平方根专题训练
平方根专题训练试题
平方根(1)一、平方根：1、先填写下面的空：16的平方等于9, 的平方等于—,的平方等于0, 的平方等于-9 , 的平方等8, 的平方等于-8, 的平方等于52, 的平方等于(-5)2, 的平方等于54,______ 的平方等于(-3)6, _____的平方等于3T。
162、例如上面：—2 = 9，我们就说是9的平方根3、用字母表述：如果一个数x的______等于a,即x2= a,那么这个数x就叫做a的(也叫做________ )。
记作“________”,读作“_________ ”。
例1：下列各数有平方根吗？如果有,求出它的平方根,如果没有说明理由。
9736，-一，(-3)2， 1-， -52, 43,(-41，-a2,(-a)2,a225 9总结：1、 _____ 有平方跟, ________ 没有平方根；2、V a2 = a = 举例：指2 =3、只要找到一个数的平方根,肯定是一个正一个负成双成对出现的,切记.练习1：下列各式中,正确的是( )- '71 iA.一v'-49 =-(-7) =7B. v12- =1-\ 4 219~ 3 3 .―二C. J4 + — =2+ =2—D. =0.25 二±0.5\，16 4 4练习2：判断题(1)-0.01是0.1的平方根. ( )(2)-52的平方根为-5. ( )(3)0和负数没有平方根. ( )一，1 ____ 、…1 ~ , ■丁1(4)因为—的平方根是±二，所以.、：二土二. ( )16 4 16 4(5)正数的平方根有两个,它们是互为相反数. ( )练习3：下列各数中没有平方根的数是()A . 一 (—2) 3B .3-3C . a oD . — (a 2+1)练习4： Ja 2等于()A . aB .一 aC . ±aD .以上答案都不对二、算术平方根：1、什么叫做算术平方根？若一个正数x 的平方等于a,即x 2=a,则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“、a ”读作“根号a” .这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0,25 7 例2：求下列各数的算术平方根：121, 1, = , 2-, 15,(—3), a 21449总结：1、算术特指值为正的那个平方根；2、一般求平方根可以先求出算术平方根,不用考虑,再找出相反的那一个；3、算术平方根是一个非负数或者说大于等于0的数，例如v a ，表示a 的算术平方根, 定是一个非负数数，否则aa 没有意义。
平方根专项练习60题(有答案)
平方根专项练习60题(有答案)本文档包含了60道关于平方根的专项练题，每道题后附有答案供参考。
第一部分：基础练题1. 计算下列数的平方根：- 16- 25- 36- 49- 642. 下列数中，哪个数的平方根是8？- 64- 81- 100- 121- 1443. 判断下列等式是否正确：- √9 = 3- √16 = 4- √25 = 6- √36 = 6- √49 = 74. 计算下列数的平方根，并将结果四舍五入到最接近的整数：- 19- 37- 55- 73- 915. 计算下列平方根的值，并将结果保留两位小数：- √20- √32- √45- √58- √72第二部分：复杂练题1. 计算下列数的平方根，并将结果保留三位有效数字：- 1000----2. 判断下列等式是否成立：- (√4)^2 = 4- (√9)^2 = 9- (√16)^2 = 16- (√25)^2 = 25- (√36)^2 = 363. 解方程：√(x-7) = 54. 解方程：2√x = 105. 计算下列表达式的值：- √(64 + 36)- √(100 - 25)- √(144 - 9)- √(81 + 16)- √(121 + 25)以上为平方根的专项练题，答案请参考附后，希望对你的研究有所帮助。
答案：1.- √16 = 4- √25 = 5- √36 = 6- √49 = 7- √64 = 82. 643.- 正确- 正确- 错误（正确答案是5）- 正确- 正确4.- 19 ≈ 4- 37 ≈ 6- 55 ≈ 7- 73 ≈ 9- 91 ≈ 105.- √20 ≈ 4.47- √32 ≈ 5.66- √45 ≈ 6.71- √58 ≈ 7.62 - √72 ≈ 8.49。
专题6二次根式易错题疑难题综合拓展题及2022中考真题集训(解析版)
专题6 二次根式易错题疑难题综合拓展题及2022中考真题集训类型一 易错题：教材易错易混题集训易错点1 考虑问题不全面典例1（2021春•+x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ≥3C ．x ≥3且x ≠﹣2D ．x ≥﹣2思路引领：根据二次根式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：x ―3≥0x +2＞0，解得：x ≥3，故选：B ．总结提升：本题考查二次根式以有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式的条件，本题属于基础题型．变式训练1．（2019•x 应满足的条件是（ ）A ．x ≠3B ．x ≤―13C ．x ≥―13且x ≠3D ．x ＞―13且x ≠3思路引领：根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，1+3x ≥0，x ﹣3≠0，解得，x ≥―13且x ≠3，故选：C ．总结提升：本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．易错点2 (0)a a =³时，忽略a ≥0典例2（2022春•乐陵市期末）先阅读材料，然后回答问题．（1经过思考，小张解决这个问题的过程如下：===在上述化简过程中，第 ④ 步出现了错误，化简的正确结果为 （2思路引领：（1|a |即可进行判断；（2）把被开方数化成完全平方的形式，然后利用二次根式的性质即可化简求解．解：（1）在化简过程中④故答案是：④―（2）原式====总结提升：本题考查了二次根式的化简求值，正确把被开方数化成完全平方的形式是本题的关键．变式训练1= ．思路引领：根据二次根式的性质和完全平方公式化简即可．===―1，―1．总结提升：本题考查了二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．2．对于题目：“化简并求值：1a+a =15”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答是：1a 1a +1a ―a =2a―a =495，乙的解答是：1a 1a +a ―1a =a =15．阅读后你认为谁的解答是错误的？为什么？思路引领：已知二次根式具有双重非负性，即被开方数为非负数，二次根式的值为非负数，已知a =15，故可得1a ―a ＝5―15＞01a―a ，再对待求式进行化简求值即可解答题目．解：乙错误，理由如下：1a +=1a +=1a +|1a―a |．∵a =15，∴1a―a ＝5―15=245＞0，∴|1a ―a |=1a―a ，1a +1a +1a ―a =2a ―a =495．故乙的解答是错误的．总结提升：本题考查分式的化简求值，正确进行计算是解题关键．易错点3 忽视二次根式的隐含条件典例3阅读下列解答过程，判断是否正确．如果正确，请说明理由；如果不正确，请写出正确的解答过程．已知a ―a （a ﹣1思路引领：先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，再进行化简．解：不正确，∵﹣a 3＞0，∴a ＜0，―＝﹣＝（﹣a+1总结提升：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简是解题的关键．变式训练1．（2022秋•长安区期中）求代数式a+a＝﹣2022．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．小芳：解：原式＝a=a+1﹣a＝1小亮：解：原式＝a=a+a﹣1＝﹣4045（1） 的解法是错误的；（2）求代数式a a＝4―思路引领：（1）根据题意得到a﹣1＜0，根据二次根式的性质计算即可；（2）根据二次根式的性质把原式化简，代入计算即可．解：（1）∵a＝﹣2022，∴a﹣1＝﹣2022﹣1＝﹣2023＜0，1﹣a，∴小亮的解法是错误的，故答案为：小亮；（2）∵a＝4∴a﹣3＝4――3＝1―0，3﹣a，则a＝a＝a+2（3﹣a）＝6﹣a，当a＝4―6﹣（4―2+总结提升：=|a|是解题的关键．易错点4 成立的条件是a≥0，b≥0典例4（2022春•⋅x的取值范围是（ ）A．x≥1B．x≥0C．0≤x≤1D．x为任意实数思路引领：根据二次根式有意义的条件列不等式组求解．解：由题意可得x≥0x―1≥0，解得：x≥1，故选：A．总结提升：a≥0）是解题关键．变式训练1．（2021春•―(x x的取值范围是（ ）A．x≥﹣1B．x≥﹣2C．x≤﹣1D．﹣2≤x≤﹣1思路引领：根据二次根式化简与有意义的条件，即可求得：x+1≤0x+2≥0，解此不等式组即可求得答案．=―（x+1∴x+1≤0 x+2≥0，解得：﹣2≤x≤﹣1．故选：D．总结提升：此题考查了二次根式化简与有意义的条件．此题比较简单，注意掌握二次根式有意义的条件．易错点5 运用想当然的运算法则典例5（2021秋•÷解：原式=―①=②=(2―③=④（1）老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第 步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．思路引领：根据二次根式的运算法则即可求出答案．解：（1）③，故答案为：③．（2）原式＝＝―＝总结提升：本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则．变式训练1．（2022春•―=4．他的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．思路引领：根据二次根式的加减法的法则进行分析即可．解：有错误，＝＝总结提升：本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对二次根式的加减法的法则的掌握．