x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的函数()y f x k =-有且只有三个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()3,1-B ．()0,1C ．(]3,0-D ．()0,∞+2．已知函数()21,04,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若函数()y f x a =-有3个不同的零点1x ，2x ，3x （123x x x <<），则123ax x x ++的取值范围是( ) A ．()2,0-B ．[]2,0-C ．[]2,0-D ．(]2,0-3．已知函数f (x )＝1,01,0x x x⎧⎪⎨>⎪⎩则使方程x ＋f (x )＝m 有解的实数m 的取值范围是（ ）A ．(1，2)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)4．已知：23log 2a =，42log 3b =，232c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<5．已知函数()y f x =与x y e =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为 A ．e -B ．1e-C ．eD ．1e6．函数2ln 8x y x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．高斯函数属于初等函数，以大数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名，其图形在形状上像一个倒悬着的钟，高斯函数应用范围很广，在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影，设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.14-=-，[]4.84=.则函数21()122x x f x ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦的值域为（ ）A ．{}0,1B ．{}1,1-C ．{}1,0-D ．{}1,0,1-8．已知函数()y f x =的定义域为[]0,4，则函数0(2)1y x x =--的定义域是（ ） A ．[1,5]B ．((1,2)(2,5) C ．(1,2)(2,3]⋃D ．[1,2)(2,3]⋃9．已知函数log ,0(),0a xx x f x a x >⎧=⎨≤⎩（0a >，且1a ≠），则((1))f f -=（ ） A ．1B ．0C ．-1D ．a10．对于非空集合P ，Q ，定义集合间的一种运算“★”：{P Q x x P Q =∈★∣且}x P Q ∉⋂．如果{111},{1}P x x Q x y x =-≤-≤==-∣∣，则P Q =★（ ）A ．{12}xx ≤≤∣ B ．{01xx ≤≤∣或2}x ≥ C ．{01xx ≤<∣或2}x > D ．{01xx ≤≤∣或2}x > 11．设集合{}21xA y y ==-，{}1B x x =≥，则()R A C B =（ ）A ．(],1-∞-B ．(),1-∞C ．()1,1-D ．[)1,+∞12．设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成的集合的子集个数有 A ．2B ．3C ．4D ．8二、填空题13．若函数244y ax a x =+-存在零点，则实数a 的取值范围是______． 14．若方程22(1)10kx k x k +-+-=(0)k >的两根为12,x x ，且110x -<<，201x <<，则实数k 的取值范围是__________.15．设函数123910()lg 10x x x x x af x +++++=,其中a 为实数,如果当(,1]x ∈-∞时()f x 有意义,则a 的取值范围是________.16．已知函数()()log 21101a y x a a =-+>≠,的图象过定点A ，若点A 也在函数()2x f x b =+的图象上，则()2log 3f =________.17．函数222421x x y x ++=+的值域为_________. 18．已知函数()f x 的定义域为[]2,2-，当[]0,2x ∈时，()1f x x =+，当[)2,0x ∈-时，()(2)f x f x =-+，求()f x =___________19．若集合2{|(2)20,A x x a x a =-++-<x ∈Z }中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是________20．若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，则b 的取值范围是______.三、解答题21．已知a R ∈，函数21()log f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭． （1）当5a =时，解不等式()0f x >；（2）若函数()()22log g x f x x =+只有一个零点，求实数a 的取值范围； 22．已知函数()2()log 41xf x mx =++． （1）若()f x 是偶函数，求实数m 的值；（2）当0m >时，关于x 的方程()242148log 2log 41f x x m ⎡⎤++-=⎢⎥⎣⎦在区间[1,上恰有两个不同的实数解，求m 的范围．23．已知指数函数()f x 的图象经过点()1,3-，()()2()23x g x f a x f =-+在区间[]1,1-上的最小值是()h a . （1）求函数()f x 的解析式；（2）若3a ≥时，求函数()g x 的最小值()h a 的表达式；（3）是否存在m 、n ∈R 同时满足以下条件：①3m n >>；②当()h a 的定义域为[],n m 时，值域为22,n m ⎡⎤⎣⎦；若存在，求出m 、n 的值；若不存在，说明理由.24．已知函数()21log 1xf x x-=+. （1）求函数()f x 的定义域； （2）讨论函数()f x 的奇偶性；（3）证明：函数()f x 在定义域上单调递减.25．已知定义在R 上的函数()f x 的单调递增函数，且对∀x ，y ∈R ，都有()()()1f x y f x f y +=++，f (2)=5.（1）求f (0)，f (1)的值；（2）若对11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∀，都有2()(21)1f kx f x +-<成立，求实数k 的取值范围.26．设全集U R =，集合{|2A x x =≤-或}{}5,|2x B x x ≥=≤．求（1）()UA B ⋃；（2）记(){},|23U A B D C x a x a ⋃==-≤≤-，且C D C ⋂= ，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】函数()y f x k =-零点的个数，即为函数()y f x =与函数y k =图象交点个数，结合函数图象可得实数k 的取值范围． 【详解】因为关于x 的函数()y f x k =-有且只有三个不同的零点，所以函数()y f x =与函数y k =图象有三个不同的交点，画出图象，如图：由图可知，当01k <<时，函数()y f x =与函数y k =图象有三个不同的交点， 所以实数k 的取值范围是(0,1). 故选：B 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.2．D解析：D 【分析】作出函数()f x 的图象，由函数()f x 的图象与直线y a =的交点得123,,x x x 的范围与关系，从而可求得123ax x x ++的取值范围． 【详解】函数()y f x a =-的零点就是函数()y f x =的图象与直线y a =的交点的横坐标，作出函数()y f x =的图象，作出直线y a =，如图，由图可知122x x +=-，由241x =得12x =（12x =-舍去），∴3102x <≤，234x a =，∴23123334224(2,0]x ax x x x x ++=-+=-+∈-． 故选：D ．【点睛】本题考查函数的零点，解题关键是掌握转化与化归思想，函数零点转化为函数图象与直线的交点，由数形结合思想确定零点的性质，得出结论．3．D解析：D 【分析】分别讨论x ≤0和x >0，方程有解时，m 的取值. 【详解】当x ≤0时，x ＋f (x )＝m ，即x ＋1＝m ，解得m ≤1；当x >0时，x ＋f (x )＝m ，即1x m x+=，解得m ≥2， 即实数m 的取值范围是(,1][2,)-∞⋃+∞故选：D 【点睛】本题考查了方程有解求参数的取值问题，考查了计算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目.4．A解析：A 【分析】由换底公式和对数函数的性质可得112b a <<<，再由指数函数的性质可得102c <<，即可得解. 【详解】23ln3ln12log =02ln 2ln 2a ==>，4212ln ln 2ln1323log =03ln 4ln 2ln 2b ====<， a b ∴>22223231log log 410,239222a c -⎛⎫⎛⎫<===< ⎪ ⎪⎭=⎝>⎭=⎝，b c a ∴<<， 故选：A 【点睛】方法点睛：本题考查了对数式、指数式的大小比较，比较大小的常用方法为同底的对数式和指数式利用其单调性进行比较，也可以借助于中间值0和1进行比较，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，属于常考题.5．D解析：D 【分析】根据指数函数与对数函数的关系，以及函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，求得()ln g x x =-，再由()1g a =，即可求解. 【详解】由题意，函数()y f x =与xy e =互为反函数，所以()ln f x x =，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，所以()ln g x x =-， 又由()1g a =，即ln 1a -=，解得 1a e= 故选D. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的关系，其中熟记指数函数与对数函数的关系，以及函数的对称性求得函数()g x 的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．D解析：D 【分析】先根据偶函数性质排除B ，再考虑当0x >且0x →时，y →+∞，排除A.再用特殊值法排除C ，即可得答案. 【详解】解：令()2ln 8x f x y x ==-，则函数定义域为{}0x x ≠ ，且满足()()f x f x -=，故函数()f x f (x )为偶函数，排除选项B ； 当0x >且0x →时，y →+∞，排除选项A ；取特殊值x =1ln 1ln 0y e =-<-=，排除选项C. 故选：D. 【点睛】本题考查利用函数解析式选函数图象问题，考查函数的基本性质，是中档题.7．C解析：C 【分析】先求出函数()21122x x f x =-+的值域，再根据题干中要求即可得出()21122x xf x ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦的值域. 【详解】()21121111=122122212x x x x xf x +-=--=-+++， ()121,x +∈+∞，()10,112x∴∈+， ()11,012x∴-∈-+， 1111,21222x ⎛⎫∴-∈- ⎪+⎝⎭， 即函数()21122x xf x =-+的值域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭， 由高斯函数定义可知：函数()21122x xf x ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦的值域为{}1,0- 故选：C. 【点睛】方法点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.8．C解析：C 【分析】由函数定义域的定义，结合函数0(2)y x =-有意义，列出相应的不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数()y f x =的定义域为[]0,4，即[]0,4x ∈，则函数0(2)y x =-满足0141020x x x ≤+≤⎧⎪->⎨⎪-≠⎩，解得13x <≤且2x ≠，所以函数0(2)y x =+-的定义域是(1,2)(2,3]⋃. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的定义，根据题设条件和函数的解析式有意义，列出不等式组是解答的关键，着重考查推理与运算能力.9．C解析：C 【分析】根据分段函数的解析式，代入求值即可. 【详解】 因为log ,0(),0a xx x f x a x >⎧=⎨≤⎩， 所以11(1)f a a--==， 所以11((1))()log 1a f f f a a--===-，故选：C 【点睛】本题主要考查了利用分段函数的解析式，求函数值，涉及指数函数与对数函数的运算，属于中档题.10．C解析：C 【分析】先确定,P Q ，计算P Q 和P Q ，然后由新定义得结论．【详解】由题意{|02}P x x =≤≤，{|10}{|1}Q x x x x =-≥=≥， 则{|0}PQ x x =≥，{|12}P Q x x =≤≤，∴{|01P Q x x =≤<★或2}x >． 故选：C ． 【点睛】本题考查集合新定义运算，解题关键是正确理解新定义，确定新定义与集合的交并补运算之间的关系．从而把新定义运算转化为集合的交并补运算．11．C解析：C 【解析】 【分析】化简集合A ，B 根据补集和交集的定义即可求出． 【详解】集合A ＝{y |y ＝2x ﹣1}＝（﹣1，+∞），B ＝{x |x ≥1}＝[1，+∞）， 则∁R B ＝（﹣∞，1） 则A ∩（∁R B ）＝（﹣1，1）， 故选：C ． 【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．D解析：D 【分析】先解方程得集合A ，再根据A B B =得B A ⊂，最后根据包含关系求实数a ，即得结果.【详解】{}2|8150{3,5}A x x x =-+==,因为AB B =，所以B A ⊂，因此,{3},{5}B =∅，对应实数a 的值为110,,35，其组成的集合的子集个数有328=，选D. 【点睛】本题考查集合包含关系以及集合子集，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题13．【分析】将函数存在零点转化为与图像有交点作出图像观察图像得出实数的取值范围【详解】解：设则函数存在零点等价于与图像有交点如图：函数的图像恒过点当其和函数的图像相切时有解得由图像可知所以所以与的图像有解析：30,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】将函数244y ax a x =+--存在零点转化为()()4f x a x =+与2()4g x x =-图像有交点，作出图像，观察图像得出实数a 的取值范围. 【详解】解：设()()4f x a x =+，2()4g x x =-，则函数244y ax a x =+--存在零点等价于()()4f x a x =+与2()4g x x =-图像有交点， 如图：函数()()4f x a x =+的图像恒过点(4,0)-，当其和函数2()4g x x =-2421aa =+，解得3a =±，由图像可知，0a >，所以33a =，所以()()4f x a x =+与2()4g x x =-303a ≤≤. 故答案为：3⎡⎢⎣⎦. 【点睛】本题考查函数零点问题的研究，关键是将零点问题转化为函数图像的交点问题，考查数形结合的思想，是中档题.14．【分析】将方程的根转化为函数零点问题再利用零点存在性定理求解【详解】由题知方程的两根为且故设则有故答案为:【点睛】本题考查二次函数根的分布问题需要学生熟悉二次函数的图像性质解决此类问题时常结合零点存解析：3(,1)4【分析】将方程的根转化为函数零点问题,再利用零点存在性定理求解. 【详解】由题知方程22(1)10kx k x k +-+-=(0)k >的两根为12,x x , 且110x -<<,201x <<,故设()f x =22(1)1kx k x k +-+-,(0)k >则有(1)2210103(0)10114(1)221034f k k k f k k k f k k k k ⎧⎪-=-++->>⎧⎪⎪=-<⇒<⇒<<⎨⎨⎪⎪=+-+->⎩⎪>⎩, 故答案为:3(,1)4. 【点睛】本题考查二次函数根的分布问题,需要学生熟悉二次函数的图像性质,解决此类问题时常结合零点存在性定理解决.15．【分析】由题意可得对任意的恒成立分离变量后利用函数的单调性求得在上的范围即可得解【详解】根据题意对任意的恒成立即恒成立则因为函数在上为增函数所以故答案为：【点睛】本题考查对数函数的定义域指数函数的单 解析：[ 4.5,)-+∞【分析】由题意可得对任意的(,1]x ∈-∞，10210x x a ⋅+⋯++>恒成立，分离变量a 后利用函数的单调性求得981()101010x x xg x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭在(,1]x ∈-∞上的范围，即可得解. 【详解】根据题意对任意的(,1]x ∈-∞，123910010x x x x x a+++++>恒成立，即10210x x a ⋅+⋯++>恒成立，则981101010x x xa ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>---⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 因为函数981()101010xxxg x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭在(,1]x ∈-∞上为增函数，所以111981 4.5101010a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：[ 4.5,)-+∞【点睛】本题考查对数函数的定义域，指数函数的单调性，不等式恒成立问题，属于基础题.16．2【分析】先利用函数的解析式得出其图象必过哪一个定点再将该定点的坐标代入函数中求出最后即可求出相应的函数值得到结果【详解】因为函数的图象恒过定点将代入得所以所以则故答案为：【点睛】该题考查的是有关函解析：2 【分析】先利用函数log (21)1(0,1)a y x a a =-+>≠的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数()2xf x b =+中求出b ，最后即可求出相应的函数值2(log 3)f ，得到结果. 【详解】因为函数log (21)1(0,1)a y x a a =-+>≠的图象恒过定点(1,1)， 将1,1x y ==代入()2x f x b =+，得121b +=，所以1b =-， 所以()21xf x =-， 则2log 32(log 3)21312f =-=-=，故答案为：2. 【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，涉及到的知识点有对数型函数图象过定点问题，点在函数图象上的条件，已知函数解析式求函数值，属于简单题目.17．【分析】将函数变形为关于的方程分析二次项的系数并结合与的关系求解出的取值范围从而值域可求【详解】因为所以所以当即时此时；当即时此时所以综上可知：所以的值域为故答案为：【点睛】易错点睛：利用判别式法求 解析：[]0,4【分析】将函数变形为关于x 的方程，分析二次项的系数并结合∆与0的关系求解出y 的取值范围，从而值域可求. 【详解】因为222421x x y x ++=+，所以222+42yx y x x +=+，所以()22420y x x y -++-=， 当20y -=，即2y =时，此时0x =；当20y -≠，即2y ≠时，此时()216420y ∆=--≥，所以[)(]0,22,4y ∈，综上可知：[]0,4y ∈，所以222421x x y x ++=+的值域为[]0,4， 故答案为：[]0,4. 【点睛】易错点睛：利用判别式法求解函数值域需要注意的事项： （1）原函数中分子分母不能约分； （2）原函数的定义域为实数集R .18．【分析】当时可得可求出结合可求出时的表达式进而可得出答案【详解】当时；当时所以则所以故答案为：【点睛】本题考查分段函数解析式的求法考查学生的推理能力属于中档题解析：1,023,20x x x x +≤≤⎧⎨---≤<⎩ 【分析】当[)2,0x ∈-时，可得[)20,2x +∈，可求出(2)3f x x +=+，结合()(2)f x f x =-+，可求出[)2,0x ∈-时，()f x 的表达式，进而可得出答案.【详解】当[]0,2x ∈时，()1f x x =+；当[)2,0x ∈-时，[)20,2x +∈，所以(2)3f x x +=+， 则()(2)3f x f x x =-+=--.所以1,02()3,20x x f x x x +≤≤⎧=⎨---≤<⎩. 故答案为：1,023,20x x x x +≤≤⎧⎨---≤<⎩.【点睛】本题考查分段函数解析式的求法，考查学生的推理能力，属于中档题.19．【分析】由f （x ）＝x2﹣（a+2）x+2﹣a ＜0可得x2﹣2x+1＜a （x+1）﹣1即直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数1则满足题意结合图象即可求出【详解】f （x ）＝x2﹣（a+2）x+2﹣解析：12(,]23【分析】由f （x ）＝x 2﹣（a +2）x +2﹣a ＜0可得x 2﹣2x +1＜a （x +1）﹣1，即直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数1，则满足题意，结合图象即可求出． 【详解】f （x ）＝x 2﹣（a +2）x +2﹣a ＜0， 即x 2﹣2x +1＜a （x +1）﹣1， 分别令y ＝x 2﹣2x +1，y ＝a （x +1）﹣1，易知过定点（﹣1，﹣1）， 分别画出函数的图象，如图所示：∵集合A ＝{x ∈Z|f （x ）＜0}中有且只有一个元素，即点（0，0）和点（2,1）在直线上或者其直线上方，点（1,0）在直线下方，结合图象可得∴10{120 311a a a -≤--≤＜，解得1 2＜a23≤故答案为（12，23]【点睛】本题考查了二次函数的性质以及参数的取值范围，考查了转化思想和数形结合的思想，属于中档题20．【分析】先求得不等式的解集根据不等式的解集中的整数有且仅有得出不等式组即可求解得到答案【详解】由题意不等式即解得要使得不等式的解集中的整数有且仅有则满足解得即实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要解析：[]16,17【分析】先求得不等式34x b-<的解集4433b bx-++<<，根据不等式34x b-<的解集中的整数有且仅有5,6，得出不等式组44534673bb-+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，即可求解，得到答案.【详解】由题意，不等式34x b-<，即434x b-<-<，解得4433b bx-++<<，要使得不等式34x b-<的解集中的整数有且仅有5,6，则满足44534673bb-+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得1617b≤≤，即实数b的取值范围是[]16,17.故答案为[]16,17.本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及集合的应用，其中解答中正确求解绝对值不等式，根据题设条件得到不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题21．（1）1(,)(0,)4-∞-+∞；（2）1{}[0,)4-+∞.【分析】（1）当5a =时，得到21()log (5)f x x =+，根据()0f x >，得出不等式151x+>，即可求解；（2）化简()221log ()g x a x x=+⋅（其中0x >），根据函数()g x 只有一个零点，得到方程210ax x +-=在(0,)+∞上只有一个解，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）当5a =时，21()log (5)f x x=+， 由()0f x >，即21log (5)0x +>，可得151x+>，解得14x <-或0x >，即不等式()0f x >的解集为1(,)(0,)4-∞-+∞. （2）由()()22222112log log ()2log log ()g x f x x a x a x xx=+=++=+⋅（其中0x >），因为函数()()22log g x f x x =+只有一个零点，即()0g x =只有一个根， 即21()1a x x+⋅=在(0,)+∞上只有一个解， 即210ax x +-=在(0,)+∞上只有一个解，①当0a =时，方程10x -=，解得1x =，复合题意； ②当0a ≠时，设函数21y ax x =+-当0a >时，此时函数21y ax x =+-与x 轴的正半轴，只有一个交点，复合题意；当0a <时，要使得函数21y ax x =+-与x 轴的正半轴只有一个交点，则满足102140a a ⎧->⎪⎨⎪∆=+=⎩，解得14a =- ，综上可得，实数a 的取值范围是1{}[0,)4-+∞.根据函数的零点求参数的范围的求解策略：转化：把已知函数的零点的存在情况转化为方程的解或两函数图象的交点的情况； 列式：根据函数零点的存在性定理或结合函数的图象、性质列出方程（组）或不等式（组）；结论：求出参数的取值范围或根据图象得出参数的取值范围； 22．（1）1m =-；（2）8,19m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 【分析】（1）根据偶函数的定义()()f x f x -=，求得实数m 的值；（2）首先观察函数的单调性和()01f =，可得()242148log 2log 40x x m++-=，再根据换元设2log x t =，30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，利用参变分离的方法转化为24224t t m -++=，根据函数2224y t t =-++的图象，求m 的取值范围.【详解】（1）()2()log 41xf x mx =++，()2()log 41x f x mx --=+-，()()f x f x =-即()()22log 41log 41xxmx mx -++=+-，化简得到22x mx =-，∴1m =-（2）0m >，函数()2()log 41xf x mx =++单调递增，且(0)1f =，()242148log 2log 41(0)f x f x m ⎡⎤++-==⎢⎥⎣⎦，故()242148log 2log 40x x m++-= 设2log x t =，30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即24224t t m -++=，画出2224y t t =-++的图像，如图所示：根据图像知4942m ≤<，解得819m <≤，即8,19m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．【点睛】方法点睛：本题考查根据方程实数根的个数求参数的取值范围，一般可采用1.直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解，此时需要根据零点个数合理寻找“临界”情况，特别注意边界值的取舍.23．（1）1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）()126h a a =-；（3）不存在，理由见解析. 【分析】（1）设()xf x c =（0c >且1c ≠），由题意可得()13f -=，可求得c 的值，进而可求得函数()f x 的解析式；（2）令11,333xt ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，设()223k t t at =-+，分析当3a ≥时，函数()k t 的单调性，进而可得出()()min h a k t =，即可得解；（3）分析出函数()h a 在区间[],n m 上单调递减，可得出22126126n m m n ⎧-=⎨-=⎩，将两个等式作差可得出6m n +=，结合3m n >>判断可得出结论. 【详解】（1）设()xf x c =（0c >且1c ≠），因为指数函数()f x 的图象经过点()1,3-，()113f c-∴-==，即13c =，因此，()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）令()13xt f x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，[]1,1x ∈-，1,33t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦， 所以，设()223k t t at =-+，对称轴为t a =.3a ≥，可知()k t 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，当3t =时，()k t 取最小值，即()g x 取最小值()()3126h a k a ==-； （3）由（2）知3m n >>时，()126h a a =-在[],n m 上单调递减，若此时()h a 的值域为22,n m ⎡⎤⎣⎦，则22126126n m m n ⎧-=⎨-=⎩，即()()()6m n m n m n -=-+，m n ≠，则0m n -≠，6m n ∴+=，又3m n >>，则6m n +>，故不存在满足条件的m 、n 的值. 【点睛】方法点睛：（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴动区间定，不论哪种类型，解决的关键就是考查对称轴于区间的位置关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；（2）二次函数的单调性主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解. 24．(1) (1,1)- (2) 函数()f x 为奇函数 (3)证明见解析. 【分析】(1)由()f x 的定义域满足101xx->+可得答案. (2)直接判断()f x 与()f x -的关系可得答案. (3) 设1211x x -<<<，先作差判断出212111011--<<++x x x x ，再由对数函数2log y x =在(0,)+∞上单调递增有，21222111log log 11x x x x --<++，即可得出结论. 【详解】解：（1）令101xx->+，可得()()110x x -+>，即()()110x x -+<，解得11x -<< 函数()f x 的定义域为(1,1)-（2）由（1）知函数()f x 的定义域关于原点对称 由2211()log log ()11x xf x f x x x+--==-=--+，可得函数()f x 为奇函数 （3）设1211x x -<<<设()()()()()()()()()122112212112121111211111111+--+-----==++++++x x x x x x x x x x x x x x∵1211x x -<<<∴121210,10,0x x x x +>+>-< ∴212111011--<<++x x x x 利用对数函数2log y x =在(0,)+∞上单调递增有，21222111log log 11x x x x --<++ 即()()21f x f x <故函数()f x 在(1,1)-上单调递减． 【点睛】关键点睛：本题考查函数的定义域、奇偶性的判断和用定义法证明单调性，解答本题的关键是先得出2211x x -+与1111x x -+的大小关系，再由函数2log y x =在(0,)+∞上单调递增得到21222111log log 11x x x x --<++，即()()21f x f x <，属于中档题. 25．（1）(0)1f =-；()12f =；（2）4k <. 【分析】（1）令0x y ==可得(0)f ，令1x y ==可得()1f ； （2）转化条件为222k x x <-对11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∀恒成立，换元后求得222x x -的最小值即可得解. 【详解】（1）令0x y ==，则(0)(0)(0)1f f f =++，所以(0)1f =-； 令1x y ==，则(2)(1)(1)15f f f =++=，所以()12f =；（2）由题意，不等式2()(21)1f kx f x +-<可转化为2()(21)12f kx f x +-+<，所以()()2211f kx x f +-<，因为函数()f x 单调递增，所以2211kx x +-<， 所以222k x x <-对11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∀恒成立， 令[]12,3t x =∈，则221122222t t t ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，所以当2t =即12x =时，222t t -取最小值4， 所以4k <.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用函数的单调性转化不等式为222k x x<-对11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∀恒成立，再转化为求222x x -的最小值即可得解.26．（1）{}|25x x <<；（2）()1,+∞. 【解析】试题分析：（1）根据题意和并集的运算求出A B ，再由补集的运算求出()U C A B ；（2）由（1）得集合D ，由C D C =得C D ⊆，根据子集的定义对C 分类讨论，分别列出不等式求出a 的范围． 试题(1)由题意知，A ＝x |x ≤－2或x ≥5}，B ＝x |x ≤2}，则A ∪B ＝x |x ≤2或x ≥5}，又全集U ＝R ，∁U (A ∪B )＝x |2＜x ＜5}．(2)由(1)得D ＝x |2＜x ＜5}，由C ∩D ＝C 得C ⊆D ， ①当C ＝∅时，有－a ＜2a －3，解得a ＞1；②当C ≠∅时，有232325a aa a -≤-⎧⎪->⎨⎪-<⎩,解得a ∈∅.综上，a 的取值范围为(1，＋∞).。
