材料力学SM10 动载荷与疲劳强度TJCU
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a q A g A a A g 1 g
2F A g Aa l
F
ql 2
2
NEXT
故得杆件中点横截面上的弯矩：
a l l 1 l 1 M F b q A g 1 b l 2 2 2 2 g 4
行偏于安全的简化计算。
NEXT
二、载荷作用下的弹性杆件的变形
以悬臂梁为例：
1、受拉： l FN l F = N EA EA / l
FN l 3 FN 2、受弯： w = 3EI 3EI / l 3
3、受扭： M el Me = GI p GI p / l
这些杆件看作“弹簧”时，其弹簧常数分别为 ：
超过比例极限 (sd« p)在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。 s
NEXT
三、动荷系数
动响应 动荷系数K d 静响应
s d K d s j
四、动载荷分类 1.惯性载荷：以匀加速度即可以确定，采用“动静法”求解。
2.冲击载荷：速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加
速度不能确定，要采用“能量法”求之； 3.交变载荷：应力随时间作周期性变化，疲劳问题。
My Fa d / 2 Fad sA sin t sin t I I 2I
疲劳破坏——在交变应力作用下构件发生的破坏
RETURN
10.4.2
疲劳破坏的发展过程
材料在交变应力下的破坏，习惯上称为疲劳破坏。其破坏过 程大致如下 1.金属中较弱的晶体沿最大切应力形成滑移带， 2.滑移带开裂产生微观裂纹。 3.微观裂纹集结沟通形成 宏观裂纹。 4.宏观主导裂纹稳定扩展。 5.结构断裂。 ——金属疲劳
Me EA 3EI ， 3 , l l GI P / l
NEXT
三、用能量法求冲击杆件
1、假设 ① 冲击物为刚体； ② 冲击物不反弹； ③ 不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（即能量守恒） ④ 冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算) 2.动能 T ，势能 V ，变形能 U，冲击前后应能量守恒：
) (冲击前) T1V1U1 T2 V2 U 2 (冲击后
RETURN
§10.2 动静法的应用
原理方法( 动静法 ） ：D’Alembert’s principle
达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性力，
惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的大小等于加速度与
质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动力学问题 在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法。 一般处理匀加速直线运动变化的动载荷
最大冲击效应：当冲击后的动能为零时，即T2=0 而一个冲击力的变形能为：U2= PdΔ d /2
RETURN
10.3.2 举例
例10-4：轴向自由落体冲击问题 冲击前：
动能T1 0 势能V1 Qh
动能T2 0 势能V2 Q d 冲击后： 变形能U 2 Pd d / 2
Q
一、循环特征或应力比 s min s ; s min s max max r s max ; s max s min s min
二、平均应力： t s s
s m
max
min
s a
s max s min
2
NEXT
2
五、几种特殊的交变应力
1.对称循环
sd
Nd 1 a (GqL)(1 ) A A g
a N d (GqL)(1 ) g
1 2 3 (5010 25.560)(1 ) 4 2.910 9.8
G(1+a/g)
214MPas 300MPa
RETURN
§10.3 受冲击杆件的应力和变形
原理方法：能量法( 机械能守恒 ） 10.3.1 冲击概述 10.3.2 举例
当加速度为零时杆件上的 静应力为：
s st
A g l bl 2W 4
s d Kds st
a 定义动荷系数： K d 1 g
强度条件变为：
记住：日后有用！
s d Kds st s
NEXT例10-2
例10-2：以匀角速度ω旋转的圆环。设厚度δ远小于直径D，则可近 D a ，设圆环 似认为环内各点向心加速度大小相等，且数值为 2 横截面面积为A，密度为ρ，于是圆环沿轴线均布（即单位弧长）的 A D 2 qd A a n 离心惯性力集度为： 2 q
的横截面积A没有用！ NEXT例10-3