易错点6 误用乘法公式典例6（2022秋•金水区校级期中）计算：下面是李明同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务．222+22+2……第一步＝10……第三步任务一：填空：以上步骤中，从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；任务二：请写出正确的计算过程；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议．思路引领：任务一：利用完全平方公式进行计算即可解答；任务二：先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；任务三：根据在进行二次根式运算时，结果必须化成最简二次根式，即可解答．解：任务一：填空：以上步骤中，从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是完全平方公式运用错误，故答案为：一，完全平方公式运用错误；任务二：222+2﹣[2﹣+2]＝5﹣（6﹣+5）＝5﹣5＝任务三：在进行二次根式运算时，结果必须化成最简二次根式．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．易错点7 运用运算律出现符号错误典例7（2022秋•迎泽区校级月考）下面是小明同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的任务：×+1)︸①×︸②第一步―10+2……第二步―8……第三步任务一：以上化简步骤中第一步中：标①的运算依据是 ；标②的运算依据是 （运算律）．任务二：第 步开始出现错误，错误原因是 ，该式运算后的正确结果是 ．思路引领：利用二次根式的性质、二次根式的加减法法则、除法法则计算可得结论．解：任务一、①由②的运算依据是乘法的分配律；故答案为：二次根式的性质．乘法的分配律；任务二、从第二步开始出现错误．×+1)×1―10﹣2―12，故答案为：任务一：二次根式的性质；乘法的分配律．任务二：①12．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质及运算法则是解决本题的关键．变式训练1．（2022春•12(的过程，请认真阅读并完成相应的任务．―12(―12(2第一步―12×―12×第二步第三步第四步=―第五步任务一：小明同学的解答过程从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．任务二：请你写出正确的计算过程．思路引领：先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．解：（1）任务一：小明同学的解答过程从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号后，括号内第二项没有变号，故答案为：二；去括号后，括号内第二项没有变号；（2―12(―12(2总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．易错点8 滥用运算律典例8（2021秋•迎泽区校级月考）下面是小倩同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的任务：÷1 )第一步1⋯第二步+2第三步+2﹣10…第四步―8…第五步任务一：以上化简步骤中第一步化简的依据是 ．任务二：第 二 步开始出现错误，该式运算后的正确结果是 ．思路引领：利用二次根式的性质、二次根式的加减法法则、除法法则计算可得结论．故答案为：二次根式的性质．任务二、从第二步开始出现错误．÷1)÷1）=2+4++52总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质及运算法则是解决本题的关键．类型二疑难题：常考疑难问题突破疑难点1 二次根式非负性的应用1．已知实数a 满足|2019﹣a |+a ，求a ﹣20192的值．思路引领：首先由二次根式有意义的条件来去绝对值，得到a ﹣2019a ，由此得到a ﹣20192＝2019．解：∵a ﹣2019≥0，∴a ＞2019．∴由|2019﹣a |+=a 得到a ﹣2019+a ，整理，得a ﹣2019＝20192．∴a ﹣20192＝2019．总结提升：a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．疑难点2 整体思想在二次根式中的应用2．（2018春•禹州市期中）已知a =+1，b ―1（a b +b a―1）的值思路引领：先由a 、b 的值计算出ab 、a +b 的值，再代入到原式=•a 2b 2abab a 2得．解：∵a =1，b =―1，∴a +b ＝ab 1）1）＝2，则原式=•a 2b 2ab ab＝总结提升：本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．3．（1）已知x =x 2﹣2x +5的值；（2）若a ＝2b ＝2，求a思路引领：（1）先把x 2﹣2x +5化简，再代入求值；（2）先把a―解：（1）由x 2+1，∴x 2﹣2x +5+1）2﹣2+1）+5＝―2+5＝7；（2=a =ab a b，当a ＝2+b ＝2―原式=总结提升：先化简再代入，应该是求值题的一般步骤；不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算．疑难点3 判断求知问题4．（2019春•西湖区校级期中）王老师为了解学生掌握二次根式知识的情况，出了这样一道题：“根据所给”粗心的黎明同学把式子看错了，他根据条件得到2”思路引领：2，继而求出答案．解：45﹣x 2﹣（35﹣x 2）＝10，2，5．总结提升：本题考查二次根式的乘除法运算，难度不大，关键是平方差公式的运用．类型三 综合拓展题：思维能力专项特训专题1 二次根式性质的应用1．（2022秋•+|2a ﹣b +1|＝0，则（b ﹣a ）2022＝（ ）A ．﹣1B ．1C ．52022D ．﹣52022思路引领：因为算术平方根具有非负性，在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，若+|2a ﹣b +1|＝0，则a +b +5＝0，2a ﹣b +1＝0，联立组成方程组，解出a 和b 的值即可解答．|2a ﹣b +1|＝0，∴a+b+5=02a―b+1=0，解得a=―2 b=―3，∴（b﹣a）2022＝（﹣3+2）2022＝（﹣1）2022＝1．故选：B．总结提升：本题考查了非负数的性质以及解二元一次方程组，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列出关于a、b的方程是解题的关键．2．已知x、y为实数，且y=+12，求5x﹣3y的值．思路引领：根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x、y的值，计算即可．解：由题意得，3x﹣4≥0，4﹣3x≥0，解得，x=4 3，∴y=1 2，则5x﹣3y＝5×43―3×12=316．总结提升：本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．（2022春•大连月考）已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简|a―1|―（ ）A．2a﹣3B．﹣1C．1D．3﹣2a思路引领：根据数轴上a点的位置，判断出（a﹣1）和（a﹣2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．解：由图知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．故选：A．总结提升：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a﹣1＞0，a﹣2＜0是解题关键．4．当x+6有最小值，最小值为多少？思路引领：≥0，可以得出最小值．0，∴当x =―12时，6有最小值，最小值为6．总结提升：本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的非负性．5．（2019秋•渠县校级期中）已知x 、y 、a 满足：+=x 、y 、a 的三条线段组成的三角形的面积．思路引领：直接利用二次根式的性质得出x +y ＝8，进而得出：3x ―y ―a =0x ―2y +a +3=0x +y =8，进而得出答案．解：根据二次根式的意义，得x +y ―8≥08―x ―y ≥0，解得：x +y ＝8，0，根据非负数得：3x ―y ―a =0x ―2y +a +3=0x +y =8，解得：x =3y =5a =4，∴可以组成直角三角形，面积为：12×3×4＝6．总结提升：此题主要考查了二次根式的应用，正确应用二次根式的性质是解题关键．专题2 二次根式大小比较方法1 平方法1．（2022•思路引领：++解：2=202=∴20+故答案为：＜．总结提升：（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）解答此题的关键是比较出两个数的平方的大小关系．方法2 分子有理化法2．认真阅读下列解答过程：比较2―解：∵2―（2―1，=1，又20即22的大小关系．思路引领：认真阅读题目，然后依据题目所给的方法进行比较即可．―2=21，2＞0，＜1．2．总结提升：1，―2=1是解题的关键．方法3 作商法3．利用作商法比较大小思路引领：根据作商比较法，看最后的比值与1的大小关系，从而可以解答本题．=×=1，总结提升：本题考查分母有理化、实数大小的比较，解题的关键是明确作商法比较大小的方法．方法四定义法4思路引领：根据非负数的性质和有理数大小的比较方法即可得到结论．解：∵5﹣a≥0，∴a≤5，∴a﹣6＜0，00，总结提升：本题考查的是实数的大小比较，要善于借助一个中间数作桥梁是解决问题的关键．专题3 二次根式的运算5．（2019秋•皇姑区校级月考）计算：（1）（2）―÷（3）(1―――1)2．（4―11)―20180――2|．