高一数学必修一期末测试题及答案
高一数学必修一期末测试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知集合A={x|x>2},B={x|x≤3},则A∩B={x|x（）A. >3B. ≤2C. >2D. ≤3答案：D. ≤32. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(-1)=（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B. 13. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A. 04. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(x)的极值点为（）A. x=1B. x=2C. x=-1D. x=-2答案：A. x=15. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(x)的导数为（）A. 2x-2B. 2x+2C. x2-2D. x2+2答案：A. 2x-2二、填空题（每小题3分，共30分）6. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(x)的定义域为（）答案：R7. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(x)的值域为（）答案：[0,+∞)8. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(x)的极大值为（）答案：19. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(x)的极小值为（）答案：110. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(x)的极值点为（）答案：x=1三、解答题（共40分）11. 已知函数f(x)=x2-2x+1,求f(x)的单调递增区间。
解：f(x)的导数为f'(x)=2x-2，当2x-2>0时，f(x)单调递增，即x>1时，f(x)单调递增，故f(x)的单调递增区间为(1,+∞)。
12. 已知函数f(x)=x2-2x+1,求f(x)的极值点及极值。
解：f(x)的导数为f'(x)=2x-2，当2x-2=0时，即x=1时，f(x)取得极值，故f(x)的极值点为x=1，极值为f(1)=1。
【人教版】高中数学必修一期末试卷(附答案)
一、选择题1．已知关于x 的方程2(3)10ax a x +-+=在区间1(,)2+∞上存在两个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2332a << B ．213a < C ．9aD ．293a < 2．若关于x 的一元二次方程(2)(3)x x m --=有实数根1x ，2x ，且12x x <，则下列结论中错误的是（ ）A ．当0m =时，12x =，23x =B ．14m ≥-C ．当0m >时，1223x x <<<D ．二次函数()()12y x x x x m =--+的图象与x 轴交点的坐标为()2,0和()3,0 3．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()f x f x π+=- ，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =，则函数()()()1g x x f x π=-- 在区间3-,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上所有零点之和为( ) A ．πB ．2πC ．3πD ．4π4．定义：若函数()y f x =的图像上有不同的两点,A B ，且,A B 两点关于原点对称，则称点对(),A B 是函数()y f x =的一对“镜像”，点对(),A B 与(),B A 看作同一对“镜像点对”，已知函数()23,02,0xx f x x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，则该函数的“镜像点对”有（ ）对.A ．1B ．2C ．3D ．45．已知1311531log ,log ,363a b c π-===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a << 6．计算log 916·log 881的值为（ ） A ．18B ．118C ．83D ．387．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且函数()f x 在[0,)+∞上是减函数，如果()31f =-，则不等式()110f x -+≥的解集为（ ） A ．](2-∞，B ．[)2，+∞C ．[]24-，D ．[]14，8．已知函数22|1|,7,()ln ,.x x e f x x e x e --⎧+-≤<=⎨≤≤⎩若存在实数m ，使得2()24f m a a =-成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[-1，+∞) B ．(-∞，-1]∪[3，+∞) C ．[-1，3] D ．(-∞，3]9．若函数32()21f x ax x x =+++在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为（ ）A ．34a >-B ．53a <-C ．5334a -<<- D ．5334a -≤≤- 10．设集合A={2，1-a ，a 2-a +2}，若4∈A ，则a =（ ） A ．-3或-1或2 B ．-3或-1C ．-3或2D ．-1或211．若集合3| 01x A x x -=≥+⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{|10}B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎛-⎤⎥⎝⎦C ．(,1)[0,)-∞-+∞ D ．1[,0)(0,1)3-⋃12．已知集合{},M m m a a b Q ==+∈,则下列四个元素中属于M 的元素的个数是（ ）①1A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13．已知f (x )＝23,123,1x x x x x +≤⎧⎨-++>⎩，则函数g (x )＝f (x )－e x 的零点个数为________． 14．（文）已知函数2cos ,1()21,1xx f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，则关于x 的方程2()3()20f x f x -+=的实根的个数是________个．15．函数()()()212log 24f x ax x a R =-+∈，若()f x 的值域为(],1-∞，则a 的值为______.16．若函数()()20.2log 1f x kx kx =-+的定义域是R ，则实数k 的取值范围是______.17．定义在R 上的减函数()f x 满足(0)4f =，且对任意实数x 都有()(2)4f x f x +-=，则不等式|()2|2f x -<的解集为____________.18．若函数()y f x = 的定义域为[-1,3]，则函数()()211f xg x x +=-的定义域 ___________19．已知集合{}1,2,5,7,13,15,16,19A =，设,i j x x A ∈，若方程(0)i j x x k k -=>至少有三组不同的解，则实数k 的所有可能取值是________20．若集合2{|(2)20,A x x a x a =-++-<x ∈Z }中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是________三、解答题21．中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台需要另投入成本()C x （万元）．当年产量不足80台时，21()402C x x x =+（万元），当年产量不小于80台时，8100()1012180C x x x=+-（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式．（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出这个最大利润．22．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()241f x x x =-+．（1）求函数()f x 的解析式：（2）根据解析式在图画出()f x 图象． （3）讨论函数()()g x f x m =-零点的个数．23．已知函数()log (0,1)a f x x a a =>≠，且(4)(2)1f f -=. （1）求函数()f x 的表达式；（2）判断函数()(2)(2)g x f x f x =++-的奇偶性，并说明理由.24．（1）求满足不等式221139x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭的x 的取值集合；（2）求函数235()log (45)f x x x =--的单调递减区间.25．定义：满足()f x x =的实数x 为函数()f x 的“不动点”，已知二次函数()()20f x ax bx a =+≠，()1f x +为偶函数，且()f x 有且仅有一个“不动点”．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()2g x f x kx =+在()0,4上单调递增，求实数k 的取值范围；（3）是否存在区间[](),m n m n <，使得()f x 在区间[],m n 上的值域为[]3,3m n ？若存在，请求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由．26．已知集合{()(1)0}M xx t x =-+≤∣，{|21}N x x =|-|<. （1）当2t =时，求M N ⋃； （2）若N M ⊆，求实数t 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】可设2()(3)1f x ax a x =+-+，0a ≠，讨论0a >，0a <，结合对称轴与区间的关系和1()2f 的符号、判别式的符号，解不等式可得所求范围． 【详解】解：方程有两个实数根，显然0a ≠，可设2()(3)1f x ax a x =+-+，对称轴是32ax a-=， 当0a >时，要使二次方程在区间1(,)2+∞上有两个实数根，如图所示，则需3122a a ->，且113()10242a f a -=++>，且2(3)40a a ∆=--， 即为302a <<且23a >，且9a 或1a ，则213a <；当0a <时，要使二次方程在区间1(,)2+∞上有两个实数根，如图所示，则需3122a a ->，且113()10242a f a -=++<，且2(3)40a a ∆=--， 即为302a <<且23<a ，且9a 或1a ，则a ∈∅．综上可得，a 的取值范围是213a <．故选：B ． 【点睛】本题解题关键是结合二次函数的图象特征研究二次方程根的分布，分类讨论借助图象准确列出不等关系，突破难点.2．C解析：C 【分析】画出函数()()23y x x =--的图像，然后对四个选项逐一分析，由此得出错误结论的选项. 【详解】画出二次函数()()23y x x =--的图像如下图所示，当0m =时，122,3x x ==成立，故A 选项结论正确. 根据二次函数图像的对称性可知， 当 2.5x =时，y 取得最小值为14-， 要使()()23y x x m =--=有两个不相等的实数根， 则需14m >-，故B 选项结论正确. 当0m >时，根据图像可知122,3x x <>，故C 选项结论错误.由()()23x x m --=展开得2560x x m -+-=， 根据韦达定理得12125,6x x x x m +=⋅=-. 所以()()()2121212y x x x x m x x x x x x m =--+=-+++()()25623x x x x =-+=--，故()()12y x x x x m =--+与x 轴的交点坐标为()()2,0,3,0. 故选：C. 【点睛】思路点睛：一元二次方程根的分布，根据其有两个不等的实根，结合根与系数的关系、函数图象，判断各选项的正误.3．D解析：D 【解析】函数()()()1g x x f x π=--在区间3,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点就是函数()y f x =与函数1()h x x π=-的交点的横坐标． ∵()()f x f x π+=-∴()()2f x f x π+=，即函数()f x 的周期为2π，且函数()f x 的图象关于直线2x π=对称．又可得()()2f x f x π+=--，从而函数()f x 的图象关于点(π,0)对称．函数1()h x x π=-的图象关于点(π,0)对称． 画出函数f(x),h(x)的图象（如下所示），根据图象可得函数f(x),h(x)的图象共有4个交点，它们关于点(π,0)对称． 所以函数()()()1g x x f x π=--在区间3,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上所有零点之和为2π+2π=4π． 选D ．点睛：解答本题的关键是将函数()()()1g x x f x π=--零点问题转化为两个函数图象交点的横坐标问题，借助函数图象的直观性使得问题得到解答，这是数形结合在解答数学题中的应用，解题中要求正确画出函数的图象．同时本题中还用到了函数的周期性、对称性、奇偶性之间的互相转化，对于这些知识要做到熟练运用．4．C解析：C 【分析】由新定义可知探究y 轴左侧部分图像关于原点中心对称的图像与y 轴右侧部分图像的交点个数即得结果. 【详解】由题意可知，函数()y f x =的图像上有不同的两点,A B ，且,A B 两点关于原点对称，则称点对(),A B 是函数()y f x =的一对“镜像”，因为()23,02,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，由y 轴左侧部分()3,0xy x =-<图像关于原点中心对称的图像3x y --=-，即3xy -=，()0x >，作函数3xy -=，()0x >和()22,0y x x x =-≥的图象如下：由图像可知两图象有三个公共点，即该函数有3对“镜像点对”. 故选：C. 【点睛】本题解题关键是理解新定义，寻找对称点对，探究y 轴左侧部分图像关于原点中心对称的图像与y 轴右侧部分图像的交点个数，通过数形结合，即突破难点.5．D解析：D 【分析】根据指数函数和对数函数性质，借助0和1进行比较． 【详解】由对数函数性质知151log 16>，13log 03π<，由指数函数性质知13031-<<，∴b c a <<． 故选：D ． 【点睛】方法点睛：本题考查指数式、对数式的大小比较，比较指数式大小时，常常化为同底数的幂，利用指数函数性质比较，或化为同指数的幂，利用幂函数性质比较，比较对数式大小，常常化为同底数的对数，利用对数函数性质比较，如果不能化为同底数或同指数，或不同类型的数常常借助中间值如0或1比较大小．6．C解析：C 【分析】根据对数的运算性质，换底公式以及其推论即可求出． 【详解】原式＝23443232448log 2log 3log 2log 3233⋅=⋅=． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查对数的运算性质，换底公式以及其推论的应用，属于基础题．7．C解析：C 【分析】根据题意可得()f x 在[0，)+∞上为减函数，结合奇偶性以及()31f =-可得(|1|)f x f ⇒-|1|3x -，解出x 的取值范围，即可得答案．【详解】函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且函数()f x 在[0，)+∞上是减函数， 所以()f x 在(,0)-∞上是增函数，由f （3）1=-，则不等式(1)10(1)1(1)f x f x f x f -+⇒--⇒-（3）(|1|)f x f ⇒-（3）|1|3x ⇒-， 解之可得24x -， 故不等式的解集为[2-，4]． 故选：C ． 【点睛】将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.8．C解析：C 【分析】根据函数()f x 的图象，得出值域为[2-，6]，利用存在实数m ，使2()24f m a a =-成立，可得22246a a --，求解得答案． 【详解】作出函数22|1|,7()ln ,x x e f x x e x e --⎧+-<=⎨⎩的图象如图： (7)6f -=，2()2f e -=-，∴值域为[2-，6]，若存在实数m ，使得2()24f m a a =-成立，22246a a ∴--，解得13a -，∴实数a 的取值范围是[1-，3]．故选：C【点睛】本题考查分段函数的性质，考查函数值域的求解方法，同时考查了数形结合思想的应用，属于中档题．函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．9．C解析：C 【详解】分析：函数()3221f x ax x x =+++在()1,2上有最大值无最小值，则极大值在()1,2之间，一阶导函数有根在()1,2，且左侧函数值小于0，右侧函数值大于0，列不等式求解 详解：f ′（x ）＝3ax 2+4x +1，x ∈（1，2）．a ＝0时，f ′（x ）＝4x +1＞0，函数f （x ）在x ∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去． a ≠0时，△＝16﹣12a ． 由△≤0，解得43a ≥，此时f ′（x ）≥0，函数f （x ）在x ∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．由△＞0，解得a 43＜（a ≠0），由f ′（x ）＝0，解得x 1243a ---=，x 223a-+=．当403a ＜＜时，x 1＜0，x 2＜0，因此f ′（x ）≥0，函数f （x ）在x ∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．当a ＜0时，x 1＞0，x 2＜0，∵函数f （x ）＝ax 3+2x 2+x +1在（1，2）上有最大值无最小值，∴必然有f ′（x 1）＝0，∴123a-＜2，a ＜0．解得：53-＜a 34-＜． 综上可得：53-＜a 34-＜． 故选：C ．点睛：极值转化为最值的性质：若()[]f x x a,b ∈在上有唯一的极小值，且无极大值，那么极小值为()f x 的最小值；若()[]f x x a,b ∈在上有唯一的极大值，且无极小值，那么极大值为()f x 的最大值；10．C解析：C 【解析】若1−a =4，则a =−3，∴a 2−a +2=14，∴A ={2,4,14}； 若a 2−a +2=4，则a =2或a =−1，检验集合元素的互异性： a =2时，1−a =−1，∴A ={2,−1,4}； a =−1时,1−a =2(舍)， 本题选择C 选项.11．A解析：A 【分析】先根据分式不等式求解出集合A ，然后对集合B 中参数a 与0的关系作分类讨论，根据子集关系确定出a 的范围. 【详解】因为301x x -≥+，所以()()10310x x x +≠⎧⎨-+≥⎩，所以1x <-或3x ≥，所以{|1A x x =<-或}3x ≥，当0a =时，10≤不成立，所以B =∅，所以B A ⊆满足， 当0a >时，因为10ax +≤，所以1x a≤-，又因为B A ⊆，所以11-<-a，所以01a <<， 当0a <时，因为10ax +≤，所以1x a ≥-， 又因为B A ⊆，所以13a -≥，所以103a -≤<， 综上可知：1,13a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭.故选：A.【点睛】本题考查分式不等式的求解以及根据集合间的包含关系求解参数范围，难度一般.解分式不等式的方法：将分式不等式先转化为整式不等式，然后根据一元二次不等式的解法或者高次不等式的解法（数轴穿根法）求出解集. 12．C解析：C【分析】①②③都可以写成m a =+,a b 是否是有理数，④计算.【详解】①当1a +=+时，可得1,a b π==，这与,a b Q ∈矛盾，3==3a ∴+=，可得3,1a b == ，都是有理数，所以正确，1==，12a ∴+=-，可得11,2a b ==-，都是有理数，所以正确，④2426=+=而(22222a a b +=++， ,a b Q ∈，(2a ∴+是无理数，不是集合M 中的元素，只有②③是集合M 的元素.故选：C【点睛】本题考查元素与集合的关系，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.二、填空题13．2【详解】把函数的零点个数转化为方程解的个数转化为两个函数图象与象交点的个数在同一坐标系中画出这两个函数的图象由图象可知函数g(x)＝f(x)－ex 的零点个数为2解析：2【详解】 把函数的零点个数转化为方程解的个数转化为两个函数图象与象交点的个数，在同一坐标系中画出这两个函数的图象，由图象可知，函数g (x )＝f (x )－e x 的零点个数为2.14．5【分析】先解方程再根据图象确定实根个数【详解】或图象如图：则由图可知实根的个数是5个故答案为：5【点睛】本题考查函数与方程考查综合分析求解能力属中档题解析：5【分析】先解方程2()3()20f x f x -+=，再根据()f x 图象确定实根个数.【详解】2()3()20()1f x f x f x -+=∴=或()2f x =，2cos ,1()21,1x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩图象如图：则由图可知，实根的个数是5个故答案为：5【点睛】本题考查函数与方程，考查综合分析求解能力，属中档题.15．【分析】根据对数的性质可知且最小值为即可求得的值【详解】因为的值域为所以函数的最小值为即解得故答案为：【点睛】本题考查对数函数的值域考查对数的性质合理转化是解题的关键考查了运算能力属于中档题 解析：27【分析】根据对数的性质可知2240y ax x =-+>，且最小值为1，即可求得a 的值. 【详解】因为()()()212log 24f x ax x a R =-+∈的值域为(],1-∞，所以2240ax x -+>， 函数224y ax x =-+的最小值为12，即()20442142a a a >⎧⎪⎨⨯--=⎪⎩，解得27a =， 故答案为：27【点睛】本题考查对数函数的值域，考查对数的性质，合理转化是解题的关键，考查了运算能力，属于中档题.16．【分析】由题可知恒成立再分情况讨论即可【详解】由题可知恒成立当时成立当时当时不等式不恒成立故实数k 的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了对数的定义域以及二次函数恒成立问题属于中等题型解析：[)0,4【分析】由题可知210kx kx -+>恒成立.再分情况讨论即可.【详解】由题可知210kx kx -+>恒成立.当0k =时成立.当0k >时,24004k k k ∆=-<⇒<<. 当k 0<时，不等式不恒成立.故实数k 的取值范围是[)0,4.故答案为：[)0,4【点睛】本题主要考查了对数的定义域以及二次函数恒成立问题.属于中等题型.17．【分析】由绝对值不等式可知利用中x 的任意性得再利用函数的单调性解不等式即可【详解】因为任意实数都有且令则故不等式解得即又函数为上的减函数解得故不等式的解集为故答案为：【点睛】方法点睛：本题考查了解抽 解析：(0,2)【分析】由绝对值不等式可知0()4f x <<，利用()(2)4f x f x +-=中x 的任意性得(2)0f =，再利用函数的单调性解不等式即可.【详解】因为任意实数x 都有()(2)4f x f x +-=，且(0)4f =，令2x =，则(2)(0)4f f +=，故(2)0f =不等式|()2|22()22f x f x -<⇒-<-<，解得0()4f x <<，即(2)()(0)f f x f << 又函数()f x 为R 上的减函数，解得02x <<，故不等式|()2|2f x -<的解集为(0,2) 故答案为：(0,2)【点睛】方法点睛：本题考查了解抽象不等式，要设法把隐性划归为显性的不等式求解，方法是： （1）把不等式转化为[][]()()f g x f h x >的模型；（2）判断函数()f x 的单调性，再根据函数的单调性将不等式的函数符号“f ”脱掉，得到具体的不等式（组）来求解，但要注意奇偶函数的区别.18．【分析】由函数的定义域得出的取值范围结合分母不等于0可求出的定义域【详解】函数的定义域函数应满足：解得的定义域是故答案为：【点睛】本题考查了求函数定义域的问题函数的定义域是函数自变量的取值范围应满足 解析：[1,1)-【分析】由函数()y f x =的定义域，得出21x +的取值范围，结合分母不等于0，可求出()g x 的定义域．【详解】函数()y f x =的定义域[1-，3]，∴函数(21)()1f xg x x +=-应满足： 121310x x -≤+≤⎧⎨-≠⎩解得11x -≤< ()g x ∴的定义域是[1,1)-.故答案为：[1,1)-．【点睛】本题考查了求函数定义域的问题，函数的定义域是函数自变量的取值范围，应满足使函数的解析式有意义，是基础题．19．【分析】先将的可能结果列出然后根据相同结果出现的次数确定出的取值集合【详解】将表示为可得如下结果：其中为都出现了次所以若方程至少有三组不同的解则的取值集合为故答案为：【点睛】关键点点睛：解答本题的关 解析：{}3,6,14【分析】先将i j x x -的可能结果列出，然后根据i j x x -相同结果出现的次数确定出k 的取值集合.【详解】将i j x x k -=表示为(),,i j x x k ，可得如下结果： ()()()()()()()19,1,18,16,1,15,15,1,14,13,1,12,7,1,6,5,1,4,2,1,1，()()()()()()19,2,17,16,2,14,15,2,13,13,2,11,7,2,5,5,2,3，()()()()()()19,5,14,16,5,11,15,5,10,13,5,8,7,5,2,19,7,12，()()()()()()16,7,9,15,7,8,13,7,6,19,13,6,16,13,3,15,13,2，()()()19,15,4,16,15,1,19,16,3，其中k 为3，6，14都出现了3次，所以若方程(0)i j x x k k -=>至少有三组不同的解， 则k 的取值集合为{}3,6,14，故答案为：{}3,6,14【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是理解方程(0)i j x x k k -=>至少有三组不同的解的含义，即i j x x -的差值出现的次数不小于三次，由此可进行问题的求解.20．【分析】由f （x ）＝x2﹣（a+2）x+2﹣a ＜0可得x2﹣2x+1＜a （x+1）﹣1即直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数1则满足题意结合图象即可求出【详解】f （x ）＝x2﹣（a+2）x+2﹣ 解析：12(,]23由f（x）＝x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0可得x2﹣2x+1＜a（x+1）﹣1，即直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数1，则满足题意，结合图象即可求出．【详解】f（x）＝x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0，即x2﹣2x+1＜a（x+1）﹣1，分别令y＝x2﹣2x+1，y＝a（x+1）﹣1，易知过定点（﹣1，﹣1），分别画出函数的图象，如图所示：∵集合A＝{x∈Z|f（x）＜0}中有且只有一个元素，即点（0，0）和点（2,1）在直线上或者其直线上方，点（1,0）在直线下方，结合图象可得∴10 {120 311aaa-≤--≤＜，解得12＜a23≤故答案为（12，23]【点睛】本题考查了二次函数的性质以及参数的取值范围，考查了转化思想和数形结合的思想，属于中档题三、解答题21．（1）2160500,080281001680,80x x xyx xx⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥⎪⎪⎝⎭⎩；（2）当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．（1）分别求080x <<和80x ≥时函数的解析式可得答案；（2）当080x <<时，21(60)13002y x =--+，配方法求最值、；当80x ≥时， 利用基本不等式求最值，然后再做比较.【详解】 （1）当080x <<时，2211100405006050022y x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭， 当80x ≥时，8100810010010121805001680y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 于是2160500,080281001680,80x x x y x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩． （2）由（1）可知当080x <<时，21(60)13002y x =--+， 此时当60x =时y 取得最大值为1300（万元），当80x ≥时，8100168016801500y x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭， 当且仅当8100x x=即90x =时y 取最大值为1500（万元）， 综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.22．