航海学 大洋航行、大洋航线的选择与注意事项
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×cos(35°40′) =0.530 413×(0.115 804)+0.847 74×0.993 272×0.812 423
=0.622 665 S=arccos(0．622 665)=51°.488 99=3 089．3 nmile
sin(35°40¢) tgCI = cos(32°02¢) ´ tg(-6°39¢) - sin(32°02¢) ´ cos(35°40¢)
解： ①求取总经差Dλ
Dλ=41°30′W 118°06′E=159°36′W
②求取始航向CI 和第一段航程S1
cos
Dl1
=
tg (35°40¢) tg 60°
=
0.717691 1.732051
=
0.414359
Dl1 = arccos(0.414359) = 65°31¢.3W
=
1 2
(lB
- lA ) sin jA
+jB
2
实际工作中，可在航用海图上用恒向线接起始点、到达点，量
出其恒向线航线RLC，利用上式算出或从航海表中的“大圆改正量 表”查得ψ，于是
RLC1 = RLC -y
如图所示，RLC1为 沿大圆弧切线航行时A 点的大圆始航向，即第 一段恒向线航向。航行 约一昼夜之后，根据当时的准确观测船位，用大圆改正量法求出下 一段的大圆切线航向，即得第二段恒向线航向。以此类推，直至到 达点，亦可结合推算，在开航前作出整个折线状大圆航线。大圆改 正量公式在出发点与到达点之间距离较远时会出现较大误差，所以 这种方法只适用于距离较近的大圆航行。
第二，求各分点间的恒向线航向与航程。 求算大圆航线的几种具体方法：
1．大圆海图法
大圆海图(gnomonic chart)是根据日晷投影原理绘制，具有所有 大圆弧在图上均绘成直线的特点，如下图所示为北大西洋大圆海图 的一部分，在图上，从诺福克到法国的布勒斯特的大圆航线即为直 线，而恒向线为曲线。
利用大圆海图求算大圆航线，是利用大圆海图上大圆为直线这 一特点实现的，具体方法如下： (1)根据航行海区查《航海图书总目录》抽选相应的大圆海图。
2．公式计算法
在研究和分析合航线，如图
所示。 第一段航线：
cos
Dl1
=
tgj 1 tgj L
cos
S1
=
sin j1 sin j L
sin CI
=
cos j L cosj1
式中： φ1——起始点纬度； φL——限制纬度。 CI ——大圆始航向；S1——第一段大圆航线的航程。
向线航线的特例。 4．混合航线(composite route)
为了避开高纬度海区恶劣的气象条件或岛礁危险区，要求航线 不超过某限制纬度(limiting latitude)，这种情况下所采用的大圆航 线和限制纬度上的等纬圈航线相结合的最短距离航线即为混合航线。
大圆航线虽航程短，但如果其一直穿越风、流影响大的海区， 则不仅影响船舶安全，而且降低营运效益；恒向线航线虽应用方 便，如果不视情况选用，也势必造成航行时间的延长。因此，应认 真对各种条件和因素进行分析，得出适合当时环境的最佳航线 航线拟定的基本原则：在确保安全的前提下，尽量缩短航行时间。
由于经、纬度均有名称和符号，在利用以上公式求取航向和航 程时，可适用以下规律： ①起始点纬度，无论南或北，一律取正值；到达点纬度，与起始点 纬度同名时取正值，与起始点纬度异名时取负值。 ②经差无论东或西，一律取正值。 ③若按上述取值解算的cosS为正值，则航程S为小于5 400 n mile
(90°)的值；若cosS为值，则航程S为大于5 400 nmile(90°)值。 ④按上述取值求取始航向时，求得的航向为用半圆周法表示的值
(0°～180°)，其命名的第一个字母与起始点纬度同名，第二个字 母与经差同名。如果求得的函数值为负，则航向取大于90°，小于 180°的值(即如果cosCI为负值，直接求反三角函数即可；如果tgCI为 负值，则求出的CI为负值，应加上180°换算为大于90°，小于180的 值)。最后，将用半圆周法表示的航向换算为用圆周法表示即可。