思路引领：（1）直接化简二次根式进而合并即可；（2）直接利用二次根式的混合运算法则进而得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算进而得出答案；（4）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简进而得出答案．解：（1）原式＝+＝（2）原式＝（＝﹣1；（3）原式=+―（12+1﹣=――＝﹣―（4）原式＝3――1﹣2=总结提升：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．专题4 二次根式的求值6．（2022秋•宁德期中）已知：x =y =（1）填空：|x ﹣y |＝ ；（2）求代数式x 2+y 2﹣2xy 的值．思路引领：（1）根据二次根式的减法运算法则计算即可．（2）将代数式转化为（x ﹣y ）2，再分别求出x ﹣y 和xy 的值，进而可得答案．解：（1）|x ﹣y |＝||＝+=故答案为：（2）x 2+y 2﹣5xy ＝（x ﹣y ）2，∵x ﹣y =∴（x ﹣y ）2﹣3xy =2=8．即代数式x 2+y 2﹣2xy 的值为8．总结提升：本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．（2020春•川汇区期末）计算题：已知x +1x x ―1x 的值．思路引领：根据平方差公式计算；∵x +1x∴（x +1x）22，∴x 2+2+1x 2=5，∴x 2﹣2+1x 2=5﹣4，∴（x ―1x）2＝1，∴x―1x=±1．总结提升：本题考查的是分式的化简求值、二次根式的乘法，熟记平方差公式、完全平方公式是解题的关键．8．（2017秋•昌江区校级期末）已知正数m、n满足m4n＝3，求值：思路引领：由m4n＝3得出2﹣2﹣3＝0，―13，代入计算即可．解：∵m4n＝3，2+（2﹣23＝0，2﹣2+3＝0，1）+―3）＝0，―1+=3，∴原式=3232012=12015．总结提升：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．类型四中考真题：精选2022中考真题过关1．（2022•内蒙古）实数a1+|a﹣1|的化简结果是（ ）A．1B．2C．2a D．1﹣2a思路引领：根据数轴得：0＜a＜1，得到a＞0，a﹣1＜0=|a|和绝对值的性质化简即可．解：根据数轴得：0＜a＜1，∴a＞0，a﹣1＜0，∴原式＝|a|+1+1﹣a＝a+1+1﹣a＝2．故选：B．总结提升：=|a|是解题的关键．2．（2022•安顺）估计（A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间思路引领：直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．解：原式＝2∵34，∴5＜2+6，故选：B．总结提升：此题主要考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．3．（2022•x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥2思路引领：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案．解：∵3x﹣6≥0，∴x≥2，故选：D．总结提升：本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．4．（2022•广州）代数式1有意义时，x应满足的条件为（ ）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1思路引领：直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．解：代数式1有意义时，x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选：B．总结提升：此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．5．（2022•聊城）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=a为子弹的加速度，s 为枪筒的长．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ）A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s思路引领：把a＝5×105m/s2，s＝0.64m代入公式v=解：v=8×102（m/s），故选：D．总结提升：此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（2022•x﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x≤﹣1且x≠0思路引领：根据二次根式的被开方数是非负数，a﹣p=1a p（a≠0）即可得出答案．解：∵x+1≥0，x≠0，∴x≥﹣1且x≠0，故选：C．总结提升：本题考查了二次根式有意义的条件，负整数指数幂，掌握二次根式的被开方数是非负数，a﹣p=1a p（a≠0）是解题的关键．7．（2022•荆州）若3―a，小数部分为b，则代数式（2+）•b的值是 ．思路引领：3―a、b的值，代入所求式子计算即可．解：∵12，∴1＜3―2，∵若3―a，小数部分为b，∴a＝1，b＝31＝2∴（2+）•b＝（2+（2―2，故答案为：2．总结提升：本题考查了估算无理数的大小的应用，解题的关键是求出a、b的值．8．（2022•随州）已知m为正整数，=m有最小值3×7＝21．设n1的整数，则n的最小值为 ，最大值为 ．思路引领：n最小为31越小，300 n越小，则n=2时，即可求解．∴n最小为3，1的整数，越小，300n越小，则n 越大，2时，300n=4，∴n ＝75，故答案为：3；75．总结提升：本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根据关键词“大于”，“整数”进行求解．9．（2022•遂宁）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +1|― ．思路引领：根据数轴可得：﹣1＜a ＜0，1＜b ＜2，然后即可得到a +1＞0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，从而可以将所求式子化简．解：由数轴可得，﹣1＜a ＜0，1＜b ＜2，∴a +1＞0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，∴|a +1|＝a +1﹣（b ﹣1）+（b ﹣a ）＝a +1﹣b +1+b ﹣a＝2，故答案为：2．总结提升：本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（2022•内蒙古）已知x ，y 是实数，且满足y+18，则的值是 ．思路引领：根据负数没有平方根求出x 的值，进而求出y 的值，代入计算即可求出值．解：∵y =18，∴x ﹣2≥0，2﹣x ≥0，∴x ＝2，y =18，则原式==12，故答案为：12总结提升：此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2022•济宁）已知a ＝2+b ＝2―a 2b +ab 2的值．思路引领：利用因式分解，进行计算即可解答．解：∵a ＝2b ＝2∴a 2b +ab 2＝ab （a +b ）＝（2+（2（2+2―＝（4﹣5）×4＝﹣1×4＝﹣4．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．12．（2022•河池）计算：|﹣3﹣1―（π﹣5）0．思路引领：先去绝对值，计算负整数指数幂，零指数幂和二次根式乘法，再合并即可．解：原式＝―13―1=23．总结提升：本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算的法则．13．（2022•泰州）（1×（2）按要求填空：小王计算2x x 24―1x 2的过程如下：解：2x x 24―1x 2=2x (x 2)(x 2)―1x 2⋯⋯第一步=2x (x 2)(x 2)―x 2(x 2)(x 2)⋯⋯第二步=2x x2(x2)(x2)⋯⋯第三步=x2(x2)(x2)⋯⋯第四步=1x2．……第五步小王计算的第一步是 （填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第 步出现错误．直接写出正确的计算结果是 ．思路引领：（1）原式利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果；（2）观察解题的过程，分析第一步变形的依据，找出出错的步骤，计算出正确的结果即可．解：（1）原式＝＝＝（2）2xx24―1x2=2x(x2)(x2)―1x2=2x(x2)(x2)―x2(x2)(x2)=2x(x2) (x2)(x2)=2x x2 (x2)(x2)=x2(x2)(x2)=1x2，小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是1x2．故答案为：因式分解，三，1x2．总结提升：此题考查了二次根式的混合运算，因式分解﹣运用公式法，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
平方根专题训练
答： 小正方体校 长为 ４厘米．
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2023学年浙江七年级数学上学期专题训练专题01运算能力课之平方根及立方根高频考点(解析版)
【答案】1
【分析】
先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的方程，求出a、b后再代入进行计算求出 的值，然后根据算术平方根的定义求解．
【详解】
解：根据题意得，2a-1=（±3）2=9，b+2 =23,
∴a=5,b=6,
∴b-a=1，
∴ 的算术平方根是1，
故答案是：1.