（1）()2241,00,041,0x x x f x x x x x ⎧---<⎪==⎨⎪-+>⎩；（2）答案见解析；（3）答案见解析.【分析】（1）当0x <时，0x ->，运用已知区间的解析式和奇函数的定义结合()00f =，即可求解；（2）根据（1）中的解析式作出图象即可；（3）()()g x f x m =-零点的个数即等价于()y f x =与y m =两个函数图象交点的个数，数形结合讨论m 的值即可.【详解】（1）当0x =时，()00f =，当0x <时，0x ->，()241f x x x -=++，因为()f x 时奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()()241f x x x f x -=++=-，即()()2410f x x x x =---<，所以()2241,00,041,0x x x f x x x x x ⎧---<⎪==⎨⎪-+>⎩（2）()f x 图象如图所示：（3）由()f x 图象知：()23f -=，()23f =-，①当3m <-或3m >时，()y f x =与y m =两个函数图象有1个交点，函数()()g x f x m =-有1个零点；②当3m =±时，()y f x =与y m =两个函数图象有2个交点，函数()()g x f x m =-有2个零点；③当31m -<≤-或13m ≤<时，()y f x =与y m =两个函数图象有3个交点，函数 ()()g x f x m =-有3个零点；④当11m -<<且0m ≠时，()y f x =与y m =两个函数图象有4个交点，函数 ()()g x f x m =-有4个零点；⑤当0m =时，()y f x =与y m =两个函数图象有5个交点，函数()()g x f x m =-有5个零点；综上所述：当3m <-或3m >时，()g x 有1个零点；当3m =±时，，()g x 有2个零点；当31m -<≤-或13m ≤<时，()g x 有3个零点；当11m -<<且0m ≠时，()g x 有4个零点；当0m = 时，()g x 有5个零点；【点睛】方法点睛：判断函数零点个数的方法（1）直接法：令()0f x =，如果能求出解，那么有几个不同的解就有几个零点；（2）利用函数的零点存在性定理：利用函数的零点存在性定理时，不仅要求函数的图象在区间[],a b 上是连续不断的曲线，并且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质，（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点；（3）图象法：画出函数()f x 的图象，函数()f x 的图象与x 轴交点的个数就是函数()f x 的零点个数；将函数()f x 拆成两个函数，()h x 和()g x 的形式，根据()()()0f x h x g x =⇔=，则函数()f x 的零点个数就是函数()y h x =和()y g x =的图象交点个数；（4）利用函数的性质：若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到，若所考查的函数是周期函数，则需要求出在一个周期内的零点个数，根据周期性则可以得出函数的零点个数.23．（1）2()log f x x =（2）偶函数.见解析【分析】（1）根据(4)(2)1f f -=，代入到函数的解析式中可求得2a =，可求得函数()f x 的解析式; （2）由函数()f x 的解析式，求得函数()g x 的解析式，先求得函数()g x 的定义域，再由函数的奇偶性的判断方法证得函数的奇偶性.【详解】（1）因为()log (0,1)a f x x a a =>≠，且(4)(2)1f f -=，所以log 4log 21a a -=，即log 21a =.，解得2a =，所以2()log f x x =;（2）因为()log a f x x =，所以22()log (2)log (2)g x x x =++-,由2020x x +>⎧⎨->⎩,得22x -<<,所以()g x 的定义域为()22-，， 又因为22()log (2)log (2)()g x x x g x -=-++=，所以22()log (2)log (2)g x x x =++-为偶函数.【点睛】本题考查对数函数的函数解析式的求解，函数的奇偶性的证明，属于基础题.24．（1）32x x⎧⎨⎩或}1x <- （2）(5,)+∞ 【分析】 （1）先使得()22222139x x ---⎛⎫= ⎪⎝⎭,再由3x y =的单调性求解即可； （2）先求定义域,再根据复合函数单调性的“同增异减”原则求解即可.【详解】 解:（1）因为221139x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭,且()22222139x x ---⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以()222133x x --->,因为3x y =在R 上单调递增,所以()2221x x -->-,解得32x >或1x <-, 则满足不等式221139x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭的x 的取值集合为32x x ⎧⎨⎩或}1x <- （2）由题,2450x x -->,解得5x >或1x <-,则定义域为()(),15,-∞-+∞, 设245u x x =--,35log y u =, 因为35log y u =单调递减,若求()f x 的递减区间,则求245u x x =--的递增区间, 因为245u x x =--的对称轴为2x =,所以在()5,+∞上单调递增,所以函数()f x 的单调减区间为()5,+∞【点睛】本题考查解指数不等式,考查复合函数的单调区间.25．（1）21()2f x x x =-+（2）3,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（3）4,0m n =-=，证明见解析 【分析】（1）根据二次函数的对称性求出2b a =-，再将()f x 有且仅有一个“不动点转化为方程()f x x =有且仅有一个解，从而得出()f x 的解析式；（2）当102k -=时，由一次含函数的性质得出12k =满足题意，当102k -≠时，讨论二次函数()g x 的开口方向，根据单调性确定112x k =-与区间()0,4端点的大小关系得出实数k 的取值范围；（3）由2111()(1)222f x x =--+得出16m n <，结合二次函数的单调性确定()f x 在区间[],m n 上是增函数，从而得出()3()3f m m f n n =⎧⎨=⎩，再解方程2132x x x -+=得出m ，n 的值.【详解】（1）22(1)(1)(1)(2)f x a x b x ax a b x a b +=+++=++++为偶函数20,22a b b a a+∴=∴=-- 2()2f x ax ax ∴=-f x 有且仅有一个“不动点”∴方程()f x x =有且仅有一个解，即[](21)0ax x a -+=有且仅有一个解211210,,()22a a f x x x ∴+==-=-+ （2）221()()2g x f x kx k x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，其对称轴为112x k =- 函数()()2g x f x kx =+在()0,4上单调递增∴当12k <时，1412k -，解得3182k < 当12k =时，()g x x =符合题意 当12k >时，1012k <-恒成立 综上，3,8k ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭ （3）221111()(1)2222f x x x x =-+=--+ f x 在区间[],m n 上的值域为[]3,3m n ，113,26nn ∴，故16m n < ()f x ∴在区间[],m n 上是增函数()3()3f m m f n n =⎧∴⎨=⎩，即22132 132m m m n n n ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ ∴,m n 是方程2132x x x -+=的两根，解得0x =或4x =- 4,0m n ∴=-=【点睛】关键点睛：已知函数21()2g x k x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在具体区间上的单调性求参数k 的范围时，关键是讨论二次项系数的值，结合二次函数的单调性确定参数k 的范围.26．（1）[1,3)-（2）[3,)+∞【分析】（1）可得出N ={x |1 <x <3 }，t =2时求出集合M ，然后进行并集的运算即可;（2）根据N M ⊆即可得出集合M ={x |-1≤x ≤t }，进而可得出t 的取值范围.【详解】（1）{|21}N x x =|-|<={13}xx <<∣， 当2t =时，{(2)(1)0}(1,2)M xx x =-+≤=-∣， [)1,3M N ∴⋃=-（2）N M ⊆，∴M ={x |-1≤x ≤t }，3t ∴≥，∴实数t 的取值范围[3,)+∞【点睛】本题主要考查了一元二次不等式和绝对值不等式的解法，并集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题.。
完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)
完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)高一第一学期期末考试试卷考试时间：120分钟注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|x^2-7x+10<0}，则(A∩B)的取值为A。
(−∞,3)∪(5,+∞)B。
(−∞,3)∪[5,+∞)C。
(−∞,3]∪[5,+∞)D。
(−∞,3]∪(5,+∞)2.已知a⋅3^a⋅a的分数指数幂表示为A。
a^3B。
a^3/2C。
a^3/4D。
都不对3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是A。
e=1与ln1=0B。
8^（1/3）=2与log2^8=3C。
log3^9=2与9=3D。
log7^1=0与7^1=74.下列函数f(x)中，满足“对任意的x1,x2∈(−∞,0)，当x1f(x2)”的是A。
x^2B。
x^3C。
e^xD。
1/x5.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=logx，则f(f(100))的值等于A。
log2B。
−1/lg2C。
lg2D。
−lg26.对于任意的a>0且a≠1，函数f(x)=ax^−1+3的图像必经过点(1,4/5)7.设a=log0.7(0.8)，b=log1.1(0.9)，c=1.10.9，则a<b<c8.下列函数中哪个是幂函数A。
y=−3x^−2B。
y=3^xC。
y=log_3xD。
y=x^2+1是否有模型能够完全符合公司的要求？原因是公司的要求只需要满足以下条件：当x在[10,1000]范围内时，函数为增函数且函数的最大值不超过5.参考数据为e=2.L，e的8次方约为2981.已知函数f(x)=1-2a-a（a>1），求函数f(x)的值域和当x 在[-2,1]范围内时，函数f(x)的最小值为-7.然后求出a的值和函数的最大值。
人教版高中数学必修一期末测试题及答案
人教版高中数学必修一期末测试题一、选择题(每小题5分,共60分)1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1}2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )．A B C D3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2B ．a 2＋1C ．a 2＋2a ＋2D ．a 2＋2a ＋14．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．4log 8log 22＝48log 2C ．log 2 23＝3log 2 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 45．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0) B ．一定经过点(1，1) C ．一定经过点(－1，1)D ．一定经过点(1，－1)7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ). A ．5.00元B ．6.00元C ．7.00元D ．8.00元8．方程2x＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)9．若log 2 a ＜0，b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，则( ).A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜010．函数y ＝x 416－的值域是( ). A ．[0，＋∞)B ．[0，4]C ．[0，4)D ．(0，4)11．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)的是( ). A ．f (x )＝x1 B ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln(x ＋1)12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ).A ．－2B ．－1C ．0D ．1二、填空题(每小题4分 , 共16分)13．A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |x ＞a }，若A ⊆B ，则a 取值范围是 ． 14．若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是 ． 15．函数y ＝2－log 2x 的定义域是 ． 16．求满足8241－x ⎪⎭⎫⎝⎛＞x －24的x 的取值集合是 ．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)已知全集R U =, A =}52{<≤x x ，集合B 是函数lg(9)y x =-的定义域．（1）求集合B ；（2）求)(B C A U ．（8分）18．(12分) 已知函数f (x )＝lg(3＋x )＋lg(3－x )．(1)求函数f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由．19．(12分)已知函数(),2c bx x x f ++=且()01=f ．（１）若0b =,求函数()x f 在区间[]3,1-上的最大值和最小值；（２）要使函数()x f 在区间[]3,1-上单调递增，求b 的取值范围.（12分）20．(12分)探究函数),0(,4)(+∞∈+=x xx x f 的图像时，.列表如下：⑴ 函数)0(4)(>+=x xx x f 的递减区间是 ，递增区间是 ； ⑵ 若对任意的[]1,3,()1x f x m ∈≥+恒成立，试求实数m 的取值范围．21. (12分)求函数212log (43)y x x =-+的单调增区间.22．(14分) 已知0,1a a >≠且， ()211x x a f x a a a ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭．（１）判断()f x 的奇偶性并加以证明； （２）判断()f x 的单调性并用定义加以证明；（３）当()f x 的定义域为(1,1)-时，解关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<．参考答案一、选择题 1．B解析：U B ＝{x |x ≤1}，因此A ∩U B ＝{x |0＜x ≤1}．2．C 3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．D解析：由log 2 a ＜0，得0＜a ＜1，由b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，得b ＜0，所以选D 项．10．C解析：∵ 4x＞0，∴0≤16－ 4x＜16，∴x 416－∈[0，4)．11．A解析：依题意可得函数应在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A 正确． 12．A 13．D 14．B解析：当x ＝x 1从1的右侧足够接近1时，x－11是一个绝对值很大的负数，从而保证 f (x 1)＜0；当x ＝x 2足够大时，x－11可以是一个接近0的负数，从而保证f (x 2)＞0．故正确选项是B ． 二、填空题15．参考答案：(－∞，－2)． 16．参考答案：(－∞，0)． 17．参考答案：[4，＋∞)． 18．参考答案：(－8，＋∞)． 三、解答题19．参考答案：(1)由⎩⎨⎧0303＞－＞＋x x ，得－3＜x ＜3，∴ 函数f (x )的定义域为(－3，3)． (2)函数f (x )是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f (x )的定义域关于原点对称， 且f (－x )＝lg(3－x )＋lg(3＋x )＝f (x )， ∴ 函数f (x )为偶函数．20．参考答案：(1)证明：化简f (x )＝⎩⎨⎧1221 ≥22＜－，－)－(－，＋)＋(x x a x x a因为a ＞2，所以，y 1＝(a ＋2)x ＋2 (x ≥－1)是增函数，且y 1≥f (－1)＝－a ； 另外，y 2＝(a －2)x －2 (x ＜－1)也是增函数，且y 2＜f (－1)＝－a ． 所以，当a ＞2时，函数f (x )在R 上是增函数．(2)若函数f (x )存在两个零点，则函数f (x )在R 上不单调，且点(－1，－a )在x 轴下方，所以a 的取值应满足⎩⎨⎧0022＜－)＜－)(＋(a a a 解得a 的取值范围是(0，2)． 21．参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为500003600 3－＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f (x )＝⎪⎭⎫ ⎝⎛50000 3100－－x (x －150)－50000 3－x ×50＝－501(x －4 050)2＋307 050． 所以，当x ＝4 050 时，f (x )最大，其最大值为f (4 050)＝307 050． 当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．。
人教版数学必修一期末考试试题(含答案)
期中考试考前检测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果A ＝{x |x ＞－1}，那么A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A 2．函数f (x )＝3x 21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是A.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫－13，1 C.⎝⎛⎭⎫－13，13 D ．⎝⎛⎭⎫－∞，－13 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．y ＝x 2和y ＝(x )2B ．y ＝lg(x 2－1)和y ＝lg(x ＋1)＋lg(x －1)C ．y ＝log a x 2和y ＝2log a xD ．y ＝x 和y ＝log a a x4．a ＝log 0.7 0.8，b ＝log 1.1 0.9，c ＝1.10.9的大小关系是 A ．c >a >b B ．a >b >c C ．b >c >aD ．c >b >a5．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫14x ，x ∈[－1，0)，4x ，x ∈[0，1]，则f (log 43)＝A. 13 B . 14 C ． 3 D ．4 6．已知函数f (x )＝7＋a x－1的图象恒过点P ，则P 点的坐标是A ．(1,8)B ．(1,7)C ．(0,8)D ．(8,0)7．若x ＝1是函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)的一个零点，则函数h (x )＝ax 2＋bx 的零点是A ．0或－1B ．0或－2C ．0或1D ．0或28．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：A ．(0.6,1.0)B ．(1.4,1.8)C ．(1.8,2.2)D ．(2.6,3.0)9．设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,310．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f (a )≤f (2)， 则实数a 的取值范围是A ．(－∞，2]B ．[－2，＋∞)C ．[－2,2]D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 11．已知a >0，b >0且ab ＝1，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝－log b x 的图象可能是12．函数y ＝4x ＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝－x ＋1}，N ＝{(x ，y )|y ＝x －1}，那么M ∩N 为__________． 14．设f (x )＝2x 2＋3，g (x ＋1)＝f (x )，则g (3)＝________. 15．若指数函数f (x )与幂函数g (x )的图象相交于一点(2,4)， 则f (x )＝___________， g (x )＝__________.16．设P ，Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q ＝{x |x ∈P ∪Q ，且x ∉P ∩Q }，如果P ＝{y |y ＝4－x 2}，Q ＝{y |y ＝4x ，x >0}， 则P ⊙Q ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知全集为实数集R ，集合A ＝{x |y ＝x －1＋3－x }， B ＝{x |log 2x ＞1}． (1)求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围． 18．(本小题满分12分)计算： (1)lg 25＋23lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2；(2)⎝⎛⎭⎫278-23－⎝⎛⎭⎫4990.5＋(0.008)-23×225.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x . (1)求f (x )的解析式； (2)解关于x 的不等式f (x )≤12.20．(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设销售商一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式．(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？21.(本小题满分12分)设函数f(x)的定义域为(－3,3)，满足f(－x)＝－f(x)，且对任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，当x<0时，f(x)>0，f(1)＝－2.(1)求f(2)的值；(2)判断f(x)的单调性，并证明；(3)若函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a－22x＋1(a∈R).(1) 判断函数f(x)的单调性并给出证明；(2) 若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；(3)对于(2)中的a，若f(x)≥m2x，当x∈[2,3]时恒成立，求m的最大值．期中考试考前检测试题(答案)一、选择题1．解析：由集合与集合之间的关系可以判断只有D 正确．2．解析：要使函数有意义，须使⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，3x ＋1＞0，解得－13＜x ＜1.故选B.3．解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A 、B 、C 中的定义域不同，选D. 4．解析：a ＝log 0.70.8∈(0,1)，b ＝log 1.10.9∈(－∞，0)，c ＝1.10.9∈(1，＋∞)，故c >a >b . 选A 5．解析： ∵log 43∈(0,1)，∴f (log 43)＝44log 3＝3，故选C.6．解析：过定点则与a 的取值没有关系，所以令x ＝1，此时f (1)＝8.所以P 点的坐标是(1,8)．选A.7．解析：因为1是函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)的零点，所以a ＋b ＝0，即a ＝－b ≠0.所以h (x )＝－bx (x －1)．令h (x )＝0，解得x ＝0或x ＝1.故选C.8．解析：构造f (x )＝2x －x 2，则f (1.8)＝0.242，f (2.2)＝－0.245，故在(1.8,2.2)内存在一点使f (x )＝2x －x 2＝0，所以方程2x ＝x 2的一个根就位于区间(1.8,2.2)上．选C9．解析：当α＝－1时，y ＝x －1＝1x ，定义域不是R ； 当α＝1,3时，满足题意；当α＝12时，定义域为[0，＋∞)．选A10．解析：∵y ＝f (x )是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数， ∴y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，由f (a )≤f (2)，得f (|a |)≤f (2)．∴|a |≥2，得a ≤－2或a ≥2. 选D11．解析：当a >1时，0<b <1，又g (x )＝－log b x 的图象与y ＝log b x 的图象关于x 轴对称，故B 符合题意．12．解析： ∵f (x )＝4x ＋12x ＝2x＋2－x ，∴f (－x )＝2－x ＋2x ＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．故选D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．解析：本题主要考查集合中点集的交集运算．由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－x ＋1，y ＝x －1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，∴M ∩N ＝{(1,0)}．答案：{(1,0)}14．解析：∵g (x ＋1)＝f (x )＝2x 2＋3∴g (3)＝f (2)＝2×22＋3＝11.答案：11 15．解析：设f (x )＝a x ，g (x )＝x α，代入(2,4)，∴f (x )＝2x ，g (x )＝x 2.答案：2x x 2 16．解析：P ＝[0,2]，Q ＝(1，＋∞)，∴P ⊙Q ＝[0,1]∪(2，＋∞)．答案：[0,1]∪(2，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． 解：(1)由已知得A ＝{x |1≤x ≤3}， B ＝{x |log 2x ＞1}＝{x |x ＞2}， 所以A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}，(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}． (2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ； ②当a ＞1时，若C ⊆A ，则1＜a ≤3. 综合①②，可得a 的取值范围是(－∞，3]． 18．解：(1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2＝2(lg 2＋lg 5)＋lg 5＋lg 2×lg 5＋(lg 2)2＝2＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2) ＝2＋lg 5＋lg 2＝3.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫82723－⎝⎛⎭⎫49912＋⎝⎛⎭⎫1 000823×225＝49－73＋25×225＝－179＋2＝19. 19．解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0. 当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝log 2(－x )． 又f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－log 2(－x )．综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，0，x ＝0，－log 2(－x )，x <0.(2)由(1)得f (x )≤12等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，log 2 x ≤12或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，0≤12或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，－log 2(－x )≤12，解得0<x ≤2或x ＝0或x ≤－22，即所求x 的集合为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫0≤x ≤2或x ≤－22. 20． 解：(1)当0<x ≤100且x ∈N *时，p ＝60；当100<x ≤600且x ∈N *时，p ＝60－(x －100)×0.02＝62－0.02x .∴p ＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0<x ≤100且x ∈N *，62－0.02x ，100<x ≤600且x ∈N *.(2)设该厂获得的利润为y 元，则当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝60x －40x ＝20x ；当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝(62－0.02x )x －40x ＝22x －0.02x 2.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x ，0<x ≤100且x ∈N *，22x －0.02x 2，100<x ≤600且x ∈N *.当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝20x 是单调增函数， ∴当x ＝100时，y 最大，y max ＝20×100＝2 000；当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝22x －0.02x 2＝－0.02(x －550)2＋6 050， ∴当x ＝550时，y 最大，y max ＝ 6 050. 显然6 050>2 000，∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6 050元． 21． 解：(1)在f (x )－f (y )＝f (x －y )中，令x ＝2，y ＝1，代入得：f (2)－f (1)＝f (1)，所以f (2)＝2f (1)＝－4. (2)f (x )在(－3,3)上单调递减．证明如下：设－3<x 1<x 2<3，则x 1－x 2<0，所以f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在(－3,3)上单调递减．(3)由g (x )≤0得f (x －1)＋f (3－2x )≤0，所以f (x －1)≤－f (3－2x )． 又f (x )满足f (－x )＝－f (x )，所以f (x －1)≤f (2x －3)， 又f (x )在(－3,3)上单调递减， 所以⎩⎪⎨⎪⎧－3<x －1<3，－3<2x －3<3，x －1≥2x －3，解得0<x ≤2，故不等式g (x )≤0的解集是(0,2]．22． 解：(1)不论a 为何实数，f (x )在定义域上单调递增． 证明：设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22x 2＋1＝2(2x 1－2x 2)(2x 1＋1)(2x 2＋1). 由x 1<x 2可知0<2x 1<2x 2，所以2x 1－2x 2<0,2x 1＋1>0,2x 2＋1>0， 所以f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)．所以由定义可知，不论a 为何数，f (x )在定义域上单调递增． (2)由f (0)＝a －1＝0得a ＝1，经验证，当a ＝1时，f (x )是奇函数．(3)由条件可得： m ≤2x⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22x ＋1＝(2x ＋1)＋22x ＋1－3恒成立． m ≤(2x ＋1)＋22x ＋1－3的最小值，x ∈[2,3]．设t ＝2x ＋1，则t ∈[5,9]，函数g (t )＝t ＋2t －3在[5,9]上单调递增，所以g (t )的最小值是g (5)＝125，所以m ≤125，即m 的最大值是125.。
