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最新青岛版九年级数学上册精品课件4.1一元二次方程(1)
(5) x+1=0
(4)
1 x2
2 x
0
(6) x2 6
3
(7)4x2 1 (2x 3)2
(8)( x )2 2 x 6 0
2019/8/30
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例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2－x=2x2 (2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0. • 单击此处编辑母版文本样式 解：• (第1)二将级方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0, 所以当•a第-2•三≠第级0四，级 即a≠2时，原方程是一元二次方程； (2)由∣a ∣•+第1五=级2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方 程是一元二次方程.
方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方 法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字 母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．
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变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （•1单）击在此什处么编条辑件母下版此文方本程样为式一元二次方程？ （2）• 在第什二级么条件下此方程为一元一次方程？
该方程中未知数的个数 和最高次数各是多少？
2019/8/30
7
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观察与思考
方程①②③都不是一元一次方程.那么这两个方程与 • 单击此处编辑母版文本样式
一元一• 第次二方级程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
• 第三级
① 2x2 - 13x• +第四1• 级1第=五级0 ；② x2 - 8x - 20＝0； ③ x2 + 12 x - 15 = 0.
• 第四级
年平均增长率为• x第五级
(4)
1 x2
2 x
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(6) x2 6
3
(7)4x2 1 (2x 3)2
(8)( x )2 2 x 6 0
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例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2－x=2x2 (2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0. • 单击此处编辑母版文本样式 解：• (第1)二将级方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0, 所以当•a第-2•三≠第级0四，级 即a≠2时，原方程是一元二次方程； (2)由∣a ∣•+第1五=级2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方 程是一元二次方程.
方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方 法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字 母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．
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变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （•1单）击在此什处么编条辑件母下版此文方本程样为式一元二次方程？ （2）• 在第什二级么条件下此方程为一元一次方程？
该方程中未知数的个数 和最高次数各是多少？
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观察与思考
方程①②③都不是一元一次方程.那么这两个方程与 • 单击此处编辑母版文本样式
一元一• 第次二方级程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
• 第三级
① 2x2 - 13x• +第四1• 级1第=五级0 ；② x2 - 8x - 20＝0； ③ x2 + 12 x - 15 = 0.
• 第四级
年平均增长率为• x第五级
青岛版-数学-九年级上册-4.7 一元二次方程的应用第1课时 课件
( x 11)2 0. x(11 x)的最大值为：121
2
4
答:用这根铁丝围成的矩形最大面积是
121 cm2 4
2.如何列一元二次方程解决实际问题？ 应注意什么？ 1.审题 2.列方程 3.解方程 4.检验 5.答
自主展示 在一块宽20m、长32m的矩形空地上,修筑宽相等的三条 小路(两条纵向,一条横向,纵向与横向垂直),把矩形空地 分成大小一样的六块,建成小花坛.如图要使花坛的总面 积为570 m2 ,问小路的宽应为多少？
面积可表示为__x_(_1_1_-x_)__; (3) 假 设 能 围 成 面 积 是 30cm2 的 矩 形 . 可x(1得1-x方)=3程0
__________.
x(11-x)=32
(4) 假 设 能 围 成 面 积 是 30cm2 的 矩 形 . 可 得 方 程
解:设这根铁丝围成的矩形的长是xcm, 则矩形的宽是（11-x）cm
(1) 根据题意得 x(11 x) 30 整理得 x2 11x 30 0 解得 x1 5, x2 6
当x1 5时，11 x 6; 当x2 6时，11 x 5;
答:长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩形.
(2) 根据题意得 x(11 x) 32
整理得 x2 11x 32 0 因为 b2 4ac (11)2 41 32 121128 7 0 所以此方程没有实数解.