【点睛】
本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．
C．倒数是本身的数为1D．互为相反数的绝对值相等
【答案】D
【分析】
当m是负数时，-m表示正数；平方根等于本身的数是0；倒数等于本身的数是±1；互为相反数的绝对值相等.
【详解】
A.若m=﹣1，则﹣m=﹣（﹣1）=1，表示正数，故A选项错误；
B.平方根等于它本身的数为0，故B选项错误；
C.倒数是本身的数为1和﹣1，故C选项错误；
【答案】C
【分析】
分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．
【详解】
解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；
②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；
③任何实数都有立方根，③说法正确；
④ 的平方根是 ，故④说法错误；
故其中正确的个数有：2个．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点．
【答案】
【分析】
根据立方根的性质即可求解．
【详解】
已知 ，
故答案为: ．
【点睛】
此题主要考查立方根的求解，解题的关键是熟知实数的性质变形求解．
9．以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数 的范围是 ；③ 的平方根是 ；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有：_____．（请填写序号）
第一讲 数的开方_培优竞赛专题
数的开方专题复习一、 知识要点：1、平方根的定义：2、平方根的性质：3、立方根的定义：4、立方根的性质：5、平方与开平方、立方与开立方互为______运算。
6、三个非负数：7、平方根等于本身的数是 立方根等于本身的数是 算术平方根等于本身的数是 8、 叫无理数， 统称实数．______与数轴上的点一一对应．二、课前基础训练：（1）0.25的平方根是 ;９2的算术平方根是 ,16 的平方根是 。
（2）2-的相反数是 ，3的倒数是 ，13-的绝对值是 ；（3）若，则x= ，的整数部分是 ，小数部分是 。
（4）当x 时, 12-x 有意义；若x x -+有意义，则x ；当x 为 时，代数式32+x 有意义；当______m 时，33-m 有意义；（5）81的平方根是______，4的算术平方根是_____， 的平方根是_____的立方根是 。
（6）若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是（7） 如果有m 的一个平方根,那么m 的算术平方根是___________;三、典型例题:例1、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是4±，求a+2b 的平方根。
例2（非负性）13x y +-互为相反数，则yx =______。
2x+y=_______。
3、设x 、y 为实数，且104254-+-+=x x y ，则y x -的值是________4、△ABC 的三边长为a 、b 、c ，a 和b 2440b b -+=，求c 的取值范围_______。
例3如果a M =a+b+3的算术平方根，322+-+=b a b a N 是a+2b 的立方根，求M －N 的立方根。
例4、已知,,a b c 实数在数轴上的对应点如图所示，化简22()a a b c a b c --+-+-[变式] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示： 化简例5、已知a 、b 分别是613-的整数部分和小数部分，求2a －b 的值。
七年级下《平方根》专题训练
七年级下《平方根》专题训练一．选择题（共10小题）1．的值为（）A．﹣5B．5C．±5D．2．已知m＝20212+20222，则的值为（）A．2021B．2022C．4043D．40443．的值是（）A．﹣3B．3或﹣3C．3D．94．（2021秋•泰兴市期末）若方程x2＝5的解分别为a、b，且a＞b，下列说法正确的是（）A．5的平方根是a B．5的平方根是bC．5的算术平方根是a D．5的算术平方根是b5．（2021秋•汝阳县期末）x的平方等于a，那么x叫a的平方根，这里x代表数．请你回答：|﹣4|的算术平方根是（）A．2B．±2C．4D．±46．已知2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，则这个正数的值是（）A．9B．1C．7D．49或7．（2021秋•鼓楼区校级期末）10的算术平方根是（）A．10B．C．﹣D．±8．（2021秋•海阳市期末）若x+3是9的一个平方根，则x的值为（）A．0B．﹣6C．0或﹣6D．±69．5的平方根等于（）A．B．C．D．2510．一个数的算术平方根是，则这个数是（）A．3B．C．±D．﹣二．填空题（共10小题）11．一个正数a的平方根分别是2m和﹣3m+1，则这个正数a为．12．＝2，则a＝．13．若的值是0，则（y﹣2）2021＝．14．已知某数的一个平方根为，则该数是，它的另一个平方根是．15．实数的平方根是．16．25的算术平方根为x，4是y+1的一个平方根，则x﹣y＝．17．已知a2+＝4a﹣4，则的平方根是．18．如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m，则这个数是．19．（2021秋•岳阳县期末）如果＝3.873，＝1.225，那么＝．20．（2021秋•西湖区期末）如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是．三．解答题（共5小题）21．（2021春•崇阳县校级月考）求下列各数的算术平方根．（1）0.0016；（2）（﹣5）2；（3）；（4）．22．（2021春•漳平市月考）一个正方形鱼池的边长是xm，当边长增加2m后，正方形鱼池的面积变为400m2，求原正方形鱼池的边长．23．（2021秋•莱芜区期末）已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a﹣6．（1）求a的值；（2）求这个数m．24．（2021春•崇阳县校级月考）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4．求a、b的值．25．（2021春•上思县月考）已知＝x，，z是9的算术平方根，求2x+y﹣z的算术平方根．。
2020-2021学年沪科版七年级数学下册6.1平方根、立方根专题培优训练卷(有答案)
2020-2021沪科版七年级数学下册第6章6.1平方根、立方根 专题培优训练卷一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A ．﹣6是36的算术平方根B ．±6是36的算术平方根C ．6是36的算术平方根D ．6 是36的算术平方根2、下列语句、式子中①4是16的算术平方根，即164±=②4是16的算术平方根，即164=③-7是49的算术平方根，即2(7)7.-=④7是2(7)-的算术平方根，即2(7)7.-= 其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②③C ．②④D ．①④3、（﹣0.09）2的平方根是________ 4、下列各式正确的是（ ）A ．2(5)5-=-B ．2(15)15--=-C ．2(5)5-=±D ．38-2= 5、一个自然数的立方根为a ，则下一个自然数的立方根是（ ）A ．a +1B ．31a + C ．331a + D ．a 3+1 6、38的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．2D ．2±7、下列说法：①±3都是27的立方根；②116的算术平方根是±14；③﹣38-＝2；④16的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8、已知x 没有平方根，且|x|=125，则x 的立方根为（ ）A. 25B. ﹣25C. ±5D. ﹣5 9、下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与（－3）2 B.（－3）2与－13C ．－3与3－27 D.327与|－3|10、下列说法错误的是( )A ．a 2与(－a )2相等 B.a 与－a 互为相反数 C.3a 与3－a 互为相反数 D ．|a |与－|a |互为相反数 二、填空题11、16的算术平方根是_______，0.64-的算术平方根是_______12、若某数的两个平方根是a +1与a ﹣3，则这个数是13、如果一个正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，则a ＝ ． 14、如果2a ﹣1和5﹣a 是一个数m 的平方根，则m 的值为 ． 15、若331a -与312b -互为相反数，则ab=_____． 16、若（x ﹣3）2+＝0，则x ﹣y ＝ ．17、641-的立方根是 ． 18、计算：(1)3－127＝__________；(2)－31－78＝________19、－27的立方根与81的平方根之和是___________20、已知2a b -的平方根是3±，3a b +的立方根是1-，则a b += ． 三、解答题 21、计算：(1) 491441449(2) 1681 (3) 13164(4) 4-+(－1)20139 (5)－3278； (6)30.027； (7)34＋1727.22、求下列各式中的x 值:（1）16（x +1）2＝25; （2）8（1﹣x ）3＝125 （3）48﹣3（x ﹣2）2＝0（4）4（x +2）2﹣16＝0； （5）（2x ﹣1）3+2627＝1． （6）(3x ＋2)3－1＝6164.23、（1）已知2a －1的算术平方根是3，3a ＋b －1的算术平方根是4，c24、已知与3a b +是互为相反数．求：4a+b 的平方根．25、已知：实数a 、b 满足关系式()220a b -++=，求：+a b c 的值．26z 是64的立方根，求x y z -+的平方根 27、（1）已知21a -的平方根是3±，31a b +-的算术平方根是4，求2+a b 的值；（2）若24a -与31a -是同一个正数的平方根，求a 的值．28、已知41a +的平方根是3±，1b -的算术平方根为2。
