2015年1月人教版九年级上数学期末试卷有答案

仁和中学2014年上学期九年级数学期末试题

（时间：120分钟；满分：100分）

一、 选择题（每小题3分，共24分） 1. 若方程0132

=--x x 的两根为1x 、2x ，则

2

12

1x x x x +的值为( )

A ．3

B ．－3

C ．31

D ． 3

1

-

2．二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是 （ ）

A 、2

B 、-2

C 、-1

D 、1

3. 关于x 的一元二次方程（m －1）x 2－2mx+m=0有两个实数根，那么m 的取值范围是 （ ）

A. m>0

B. m ≥0

C. m>0且m ≠1

D. m ≥0，且m ≠1 4. 下图中不是中心对称图形的是（ ）

A B C D

5．如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB =α．则α的值为( ) A ．135° B ．120° C ．

．100°

6．如图,⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7. 如图，若a <0，b>0，c<0，则抛物线c bx ax y ++=2

的图象大致为( )

8. 已知两圆半径为5cm 和3cm ，圆心距为3cm ，则两圆的位置关系是( )

A ．相交

B ．内含

C ．内切

D ．外切 二、填空题（每小题3分，共18分）

第5题图 第6题图 O C B A α

α 班级____________________________姓名____________________________学号____________________________

密 封 线

9. 点P （2，3-）关于原点对称点P '的坐标为 .

10. 如图，已知P A ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，60P ∠=，

8PA =，那么弦AB 的长是 。

11. 在半径为π

6

的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于 .

12. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从

中随机摸出一个球，它是白球的概率为

5

2

，则n =___________。 13. 关于x 的方程()

()062112

32=++-+-x x m x m ,当m = 时为一元二次方程。

14．将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是 。 三、解答题（共58分）

15、解方程：（4分）.02222=+-x x

16、计算：（4分）是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．

17、（5分）如图，在△ABC 中，∠C=90°, AD 是∠BAC 的平分线，O 是AB 上一点, 以OA

为半径的⊙O 经过点D 。

（1）求证： BC 是⊙O 切线； （2）若BD=5, DC=3, 求AC 的长。

18、（5分）某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元.为了扩大

销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件. ⑴若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？ ⑵若要使商场平均每天的盈利最多，请你为商场设计降价方案.

19、（6分）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且AB = 26m ，OE ⊥CD 于点E ．水位正常时测得OE ∶CD=5∶24 （1）求CD 的长；

（2）现汛期来临，水面要以每小时4 m 的速度上升，则经过

多长时间桥洞会刚刚被灌满？

20、（6分）已知二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，它与x 轴的一个交点的坐标为 （－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，－3）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）求此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标； （3）根据图象回答：当x 取何值时，y ＜0？

21、（6分）在边长为1的方格纸中建立直角坐标系，如图所示，O 、A 、B 三点均为格点．

（1）直接写出线段OB 的长；

（2）将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90°得到△OA ′B ′。请你画出△OA ′B ′，并求在旋转过程中，点B 所经过的路径弧B B ′的长度．

O

22、（6分）在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别标有数字－4，－1, 2, 5；

（1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标明的数是奇数的概率是多少？ （2）从口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球：

①请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果？

②求依次摸出的两个小球所标数字为横坐标，纵坐标的点位于第四象限的概率．

23、（7分）某农场要建一个长方形ABCD 的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m ）另外

三边用木栏围成，木栏长40m 。

（1）若养鸡场面积为168m 2，求鸡场的一边AB 的长。

（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？ （3）养鸡场面积能达到205m 2

吗？如果能，请给出设

计方案，如果不能，请说明理由。

24、(本题9分)如图，对称轴为7

2

x =

的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式；

（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

①当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？

②是否存在点E ，使平行四边形OEAF

说明理由．

A B

C

D