合作探究
阅读:问题1 问题1. 用一根长22 cm的铁丝： （1）能否围成面积是30 cm2的矩形？ （2）能否围成面积是32问题1中的等量关系是 _矩__形__的__长__×__矩__形__的__宽__=_矩__形__的__面__积_____ (2)设长为xcm,则宽为_（__1_1_-x_）__c_m___ ,
青岛版九年级数学上册课件【全册】
青岛版九年级数学上册课件【全 册】目录
0002页 0035页 0093页 0162页 0221页 0262页 0277页 0290页 0304页 0336页 0358页 0404页 0424页 0442页
第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
青岛版九年级数学上册课件【全册 】
2.2 30°，45°，60°角的三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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第1章 图形的相似
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1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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1.3 相似三角形的性质
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
青岛版九年级数学上册课件【全册 】
பைடு நூலகம்2.1 锐角三角比
0002页 0035页 0093页 0162页 0221页 0262页 0277页 0290页 0304页 0336页 0358页 0404页 0424页 0442页
第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
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2.2 30°，45°，60°角的三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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第1章 图形的相似
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1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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1.3 相似三角形的性质
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
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பைடு நூலகம்2.1 锐角三角比
青岛版九年级上册数学《一元二次方程的应用》PPT教学课件
(40-2x)(28-2x)=364
原方程可以写成 x2-34x+189=0. 这里 a=1，b=-34，c=189， b2-4ac =(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189
= 4(172-189)=4×(289-189)=400，
解得 x1=27，x2=7 ．
如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下角和 右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了 矩形铁皮的长40 cm. 因此x1=27不合题意，应当舍去．
解：设道路宽为x m，则新矩形的边长为(32-x)m，宽 为(20-x)m，根据等量关系列出方程。
(32-x)(20-x)=540
整理，得 x²-52x+100=0
解得 x1=2 , x2=50 x2=50＞32 ，不符合题意，舍去,故 x=2.
答：道路的宽为2米.
例4 如图2-6所示，在△ABC中，
答：截去的小正方形的边长为 7 cm．
例3 如图2-4，一长为32m、宽为24m的矩形地面上 修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分 进行了绿化.若已知绿化面积为540m²，求道路的宽.
分析： 虽然“整个矩形的面积-道 路所占面积=绿化面积”，但道路 不是规则图形，因此不便于计算。 若把道路平移，此时绿化部分就成 了一个新的矩形了，
整理，得 (1+x)²=1.44 解得 x1=0.2=20% , x2=-2.2 (不符合题意，舍去)
答：平均每年藏书增长的百分率为20%。
2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20
件，每件可盈利44元．若每件降价1元，则每天可
多售出5件．若要平均每天盈利1600元，则应降价
多少元？
解：设应降价x元，则 (44-x)(20+5x)=1600
原方程可以写成 x2-34x+189=0. 这里 a=1，b=-34，c=189， b2-4ac =(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189
= 4(172-189)=4×(289-189)=400，
解得 x1=27，x2=7 ．
如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下角和 右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了 矩形铁皮的长40 cm. 因此x1=27不合题意，应当舍去．
解：设道路宽为x m，则新矩形的边长为(32-x)m，宽 为(20-x)m，根据等量关系列出方程。
(32-x)(20-x)=540
整理，得 x²-52x+100=0
解得 x1=2 , x2=50 x2=50＞32 ，不符合题意，舍去,故 x=2.
答：道路的宽为2米.
例4 如图2-6所示，在△ABC中，
答：截去的小正方形的边长为 7 cm．
例3 如图2-4，一长为32m、宽为24m的矩形地面上 修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分 进行了绿化.若已知绿化面积为540m²，求道路的宽.
分析： 虽然“整个矩形的面积-道 路所占面积=绿化面积”，但道路 不是规则图形，因此不便于计算。 若把道路平移，此时绿化部分就成 了一个新的矩形了，
整理，得 (1+x)²=1.44 解得 x1=0.2=20% , x2=-2.2 (不符合题意，舍去)
答：平均每年藏书增长的百分率为20%。
2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20
件，每件可盈利44元．若每件降价1元，则每天可
多售出5件．若要平均每天盈利1600元，则应降价
多少元？
解：设应降价x元，则 (44-x)(20+5x)=1600
青岛版九年级上册数学《一元二次方程》PPT教学课件
4.1 一元二次方程
知识回顾
1、什么叫方程？什么叫方程的解？我们学了哪些方程？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些 实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的 步骤吗?