专题02 平方根重难点题型专训(9大题型+15道拓展培优)(解析版)七年级数学下册-
专题02平方根重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优）【题型目录】题型一平方根与算术平方根概念理解题型二求一个数的算术平方根题型三利用算术平方根的非负性解题题型四求算术平方根的整数部分与小数部分题型五与算术平方根有关的规律探索题题型六求一个数的平方根题型七已知一个数的平方根，求这个数题型八利用平方根解方程题型九平方根的应用【知识梳理】知识点一、平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a，读作“a 的算术平方根”，a 叫做被开方数.特别说明：有意义时，aa ≥0.2.平方根的定义如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.a (a≥0)的平方根的符号表达为0)a ≥是a 的算术平方根.知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．特别说明：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.知识点三、平方根的性质0||000a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩()20a a =≥知识点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.=.=0.25=25=， 2.5250【经典例题一平方根与算术平方根概念理解】【变式训练】平方差公式和完全平方公式，下，【经典例题二求一个数的算术平方根】【变式训练】A．3B．3±C．3【答案】A【分析】本题主要考查了有理数和无理数的识别，根据程序图及算术平方根的计算方法，依次计算即可，理解算术平方根是解题的关键．【点睛】本题主要考查了同类项、代数式求值、算术平方根等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．七年级统考期末）我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为【经典例题三利用算术平方根的非负性解题】【变式训练】【经典例题四求算术平方根的整数部分与小数部分】【变式训练】8．（2022下·广东珠海·七年级统考期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．【经典例题五与算术平方根有关的规律探索题】【答案】B【分析】根据算术平方根的定义解决此题．【详解】解：由题意得：从0.0625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，从0.625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，∴可得：6.25的算术平方根为2.5,62.5的算术平方根约为7.91，故选B．【点睛】本题主要考查数字类规律探索，算术平方根，熟练掌握原数和平方根的变化规律是解决本题的关键．【变式训练】【经典例题六求一个数的平方根】n 【变式训练】∴x y+的平方根是2±，±．故答案为：2【点睛】本题考查根式的非负性，以及计算一个数的平方根，能够根据根式的非负性计算出未知数的值是解决本题的关键．【经典例题七已知一个数的平方根，求这个数】【变式训练】的值，再找出关系即可．【详解】（1）解：由题意得，6290a a ++-=，解得1a =，21649m +∴==（）；（2）当1a =时，2160x -=，216x ∴=，4x ∴=±．【点睛】本题考查平方根的意义及求平方根，关键是要掌握一个正数有两个平方根，互为相反数．【经典例题八利用平方根解方程】【变式训练】1．（2023下·河北石家庄·七年级统考期中）问题：在一块面积为2400cm 的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为2300cm ，且长宽之比为3：2的长方形纸片(不拼接)，能裁出吗？对于上述问题的解决，嘉嘉和琪琪进行如下对话：嘉嘉：可是不符合实际情况啊正方形纸片的面积为【经典例题九平方根的应用】【变式训练】1．（2023下·河南郑州·八年级统考期末）电流通过导线时会产生热量，满足2=，其中Q为产生的热量Q I Rt为通电时间（单位：，则乙的面积为【拓展培优】A．2B．【答案】C【分析】本题主要考查算术平方根的定义，准确求出阴影部分的面积是解题的关键．根据割补法求出阴影部分的面积即可得到答案．①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则±【答案】2【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，平方根，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．则3757.69的算术平方根为．【答案】61.3【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据题目所给的方法进行解答即可．；，由于10．（2023上·浙江丽水·七年级统考期中）如图角形和一个阴影小正方形（无缝隙、不重叠）折后得到图2所示的大正方形．（1）若阴影小正方形的边长为1，则图2中大正方形的面积为（2）若图2中大正方形的边长为正整数，则阴影小正方形的边长为【答案】7123或8【分析】（1）根据图1求出四个直角三角形的面积，根据翻折的性质，从而得到图可；（2）设小正方形的面积为x，从而得到图2大正方形的面积，再根据大正方形的边长为正整数，即可得到x的值．【详解】解：（1）∵一个边长为6的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形，阴影小正方形的边长为1，②∵3,2a b ==-，∴a b >，∴()()33228a b ⊕=⊕-=-=-，∵83-<，∴()()()8328313a b a ⊕⊕=-⊕=⨯-+=-．13．（2023上·湖北黄冈·七年级武穴市实验中学校考期中）如图，A 、B 、C 、D 四张卡片分别代表一种运算，例如，5经过A B C D →→→顺序的运算，可列式为：2[(52)3]4⨯-+，8经过运算顺序B D A C →→→运算，可列式为2{[(83)4]2}-+⨯(1)请计算2[(52)3]4⨯-+；(2)列式计算2-经过C D A B →→→顺序的运算结果；(3)若数x 经过B C A D →→→顺序的运算，结果是12．则求初始数字x 是多少？【答案】(1)53(2)13(3)初始数字x 是5或1【分析】（1）根据有理数的运算法则和运算顺序计算即可；（2）根据题意可以列出算式2[(2)4]23-+⨯-，计算即可；（3）根据题意可以得到()223412x -+=，即可求解．【详解】（1）解：2[(52)3]4⨯-+()21034=-+274=+53=；（2）解：由题意得：2[(2)4]23-+⨯-(44)23=+⨯-2。
最新华东师大版九年级数学上册《二次根式》专题辅导训练及答案解析
考点一：二次根式的识别★方法导引★：判定二次根式的方法：（1）有二次根号“”；（2）被开方数非负；例题1、当a 为实数时，下列各式中哪些是二次根式？10+a ，a ，2a ，12-a ，12+a ，2)1(-a .（答：a 、2a 、12+a 、2)1(-a ）强化训练《一》：1、下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．1 2、下列各式中一定是二次根式的是（ ）A 、3-；B 、x ；C 、12+x ； D 、1-x 3、下列各式一定是二次根式的是（） A.7- B.m C.12+a D.334、下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，35不是二次根式的有考点二：二次根式有意义的条件★ 方法导引★：二次根式有意义的条件：被开方数非负；（即，若a 有意义，则0a ≥）例题2．x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）2+x －x 23-；（2）x -－11+x ； （3）2||12--x x ；例题3．设m 、n 满足329922-+-+-=m m m n ，则mn =。
强化训练《二》： 1.（2015•滨州）如果式子有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( ) A. B.C.D.2.（2015•绵阳）要使代数式有意义，则x 的（ ）A ．最大值是B ．最小值是C ．最大值是D ．最小值是3.（2015•内江）函数y=+中自变量x 的取值范围是（ ）A ． x ≤2B ． x ≤2且x ≠1C ． x ＜2且x ≠1D ． x ≠14．（2014·广州）若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．0x ≥ C ．0x > D ．01x x ≥≠且 5. x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
（1）（2）121+-x （3）45++x x（4）（5）1213-+-x x (6).（7）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是（8）若1313++=++x x x x ，则x 的取值范围是。
人教版《平方根》课件下载1初中数学3
第11课时 平方根（一）
目录
01 名师导学 02 课堂讲练 03 分层训练
名师导学
A. 算术平方根：一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a, 那么这个正数x叫做a的__算__术__平__方__根____. a的算术平方根记为 ______,读作“根号a”,a叫做___被__开__方__数_____.