新课标人教版高一数学上学期期末试卷及答案
上学期期末考试卷年级：高一科目：英语注意事项: 1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2.选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上,否则无效。
(试卷总分：150分；考试时间：120分钟)第I卷第一部分听力（共两节,满分30分）做题时,先将答案标在试卷上。
听力结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10称钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.15.C. ￡9.18.答案是B。
1. What would the man like?A. A cold drink.B. Sleeping pills.C. A cup of coffee.2. Where is the bus station?A. Opposite a stadium.B. Next to a car park.C. On the left of a bridge.3. What does the man dislike about the sweater?A. The price.B. The material.C. The color.4. What does the man think of the course?A. Easy.B. Interesting.C. Difficult.5. What are the speakers mainly talking about?A. A sports game.B. An animal.C. An actor.第二节 (共15小题; 每小题1.5分, 满分22.5分）听下面5段对话或独白。
人教A版高一数学上学期期末测试卷(带答案)
高一数学本卷共三大题，时量120分钟，满分120分，试卷总页4页一.选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题都有四个不同的答案，其中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来） 1.函数f(x)=x x ln 1+-的定义域为（ ）A.]1,(-∞B.(0,+∞)C.(0,1]D.(0,1)),1(+∞⋃2.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A . y=-2xB . x y 2= C. x y lg = D . 3x y = 3. 已知空间直角坐标系中一点A(-3,1,-4)，则点A 关于x 轴对称点的坐标为（ ）A ．（-3，－1，4） B.（-3，-1，-4） C.（3，1，4） D.（3，-1，-4） 4．函数()3log 82f x x x =-+的零点一定位于区间（ ） A. ()5,6 B. ()3,4 C. ()2,3 D. ()1,2 5．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）A.(1)(2)B.（2）（3）C.(3)(4)D.(1)(4)6．半径为R 的球的内接正方体的表面积是（ ）A.234R B.22R C.24R D.28R7.已知,αβ,γ是三个不同的平面， m,n 是两条不同的直线 ，下列命题中正确．．的是（ ） A.若m//α，n//α，则m//n B. 若m//α，m//β，则α//β C.若γα⊥，γβ⊥则α//βD .若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α8、若0,0ac bc <<，则直线0ax by c ++=不经过（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9、若直线L ：ax+by=1与圆C ：122=+y x 相切，则点P （a,b)与圆C 的位置关系是 （ ）A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上皆有可能 10、如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）A.3B.5C.5D.5二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．圆心在（2，-1）且与y 轴相切的圆的标准方程为 。
人教A版(2019)必修第一册2020-2021学年第一学期高一数学期末考试复习试题及答案解析
新人教A 版2020～2021学年度第一学期期末复习高一数学一、单项选择题1．设集合A={x ｜x 2−2x−3≤0}，B ＝{x ｜y ＝ln(2−x) } ，则A∩B ＝（ ） A. [−3，2) B. (2，3] C. (−1，2) D. [−1，2) 2．已知0.20.3a =，0.23b =，3log 0.3c =，则A. a c b >>B. c a b >>C. b a c >>D. c b a >> 3．“”是“21cos =α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知角α的终边上一点P (5)-，则sin tan αα+= （A ）2253--（B ）253-（C ）5（D ）55． ︒︒-+︒︒15sin )105cos(15cos 75sin 等于（A ）0（B ）12（C 3 （D ）16．函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是( )（A ）（－2，－1） （B ）（－1，0） （C ）（0，1） （D ）（1，2） 7．函数⎩⎨⎧≤>=ππx x x x x f ,cos ,sin )(，则=︒)240(f（A ）23-（B ）23 （C ）21- （D ）21 8．已知函数()⎩⎨⎧>≤=1,log 1,22x x x x f x ，若函数()a x x f y ++=2有两个零点，则实数a 的取值范围是A ．(]1,2B ．[)2,1--C ．[)4,2--D ．[]2,49． 已知函数()x f y =是R 上的偶函数，且()x f 在),0[+∞上是减函数，若()()2-≥f a f ，则a 的取值范围是（A ）2≤a （B ）2≥a （C ）22≥-≤a a 或 （D ）22≤≤-a二、多项选择题10、设,0<<b a 则下列不等式中成立的是A ．b a 11> B ． ab a 11>- C ． b a -> D ． b a ->- 11、下列函数为奇函数的是A.tan y x = B ．sin y x x =- C ．cos y x x =- D ．e e xxy -=- 12．函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是（ ）． A 、图象C 关于直线11π12x =对称 B 、图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称 C 、()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，是增函数 D 、由3sin 2y x =图象向右平移π3个单位长度可得图象C ．三、填空题13．命题p ：“2,10∃∈+<x R x ”的否定是 14．若x 、y ∈R +,20=+y x ,则xy 的最大值为 ．15．化简：sin(90)cos()cos(180)ααα︒-⋅-︒-= ．（填最简形式）16．已知2)4πtan(-=+α，则=-αα2cos 2sin 117．已知132a =，则()2log 2a = ．18．若“满足x ：20x p +<”是“满足x ：022>--x x ”的充分条件，求实数p 的取值范围. ． 四、解答题19．已知,αβ都是锐角，35cos ,cos(),513ααβ=+=- （１）求sin α和αtan 的值；（２）求)sin(βα+ 和cos β的值．20、已知函数()4sin()cos 16f x x x π=-+.(Ⅰ)求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在区间[,44ππ-]上的最大值和最小值.21．某大型专卖店经营一种耐用消费品．已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q （百件）与销售价p （元／件）之间的关系用右图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月平均工资为1200元，该店应交付的其它费用为每月13200元．若当销售价p 为52元／件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数。
人教版高一上学期期末数学试卷(有答案)
人教版高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数f（x）=log（2x﹣1）的定义域是（）A．（，+∞）B．（，1）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）2．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0 C．0 D．﹣2或03．（5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）4．（5分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）A．a2B．a2C．2a2D．2a25．（5分）设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有（）A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③6．（5分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）A．17 B．C．D．187．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积8．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣，+∞）10．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）11．（5分）已知函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）12．（5分）若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A．B．3 C．D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知函数f（x）=（a＞0），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=，并求出=．14．（5分）如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为．15．（5分）点M（x1，y1）在函数y=﹣2x+8的图象上，当x1∈[2，5]时，则的取值范围．16．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角A﹣PB﹣C的正切值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）过点（3，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程及△AOB面积．18．（12分）已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（Ⅱ）若点E为PC的中点，AC∩BD=O，求证：EO∥平面PAD；（Ⅲ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．19．（10分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．20．（12分）如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；（2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论．21．（12分）已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）．（1）求证：BF∥面A1DE；（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．22．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（1）求a，b的值；（2）不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数f（x）=log（2x﹣1）的定义域是（）A．（，+∞）B．（，1）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）【解答】解：由，解得x＞且x≠1．的定义域是（，1）∪（1，+∞）．∴函数f（x）=log（2x﹣1）故选：B．2．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0 C．0 D．﹣2或0【解答】解：当a=0时，两直线重合；当a≠0时，由，解得a=，综合可得，a=，故选：A．3．（5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）【解答】解：∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）=﹣f（x3），f（x3）＜f（﹣x1）=﹣f（x1），∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0故选B4．（5分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）A．a2B．a2C．2a2D．2a2【解答】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y′轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，∴原平面图形的面积为=故选：C．5．（5分）设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有（）A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③【解答】解：由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故选A．6．（5分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）A．17 B．C．D．18【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为2和4，故棱台的上下底面的面积为4和16，侧高为，故棱台的高h==2，故棱台的体积为：=，棱锥的底面是棱台上底面的一半，故底面面积为2，高为2，故棱锥的体积为：×2×2=，故组合体的体积V=﹣=，故选：B7．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积【解答】解：A．∵平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，∴点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D．∵点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，∴△QEF的面积=为定值；C．由A．D可知：三棱锥P﹣QEF的体积为定值；B．直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出．综上可得：只有B中的值不是定值．故选：B．8．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：已知如图所示：过O做平面PBA的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ则∠OPQ=90°﹣45°=45°．∵cos∠OPA=cos∠QPA×cos∠OPQ，∴cos∠QPA=，∴∠QPA=45°，∴∠QPB=45°∴cos∠OPB=cos∠OPQ×cos∠QPB=．故选C．9．（5分）已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣，+∞）【解答】解：设g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，g（﹣x）=2016﹣x+log2016（+x）﹣2016x+=﹣g（x）；g′（x）=2016x ln2016++2016﹣x ln2016＞0；∴g（x）在R上单调递增；∴由f（3x+1）+f（x）＞4得，g（3x+1）+2+g（x）+2＞4；∴g（3x+1）＞g（﹣x）；∴3x+1＞﹣x；解得x＞﹣；∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：D．10．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选B11．（5分）已知函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）【解答】解：由题意，存在x＜0，使f（x）﹣g（﹣x）=0，即e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a），则m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）在其定义域上是增函数，且x→﹣∞时，m（x）＜0，若a≤0时，x→a时，m（x）＞0，故e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，若a＞0时，则e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化为e0﹣﹣ln（a）＞0，即lna＜，故0＜a＜．综上所述，a∈（﹣∞，）．故选：C12．（5分）若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A．B．3 C．D．4【解答】解：由题意①2x2+2log2（x2﹣1）=5 ②所以，x1=log2（5﹣2x1）即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）与②式比较得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知函数f（x）=（a＞0），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=1，并求出=．【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0），x1+x2=1，∴f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1﹣x1）=+=+==1，∴=1007+f（）=1007+=．故答案为：1，．14．（5分）如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为16+2．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：E和F分别是AB和CD中点，作EM⊥AD，连接PM，且PD=PC，由三视图得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2在直角三角形△PEF中，PF==2，在直角三角形△DEF中，DE==，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根据△AED的面积相等得，×AD×ME=×AE×EF，解得ME=，∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，在直角三角形△PME中，PM==，∴该四棱锥的表面积S=×（4+2）×2+×4×2+×2×2+2×××=16+2．故答案为：16+2．15．（5分）点M（x1，y1）在函数y=﹣2x+8的图象上，当x1∈[2，5]时，则的取值范围．【解答】解：当x1∈[2，5]时，可得A（2，4），B（5，﹣2）．设P（﹣1，﹣1），则k PA==，k PB==，∴的取值范围是．16．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角A﹣PB﹣C的正切值为．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得∠PCD=30°，∴P到平面ABCD的距离为PCsin30°=．∴A（1，0，0），P（0，﹣1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，﹣），=（1，3，﹣），=（0，3，﹣），设平面PAB的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取c=，得=（2，1，），设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ，则cosθ===，sinθ==，tanθ==．∴二面角A﹣PB﹣C的正切值为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）过点（3，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程及△AOB面积．【解答】解：设A（a，0），B（0，b），则直线l的方程为：+=1．把点P（3，2）代入可得：+=1．（a，b＞0）．∴1≥2，化为ab≥24，当且仅当a=6，b=4时取等号．=ab≥12，l的方程为：+=1，即4x+6y﹣24=0∴S△AOB18．（12分）已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（Ⅱ）若点E为PC的中点，AC∩BD=O，求证：EO∥平面PAD；（Ⅲ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．【解答】（Ⅰ）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2．…（1分）∴V P=S▱ABCD•PC=．…（3分）﹣ABCD（Ⅱ）证明：∵E、O分别为PC、BD中点∴EO∥PA，…（4分）又EO⊄平面PAD，PA⊂平面PAD．…（6分）∴EO∥平面PAD．…（7分）（Ⅲ）不论点E在何位置，都有BD⊥AE，…（8分）证明如下：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，…（9分）∵PC⊥底面ABCD且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC，…（10分）又∵AC∩PC=C，∴BD⊥平面PAC，…（11分）∵不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC，∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE．…（12分）19．（10分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．20．（12分）如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；（2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论．【解答】解：（1）连AC，设AC与BD相交于点O，AP与平面BDD1B1相交于点G，连接OG，因为PC∥平面BDD1B1，平面BDD1B1∩平面APC=OG，故OG∥PC，所以，OG=PC=．又AO⊥BD，AO⊥BB1，所以AO⊥平面BDD1B1，故∠AGO是AP与平面BDD1B1所成的角．在Rt△AOG中，tan∠AGO=，即m=．所以，当m=时，直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为4．（2）可以推测，点Q应当是A I C I的中点，当是中点时因为D1O1⊥A1C1，且D1O1⊥A1A，A1C1∩A1A=A1，所以D1O1⊥平面ACC1A1，又AP⊂平面ACC1A1，故D1O1⊥AP．那么根据三垂线定理知，D1O1在平面APD1的射影与AP垂直．21．（12分）已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）．（1）求证：BF∥面A1DE；（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．【解答】解：（1）证明：如图，取DA1的中点G，连FG，GE；F为A1C中点；∴GF∥DC，且；∴四边形BFGE是平行四边形；∴BF∥EG，EG⊂平面A1DE，BF⊄平面A1DE；∴BF∥平面A1DE；（2）证明：如图，取DE的中点H，连接A1H，CH；AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点；∴△DAE为等边三角形，即折叠后△DA1E也为等边三角形；∴A1H⊥DE，且；在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°；根据余弦定理，可得：HC2=1+16﹣4=13，在△A1HC中，，，A1C=4；∴，即A1H⊥HC，DE∩HC=H；∴A1H⊥面DEBC；又A1H⊂面A1DE；∴面A1DE⊥面DEBC；（3）如上图，过H作HO⊥DC于O，连接A1O；A1H⊥面DEBC；∴A1H⊥DC，A1H∩HO=H；∴DC⊥面A1HO；∴DC⊥A1O，DC⊥HO；∴∠A1OH是二面角A1﹣DC﹣E的平面角；在Rt△A1HO中，，；故tan；所以二面角A1﹣DC﹣E的正切值为2．22．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（1）求a，b的值；（2）不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【解答】附加题：（本题共10分）解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数，故，可得，⇔．当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数．故可得可得，∵b＜1∴a=1，b=0即g（x）=x2﹣2x+1．f（x）=x+﹣2．…（3分）（2）方程f（2x）﹣k•2x≥0化为2x+﹣2≥k•2x，k≤1+﹣令=t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，记φ（t）=t2﹣2t+1，∴φ（t）min=0，∴k≤0．…（6分）（3）由f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0得|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0，|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象（如右图）知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1，记φ（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），则或∴k＞0．…（10分）。
(完整word版)人教版数学必修一期末考试试题(含答案)(2)
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期中考试考前检测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果A ＝{x |x ＞－1}，那么A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．｛0}⊆A 2．函数f (x ）＝＋lg （3x ＋1）的定义域是3x 2）A.Error! B 。
C 。
D ．Error!3．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．y ＝和y ＝(）2x 2B ．y ＝lg （x 2－1)和y ＝lg （x ＋1）＋lg(x －1）C ．y ＝log a x 2和y ＝2log a x D ．y ＝x 和y ＝log a a x4．a ＝log 0.7 0。
8，b ＝log 1。
1 0。
9，c ＝1.10.9的大小关系是A ．c 〉a 〉b B ．a >b >c C ．b 〉c >aD ．c 〉b >a5．若函数f (x )＝则f （log 43)＝A 。
Error!B .C ． 3D ．4146．已知函数f （x ）＝7＋a x －1的图象恒过点P ，则P 点的坐标是A ．(1，8）B ．（1,7)C ．(0,8)D ．（8，0）7．若x ＝1是函数f （x ）＝＋b (a ≠0）的一个零点,则函数h （x )＝ax 2＋bx 的零点是axA ．0或－1B ．0或－2C ．0或1D ．0或28．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x 0.20。
高一上学期数学期末考测试卷(提升)(解析版)--人教版高中数学精讲精练必修一
的值可以是（
）
A．3
B．4
C．5
D． 16 3
【答案】BC
【解析】作出函数 f x 的图象，如图所示，
设 f x1 f x2 f x3 f x4 t ， 由图可知，当 0 t 1时，直线 y t 与函数 f x 的图象有四个交点，
交点的横坐标分别为 x1, x2 , x3, x4 ，且 x1 x2 x3 x4 ，
因为
x
0,
π 3
,
2x
π 6
π, 6
5π 6
，函数
y
sint
在
π 6
,
5π 6
上不单调，故
D
错误．
故选：ABC．
10．（2023 秋·江苏南通 ）下列命题中，真命题的是（ ）
A． x R ，都有 x2 x x 1
B．
x 1,
，使得
x
x
4
1
6
.