大圆航线可以取大圆弧内接分段恒向线，如图(a)所示的AB， BC，CD…；
也可以取大圆弧外切分段恒向线，如图(b)所示的AA1， A1A2，A2A3…。
综上所述，大圆航线设计主要是解决两个问题：
第一,求分点(intermediate point of great circle),即将整个大圆航线划 分若干段。划分分点的原则,一般是取分点经度为整度的、一昼夜左 右航程的距离(5°～10 °经差)为一段来划分。这样，既可一昼夜改变 一次航向,又基本上保持在大圆弧上航行，使用比较方便。
(2)根据以下原则选择大圆航线的起始点和到达点：起始点最好选择 在能够利用灯塔、陆标和雷达测得准确船位的地点；到达点附近最 好不存在暗礁和其他障碍物等，并有从远处可看见的显著物标和有 利于雷达观测的物标。
(3)将起始点和到达点按其坐标标在大圆海图上，用直线连接两点， 即为大圆航线。
(4)在大圆航线上确定各分点：通常取整度经线与该线的交点为一分 点，然后量出各分点的经、纬度。
=
0.583069
0.847740´ (-0.116588) - 0.530413´ 0.812423
= -1.100637
CI = arctg(-1.100637) = -47°.7428 = 132°.2572SW » 312°.3
或
CI
= arccos(sinj2 - sinj1 cos S ) cosj1 sin S
有利因素：大洋宽广、水较深、障碍物少、航线有较大的选择余地。
大洋航行可选用以下几种航线：
1．大圆航线(great circle route) 即基本沿着两点间大圆弧航行的航线。这是两点间地理航
程最短的航线，特别是在高纬度海区航向接近东西、横跨经差较大 时，大圆航程比恒向线航程要短达数百海里。但是，由于大圆弧和 所有子午线相交角度不等，如果严格沿大圆弧航行，则必须不断改 变航向。
cosju = cosj1 sin CI
ctgDlu = sin j1tgCI
lu = l1 + Dl
式中：Dλv——起始点至大圆航线顶点的经差； φv——大圆航线顶点的纬度； λv——大圆航线顶点的经度。
大圆航线各分点的坐标公式为：
tgji = cos(li : lu )tgju
在根据前面的原则确定分点经度后，可利用该式求出分点纬度。 在各分点求出后，便可利用航迹计算求出各分点间的恒向线航向和 航程了。
第一节 大圆航线与混合航线
一、大圆航线
大圆航线是跨洋航行时所采用的地理航程最短的航线。若将地 球当作圆球体时，地面上两点间的距离，以连接两点的小于180°的 大圆弧弧长为最短。但由于大圆弧与各子午线的交角，除赤道与子 午线外，都不相等，因此，所谓沿大圆航线航行，实际上并不是船 舶不断改变航向、严格沿着大圆弧航迹航行，而是将大圆弧分成若 干小段，每一段仍然是沿恒向线航线航行。这样，就整个航线来 说，只是基本上接近大圆弧航线。
= arccos( -0.115504 - 0.330269) = 132°.257SW » 312°.3 0.663347
(2)求大圆航线顶点坐标和分点坐标公式
大圆航线顶点(vertex)是大圆航线上纬度达到的最高点，在该 点，大圆弧与子午线相交成直角，大圆航向为090°或270°。顶点坐 标可按以下公式求取：
若需求取终航向(final course)CF，可按从到达点向起航点航行 的情况，利用公式求出C´F，然后，将C´F加或减180°即可。
例 ：某船拟由32°02′.0S，115°10′.0E到06°39′.0N，79°30°.0E，求 大圆始航向和大圆航程。
解： Dλ=79°30′.0E115°10′.0E=35°40′W cosS=sin(32°02′)×sin(6°39′)+cos(32°02′)×cos(6°39′)
利用大圆海图求算混合航线的步骤如下：