C. ±25
D. ± 5
典型例题
【例2】
的算术平方根是（ C ）
A. ± 2 B. - 2 C. 2
D. 2
思路点拨：根据算术平方根的定义，把
化为|-2|的形式.
举一反三
2. 49 的算术平方根是（ C ）
A. 7
B. ±7
C. 7
D. ± 7
典型例题 知识点2:知识点2：用计算器求算术平方根 例3】如图6-11-1，用教材中的计算器依次按键,显示的结果在数 轴上对应点的位置介于之间（ A ）
分层训练
【A 组】
1. 81 的算术平方根为（ C ）
5
B.
A. 9 【例4】比较
±
和4的大小.
B. ±9
C. 3
D. ±3
±
D.
2. 在计算器上按键 若
+
=0，则x+y=_______.
5的算术平方根为（ ）
利用计算器求下列各式的值（精确到0.
显示的结果是（
若
+
=0，则x+y=_______.
A. 6 知识点2:知识点2：用计算器求算术平方根
【例2】
的算术平方根是（ ）
B. -6
（2）44.
C. 3 ±25
D.
初二数学 平方根专题训练
初二数学平方根专题训练一．选择题（共25小题）1．实数16的平方根是（）A．8B．±8C．4D．±4 2．64的平方根是（）A．±4B．4C．±8D．8 3．实数4的平方根是（）A．B．±4C．4D．±2 4．（﹣3）2的平方根是（）A．﹣3B．3C．3或﹣3D．9 5．（﹣4）2的平方根是（）A．16B．4C．±4D．±2 6．下列说法正确的是（）A．正数的平方根是它本身B．100的平方根是10 C．﹣10是100的一个平方根D．﹣1的平方根是﹣1 7．下列说法中错误的是（）A．4的平方根是±2B．2是4的一个平方根C．﹣2是4的一个平方根D．4的平方根是28．下列各数中一定有平方根的是（）A．a2﹣5B．﹣a C．a+1D．a2+1 9．下列各数中一定有平方根的是（）A．m2﹣1B．﹣m C．m+1D．m2+1 10．如果一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a，那么x的值是（）A．﹣2B．7C．﹣7D．49 11．一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，则这个数是（）A．49B．25C．16D．7 12．一个正数的两个平方根分别为5﹣a和2a﹣4，则a的值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣1 13．一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2 14．一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，则这个正数为（）A．﹣1B．2C．4D．915．的平方根是（）A．4B．±4C．±2D．216．7的平方根是（）A．B．±7C．D．17．“的平方根是±”，用数学式子表示为（）A．＝±B．±＝±C．＝D．﹣＝﹣18．下列等式正确的是（）A．±＝3B．+＝C．＝3D．＝±3 19．下列算式中正确的是（）A．B．C．D．20．若x2＝4，则x的值为（）A．16B．2C．﹣2D．2或﹣2 21．已知x2＝9，则x的值为（）A．3B．±3C．D．22．若x2﹣9＝0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．8123．已知（x﹣1）2＝4，则x的值是（）A．3B．﹣3C．﹣1D．﹣1或3 24．若a2＝（﹣2）2，则a是（）A．2B．21C．﹣2或2D．425．的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．2二．填空题（共15小题）26．4的平方根是．27．9的平方根是．28．化简：＝．29．的平方根是．30．的值是．31．的平方根是．32．的平方根是．33．设一个正数的两个平方根是a﹣1和a+3，则这个正数为．34．一个正数m的两个平方根分别是a+3和3a﹣11，则m的值为．35．一个正数的两个平方根为2a+1和a﹣7，则这个正数为．36．已知式子x2＝25，则x的值为．37．若2x2＝32，则x的值为．38．2x2﹣1＝49，那么x＝．39．若（x+2）2＝9，则x＝．40．已知，则xy的平方根等于．三．解答题（共5小题）41．求下列各式中x的值：（1）4x2＝1；（2）x2﹣16＝0．42．求下列各式中x的值．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝36．43．求下列各式中x的值．（1）x2＝4；（2）x2﹣81＝0；（3）25x2＝36；（4）（x﹣1）2﹣169＝0．44．求下列式子中x的值．（1）x2＝49；（2）4（x﹣1）2＝169；45．已知2x﹣1的平方根为±3，3x+y﹣1的平方根为±4，求x+2y的平方根．。
七年级数学下册平方根计算题
七年级数学下册平方根计算题本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March七年级下册数学平方根专题训练1．计算：03)3(30cos 2)21(|31|-+︒--+--π2．（8分）.计算：（132（2）23(3)13．计算： ()()2201502121923-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+------ 4．计算（12分） （1）－26－（－5）2÷（－1）；（2）]2)32(3[4322--⨯--； （3）－2（49－364-）＋│－7│5．（每小题4分，共12分）（1）322769----）（；（23--（3）2121049x -=． 6．（9分）如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的小正方形．（1）用a 、b 、x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当6=a ，4=b ，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长x 的值．7．计算：0114(1)()28．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：38+1)31(-－02015； （2）已知：(x －1)2＝9，求x 的值． 9．（8分）（1）计算：223281764)9(---+． （2）已知()01123=++x ，求x 的值．1002145(2015)()2π-︒+++11．用计算器计算21-，31-，41-，51-．(1)填“＞”“＜”或“＝”)；(2)由此你可发现什么规律？把你所发现的规律用含n 的式子(n 为大于1的整数)表示出来．12．如果a a 可能的所有取值．13．若△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，且a 与b 2(2)0b -=，求c 的取值范围．14．若（a －1）2＋|b －9|＝0，求b a 的平方根． 15．求下列各式中x 的值．（1）（x ＋1）2＝49；（2）25x 2－64＝0（x ＜0）．16．一个正数a 的平方根是3x －4与2－x ，则a 是多少？17．如果一个正数的一个平方根是4，那么它的另一个平方根是多少？18．求下列各数的平方根．（1）；（2）4110；（3）11125；（4）（－2）4． 19．求下列各式中x 的值：(1)169x 2＝100；(2)x 2－3＝0；(3)(x ＋1)2＝81．20．已知56<<b ，那么b 是多少？21．已知2a －1的算术平方根是3，3a ＋b －1的算术平方根是4，求ab 的值．22．如果10y =，求x ＋y 的值．23．如果9的算术平方根是a ，b 的绝对值是4，求a －b 的值．24．已知3x －4是25的算术平方根，求x 的值．25．物体从高处自由下落，下落的高度h 与下落时间t 之间的关系可用公式212h gt =表示，其中g ＝10米／秒2，若物体下落的高度是180米，则下落的时间是多少秒？26 3.142-≈________．(结果保留三个有效数字)272=，求2x ＋5的算术平方根．28．小明计划用100块正方形地板来铺设面积为16m 2的客厅，求所需要的一块正方形地板砖的边长．29．已知9的算术平方根为a ，b 的绝对值为4，求a －b 的值．30．求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）4964； 31．计算题．（每题4分，共8分）（1－（12）－21）0；（2 +3.32．计算：（－1）25︱33．计算（本题16分）（1）－7＋3＋（－6）－（－7）（2）)4(5)100(-⨯÷-（3）384-+（4）)8365121()24(+-⨯-34．计算：（10分）（1）已知：（x ＋2）2＝25，求x ； （23502π⎛⎫-+ ⎪3⎝⎭ ． 36．（15分）计算（1） )3(610-÷--（3） ()632149572-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+- （4）23312764⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷37．计算：（每小题4分，共8分．）（1）求x 的值：()3612=+x ．（2）计算：418253+--； 38．计算：（每小题4分，共8分．）（1）求x 的值：()3612=+x ．（2）计算：418253+--； 39．（本题6分）计算：（1）2（2）2(140．