中国矿业大学 概率论复习----典型考题汇总

⑵ μ的置信水平为0.95的置信区间为
(x
s n
t
/
2
(n
1))
(63.5
15 36
t0.025
(35))
(58.425,68.575)
重点2、方差与均值的检验
• 2010.01 P32
重点3、均值的单边检验 重点4、方差的单边检验
例5 某零件的长度 X ~ N(, 2 ), , 2未知，实测
检验其折断力大小有无差别。 （ =0.05）
⑵ 求μ的置信水平为0.95的置信区间。
解 此问题就是已知方差 2 82
检验假设 H0 : 570 H1 : 570
检验统计量 X -0 ~ N (0,1)
拒绝域为
/ n
| z | | x -0 | z / 2
由已知可得 x 575.2 , n 10 计算 | z | | x-0 | 5.2 10 2.055
故没有落在拒绝域之内，拒绝 H1 ，接受H0 不能认为零件的标准长度大于8.0。
例7 电工器材厂生产一批保险丝，取10根测得其熔化 时间为 42, 65, 75, 78, 59, 57, 68, 54, 55, 71. 问是否可以认为整批保险丝的熔化时间的方差小于等
于80 ? (=0.05) , 熔化时间 X ~ N(, 2 )
重点1：单总体均值双边检验（方差已知、未知）
2013.01 某车间生产铜丝铜，丝的主要质量指标是折断力 X 的大小。由资料可认为 X ~ N(570,82 )今换了一批原料， 从性能上看，估计折断力的方差不会有变化，现抽出10 个样品，测得其折断力（斤）为
572 578 570 568 572 570 570 572 596 584
解 提出假设 H0： 2 80；H1： 2 80
2
(n
1) s 2
2 0
~ 2(n 1)
拒绝域为
2Baidu Nhomakorabea
(n 1)s2
2 0
2 (n 1)
其中
2
9S 2
σ
2 0
9121.8 13.7 80
六、其它
• 2009.05 P30 四 • 2007.07 P22 三 • 2013.01 第 五题
2013.01 设随机变量( X ,Y )的概率密度为
全体考生的平均成绩为70分？ ⑵ 求μ的置信水平为
0.95的置信区间。
解 ⑴ 先提出假设 H0 : 0 70 H1 : 70
拒绝域为
|t
|
| x -0 |
s/ n
t / 2 (n
1)
计算 | t | 2.6
2010年7月P33
t0.025 (35) 2.0301 | t | 2.6
故落在拒绝域之内，拒绝H0 ，接受H1 即不能认为全体考生的平均成绩为70分。
2010.07 三 P33
参考答案与评分标准
2011.01 三 P35
答案与评分标准
三、中心极限定理
2011.07 独立同分布
答案与评分标准
2011.01 （二项分布相关的中心极限定理）
四、极大似然估计、矩估计
2011.07
答案与评分标准
2009.01 P28（六）较难
五、假设检验与区间估计
x y z
FZ (z) 3xdxdy
G
G x
z1
z
x
1
x
dx 3xdy dx 3xdy
0
0
z
xz
3 z 1 z3 22
③ z 1 时 FZ (z) 1
所以
0,
FZ
(
z)
3 2
z
1 2
z3,
1,
z 0, 0 z 1,
z 1.
故 Z = X -Y 的概率密度为
f
(x,
y)
3x,
0,
0 x 1,0 y x, others.
试求随机变量 Z X Y 的概率密度。
解 FZ (z) P{X Y z}
f (x, y)dxdy x yz
结合概率密度的非零区域可得
y x y
x y z
G x
z1
① z 0 时 FZ (z) 0
y x y
② 0 z 1时
概率论与数理统计 总复习---典型考题
2013.06.27
一、全概率公式与贝叶斯公式
2010.07二P33（典型题、简单）
答案及评分标准
2011.01 P34（非典型题、难度中等）
答案及评分标准
2012.01（难度中等—结合其它公式）
答案及评分标准
二、联合概率密度、边缘概率密度、 独立性判别
/ n 8
查表 z 2 1.96 | z | z 2 1.96 所以落在了拒绝域之内，拒绝H0 ，接受H1 认为折断力大小有差别。
例6 某次考试的考生成绩 X ~ N(, 2 ), , 2未知，
从中随机地抽取36位考生的成绩，平均成绩为63.5分，
标准差 s =15分，⑴ 问在显著水平0.05下是否可以认为
f
Z
(
z)
3 2
(1
z
2
),
0 z 1,
0,
others.
作业
• P88 4 • 十年考题： • 2007年7月第三题
2e(x2 y) , f (x, y)
0, 1)求P{X+Y<1}
x 0, y 0 else
2)求Z=X+2Y的概率密度
祝同学们取得好成绩！
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其中10个零件的长度量为：8.1，7.9，8.2，8.0，
8.2，7.8，7.9，8.2，8.1，8.0，问是否有理由认
为零件的长度大于8.0？ （=0.05)
解 先提出假设 H0 : 0 8.0 H1 : 8.0
拒绝域为
t
x -0
s/ n
t
(n
1)
计算 t 1.0284
查表得 t (n 1) t0.05 (9) 1.8331 所以 t t0.05 (9)