(1)查阅、分析航海图书资料，确定限制纬度。 (2)在大圆海图上分别由起始点和到达点作限制纬度圈(等纬圈)的切 线。从起始点到等纬圈的第一个切点为第一段大圆航线；从等纬圈 的第二个切点至到达点为第二段大圆航线；两切点之间为等纬圈航 线。
(3)利用大圆航线的求算方法求出两段大圆航线的分点坐标和各分点 间的恒向线航向和航程；等纬圈航线的航向为090°或270°，航程可 从航用海图上直接量出。 (4)将各段恒向线的航向和航程列表备航。
式中：φ2——到达点纬度； S3——限制纬度圈上第二个切点至到达点的大圆航程； CF——大圆终航向。
在进行解算时，应首先求出总经差以判定各段经差的名称，然 后再依照前面大圆航线求算中的判断规律，确定各相关符号和名 称，其中C′F可视作从到达点向第二切点航行的情况求出。
例：某船拟由35°40′S，118°06′E航行至22°15′S，41°30′W，并取 60°S为限制纬度，试求混合航线的航程、始航向和终航向。
(5)将各分点按其经、纬度移画到航用海图上去，并用直线连接相邻 分点，便得折线状大圆航线，每段折线即为分点间恒向线航线。
(6)量出各段恒向线的航向和航程，并列表备航。
2．大圆改正量法
当两点间距离不太远时在航用海图上两点间的大圆方位和恒向 线方位相差一个大圆改正量值。
大圆改正量ψ可按下列公式计算：
y
第四篇 航线与航行方法
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第一章 大洋航行与最佳航线
大洋航行(Ocean navigation)特点：
不利因素：离岸远，航行时间长，气象、海况变化大，灾害性天气 较难避高，受洋流影响也较大；驾驶员对大洋海区的了 解往往只能依赖航海图书资料的介绍与气象预报，因而 对多变的大洋海区的熟悉程度是不够的。
在这种情况下，航线便分为了三段，如下图所示。
第一段：由起航点A到与限制纬度圈 相切的点M的大圆航线； 第二段：由到达点B到与限制纬度圈 相切的点N的大圆航线； 第三段：在限制纬度圈上由M点到N 点沿等纬圈的恒向线航线。
即由大圆航线和等纬圈航线相 结合的混合航线。
可采用以下方法求算混合航线。
1．大圆海图法
第二段航线： C=090°或270°
S2=Dλ2∙cosφ2
式中：C——限制纬度圈恒向线航向；
Dλ2——限制纬度圈上两切点间的经差；
第三段S航2—线—：限c制os纬D度l圈3 =上tt的ggjj恒L2向线航程c。os
S3
=
sin j 2 sin jL
sin CF¢
=
cos j L cos j 2
CF = CF¢ ±180°
3．公式计算法
解算大圆航线的公式即球面三 角公式，这类公式较多。可以利用 计算机求解，亦可利用诸多导航仪 和组合导航系统的辅助航线计算功 能求解，尽管所利用的数学模型不 尽相同，结果基本都一样。
(1)求大圆航向和航程公式
cos S = sin j1 × sin j2 + cosj1 × cosj2 × cos Dl
2．恒向线航线(rhumb line route) 即沿两点间恒向线航行的航线。这不是航程最短的航线，
而是操纵方便的沿单一航向航行的航线；但在低纬度海区或航向接 近南北时，它和大圆航线的航程相差甚小。
3．等纬圈航线(parallel route) 即出发点与到达点位于同一纬度时沿等纬圈航行的航线，是恒
tgC I
=
sin Dl cosj1 × tgj2 - sin j1 × cos Dl
cos CI
=
sin j2 - sinj1 × cos S cosj1 ×sin S
式中：CI——大圆始航向(initial great circle course)； S——大圆航程(great circle distance)。
在航海实际中，可主要利用计算机编程或用导航仪和组合导航 系统的辅助计算功能解算大圆航线问题。
二、混合航线