（本题4分） 计算()223021)2(813-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+---π 41．（1）解方程：① ()3227813+--②142．求下列各式中的x（1）049162=-x（2）()016123=++x 43．计算题 （1）()237816--+（2）2011()2++44．（本题满分10分）（1）求式中x 的值：09)1(42=--x（2）计算：()()03214.331275-+-+---π 45．计算（1）2+-（4分）（2）解方程：3432x = （4分）46．求下列各式中的x 的值：（1）3122=-x（2）()100013=-x 47．计算：（1）2-+（2）()()3201321--- 48．（本题6分）计算：（1）π---3432 （2）()3201488113+--+-49．（本题2分×3=6分）求下列各式中x 的值．①()25.022=x ②0492=-x③()1213-=-x 50．求下列各式中x 的值（每小题4分，共8分）（1）03)1(2=-+x（2）20433-=+x51．计算（每小题4分，共8分）（1）2（2)031+- 52．（本题8分）计算（1）23)3(836-+- （2(031-+53．（本题8分）求下列各式中的x（1）42=x （2）054)1(23=--x54．计算：（1）求x 的值：()3612=+x ．（2）计算：418253+--； 55．计算（9分） （1）)81()31(8332-+---（3）2)121()5.06541(---÷+- 56．计算下列各题：（每题3分，共6分；必须写出必要的解题过程）（1）121435(7)()()(60)731215-÷-⨯----⨯-（2）()()24110.52⎤----⎦ 57．()322162014213--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-O -58．（本题12分）计算：（1）2+（2）0320143164+---（3）求x 的值：()2512=+x 59．（本题8分）求下列各式的值：（1）98)5(32+--；（2）()32274123-+--60．（本题6分）计算：012(π2--+61()101412-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭62．计算：11()2-=.63．计算：()()2232-+-⨯64()()202532014+⨯-+-+65．计算：3100014421423-⨯+⨯ 66．计算：()32281442⨯+--）（67．计算：)101132--⎛⎫ ⎪⎝⎭-．68（-2）2+（3π）0．690201411(2(1)|2|()2---++-702013(1)|--71．计算：3633643+--．72|273．计算：()()102014313.1414－－＋－－＋－⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯π． 74．计算：()()0201412+2121π--+--．75．计算：2214+--．76．计算：|﹣23|+2×8+3﹣1﹣22．77．计算：()24263⎛⎫+-+-⨯- ⎪⎝⎭．78．计算：79．计算：80．计算：()120140127321(2)3-⎛⎫-+---+-π- ⎪⎝⎭81．计算：2﹣1+|﹣3|﹣+（π﹣3）0．82．计算：()20192212-⎛⎫+----- ⎪⎝⎭．83．计算：()102614201434-⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯--+84．计算：()10112283π-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭.85．计算：02532013π----+（）．86．计算：201503)1(9)5()21(3----⨯-+--π87．直线l ：y=（m-3）x+n-2（m ，n 为常数）的图象如图，化简：|m－n|-442+-n n -|m-1|．88．计算：()202014112 3.1433π-⎛⎫----+- ⎪⎝⎭8921()2--= ．参考答案1．-8.【解析】试题分析：先分别计算绝对值、负整数指数幂、特殊角三角函数值、零次幂，然后再进行加减运算.试题解析：原式1821---+181-=-8.考点：实数的混合运算.2．8.【解析】试题分析：根据立方根、算术平方根以及绝对值的计算法则将各式进行计算，然后求和.试题解析：（1）原式=3－(2(2)、原式=4+3－(－1)=8考点：实数的计算.3．1【解析】试题分析：首先根据0次幂、负指数次幂、二次根式、负指数次幂的计算法则分别求出各式的值，然后进行有理数的计算.试题解析：原式=1-3+1-2+4=1考点：实数的计算4．（1）－1；（2）9 2；（3）－15【解析】试题分析：根据实数混合运算的法则运算即可。
平方根计算练习题开平方
平方根计算练习题开平方在数学中，平方根是一个常见的概念。
它指的是某个数的平方等于给定数的操作过程，常用符号表示为√。
在这篇文章中，我们将提供一些关于平方根计算的练习题，以帮助读者加深对平方根的理解和运算能力。
1. 计算以下数的平方根，并保留到小数点后两位：a) √25b) √36c) √64d) √81e) √100解答：a) √25 = 5b) √36 = 6c) √64 = 8d) √81 = 9e) √100 = 102. 计算以下数的平方根，并化简为最简根式：a) √8b) √12c) √18d) √27e) √45解答：a) √8 = 2√2b) √12 = 2√3c) √18 = 3√2d) √27 = 3√3e) √45 = 3√53. 计算以下数的平方根，并保留到小数点后三位：a) √2b) √3c) √5d) √7e) √10解答：a) √2 ≈ 1.414b) √3 ≈ 1.732c) √5 ≈ 2.236d) √7 ≈ 2.646e) √10 ≈ 3.1624. 计算以下表达式的值，并保留到小数点后四位：a) √(4 + √3) + √(4 - √3)b) (√5 + √3)^2c) (√7 - √2)(√7 + √2)解答：a) √(4 + √3) + √(4 - √3) ≈ 4b) (√5 + √3)^2 ≈ 19.784c) (√7 - √2)(√7 + √2) = 7 - 2 = 5通过以上练习题，我们巩固了平方根计算的基本知识和技巧。
掌握平方根的计算方法对于解决一些实际问题和数学题目非常重要。
希望读者能够通过练习，提高自己的运算能力和数学思维水平。
七年级数学下册平方根计算题
七年级下册数学平方根专题训练1．计算：03)3(30cos 2)21(|31|-+︒--+--π2．（8分）.计算：（132（223(3)13．计算： ()()220152121923-⎪⎭⎫⎝⎛-+------4．计算（12分）（1）－26－（－5）2÷（－1）； （2）]2)32(3[4322--⨯--； （3）－2（49－364-）＋│－7│ 5．（每小题4分，共12分） （1）322769----）（；（23-； （3）2121049x -=． 6．（9分）如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的小正方形．（1）用a 、b 、x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当6=a ，4=b ，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长x 的值．70114(1)()28．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：38+1)31(-－02015； （2）已知：(x －1)2＝9，求x 的值．9．（8分）（1）计算：223281764)9(---+． （2）已知()01123=++x ，求x 的值．1002145(2015)()2π-︒+++11．用计算器计算21-41-(1)根据计算结果猜想________2015120161--(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)由此你可发现什么规律？把你所发现的规律用含n 的式子(n 为大于1的整数)表示出来．12．如果a a 可能的所有取值．13．若△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，且a 与b 2(2)0b -=，求c 的取值范围．14．若（a －1）2＋|b －9|＝0，求ba的平方根． 15．求下列各式中x 的值． （1）（x ＋1）2＝49； （2）25x 2－64＝0（x ＜0）．16．一个正数a 的平方根是3x －4与2－x ，则a 是多少？17．如果一个正数的一个平方根是4，那么它的另一个平方根是多少？ 18．求下列各数的平方根． （1）6.25；（2）4110；（3）11125；（4）（－2）4． 19．求下列各式中x 的值： (1)169x 2＝100； (2)x 2－3＝0； (3)(x ＋1)2＝81．20．已知56<<b ，那么b 是多少？21．已知2a －1的算术平方根是3，3a ＋b －1的算术平方根是4，求ab 的值．22．如果10y =，求x ＋y 的值．24．已知3x －4是25的算术平方根，求x 的值．25．物体从高处自由下落，下落的高度h 与下落时间t 之间的关系可用公式212h gt =表示，其中g ＝10米／秒2，若物体下落的高度是180米，则下落的时间是多少秒？26 3.142-≈________．(结果保留三个有效数字)272=，求2x ＋5的算术平方根．