重、难点
重点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学 模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次 方程的概念. 难点：尝试的方法求简单的二元一次方程的解.
课堂小结
1.了解一元二次方程的概念和一般形式. 2.会判别一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项. 3.注意:一元二次方程的二次项系数不能为零.
4.1 一元二次方程
学习目标
1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问 题.(重点）
一般式 相同点
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
不同点 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0.
新课引入
问题一 如图所示，某住宅小区内有一栋旧建筑，占地为一边 长为35 m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面 积为900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等， 问人行道的宽度为多少米？
35cm
x
x
x
x
35cm
解：设人行道的宽度为x m，则草坪的边长为 35-2x m.
知识回顾
1、什么叫方程？什么叫方程的解？我们学了哪些方程？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些 实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的 步骤吗?
重、难点
重点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学 模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次 方程的概念. 难点：尝试的方法求简单的二元一次方程的解.
课堂小结
1.了解一元二次方程的概念和一般形式. 2.会判别一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项. 3.注意:一元二次方程的二次项系数不能为零.
4.1 一元二次方程
学习目标
1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问 题.(重点）
一般式 相同点
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
不同点 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0.
新课引入
问题一 如图所示，某住宅小区内有一栋旧建筑，占地为一边 长为35 m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面 积为900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等， 问人行道的宽度为多少米？
35cm
x
x
x
x
35cm
解：设人行道的宽度为x m，则草坪的边长为 35-2x m.
九年级数学上册 3.3 圆周角课件青岛青岛级上册数学课件
• 当圆心O在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆
心角∠AOC的大小关系会怎样?
A C
●O
提示:也转化(zhuǎnhuà)为1的情况。
过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD
= 1 ∠AOD,∠CBD
2
∴ ∠ABC = 1∠AOC.
=
1∠COD,
2
2
B A C
●O B
12/10/2021
第十六页，共二十三页。
比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展合情推理能力和演绎推理能力．。２．通过观察图形， 提高(tí gāo)识图能力．。３．通过添加合理的辅助线，培养创造力．。化归思想，分类讨论思 想
Image
12/10/2021
第二十三页，共二十三页。
圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系
●O
会怎样?
B
提示(tíshì):转化为1的情况。
过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD =
1 ∠AOD, ∠CBD = ∠1 COD,
2
2
∴ ∠ABC = 1∠AOC.
2
AD C
●O
B
12/10/2021
第十五页，共二十三页。
• （3）第三种情况(qíngkuàng)：
3.3.1 圆周角
12/10/2021
第一页，共二十三页。
12/10/2021
第二页，共二十三页。
12/10/2021
第三页，共二十三页。
看图思考 :
过球门AC画了一个圆，在图中B,D,E处射任 意球，如果你是球员，请仅从数学的角度去考 虑(kǎolǜ)，在哪处射球最有利？
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课堂小结：
心角∠AOC的大小关系会怎样?
A C
●O
提示:也转化(zhuǎnhuà)为1的情况。
过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD
= 1 ∠AOD,∠CBD
2
∴ ∠ABC = 1∠AOC.
=
1∠COD,
2
2
B A C
●O B
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第十六页，共二十三页。
比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展合情推理能力和演绎推理能力．。２．通过观察图形， 提高(tí gāo)识图能力．。３．通过添加合理的辅助线，培养创造力．。化归思想，分类讨论思 想
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圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系
●O
会怎样?
B
提示(tíshì):转化为1的情况。
过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD =
1 ∠AOD, ∠CBD = ∠1 COD,
2
2
∴ ∠ABC = 1∠AOC.