C．任意非零实数 a,b ，都有 b a 2 ab
f x 在 , 上不具单调性，故 B 错误；
f x 图象与 x 轴只一个交点，即有且只有一个零点，故 C 正确；
令
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
，解得
x
3 2
，从图象看，
f
(x)
关于
3 2
,
0
对称，下面证明：
由 f x x 1 x 2 ，
得
f
3 2
x
x
1 2
x1 2
，
f
3 2
x
x
1 2
x 1 2
x 1 2
x 1， 2
则
f
3 2
人教版高一数学必修一期末综合练习题(含答案)
人教版高一数学必修一期末综合练习题(含答案)人教版高一数学必修一期末综合练题（含答案）一、单选题1.已知实数a，b，c满足lga=10=b，则下列关系式中不可能成立的是（）A。
a>b>cB。
a>c>bC。
c>a>bD。
c>b>a2.已知函数f（x）=x（e^x+a），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（）A。
0B。
1C。
2D。
-13.命题：“对于任意实数x，x^2+x>0” 的否定是( )A。
存在实数x，使得x^2+x≤0B。
对于任意实数x，x^2+x≤0C。
存在实数x，使得x^2+x＜0D。
对于任意实数x，x^2+x≥04.已知sin2α=-1/2，则cos(α+π/3)=（）A。
-1/3B。
-2/3C。
1/3D。
2/35.已知ω＞0，函数f(x)=cos(ωx+π/2)，则ω的取值范围是（）A。
(0,π/12]B。
(0,π/6]C。
(0,π/4]D。
(0,π/2]6.为了得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin(2x-π/2)的图象上所有点A。
向右平移π个单位B。
向左平移π个单位C。
向右平移π/2个单位D。
向左平移π/2个单位7.下列函数中，与函数y=x相同的是（）A。
y=1/xB。
y=x^2C。
y=√xD。
y=|x|8.若2sinx-cos(π/2+x)=1，则cos2x=（）A。
-8/9B。
-7/9C。
7/9D。
8/99.设A={x|x^2-4x+3≥0}，B={x|x^2-6x+5≤0}，则“A包含于B”是“B包含于A”的（）A。
充分必要条件B。
必要不充分条件C。
充分不必要条件D。
既不充分也不必要条件10.已知集合A={x|y=ln(x+1)}，集合B={x|x≤2}，则A∩B等于（）A。
(-1,2]B。
[0,2]C。
(0,∞)D。
(5,6]11.已知集合P={x|x-3≤2，x∈R}，Q={3,5,6}，则P∩Q=（）A。
人教版数学必修一期末考试题含答案
期中考试考前检测试题本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，共150分，考试时间120分钟．第一卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1．如果A ＝{x |x ＞－1}，那么A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A 2．函数f (x )＝3x 21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是 A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－133．以下各组函数中，表示同一函数的是 A ．y ＝x 2和y ＝(x )2B ．y ＝lg(x 2－1)和y ＝lg(x ＋1)＋lg(x －1)C ．y ＝log a x 2和y ＝2log a xD ．y ＝x 和y ＝log a a x4．a ＝log 0.7 0.8，b ＝log 1.1 0.9，c ＝1.10.9的大小关系是 A ．c >a >b B ．a >b >c C ．b >c >aD ．c >b >a5．假设函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ，x ∈[－1，0，4x，x ∈[0，1]，那么f (log 43)＝A.13B.14C ．3D ．46．函数f (x )＝7＋a x －1的图象恒过点P ，那么P 点的坐标是 A ．(1,8)B ．(1,7)C ．(0,8)D ．(8,0)7．假设x ＝1是函数f (x )＝a x＋b (a ≠0)的一个零点，那么函数h (x )＝ax 2＋bx 的零点是 A ．0或－1 B ．0或－2 C ．0或1D ．0或28．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：A ．(0.6,1.0)B ．(1.4,1.8)C ．(1.8,2.2)D ．(2.6,3.0)9．设α∈{－1,1，12，3}，那么使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,310．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，假设f (a )≤f (2)， 那么实数a 的取值围是 A ．(－∞，2] B ．[－2，＋∞) C ．[－2,2] D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)11．a >0，b >0且ab ＝1，那么函数f (x )＝a x 与g (x )＝－log b x 的图象可能是12．函数y ＝4x ＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称第二卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．)13．集合M ＝{(x ，y )|y ＝－x ＋1}，N ＝{(x ，y )|y ＝x －1}，那么M ∩N 为__________． 14．设f (x )＝2x 2＋3，g (x ＋1)＝f (x )，那么g (3)＝________. 15．假设指数函数f (x )与幂函数g (x )的图象相交于一点(2,4)， 那么f (x )＝___________，g (x )＝__________.16．设P ，Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙〞：P ⊙Q ＝{x |x ∈P ∪Q ，且x ∉P ∩Q }，如果P ＝{y |y ＝4－x 2}，Q ＝{y |y ＝4x ，x >0}，那么P ⊙Q ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题总分值10分) 全集为实数集R ，集合A ＝{x |y ＝x －1＋3－x }，B ＝{x |log 2x ＞1}．(1)求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)集合C ＝{x |1＜x ＜a }，假设C ⊆A ，数a 的取值围． 18．(本小题总分值12分)计算： (1)lg 25＋23lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫278-23－⎝ ⎛⎭⎪⎫4990.5＋(0.008)-23×225.19．(本小题总分值12分)函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x . (1)求f (x )的解析式； (2)解关于x 的不等式f (x )≤12.20．(本小题总分值12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的本钱为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件． (1)设销售商一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f (x )的表达式． (2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？21.(本小题总分值12分)设函数f (x )的定义域为(－3,3)，满足f (－x )＝－f (x )，且对任意x ，y ，都有f (x )－f (y )＝f (x －y )，当x <0时，f (x )>0，f (1)＝－2.(1)求f (2)的值；(2)判断f (x )的单调性，并证明；(3)假设函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )，求不等式g (x )≤0的解集．22．(本小题总分值12分)函数f (x )＝a －22x ＋1(a ∈R).(1) 判断函数f (x )的单调性并给出证明； (2) 假设存在实数a 使函数f (x )是奇函数，求a ；(3)对于(2)中的a ，假设f (x )≥m2x ，当x ∈[2,3]时恒成立，求m 的最大值．期中考试考前检测试题(答案)一、选择题1．解析：由集合与集合之间的关系可以判断只有D 正确．2．解析：要使函数有意义，须使⎩⎨⎧1－x ＞0，3x ＋1＞0，解得－13＜x ＜1.应选B.3．解析：要表示同一函数必须定义域、对应法那么一致，A 、B 、C 中的定义域不同，选D.4．解析：a ＝log 0.70.8∈(0,1)，b ＝log 1.10.9∈(－∞，0)，c ＝1.10.9∈(1，＋∞)，故c >a >b . 选A 5．解析： ∵log 43∈(0,1)，∴f (log 43)＝44log 3＝3，应选C.6．解析：过定点那么与a 的取值没有关系，所以令x ＝1，此时f (1)＝8.所以P 点的坐标是(1,8)．选A.7．解析：因为1是函数f (x )＝ax＋b (a ≠0)的零点，所以a ＋b ＝0，即a ＝－b ≠0.所以h (x )＝－bx (x －1)．令h (x )＝0，解得x ＝0或x ＝1.应选C.8．解析：构造f (x )＝2x －x 2，那么f (1.8)＝0.242，f (2.2)＝－0.245，故在(1.8,2.2)存在一点使f (x )＝2x －x 2＝0，所以方程2x ＝x 2的一个根就位于区间(1.8,2.2)上．选C9．解析：当α＝－1时，y ＝x －1＝1x ，定义域不是R ； 当α＝1,3时，满足题意；当α＝12时，定义域为[0，＋∞)．选A10．解析：∵y ＝f (x )是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数， ∴y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，由f (a )≤f (2)，得f (|a |)≤f (2)．∴|a |≥2，得a ≤－2或a ≥2. 选D11．解析：当a >1时，0<b <1，又g (x )＝－log b x 的图象与y ＝log b x 的图象关于x 轴对称，故B 符合题意．12．解析： ∵f (x )＝4x ＋12x ＝2x ＋2－x，∴f (－x )＝2－x ＋2x ＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．应选D二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．)13．解析：此题主要考察集合中点集的交集运算．由⎩⎨⎧ y ＝－x ＋1，y ＝x －1，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0，∴M ∩N ＝{(1,0)}．答案：{(1,0)}14．解析：∵g (x ＋1)＝f (x )＝2x 2＋3∴g (3)＝f (2)＝2×22＋3＝11.答案：11 15．解析：设f (x )＝a x ，g (x )＝x α，代入(2,4)，∴f (x )＝2x ，g (x )＝x 2.答案：2x x 2 16．解析：P ＝[0,2]，Q ＝(1，＋∞)，∴P ⊙Q ＝[0,1]∪(2，＋∞)．答案：[0,1]∪(2，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． 解：(1)由得A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |log 2x ＞1}＝{x |x ＞2}，所以A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}，(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}． (2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ； ②当a ＞1时，假设C ⊆A ，那么1＜a ≤3. 综合①②，可得a 的取值围是(－∞，3]． 18．解：(1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2＝2(lg 2＋lg 5)＋lg 5＋lg 2×lg 5＋(lg 2)2＝2＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2) ＝2＋lg 5＋lg 2＝3.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫82723－⎝ ⎛⎭⎪⎫49912＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1 000823×225＝49－73＋25×225＝－179＋2＝19.19．解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0. 当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝log 2(－x )． 又f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－log 2(－x )．综上，f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，x >0，0，x ＝0，－log 2－x ，x <0.(2)由(1)得f (x )≤12等价于⎩⎨⎧ x >0，log 2x ≤12或⎩⎨⎧x ＝0，0≤12或⎩⎨⎧x <0，－log2－x ≤12，解得0<x ≤2或x ＝0或x ≤－22，即所求x 的集合为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫0≤x ≤2或x ≤－22. 20． 解：(1)当0<x ≤100且x ∈N *时，p ＝60；当100<x ≤600且x ∈N *时，p ＝60－(x －100)×0.02＝62－0.02x .∴p ＝⎩⎨⎧60，0<x ≤100且x ∈N *，62－0.02x ，100<x ≤600且x ∈N *.(2)设该厂获得的利润为y 元，那么当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝60x －40x ＝20x ；当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝(62－0.02x )x －40x ＝22x －0.02x 2.∴y ＝⎩⎨⎧20x ，0<x ≤100且x ∈N *，22x －0.02x 2，100<x ≤600且x ∈N *. 当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝20x 是单调增函数， ∴当x ＝100时，y 最大，y max ＝20×100＝2 000；当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝22x －0.02x 2＝－0.02(x －550)2＋6 050， ∴当x ＝550时，y 最大，y max ＝ 6 050. 显然6 050>2 000，∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6 050元． 21． 解：(1)在f (x )－f (y )＝f (x －y )中，令x ＝2，y ＝1，代入得：f (2)－f (1)＝f (1)，所以f (2)＝2f (1)＝－4. (2)f (x )在(－3,3)上单调递减．证明如下：设－3<x 1<x 2<3，那么x 1－x 2<0，所以f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在(－3,3)上单调递减．(3)由g (x )≤0得f (x －1)＋f (3－2x )≤0，所以f (x －1)≤－f (3－2x )． 又f (x )满足f (－x )＝－f (x )，所以f (x －1)≤f (2x －3)， 又f (x )在(－3,3)上单调递减，所以⎩⎨⎧－3<x －1<3，－3<2x －3<3，x －1≥2x －3，解得0<x ≤2，故不等式g (x )≤0的解集是(0,2]．22． 解：(1)不管a 为何实数，f (x )在定义域上单调递增． 证明：设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，那么f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22x 2＋1＝22x 1－2x 22x 1＋12x 2＋1. 由x 1<x 2可知0<2x 1<2x 2，所以2x 1－2x 2<0,2x 1＋1>0,2x 2＋1>0， 所以f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)．所以由定义可知，不管a 为何数，f (x )在定义域上单调递增． (2)由f (0)＝a －1＝0得a ＝1，经历证，当a ＝1时，f (x )是奇函数． (3)由条件可得： m ≤2x ⎝⎛⎭⎪⎫1－22x ＋1＝(2x＋1)＋22x ＋1－3恒成立． m ≤(2x ＋1)＋22x ＋1－3的最小值，x ∈[2,3]． 设t ＝2x＋1，那么t ∈[5,9]，函数g (t )＝t ＋2t－3在[5,9]上单调递增，所以g (t )的最小值是g (5)＝125，所以m ≤125，即m 的最大值是125.。
(完整版)高中数学人教A版高一年级第一学期期末(必修1+必修4)数学考试卷(WORD文档有答案)
实数 k 的取值范围； 3
（ 2）若函数 f (x) 的图象过点 P(1, ) ，是否存在正数 2
m( m
1) ，使函数
g ( x) log m[ a 2x a 2x mf ( x)] 在 [1,log 2 3] 上的最大值为 0？
若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由．
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3.14) 。 (12) 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 f x ， 满 足 对 任 意 的 x R 有 f x 2
f x ， 且 当 x 2,3 时 ，
fx
2x 2 12x 18 ，若函数 y f (x) log a x 1 在 R 上至少有六个零点， 则 a 的取值范围是
3
，故选 A ．
3
（13） 2
1
（ 14）
2
（ 15） 5 , 4
5 （或 a ）
4
9
（ 16）
4
（13）【解析】函数 f x 的图象过点 2,4 ，可得 4 a 2 ，又 a 0 ，解得 a 2 ． （14）【解析】 cos18o cos42o cos72o sin 42o cos18o cos42o sin18o sin 42o cos60o 1 ．
D． 3
0，
) 的图象的一部分，
则该解析式为（
）
A ． y 2 sin(2x )
3
3
C． y
2 sin(y 2 sin( x ) 3 24
D． y
2 sin(2 x
2 )
3
3
y
2
7
35
【人教版】高中数学必修一期末试卷带答案
一、选择题1．对于函数()f x ﹐若集合()(){}0,x x f x f x >=-中恰有k 个元素，则称函数()f x 是“k 阶准偶函数”.若函数21,()2,xx a f x x x a ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩是“2阶准偶函数”，则a 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞B ．[)0,2C ．[)0,4D ．[)2,42．具有性质：1()()f f x x=-的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数.给出下列函数：①1ln 1x y x -=+；②2211x y x -=+；③,01,{0,1,1, 1.x x y x x x<<==->其中满足“倒负”变换的函数是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①3．函数f(x)＝2log ,02,0x x x a x >⎧⎨-+≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是( )A ．a<0B ．0<a<C ． <a<1D ．a≤0或a>14．函数2y 34x x =--+ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 5．已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．102⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．[]1,2D ．(]0,2 6．函数2()ln(43)f x x x =+-的单调递减区间是（ ）A ．32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，B ．3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦7．已知2()25x f x +=-，()()20g x ax a =+>，若对任意的[]11,2x ∈-，存在[]00,1x ∈，使()()10g x f x =，则a 的取值范围是（ ）A ．1(0,]2B ．1[,3]2C ．[)3,+∞D ．(]0,38．已知函数()31,03,0x x x f x e x ⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，则()()232f x f x ->的解集为（ ）A ．()(),31,-∞-⋃+∞B ．()3,1-C ．()(),13,-∞-+∞ D ．()1,3-9．若函数22,2()13,22x ax x f x a x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．115,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．4,215⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．41,152⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．152,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知集合{},M m m a a b Q ==+∈,则下列四个元素中属于M 的元素的个数是（ ）①1A ．4B ．3C ．2D ．111．已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则()R MC N =（ ）A ．{|1}<x xB ．{|1}x x ≥C ．φD ．{|11}x x -≤<12．已知集合{0,1,2,3,4},{|21,}A B x x n n A ===+∈，则A B 等于（ ）A ．{}1,3,5B ．{}3C ．{}5,7,9D ．{}1,3二、填空题13．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，当03x ≤≤时，()2f x x =-，当3x ≥时，()()2f x f x =-，则函数()()log 1a y f x x a =->的零点个数为8个，则实数a 的取值范围是______.14．已知函数1,0()ln ,0ax x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，给出下列三个结论： ①当2a =-时，函数()f x 的单调递减区间为(,1)-∞；②若函数()f x 无最小值，则a 的取值范围为(0,)+∞；③若1a <且0a ≠，则b R ∃∈，使得函数()y f x b =-.恰有3个零点1x ，2x ，3x ，且1231x x x =-．其中，所有正确结论的序号是______．15．对于函数()f x 定义域中任意的1x 、()212x x x ≠，有如下结论： ①()()()1212f x x f x f x +=⋅；②()()()1212f x x f x f x ⋅=+；③()()()12120x x f x f x -⋅-<⎡⎤⎣⎦；④()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭． 当()2xf x =时；上述结论正确的是__________．（写出所有正确的序号）16．有以下结论：①将函数xy e =的图象向右平移1个单位得到1x y e -=的图象； ②函数()x f x e =与()g x lnx =的图象关于直线y =x 对称③对于函数()xf x a =(a >0,且1a ≠)，一定有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭④函数()22log (2)f x x x =-+的图象恒在x 轴上方.其中正确结论的序号为_________.17．设集合A 是集合*N 的子集，对于*i N ∈，定义()1,,0,i i A A i A ϕ∈⎧=⎨∉⎩给出下列三个结论：①存在*N 的两个不同子集A ，B ，使得任意*i N ∈都满足()0i AB ϕ=且()1A B ⋃=；②任取*N 的两个不同子集A ，B ，对任意*i N ∈都有()()()i i i A B A B ϕϕϕ⋃=+； ③设{}*2,A x x n n N==∈，{}*42,B x x n n N ==-=，对任意*i N∈，都有()()()i i i A B A B ϕϕϕ⋂=其中正确结论的序号为______.18．函数f (x )是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式()cos f x x<0的解集为________．19．我们将b a -称为集合{|}M x a x b =≤≤的“长度”，若集合2{|}3M x m x m =≤≤+，{|0.5}N x n x n =-≤≤，且集合M 和集合N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，则集合M N ⋂的“长度”的最小值是________20．已知集合2{1,9,},{1,}A x B x ==，若A B A ⋃=，则x 的值为_________.三、解答题21．我国辽东半岛普兰附近的泥炭层中，发掘出的古莲子，至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古物的年代，可用放射性碳法.在动植物的体内都含有微量的放射性14C ，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C 不再产生，且原有的14C 会自动衰变，经过5570年(叫做14C 的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半，经过科学家测定知道，若14C 的原始含量为a ，则经过t 年后的残余量a '(与a 之间满足·)kta a e -'=.现测得出土的古莲子中14C 残余量占原始量的87.9%，试推算古莲子是多少年前的遗物.(注：计算结果精确到个位数；20.693ln ≈，2log 0.8790.186≈-.)22．