大圆航线经过的海区纬度比较高，高纬度海区水文气象条件都 比较恶劣，而且有些区域还有较复杂的岛礁等危险物，如北太平洋 除有阿留申群岛阻隔外，冬季多风暴、夏季多雾；北大西洋多冰山。 因此，根据不同季节要求航线不超越某一纬度，把这一纬度称之为 限制纬度。
=0.622 665 S=arccos(0．622 665)=51°.488 99=3 089．3 nmile
sin(35°40¢) tgCI = cos(32°02¢) ´ tg(-6°39¢) - sin(32°02¢) ´ cos(35°40¢)
解： ①求取总经差Dλ
Dλ=41°30′W 118°06′E=159°36′W
②求取始航向CI 和第一段航程S1
cos
Dl1
=
tg (35°40¢) tg 60°
=
0.717691 1.732051
=
0.414359
Dl1 = arccos(0.414359) = 65°31¢.3W
=
1 2
(lB
- lA ) sin jA
+jB
2
实际工作中，可在航用海图上用恒向线接起始点、到达点，量
出其恒向线航线RLC，利用上式算出或从航海表中的“大圆改正量 表”查得ψ，于是
RLC1 = RLC -y
如图所示，RLC1为 沿大圆弧切线航行时A 点的大圆始航向，即第 一段恒向线航向。航行 约一昼夜之后，根据当时的准确观测船位，用大圆改正量法求出下 一段的大圆切线航向，即得第二段恒向线航向。以此类推，直至到 达点，亦可结合推算，在开航前作出整个折线状大圆航线。大圆改 正量公式在出发点与到达点之间距离较远时会出现较大误差，所以 这种方法只适用于距离较近的大圆航行。
第二，求各分点间的恒向线航向与航程。 求算大圆航线的几种具体方法：
1．大圆海图法
大圆海图(gnomonic chart)是根据日晷投影原理绘制，具有所有 大圆弧在图上均绘成直线的特点，如下图所示为北大西洋大圆海图 的一部分，在图上，从诺福克到法国的布勒斯特的大圆航线即为直 线，而恒向线为曲线。
利用大圆海图求算大圆航线，是利用大圆海图上大圆为直线这 一特点实现的，具体方法如下： (1)根据航行海区查《航海图书总目录》抽选相应的大圆海图。
2．公式计算法
在研究和分析合航线，如图
所示。 第一段航线：
cos
Dl1
=
tgj 1 tgj L
cos
S1
=
sin j1 sin j L
sin CI
=
cos j L cosj1
式中： φ1——起始点纬度； φL——限制纬度。 CI ——大圆始航向；S1——第一段大圆航线的航程。
向线航线的特例。 4．混合航线(composite route)
为了避开高纬度海区恶劣的气象条件或岛礁危险区，要求航线 不超过某限制纬度(limiting latitude)，这种情况下所采用的大圆航 线和限制纬度上的等纬圈航线相结合的最短距离航线即为混合航线。
大圆航线虽航程短，但如果其一直穿越风、流影响大的海区， 则不仅影响船舶安全，而且降低营运效益；恒向线航线虽应用方 便，如果不视情况选用，也势必造成航行时间的延长。因此，应认 真对各种条件和因素进行分析，得出适合当时环境的最佳航线 航线拟定的基本原则：在确保安全的前提下，尽量缩短航行时间。
由于经、纬度均有名称和符号，在利用以上公式求取航向和航 程时，可适用以下规律： ①起始点纬度，无论南或北，一律取正值；到达点纬度，与起始点 纬度同名时取正值，与起始点纬度异名时取负值。 ②经差无论东或西，一律取正值。 ③若按上述取值解算的cosS为正值，则航程S为小于5 400 n mile
(90°)的值；若cosS为值，则航程S为大于5 400 nmile(90°)值。 ④按上述取值求取始航向时，求得的航向为用半圆周法表示的值
(0°～180°)，其命名的第一个字母与起始点纬度同名，第二个字 母与经差同名。如果求得的函数值为负，则航向取大于90°，小于 180°的值(即如果cosCI为负值，直接求反三角函数即可；如果tgCI为 负值，则求出的CI为负值，应加上180°换算为大于90°，小于180的 值)。最后，将用半圆周法表示的航向换算为用圆周法表示即可。