2
AD C
●O
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• （3）第三种情况(qíngkuàng)：
3.3.1 圆周角
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第三页，共二十三页。
看图思考 :
过球门AC画了一个圆，在图中B,D,E处射任 意球，如果你是球员，请仅从数学的角度去考 虑(kǎolǜ)，在哪处射球最有利？
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课堂小结：
最新青岛版九年级数学上册精品课件4.1一元二次方程(2)
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2
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复习引入
问•1单：击一此元处二编次辑方母程版有文哪本些样特式点？
• 第二级
•①第三只级含有一个未知数;
• 第四级
②未知• 第数五级的最高次项系数是2;
③整式方程
问2：一元二次方程的一般形式是什么？
ax2 +bx + c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
2t2-t-2 …• 第四•-2级第五级-1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13 …
由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是1.2<t<1.3. 故可知运动员完成规定动作最多有1.3 s.
单击此处编母随堂版练标习题样式
1.请求出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数根（精 确•到单•0击.第1此）二处级. 编辑母版文本样式
• 第五级
解：根据题意得 5＝10+2.5t－5t2.
即 2t2－t－2＝0. 根据题意,t的取值范围大致是0<t<3.
完成下表(在0<t<3这个范围内取值计算,逐步逼近):
单击此处编母版标题样式
根据题意,t的取值范围大致是0<t<3.
完• 成单下击表此(处在编0<辑t<母3这版个文范本围样内式取值计算,逐步逼近): •t 第•二第级…三级0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3 …
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• 单击此处编辑母版文本样式
• 第•二2第级三.1级一元二次方程（2） • 第四级 • 第五级
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学习目标
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青岛版九年级数学上册全套ppt课件
谢
谢
怎样判定三角形相似
• 第一课时
如何不通过测量，快速将一条长5厘米 的细线分成两部分，使这两部分之比是2：3？
1.能够通过推理掌握平行线分线段成 比例定理及其推论； 2.能够利用平行线分线段成比例定理 及其推论进行推理与计算。
探究活动一
如图，直线l1 、 l2被平行直线l3 、 l4所截， 交点分别为 A，B，C，D。过线段AB的 中点E，作直线 l5//l4，交l2与点F， F是线 段DC的中点吗？如果是，证明你的结论。
边缘所围成的几何图形不相似的是（
D
）
4.在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两 地的距离是30cm，求两地的实际距离。 【解析】 设两地的实际距离为xcm
1 30 10 000 000 x
x=300 000 000（cm）, x=3000 km 答：甲、乙两地的实际距离为3000km。
（4）
探究2:相似多边形
图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？ 对应边的比是否相等？ 对应角相等 对应边的比相等 对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边 是否有同样的结论？ 有 对应角相等 对应边的比相等
（1）
（2）
相似多边形的定义: 两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个 角与另一个多边形的各个角对应相等，各边对应成比 例，那么这两个多边形叫做相似多边形。 四边形ABCD与四边形A´B´C´D´相似，记作四边形 ABCD∽四边形A´B´C´D´。
x
A 18cm 78° 83° B C 21cm β D 24cm α F E 118°
H
G
四边形ABCD 和EFGH相似，它们的对应边的比相等。 由此可得
青岛版九年级上册数学《一元二次方程》PPT课件
a 称为二次 b 称为一次项系数.
想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0， b、c 可以为零吗？
当a=0时
bx＋c = 0
当a≠0，b=
ax2＋c = 0
0当时a，≠ 0 ， c = 0
ax2＋bx = 0
时 当 ，a ≠ 0 ，b = c
ax2 = 0
=0时 ， 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意
变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程
（2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别 与联系？
一元一次方程
一元二次方程
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系 数是-8；常数项是-10.
注意 系数和项均包含前面的符号.