例10-3 起重机钢丝绳长60m，名义直径28cm，有效横截面面积 A=2. 9cm2 , 单位长重量q=25. 5N/m , [s] =300MPa , 以a=2m/s2的加 速度提起重50kN 的物体，试校核钢丝绳的强度。 解：①受力分析如图: Nd ②动应力 qL(1+a/g)
2 n
D 2FNd qd d qd D sin 类似于薄壁容器σ2的推导， 2 0 qd D A D 2 2 FNd 2 4 FNd sd v2 A
d
ω FNd
得强度条件：
s d v s
2
——由此可知，要保证圆环的强度，应该限制速度，增加圆环
•σmax =σ-1, r=-1时对应材料的疲劳极限
一般有，N0=107
“条件”疲劳极限——对于有色金属曲线无明显趋近于 水平直线，这时可以规定一个循环次数N0=107
RETURN
五、疲劳极限图
1、材料的疲劳极限曲线及简化折线 • 非对称循环时，循环特性r≠-1，对
应的材料疲劳极限σr。
• 对某种材料，在不同r下，可得到 一组光滑小试σr—N曲线(应力—寿
1、将被测材料按国家标准加工一组 疲劳光滑小试件，至少7根 （直 径d=7～10mm、表面磨光）。
编号
2、对这组试件分别在不同的σmax下施加 交变应力（保持循环特征r不变），直到 破坏，记录下每根试件破坏前经历的循 环次数N（常称为疲劳寿命） 3、在以横轴为循环寿命，纵轴为应力的 坐标系中，将试验所得结果描点并拟合 成曲线，该曲线称为疲劳极限曲线或称 为曲线（应力——寿命曲线）
RETURN
10.4.4、疲劳破坏原因
交变应力下材wk.baidu.com的 累积塑性变形是疲 劳破坏的主要原因
RETURN
§10.5 材料的疲劳极限
10.5.1 循环特性、平均应力和应力幅度 10.5.2 材料疲劳极限
§10.5.1 循环特性、平均应力和应力幅度
s smax sm smin sa
T
三、应力幅： 四、周期：T
s smax sm smin sa
T
s min 应力比：r 1 s max
平均应力：s m 0
t
应力幅：s a s max
NEXT
s
2.脉动循环
smax
sm smin sm s smax smin sa
s min r 0 s max
sa sm
t
s max
2
工程实例：单向转动 的啮合齿轮
或匀速转动变化的动载荷
NEXT举例10-1
例10-1：加速度a向上提升的杆件(加速直线运动构件的动应力)
F
a
a
F
b
l
q
以加速度a向上提升的杆件，若杆件横截面面积为A，密度为ρ， 则杆件每单位长度的质量为Aρ，相应的惯性力大小为Aρa，且 方向向下。将惯性力加于杆件上，它与杆件重力Aρg和提升力 F组成平衡力系。均布载荷的集度为：
对突然加于构件上的荷载有: h 0: K d 2
RETURN
§10.4 疲劳概述
10.4.1 10.4.2 10.4.3 10.4.4 工程实例 疲劳破坏的发展过程 疲劳破坏特点 疲劳破坏原因
10.4.1 工程实例
火车轮轴受到交变载荷的作用
NEXT
轮轴受力分析：
A
交变载荷——随时间作周期性变化的载荷 交变应力——随时间作周期性变化的应力
RETURN
10.4.3、疲劳破坏特点
1）抵抗断裂的极限应力低。疲劳破坏是构件在工作应力低于强 度极限，甚至低于屈服极限的情况下突然发生的断裂，往往具 有突发性。 2）破坏有一个过程。构件在一定的应力水平下，需要经过一定 周次的应力循环次数后，才突然断裂。 例如：轮轴45号钢受弯曲交变应力作用，当σmax=-σmin=260MPa 时，大约经历107循环即可发生断裂，而45号钢在静载荷下的强度 极限可达σb=600MPa。 3)材料呈脆性断裂。即使是塑性材料， 材料在断裂前也无明显的塑性变形。 4)疲劳破坏断口，有两个明显区域：光 滑区与粗糙区，其中粗糙区又称为瞬断 区，断口呈颗粒状
continued
杆件中点横截面上的弯矩：
a l l 1 l 1 M F b q A g 1 b l 2 2 2 2 g 4
2
相应的应力称为动应力： s d M 1 a A g l b l W g 2W 4
一、材料持久限(疲劳极限)：
若循环应力不超过某个“最大限度”，构件就可以经历无 数次循环而不发生疲劳破坏，这个限度值称为“疲劳极限”， 用sr 表示。 二、 s —N 曲线（应力—寿命曲线）：
s
sA sr
NA N0 N(次数)
sA—名义持久限。
N0—循环基数。
sr—材料持久限。
RETURN
三、疲劳极限测定方法
第10章 动荷载与疲劳强度 (Dynamic loads and fatigue)
§10.1 动载荷概述 §10.2 动静法的应用 §10.3 受冲杆件的应力和变形 §10.4 疲劳概述 §10.5 材料的疲劳极限 §10.6 构件的疲劳极限 第10章作业
§10.1 动载荷概述