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点，研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数.当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年：当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数，当x 达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年.（1）当020x <≤时，求v 关于x 的函数解析式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值. 23．化简与求值：（1）2ln 43(0.125)e -++；（2）若1122x x -+=1x x --的值.24．（1）若223a a -+=，求1a a --和33a a --的值；（2）计算33(lg 2)3lg 2lg 5(lg 5)+⋅+的值.25．已知函数()2()01axf x a x =≠+. （1）判断函数()f x 在()1,1-上的单调性，并用单调性的定义加以证明； （2）若2a =，函数满足44()55f x -≤≤，求x 的取值范围. 26．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22210B x x mx m =-+-≤. （1）若332A B x x ⎧⎫⋃=-≤≤⎨⎬⎩⎭，求实数m 的值； （2）x A ∈是x B ∈的________条件，若实数m 的值存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.(请在①充分不必要，②必要不充分，③充要；中任选一个，补充到空白处)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据“2阶准偶函数”定义，分0a <，0a >，0a =三种情况分析即可得答案. 【详解】解：根据题意，函数21,()2,xx af x x x a ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩是“2阶准偶函数”，则集合()(){}0,x x f x f x >=-中恰有2个元素.当0a <时，函数21,()2,xx a f x x x a ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩有一段部分为2,y x x a =>，注意的函数2yx 本身具有偶函数性质，故集合()(){}0,x x f x f x >=-中不止有两个元素，矛盾，当0a >时，根据“2阶准偶函数”的定义得()f x 的可能取值为2x 或12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，()f x -为122-⎛⎫= ⎪⎝⎭xx ，故当122xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭，该方程无解，当22x x =，解得2x =或4x =，故要使得集合()(){}0,x x f x f x >=-中恰有2个元素，则需要满足2a <，即02a <<；当0a =时，函数21,0()2,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，()f x 的取值为2x ，()f x -为122-⎛⎫= ⎪⎝⎭xx ，根据题意得22x x =满足恰有两个元素，故0a =满足条件. 综上，实数a 的取值范围是[)0,2. 故选：B 【点睛】本题解题的关键是根据新定义的“2阶准偶函数”，将问题转化为研究函数()f x ，()f x -可能取何值，进而根据22x x =方程有两个解2x =或4x =求解.考查运算求解能力与综合分析能力，是中档题.2．C解析：C 【解析】①1ln 1x y x -=+；1111()ln ln ()111x x f f x x x x--==≠-++所以不符合题意；②2211x y x -=+；22221111()()111x x f f x x x x --===-++所以符合题意；③,01,{0,1,1, 1.x x y x x x<<==->当01x <<时11x >，故1()()f x f x x =-=-，当1,x =时11x =显然满足题意，当1x >时，101x <<，故11()()f f x x x==-符合题意，综合得选C 点睛：新定义倒负函数，根据题意逐一验证()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是否成立，在计算中要注意对数的公式得灵活变幻，对于分段函数要注意逐段去讨论3．A解析：A 【分析】函数y=f （x ）只有一个零点，分段函数在0x >时，2log y x = 存在一个零点为1，在0x ≤无零点，所以函数图象向上或向下平移，图像必须在x 轴上方或下方,解题中需要注意的是：题目要求找出充分不必要条件，解题中容易选成充要条件. 【详解】当0x >时，y=2log x ，x=1是函数的一个零点，则当0y 2xx a ≤=-+，无零点，由指数函数图像特征可知：a≤0或a>1 又题目求函数只有一个零点充分不必要条件，即求a≤0或a>1的一个真子集， 故选A 【点睛】本题考查函数零点个数问题，解决问题的关键是确定函数的单调性，利用单调性和特殊点的函数值的正负确定零点的个数；本题还应注意题目要求的是充分不必要条件，D 项是冲要条件，容易疏忽而出错.4．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<<故选C5．A解析：A【分析】根据条件判断()f x 的奇偶性和单调性，把不等式212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+转化为2log 1a ≤进行求解即可.【详解】当0x <时，0x ->，则2()2()f x x x f x -=-=， 当0x >时，0x -<，则2()2()-=+=f x x x f x ， ∴函数()f x 为偶函数，∴222122(log )(log )(log )(log )2(log )f a f a f a f a f a +=+-=.又当0x ≥时，函数()f x 单调递增，∴22(log )2(1)f a f ≤可转化为2((log 1))f a f ≤，则2log 1a ≤， ∴21log 1a -≤≤，解得122a ≤≤. 故选：A. 【点睛】本题考查了分段函数的性质，考查函数的单调性与奇偶性，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.6．B解析：B 【分析】先求函数的定义域，再利用复合函数的单调性同增异减，即可求解. 【详解】由2430x x +->得2340x x --<，解得：14x -<<，2()ln(43)f x x x =+-由ln y t =和234t x x =-++复合而成，ln y t =在定义域内单调递增，234t x x =-++对称轴为32x =，开口向下， 所以 234t x x =-++在31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 单调递增，在3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭单调递减， 所以2()ln(43)f x x x =+-的单调减区间为3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选：B 【点睛】本题主要考查了利用同增异减求复合函数的单调区间，注意先求定义域，属于中档题7．A解析：A 【分析】根据指数函数的性质求出()f x 在[0,1]上的值域A ，利用一次函数的单调性求出()g x 在[1,2]-上的值域B ，由题得B A ⊆，再根据集合的包含关系即可求解.【详解】2()25x f x +=-，[]00,1x ∈，()()min 01f x f ∴==-，()()max 13f x f ==， ∴()f x 在[0,1]上的值域为[]1,3A =-，又()2(0)g x ax a =+>在[1,2]-上单调递增，∴()g x 在[1,2]-上的值域为[]2,22B a a =-++，由题意可得B A ⊆，021223a a a >⎧⎪∴-+≥-⎨⎪+≤⎩，解得102a <≤.故选：A 【点睛】本题考查函数的单调性求值域、集合的包含关系求参数的取值范围.探讨方程()()0f x g m -=解的存在性，通常可将方程转化为()()f x g m =，通过确认函数()f x 或()g m 的值域，从而确定参数或变量的范围8．B解析：B 【分析】先分析分段函数的单调性，然后根据单调性将关于函数值的不等式转化为关于自变量的不等式，从而求解出解集. 【详解】 因为313y x =在R 上单调递增，所以313y x =在(),0-∞上单调递增， 又因为xy e =在R 上单调递增，所以xy e =在[)0,+∞上单调递增，且0311003e =>=⋅，所以()f x 在R 上单调递增， 又因为()()232f x f x ->，所以232xx ->，解得()3,1x ∈-，故选：B. 【点睛】思路点睛：根据函数单调性求解求解关于函数值的不等式的思路： （1）先分析出函数在指定区间上的单调性；（2）根据单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域； （3）求解关于自变量的不等式，从而求解出不等式的解集.9．D解析：D 【分析】若函数()f x 在R 上递减，则必须满足当(],2x ∈-∞时，函数22y x ax =-递减，且()2,x ∈+∞时132y a x=-也递减，且端点处的函数值必须满足条件． 【详解】 易知函数132y a x=-在(2,)+∞上单调递减，要使函数()f x 在R 上单调递减， 则函数22y x ax =-在(,2]-∞上单调递减，所以2a ≥， 当2x =时，2244x ax a -=-，113324a a x -=-，要使()f x 在R 上单调递减， 还必须14434a a -≥-，即154a ≤，所以1524a ≤≤.故选：D ． 【点睛】解答本题时，首先要保证原函数在每一段上都递减，另外，解答时容易忽略掉端点的函数值的大小关系.10．C解析：C 【分析】①②③都可以写成m a =+,a b 是否是有理数，④计算.【详解】①当1a +=+时，可得1,a b π==，这与,a b Q ∈矛盾，3==3a ∴+=，可得3,1a b == ，都是有理数，所以正确，2122==-，1a ∴+=，可得11,2a b ==-，都是有理数，所以正确，④2426=+=而(22222a a b +=++，,a b Q ∈，(2a ∴+是无理数，不是集合M 中的元素，只有②③是集合M 的元素. 故选：C 【点睛】本题考查元素与集合的关系，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.11．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得,M N ，再求得()R M C N .【详解】由210x ->解得11x -<<，由10x +>解得1x >-.所以{}|1R C N x x =≤-，故()R MC N ={|1}<x x ，故选A.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查集合补集和并集的运算，属于基础题.12．D解析：D 【分析】首先求得集合B ，然后进行交集运算即可. 【详解】由题意可得：{}1,3,5,7,9B =，则{}1,3A B =.故选D . 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．【分析】由题意可得为偶函数由当时可得时的图像可将在的图像向右平移（为正整数）个单位在轴左边的图像与右边的图像关于轴对称作出的图像和函数的图像通过图像可得实数的取值范围【详解】定义在上的函数满足可得为 解析：()3,5【分析】由题意可得()f x 为偶函数，由当3x ≥时，()()2f x f x =-，可得3x ≥时的图像，可将()f x 在[]0,3的图像向右平移2k （k 为正整数）个单位，在y 轴左边的图像与右边的图像关于y 轴对称，作出()f x 的图像和函数()log1a y x a =>的图像，通过图像可得实数a 的取值范围. 【详解】定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-， 可得()f x 为偶函数， 图像关于y 轴对称，又当03x ≤≤时，()2f x x =-， 当3x ≥时，()()2f x f x =-，可得3x ≥时的图像，可将()f x 在[]0,3的图像向右平移2k （k 为正整数）个单位， 在y 轴左边的图像与右边的图像关于y 轴对称， 作出()f x 的图像和函数()log 1a y x a =>的图像， 当0x >时，只需()log 1a y x a =>与()y f x =有4个交点， 故log 31log 51a a<⎧⎨>⎩，解得35a <<，故实数a 的取值范围是()3,5. 故答案为：()3,5 【点睛】本题考查了函数的零点个数求参数的取值范围、考查了函数的奇偶性、周期性的应用，考查了数形结合的思想，属于中档题.14．②③【分析】由题意结合函数单调性的概念举出反例可判断①；画出函数的图象数形结合即可判断②；由题意结合函数图象不妨设进而可得令验证后即可判断③；即可得解【详解】对于①当时由所以函数在区间不单调递减故①解析：②③ 【分析】由题意结合函数单调性的概念举出反例可判断①；画出函数的图象数形结合即可判断②；由题意结合函数图象不妨设12301x x x <<<<，进而可得11b x a-=，2bx e -=，3b x e =，令111b x a-==-验证后即可判断③；即可得解. 【详解】对于①，当2a =-时，由201e -<<，22(0)1()ln 2f f e e --=<==，所以函数()f x 在区间(,1)-∞不单调递减，故①错误；对于②，函数1,0()ln ,0ax x f x x x +≤⎧=⎨>⎩可转化为1,0()ln ,01ln ,1ax x f x x x x x +≤⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩，画出函数的图象，如图：由题意可得若函数()f x 无最小值，则a 的取值范围为(0,)+∞，故②正确；对于③，令()0y f x b =-=即()f x b =，结合函数图象不妨设12301x x x <<<<， 则1231ln ln ax x x b +=-==， 所以11b x a-=，2b x e -=，3bx e =，所以231b b x x e e -⋅=⋅=， 令111b x a-==-即1b a =-+， 当0a <时，11b a =-+>，()0y f x b =-=存在三个零点，且1231x x x =-，符合题意； 当01a <<时，011b a <=-+<，()0y f x b =-=存在三个零点，且1231x x x =-，符合题意； 故③正确. 故答案为：②③. 【点睛】本题考查了分段函数单调性、最值及函数零点的问题，考查了运算求解能力与数形结合思想，合理使用函数的图象是解题的关键，属于中档题.15．①④【分析】根据指数幂的运算法则判断①；采用举例子的方法判断②；根据指数函数的单调性判断③；利用指数幂的运算并采用作差法判断④【详解】对于①：因为所以故①正确；对于②：取所以所以不恒成立故②错误；对解析：①④ 【分析】根据指数幂的运算法则判断①；采用举例子的方法判断②；根据指数函数的单调性判断③；利用指数幂的运算并采用作差法判断④. 【详解】对于①：因为()()()12121212122,222x x x x x x f x x f x f x +++=⋅=⋅=，所以()()()1212f x x f x f x +=⋅，故①正确；对于②：取121,2x x ==，所以()()()()121224,246f x x f f x f x ⋅==+=+=，所以()()()1212f x x f x f x ⋅=+不恒成立，故②错误；对于③：因为()2xf x =是R 上的增函数，所以()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦，故③错误；对于④：因为()()121212122222,=222x x x x f x f x x x f ++++⎛⎫= ⎪⎝⎭，且121212*********22222222422220242x x x x x x x x x x x x ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅-⋅--==> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭，故④正确， 所以正确的有：①④， 故答案为：①④. 【点睛】结论点睛：可直接判断函数单调性的几种变形形式： （1）已知12,x x D ∀∈（D 为函数定义域），且12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x -->或()()12120f x f x x x ->- 成立，则()f x 为单调递增函数；（2）已知12,x x D ∀∈（D 为函数定义域），且12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x --<或()()12120f x f x x x -<- 成立，则()f x 为单调递增函数. 16．②③④【分析】①根据图象的平移规律直接判断选项；②根据指对函数的对称性直接判断；③根据指数函数的图象特点判断选项；④先求的范围再和0比较大小【详解】①根据平移规律可知的图象向右平移1个单位得到的图象解析：②③④ 【分析】①根据图象的平移规律，直接判断选项；②根据指对函数的对称性，直接判断；③根据指数函数的图象特点，判断选项；④先求22x x -+的范围，再和0比较大小. 【详解】①根据平移规律可知xy e =的图象向右平移1个单位得到1x y e -=的图象，所以①不正确；②根据两个函数的对称性可知函数()xf x e =与()g x lnx =的图象关于直线y =x 对称，正确；③如下图，设1a >，122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭对应的是曲线上横坐标为122x x +的点C 的纵坐标，()()122f x f x +是线段AB 的中点D 的纵坐标，由图象可知()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，同理，当01a <<时，结论一样，故③正确；④2217721244x x x ⎛⎫-+=-+≥> ⎪⎝⎭ 根据函数的单调性可知()222log 2log 10x x -+>=，所以函数()22log (2)f x x x =-+的图象恒在x 轴上方，故④正确. 故答案为：②③④ 【点睛】思路点睛：1.图象平移规律是“左＋右－”，相对于自变量x 来说，2.本题不易判断的就是③，首先理解122x x f +⎛⎫⎪⎝⎭和()()122f x f x +的意义，再结合图象判断正误. 17．①③【分析】根据题目中给的新定义对于或可逐一对命题进行判断举实例证明存在性命题是真命题举反例可证明全称命题是假命题【详解】∵对于定义∴对于①例如集合是正奇数集合是正偶数集合①正确；对于②例如：当时；解析：①③【分析】根据题目中给的新定义，对于()*,0i i N A ϕ∈=或1，可逐一对命题进行判断，举实例证明存在性命题是真命题，举反例可证明全称命题是假命题． 【详解】∵对于*i ∈N ，定义1,()0,i i AA i A ϕ∈⎧=⎨∉⎩， ∴对于①，例如集合A 是正奇数集合，B 是正偶数集合，,*AB A B N ∴=∅=，()()01i i A B A B ϕϕ∴==;，①正确；对于②， 例如：{}{}{}1232341234A B AB ===,,,,,,,,,，当2i =时，()1i A B ϕ⋃=；()()1,1i i A B ϕϕ==；()()()i i i A B A B ϕϕϕ∴≠+； ②错误；对于③， {}*2,A x x n n N ==∈，{}*42,B x x n n N ==-=，明显地，,A B 均为偶数集，A B ∴≠∅，()1i AB ϕ=，若i 为偶数，则()i A B ∈，则i A ∈且i B ∈；()()1i i A B ϕϕ∴⋅=，则有()()()i i i A B A B ϕϕϕ⋂=；若i 为奇数，此时，()0i A B ϕ=，则i A ∉且i B ∉，()()0,0i i A B ϕϕ==，()()()i i i A B A B ϕϕϕ⋂=∴也成立；③正确∴所有正确结论的序号是：①③； 故答案为：①③ 【点睛】关键点睛：解题关键在于对题目中新定义的理解和应用，结合特殊值法和反证法进行证明，难度属于中档题.18．【解析】在区间上不等式不成立在区间上要使不等式成立则所以所以在区间上不等式的解集为再由偶函数的对称性知在区间上不等式的解集为所以不等式的解集为点睛：本题考查偶函数的对称性及数形结合数学思想属于中档题 解析：(,1)(1,)22ππ--⋃【解析】在区间[]0,1 上，()0,cos 0f x x ≥>，不等式不成立，在区间[]1,4 上，()0f x ≤，要使不等式()0cos f x x <成立，则cos 0x >，所以(1,)2x π∈，所以在区间[]0,4上，不等式的解集为(1,)2π，再由偶函数的对称性知，在区间[)4,0-上，不等式的解集为(,1)2π--，所以不等式的解集为(,1)(1,)22ππ--⋃． 点睛：本题考查偶函数的对称性及数形结合数学思想，属于中档题．19．【分析】当集合的长度的最小值时与应分别在区间的左右两端由此能求出的长度的最小值【详解】由题的长度为的长度为当集合的长度的最小值时与应分别在区间的左右两端故的长度的最小值是故答案为:【点睛】本题考查交解析：16【分析】当集合M N ⋂的“长度”的最小值时,M 与N 应分别在区间[]0,1的左右两端,由此能求出M N ⋂的“长度”的最小值 【详解】由题,M 的“长度”为23,N 的“长度”为12, 当集合M N ⋂的“长度”的最小值时,M 与N 应分别在区间[]0,1的左右两端, 故M N ⋂的“长度”的最小值是2111326+-=, 故答案为:16【点睛】本题考查交集的“长度”的最小值的求法,考查新定义的合理运用20．或0【分析】由题意利用集合的包含关系和集合运算的互异性即可确定x 的值【详解】由可知B ⊆A 则或解得：或或当时满足题意；当时满足题意；当时满足题意；当时不满足集合元素的互异性舍去综上可得：x 的值为或0故解析：3,3-或0 【分析】由题意利用集合的包含关系和集合运算的互异性即可确定x 的值. 【详解】由A B A ⋃=可知B ⊆A ，则29x =或2x x =， 解得：3x =±或0x =或1x =，当3x =时，{}{}1,9,3,1,9A B ==，满足题意； 当3x =-时，{}{}1,9,3,1,9A B =-=，满足题意； 当0x =时，{}{}1,9,0,1,0A B ==，满足题意； 当1x =时，不满足集合元素的互异性，舍去. 综上可得：x 的值为3,3-或0. 故答案为：3,3-或0. 【点睛】本题主要考查并集的定义，集合中元素的互异性，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题21．古莲子约为1036年前的遗物 【分析】由14C 的半衰期，计算可得k ，再由两边取2为底的对数，计算可得所求值. 【详解】 由题意可得55701·2k a a e -=， 即557012k e -=， 解得25570ln k =， 由0.879?kt a a e -=， 即0.879kt e -=，两边取2为底的对数，可得2222log 0.879log ?·log 5570ln kt e t e =-=-， 5570t-=， 则55700.1861036t =⨯≈. 则古莲子约为1036年前的遗物. 【点睛】本题主要考查函数在实际问题中的运用以及指数与对数的运算，还考查了函数思想和运算能力，属于中档题.22．（1）()()2,04,15,420,82x x N v x x x N**⎧≤<∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩；（2）当养殖密度x 为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大为252千克/立方米. 【分析】（1）由题意：当04x ≤<时，()2v x =．当420x ≤时，设()v x ax b =+，()v x ax b =+在[4，20]是减函数，由已知得20042a b a b +=⎧⎨+=⎩，能求出函数()v x ．（2）依题意并由（1），22,04,*()12,420,*85x x x N f x x x x x N ≤<∈⎧⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩，根据分段函数的性质求出各段的最大值，再取两者中较大的即可，由此能求出结果． 【详解】解：（1）由题意：当04x ≤<时，()2v x =．当420x ≤≤时，设()v x ax b =+，显然()v x ax b =+在[4，20]是减函数，由已知得20042a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得18a =-，52b =， 故函数**2,04,()15.420,82x x N v x x x x N⎧≤<∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩ （2）依题意并由（1）得22,04,*()12,420,*85x x x N f x x x x x N ≤<∈⎧⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩，当04x ≤<时，()f x 为增函数， 且()4428f =⨯=．当420x ≤≤时，22121()(10)12.5858f x x x x =-+=--+，()(10)12.5max f x f ==．所以，当020x ≤≤时，()f x 的最大值为12.5． 当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米． 【点睛】(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型. (2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值． 23．（1）14；（2） 【分析】（1）利用幂的运算法则和对数的运算法则计算；（2）利用完全平方公式求得1x x -+，再求得22x x -+，然后可求得1x x --． 【详解】(1)原式=236342464⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭++=++＝14;-(2)由1122x x -+=1+25x x -+=，所以13x x -+=所以2222+29=7x x x x --+=+， 则1222()2=5x x x x ---=-+ 所以1=x x -- 【点睛】幂的运算法则从整数范围推广到有理数范围，实数范围后，乘法公式也随之推广过来，即公式222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+，22()()a b a b a b +-=-中,a b 是是分数指数幂时，公式也适用，解题时要注意体会．24．（1）1,4±±；（2）1. 【分析】（1）利用完全平方公式和立方差公式计算． （2）由对数的运算法则计算． 【详解】（1）1222()2321a a a a ---=-+=-=，所以11a a --=±，33122()(1)1(31)4a a a a a a ----=-++=±⨯+=±；（2）lg 2lg5lg(25)1+=⨯=．3322(lg 2)3lg 2lg5(lg5)(lg 2lg5)(lg 2lg 2lg5lg 5)3lg 2lg5+⋅+=+-++ 2222lg 2lg 2lg5lg 53lg 2lg5lg 22lg 2lg5lg 5=-++=++2(lg 2lg 5)1=+=．【点睛】本题考查幂的运算法则和对数的运算法则，掌握幂与对数运算法则是解题基础． 25．（1）答案见解析；（2）(][)11,2,2,22⎡⎤-∞--+∞⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）先设﹣1＜x 1＜x 2＜1，然后利用作差法比较f （x 2）与f （x 1）的大小即可判断函数的单调性，（2）把a ＝2代入后，然后把分式不等式转化为二次不等式组求解即可． 【详解】（1）当0a >时，函数()f x 在()1,1-上是增函数；当0a <时，()f x 在()1,1-上是减函数. 理由如下：当0a >时，任取1211x x -<<<，21212221()()11ax ax f x f x x x -=-++ 21122221()(1)(1)(1)a x x x x x x --=++. 因为111x -<<，211x -<<，∴1211x x -<<，1210x x ->，2212(1)(1)0x x ++>，210x x ->，所以21122212()(1)0(1)(1)x x x x x x -->++， 当0a >时，得21()()f x f x >，故函数()f x 在()1,1-上是增函数；同理可证，当0a <时，21()()f x f x <，所以函数()f x 在()1,1-上是减函数，得证. （2）2a =时，得22()1xf x x =+，∴44()55f x -≤≤，即2424515x x -≤≤+，∴222520112,,2222520x x x x x x x ⎧++≥⇒≤--≤≤≥⎨-+≥⎩. 由此可得，x 的取值范围是(][)11,2,2,22⎡⎤-∞--+∞⎢⎥⎣⎦.【点睛】过程点睛：用定义证明单调性时，第一步，任取12,x x 并规定大小；第二步，将函数值作差并化简；第三步，判断每个因式符号进而得到函数值大小；第四步，下结论. 26．（1）12-；（2）答案见解析. 【分析】(1)首先求出集合A 、B ，再根据并集的结果得到方程，解得即可； （2）若选①，则A B ，若选②，BA ，若选③，AB =，得到不等式组，解得即可； 【详解】解:（1）对()()2:23013013A x x x x x --≤⇒+-≤⇒-≤≤即{}13A x x =-≤≤对()()22:210110B x mx m x m x m -+-≤⇔--⋅-+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦11m x m ⇒-≤≤+，即{}11B x m x m =-≤≤+ 332A B x x ⎧⎫⋃=-≤≤⎨⎬⎩⎭，则312m -=-，即12m =-经检验满足题意.（2）选①，1131m AB m -≤-⎧⇒⎨≤+⎩，此时m 必无解.即不存在实数m ，使得题意成立选②，110213m BA m m -≤-⎧⇒⇒≤≤⎨+≤⎩选③，1113m A B m -=-⎧=⇒⇒⎨+=⎩此时m 无解，即不存在实数m ，使得题意成立； 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，并集的结果求参数的值，以及集合的包含关系求参数的取值范围，属于中档题.。