随堂练习
1. 下列哪些是一元二次方程？
3x+2=5x-2
×
x2=0
√
(x+3)(2x-4)=x2 √
3y2=(3y+1)(y-2) ×
x2=x3+x2-1
×
3x2=5x-1
√
2.填空：
方程
(1) (2) (3)
（1） （2）整理得： （3）整理得：
课堂练习
1．根据一元二次方程根与系数的关系，求下列 方程的两根x1，x2的和与积．
(1)2x2－4x－3＝0； (2)x2－4x＋3＝7； (3)5x2－3＝10x＋4.
2．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋ m2＋5＝0的两实数根． (1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值； (2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是 △ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
1.2怎样判定三角形相似 课件 青岛版数学九年级上册
∵
DF=14DC，∴DAEF
=
12.∴DABE
=
DF AE
.
∴△ ABE ∽△ DEF.
感悟新知
知3－练
5-1.[月考·承德第四中学] 如图，已知：∠ BAE= ∠ CAD， AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40.求证：△ ABC ∽△ AED.
感悟新知
知3－练
证明：∵AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40， ∴AABE＝2107.4＝1.2，AADC＝4480＝1.2. ∴AABE＝AADC.∵∠BAE＝∠CAD， ∴∠BAE＋∠EAC＝∠CAD＋∠EAC， 即∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED.
感悟新知
知识点 4 相似三角形的判定定理3
知4－讲
相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似. 数学表达式：如图1.2-11，在△ ABC 和△ DEF 中，
∵DABE=BECF=FCDA， ∴△ ABC ∽△ DEF.
感悟新知
知4－讲
特别解读：应用时要注意比的顺序性，即分子为 同一个三角形的三边，分母为另一个三角形的三边， 同时要注意边的对应情况，用长边对长边，短边对 短边的思路找对应边.
感悟新知
知2－练
4-1. 如图，在ABCD中，E 为AD 边上的点，且AD=3AE， 连接CE并延长交BA 的延长线于点F.求证：AB=2AF.
感悟新知
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠FAE＝∠CDE，∠AFE＝∠DCE. ∴△AEF∽△DEC.∴DAFC＝DAEE. ∵AD＝3AE，∴ED＝2AE. ∴DAFC＝12.∴DC＝2AF. ∵AB＝CD，∴AB＝2AF.
最新青岛版九年级数学上册全套PPT课件
结论： 六边形ABCDEF与六边形
A1B1C1D1E1F1是形状相同的 图形；
它们的六个角都分别相等，称 为对应角；六条边的比都相等， 称为对应边.
你能尝试着给相似多边形 下一个定义吗？
阅读课本P120-121页前两段内容， 然后回答下列问题（时间3分钟）： ①多边形相似需满足几个条件？ ②相似多边形的记法有什么要求？ ③什么叫相似比？求相似比要注意 什么？
∠B=∠B´ ，
A' B' A'C'
这两个三角形一定相似吗?试着画画看.
A´
A
B
C
B´ D C´ 这两个三角形不一定相似
例题
例2 如图，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9， △ADE和△ABC相似吗？说明理由.
变式训练1
如图，在△ABC中，D在AC上，已知 AD=2 cm，AB=4cm，AC=8cm， 求证：△ABD∽△ABC.
EF=—7—.5 mm
FG= —4.—5 mm
A´ F´
E´
A´= —1—50
B´= —12—0
C´= D´=
E´=
F´=
—10—5
—13—5 120
—— 90 ——
B´
C´
D´
A´B´=
13
——
mm
B´C´=
12
——
mm
C´D´=
11
——
mm
D´E´=
10
——
mm
A
D
C
B
变式训练2
如图，已知点E在AC上，若点D在AB上，
则满足条件
，就可以使△ADE与
原△ABC相似.
最新青岛版九年级数学上册4.5一元二次方程的应用公开课优质PPT课件(5)
跟踪练习
2：方程 x2 ax b 0 与 x2 bx a 0 只有一个相等的实数根， 求此根。
提示：先降幂，将一元二次方程转化为一元一次方 程，再求 x。
跟踪练习
3 ： 若 方 程 3x2 4x k 1 无 0实 数 根 ， 化 简 ：
k2
2 3
k
1 9
1 3
2k
。.