大圆航线可以取大圆弧内接分段恒向线，如图(a)所示的AB， BC，CD…；
也可以取大圆弧外切分段恒向线，如图(b)所示的AA1， A1A2，A2A3…。
综上所述，大圆航线设计主要是解决两个问题：
第一,求分点(intermediate point of great circle),即将整个大圆航线划 分若干段。划分分点的原则,一般是取分点经度为整度的、一昼夜左 右航程的距离(5°～10 °经差)为一段来划分。这样，既可一昼夜改变 一次航向,又基本上保持在大圆弧上航行，使用比较方便。
(2)根据以下原则选择大圆航线的起始点和到达点：起始点最好选择 在能够利用灯塔、陆标和雷达测得准确船位的地点；到达点附近最 好不存在暗礁和其他障碍物等，并有从远处可看见的显著物标和有 利于雷达观测的物标。
(3)将起始点和到达点按其坐标标在大圆海图上，用直线连接两点， 即为大圆航线。
(4)在大圆航线上确定各分点：通常取整度经线与该线的交点为一分 点，然后量出各分点的经、纬度。
=
0.583069
0.847740´ (-0.116588) - 0.530413´ 0.812423
= -1.100637
CI = arctg(-1.100637) = -47°.7428 = 132°.2572SW » 312°.3
或
CI
= arccos(sinj2 - sinj1 cos S ) cosj1 sin S
有利因素：大洋宽广、水较深、障碍物少、航线有较大的选择余地。
大洋航行可选用以下几种航线：
1．大圆航线(great circle route) 即基本沿着两点间大圆弧航行的航线。这是两点间地理航
程最短的航线，特别是在高纬度海区航向接近东西、横跨经差较大 时，大圆航程比恒向线航程要短达数百海里。但是，由于大圆弧和 所有子午线相交角度不等，如果严格沿大圆弧航行，则必须不断改 变航向。
cosju = cosj1 sin CI
ctgDlu = sin j1tgCI
lu = l1 + Dl
式中：Dλv——起始点至大圆航线顶点的经差； φv——大圆航线顶点的纬度； λv——大圆航线顶点的经度。
大圆航线各分点的坐标公式为：
tgji = cos(li : lu )tgju
在根据前面的原则确定分点经度后，可利用该式求出分点纬度。 在各分点求出后，便可利用航迹计算求出各分点间的恒向线航向和 航程了。
第一节 大圆航线与混合航线
一、大圆航线
大圆航线是跨洋航行时所采用的地理航程最短的航线。若将地 球当作圆球体时，地面上两点间的距离，以连接两点的小于180°的 大圆弧弧长为最短。但由于大圆弧与各子午线的交角，除赤道与子 午线外，都不相等，因此，所谓沿大圆航线航行，实际上并不是船 舶不断改变航向、严格沿着大圆弧航迹航行，而是将大圆弧分成若 干小段，每一段仍然是沿恒向线航线航行。这样，就整个航线来 说，只是基本上接近大圆弧航线。
= arccos( -0.115504 - 0.330269) = 132°.257SW » 312°.3 0.663347
(2)求大圆航线顶点坐标和分点坐标公式
大圆航线顶点(vertex)是大圆航线上纬度达到的最高点，在该 点，大圆弧与子午线相交成直角，大圆航向为090°或270°。顶点坐 标可按以下公式求取：
若需求取终航向(final course)CF，可按从到达点向起航点航行 的情况，利用公式求出C´F，然后，将C´F加或减180°即可。
例 ：某船拟由32°02′.0S，115°10′.0E到06°39′.0N，79°30°.0E，求 大圆始航向和大圆航程。
解： Dλ=79°30′.0E115°10′.0E=35°40′W cosS=sin(32°02′)×sin(6°39′)+cos(32°02′)×cos(6°39′)
利用大圆海图求算混合航线的步骤如下：
(1)查阅、分析航海图书资料，确定限制纬度。 (2)在大圆海图上分别由起始点和到达点作限制纬度圈(等纬圈)的切 线。从起始点到等纬圈的第一个切点为第一段大圆航线；从等纬圈 的第二个切点至到达点为第二段大圆航线；两切点之间为等纬圈航 线。