28．小明计划用100块正方形地板来铺设面积为16m 2的客厅，求所需要的一块正方形地板砖的边长．29．已知9的算术平方根为a ，b 的绝对值为4，求a －b 的值． 30．求下列各数的算术平方根： （1）900； （2）1； （3）4964； 31．计算题．（每题4分，共8分）（1－（12）－21）0；（2 +3.32．计算：（－1）25︱33．计算（本题16分）（1）－7＋3＋（－6）－（－7） （2）)4(5)100(-⨯÷- （3）384-+（4）)8365121()24(+-⨯-34．计算：（10分）（1）已知：（x ＋2）2＝25，求x ； （23502π⎛⎫-+ ⎪3⎝⎭．36．（15分）计算 （1） )3(610-÷--（3） ()632149572-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+- （4）23312764⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷37．计算：（每小题4分，共8分．） （1）求x 的值：()3612=+x ．（2）计算：418253+--； 38．计算：（每小题4分，共8分．） （1）求x 的值：()3612=+x ．（2）计算：418253+--； 39．（本题6分）计算：（1）2（2）2(1-40．（本题4分） 计算()223021)2(813-⎪⎭⎫⎝⎛---+---π41．（1）解方程： ① ()3227813+--②1-42．求下列各式中的x （1）049162=-x （2）()016123=++x43．计算题 （1）()237816--+（2）2011()2+-+44．（本题满分10分）（1）求式中x 的值：09)1(42=--x（2）计算：()()3214.331275-+-+---π45．计算（12+-（4分）（2）解方程：3432x = （4分） 46．求下列各式中的x 的值： （1）3122=-x （2）()100013=-x47．计算：（1）2-（2）()()3201321-- 48．（本题6分）计算：（1）π---3432 （2）()3201488113+--+-49．（本题2分×3=6分）求下列各式中x 的值． ①()25.022=x②0492=-x ③()1213-=-x50．求下列各式中x 的值（每小题4分，共8分） （1）03)1(2=-+x （2）20433-=+x51．计算（每小题4分，共8分）（12（2)31+52．（本题8分）计算（1）23)3(836-+- （2(031-+53．（本题8分）求下列各式中的x54．计算：（1）求x 的值：()3612=+x ．（2）计算：418253+--； 55．计算（9分）（1）)81()31(8332-+---（3）2)121()5.06541(---÷+- 56．计算下列各题：（每题3分，共6分；必须写出必要的解题过程） （1）121435(7)()()(60)731215-÷-⨯----⨯-（2）()()24110.52⎤----⎦57．()322162014213--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-O -58．（本题12分）计算：（12-+（2）0320143164+--- （3）求x 的值：()2512=+x59．（本题8分）求下列各式的值： （1）98)5(32+--； （2）()32274123-+--60．（本题6分）计算： 012(π2--+61()11412-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭11-63．计算：()()22329-+-⨯-． 64．计算：()()2122532014+⨯-+-+65．计算：3100014421423-⨯+⨯ 66．计算：()32281442⨯+--）（ 67．计算：()11313216--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭+-．68．计算：9-（-2）2+（3π）0． 69．计算：020141182(22014)(1)|22|()2-÷+---+-+-70．计算：20138(1)|2|+---71．计算：3633643+--．72．计算：231272(3)2(2|23|)4--+--73．计算：()()12014313.1414－－＋－－＋－⎪⎭⎫⎝⎛⨯π．74．计算：()()201412+2121π--+--．75．计算：2214+--． 76．计算：|﹣23|+2×8+3﹣1﹣22． 77．计算：()24263⎛⎫+-+-⨯- ⎪⎝⎭．78．计算：79．计算：80．计算：()120140127321(2)3-⎛⎫-+---+-π- ⎪⎝⎭81．计算：2﹣1+|﹣3|﹣+（π﹣3）0．21-⎛⎫83．计算：()102614201434-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯--+84．计算：()1112283π-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭.85．计算：02532013π----+（）．86．计算：201503)1(9)5()21(3----⨯-+--π87．直线l ：y=（m-3）x+n-2（m ，n 为常数）的图象如图，化简：|m －n|-442+-n n -|m-1|．88．计算：()220141142 3.1433π-⎛⎫----+- ⎪⎝⎭89211()162--= ．参考答案1．-8.【解析】试题分析：先分别计算绝对值、负整数指数幂、特殊角三角函数值、零次幂，然后再进行加减运算.试题解析：原式1821 --+181-=-8.考点：实数的混合运算.2．；8.【解析】试题分析：根据立方根、算术平方根以及绝对值的计算法则将各式进行计算，然后求和.试题解析：（1）原式=3－(2(2)、原式=4+3－(－1)=8考点：实数的计算.3．1【解析】试题分析：首先根据0次幂、负指数次幂、二次根式、负指数次幂的计算法则分别求出各式的值，然后进行有理数的计算.试题解析：原式=1-3+1-2+4=1考点：实数的计算4．（1）－1；（2）9 2；（3）－15【解析】试题分析：根据实数混合运算的法则运算即可。
专题03 实数(考点串讲,5大考点 10大题型)七年级数学上学期期中考点(浙教版2024)
1 =3
3；
11
+
−
1+
+ 111222+
+222222 =
=1 +
+11
1−
−222 =
= 1 222 =
=222；
；
1
1
1
1 + 1
1 =11+
1−1
1 =11 1
1=7
7；
11
+
1+
+ 22222+
+33222 =
=1 +
+ 22−
−33=
= 1 66 =
=66；
；
2
1
3
1
6
6
1
A． 3
B．− 3
C． 3或− 3
D．2 3
【变式 7-1】如图所示，若数轴上的点 A，B，C，D 分别表示数−2，1，2，3，则表示 4 − 3
的点 P 应在（C ）
A．线段
上
B．线段
上
C．线段
上
D．线段
上
题型剖析
题型八：无理数的大小估计
【例 8】若 = 27 − 3，则 的取值范围是（ B）
A．1 <
(2)根据以上规律，若一个等式的最右边的值是
55，请写出这个等式；
(2)根据以上规律，若一个等式的最右边的值是55，请写出这个等式；
55，请写出这个等式；
(2)根据以上规律，若一个等式的最右边的值是
(3)根据以上规律，写出第
个等式．
（用含有
的式子表示，n
为整数，且
实数分类练习
专题训练: 实数及运算1. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。
0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。
（立方根类似）2. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。
3. 正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
5.实数化简公式：b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；b a ba = (a ≥0,b ＞0)类型一：1.（数的分类）下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、 ⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中,其中是有理数的有 __________；无理数的有__________.（填序号）2．把下列各数分别填在相应的括号内：5，3-，0，34，0.3，227， 1.732-，25，316-，31-，27-，π2-，329+，0.1010010001 整数{} ；分数{} ； 正数{} ；负数{} ； 有理数{} ；无理数{} ； 类型二：（有意义）1.当x=__________ 时，12+x 有意义； 2．当_______x 时，32-x 有意义；3．当_______x 时，x -11有意义； 4.当x= _________时，325+x 有意义5.若111--+-=x x y ，求x ，y 的值6.．已知x 、y 为实数，244+-+-=x x y ，则y x 43+＝_______.7.若,x y 都是实数且23324y x x =-+-+，求xy 的值类型三：1.已知实数x ，y 满足045=++-y x ，求代数式()x y +2006的值。
2.已知22(4)20,()y x y x y z xz -++++-=求的平方根。