一、动载荷（输入） 载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）使构件各部件加 速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。 载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生 惯性力），此类载荷为动载荷。 二、动响应（输出） 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位 移等），称为动响应。 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不
10
10.3.1 冲击概述
一、冲击的概念：
锻造时，在锻锤与锻件接触的短暂时间内，锻锤速度发 生急剧变化，这种现象称为冲击或撞击 在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分 析。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干假设 的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进
d st (1 1 2h ) st K d st
动荷系数
因d st , 所以负号被舍去了
NEXT
讨论：
2h 动荷系数：K d 1 1 st
动载荷：Pd K d Pst K d Q 动变形： d K d st 动应力：s d K d s st
h
变形能U1 0 在线弹性范围内,载荷、变形、应力成正比： Pd d s d △st：为冲击物落点的静位移 Q st s st
d Q
根据冲击前后能量守恒，即：冲击物动能和势 能的减少应该等于受冲体系变形能的增加量:
1 1 2 d Qh Qd P d Q d 2 2 st
命曲线)。
• 对钢材，其水平渐近线值为σr；对 有色金属，寿命的σr 对应N0=107。
• 同一材料，改变循环特性，进行同 样的试验，会得到另一族曲线。
最大应力 σmax σmax1 σmax2 … σmax7
循环次数 （寿命） N N1 N2 … N7
1 2 … 7
对称循环条件下，疲劳极限值记为σ-1
RETURN
四、应力—疲劳寿命曲线含义：
•σmax >σ-1, 试件经历有限次循环就破坏 •σmax <σ-1, 试件经历无限次循环而不发生 破坏
3.静应力（是一种特例）
t
s min r 1 s max
六、稳定交变应力：
是循环特征及周期不变的交变应力。
s a 0 s m s max
RETURN
10.5.2 材料疲劳极限
一、材料持久限(疲劳极限) 二、s —N 曲线（应力—寿命曲线） 三、疲劳极限测定方法 四、应力—疲劳寿命曲线含义 五、疲劳极限图
2F A g Aa l
F
ql 2
2
NEXT
故得杆件中点横截面上的弯矩：
a l l 1 l 1 M F b q A g 1 b l 2 2 2 2 g 4
行偏于安全的简化计算。
NEXT
二、载荷作用下的弹性杆件的变形
以悬臂梁为例：
1、受拉： l FN l F = N EA EA / l
FN l 3 FN 2、受弯： w = 3EI 3EI / l 3
3、受扭： M el Me = GI p GI p / l
这些杆件看作“弹簧”时，其弹簧常数分别为 ：
超过比例极限 (sd« p)在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。 s
NEXT
三、动荷系数
动响应 动荷系数K d 静响应
s d K d s j
四、动载荷分类 1.惯性载荷：以匀加速度即可以确定，采用“动静法”求解。
2.冲击载荷：速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加
速度不能确定，要采用“能量法”求之； 3.交变载荷：应力随时间作周期性变化，疲劳问题。
My Fa d / 2 Fad sA sin t sin t I I 2I
疲劳破坏——在交变应力作用下构件发生的破坏
RETURN
10.4.2
疲劳破坏的发展过程
材料在交变应力下的破坏，习惯上称为疲劳破坏。其破坏过 程大致如下 1.金属中较弱的晶体沿最大切应力形成滑移带， 2.滑移带开裂产生微观裂纹。 3.微观裂纹集结沟通形成 宏观裂纹。 4.宏观主导裂纹稳定扩展。 5.结构断裂。 ——金属疲劳
Me EA 3EI ， 3 , l l GI P / l
NEXT
三、用能量法求冲击杆件
1、假设 ① 冲击物为刚体； ② 冲击物不反弹； ③ 不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（即能量守恒） ④ 冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算) 2.动能 T ，势能 V ，变形能 U，冲击前后应能量守恒：
) (冲击前) T1V1U1 T2 V2 U 2 (冲击后
RETURN
§10.2 动静法的应用
原理方法( 动静法 ） ：D’Alembert’s principle
达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性力，
惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的大小等于加速度与
质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动力学问题 在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法。 一般处理匀加速直线运动变化的动载荷
最大冲击效应：当冲击后的动能为零时，即T2=0 而一个冲击力的变形能为：U2= PdΔ d /2
RETURN
10.3.2 举例
例10-4：轴向自由落体冲击问题 冲击前：
动能T1 0 势能V1 Qh
动能T2 0 势能V2 Q d 冲击后： 变形能U 2 Pd d / 2
Q
一、循环特征或应力比 s min s ; s min s max max r s max ; s max s min s min
二、平均应力： t s s
s m
max
min
s a
s max s min
2
NEXT
2
五、几种特殊的交变应力
1.对称循环
sd
Nd 1 a (GqL)(1 ) A A g
a N d (GqL)(1 ) g
1 2 3 (5010 25.560)(1 ) 4 2.910 9.8
G(1+a/g)
214MPas 300MPa
RETURN
§10.3 受冲击杆件的应力和变形
原理方法：能量法( 机械能守恒 ） 10.3.1 冲击概述 10.3.2 举例
当加速度为零时杆件上的 静应力为：
s st
A g l bl 2W 4
s d Kds st
a 定义动荷系数： K d 1 g
强度条件变为：
记住：日后有用！
s d Kds st s
NEXT例10-2
例10-2：以匀角速度ω旋转的圆环。设厚度δ远小于直径D，则可近 D a ，设圆环 似认为环内各点向心加速度大小相等，且数值为 2 横截面面积为A，密度为ρ，于是圆环沿轴线均布（即单位弧长）的 A D 2 qd A a n 离心惯性力集度为： 2 q
的横截面积A没有用！ NEXT例10-3
例10-3 起重机钢丝绳长60m，名义直径28cm，有效横截面面积 A=2. 9cm2 , 单位长重量q=25. 5N/m , [s] =300MPa , 以a=2m/s2的加 速度提起重50kN 的物体，试校核钢丝绳的强度。 解：①受力分析如图: Nd ②动应力 qL(1+a/g)
2 n
D 2FNd qd d qd D sin 类似于薄壁容器σ2的推导， 2 0 qd D A D 2 2 FNd 2 4 FNd sd v2 A
d
ω FNd
得强度条件：
s d v s
2
——由此可知，要保证圆环的强度，应该限制速度，增加圆环
•σmax =σ-1, r=-1时对应材料的疲劳极限
一般有，N0=107
“条件”疲劳极限——对于有色金属曲线无明显趋近于 水平直线，这时可以规定一个循环次数N0=107
RETURN
五、疲劳极限图
1、材料的疲劳极限曲线及简化折线 • 非对称循环时，循环特性r≠-1，对
应的材料疲劳极限σr。
• 对某种材料，在不同r下，可得到 一组光滑小试σr—N曲线(应力—寿
1、将被测材料按国家标准加工一组 疲劳光滑小试件，至少7根 （直 径d=7～10mm、表面磨光）。
编号
2、对这组试件分别在不同的σmax下施加 交变应力（保持循环特征r不变），直到 破坏，记录下每根试件破坏前经历的循 环次数N（常称为疲劳寿命） 3、在以横轴为循环寿命，纵轴为应力的 坐标系中，将试验所得结果描点并拟合 成曲线，该曲线称为疲劳极限曲线或称 为曲线（应力——寿命曲线）
RETURN
10.4.4、疲劳破坏原因
交变应力下材wk.baidu.com的 累积塑性变形是疲 劳破坏的主要原因
RETURN
§10.5 材料的疲劳极限
10.5.1 循环特性、平均应力和应力幅度 10.5.2 材料疲劳极限
§10.5.1 循环特性、平均应力和应力幅度
s smax sm smin sa
T
三、应力幅： 四、周期：T
s smax sm smin sa
T
s min 应力比：r 1 s max
平均应力：s m 0
t
应力幅：s a s max
NEXT
s
2.脉动循环
smax
sm smin sm s smax smin sa
s min r 0 s max
sa sm
t
s max
2
工程实例：单向转动 的啮合齿轮
或匀速转动变化的动载荷
NEXT举例10-1
例10-1：加速度a向上提升的杆件(加速直线运动构件的动应力)
F
a
a
F
b
l
q
以加速度a向上提升的杆件，若杆件横截面面积为A，密度为ρ， 则杆件每单位长度的质量为Aρ，相应的惯性力大小为Aρa，且 方向向下。将惯性力加于杆件上，它与杆件重力Aρg和提升力 F组成平衡力系。均布载荷的集度为：
对突然加于构件上的荷载有: h 0: K d 2
RETURN
§10.4 疲劳概述