提示：先利用判别式求 k 的范围，再化简。
反过来： 1.当方程有两个不相等的实数根时， b2 4ac 0 2.当方程有两个相等的实数根时， b2 4ac 0 3.当方程没有实数根时， b2 4ac 0
典例分析
问题一：不解方程，判断下列方程是否有解？
（1） 2x2 5x 7 0 ； （2） 3x2 x 0 ； （3） x2 4kx 2k 3。 提示：步骤：第一步：写出判别式△；第二步 根据△的正负写结论。
解一元二次方程的方法： 直接开平方法 配方法
因式分解法
公式法
对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 一定有解
吗？
用配方法变形上述方程得到：a(x b )2 b2 c ，
2a 4a
即 (x b )2 b2 4ac 。
2a
4a2Βιβλιοθήκη 元二次方程的根的情况：1.当 b2 4ac 0时，方程有两个不相等的实数根 2.当 b2 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根 3.当 b2 4ac 0 时，方程没有实数根
解方程： ax2 5x 5 0 。
提示：分类讨论：当 a=0 时，方程变为：
5x 5 0
当 a≠0 时，方程为一元二次方程，再利用△确
定方程的根的个数，用求根公式求出解。
跟踪练习
1：求方程 x2 3 x 2 0 的最小根的倒数。
最新青岛版九年级数学上册精品课件3.3圆周角(1)
课堂检测
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1．如• 图第，二△级ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC =70°，则
∠AOC的• 度第•三数第级等四级于（
）
• 第五级
A
A.140°
B.130°
C.120°
D.110°
O B
答案:A
C
2019/8/30
15
单击此处编母版标题样式
2.如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,
∠ABC
5
单击此处编母版标题样式
合作竞学
议•一单议击：此处编辑母版文本样式 1.在⊙• 第O二上级画出几个AC弧所对的圆周角，这些圆周 角与圆心• 第角三∠级AOC的大小有什么关系？ 2.改变∠AB• 第C四•的级第度五级数，你得到的结论还成立吗？ 3.圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢？ 请同学们大胆的提出你的猜想！
• 第三级
即∠ABC•=第四∠级 AOC. • 第五级
圆周角定理的推论1
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
2019/8/30
11
单击此处编例母题版讲标解题样式
例1 求圆中角x的度数.
D
• 单击此处编辑母版文本C 样12式0°
• 第二级
O•70°第•三来自第级四C级O xA
• 第五级
B
A
B
答案：35° 120°
• 第二级 提示:能• 否第三转级化为1的情况?
AD C
• 第四级
过点B作直径B• D第五.由级 1可得:
●O
∠ABD = ∠AOD,
∠CBD = ∠COD,
∴ ∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗?
B
圆周角等于它所对弧上圆心的一 半
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1．如• 图第，二△级ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC =70°，则
∠AOC的• 度第•三数第级等四级于（
）
• 第五级
A
A.140°
B.130°
C.120°
D.110°
O B
答案:A
C
2019/8/30
15
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2.如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,
∠ABC
5
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合作竞学
议•一单议击：此处编辑母版文本样式 1.在⊙• 第O二上级画出几个AC弧所对的圆周角，这些圆周 角与圆心• 第角三∠级AOC的大小有什么关系？ 2.改变∠AB• 第C四•的级第度五级数，你得到的结论还成立吗？ 3.圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢？ 请同学们大胆的提出你的猜想！
• 第三级
即∠ABC•=第四∠级 AOC. • 第五级
圆周角定理的推论1
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
2019/8/30
11
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例1 求圆中角x的度数.
D
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• 第二级
O•70°第•三来自第级四C级O xA
• 第五级
B
A
B
答案：35° 120°
• 第二级 提示:能• 否第三转级化为1的情况?
AD C
• 第四级
过点B作直径B• D第五.由级 1可得:
●O
∠ABD = ∠AOD,
∠CBD = ∠COD,
∴ ∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗?