【人教版】高中数学必修一期末试题(带答案)
一、选择题1．已知偶函数()f x 在[0,)+∞上为增函数，若关于x 的方程()()21xf b f =-有且只有一个实根，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≥B ．0b ≥C ．1b ≤-或0b =D ．1b ≥或1b ≤-或0b =2．若直角坐标平面内A 、B 两点满足：①点A 、B 都在函数()f x 的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则称点()A B ，是函数()f x 的一个“姊妹点对”.点对()A B ，与()B A ，可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数220()20xx x x f x x e⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的“姊妹点对”有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．下列方程在区间()1,1-内存在实数解的是（ ） A ．230x x +-=B ．10x e x --=C ．()3ln 10x x -++=D ．2lg 0x x -=4．若函数()()23log 5f x x ax a =+++，()f x 在区间(),1-∞上是递减函数，则实数a的取值范围为（ ） A ．[]3,2--B ．[)3,2--C ．(],2-∞-D ．(),2-∞-5．一种放射性元素最初的质量为500g ，按每年10%衰减．则这种放射性元素的半衰期为（ ）年.（注：剩余质量为最初质量的一半，所需的时间叫做半衰期），（结果精确到0.1，已知lg 20.3010=，lg30.4771=）A ．5.2B ．6.6C ．7.1D ．8.36．已知函数()sin 2f x x x =-，且()0.3231ln ,log ,223a f b f c f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则以下结论正确的是 A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >> 7．已知函数(1)f x +为偶函数，当0x >时，23()f x x x =+，则(2)f -=（ ） A ．4- B ．12C ．36D ．808．以下说法正确的有（ ）（1）若(){},4A x y x y =+=，(){},21B x y x y =-=，则{}3,1AB =；（2）若()f x 是定义在R 上的奇函数，则()00f =； （3）函数1y x=的单调区间是()(),00,-∞⋃+∞； （4）在映射:f A B →的作用下，A 中元素(),x y 与B 中元素()1,3x y --对应，则与B 中元素()0,1对应的A 中元素是()1,2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知函数()2f x x ax b =-+-（a ，b 为实数）在区间[]22-,上最大值为M ，最小值为m ，则M m -（ ） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，但与b 有关D ．与a 无关，且与b 无关10．已知}{|21M x x =-<<，3|0x N x x ⎧-⎫=≤⎨⎬⎭⎩，则M N ⋂=（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1C ．(]1,3D ．[]0,311．集合2|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{|()()0}B x x a x b =--<，若“2a =-”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，则b 的取值范围是（ ） A ．1b <-B ．1b >-C ．1b ≤-D ．12b -<<-12．已知集合A ＝{}{}3(,),(,)x y y x B x y y x ===，则A ∩B 的元素个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13．M 是所有同时满足下列条件的函数()y f x =的集合：①()y f x =的定义域为(0,)+∞；②对任意00x >，001()22f x x =+或001()f x x x =+；若对一切()f x M ∈，关于x 的方程()f x a =恒有解，则实数a 的取值集合是___________14．已知函数254,0()22,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩，若函数()y f x a x =-恰有4个零点，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数()4sin 22x x f x π=++，则122019101010101010f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______.16．下列五个命题中：①函数log (21)2015(0a y x a =-+>且1)a ≠的图象过定点()1,2015； ②若定义域为R 函数()f x 满足：对任意互不相等的1x 、2x 都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，则()f x 是减函数；③2(1)1f x x +=-，则2()2f x x x =-；④若函数22()21x xa a f x ⋅+-=+是奇函数，则实数1a =-；⑤若log 8(0,1)log 2c c a c c =>≠，则实数3a =. 其中正确的命题是________.（填上相应的序号）.17．已知二次函数f （x ）＝ax 2﹣2x +1在区间[1，3]上是单调函数，那么实数a 的取值范围是_____．18．已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上是单调函数，若对任意(0,)x ∈+∞，都有1()2f f x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，则12020f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是______________. 19．集合{(,)|||,}A x y y a x x R ==∈，{(,)|,}B x y y x a x R ==+∈，已知集合A B中有且仅有一个元素，则常数a 的取值范围是________ 20．设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{}2MN =,则a 值是_________.三、解答题21．设()ln ,f x x =,a b 为实数，且0a b <<， （1）求方程()1f x =的解；（2）若,a b 满足()()f a f b =，求证：①1;a b ⋅=②12a b+>； （3）在（2）的条件下，求证：由关系式()2()2a bf b f +=所得到的关于b 的方程()0,h b =存在0(3,4)b ∈，使0()0,h b =22．设函数2()2||3f x x x =-+；（1）判断函数()f x 的奇偶性，并用定义证明你的结论；（2）画出()y f x =的图象；若方程()f x m =有3个不同的实数根，试写出这3个根． 23．已知函数2()46f x ax x =-+．（1）若函数2log ()y f x =的值域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若函数log ()a y f x =在区间(1,3)上单调递增，求实数a 的取值范围． 24．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性； （2）用定义法证明()f x 在定义域上是增函数； （3）求不等式()()2520f x f x -+-<的解集. 25．已知函数()()90f x x x x=+≠. （1）当()3,x ∈+∞时，判断并证明()f x 的单调性； （2）求不等式()()2330f xf x +≤的解集.26．已知集合{|02}A x x =≤≤，{|32}B x a x a =≤≤-. （1）若()UA B R ⋃=，求a 的取值范围； （2）若AB B ≠，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】由题意有|21|xb =±-，令20x t =>，即可得22210t t b -+-=有且只有一个实根，22()21f t t t b =-+-问题转化为()f t 在(0,)t ∈+∞上有且仅有一个零点，结合二次函数零点分布即可求b 的取值范围. 【详解】由()f x 是偶函数且在[0,)+∞上为增函数知：|21|xb =±-，∴22(21)x b =-，令20x t =>，则22210t t b -+-=，令22()21f t t t b =-+-，即()f t 在(0,)t ∈+∞上有且仅有一个零点，而2244(1)4b b ∆=--=且对称轴为直线1t =，∴当0∆=，0b =时，在(0,)t ∈+∞上有且仅有一个零点；当0∆>时，22(0)10b f b ⎧>⎨=-≤⎩，解得1b ≤-或1b ≥，在(0,)t ∈+∞上有且仅有一个零点；∴综上，有1b ≤-或1b ≥或0b =， 故选：D. 【点睛】本题考查函数与方程，将方程的根的个数问题转化为对应函数零点个数问题，注意换元法的应用、定义域范围，属于中档题.2．C解析：C 【解析】根据题意可知，“姊妹点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称． 可作出函数()220y x x x =+<的图象关于原点对称的图象，看它与函数()20xy x e =≥ 交点个数即可．如图所示：当1x =时，201xe << 观察图象可得：它们有2个交点． 故答案选C点睛：本题主要考查了函数的性质运用，理解题目中两点都在函数图象上，且关于原点对称的意思，结合函数图象即可得出结果3．B解析：B 【分析】利用方程和函数之间的关系分别进行判断即可得到结论. 【详解】A ：令2()3f x x x =+-，因为抛物线开口向上，()()1010f f -<<，，所以在区间()1,1-内无实数解；B ：令()10xf x e x =--=，解得0x =，所以在区间()1,1-内有实数解；C ：令()()3ln 1f x x x =-++，则1()101f x x '=+>+在()1,1-成立，所以函数在()1,1-上单调递增，又(1)0f <，故在区间()1,1-内无实数解；D ：当(0,1)x ∈时，()20,1x ∈，lg (,0)x ∈-∞，则2lg 0x x ->，此时方程在()1,1-内无解. 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数与方程以及零点存在定理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4．A解析：A【分析】判断复合函数的单调性，首先要分清楚内外层函数，根据复合函数“同增异减”原则，同时内层函数的值域要满足外层函数的定义域要求即可. 【详解】由题意知，()f x 在区间(),1-∞上是递减函数， 由()()23log 5f x x ax a =+++可知，此复合函数外层函数为：()3log f x x =，在定义域上为增函数， 内层函数为()25h x x ax a =+++，要使()f x 在区间(),1-∞上是递减函数， 根据复合函数“同增异减”原则，内层函数为()h x 在区间(),1-∞上必须是递减函数， 同时须保证最大值()10h ≥，所以()1210a h ⎧-≥⎪⎨⎪≥⎩，解得32a --≤≤. 故选：A. 【点睛】易错点睛：判断复合函数的单调性，根据复合函数“同增异减”原则，同时内层函数的值域要满足外层函数的定义域要求.5．B解析：B 【分析】先根据题意列出关于时间的方程，然后利用指对互化以及对数换底公式并结合所给数据可计算出半衰期. 【详解】设放射性元素的半衰期为x 年，所以()500110%250x-=， 所以()1110%2x-=，所以0.91log 2x =，所以109log 2x =， 所以lg 2lg10lg9x =-，所以lg 212lg 3x =-，所以0.3010120.4771x =-⨯，所以 6.6x ≈，故选：B. 【点睛】思路点睛：求解和对数有关的实际问题的思路： （1）根据题设条件列出符合的关于待求量的等式；（2）利用指对互化、对数运算法则以及对数运算性质、对数换底公式求解出待求量的值.6．D解析：D 【解析】因为()cos 20f x x '=-<，所以函数()sin 2f x x x =-的单调递减函数，又因为0.3213log 0,ln ln 1,12232e <<=<<，即0.3213log ln 232<<，所以由函数的单调性可得：0.3213(log )(ln )(2)32f f f >>，应选答案D ．7．D解析：D 【分析】首先根据函数(1)f x +为偶函数，得到(1)(1)f x f x +=-+，所以有(2)(4)f f -=，结合题中所给的函数解析式，代入求得结果. 【详解】∵函数(1)f x +为偶函数，所以图象关于y 轴对称，即(1)(1)f x f x +=-+， 构造(2)(31)(31)(4)f f f f -=-+=+=，而40>， 所以23(4)4+4=16(14)80f =⨯+=. 故选：D. 【点睛】思路点睛：该题考查的是有关函数的问题，解题思路如下： （1）根据函数(1)f x +为偶函数，得到(1)(1)f x f x +=-+； （2）根据(1)(1)f x f x +=-+，得到(2)(4)f f -=； （3）结合当0x >时，23()f x x x =+，将4x =代入求得结果.8．B解析：B 【分析】 根据AB 为点集，可判断（1）的正误；根据奇函数的性质，可判断（2）的正误；分解反比例函数的单调性，可判断（3）的正误；根据映射的概念，可判断（4）的正误. 【详解】 （1）若(){},4A x y x y =+=，(){},21B x y x y =-=，则{}(3,1)AB =，所以（1）错误；（2）若()f x 是定义在R 上的奇函数，则()00f =，所以（2）正确； （3）函数1y x=的单调区间是(),0-∞和()0,∞+，所以（3）错误；（4）设A 中元素为(,)x y ，由题意可知1031x y -=⎧⎨-=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，所以A 中元素是()1,2，所以（4）正确；所以正确命题的个数是2个， 故选：B. 【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关命题的真假判断，在解题的过程中，关键点是要熟练掌握基础知识，此类题目综合性较强，属于中档题目.9．B解析：B 【解析】函数()2f x x ax b =-+-的图象是开口朝上且以直线2ax =-为对称轴的抛物线， ①当22a -＞ 或22a-<-，即4a -＜ ，或4a ＞时， 函数f x （） 在区间[]2,2-上单调， 此时224M m f f a -=--=（）（）， 故M m - 的值与a 有关，与b 无关 ②当022a≤-≤ ，即40a -≤≤ 时， 函数f x （）在区间[2]2a --， 上递增，在[2]2a -， 上递减， 且22f f -<（）（） ， 此时2322424a a M m f f a -=---=--（）（），故M m - 的值与a 有关，与b 无关③当202a-≤-≤，即04a ≤≤时， 函数f x （）在区间[2]2a -，上递减，在[2]2a --，上递增， 且22f f <-（）（）此时222424a a M m f f a -=--=-+（）（），故M m - 的值与a 有关，与b 无关 综上可得M m - 的值与a 有关，与b 无关 故选B【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．10．A解析：A 【分析】根据分式不等式的解法，求得{}03N x x =<≤，再结合集合的交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}3|003x N x x x x ⎧-⎫=≤=<≤⎨⎬⎭⎩， 又由}{|21M x x =-<<，所以{}()010,1M N x x ⋂=<<=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了集合交集的概念及运算，以及分式不等式的求解，其中解答中正确求解集合N 是解答的关键，着重考查运算与求解能力.11．B解析：B 【分析】由题意知{}|12A x x =-<<，当2a =-时，()(){}|20B x x x b =+-<，且A B ⋂≠∅成立，通过讨论2b <-，2b =-，2b >-三种情况，可求出b 的取值范围.【详解】解：{}2|0|121x A x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，当2a =-时，()(){}|20B x x x b =+-< 当2b <- 时，{}|2B x b x =<<-，此时A B =∅不符合题意；当2b =-时，B =∅ ，此时AB =∅不符合题意；当2b >-时，{}|2B x x b =-<<因为A B ⋂≠∅，所以1b >-.综上所述，1b >-. 故选:B. 【点睛】本题考查了分式不等式求解，考查了一元二次不等式，考查了由两命题的关系求参数的取值范围.本题的关键是由充分条件，分析出两集合的关系.12．B解析：B 【解析】 【分析】首先求解方程组3y x y x ⎧=⎨=⎩，得到两曲线的交点坐标，进而可得答案．【详解】联立3y x y x⎧=⎨=⎩，解得1,0,1x =-即3y x =和y x =的图象有3个交点()11--，，()0,0，(11)，， ∴集合A B 有3个元素，故选B.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题．二、填空题13．【分析】根据条件可知当且仅当时对一切关于的方程恒有解由此求的取值范围【详解】对任意或当且仅当时对一切关于的方程恒有解此时则实数的取值集合是故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查方程有解求参数的取值范解析：{3 【分析】根据条件可知当且仅当000112=2x x x ++时，对一切()f x M ∈，关于x 的方程()f x a =恒有解，，由此求a 的取值范围. 【详解】对任意00x >，001()22f x x =+或0001()f x x x =+当且仅当000112=2x x x ++时，对一切()f x M ∈，关于x 的方程()f x a =恒有解，此时0=2x0()32f x =±，则实数a的取值集合是{32±故答案为：{3± 【点睛】关键点点睛：本题考查方程有解，求参数的取值范围，关键是利用题意，正确求解0x >时，000112=2x x x ++时满足题意. 14．【分析】函数恰有4个零点等价于函数与函数的图象有四个不同的交点画出函数图象利用数形结合思想进行求解即可【详解】函数恰有4个零点等价于函数与函数的图象有四个不同的交点画出函数图象如下图所示：由图象可知 解析：(1,3)【分析】函数()y f x a x =-恰有4个零点，等价于函数()f x 与函数y a x =的图象有四个不同的交点，画出函数图象，利用数形结合思想进行求解即可. 【详解】函数()y f x a x =-恰有4个零点，等价于函数()f x 与函数y a x =的图象有四个不同的交点，画出函数图象如下图所示：由图象可知：实数a 的取值范围是13a <<. 故答案为：(1,3) 【点睛】本题考查了已知函数零点个数求参数取值范围问题，考查了数形结合思想和转化思想.15．2019【分析】观察的特点探究得再利用倒序相加法求解【详解】因为所以故答案为：2019【点睛】本题主要考查了函数求值中的倒序相加法还考查了抽象概括的能力属于中档题解析：2019 【分析】 观察122019101010101010⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭f f f 的特点，探究得()(2)2+-=f x f x ，再利用倒序相加法求解. 【详解】因为()()()2442sin sin 222222x x f x f x x x πππ-+-=+++-=++ 所以1220192[]101010101010⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭f f f12019120191010101010101010f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22019=⨯1220192019101010101010f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：2019. 【点睛】本题主要考查了函数求值中的倒序相加法，还考查了抽象概括的能力，属于中档题.16．①③⑤【分析】对①由对数函数恒过即可判断；对②由函数单调性的定义即可判断函数的单调性；对③利用换元法即可求得函数的解析式；对④由奇函数的定义即可判断；对⑤由换底公式即可求得的值【详解】解：对①令解得解析：①③⑤ 【分析】对①，由对数函数恒过(1,0)，即可判断； 对②，由函数单调性的定义即可判断函数的单调性； 对③，利用换元法即可求得函数()f x 的解析式； 对④，由奇函数的定义即可判断； 对⑤，由换底公式即可求得a 的值. 【详解】解：对①，令211x -=， 解得：1x =，则(1)2015f =，()f x ∴的图象过定点()1,2015，故①正确；对②，()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，当12x x <时，()()12f x f x <； 当12x x >时，()()12f x f x >；()f x ∴是R 上的增函数，故②错误；对③，令1t x =+，则1x t =-；2()2f t t t ∴=-，即2()2f x x x =-，故③正确； 对④，由题意知()f x 的定义域为R ， 又()f x 为奇函数，(0)0f ∴=，解得：1a =，故④不正确； 对⑤，log 8lg83lg 2=3log 2lg 2lg 2c c a ===，故⑤正确. 故答案为：①③⑤. 【点睛】方法点睛：求函数解析式常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数(())f g x 的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)方程法：已知关于()f x 与1f x ⎛⎫⎪⎝⎭或()f x -的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．17．【分析】根据二次函数的性质列不等式解不等式求得的取值范围【详解】由于为二次函数所以其对称轴为要使在区间上是单调函数则需其对称轴在区间两侧即或解得或或所以的取值范围是故答案为：【点睛】本小题主要考查二解析：()[)1,00,1,3⎛⎤-∞⋃⋃+∞ ⎥⎝⎦【分析】根据二次函数的性质列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】由于()f x 为二次函数，所以0a ≠，其对称轴为1x a=， 要使()f x 在区间[]1,3上是单调函数，则需其对称轴1x a=在区间[]1,3两侧， 即11a≤或13a ≥，解得0a <，或1a ≥，或103a <≤， 所以a 的取值范围是()[)1,00,1,3⎛⎤-∞⋃⋃+∞ ⎥⎝⎦故答案为：()[)1,00,1,3⎛⎤-∞⋃⋃+∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】本小题主要考查二次函数的单调性，属于中档题.18．2021【分析】由已知条件利用换元法求出f （x ）然后代入计算即可求解【详解】已知函数f （x ）在定义域（0+∞）上是单调函数且对任意x ∈（0+∞）都有ff （x ）﹣＝2可设f （x ）﹣＝c 故f （x ）＝+c解析：2021 【分析】由已知条件，利用换元法求出f （x ），然后代入计算即可求解． 【详解】已知函数f （x ）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且对任意x ∈（0，+∞），都有f [f （x ）﹣1x]＝2， 可设f （x ）﹣1x ＝c ，故f （x ）＝1x +c ，且f （c ）＝c +1c＝2（c ＞0），解可得c ＝1，f（x ）＝1x+1， 则f （12020）＝2021． 