10.4.1 10.4.2 10.4.3 10.4.4 工程实例 疲劳破坏的发展过程 疲劳破坏特点 疲劳破坏原因
10.4.1 工程实例
火车轮轴受到交变载荷的作用
NEXT
轮轴受力分析：
A
交变载荷——随时间作周期性变化的载荷 交变应力——随时间作周期性变化的应力
RETURN
10.4.3、疲劳破坏特点
1）抵抗断裂的极限应力低。疲劳破坏是构件在工作应力低于强 度极限，甚至低于屈服极限的情况下突然发生的断裂，往往具 有突发性。 2）破坏有一个过程。构件在一定的应力水平下，需要经过一定 周次的应力循环次数后，才突然断裂。 例如：轮轴45号钢受弯曲交变应力作用，当σmax=-σmin=260MPa 时，大约经历107循环即可发生断裂，而45号钢在静载荷下的强度 极限可达σb=600MPa。 3)材料呈脆性断裂。即使是塑性材料， 材料在断裂前也无明显的塑性变形。 4)疲劳破坏断口，有两个明显区域：光 滑区与粗糙区，其中粗糙区又称为瞬断 区，断口呈颗粒状
continued
杆件中点横截面上的弯矩：
a l l 1 l 1 M F b q A g 1 b l 2 2 2 2 g 4
2
相应的应力称为动应力： s d M 1 a A g l b l W g 2W 4
一、材料持久限(疲劳极限)：
若循环应力不超过某个“最大限度”，构件就可以经历无 数次循环而不发生疲劳破坏，这个限度值称为“疲劳极限”， 用sr 表示。 二、 s —N 曲线（应力—寿命曲线）：
s
sA sr
NA N0 N(次数)
sA—名义持久限。
N0—循环基数。
sr—材料持久限。
RETURN
三、疲劳极限测定方法
第10章 动荷载与疲劳强度 (Dynamic loads and fatigue)
§10.1 动载荷概述 §10.2 动静法的应用 §10.3 受冲杆件的应力和变形 §10.4 疲劳概述 §10.5 材料的疲劳极限 §10.6 构件的疲劳极限 第10章作业
§10.1 动载荷概述
一、动载荷（输入） 载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）使构件各部件加 速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。 载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生 惯性力），此类载荷为动载荷。 二、动响应（输出） 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位 移等），称为动响应。 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不
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10.3.1 冲击概述
一、冲击的概念：
锻造时，在锻锤与锻件接触的短暂时间内，锻锤速度发 生急剧变化，这种现象称为冲击或撞击 在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分 析。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干假设 的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进
d st (1 1 2h ) st K d st
动荷系数
因d st , 所以负号被舍去了
NEXT
讨论：
2h 动荷系数：K d 1 1 st
动载荷：Pd K d Pst K d Q 动变形： d K d st 动应力：s d K d s st
h
变形能U1 0 在线弹性范围内,载荷、变形、应力成正比： Pd d s d △st：为冲击物落点的静位移 Q st s st
d Q
根据冲击前后能量守恒，即：冲击物动能和势 能的减少应该等于受冲体系变形能的增加量:
1 1 2 d Qh Qd P d Q d 2 2 st
命曲线)。
• 对钢材，其水平渐近线值为σr；对 有色金属，寿命的σr 对应N0=107。
• 同一材料，改变循环特性，进行同 样的试验，会得到另一族曲线。
最大应力 σmax σmax1 σmax2 … σmax7
循环次数 （寿命） N N1 N2 … N7
1 2 … 7
对称循环条件下，疲劳极限值记为σ-1
RETURN
四、应力—疲劳寿命曲线含义：
•σmax >σ-1, 试件经历有限次循环就破坏 •σmax <σ-1, 试件经历无限次循环而不发生 破坏
3.静应力（是一种特例）
t
s min r 1 s max
六、稳定交变应力：
是循环特征及周期不变的交变应力。
s a 0 s m s max
RETURN
10.5.2 材料疲劳极限
一、材料持久限(疲劳极限) 二、s —N 曲线（应力—寿命曲线） 三、疲劳极限测定方法 四、应力—疲劳寿命曲线含义 五、疲劳极限图