华师大版九年级数学上册知识总结华师版

1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

2.二次根式有意义的条件：被开方数a ≥0

3. 二次根式的性质：

（1）（a ）2

=a （a ≥0）； （2）==a a 2

4．二次根式的乘法---------)0,0(≥≥⇔⋅b a ab b a

5．二次根式的除法---------

)0,0(>≥⇔

b a b

a

b

a 6．最简二次根式：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 7．同类二次根式--------化成最简二次根式后，被开方数相同。

8.二次根式的加减--------先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。 9.分母有理化：把分母中的根号化去。 ①

a 的有理化因式是a ；

②a 的有理化因式是a

。

1． 一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。 2.一般形式：c b a c bx ax ,,(02

=++是已知数，)0≠a 。 其中c b a ,,分别叫做二次项的系数，一次项的系数，常数项。

3. 一元二次方程的解---------- 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

4.一元二次方程的解法

（1）直接开平方法-----------若()02

≥=a a x ，则a x ±=

（2）配方法-----步骤：①把常数项移到方程的右边；②把二次项的系数化为1；③方程两边同时 加上1次项的系数的一半的平方，配成完全平方公式；④直接开平方。

（3）公式法-------求根公式：)04(242

2≥--±-=

ac b a

ac b b x 步骤：①把方程化为()002

≠=++a c bx ax 的形式，确定的值c b a .,（注意符号）；②求出ac b 42

-的值；③若

042≥-ac b ，则.,b a 把及ac b 42-的值代入求根公式，求出21,x x 。

（4）因式分解法-----------要求方程右边必须是0，左边能分解因式。

注意：形如“

()()为常数b a b a x b a x ,02=+++可将左边分解因式，方程变形为()()0=++b x a x ，则

00=+=+b x a x 或，即b x a x -=-=21,。

5.一元二次方程根的判别式-----------------△=ac b 42

- ①△=ac b 42

-﹥0⇔方程有两个不相等的实数根；

a （a ＞0）

a -（a ＜0）

0 （a =0）；

②△=ac b 42

-=0⇔方程有两个相等的实数根； ③△=ac b 42

-﹤0⇔方程没有实数根。

注意：逆用根的判别式求未知数的值或取值范围，不能忽略二次项系数不为0这一条件。 6. 一元二次方程的根与系数的关系

若21,x x 是一元二次方程()002

≠=++a c bx ax 的两个根，则有a b

x x -

=+21， a

c x x =21 常用变形：①()212

212

22

12x x x x x x -+=+ ②

2

121

211

1x x x x x x +=+

7.一元二次方程的应用

知识点一 列一元二次方程解应用题的一般步骤

① 审题 ②设未知数 ③列方程 ④解方程 ⑤检验 ⑥作答。关键点：找出题中的等量关系。 知识点二 增长率问题与降低率问题的数量关系及表示法：

（1）若基数为a ，增长率x 为，则一次增长后的值为()x a +1，两次增长后的值为()2

1x a +；

（2）若基数为a ，降低率x 为，则一次降低后的值为()x a -1，两次降低后的值为()2

1x a -。

知识点三 与市场经济有关的问题----------如：营销问题、水电问题等，常用关系式有：

（1）每件利润=销售价-成本价； （2）利润率=（销售价—进货价）÷进货价×100%； （3）销售额=售价×销售量； （4）总利润=单个利润×销售数量 第24章 图形的相似

1.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即d

c

b a =（或a ：b=

c ：

d ），那么，这四条线段叫做成比例线段。（注意：线段单位要统一）

2.比例性质的基本性质: bc

ad d c

b a =⇔= （两外项的积等于两内项积）

3.黄金分割：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果

AC

BC

AB AC =

，即AC 2=AB×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。其中AB AC 2

1

5-=≈0.618AB 。

4.相似三角形：两个三角形中，如果三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。 如△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC ∽△DEF 。

5.相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比。

通常用k 来表示。相似比具有顺序性．

6. 相似三角形的性质

①相似三角形对应角相等、对应边成比例.

②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比。 ③相似三角形对应面积的比等于相似比的平方. 7.三角形相似的判定定理：