第八讲全等三角形基本图形

A

B

C

D

A

B

E

D

C

F

A

B

D

E

F

A

B

C

D

12

34

A

B

C

D

E

F

第八讲 全等三角形基本图形（2）

一、知识点

1、熟悉一些全等中的基本图形；

2、熟练运用全等三角形的判定方法和性质。

二、典型例题和练习

例1、已知：如图，AD ∥BC ，AD =BC .求证：AB ∥CD .

例2、已知：如图，AD ∥BC ，AD =BC ，AE =CF .求证：BE =DF .

例3、已知：如图，点E ,F 在BC 上，且BE =CF ，AB =CD ，∠B =∠C .求证：AF =DE .

例4、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AC =AD .

例5、已知：如图，AB =CD ，BC =AD ，E 、F 是AC 上的两点，且AE =CF 求证：BF =DE .

A

B C

D

E

F

O

O

D

C

B

A

A

B

C

D

F

O

D

C

B

A

O

D C

B

A

例6、已知：如图，AB ，CD 相交于点O ，AC ∥DB ，OC=OD ，E 、F 为AB 上的两点，且AE=BF . 求证：CE =DF .

例7、已知：如图，AB ∥CD ，OA ＝OC .求证：△AOB ≌△COD . 练习：

1、已知：如图，AB =AC ，DB =CD ，F 是AD 的延长线上的一点.求证：BF =CF .

2、如图：AD ＝BC ，AC ⊥BC ，BD ⊥AD .求证：∠CAO ＝∠DBO .

3、已知：如图，AB ＝DC ，AC ＝BD .求证：∠A ＝∠D .

A

B C

D E

M

N 12

E

D

C

B A 432

1E

D

C

B

A

4、已知：如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠DAB ＝∠EAC AB 、DC 相交于点M ，AC 、BE 相交于点N ，.

求证：AM ＝AN .

5、如图，AB ＝AD ，BC ＝DE ，∠1＝∠2.求证：（1）AC ＝AE ；（2）∠CAE ＝∠CDE .

6、已知：AD ∥BC ，∠1＝∠2，∠3＝∠4，直线DC 过点E 交AD 于D ，交BC 于C .

求证：AD ＋BC ＝AB .

7、已知：如图，AD ∥BC ，AE ，BE 分别平分∠A ，∠B ，点E 在CD 上.

B

D

A

B

D C

E

F

求证：（1）E 为CD 的中点；（2）BC ＋AD =AB .

例8、已知：如图，在正方形ABCD 中AB =AD ，∠B ＝∠D ＝90°.

（1）如果BE ＋DF ＝EF .求证：①∠EAF ＝45°.②FA 平分∠DFE .

（2）如果∠EAF ＝45°.求证：BE ＋DF ＝EF .

（3）如果点F 在DC 的延长线上，点E 在CB 的延长线上，满足（1）的条件，则（1）中结论是否仍然成立

F

E

O

C

B

A

例9、如图，△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为一边在形外所作的等边三角形，CE、BF相交于O，求∠EOB的度数.

三、巩固提高

1.如图，已知如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，

（1）若以“ASA”为依据，还缺条件 .

（2）若以“AAS”为依据，还缺条件 .

（3）若以“SAS”为依据，还缺条件 .

2. AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿．

3. 已知EF是AB上的两点， AC∥DB， DE∥CF，且AE=BF，求证：CF=DE．

4. 已知：如图， AO平分∠EAD和∠EOD求证：①△A OE≌△A OD ②EB=DC

F

E

D

C

B

Ａ

5.如图，点以为线段AB上一点，△ACM和△CBN是等边三角形，直线AN交MC于E，BF交NC于F.

（1）求证：AN＝BM

（2）求证：CE＝EF＝CF

（3）将△ACM绕点C逆时针方向旋转900，其他条件不变，

在图中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两题的结

论是否仍然成立（不要求证明）. 。