B
圆周角等于它所对弧上圆心的一 半
1.4图形的位似+课件+2024—2025学年青岛版数学九年级上册
三等分.
做法：取格点M，N，P，Q，连接
MP，NQ，分别交AB 于点G，H，
此时，
=
= ，
=
点G，H 将线段AB 三等分.
= ，即
知4－练
感悟新知
知4－练
5-1.[期中·济南槐荫区] 如图，已知点O 是坐标原点，A，B
两点的坐标分别为(3，－ 1)，(2，1). 以O 点为位似中
感悟新知
知3－练
(2)求出△ ABC 与△ A1B1C1 的位似比；
△ABC与△A1B1C1 的位似比为AO∶A1O＝6∶12＝
1∶2.
感悟新知
知3－练
(3)以点O 为位似中心， 在图中画一个△ A2B2C2， 使它与
△ ABC 的位似比等于3 ∶ 2.
解：如图所示．
感悟新知
知识点 4 平面直角坐标系中的位似
(1)位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，
它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变
换是全等变换，而位似变换是相似变换.
感悟新知
知4－讲
①平移变换是横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的距离.
②在轴对称变换中，以x 轴为对称轴，则对应点的横坐标
相等，纵坐标互为相反数；以y 轴为对称轴，则纵坐标
清楚相似比，分清楚是放大还是缩小，若变换后的图形
与原图形的相似比大于1，则是将原图形放大了；若变换
后的图形与原图形的相似比小于1，则是将原图形缩小了.
感悟新知
知3－练
例 4 [新视角 开放题]如图1.4-7，已知四边形ABCD，将四
边形ABCD 放大，使放大后的图形与原图形是位似
做法：取格点M，N，P，Q，连接
MP，NQ，分别交AB 于点G，H，
此时，
=
= ，
=
点G，H 将线段AB 三等分.
= ，即
知4－练
感悟新知
知4－练
5-1.[期中·济南槐荫区] 如图，已知点O 是坐标原点，A，B
两点的坐标分别为(3，－ 1)，(2，1). 以O 点为位似中
感悟新知
知3－练
(2)求出△ ABC 与△ A1B1C1 的位似比；
△ABC与△A1B1C1 的位似比为AO∶A1O＝6∶12＝
1∶2.
感悟新知
知3－练
(3)以点O 为位似中心， 在图中画一个△ A2B2C2， 使它与
△ ABC 的位似比等于3 ∶ 2.
解：如图所示．
感悟新知
知识点 4 平面直角坐标系中的位似
(1)位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，
它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变
换是全等变换，而位似变换是相似变换.
感悟新知
知4－讲
①平移变换是横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的距离.
②在轴对称变换中，以x 轴为对称轴，则对应点的横坐标
相等，纵坐标互为相反数；以y 轴为对称轴，则纵坐标
清楚相似比，分清楚是放大还是缩小，若变换后的图形
与原图形的相似比大于1，则是将原图形放大了；若变换
后的图形与原图形的相似比小于1，则是将原图形缩小了.
感悟新知
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例 4 [新视角 开放题]如图1.4-7，已知四边形ABCD，将四
边形ABCD 放大，使放大后的图形与原图形是位似
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册全册完 整课件
1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
最新青岛版九年级数学上册全册完 整课件
1.3 相似三角形的性质
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2.2 30°，45°，60°角的三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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最新青岛版九年级数学上册全册 完整课件目录
0002页 0035页 0085页 0154页 0190页 0192页 0204页 0206页 0236页 0238页 0280页 0310页 0339页 0373页
第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
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2.1 锐角三角比
1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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1.3 相似三角形的性质
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2.2 30°，45°，60°角的三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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最新青岛版九年级数学上册全册 完整课件目录
0002页 0035页 0085页 0154页 0190页 0192页 0204页 0206页 0236页 0238页 0280页 0310页 0339页 0373页
第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
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2.1 锐角三角比