(3)利用大圆航线的求算方法求出两段大圆航线的分点坐标和各分点 间的恒向线航向和航程；等纬圈航线的航向为090°或270°，航程可 从航用海图上直接量出。 (4)将各段恒向线的航向和航程列表备航。
式中：φ2——到达点纬度； S3——限制纬度圈上第二个切点至到达点的大圆航程； CF——大圆终航向。
在进行解算时，应首先求出总经差以判定各段经差的名称，然 后再依照前面大圆航线求算中的判断规律，确定各相关符号和名 称，其中C′F可视作从到达点向第二切点航行的情况求出。
例：某船拟由35°40′S，118°06′E航行至22°15′S，41°30′W，并取 60°S为限制纬度，试求混合航线的航程、始航向和终航向。
(5)将各分点按其经、纬度移画到航用海图上去，并用直线连接相邻 分点，便得折线状大圆航线，每段折线即为分点间恒向线航线。
(6)量出各段恒向线的航向和航程，并列表备航。
2．大圆改正量法
当两点间距离不太远时在航用海图上两点间的大圆方位和恒向 线方位相差一个大圆改正量值。
大圆改正量ψ可按下列公式计算：
y
第四篇 航线与航行方法
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第一章 大洋航行与最佳航线
大洋航行(Ocean navigation)特点：
不利因素：离岸远，航行时间长，气象、海况变化大，灾害性天气 较难避高，受洋流影响也较大；驾驶员对大洋海区的了 解往往只能依赖航海图书资料的介绍与气象预报，因而 对多变的大洋海区的熟悉程度是不够的。
在这种情况下，航线便分为了三段，如下图所示。
第一段：由起航点A到与限制纬度圈 相切的点M的大圆航线； 第二段：由到达点B到与限制纬度圈 相切的点N的大圆航线； 第三段：在限制纬度圈上由M点到N 点沿等纬圈的恒向线航线。
即由大圆航线和等纬圈航线相 结合的混合航线。
可采用以下方法求算混合航线。
1．大圆海图法
第二段航线： C=090°或270°
S2=Dλ2∙cosφ2
式中：C——限制纬度圈恒向线航向；
Dλ2——限制纬度圈上两切点间的经差；
第三段S航2—线—：限c制os纬D度l圈3 =上tt的ggjj恒L2向线航程c。os
S3
=
sin j 2 sin jL
sin CF¢
=
cos j L cos j 2
CF = CF¢ ±180°
3．公式计算法
解算大圆航线的公式即球面三 角公式，这类公式较多。可以利用 计算机求解，亦可利用诸多导航仪 和组合导航系统的辅助航线计算功 能求解，尽管所利用的数学模型不 尽相同，结果基本都一样。
(1)求大圆航向和航程公式
cos S = sin j1 × sin j2 + cosj1 × cosj2 × cos Dl
2．恒向线航线(rhumb line route) 即沿两点间恒向线航行的航线。这不是航程最短的航线，
而是操纵方便的沿单一航向航行的航线；但在低纬度海区或航向接 近南北时，它和大圆航线的航程相差甚小。
3．等纬圈航线(parallel route) 即出发点与到达点位于同一纬度时沿等纬圈航行的航线，是恒
tgC I
=
sin Dl cosj1 × tgj2 - sin j1 × cos Dl
cos CI
=
sin j2 - sinj1 × cos S cosj1 ×sin S
式中：CI——大圆始航向(initial great circle course)； S——大圆航程(great circle distance)。
在航海实际中，可主要利用计算机编程或用导航仪和组合导航 系统的辅助计算功能解算大圆航线问题。
二、混合航线
大圆航线经过的海区纬度比较高，高纬度海区水文气象条件都 比较恶劣，而且有些区域还有较复杂的岛礁等危险物，如北太平洋 除有阿留申群岛阻隔外，冬季多风暴、夏季多雾；北大西洋多冰山。 因此，根据不同季节要求航线不超越某一纬度，把这一纬度称之为 限制纬度。