故答案为：2021 【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求函数值，函数解析式的求法，注意函数性质的合理应用，属于中档题．19．【分析】若中有且仅有一个元素则方程有且仅有一个解进而求解即可【详解】由题因为中有且仅有一个元素则方程有且仅有一个解当时则当时则由已知得或或或解得故答案为:【点睛】本题考查由交集结果求参数范围考查分类 解析：[1,1]-【分析】 若AB 中有且仅有一个元素,则方程a x x a =+有且仅有一个解,进而求解即可【详解】 由题,因为AB 中有且仅有一个元素,则方程a x x a =+有且仅有一个解,当0x ≥时,ax x a =+,则1a x a =-, 当0x <时,ax x a -=+,则1a x a =-+, 由已知得0101a a a a ⎧≥⎪⎪-⎨⎪-≥⎪+⎩或0101aa a a ⎧<⎪⎪-⎨⎪-<⎪+⎩或101a aa =⎧⎪⎨-<⎪+⎩或011a a a ⎧≥⎪-⎨⎪=-⎩, 解得11a -≤≤, 故答案为:[]1,1- 【点睛】本题考查由交集结果求参数范围,考查分类讨论思想和转化思想20．-2或0【分析】由可得即可得到或分别求解可求出答案【详解】由题意①若解得或当时集合中不符合集合的互异性舍去;当时符合题意②若解得符合题意综上的值是-2或0故答案为:-2或0【点睛】本题考查了交集的性解析：-2或0 【分析】 由{}2MN =,可得{}2N ⊆,即可得到22a a +=或22a +=,分别求解可求出答案.【详解】由题意,{}2N ⊆,①若22a a +=,解得1a =或2a =-,当1a =时,集合M 中,212a +=,不符合集合的互异性,舍去; 当2a =-时,{2,3,5},{2,0,1}M N ==-,符合题意.②若22a +=,解得0a =,{2,3,1},{0,2,1}M N ==-,符合题意. 综上,a 的值是-2或0. 故答案为:-2或0. 【点睛】本题考查了交集的性质,考查了集合概念的理解,属于基础题.三、解答题21．（1）x e =或1=x e；（2）证明见解析；（3）证明见解析； 【分析】（1）由()1f x =，得1lnx =±，即可求方程()1f x =的解； （2）①证明()0ln ab =即可；②令1()x b bφ=+，((1,))b ∈+∞，证明φ（b ）在(1,)+∞上为增函数，即可证明结论； （3）令()22124h b b b b=++-，因为()30h <，()40h >，即可得出结论． 【详解】（1）解：由()1f x =，得1lnx =±，所以x e =或1=x e． （2）证明：①因为()()f a f b =，且0a b <<，可判断(0,1)∈a ，(1,)b ∈+∞， 所以lna lnb -=，即0lna lnb +=，即()0ln ab =，则1ab =②由①得122ba b b ++=，令1()x b b φ=+，((1,))b ∈+∞任取1b ，2b ，且121b b <<， 因为12121211()()()()b b b b b b φφ-=+-+ 2112121221121212111()()()()()b b b b b b b b b b b b b b b b --=-+-=+-=- 121b b <<，210b b ∴->，1210b b -<，120b b >， 12()()0b b φφ∴-<，()b φ∴在(1,)+∞上为增函数，()()12b φφ∴>=，∴12a b+>（3）证明：()2()2a b f b f +=，1,12a b b +>>，∴22()22a b a b lnb ln ln ++==， ∴2()2a b b +=，得2242b a b ab =++， 又1a b =，∴221240b b b++-=． 令()22124h b b b b=++-，因为()30h <，()40h >， 根据函数零点的判断条件可知，函数()h b 在(3,4)内一定存在零点， 即存在0(3,4)b ∈，使0()0h b =． 【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点． (3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．22．（1）偶函数，证明见解析；（2）画图见解析；2-，0，2. 【分析】（1）根据偶函数的定义计算()f x -与()f x 比较即可判断证明()f x 的奇偶性； （2）作出()y f x =在()0,∞+上的图象，利用奇偶性即可得(),0-∞的图象，由图能判断3m =，再解方程即可. 【详解】（1）()f x 为偶函数，证明如下： ()f x 的定义域为R 关于原点对称；22()()2||32||3()f x x x x x f x -=---+=-+=，所以()f x 为偶函数．（2）22223,0()2323,0x x x f x x x x x x ⎧--≥=-+=⎨+-<⎩，图象如图所示：若方程()f x m =有3个不同的实数根，由图知：3m =； 当0x ≥时，2233x x -+=，解得120,2x x ==； 当0x <时，2233x x ++=，解得32x =-， 所以()f x m =的解为2-，0，2 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是根据函数是偶函数结合二次函数的性质正确作出函数图象，由图能判断3m =，再解方程即可. 23．（1）20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）[)2,+∞.【分析】（1）根据条件分析出2()46f x ax x =-+的值域包含()0,∞+，由此根据a 与0的关系分类讨论，求解出结果；（2）根据1,01a a ><<两种情况结合复合函数单调性的判断方法进行分类讨论，然后求解出a 的取值范围. 【详解】（1）因为()22log 46y ax x =-+的值域为R ，所以246y ax x =-+的值域包含()0,∞+，当0a =时，246y ax x =-+即46y x =-+，此时46y x =-+的值域为R ，满足；当0a ≠时，则有016240a a >⎧⎨∆=-≥⎩，所以203a <≤，综上可知：20,3a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；（2）当1a >时，log ay x =在()0+∞，上单调递增，所以2()46f x ax x =-+在()1,3上递增，所以()2110a f ⎧≤⎪⎨⎪>⎩，所以2a ≥，当01a <<时，log a y x =在()0+∞，上单调递减，所以2()46f x ax x =-+在()1,3上递减，所以()2330a f ⎧≥⎪⎨⎪>⎩，此时a 无解，综上可知：[)2,a ∈+∞. 【点睛】思路点睛：形如()()()2lg 0f x ax bx ca =++≠的函数，若函数的定义域为R ，则有00a >⎧⎨∆<⎩；若函数的值域为R ，则有00a >⎧⎨∆≥⎩. 24．（1）奇函数，证明见解析；（2）证明见解析；（3）}{23x x <<. 【分析】（1）求出函数定义域，求出()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-即可得到奇偶性； （2）任取1211x x -<<<，则()()12f x f x -122111ln 11x x x x ⎛⎫+-=⋅ ⎪+-⎝⎭，得出与0的大小关系即可证明；（3）根据奇偶性解()()()2522f x f x f x -<--=-，结合单调性和定义域列不等式组即可得解. 【详解】（1）由对数函数的定义得1010x x ->⎧⎨+>⎩，得11x x <⎧⎨>-⎩，即11x -<<所以函数()f x 的定义域为()1,1-.因为()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-， 所以()f x 是定义上的奇函数. （2）设1211x x -<<<，则()()()()()()121122ln 1ln 1ln 1ln 1f x f x x x x x -=+---++-122111ln 11x x x x ⎛⎫+-=⋅ ⎪+-⎝⎭因为1211x x -<<<，所以12011x x <+<+，21011x x <-<-， 于是12211101,0111x x x x +-<<<<+-. 则1221110111x x x x +-<⋅<+-，所以122111ln 011x x x x ⎛⎫+-⋅< ⎪+-⎝⎭所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，即函数()f x 是()1,1-上的增函数. （3）因为()f x 在()1,1-上是增函数且为奇函数.所以不等式()()2520f x f x -+-<可转化为()()()2522f x f x f x -<--=-所以1251121252x x x x -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，解得23x <<.所以不等式的解集为}{23x x <<.【点睛】此题考查判断函数的奇偶性和单调性，利用单调性解不等式，关键在于熟练掌握奇偶性和单调性的判断方法，解不等式需要注意考虑定义域. 25．（1）单调递增，证明见解析；（2）{}1-. 【分析】（1）根据函数单调性定义，判断当123x x <<时，()()120,0?f x f x -><即可； （2）法一：根据函数()()90f x x x x=+≠得到()()233f x f x +解析式，解关于x 的二次型不等式即可.法二：根据函数为奇函数，和定义域内的单调性，将()()2330f xf x +≤转化为解()()233f x f x ≤-，分0x >，1x =-，1x <-，10x -<<讨论使得()()233f x f x ≤-成立x 时的范围为其解集. 【详解】解：（1）设123x x <<， 则()()()()121212121212999x x x x f x f x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫-=+-= ⎪ ⎪⎝⎝⎭+⎭ 因为12120,90x x x x -<->， 所以()()120f x f x -<， 所以()f x 在(3,)+∞上单调递增. （2）法一：原不等式可化为2233330x x x x+++，即21120x x x x ⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以121x x -+， 当0x >时，12x x+，不合题意，舍去； 当0x <时，只需解12x x-+，可化为2(1)0x +，所以1x =-. 综上所述，不等式的解集为{}1-.法二：由（1）的解答过程知()f x 在(0,3)上单调递减，在()3,+∞上单调递增， 又()f x 为奇函数，()()2330f x f x +≤，所以()()()2333f xf x f x ≤-=-，当0x >时，2(3)0,(3)0f x f x >-<，与上式矛盾，故舍去； 当1x =-时，上式成立；当1x <-时，2333x x >->，则()()233f x f x >-，与上式矛盾，故舍去；当10x -<<时，20333x x <<-<，则()()233f x f x >-，与上式矛盾，故舍去；综上所述，不等式的解集为{}1-. 【点睛】确定函数单调性的四种方法： （1）定义法：利用定义判断；（2）导数法：适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数；（3）图象法：由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接； （4）性质法：利用函数单调性的性质，尤其是利用复合函数“同增异减”的原则时，需先确定简单函数的单调性.26．（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭.【分析】 （1）先计算UA ，再利用数轴即可列出不等式组，解不等式组即可.（2）先求出A B B =时a 的取值范围，再求其补集即可.【详解】（1）∵{}|02A x x =≤≤，∴{|0UA x x =<或}2x >，若()UA B R ⋃=，则32322a aaa-≥⎧⎪⎨⎪-≥⎩，即12a≤∴实数a的取值范围是1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦.（2）若A B B=，则B A⊆.当B=∅时，则32-<a a得1,a>当B ≠∅时，若B A⊆则322aa≥⎧⎨-≤⎩，得1,12a⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，综上故a的取值范围为1,2a⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭，故A B B≠时的范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的补集，即1,.2⎛⎫-∞⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于中档题.。
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-期中考试考前检测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果A ＝{x |x ＞－1}，那么A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A 2．函数f (x )＝3x 21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是.D ．⎝⎛⎭⎫－∞，－133．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．y ＝x 2和y ＝(x )2B ．y ＝lg(x 2－1)和y ＝lg(x ＋1)＋lg(x －1)C ．y ＝log a x 2和y ＝2log a xD ．y ＝x 和y ＝log a a x4．a ＝ ，b ＝ ，c ＝1.10.9的大小关系是 A ．c >a >bB ．a >b >c&C ．b >c >aD ．c >b >a5．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫14x ，x ∈[－1，0，4x ，x ∈[0，1]，则f (log 43)＝A. 13 B . 14 C ． 3 D ．4 6．已知函数f (x )＝7＋a x－1的图象恒过点P ，则P 点的坐标是A．(1,8) B．(1,7) C．(0,8) D．(8,0)7．若x＝1是函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的一个零点，则函数h(x)＝ax2＋bx的零点是A．0或－1 B．0或－2C．0或1 D．0或2}8．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x@ …y＝2x、…y＝x2} ￥…那么方程2x＝x2的一个根位于下列哪个区间A．, B．,C．, D．,9．设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为A．1,3 B．－1,1C．－1,3 D．－1,1,3\10．函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是A．(－∞，2] B．[－2，＋∞)C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 11．已知a>0，b>0且ab＝1，则函数f(x)＝a x与g(x)＝－log b x的图象可能是12．函数y＝4x＋12x的图象()A ．关于原点对称B ．关于y ＝x 对称|C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝－x ＋1}，N ＝{(x ，y )|y ＝x －1}，那么M ∩N 为__________． 14．设f (x )＝2x 2＋3，g (x ＋1)＝f (x )，则g (3)＝________. 15．若指数函数f (x )与幂函数g (x )的图象相交于一点(2,4)， 则f (x )＝___________， g (x )＝__________.16．设P ，Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：\P ⊙Q ＝{x |x ∈P ∪Q ，且x ∉P ∩Q }，如果P ＝{y |y ＝4－x 2}，Q ＝{y |y ＝4x ，x >0}， 则P ⊙Q ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知全集为实数集R ，集合A ＝{x |y ＝x －1＋3－x }， B ＝{x |log 2x ＞1}． (1)求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围． 18．(本小题满分12分)计算：】(1)lg 25＋23lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2； (2)⎝⎛⎭⎫278-23－⎝⎛⎭⎫499＋-23×225.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x . (1)求f (x )的解析式； (2)解关于x 的不等式f (x )≤12.20．(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件． (1)设销售商一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f (x )的表达式．&(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大最大利润是多少21.(本小题满分12分)设函数f (x )的定义域为(－3,3)，满足f (－x )＝－f (x )，且对任意x ，y ，都有f (x )－f (y )＝f (x －y )，当x <0时，f (x )>0，f (1)＝－2. (1)求f (2)的值；(2)判断f (x )的单调性，并证明；(3)若函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )，求不等式g (x )≤0的解集．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a －22x ＋1(a ∈R). |(1) 判断函数f (x )的单调性并给出证明；(2) 若存在实数a 使函数f (x )是奇函数，求a ；(3)对于(2)中的a ，若f (x )≥m2x ，当x ∈[2,3]时恒成立，求m 的最大值．@期中考试考前检测试题(答案)一、选择题1．解析：由集合与集合之间的关系可以判断只有D 正确．2．解析：要使函数有意义，须使⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，3x ＋1＞0，解得－13＜x ＜1.故选B.3．解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A 、B 、C 中的定义域不同，选D.>4．解析：a ＝，b ＝log 1.10.9∈(－∞，0)，c ＝1.10.9∈(1，＋∞)，故c >a >b . 选A 5．解析： ∵log 43∈(0,1)，∴f (log 43)＝44log 3＝3，故选C.6．解析：过定点则与a 的取值没有关系，所以令x ＝1，此时f (1)＝8.所以P 点的坐标是(1,8)．选A.7．解析：因为1是函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)的零点，所以a ＋b ＝0，即a ＝－b ≠0.所以h (x )＝－bx (x －1)．令h (x )＝0，解得x ＝0或x ＝1.故选C.8．解析：构造f (x )＝2x －x 2，则f ＝，f ＝－，故在,内存在一点使f (x )＝2x －x 2＝0，所以方程2x ＝x 2的一个根就位于区间,上．选C9．解析：当α＝－1时，y ＝x －1＝1x ，定义域不是R ； 当α＝1,3时，满足题意；当α＝12时，定义域为[0，＋∞)．选A10．解析：∵y ＝f (x )是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数， ∴y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数， <由f (a )≤f (2)，得f (|a |)≤f (2)．∴|a |≥2，得a ≤－2或a ≥2. 选D11．解析：当a >1时，0<b <1，又g (x )＝－log b x 的图象与y ＝log b x 的图象关于x 轴对称，故B 符合题意．12．解析： ∵f (x )＝4x ＋12x ＝2x ＋2－x ，∴f (－x )＝2－x ＋2x ＝f (x )．∴f (x )为偶函数．故选D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．解析：本题主要考查集合中点集的交集运算．由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－x ＋1，y ＝x －1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，∴M ∩N ＝{(1,0)}．答案：{(1,0)}·14．解析：∵g (x ＋1)＝f (x )＝2x 2＋3∴g (3)＝f (2)＝2×22＋3＝11.答案：1115．解析：设f (x )＝a x ，g (x )＝x α，代入(2,4)，∴f (x )＝2x ，g (x )＝x 2.答案：2x x 2 16．解析：P ＝[0,2]，Q ＝(1，＋∞)，∴P ⊙Q ＝[0,1]∪(2，＋∞)．答案：[0,1]∪(2，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． 解：(1)由已知得A ＝{x |1≤x ≤3}， B ＝{x |log 2x ＞1}＝{x |x ＞2}， `所以A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}，(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}．(2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ；②当a ＞1时，若C ⊆A ，则1＜a ≤3. 综合①②，可得a 的取值范围是(－∞，3]． 18．解：(1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2\＝2(lg 2＋lg 5)＋lg 5＋lg 2×lg 5＋(lg 2)2＝2＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2) ＝2＋lg 5＋lg 2＝3.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫82723－⎝⎛⎭⎫49912＋⎝⎛⎭⎫1 000823×225＝49－73＋25×225＝－179＋2＝19.19．解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0. 当x <0时，－x >0，%∴f (－x )＝log 2(－x )． 又f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－log 2(－x )． 综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2 x ，x >0，0，x ＝0，－log 2－x ，x <0.(2)由(1)得f (x )≤12等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，log 2 x ≤12或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，0≤12或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，－log 2－x ≤12， 解得0<x ≤2或x ＝0或x ≤－22，即所求x 的集合为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫0≤x ≤2或x ≤－22.20． 解：(1)当0<x ≤100且x ∈N *时，p ＝60；当100<x ≤600且x ∈N *时，p ＝60－(x －100)×＝62－.∴p ＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0<x ≤100且x ∈N *，62－，100<x ≤600且x ∈N *. (2)设该厂获得的利润为y 元，则 —当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝60x －40x ＝20x ；当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝(62－x －40x ＝22x －.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x ，0<x ≤100且x ∈N *，22x －，100<x ≤600且x ∈N *.当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝20x 是单调增函数， ∴当x ＝100时，y 最大，y max ＝20×100＝2 000；当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝22x －＝－(x －550)2＋6 050， ∴当x ＝550时，y 最大，y max ＝ 6 050.显然6 050>2 000， ￥∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6 050元． 21． 解：(1)在f (x )－f (y )＝f (x －y )中，令x ＝2，y ＝1，代入得：f (2)－f (1)＝f (1)，所以f (2)＝2f (1)＝－4. (2)f (x )在(－3,3)上单调递减．证明如下：设－3<x 1<x 2<3，则x 1－x 2<0，所以f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在(－3,3)上单调递减．(3)由g (x )≤0得f (x －1)＋f (3－2x )≤0，所以f (x －1)≤－f (3－2x )． 又f (x )满足f (－x )＝－f (x )，所以f (x －1)≤f (2x －3)， 又f (x )在(－3,3)上单调递减， 所以⎩⎪⎨⎪⎧－3<x －1<3，－3<2x －3<3，x －1≥2x －3，解得0<x ≤2，故不等式g (x )≤0的解集是(0,2]．22． 解：(1)不论a 为何实数，f (x )在定义域上单调递增． 证明：设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝⎛⎭⎫a －22x 1＋1－⎝⎛⎭⎫a －22x 2＋1＝22x 1－2x 22x 1＋12x 2＋1.由x 1<x 2可知0<2x 1<2x 2，所以2x 1－2x 2<0,2x 1＋1>0,2x 2＋1>0， 所以f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)．所以由定义可知，不论a 为何数，f (x )在定义域上单调递增． (2)由f (0)＝a －1＝0得a ＝1，经验证，当a ＝1时，f (x )是奇函数． (3)由条件可得： m ≤2x ⎝⎛⎭⎫1－22x ＋1＝(2x ＋1)＋22x ＋1－3恒成立．m ≤(2x ＋1)＋22x ＋1－3的最小值，x ∈[2,3]．设t ＝2x ＋1，则t ∈[5,9]，函数g (t )＝t ＋2t －3在[5,9]上单调递增， 所以g (t )的最小值是g (5)＝125，所以m ≤125，即m 的最大值是125.。